Googlisari

Ψηφίστε τα καλύτερα αρχεία της χρονιάς!

Ψηφίστε τα καλύτερα αρχεία της χρονιάς!
Λήγει 23/12/2017

Τρέχοντα….

Εκπαιδευτικά νέα….

Τα νέα της lisari team...





1) Το πρώτο βιβλίο της ομάδα μας για την Επανάληψη στη Γ΄ Λυκείου

(18/2/2016)! Νέα επανέκδοση (26/6/2017) χωρίς το ένθετο, εμπλουτισμένο και με τα θέματα των Πανελλαδικών εξετάσεων 2016 και 2017!


2) Με καμάρι σας παρουσιάζουμε το
2ο βήμα (20/12/2016) της ομάδα μας για τους μαθητές των ΕΠΑ.Λ στη Γ Λυκείου!


3) Έπεται και το τρίτο βήμα της ομάδας.

Κυκλοφορεί (16/3/17)!!

Ένα απαραίτητο εργαλείο για όλους τους μαθητές, ένα βιβλίο στοχευμένο στο μαθητή που έχουμε στο σχολείο, στο Φροντιστήριο στην τάξη.


Διαβάστε την πρότασή μας για τη διδασκαλία των μαθηματικών στη Γ Λυκείου.

Το σχολικό βιβλίο με συνδυασμό των δύο βοηθημάτων της lisari team.


Κυριακή, 19 Ιουνίου 2011

6η άλυτη άσκηση: Χειραψίες ή τσουγκρίσματα!

Άσκηση 6η  (χειραψίες)
Σε ένα συμβούλιο παρευρίσκονται 10 άτομα τα οποία ανταλλάσσουν μεταξύ τους από μια χειραψία. Πόσες χειραψίες έγιναν; 
Να λυθεί το ίδιο πρόβλημα για
α) 100 άτομα
β) Γενίκευση: ν άτομα

Σημείωση: Το ίδιο σκεπτικό είναι και αν είχαμε τσουγκρίσματα ποτηριών!


Παρατήρηση:
1. Για να δείτε όλες τις ασκήσεις πατήστε στο φάκελο  "Άλυτες ασκήσεις"
2. Εάν δεν έχει δοθεί απάντηση, θα γραφτεί η λύση μετά τις 5 Ιουλίου 2011
3. Θα παρακαλούσα να δώσουμε χρόνο για να απαντήσουν αρχικά οι μαθητές! Οι ασκήσεις είναι αποκλειστικά για τους μαθητές έως την χρονική περίοδο που ορίζει η κάθε άσκηση. Αν η άσκηση δεν απαντηθεί μέσα σε αυτό το διάστημα μπορεί να προσπαθήσει όποιος επιθυμεί! Σας ευχαριστώ για το ενδιαφέρον σας!

5 σχόλια :

  1. Για 10 άτομα:
    ο 1ος χαιρετά άλλους 9
    ο 2ος >> 8
    ...
    ο 9ος χαιρετά μόνο τον 10ο

    άρα 9+8+..+1=(9*10)/2=45 χειραψίες
    από τον τύπο 1+2+...+ν = ν(v+1)/2

    Ομόιως για 1000 άτομα έχω:
    999+998+....+1=499.500 χειραψίες

    Ομοίως για ν άτομα έχω:
    (ν-1)+(ν-2)+...+1=(ν-1)ν/2

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Άψογα η λύση και η περιγραφή της σκέψης σου!

    Είσαι μαθητής;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. καλησπέρα,
    υπάρχει λύση για το αντίστροφο πρόβλημα;Δηλαδή, αν ακούγονται ν(πχ 14) τσουγκρίσματα, πόσα άτομα βρίσκονται στο τραπέζι;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Εννοείται ότι ισχύει και το αντίστροφο, πρέπει να ισούται πάντα με ν(ν-1)/2 (από τον γενικό τύπο)

    Αν προκύπτει φυσικός αριθμός τότε γίνεται, αν όχι, τότε δεν γίνεται να έχουμε τόσα τσουγκρίσματα (ή χειραψίες).

    Πχ. Έστω ότι ακούστηκαν 15 τσουγκρίσματα σε ένα Πασχαλινό τραπέζι, τότε πόσα άτομα παρευρίσκονταν;

    Απάντηση: 6, γιατί;

    ν(ν-1)/2 = 15 δηλ. ν(ν-1)=30

    και επειδή το ν είναι φυσικός αριθμός, γινόμενο δύο διαδοχικών φυσικών αριθμών που να δίνει 30 είναι το 6 και 5, άρα ν = 6!

    Φυσικά μπορείς να το λύσεις και με εξίσωση δευτέρου βαθμού κάνοντας τις πράξεις, δηλ.

    ν(ν-1)=30 άρα ν^2 - ν - 30 =0 κτλ

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Creative Commons License Αυτό έργο χορηγείται με άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Ελλάδα.
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...