Googlisari

Φόρτωση...

Τελευταία εκπαιδευτικά νέα...

1) Έρχεται ο 4ος διαγωνισμός στο lisari! Κερδίστε ένα από τα 10 βιβλία!

2) Και όμως!! Από 17 Ιουλίου 2014 αναρτήθηκε η ύλη Πανελλαδικών Εξετάσεων! Δείτε εδώ. Ίδια είναι η ύλη των Μαθηματικών, για Κατεύθυνση και Γενική παιδεία.

3) Εκτιμήσεις βάσεων:

α) Μια σοβαρή εκτίμηση των βάσεων από τον Στράτο Στρατηγάκη.

Το Μαθηματικό Αθήνας το «βλέπει» στις 16.100 μονάδες. Άνοδος 800 μορίων...

β) Μια δεύτερη σοβαρή εκτίμηση βάσεων δείτε εδώ, από τον φίλο Δημήτρη Παναγόπουλο.

Στα 1000 μόρια υψηλότερα, το εκτοξεύει το Μαθηματικό Αθήνας ο Δημήτρης!

Τετάρτη, 13 Απριλίου 2011

Λύσεις επαναληπτικών θεμάτων ΟΕΦΕ 2011 Μαθηματικά Γ Λυκείου Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης

Κλείνουμε τις δημοσιεύσεις με τις λύσεις των Επαναληπτικών θεμάτων ΟΕΦΕ 2011 Μαθηματικά Γ Λυκείου Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης.

Για εκφωνήσεις των θεμάτων πατήστε εδώ!

Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης

16 σχόλια:

ΚΡΟΚερ είπε...

Είμαι μαθήτρια της Γ Λυκείου και θέλω να σας ρωτήσω για το θέμα 4ο.
Στο ερώτημα Ββ μπορούμε να βρούμε την μονοτονία παραγωγίζοντας τη σχέση e^f(x)-f(x)=e^x ; Ή αυτό που κάνετε εσείς είναι πιο απλό;
Επίσης, εκεί που βρίσκετε το πεδίο ορισμού της αντίστροφης είναι αναγκαίο να υπολογίσουμε τα όρια; Αφού το πεδίο ορισμού της αντίστροφης είναι το σύνολο τιμών της f, δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτό που δίνει στην εκφώνηση: f[0,+∞)->[0,+∞) ;
Τέλος, από πού βρήκατε το f(α);
Ευχαριστώ πολύ και συγγνώμη αν έκανα καμιά λίγο χαζή ερώτηση...

Χατζόπουλος Μάκης είπε...

Συγχαρητήρια για τις ερωτήσεις σου, μου αρέσει που τολμάς και ρωτάς, δείχνεις ότι έχεις όρεξη για μάθηση, τι πιο ωραίο για ένα καθηγητή!

Λοιπόν θα τα πούμε ένα ένα για να τα καταλάβουμε,

1. Ως προς το σύνολο τιμών της f, λες, ότι γνωρίζουμε ότι αν f:A->B τότε το Α είναι το π.ο της (ή το σύνολο τιμών της αντίστροφης αν υπάρχει) και το Β είναι το σύνολο τιμών της f (ή το πεδίο ορισμού της αντίστροφης αν υπάρχει); Σωστά;;;
Αυτό είναι λάθος! Το Β λέγεται ακριβώς στα μαθηματικά σύνολο αφίξεως, δηλαδή όλα τα τα y μέσα, είτε έχουν αντιστοιχιστεί είτε όχι! Γι αυτό το βιβλίο συμβολίζει f:A->R! Το υποσύνολο του Β (που πολλές φορές τυχαίνει να είναι και όλο το Β) παίρνει μόνο τα y που έχουν αντιστοιχιστεί από x (θυμήσου το y=f(x)) αυτό λέγεται σύνολο τιμών και όχι όλο το Β!
Το κατάλαβες; Είναι λάθος αυτό που λένε συνήθως οι καθηγητές ότι το Β είναι το σ.τ της f, είναι το σύνολο αφίξεως. Πρέπει να μας το δίνουν το σ.τ για να δεχτούμε ότι είναι το Β. Το μόνο που γνωρίζουμε από θεωρία είναι το Α, ότι είναι το πεδίο ορισμού της f.

Χατζόπουλος Μάκης είπε...

2. Για το f(α) τώρα, πήγαινε στην σχέση που έχουμε ολοκλήρωμα και στα δύο μέλη και αντικατέστησε όπου χ το μηδέν (αφού ισχύει για κάθε χ μεγαλύτερο ή ΙΣΟΝ με το μηδέν), τότε τα ορισμένα ολοκληρώματα θα έχουν άκρα ίσα άρα κάνουν μηδέν (από θεωρία), οπότε έχουμε:

0 = 0 + f(α) - 1
και προκύπτει το ζητούμενο, σωστά;;

Χατζόπουλος Μάκης είπε...

Όσο για την μονοτονία στο Ββ θα μπορούσες να κάνεις αυτό που γράφεις να παραγωγίσεις δηλαδή κατά μέλη (ως προς χ) αλλά ΔΕΝ ξέρεις ότι η f παραγωγίζεται!!!

Μας το δίνει ότι είναι παραγωγίσιμη στο τελευταίο σκέλος που φυσικά δεν μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε! Σωστά;

Οπότε σου απαγορεύει να κινηθεί με παραγώγους άρα δουλεύεις αναγκαστικά με τον ορισμό της μονοτονίας (κατασκευαστικά)!

(Προσοχή δεν ξέρουμε τον τύπο της f για να αποδείξουμε ότι είναι παραγωγίσιμη αλλά μια προτασιακή σχέση που έχει την συνάρτηση f, οπότε δεν φτάνει)

Σε ακούω, τι δεν κατάλαβες...

ΚΡΟΚερ είπε...

Για να βρούμε τον τύπο της αντίστροφης, μας λένε, θέτουμε y=f(x), λύνουμε ως προς x, και το πεδίο ορισμού της αντίστροφης θα είναι οι περιορισμοί που βάλαμε για το y. Ισχύει πάντα αυτό; Εδώ θα μπορούσαμε έτσι; (αν ισχύει)
Για τα υπόλοιπα σας ευχαριστώ πολύ. Το blog σας είναι πολύ καλό!

ΚΡΟΚερ είπε...

Επίσης, τι γνώμη έχετε για αυτό το θέμα; Δύσκολο-εύκολο; Επιπέδου εξετάσεων;

Χατζόπουλος Μάκης είπε...

Για την εύρεση της αντίστροφης:

Όντως κάνουμε τις περισσότερες φορές την διαδικασία που περιγράφεις ιδίως όταν γνωρίζουμε τον τύπο της συνάρτησης, αλλά αν συναρτησιακές σχέσεις μπορεί και να αλλάζει η διαδικασία (άρα το "πάντα" είναι δύσκολο να ειπωθεί στα Μαθηματικά όταν αφορά διαδικασία επίλυσης μιας άσκησης).

Στην περίπτωσή μας αυτό έκανα, δες το, έθεσα y=f(x) και έλυσα ως προς x, οι περιορισμοί που έβαλα στο y μου έδωσαν το σύνολο τιμών της f. Μου επέτρεψε η άσκηση να κινηθώ με την γνωστή πορεία-μεθοδολογία.

Άρα κράτα αυτή την πορεία ως μπούσουλα εύρεσης της αντίστροφης (αφού εξετάσεις αν είναι 1-1 πρώτα) οπότε σου λένε και οι καθηγητές σου!


Όσο αφορά την δυσκολία του θέματος 4, μπορώ να πω ότι είναι δύσκολο θέμα αλλά μέσα στην λογική των Πανελληνίων εξετάσεων, δηλ. μπαίνει!! Εμένα προσωπικά αυτό το θέμα μου άρεσε πάρα πολύ σε σχέση με το Θέμα 3 και 2.

Εσύ από ποια περιοχή μας επισκέπτεσαι; Θέλεις να μας πει και σχολείο; Για Στατιστικούς λόγους κυρίως!

Σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια, το προσπαθούμε να έχουμε ένα άρτιο blog για την ενημέρωση των μαθητών και κυρίως των παιδιών του 1ου Λυκείου Ζακύνθου

ΚΡΟΚερ είπε...
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
eleni273 είπε...

Μήπως θα ήταν εύκολο να μας πείτε πότε θα ξανα ανεβάσετε τις λύσεις ώστε να γνωρίζω περίπου; Γιατί στο φροντηστήριο μου δεν εχουμε ασχοληθεί με τα φετινα θέματα οεφε και χρειάζομαι τις λύσεις για να δω το ποσοστο επιτυχίας μου! ευχαριστώ...

Χατζόπουλος Μάκης είπε...

Ελένη έως 2/5/2011 οι λύσεις θα είναι αναρτημένες!

Καλή επιτυχία, καλή δύναμη και συνέχεια στο διάβασμά σου!

Θανάσης είπε...

Καλημέρα! έχω μια απορία στο τελευταίο θέμα το τελευταιο ερώτημα.Μου χρειάστηκε το f(o), πώσ θα το βρω?

Χατζόπουλος Μάκης είπε...

Αντικαθιστούμε στην σχέση όπου χ το μηδέν και από μοναδική λύση της εξίσωσης του ερωτήματος 4Α βρίσκουμε f(0)=0

Καλή Ανάσταση

eleni273 είπε...

Σας ευχαριστώ πολυ για όλα!

pareaargostoli1993 είπε...

Συγχαρητήρια για το blog σας, έχει μεγάλο ενδιαφέρον! Μια ερώτηση σχετικά με τις λύσεις: Στο θέμα 3)Β)ii) στο όριο δεν μπορούσαμε να κάνουμε De l'Hospital;

Χατζόπουλος Μάκης είπε...

Σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια.

Όσο αφορά τον D-L-H στο ερώτημα 3-Β-ii, είναι καλή σκέψη για πρώτο βήμα αλλά μετά γίνεται επικίνδυνη!

Δηλαδή, αν κάνεις τα εξής που φαντάζομαι,

Εφαρμόσεις D - L - H και καταλήξεις στο όριο (χ->0)εφχ*f'(συνχ) και με αντικατάσταση βρεις αποτέλεσμα 0*f'(1) δηλ. μηδέν, τότε δεν θα είναι σωστή!!

Γιατί δεν γνωρίζεις αν η παράγωγος (δηλ. η f') είναι συνεχής, η συνχ είναι συνεχής στο 0, αλλά δεν ξέρουμε αν η f' είναι συνεχής στο 1 (σύνθεση συνεχών συναρτήσεων), αν το αποδείξεις τότε η λύση με D - L - H είναι σωστή!!!

Αλλά αποδεικνύεται εύκολα; Αξίζει ο κόπος να οδηγηθούμε με αυτό τον τρόπο;

pareaargostoli1993 είπε...

Σωστά, δεν το είχα σκεφτεί έτσι... Ευχαριστώ για την απάντηση!

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...