Στηρίξτε το έργο μας!

Πέμπτη 1 Δεκεμβρίου 2011

Και όμως υπάρχει κριτήριο διαιρετότητας για το 7!

Το διαβάσαμε στο έγκριτο και ενημερωμένο blog του Αθάνασιου Δρούγα.

Για να εξετάσουμε αν ένας φυσικός αριθμός είναι πολλαπλάσιο του 7 αρκεί να διαγράψουμε το τελευταίο διαγραμμένο ψηφίο του και να αφαιρέσουμε από τον αριθμό (χωρίς το τελευταίο ψηφίο) το διπλάσιο του ψηφίου που διαγράψαμε. Ο αριθμός που προκύπτει είναι πολλαπλάσιο του 7 αν και μόνο αν ο αρχικός αριθμός είναι πολλαπλάσιο του 7. Συνεχίζουμε την διαδικασία μέχρι να καταλήξουμε σε διψήφιο αριθμό, που εύκολα βρίσκουμε αν είναι ή όχι πολλαπλάσιο του 7.
Ας το διασαφηνίσουμε με ένα παράδειγμα: Επιλέγουμε τυχαία ένα αριθμό 412734.
  • Διαγράφουμε το τελευταίο ψηφίο του 412734 και αφαιρούμε το διπλάσιο του τελευταίου διαγραμμένου ψηφίου του : 41273-(2x4)= 41273-8= 41265
Επαναλαμβάνουμε:
  • Διαγράφουμε το τελευταίο ψηφίο του 41265 και αφαιρούμε το διπλάσιο του τελευταίου διαγραμμένου ψηφίου του   4126-(2x5)= 4126-10=4116.
  • Διαγράφουμε το τελευταίο ψηφίο του 4116 και αφαιρούμαι το διπλάσιο του τελευταίου διαγραμμένου ψηφίου του 411 -(2x6)= 411 - 12=399
  • Διαγράφουμε το τελευταίο ψηφίο του 399 και αφαιρούμε το διπλάσιο του τελευταίου διαγραμμένου ψηφίου του : 39 -(2x9)= 39 -18=21
Το 21 είναι πολλαπλάσιο του 7 άρα και ο αρχικός αριθμός 412734 είναι πολλαπλάσιο του 7 .

Ποια είναι η Μαθηματική ερμηνεία του παραπάνω τεχνάσματος; 

2 σχόλια:

  1. Μάκη,καλό μήνα!
    Μια διόρθωση στο παράδειγμα.
    ...και αφαιρούμε το διπλάσιο του διαγραμμένου ψηφίου του.
    και όχι:
    ...και αφαιρούμε το διπλάσιο του τελευταίου ψηφίου του

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εκτιμάμε τους ανθρώπους που σέβονται τους συνομιλητές τους και διδάσκουν ήθος από τα πληκτρολόγιά τους.

Το lisari είναι χώρος που ενώνει φωνές, κάνει τις διαφορετικές δυνάμεις ομόρροπες.

Είναι εδώ για να ενώσει τους μαθηματικούς και να εκφραστούν μέσα από ένα μέσο. Επομένως, οι αντεγκλήσεις και οι προσβολές δεν μας τιμούν και δεν βοηθούν το σκοπό του εγχειρήματος.

Σας ευχαριστούμε για τη συμμετοχή και το ήθος σας!

Μάκης Χατζόπουλος