Googlisari

Τρέχοντα….

Εκπαιδευτικά νέα….

Τα νέα της lisari team...





Εγκρίνεται ο 78ο Πανελλήνιο Μαθητικό Διαγωνισμό στα Μαθηματικά, «Ο ΘΑΛΗΣ», που διοργανώνει η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία (Ε.Μ.Ε.) το Σάββατο 11 Νοεμβρίου 2017 και ώρα 9.00 π.μ.

Ο διαγωνισμός απευθύνεται στους μαθητές των Β ́ και Γ ́ τάξεων των Γυμνασίων, καθώς και όλων των τάξεων των Γενικών και των Επαγγελματικών Λυκείων της χώρας, οι οποίοι και θα πρέπει να δηλώσουν συμμετοχή μέχρι και την Παρασκευή 3 Νοεμβρίου 2017.


1) Το πρώτο βιβλίο της ομάδα μας για την Επανάληψη στη Γ΄ Λυκείου

(18/2/2016)! Νέα επανέκδοση (26/6/2017) χωρίς το ένθετο, εμπλουτισμένο και με τα θέματα των Πανελλαδικών εξετάσεων 2016 και 2017!


2) Με καμάρι σας παρουσιάζουμε το
2ο βήμα (20/12/2016) της ομάδα μας για τους μαθητές των ΕΠΑ.Λ στη Γ Λυκείου!


3) Έπεται και το τρίτο βήμα της ομάδας.

Κυκλοφορεί (16/3/17)!!

Ένα απαραίτητο εργαλείο για όλους τους μαθητές, ένα βιβλίο στοχευμένο στο μαθητή που έχουμε στο σχολείο, στο Φροντιστήριο στην τάξη.


Διαβάστε την πρότασή μας για τη διδασκαλία των μαθηματικών στη Γ Λυκείου.

Το σχολικό βιβλίο με συνδυασμό των δύο βοηθημάτων της lisari team.


Κυριακή, 18 Ιουλίου 2010

Μαθηματικά και Καζίνο


--> -->
Βασικές πληροφορίες 
για τα 
Μαθηματικά – Καζίνο
 

1. Αξιολόγηση παικτών

 Έχετε σκεφτεί ποτέ με ποιον τρόπο αξιολογούν τα καζίνο τους παίκτες?

Πολλοί θεωρούν ότι αν πάνε με 1000 ευρώ στο καζίνο και τα χάσουν όλα, τότε το καζίνο θα τους θεωρεί “καλούς” παίκτες επειδή έχασαν πολλά χρήματα. Η αξιολόγηση των παικτών ωστόσο δεν γίνεται ακριβώς έτσι.

Παράδειγμα
Έστω ένας τυχαίος παίκτης που παίζει σε ένα κουλοχέρη. Ας πούμε ότι τοποθετεί 100 ευρώ στο slot και αρχίζει να παίζει. Κάποιες φορές χάνει, κάποιες κερδίζει. Αν εξαιρέσουμε την περίπτωση κάποιου jackpot κάποια στιγμή μετά από αρκετό χρόνο ο παίκτης πιθανότατα θα έχει χάσει και τα 100 ευρώ. Το καζίνο ωστόσο θεωρεί ότι ο παίκτης αυτός του απέδωσε μόνο 2 ευρώ που είναι το ποσοστό που πληρώνει ο παίκτης στο καζίνο.

Ανάλυση
Εξαρχής φαίνεται περίεργο αλλά ας το αναλύσουμε περισσότερο για να καταλάβουμε τη λογική. Το καζίνο γνωρίζει ότι κερδίζει 2% στο σύνολο του τζίρου που πραγματοποιείται από τους παίκτες. Αυτό πρακτικά σημαίνει ότι είτε ο παίκτης κερδίσει είτε χάσει το καζίνο θεωρεί ότι έχει κέρδη 2% από τα χρήματα που έπαιξε. Στην περίπτωση του παραδείγματος ο παίκτης ναι μεν παίζει 100 ευρώ αλλά από τον κουλοχέρη περνάνε credits αξίας 5000 ευρώ. Αυτό γιατί ο παίκτης μία κερδίζει, μία χάνει αλλά πάντοτε συνεχίζει και παίζει.

Συμπέρασμα
Το καζίνο θεωρεί καλούς παίκτες αυτούς που παίζουν πολλά χρήματα. Ακόμη κι αν κερδίζουν οι παίκτες αυτοί μπορεί να έχουν καλύτερη αξιολόγηση (rating) από παίκτες που χάνουν χρήματα.

2. Πιθανότητες στα casino

Είναι γεγονός ότι οι παίκτες casino πιστεύουν στην τύχη, ενώ τα casino στα μαθηματικά. Επειδή όμως η τύχη εννοεί λίγους γι΄ αυτό οι παίκτες δικαίως ελπίζουν σε κάποιο μεγάλο χρηματικό έπαθλο.
Τα casino μπορούν να κερδίζουν με δύο τρόπους.
Α. Ο ένας είναι στα παιχνίδια όπου το casino μπορεί να λαμβάνει περισσότερες αποφάσεις από τους παίκτες.
Β. Ο άλλος είναι ότι το casino κερδίζει στατιστικά περισσότερο από τους παίκτες γιατί έχει καλύτερες πιθανότητες στα παιχνίδια.

Παράδειγμα για κατανόηση:
Όταν ρίχνουμε ένα νόμισμα οι πιθανότητες είναι πενήντα - πενήντα. Αν όμως λέγαμε ότι κάθε εκατό φορές που ρίχναμε το νόμισμα θα έπαιρνε το casino την μία φορά το στοίχημα ανεξάρτητα από το τι θα ερχόταν τότε αυτομάτως δίνουμε στο casino περισσότερες πιθανότητες. Ας πάρουμε παράδειγμα ότι ρίχνοντας ένα νόμισμα κερδίζουμε 95 λεπτά του ευρώ (και το casino παίρνει τα 5) και όταν χάνουμε όλο το στοίχημά μας δηλαδή το 1 ευρώ. Αν παίξουμε εκατό φορές, στατιστικά θα έχουμε κερδίσει τις 50 και θα έχουμε χάσει τις υπόλοιπες πενήντα. Το κέρδος μας θα είναι 50*0.95 = 47.50 ευρώ ενώ το χάσιμό μας θα είναι 50*1=50 ευρώ. Άρα θα είμαστε χαμένοι κατά 2.5 ευρώ που θα είναι το κέρδος του καζίνο.

Συμπέρασμα:

Σχεδόν όλα τα παιχνίδια του καζίνο οι πιθανότητες είναι πάντα υπέρ του casino (εκτός του blackjack, δες παρακάτω). Έτσι μακροπρόθεσμα θα είμαστε πάντα χαμένοι. Ωστόσο βραχυπρόθεσμα μπορούμε να σταθούμε τυχεροί και να κερδίσουμε κάποιο μεγάλο χρηματικό ποσό.

Το ξαναλέμε,
Στα παιχνίδια του καζίνο ο παίκτης ΔΕΝ έχει τη δυνατότητα να νικήσει το μαθηματικό πλεονέκτημα του καζίνο (αφού έχει θεωρητικά άπειρα λεφτά) και να είναι μακροπρόθεσμα νικητής.

Σύνηθες λάθος των παικτών;

Το πιο σύνηθες λάθος που κάνουν οι παίκτες στα casino είναι ότι σκέφτονται και ποντάρουν βάσει προηγούμενων γεγονότων.
Για παράδειγμα δεν είναι λίγοι αυτοί που πιστεύουν ότι αν στην ρουλέτα δεν έχει έρθει κάποιο νούμερο για πολλές φορές τότε είναι πιθανότερο να έρθει.
Αυτό που ισχύει στα μαθηματικά είναι ότι κάθε ενδεχόμενο είναι ανεξάρτητο των προηγουμένων, δηλαδή το αποτέλεσμα ενός πειράματος τύχης δεν έχει μνήμη,  οπότε μπορείτε πάντοτε να ποντάρετε εντελώς τυχαία και να περιμένετε το ίδιο αποτέλεσμα! Ο παίκτης πιστεύει ότι ισχύει ο νόμος των μεγάλων αριθμών, που λέει ότι σε άπειρο πλήθος εκτελέσεων ενός πειράματος τύχης, τα ενδεχόμενα του πειράματος είναι τα ίδια (ισοπίθανα). Όμως αυτό το συμπέρασμα δεν ισχύει γενικά στην πράξη, αφού το ζάρι, το νόμισμα, το χέρι που γυρίζει την ρουλέτα δεν είναι αμερόληπτο, οπότε και τα αποτελέσματα δεν είναι απαραίτητο να είναι και τα ίδια.

Το μπλακ-τζακ;

Το μπλακτζακ είναι ένα από τα παιχνίδια του καζίνο που οι πιθανότητες είναι υπέρ του παίκτη. Αυτό γιατί κάθε φορά που παίζεται μία κάρτα στο τραπέζι, οι πιθανότητες αλλάζουν και μερικές φορές είναι υπέρ του παίκτη.

3. Υπάρχει εγγυημένη μέθοδος στο μπλάκτζακ;  

Αναφέραμε ότι στο blackjack έχεις πολλές φορές, περισσότερες πιθανότητες να κερδίσει ο παίκτης έναντι του καζίνο. Άρα αυτό το πλεονέκτημα μπορεί να μετατραπεί σε κέρδος διερωτώνται οι παίκτες; Παρακάτω βρήκαμε μια μέθοδος με την οποία, απ’ ότι λέει, έχετε πολλές πιθανότητες να έχετε πολλά κέρδη στο blackjack!

Eίναι γνωστό " ο μόνος τρόπος για να φύγεις με ένα εκατομμύριο από το καζίνο, είναι να πας με δύο εκατομμύρια"!

Παράδειγμα

Για καλύτερη κατανόηση αναφέρω το παράδειγμα, αν έχετε 90€ και ποντάρετε συνέχεια 1€, η πιθανότητα να κερδίσετε είναι 49%, να κερδίσετε 100€ είναι 66%, ενώ να τα χάσετε όλα είναι 34% των περιπτώσεων.

Στοιχεία:

Στον παρακάτω σύνδεσμο, ο οποίος μας εισάγει στην Μαθηματική Εταιρεία, σας πληρώνει για να παίζετε καζίνο εφαρμόζοντας την μέθοδο της...

Κερδίστε 100 ευρώ για μια ώρα παιχνιδιού…

Αναλυτικές πληροφορίες: http://www.blackjackassus.com/gr/homepage.htm

Δείτε και το video στα Αγγλικά, http://www.youtube.com/watch?v=wK3eAwJPuKE

Σημείωση:
Τα παραπάνω τα βρήκα στο διαδίκτυο και καμία ευθύνη δεν φέρνω αν τα αποτελέσματα δεν είναι αυτά που αναφέρονται, απλά μεταφέρω και αναδημοσιεύω αυτά που βρήκα, με μια μικρή έρευνα (στο μαθηματικό μέρος).


Ο Καρλ Φρίντριχ Γκάους εκτός από μαθηματικός και φυσικός ήταν και 
αριθμομνήμων
Ο Καρλ Φρίντριχ Γκάους εκτός από μαθηματικός και φυσικός ήταν και αριθμομνήμων

Ο Μπάξτον ήταν εργάτης και τελείως αγράμματος. Μπορούσε όμως να 
μετρήσει τις λέξεις μιας θεατρικής παράστασης ή τα βήματα των ηθοποιώνΟ Μπάξτον ήταν εργάτης και τελείως αγράμματος. Μπορούσε όμως να μετρήσει τις λέξεις μιας θεατρικής παράστασης ή τα βήματα των ηθοποιών
Είναι από τα επαγγέλματα που σάρωσε η τεχνολογία. Κάποτε οι αριθμομνήμονες, οι άνθρωποι δηλαδή που μπορούσαν να κάνουν σύνθετες αριθμητικές πράξεις ήταν περιζήτητοι. Από τράπεζα μέχρι τσίρκο για να κάνουν επιδείξεις των ικανοτήτων τους.
Σήμερα όμως; Ποιος ασχολείται με κάτι που μπορεί να το βρει με το πάτημα ενός κουμπιού στο κομπιουτεράκι του;
Τώρα οι αριθμομνήμονες βρίσκουν καταφύγιο μόνο στο καζίνο μετρώντας τα φύλλα στο μπλακ τζακ. Κι όμως η ιστορία τους αρχίζει από πολύ παλιά. Και το εξωφρενικό; Οι περισσότεροι ήταν όχι μόνο απλοί άνθρωποι, αλλά και σχεδόν αμόρφωτοι. Αυτό δεν τους εμπόδιζε να βάζουν τα… γυαλιά στα μεγάλα μυαλά της εποχής τους! Συγκεντρώσαμε μερικές χαρακτηριστικές περιπτώσεις.
* Ο Νικόμαχος, ένας μαθηματικός από τα Γέρασα της Συρίας, τον 2ο αιώνα μ.Χ είναι ο πρώτος που έχει διασωθεί από την ιστορία. Τον μνημονεύει ο Ιουλιανός, αν και έγινε διάσημος ω ς ένας από τους τελευταίους Πυθαγορείους μαθηματικούς.
* Ο Μπαλταζάρ ντε Μανκονί το 1664 συνόδευσε τον δούκα ντε Σεβρέζ στην Ιταλία. Εκεί, αφηγείται, είδε ένα οκτάχρονο παιδί που έβρισκε με τη μνήμη τετραγωνικές ρίζες, κύβους αριθμών κι έλυνε προβλήματα με τη μέθοδο των τριών. Και να φανταστεί κανείς ότι το παιδί δεν ήξερε ανάγνωση και γραφή!
* Ο Άγγλος Τζέντεντις Μπάξτον (1702-62) παρουσιάστηκε στη Βασιλική Εταιρεία του Λονδίνου.
Ήταν εργάτης και τελείως αγράμματος. Δεν ήξερε να βάζει την υπογραφή του. Κι όμως ήταν αριθμομανής. Δεν ήξερε απλά την προπαίδεια. Σ’ ένα ταξίδι του στο Λονδίνο τον οδήγησαν στο θέατρο Ντρούρυ – Λέϊν για να δει την παράσταση «Ριχάρδος Γ’». Στο τέλος τον ρώτησαν εάν του άρεσε το έργο κι αυτός απάντησε ότι έγιναν 5.202 βήματα για τις ανάγκες των χορών, οι ηθοποιοί είχαν προφέρει 12.445 λέξεις κι άλλα που άφησαν τους συνομιλητές του με ανοιχτό το στόμα. Κι όχι μόνο αυτό. Όταν έλεγξαν αυτά που τους είχε πει τα βρήκαν σωστά!
* Ο Τομ Φούλερ έμεινε στη ιστορία ως «ο αριθμομνήμων της Βιρτζίνια». Ήταν μαύρος και αγράμματος. Κι όμως μπορούσε να απαντήσει σε ερωτήσεις του τύπου:
- Πόσα δευτερόλεπτα υπάρχουν σε ενάμιση χρόνο;
Σκέψη μερικών λεπτών και η απάντηση: 47.304.000
- Πόσα δευτερόλεπτα έζησε ένας άνθρωπος ηλικίας 70 χρόνων, 17 ημερών και 12 ωρών;
Σκέψη ενενήντα δευτερολέπτων και η απάντηση: Δύο δισεκατομμύρια, διακόσια δέκα εκατομμύρια, πεντακόσιες χιλιάδες, οκτακόσια…
-Λάθος, του λέει ένας άνθρωπος με χαρτί.
Δίκιο είχε ο Φούλερ. Ο συνομιλητής του είχε ξεχάσει τα δίσεκτα χρόνια!
* Δεν είναι μόνο αγράμματοι οι αριθμομνήμονες. Ο Αντρέ – Μαρί Αμπερ, ο Γάλλος επιστήμονας που έδωσε το όνομά του στη μονάδα του ηλεκτρισμού στα τέσσερά του χρόνια με χαλίκια στην άμμο έκανε περίπλοκους μαθηματικούς υπολογισμούς. Και το εξωφρενικό; Όταν μεγάλωσε η δυνατότητά του αυτή τον εγκατέλειψε.
* Αντίθετα ένας Άγγλος μηχανικός ο Τζορτζ Μπίντερ (1806-1878) μικρός δεν έδειχνε καμία έφεση στα μαθηματικά. Όσο μεγάλωνε όμως τόσο μπορούσε να κάνει περίπλοκους υπολογισμούς.
* Ο Καρλ Φρίντριχ Γκάους (1777-1855) είναι ο Γερμανός μαθηματικός και φυσικός που έδωσε το όνομά του στη μονάδα μαγνητικού πεδίου. Ο Μπινέ, Γάλλος ψυχολόγος και φυσιολόγος έγραψε γιαυτόν:
«Ο πατέρας του συνήθιζε να πληρώνει τους εργάτες του στο τέλος της εβδομάδας. Προσέθετε το σύνολο των υπερωριών πολλαπλασιάζοντάς της με την αξία του ημερομισθίου. Μια μέρα, όταν ο Γκάους ήταν τριών ετών κι ο πατέρας του είχε τελειώσει τους λογαριασμούς ο μικρός φώναξε: Πατέρα είναι λάθος ο λογαριασμός και του έδωσε ένα χαρτί με το σωστό ποσό. Κι όλα αυτά από μνήμης!”
* Με τον καιρό οι αριθμομνήμονες έγιναν επαγγελματίες. Ο Ζάρα Κόλμπερν από το 1810 άρχισε να κάνει παρουσιάσεις των ικανοτήτων του στις ΗΠΑ και τη Γαλλία.
* Ο Ζαχάριας Ντέϊζ (γεννήθηκε το 1824) χρησιμοποίησε τις ικανότητές του για κάτι χρήσιμο: Του οφείλουμε τον υπολογισμό των φυσικών λογάριθμων των αριθμών έως το εκατομμύριο. Μην με ρωτήσετε τι χρησιμεύει και σε ποιους…
* Ένας Ιταλός βοσκός ο Μαντζαμέλε εξετάστηκε από τη Γαλλική Ακαδημία Επιστημών το 1837. Εξεταστής του ο Φρανσουά Αραγκό (1786-1853) το 1837. Ο Ιταλός  βοσκός που ήταν μόλις δέκα χρόνων έβγαλε από μνήμης την κυβική ρίζα ενός επταψήφιου αριθμού.

Ο Ιταλός Ινάουντι ήταν βοσκός στη πατρίδα του. Πήγε στη Γαλλία κι έγινε ατραξιόν με τις μαθηματικές του ικανότητες
* Ο γιατρός Ντεριέλ εξέτασε στο άσυλο της Αρμαντιέρ ένα εκ γενετής τυφλό που τον έλεγαν Φλερί. Από τα πολλά χρόνια εγκλεισμού του είχε αρχίσει να τα χάνει. Κι όμως χρειάστηκε ένα λεπτό κι ένα τέταρτο του λεπτού για να απαντήσει στην ερώτηση «πόσα δευτερόλεπτα υπάρχουν σε 39 χρόνια, 3 μήνες και 12 ώρες». Ακόμα του εξήγησαν τι είναι μια τετραγωνική ρίζα χωρίς να του δείξουν τον τρόπο εξαγωγής της κι αυτός άρχισε να λέει τις τετραγωνικές ρίζες τετραψήφιων αριθμών και να δίνει και το υπόλοιπο! Του έδιναν δηλαδή τυχαίους αριθμούς που δεν είχαν τέλεια τετράγωνα για να μένει υπόλοιπο το οποίο το έβρισκε!
* Ένας άλλος Γάλλος, ο Ανρύ Μοντέ είχε γεννηθεί κοντά στο Τουρ, στη Νεβί-λε-Ρουά το 1826. Γιός χωρικών, δεν πήγε σχολείο, αλλά είχε μάθει να λογαριάζει με.. χαλίκια. Στα 14 χρόνια του τον παρουσίασαν κι αυτόν στη Γαλλική Ακαδημία. Διέθετε εκπληκτική μνήμη για αριθμούς. Αντίθετα δεν μπορούσε να συγκρατήσει με τίποτα ονόματα και τοπωνύμια.
* «Βασιλιάς» των αριθμομνημόνων θεωρείται ο Ιταλός Ζακ Ινάουντι. Γεννήθηκε στο Ονοράτο του Πιεμόντε, το 1867 από πολύ φτωχή οικογένεια. Έχασε μικρός τη μητέρα του και έφυγε με τους δύο αδελφούς του που ήταν αρκουδιάρηδες, αλλά γρήγορα τους εγκατέλειψε επειδή τον εκμεταλλευόντουσαν. 

Στη Γαλλική πόλη Ταρμπ σταμάτησε τις περιπλανήσεις του. Έγινε βοσκός και βοηθούσε στη μεταφορά προϊόντων του αφεντικού του στις αγορές και στα πανηγύρια. Μετά έγινε στιλβωτής στη Μασαλία κι αργότερα λαντζέρης σ’ ένα καφενείο. Κανείς δεν θα είχε ασχοληθεί μαζί του εάν η εφημερίδα «μικρός Μαρσεγιέζος» δεν δημοσίευε ένα ρεπορτάζ με τον τίτλο «Ένας νέος Μοντέ στο καφέ ντι Λουβρ». Ήταν η καλύτερη διαφήμιση για την αρχή μιας νέας καριέρας. Στο Παρίσι έδινε παραστάσεις λύνοντας τα πιο δύσκολα προβλήματα. Το 1892 πέρασε κι αυτός το κατώφλι της Ακαδημίας. Ο Σαρκό τον εξέτασε στο εργαστήριο ψυχοφυσιολογίας της Σορβόνης. Ο Μπινέ τις αναδημοσίευσε στο βιβλίο του με τίτλο: «Ψυχολογία των μεγάλων αριθμομνημόνων και σκακιστών».
Θέλετε μερικά από τα προβλήματα που του έθεσαν;
-Ποιος είναι ο αριθμός του οποίου η τετραγωνική και η κυβική ρίζα έχουν διαφορά 18.
Η απάντηση ήρθε σε ένα λεπτό και πενήντα δευτερόλεπτα. Αριθμός είναι ο 729, οι ρίζες 27 και 9 έχουν διαφορά 18!
-Το άθροισμα δύο αριθμών είναι 1254 και το γινόμενο τους353.925. Ποιο είναι οι δύο αριθμοί;
Η απάντησή του: 825 και 429. Ήταν φυσικά σωστή.
-Το άθροισμα δύο αριθμών είναι 18. Το γινόμενό τους 17. Ποιοι είναι οι αριθμοί;
Σιγά το δύσκολο είπε και απάντησε το 17 και το 1!
Ένας θεατής πάλι σε κάποιο θέατρο του είπε:
-Θέλω να μου πεις τον διψήφιο αριθμό του οποίου αν το πρώτο ψηφίο πολλαπλασιαστεί επί τέσσερα και το δεύτερο επί τρία, και αν τα ψηφία του μετατεθούν αμοιβαίως, να μειωθεί κατά 18 μονάδες.
Σιγή δύο λεπτών και η απάντηση του Ινάουντι όλο σιγουριά: «Τέτοιος αριθμός δεν υπάρχει
Ο Ινάουντι προσέθετε εύκολα πενταψήφιους ή εξαψήφιους αριθμούς αρχίζοντας από τα αριστερά.
Για ημερολογιακούς υπολογισμούς, όπως τι μέρα πέφτει η τάδε ημερομηνία, χρειαζόταν μόλις δύο δευτερόλεπτα.
* Ο καθηγητής Μορίς ντ’ Οκάν έβαλε ένα αριθμομνήμονα απέναντι σε μια αριθμομηχανή. Ήταν μια απλή αριθμομηχανή γραφείου. Το αποτέλεσμα;
Μέχρι τέσσερα ψηφία πολλαπλασιαζόμενα με έναν αριθμό ο αριθμομνήμων απαντούσε γρηγορότερα. Από εκεί και πέρα τον ξεπερνούσε η αριθμομηχανή.


Διαβάσαμε πριν γράψουμε:
Αριθμομνήμονες, περιοδικό Ιστορία Εικονογραφημένη, τεύχος 33 (Μάρτιος 1971), σελ.126-129, έκδοση Πάπυρος

 

Δεν υπάρχουν σχόλια :

Δημοσίευση σχολίου

Creative Commons License Αυτό έργο χορηγείται με άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Ελλάδα.
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...