Στηρίξτε το έργο μας!

Κυριακή 11 Σεπτεμβρίου 2011

20η Άλυτη άσκηση: Διψήφιος αριθμός

Ένα γρίφο που διαβάσαμε στο eisatopon.blogspot.com και στο papaveri48.com.

Να βρεθεί διψήφιος αριθμός, έτσι ώστε όταν τα ψηφία του αθροίζονται, το αποτέλεσμα τους είναι το ήμισυ του γινομένου των ψηφίων του διψήφιου αριθμού.

Βρείτε τους διψήφιους αριθμούς που ικανοποιούν τα δεδομένα και να δικαιολογήσετε πλήρως την απάντησή σας. 

Σημείωση: Θα δώσω την λύση που έγραψα στους παραπάνω ιστότοπους.

9 σχόλια:

  1. Εστω xy ο διψηφιος.Ζηταμε να ισχυει
    x+y=(x*y)/2 η

    y=2*x/(x-2). Eπειδη το y ακεραιος

    οι αποδεκτες τιμες :

    (0,0),(3,6),(4,4)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Σωστό, αλλά μιλώντας για αριθμούς, μιλάμε για διατεταγμένα ζεύγη. Είναι κρίμα, λοιπόν, να μην περιλαμβάνουμε το (6,3)

    Και ακόμα μία διόρθωση, η λύση στηρίζεται στο ότι ο y είναι φυσικός

    *συγγνώμη για τα κομπλεξικά, αλλά μαθηματικοί είμαστε, ας μιλάμε χωρίς ανακρίβειες*


    :)

    Κατά τ' άλλα προφανώς είναι σωστό

    Για ακόμα μία φορά ευχαριστούμε τις μαθηματικές σημειώσεις, για την όμορφη αξιοποίηση του χρόνου μας

    ΥΓ: ΑΛΥΤΟ sudoku :(

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. http://fotismaths.blogspot.com/2011/09/sudoku.html

    (Ξέχασα το σουντόκου απ' τα νεύρα μου που έχω χάσει κανά 30ωρο από πάνω του)

    Enjoy xD

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Σε ευχαριστώ πολύ για τις επισημάνσεις διορθώσεις.

    Φιλικά ΜΚ

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Σας ευχαριστώ για τις λύσεις σας, ήταν άρτιες αλλά θα δώσω μια διαφορετική προσέγγιση.

    Καταπληκτική λύση, με σκέψεις φυσικής, μου έστειλε ο Γιάννης Φιορεντίνος, ελπίζω να την ανεβάσει να την δείτε, αξίζει νομίζω ο κόπος!

    Ginger το είδα και εγώ αυτό το Sudoko αλλά ούτε που το σκέφτηκα να το προσπαθήσω!!

    Σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. Έβαλα την ανάρτηση με το Sudoku και την σχέση που εμφανίζει να έχει με τα Μαθηματικά!

    Έχουμε λύση του Sudoku, κάποιος φίλος (ΜΚ) της στήλης μας την έστειλε, με την άδειά του θα την ανεβάσουμε!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  7. Ας βάλω κι' εγώ τη δική μου λύση:
    Οι διψήφιοι αριθμοί είναι ο 63, ο 36 και ο 44. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
    α+β=(αβ)/2 --> α=[(αβ)/2]-β --> α=(αβ-2β)/2 --> α =[β(α-2)]/2 (1)
    Διερεύνηση:
    Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε τη διερεύνηση των ριζών.
    Δίνοντας στο «α» τις τιμές από το 1 έως το 9, βλέπουμε ότι οι μοναδικές τιμές που ικανοποιούν τη συνθήκη και δίνουν ακέραιο αριθμό «β» είναι οι αριθμοί 4 και 6.
    Αντικαθιστούμε τη τιμή του «α» στην (1) κι’ έχουμε:
    α =[β(α-2)]/2 --> 6=[β(6-2)]/2 --> 6=(4*β)/2 --> 6=2β --> β=6/2 -->
    β=3 (2)
    α =[β(α-2)]/2 --> 4=[β(4-2)]/2 --> 4=(2*β)/2-->β=4(3)
    Επαλήθευση:
    α+β=(αβ)/2 --> 6+3=(6*3)/2 -->
    6+3=18/2 --> 6+3=9
    α+β=(αβ)/2 --> 4+4=(4*4)/2 --> 4+4=16/2 --> 4+4=8 ο.ε.δ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  8. Μάκη καλησπέρα,
    είδα τη λύση σου και με βρίσκει σύμφωνο.
    Πριν όμως κοιτάξω τη λύση σου, προσπάθησα
    και (ας πούμε) έλυσα την άσκηση με Φυσική
    και συγκεκριμένα με τον τύπο της ολικής αντίστασης
    στην παράλληλη σύνδεση, σε συνδυασμό με κάποιες γνώσεις
    από τις ασκήσεις στο κομάτι αυτό της Φυσικής:

    Η σχέση:

    χ+ψ=(χ.ψ)/2,

    μπορεί να γραφεί:

    1/χ+1/ψ=1/2.

    Θυμίζει την ολική αντίσταση στην παράλληλη σύνδεση, όπου είναι
    γνωστό ότι:

    ι) αν οι αντιστάσεις είναι ίσες (χ=ψ), τότε η ολική είναι ίση με το
    μισό της καθεμιάς, άρα ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ χ=ψ=4.

    ιι) Αν οι αντιστάσεις δεν είναι ίσες, ο μόνος συνδυασμός που δίνει
    ολική ίση με το 2, είναι η μία να είναι 3 και η άλλη 6.

    Έτσι λοιπόν οι ζητούμενοι αριθμοί είναι:

    44, 36,63.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  9. Γιαννη πολυ ομορφη η σκεψη για την επιλυση του προβληματος.Πολλες φορες το ''φυσικο'' αναγνωσμα και μεταφραση ενος προβληματος μας οδηγει στην λυση.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εκτιμάμε τους ανθρώπους που σέβονται τους συνομιλητές τους και διδάσκουν ήθος από τα πληκτρολόγιά τους.

Το lisari είναι χώρος που ενώνει φωνές, κάνει τις διαφορετικές δυνάμεις ομόρροπες.

Είναι εδώ για να ενώσει τους μαθηματικούς και να εκφραστούν μέσα από ένα μέσο. Επομένως, οι αντεγκλήσεις και οι προσβολές δεν μας τιμούν και δεν βοηθούν το σκοπό του εγχειρήματος.

Σας ευχαριστούμε για τη συμμετοχή και το ήθος σας!

Μάκης Χατζόπουλος