Googlisari

Τρέχοντα….

Εκπαιδευτικά νέα….

Τα νέα της lisari team...




1) Την Τρίτη 29 Αυγούστου αναμένεται - εκτός απροόπτου - να δημοσιοποιηθούν από το υπουργείο Παιδείας οι βάσεις εισαγωγής στα τμήματα των ΑΕΙ, καθώς και τα ονόματα των επιτυχόντων.

2) Το διδακτικό έτος αρχίζει την 1η Σεπτεμβρίου 2017 και λήγει την 21η Ιουνίου 2018 του επόμενου έτους.

Η διδασκαλία των μαθημάτων αρχίζει στις 11 Σεπτεμβρίου 2017 (ημέρα Δευτέρα) και λήγει στις 15 Ιουνίου 2018 (ημέρα Παρασκευή).

Οι χρονικές περίοδοι από 1 μέχρι 10 Σεπτεμβρίου και από 15 μέχρι και 21 Ιουνίου μπορεί να αξιοποιούνται για την υλοποίηση προγραμμάτων επιμόρφωσης των εκπαιδευτικών.

Σημείωση: Όταν η 11η Σεπτεμβρίου ή η 15η Ιουνίου είναι αργία, τα μαθήματα αρχίζουν την επόμενη εργάσιμη ημέρα ή λήγουν την προηγούμενη εργάσιμη ημέρα αντίστοιχα.

3)ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΤΟΥΣ 2017 ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ

ΔΕΥΤΕΡΑ 4-9-2017

ΓΛΩΣΣΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΤΡΙΤΗ 5-9-2017

ΑΡΧΑΙΑ + ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΤΕΤΑΡΤΗ 6-9-2017

ΙΣΤΟΡΙΑ + ΦΥΣΙΚΗ + ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π.Π

ΠΕΜΠΤΗ 7-9-2017

ΛΑΤΙΝΙΚΑ + ΧΗΜΕΙΑ + Α.Ο.Θ

ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 8-9-2017

ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ.Π. + Ο.Π

ΣΑΒΒΑΤΟ 9-9-2017

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ + ΙΣΤΟΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Ως ώρα έναρξης εξέτασης ορίζεται για όλα τα μαθήματα η 16.00 μ.μ. Η προσέλευση των υποψηφίων στις αίθουσες εξέτασης γίνεται 30 λεπτά τουλάχιστον πριν από την έναρξη των εξετάσεων. Η διάρκεια εξέτασης κάθε μαθήματος ορίζεται σε τρεις (3) ώρες.


1) Το πρώτο βιβλίο της ομάδα μας για την Επανάληψη στη Γ΄ Λυκείου

(18/2/2016)! Νέα επανέκδοση (26/6/2017) χωρίς το ένθετο, εμπλουτισμένο και με τα θέματα των Πανελλαδικών εξετάσεων 2016 και 2017!


2) Με καμάρι σας παρουσιάζουμε το
2ο βήμα (20/12/2016) της ομάδα μας για τους μαθητές των ΕΠΑ.Λ στη Γ Λυκείου!


3) Έπεται και το τρίτο βήμα της ομάδας.

Κυκλοφορεί (16/3/17)!!

Ένα απαραίτητο εργαλείο για όλους τους μαθητές, ένα βιβλίο στοχευμένο στο μαθητή που έχουμε στο σχολείο, στο Φροντιστήριο στην τάξη.


(νέο) Διαβάστε την πρότασή μας για τη διδασκαλία των μαθηματικών στη Γ Λυκείου.

Το σχολικό βιβλίο με συνδυασμό των δύο βοηθημάτων της lisari team.


Κυριακή, 1 Ιανουαρίου 2012

Περί πρώτων αριθμών όπως τα περιγράφει ένας εκκεντρικός καθηγητής σε μαθητές του ΕΠΑ.Λ!

Μια όμορφη περιγραφή πρώτων αριθμών που διάβασα στο ischool.gr από το μέλος bobiras11 (Βαγγέλης). Είναι γραμμένο με χιουμοριστικό ύφος, όπως θα μπορούσε να περιγράψει ένας εκκεντρικός καθηγητής Δημόσιου σχολείου, πιθανώς σε ΕΠΑ.Λ στους αδιάφορους μαθητές του!
"Κουδούνι ρε στούρνοι, μαζευτείτε στην τάξη. Τσιμπουκίδου σβήσε το τσιγάρο τώρα. Και πηγαίντε και μαζέψτε τον Μπάμπη το Σουγιά από τις σκάλες, πάλι μαστούρωσε ο καμένος"
"Μα κύριε καθηγητά.."
"Κεριά να σας μπουν εκεί που δεν μπαίνει φως ρε!. Παλουκωθείτε"
"αχ πως τα λέτε κύριε καθηγητά..."
"Τσιμπουκίδου εσένα στο μπουλκουμέ ο νους σου. Χρειάζεσαι ιδιαίτερα.. μανούλι..

Λοιπόν σήμερα αγαπητά μου ζώα, θα σας μιλήσω για τους πρώτους αριθμούς. Τους έχετε ακουστά ή ..

"Ε ναι κύριε καθηγητά, 1,2,3,4,5 αυτοί είναι οι πρώτοι"
"Τον κακό σου το φλάρο. Σκάστε και ακούστε ..

Πρώτος ονομάζεται κάθε φυσικός αριθμός, μεγαλύτερος του 1 που μόνοι του θετικοί διαιρέτες είναι το 1 και ο εαυτός του.Οι άλλοι αριθμοί ονομάζονται σύνθετοι. Καταφέρατε να μπερδευτείτε ε?
  Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί Στουρναρίδη?
"Οι θετικοί ακέραιοι κύριε καθηγητά : 0,1,2,3,4,5,6... κλπ"
"!!!!!! Στουρναρίδη παίρνεις αναβολικά?  "
Έτσι.. πουχου : Το 5 είναι πρώτος αριθμός γιατί διαιρείται ακριβώς μόνο με τον εαυτό του και το 1. Το ίδιο και το 7, το 11 κλπ..
Οι πρώτοι "πρώτοι" αριθμοί είναι οι εξής :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103...
Το 2 είναι ο μοναδικός ζυγός πρώτος αριθμός. Όπως θα παρατηρούσατε άμα δεν είχατε το μυαλό σας στα βυζιά της Τσιμπουκίδου, όλοι οι πρώτοι είναι μονοί, ή όπως θα λέγαμε εμείς οι μαθηματικοί, περιττοί.
Οι πρώτοι αριθμοί παιδεύουν τον κλάδο εδώ και χιλιάδες χρόνια, βασικά εξαιτίας του Θεμελιώδους θεωρήματος της αριθμητικής (που πρώτος απέδειξε ουσιαστικά ο Ευκλείδης), που λέει ότι "Κάθε φυσικός αριθμός μπορεί να γραφεί σαν γινόμενο πρώτων αριθμών, και μάλιστα κατά μοναδικό τρόπο". Δηλαδή ζώα, ο οποιοσδήποτε θετικός ακέραιος αριθμός έχει μια μονοσήμαντη ανάλυση σε γινόμενο πρώτων αριθμών. Αυτό μπορεί να σας φαίνεται μπούρδα, αλλά έχει τρελή εφαρμογή στον τομέα της κρυπτογραφίας.
Πως ? Ας πούμε ότι στέλνετε έναν κωδικοποιημένο μήνυμα σε έναν φίλο σας. Το κλειδί για την κωδικοποίηση είναι ένας πολύ πολύ μεγάλος αριθμός. Για να διαβάσει το μήνυμα ο τυπάς πρέπει να ξέρει την μονοσήμαντη ανάλυσή του σε πρώτους αριθμούς. Οποιοσδήποτε ήθελε να υποκλέψει το μήνυμα, του ήταν άχρηστο, γιατί για πολύ μεγάλους αριθμούς, η μονοσήμαντη ανάλυση σε πρώτους είναι μεγάαααλη ιστορία. Τώρα με τα πισιά έχουμε κάνει προόδους, αλλά και πάλι χρησιμοποιείται αυτή η μέθοδος, με αριθμούς μεγαλύτερους όμως του 10^100 αν θυμάμαι καλά. (αυτό είναι ένα 1 με 100 μηδενικά δίπλα ζώα...)
Το θεώρημα αυτό προφανώς δεν λαμβάνει υπόψιν το 1 ως πρώτο γιατί θα είχαμε επιπλοκές που δεν είναι της ώρας να πούμε.
Θέμα δεύτερον : Υπάρχουν άπειροι πρώτοι αριθμοί. Και αυτό ο Ευκλείδης το είπε ρε ζώα. Και το απέδειξε μάλλον, δεν το κατέβασε απλά από τη γκλάβα του μια μέρα που έκανε μπουγάδα τις λερωμένες του χλαμύδες!
Και ξέρετε πως το απέδειξε? Με μια πολύ απλή σκέψη :
" Πάρτε πεπερασμένο αριθμό πρώτων. Πολλαπλασιάστε τους και προσθέστε ένα. Το νούμερο που βγαίνει ως αποτέλεσμα, δεν διαιρείται με κανέναν από το πεπερασμένο σύνολο των πρώτων, επειδή τότε πάντα θα είχαμε υπόλοιπο 1. Άρα είτε ο αριθμός αυτός είναι πρώτος, είτε διαιρείται από έναν άλλο πρώτο που δεν υπάρχει μέσα σε αυτό το σύνολο. Άρα έχουμε και άλλους πρώτους πέραν αυτού του συνόλου"

Σε αντίθεση με αυτό που θα υποψιαζόσασταν αν είχατε τα μυαλά σας στο μάθημα, το να βρούμε πρώτους αριθμούς, δεν είναι και τόσο εύκολο. Δεν έχουν έναν συγκεκριμένο ρυθμό ή τρόπο που εμφανίζονται. Είναι πιο εύκολο να τσεκάρουμε αν ένας αριθμός είναι πρώτος, παρά να βρούμε πρώτους αριθμούς. Ένας κλασσικός τρόπος για να ελέγξουμε αν ένας αριθμός είναι πρώτος, είναι το λεγόμενο "Κόσκινο του Ερατοσθένη", αλλά σας βλέπω να νυστάζετε και το αφήνω για αύριο.

Δεν υπάρχει κάποιος τύπος για να βρίσκουμε πρώτους. Υπάρχει ο τύπος f(n)=n^2-n+41 αλλά μας δίνει πρώτους για n απο 0 μέχρι 40. Το f(41) δεν είναι πρώτος.
Η ιστορία με τους πρώτους είναι τεράστια και μπορεί να γεμίσει εγκυκλοπαίδειες ολόκληρες. Γενιές και γενιές μαθηματικών έχουν σπάσει τα ξεράδια τους με αυτούς.
Τους έχουν χωρίσει και σε είδη κιόλας.
Υπάρχουν οι πρώτοι του Fermat : Πρώτοι που έχουν τη μορφή 2^(2^n) + 1
Οι πρώτοι του Mersenne : (2^n)-1
Οι πρώτοι του Wiles : Ένας πρώτος p είναι πρώτος του Wiles αν το p^2 διαιρεί το (p-1)!+1 κ.ο.κ

Θα μπορούσαμε να γράφουμε χιλιάδες σελίδων και να μην τελειώνουμε ποτέ..

Κλείνω το σημερινό μάθημα με τρία "ανοιχτά προβλήματα" που αφορούν πρώτους :
Η υπόθεση του Riemann : Ο Riemann μια μέρα, αφού είχε ξυπνήσει και είχε ρίξει έναν πρωινό στην υπηρέτριά του, είπε την ατάκα "χμμμ, οι πρώτοι πρέπει να είναι τοποθετημένοι όσο κανονικότερα γίνεται για την περίπτωσή τους" .
Η εικασία του Goldbach(που το ομότιτλο βιβλίο διάβασε όλη η Ελλάδα και προσπαθούν να το αποδείξουν απο φοιτήτριες της Φιλοσοφικής μέχρι του παιδαγωγικού..έλεος) : Κάθε ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να γραφεί ως άθροισμα πρώτων?
Η εικασία του Legendre (ευτυχώς που δεν έχει κυκλοφορήσει στους κύκλους των βιβλιόφιλων γιατί πάλι θα με έπαιρναν τηλέφωνο στις 4 το πρωί να με ρωτήσουν παπατζιλίκια, όπως με τον Goldbach) : Για κάθε n υπάρχει πρώτος αριθμός μεταξύ των n^2 και (n+1)^2

Αγαπητά μου παιδιά, κατ' αρχήν ΞΥΠΝΗΣΤΕΕΕΕΕΕΕ και ακολούθως άμετε στο καλό του Μολώχ να πάμε και εμείς σπίτια μας. Εσύ Τσιμπουκίδου ξέρεις, 6-8 μάθημα ε..

Δεν υπάρχουν σχόλια :

Δημοσίευση σχολίου

Creative Commons License Αυτό έργο χορηγείται με άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Ελλάδα.
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...