Στηρίξτε το έργο μας!

Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα Εργασίες. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα Εργασίες. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

Κυριακή 25 Φεβρουαρίου 2024

Θεωρία Γ Λυκείου σε ένα αρχείο word!

 H αγαπητή φίλη και συνάδελφος Βασιλάκογλου Μαρία από το 1ο ΓΕΛ Αγίου Αθανασίου, μας προσφέρει ένα παλιό αρχείο του lisari.blogspot.com (Παπαμικρούλη - Στεργίου) τη θεωρία του σχολικού βιβλίου Μαθηματικά Προσανατολισμού για τη Γ΄ Λυκείου. 

Ένα ανοικτό αρχείο το επεξεργάστηκε και το εμπλούτισε η Μαρία και το προσφέρει σε όλους μας. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε word - pdf

Επιμέλεια: Βασιλάκογλου Μαρία

Σχολικό έτος: 2023 - 24

Πέμπτη 22 Φεβρουαρίου 2024

Διαδραστικό Τυπολόγιο στην Γεωμετρία της Α΄ Λυκείου!

(edit 8/4/22) Πλέον στους μαθητές δίνω το αρχείο με την πρώτη σελίδα και το QR Code εκτυπωμένα για εξοικονόμηση πόρων.  Η αποδοχή είναι μεγάλη!


Πριν λίγες ημέρες είχα αναρτήσει ένα συνοπτικό Τυπολόγιο στη Γεωμετρία της Α΄ Λυκείου με τις Ιδιότητες - Κριτήρια και τους Ορισμούς του Παρ/μου, Ορθογωνίου, Ρόμβου και Τετραγώνου. 

Η ιδέα ήταν να πάμε ένα βήμα παρακάτω! 

Να δώσουμε όλες τις απαντήσεις - αποδείξεις με ένα κλικ!

Η βοήθεια ήρθε από τους μαθητές  του τμήματος Α1 από το 3ο ΓΕΛ Ν. Κηφισιάς

Στο project συμμετείχαν, κατά αλφαβητική σειρά, οι εξής μαθητές :

  • Αναστοπούλου Κάλλια 
  • Αραποστάθη Θωμαΐς 
  • Ευαγγελοπούλου Ηλιάνα 
  • Καρακάσης Κλεάνθης 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ! 

Ας ενθαρρύνουμε τους μαθητές μας να εργαστούμε ομαδικά, υπάρχουν μαθητές που ενδιαφέρονται και θέλουν να ξεφύγουν από τα στεγανά της τάξης, αρκεί να τους δώσουμε τη δυνατότητα! 

Κυριακή 18 Φεβρουαρίου 2024

Στείλε μια άσκηση για το μαθητή!


Πρέπει να αναγνωρίσουμε ότι φέτος οι μαθητές αλλά πολύ περισσότερο οι καθηγητές είναι μπροστά στην οθόνη πιο πολύ από κάθε άλλη χρονιά. 

Ως επιμελητής του lisari έχω μειώσει το πλήθος των αναρτήσεων για να μειώσω την έκθεσή σας στο διαδίκτυο. Πρέπει να προστατευτούμε όλοι για να συνεχίσουμε να διασκεδάζουμε - ψυχαγωγούμαστε μέσα από τα εκπαιδευτικά site. 

Αυτή η ανάρτηση έχει σκοπό να προσεγγίσει τους μαθητές, μα όλους τους μαθητές με απλό και ευχάριστο τρόπο! Αναζητούμε τους μαθητές που βρίσκονται από την Α΄ και Β Λυκείου περισσότερο και λιγότερο τη Γ Λυκείου που έχουν πλούσιο υλικό. Αρχικά δεν αναρτώ για το Γυμνάσιο - ΕΠΑΛ, αλλά αν δω ενδιαφέρον θα τις συμπεριλάβω και αυτές τις τάξεις.

Μπορείτε να συμμετέχετε όλοι! 

Στέλνετε τις εκφωνήσεις σας σε ένα αρχείο (word ή/και  pdf) σε μορφή όπως το

  ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ 

στο email lisari.blogspot@gmail.com.

Τελευταία ενημέρωση: 17/4/2021

ΛΥΚΕΙΟ (Πλήθος: 60)

# Α΄ Λυκείου

Άλγεβρα

15) Κεφάλαιο 6ο: Συναρτήσεις - Επαναληπτική άσκηση - Νίκος Μιχαλόπουλος

14) Κεφάλαιο 5ο: Πρόοδοι -  Γώγα Γρηγορίου

13) Κεφάλαιο 6ο: Συναρτήσεις - Χρήστος Ευαγγελινός 

12) Επαναληπτική - Γιάννης Γιτσούλης

11) Κεφάλαιο 4ο: Ανισώσεις - Χρήστος Δεμιρτζόγλου

10) Κεφάλαιο 4ο: Ανισώσεις (Επαναληπτική) - Σωτήρης Κοντοστέργιος

9) Κεφάλαιο 4ο: Ανισώσεις (Επαναληπτική) - Χρήστος Δεμιρτζόγλου

8) Κεφάλαιο 6ο: Συναρτήσεις - Επαναληπτική - Λουκία Οικονόμου

7) 3.3: Εξισώσεις 2ου βαθμού - Γώγα Γρηγορίου 

6) Κεφάλαιο 4ο: Ανισώσεις - Σωτήρης Κοντοστέργιος

5) Κεφάλαιο 3ο: Εξισώσεις 2ου βαθμού - Μάκης Χατζόπουλος 

4) Κεφάλαιο 3ο: Εξισώσεις 2ου βαθμού - Μάκης Χατζόπουλος 

3) Κεφάλαιο 3ο: Εξισώσεις 2ου βαθμού - Μάκης Χατζόπουλος 

2) Κεφάλαιο 4ο: Ανισώσεις - Χάρης Δημητρίου (Φοιτητής Α.Π.Θ.)

1) Κεφάλαιο 6ο: Επαναληπτική  - Χάρης Δημητρίου (Φοιτητής Α.Π.Θ.)


Γεωμετρία

4) Κεφάλαιο 5ο: Παραλληλόγραμμο - Τραπέζιο - Νίκος Μιχαλόπουλος

3) Κεφάλαιο 4ο: Παράλληλες ευθείες - Χρήστος Δεμιρτζόγλου

2) 4.8: Άθροισμα γωνιών κυρτού ν - γώνου - Μάκης Χατζόπουλος

1) Εξωτερική γωνία: Ιδιότητες - Μάκης Χατζόπουλος


# Β΄ Λυκείου

Άλγεβρα

18) Κεφάλαιο 4ο: Πολυώνυμα - Μάκης Χατζόπουλος

17) Κεφάλαιο 4ο: Πολυώνυμα - Ανδρέας Μαυροειδής 

16) Κεφάλαιο 4ο: Πολυώνυμα - Χρήστος Παγώνης

15) Κεφάλαιο 4ο: Πολυώνυμα - Χρήστος Παγώνης

14) Κεφάλαιο 4ο: Πολυώνυμα - Γώγα Γρηγορίου

13) Επαναληπτική - Χρήστος Δεμιρτζόγλου

12) Επαναληπτική - Λευτέρης Παπανικολάου

11) Επαναληπτική - Λευτέρης Παπανικολάου

10) Επαναληπτική - Χρήστος Δεμιρτζόγλου

9) Επαναληπτική - Χρήστος Δεμιρτζόγλου

8) Επαναληπτική - Χρήστος Δεμιρτζόγλου

7) Επαναληπτική - Χρήστος Δεμιρτζόγλου

6) Επαναληπτική άσκηση 2 - Λευτέρης Παπανικολάου

5) Επαναληπτική άσκηση 1 - Λευτέρης Παπανικολάου

4) 4.2: Πολυώνυμα - Γιώργος Χασάπης (για απαιτητικούς μαθητές)

3) 3.5: Τριγωνομετρικές συναρτήσεις - Μάκης Χατζόπουλος

2) 3.5: Τριγωνομετρικές συναρτήσεις - Μάκης Χατζόπουλος

1) 3.5: Τριγωνομετρικές συναρτήσεις - Μάκης Χατζόπουλος


Γεωμετρία

1) 10.5: Λόγος εμβαδών - Νίκος Μιχαλόπουλος


Προσανατολισμός

11) Κεφάλαιο 3ο: Κύκλος - Νίκος Μιχαλόπουλος

10) Παράγραφος 3.2: Παραβολή - Θωμάς Νικόλαος

9) Παράγραφος 3.2: Παραβολή - Θωμάς Νικόλαος

8) Παράγραφος 3.2: Παραβολή - Θωμάς Νικόλαος

7) Παράγραφος 3.2: Παραβολή - Θωμάς Νικόλαος

6) Παράγραφος 3.2: Παραβολή - Θωμάς Νικόλαος

5) Κεφάλαιο 2ο: Εξίσωση Ευθείας - Μάκης Χατζόπουλος

4)  Κεφάλαιο 2ο: Εξίσωση Ευθείας - Γιάννης Γιτσούλης

3) Ευθεία - κύκλος - Χρήστος Δεμιρτζόγλου

2) Κεφάλαιο 3ο: Κύκλος - Αντώνης Κυριακόπουλος

1) 2.1: Εύρεση συντελεστή διεύθυνσης ευθείας (όλες οι περιπτώσεις) - Μάκης Χατζόπουλος


# Γ΄ Λυκείου

11) Επαναληπτική - Μάκης Χατζόπουλος

10) Επαναληπτική - Θάνος Χρήστου (lisari Junior)

9) 2.6: Συνέπειες Θ.Μ.Τ - Πέτρος Τζίκας

8) 2.6: Συνέπειες Θ.Μ.Τ.  - Γιώργος Πολύζος  (για απαιτητικούς μαθητές)

7) Επαναληπτική - Ιωάννης Ζαφραντζής

6) Επαναληπτική - Ιορδάνης Κοσόγλου

5) 2.4: Ρυθμός μεταβολής - Ιορδάνης Κοσόγλου

4) 2.4: Ρυθμός μεταβολής - Ιορδάνης Κοσόγλου

3) 2.8: Κυρτότητα - Χρήστος Μαρούγκας

2) 2.8: Κυρτότητα - Χρήστος Μαρούγκας

1) 2.2 - 2.3: Παραγώγιση συναρτήσεων - Μάκης Χατζόπουλος

Τρίτη 7 Νοεμβρίου 2023

Άσκηση Γεωμετρίας Α΄ Λυκείου - Μη προσεγγίσιμα ευθύγραμμα τμήματα

 Στη Γεωμετρία υπάρχει μια ολόκληρη κατηγορία ασκήσεων με εύρεση του μήκους πλευράς η οποία δεν είναι προσεγγίσιμη. 

Για παράδειγμα: 

1) Η απόσταση ενός πλοίου από την ακτή

2) Η απόσταση των όχθεων ενός φαραγγιού 

3) Το πλάτος ενός ποταμού 

4) Το πλάτος μιας πλαγιάς 

5) Οι διαστάσεις ενός χωραφιού που δεν είναι προσβάσιμο λόγω κακοτράχαλου εδάφους 

κτλ.

Εγώ διάλεξα δύο εκδοχές να τεστάρω τους μαθητές Α΄ Λυκείου της Βαρβακείου Σχολής. 

Η πρώτη εκδοχή που ζητήθηκε και στην τάξη είναι γνωστή από το Ιστορικό Σημείωμα της Γ΄ Γυμνασίου. Είναι η εύρεση της απόστασης του πλοίου από την ακτή! 


Η επόμενη εκδοχή την πήγα λίγοοο παραπάνω όπως θα δείτε! 


Σάββατο 21 Οκτωβρίου 2023

Εργασία μαθητών: Η εικασία Collatz ή αλλιώς 3ν + 1! Σας θυμίζει κάτι;

 Οι μαθητές από το Πρότυπο ΓΕΛ Βαρβακείου Σχολής

Γουρδουπάρη Νεφερτίτη, Καρπούζης Χρήστος, Βήτος Φώτης, 

Βρόντος Δημήτρης 

με υπεύθυνο προγράμματος τον Ζήνων Λυγάτσικα 

( Συντονιστής εκπαιδευτικού έργου Α΄ Αθηνών) 

μας παρουσιάζουν την εργασία που κατέθεσαν στο EuroMath 2023 και αφορά ένα διάσημο άλυτο πρόβλημα των Μαθηματικών, την Εικασία Collatz (the collatz conjecture) ή αλλιώς την εικασία 3ν + 1. Σας θυμίζει κάτι; Μήπως κάποιο γνωστό λογοτεχνικό βιβλίο του Τεύκρου Μιχαηλίδη; 


Για απευθείας αποθήκευση της εργασίας πατήστε εδώ (Αγγλική γλώσσα)


Ας δούμε λίγα λόγια για την εικασία

Η εικασία Collatz είναι ένα από τα πιο διάσημα άλυτα προβλήματα στα μαθηματικά . Η εικασία ρωτά αν η επανάληψη δύο απλών αριθμητικών πράξεων θα μετατρέψει τελικά κάθε θετικό ακέραιο σε 1. Αφορά ακολουθίες ακεραίων στις οποίες κάθε όρος λαμβάνεται από τον προηγούμενο όρο ως εξής: 

"εάν ο προηγούμενος όρος είναι άρτιος , ο επόμενος όρος είναι το μισό του τον προηγούμενο όρο. Εάν ο προηγούμενος όρος είναι περιττός, ο επόμενος όρος είναι 3 φορές ο προηγούμενος όρος συν 1." 

Η εικασία είναι ότι αυτές οι ακολουθίες φτάνουν πάντα το 1, ανεξάρτητα από το ποιος θετικός ακέραιος αριθμός επιλέγεται για την έναρξη της ακολουθίας.

Για παράδειγμα,

8, 4 , 2 , 1 (τέλος)

3, 10, 5, 16 , 8 , 4, 2, 1

37, 112, 56, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Πήρε το όνομά του από τον μαθηματικό Lothar Collatz , ο οποίος εισήγαγε την ιδέα το 1937, δύο χρόνια μετά τη λήψη του διδακτορικού του. 


Κατευθυνόμενο γράφημα που δείχνει τις τροχιές μικρών αριθμών κάτω από τον χάρτη Collatz, παρακάμπτοντας άρτιου αριθμούς
Η εικασία Collatz δηλώνει ότι όλα τα μονοπάτια οδηγούν τελικά στο 1. 
Πηγήen.wikipedia.org

Πέμπτη 19 Οκτωβρίου 2023

Ευθύ, αντίστροφο και γενίκευση ασκήσεων στην παράγραφο 1.3 Μαθηματικά Β Λυκείου

Μια ιδέα που κυριολεκτικά προέκυψε - γεννήθηκε μέσα στην τάξη! 

Αφορμή; 

Οι τρεις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου από την παράγραφο 1.3: Πολλαπλασιασμός αριθμού με διάνυσμα. 

Σε ποιες ασκήσεις αναφέρομαι; Ας δούμε τις παρακάτω εικόνες: 





Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος για το Πρότυπο ΓΕΛ Βαρβακείου Σχολής

Σχολικό έτος: 2023 - 24

Τρίτη 19 Σεπτεμβρίου 2023

Ο Χρήστος Μπέκας μας προσφέρει 1.078 σελίδες σημειώσεων για το Γυμνάσιο - Λύκειο [2023 - 24]

 Ο καταπληκτικός φίλος και συνάδελφος Χρήστος Μπέκας μας προσφέρει τις ανανεωμένες σημειώσεις του για αρκετές τάξεις Γυμνασίου και Λυκείου. 

Δείτε 1.078 σελίδες για το σχολικό έτος 2023 - 24. Μια εργασία που βάζει πολύ ψηλά το πήχη. 


Για απευθείας αποθήκευση πατήστε αντίστοιχα τα αρχεία: 

1. Β΄ Γυμνασίου (σελ. 153)

2. Γ΄ Γυμνασίου (σελ. 167)

3. Α΄ Λυκείου Άλγεβρα (σελ. 175)

4. Β΄ Λυκείου Άλγεβρα (σελ. 217)

5. Β΄ Λυκείου Κατεύθυνση (σελ. 172)

6. Γ΄ ΕΠΑΛ (σελ. 194)


Σχολικό έτος: 2023 - 24

Επιμέλεια: Χρήστος Μπέκας

Τετάρτη 30 Αυγούστου 2023

Τι θυμάσαι; Για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου


Επειδή οι μαθητές μόλις ολοκληρώσουν την καλοκαιρινή προετοιμασία τους και ξεκινούν τις διακοπές, έχω κάθε χρόνο την ίδια αίσθηση «σε κάθε βουτιά που κάνουν στη θάλασσα, χάνουν και από μία γνώση»! Και τα άτιμα κάνουν πολλές βουτιές!

Είναι υποχρεωτικό, κατά τη γνώμη μου, ο μαθητής να ασχοληθεί με τη γνώση που έλαβε τους καλοκαιρινούς μήνες. Πρέπει να έχει καθημερινή επαφή την περίοδο των διακοπών έστω και αν μιλάμε για λίγα λεπτά. Το φαινόμενο να επιστρέφουν οι μαθητές όπως ήταν πριν την καλοκαιρινή προετοιμασία τους είναι συχνό φαινόμενο και καθυστερεί αρκετά στην επανένταξή τους το Σεπτέμβριο.

Το φυλλάδιο αυτό σκοπό έχει να εξετάσει τους μαθητές σε αρκετά σημεία που διδάχθηκαν το καλοκαίρι. Αρκετή θεωρία με λιγότερες σύνθετες ασκήσεις. Απλές ασκήσεις, βασικές ασκήσεις για να διαπιστώσουμε αν κατέχουν/θυμούνται τα κύρια σημεία.

Δεν χρειάζεται να είναι Κριτήριο Αξιολόγησης, δεν χρειάζεται να το βαθμολογήσουμε αλλά να δώσουμε τη δυνατότητα στον ίδιο μαθητή να κάνει ένα αυτοέλεγχο και να κρίνει μόνος του για την κατάστασή του.


Η ύλη που ελέγχεται είναι μέχρι την παράγραφο 1.3 (αντίστροφη συνάρτηση) και η χρονική διάρκεια του φυλλαδίου είναι μέχρι δύο ώρες.

Για να αποθηκεύσετε απευθείας το αρχείο πατήστε εδώ. 

Σχολικό έτος: 2023 - 24 
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος (Πρότυπο ΓΕΛ Βαρβάκειος Σχολή)
 

Παρασκευή 3 Μαρτίου 2023

Κύριε; Μπορούμε να ενώσουμε κυρτές συναρτήσεις;

Μια κλασική ερώτηση που κάνουν οι μαθητές όταν λύνουμε ασκήσεις από την παράγραφο 2.8: Κυρτότητα είναι η εξής:

«Κύριε μπορούμε να ενώσουμε κυρτές ή κοίλες συναρτήσεις στα σημεία που η συνάρτηση είναι συνεχής;»

Στην παρακάτω εργασία θα διαπιστώσετε εύκολα και γρήγορα αν γίνεται, πότε γίνεται και γιατί. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

Σχολικό έτος: 2022 - 23

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος και Γιάννης Καρκαζής (Τρίπολη) 

Σάββατο 4 Φεβρουαρίου 2023

Εργασία στην Παράγραφο 2.3 Β Λυκείου Προσανατολισμού

Ο αγαπητός συνάδελφος και φίλος Νίκος Κουτσουράδης στα πλαίσια του συντονιστή μαθηματικών στο 2ο ΓΕΛ Χαλανδρίου και ξεκινώντας τις διδασκαλίες με ετεροπαρατήρηση από τους συναδέλφους, έκανε την αρχή με μάθημα σε ένα τμήμα προσανατολισμού με αντικείμενο την απόσταση σημείου από ευθεία και εμβαδόν τριγώνου υπό την παρουσία τριών συναδέλφων και του διευθυντή .

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Συμπληρωματικά μπορείτε να δείτε και ένα διαγώνισμα στην παράγραφο 2.3. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Επιμέλεια: Νίκος Κουτσουράδης 

Σχολικό έτος: 2022 - 23 

Κυριακή 15 Ιανουαρίου 2023

Γεωμετρία και 2023

 Οι αγαπητοί φίλοι Μιχάλης Νάννος και Παντελής Γρυπάρης μας έστειλαν κάποιες δημοσιεύσεις - ασκήσεις με γεωμετρία και το 2023. 


Εκφώνηση (Επιμέλεια: Eslam Alenani)

Απάντηση (Επιμέλεια: Μιχάλης Νάννος)

Εκφώνηση (Επιμέλεια: Eslam Alenani)

Απάντηση (Επιμέλεια: Μιχάλης Νάννος)


Ανάρτηση (Επιμέλεια: Παντελής Γρυπάρης)

Πέμπτη 24 Νοεμβρίου 2022

Φύλλο εργασίας στις σχετικές θέσεις κύκλου - ευθείας, κύκλων και εφαπτόμενα τμήματα


Οι τελευταίες παράγραφοι του 3ου Κεφαλαίου από την Ευκλείδεια Γεωμετρία της Α΄ Λυκείου προβλέπονται για διδακτικό φύλλο εργασίας για τους ορεξάτους μαθητές. 

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος ΓΕΛ Φιλοθέης

Σχολικό έτος: 2022 - 23

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Τετάρτη 16 Νοεμβρίου 2022

Τριγωνομετρία Β΄ Λυκείου σύμφωνα με την νέα ύλη

Έκανα κάτι απλό αλλά πολύ χρηστικό! 

Κράτησα όλα τα αρχεία της ΚΕΕ που αφορούν τα θέματα της Τριγωνομετρίας για την Άλγεβρα Β΄ Λυκείου και τα προσάρμοσα στα νέα δεδομένα, στη νέα ύλη 2022 - 23. 

Τα αρχεία της ΚΕΕ είναι διασκορπισμένα σε Α΄ και Β΄ Λυκείου, αφού το 2001 την Τριγωνομετρία την διδασκόμασταν το ένα μέρος στην Α΄ Λυκείου και το β΄ μέρος στην Β΄ Λυκείου! Ειλικρινά πόσοι το θυμούνται; 

Τα προσφέρουμε σε όλους τους φίλους και αναγνώστες που αυτή την περίοδο ταλαιπωρούνται λίγο με την αργή φόρτωση του blog (το αναζητούμε το πρόβλημα. Σας ευχαριστούμε για την κατανόηση).

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Σχολικό έτος: 2022 - 23

Δημιουργός: ΚΕΕ

Τρίτη 1 Νοεμβρίου 2022

Αποδείξεις στη διάταξη των πραγματικών αριθμών

Μια απαιτητική ομολογουμένως παράγραφος για τους μαθητές αποτελεί και η παράγραφος της διάταξης των πραγματικών αριθμών ή ανισότητες όπως τις αποκαλούμε πιο γρήγορα. Ο μαθητής έχει ολοκληρώσει τις ιδιότητες της ισότητας, ταυτότητες, αναλογίες, παραγοντοποίηση κτλ. και είναι έτοιμος να διδαχθεί τις ιδιότητες της διάταξης. 

Παρόλο που τα έχει ξανά δει στο Γυμνάσιο αντιμετωπίζει αρκετές δυσκολίες στην κατανόηση της έννοιας. 

Ποιο μπορεί να είναι το πρόβλημα; Ότι πρέπει ο μαθητής μεταξύ άλλων να αποστηθίσει αμέτρητους κανόνες! Δεν κατανοεί γιατί το κάνει αλλά το κάνει. Απλά προσπαθεί να εφαρμόσει τις ιδιότητες με αποτέλεσμα τις περισσότερες φορές να τις μπερδεύει, αν δεν τις έχει δουλέψει αρκετά. 

Σκεφτείτε το! 

Γιατί να αλλάζει η φορά της ανισότητας όταν πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη με έναν αρνητικό αριθμό; Και ας το δείξουμε με νούμερα στους μαθητές μας δεν σημαίνει ότι έχουμε πείσει το ακροατήριό μας. 

Και πως μπορεί ο μαθητής να θυμάται όλες τις περιπτώσεις για παράδειγμα όταν υψώνει στο τετράγωνο κατά μέλη; Είναι θετικοί οι όροι; Ή μήπως αρνητικοί; Ή δεν ξέρουμε το πρόσημό τους; Και τι πρέπει να κάνουμε σε κάθε περίπτωση; Χάθηκα κύριε…., ξέχασα κύριε….. μπερδεύτηκα κύριε και όλες τις αντιδράσεις όταν ρωτούμε τους μαθητές μας σε ανάλογη περίπτωση τι πρέπει να πράξουμε. 

Άρα τι προτείνουμε; 

Να κάνουμε όλες τις αποδείξεις των ιδιοτήτων από τις ανισότητες! Μα όλες όσες αναφέρει το σχολικό βιβλίο χωρίς απόδειξη. Δεν θυμάμαι, αν ποτέ τις διδάσκαμε και αν ήταν γραμμένες στα σχολικά βιβλία, αλλά νιώθω χρέος μου να τις συγκεντρώσω σε ένα αρχείο και όποιος μαθητής ενδιαφέρεται να τις μελετήσει. 

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Σχολικό έτος: 2022 - 23

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Δευτέρα 24 Οκτωβρίου 2022

Μια διαφορετική και έξυπνη προσέγγιση σε μια απλή άσκηση Άλγεβρας της Α΄ Λυκείου

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Σχολικό έτος: 2022 - 23

Επειδή αυτή την περίοδο αναρτώ ασκήσεις από διάφορα σχολικά βιβλία που παρουσιάζουν ενδιαφέρον και δεν τα έχω δει να κυκλοφορούν έτσι είναι και η άσκηση Β5 από την παράγραφο 2.1 Άλγεβρας Α΄ Λυκείου. 

Εκτιμώ, ότι όλοι την λύνουν και με αρκετούς διαφορετικούς τρόπους, αλλά με την ιδιότητα των αναλογιών κανείς! 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ!

Πέμπτη 20 Οκτωβρίου 2022

Λόγω ημέρας προσφέρουμε αρχεία και αστεία (καμμένα)

Λόγω της ονομαστικής μου εορτής προσφέρουμε δύο αρχεία για την Α και Β Λυκείου και μερικά memes lisari για να το ρίξουμε λίγο έξω! 



1) Ένα ανανεωμένο αρχείο για τους μαθητές της Β΄ Λυκείου Θετικού Προσανατολισμού με 50 άλυτες + μερικές λυμένες ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1ο: Διανύσματα. 

Σχολικό έτος: 2022 - 23

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.


2) Ένα φυλλάδιο στη βάση της Άλγεβρας Α΄ Λυκείου, στην παράγραφο 2.1 που περιέχει ασκήσεις στις δυνάμεις, ταυτότητες και παραγοντοποίηση. Σε ένα σημείο που αρκετοί μαθητές έχουν πρόβλημα και πρέπει να το αντιμετωπίσουν άμεσα αν δεν θέλουν να το κουβαλούν σε όλο το Λύκειο. 

Σχολικό έτος: 2022 - 23

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Δευτέρα 17 Οκτωβρίου 2022

Η άσκηση Α3 από το σχολικό βιβλίο Β΄ Λυκείου Μαθηματικά Προσανατολισμού

Η παραπάνω άσκηση αποτελεί την Α3 από τις άλυτες του σχολικού βιβλίου που αντιμετωπίζει ο μαθητής μόλις μπαίνει στο κεφάλαιο των διανυσμάτων.

Η εκφώνηση είναι απλή, όμως ο τρόπος επίλυσης των μαθητών είναι γνωστός και τον ακούω τα τελευταία δεκατρία χρόνια που βρίσκομαι στα δημόσια σχολεία. Νομίζω ότι κάπως έτσι την είχα διδαχτεί και ως μαθητής!

Ποιος είναι ο κλασικό τρόπος αντιμετώπισης; Ξεκινάμε από μία κορυφή και κινούμαστε κυκλικά. Αν βρούμε διάνυσμα με την ίδια φορά τότε είναι θετικό, αν είναι με αντίθετη φορά είναι αρνητικό. Το άθροισμα όλων αυτών των διανυσμάτων ισούται με το μηδέν!

Φοβερό;

Αν και σωστό (ολόσωστο) θεωρώ ότι χάνει στην δικαιολόγηση, δεν είναι τυχαίο, αν όχι όλοι, οι περισσότεροι μαθητές δεν μπορούν να δικαιολογήσουν αυτή τη σκέψη. Νομίζω ότι στείρες και αυτοματοποιημένες κινήσεις στα μαθηματικά πρέπει να αποφεύγονται, να ελαχιστοποιούνται και να είναι η έσχατη λύση σε μια άσκηση.

Παρακάτω παρουσιάζουμε το θεωρητικό πλαίσιο που πρέπει να λύνεται αυτή η άσκηση.


Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος για το ΓΕΛ Φιλοθέης

Σχολικό έτος: 2022 - 23

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Κυριακή 16 Οκτωβρίου 2022

Η άσκηση Α1 από το σχολικό βιβλίο Β΄ Λυκείου Μαθηματικά Προσανατολισμού


Σας θυμίζει κάτι η παραπάνω άσκηση; 
Σωστά, είναι η πρώτη άσκηση (Α1) που αντιμετωπίζει ο μαθητής της Β Λυκείου Θετικών Σπουδών στις άλυτες της παραγράφου 1.2 (η παράγραφος 1.1 δεν περιέχει ασκήσεις). 

Για πολλά χρόνια δεν την δίδασκα γιατί θεωρούσα ότι δεν είναι ενδεικτική του κεφαλαίου, μετά άλλαξα γνώμη και την δίδασκα στην τάξη, στη συνέχεια επειδή μου έτρωγε λίγο χρόνο ο σχεδιασμός και η επίλυση την έβαζα ως εργασία στο σπίτι. Πλέον την θεωρώ βασική άσκηση και αφιερώνω λίγο παραπάνω χρόνο. 

Το παρακάτω αρχείο έχει κάποιες διαφορές ιδέες που συζητήσαμε με τους μαθητές του ΓΕΛ Φιλοθέης και το προσφέρουμε στους αναγνώστες του lisari.blogspot.com. 

Σχολικό έτος: 2022 - 23

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

Σάββατο 15 Οκτωβρίου 2022

Εργασία στην κατεύθυνση της Β΄ Λυκείου

Ο αγαπητός φίλος και συνάδελφος Κώστας Ζυγούρης από το 1o Πρότυπο ΓΕΛ Καστοριάς μας προσφέρει μια εργασία στις παραγράφους 1.3 και 1.4 στα μαθηματικά κατεύθυνσης της Β΄ Λυκείου.

Η προσφορά είναι και σε επεξεργάσιμη μορφή word για πιο εύκολη ενασχόληση όλων των ενδιαφερόμενων. 

Σχολικό έτος: 2022 - 23

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε: word - pdf

Τετάρτη 3 Αυγούστου 2022

Λυμένα προβλήματα στα ποσοστά για τους μαθητές της Α΄ Γυμνασίου

Ο ακούραστος Μιχάλης Ζαρτούλας μας προσφέρει δέκα λυμένα προβλήματα στα ποσοστά για τους μαθητές της Α΄ Γυμνασίου. 

Ενδείκνυται και για τους μαθητές της Β΄ Γυμνασίου ως μια καλή επανάληψη το καλοκαίρι! 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.