Στηρίξτε το έργο μας!

Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα γρίφοι. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα γρίφοι. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

Σάββατο 23 Δεκεμβρίου 2023

Το μαθηματικό ημερολόγιο αντίστροφης μέτρησης μέχρι τα Χριστούγεννα!

 

Μια καινούργια ιδέα για να φέρουμε τα Χριστούγεννα και την Πρωτοχρονιά πιο κοντά μας! Ένα ημερολόγιο αντίστροφης μέτρησης αλλά με μαθηματικό περιεχόμενο! 

Προφανώς, προτιμάτε τα γλυκά, δωράκια κτλ. που υπάρχουν στα κλασικά ημερολόγια αντίστροφης μέτρησης. Όμως υπάρχουν και κάποιοι που ενθουσιάζονται με την ιδέα της γνώσης, της ανακάλυψης, του προβληματισμού και της εξερεύνησης του κόσμου των μαθηματικών και των προβλημάτων.

Αν και το πιο σωστό θα ήταν να φτιάξω ένα ημερολόγιο αντίστροφης μέτρησης για κάθε τάξη χωριστά, αλλά επειδή κάτι τέτοιο είναι χρονικά αδύνατο (μέχρι να το ετοιμάσω θα έχουν έρθει τα Χριστούγεννα 2024), έφτιαξα ένα ημερολόγιο με γενικά προβλήματα από την θεωρία αριθμών. 

Έτσι η ύλη μπορεί να αντιμετωπιστεί από όλους τους μαθητές! Είτε Α΄ Γυμνασίου, είτε Γ΄ Λυκείου! 

Δεν λείπουν κάποια εκπαιδευτικά video, μουσική και εύθυμα link για να ξεφεύγουμε από τις ασκήσεις. 

Την Πρωτοχρονιά 2024 θα δοθούν και οι απαντήσεις 

από τις ερωτήσεις του ημερολογίου!

Και προσοχή ΜΗΝ κλέβετε! 

Ανοίγουμε το τετραγωνάκι έως την σημερινή μέρα, όχι επόμενη μέρα για να ικανοποιήσουμε στο 100% το ημερολόγιο μας!

Καλή απόλαυση!

Σημείωση: Η προσπάθεια που συνεχίζεται με αμείωτο ενδιαφέρον και για δεκατρία συναπτά έτη στο lisari.blogspot.com δεν είναι αμειβόμενη, γίνεται για το κέφι και την δημιουργική έκφραση του γράφοντα. Συμμετέχετε, κοινοποιείτε, προσφέρετε σημαίνει ότι ενστερνίζεστε την ιδέα! Ελεύθερο υλικό με το πάτημα ενός κλικ! 

Για απευθείας προβολή πατήστε εδώ.

Σάββατο 21 Οκτωβρίου 2023

Εργασία μαθητών: Η εικασία Collatz ή αλλιώς 3ν + 1! Σας θυμίζει κάτι;

 Οι μαθητές από το Πρότυπο ΓΕΛ Βαρβακείου Σχολής

Γουρδουπάρη Νεφερτίτη, Καρπούζης Χρήστος, Βήτος Φώτης, 

Βρόντος Δημήτρης 

με υπεύθυνο προγράμματος τον Ζήνων Λυγάτσικα 

( Συντονιστής εκπαιδευτικού έργου Α΄ Αθηνών) 

μας παρουσιάζουν την εργασία που κατέθεσαν στο EuroMath 2023 και αφορά ένα διάσημο άλυτο πρόβλημα των Μαθηματικών, την Εικασία Collatz (the collatz conjecture) ή αλλιώς την εικασία 3ν + 1. Σας θυμίζει κάτι; Μήπως κάποιο γνωστό λογοτεχνικό βιβλίο του Τεύκρου Μιχαηλίδη; 


Για απευθείας αποθήκευση της εργασίας πατήστε εδώ (Αγγλική γλώσσα)


Ας δούμε λίγα λόγια για την εικασία

Η εικασία Collatz είναι ένα από τα πιο διάσημα άλυτα προβλήματα στα μαθηματικά . Η εικασία ρωτά αν η επανάληψη δύο απλών αριθμητικών πράξεων θα μετατρέψει τελικά κάθε θετικό ακέραιο σε 1. Αφορά ακολουθίες ακεραίων στις οποίες κάθε όρος λαμβάνεται από τον προηγούμενο όρο ως εξής: 

"εάν ο προηγούμενος όρος είναι άρτιος , ο επόμενος όρος είναι το μισό του τον προηγούμενο όρο. Εάν ο προηγούμενος όρος είναι περιττός, ο επόμενος όρος είναι 3 φορές ο προηγούμενος όρος συν 1." 

Η εικασία είναι ότι αυτές οι ακολουθίες φτάνουν πάντα το 1, ανεξάρτητα από το ποιος θετικός ακέραιος αριθμός επιλέγεται για την έναρξη της ακολουθίας.

Για παράδειγμα,

8, 4 , 2 , 1 (τέλος)

3, 10, 5, 16 , 8 , 4, 2, 1

37, 112, 56, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Πήρε το όνομά του από τον μαθηματικό Lothar Collatz , ο οποίος εισήγαγε την ιδέα το 1937, δύο χρόνια μετά τη λήψη του διδακτορικού του. 


Κατευθυνόμενο γράφημα που δείχνει τις τροχιές μικρών αριθμών κάτω από τον χάρτη Collatz, παρακάμπτοντας άρτιου αριθμούς
Η εικασία Collatz δηλώνει ότι όλα τα μονοπάτια οδηγούν τελικά στο 1. 
Πηγήen.wikipedia.org

Τετάρτη 26 Ιουλίου 2023

Καλοκαιρινά παιχνίδια λογικής για μαθητές!

Αναδημοσίευση από το 2017

Αυτό το καλοκαίρι προτείνω κάτι διαφορετικό, κάτι μεταξύ τυριού και αχλαδιού, κάτι που θα εξιτάρει κυρίως τους μαθητές Δημοτικού - Γυμνασίου.


Είναι εργασίες που αφορούν την κοινή λογική και τις περισσότερες φορές χρησιμοποιούνται στοιχειώδη μαθηματικά. Σκοπό μας; Να συνδυάσουμε το παιχνίδι με τα μαθηματικά!

Μπορεί σε κάποια δραστηριότητα να την έχουμε δει αρχικά σε κάποιο site, οπότε σε αυτή την περίπτωση θα αναφέρεται εξ αρχής η πηγή (όχι στο τέλος όπως συνήθως γίνεται και αδικεί τον δημιουργό).

Οι απαντήσεις σας θα αποστέλνονται στο lisari.blogspot@gmail.com και η καλύτερη δικαιολόγηση θα αναρτάται ονομαστικά. Προτεραιότητα έχουν οι μαθητές!

Αναμένουμε τη συμμετοχή σας και για προτάσεις πρωτότυπων γρίφων - ερωτήσεων 
όπως και λύσεων.

Ας ξεκινήσουμε τις δροσιστικές μας δραστηριότητες!

6. Οι αριθμοί του Θωμά Ποδηματά (lisari team)

Το άθροισμα των ψηφίων ενός διψήφιου αριθμού είναι εννέα (9). Αν αντιστρέψουμε τη σειρά των ψηφίων του, προκύπτει αριθμός κατά 45 μικρότερος. Ποιος είναι ο διψήφιος αριθμός;

Η απάντηση να δοθεί αυστηρά με γνώσεις δημοτικού.

Λύτες
1. Carlo de Grandi (Μαθηματικός - Επιμελητής του blog: http://papaveri48.blogspot.gr/ )
2. Χάρης Πλάτανος Γέρακας, 15 ετών (μέλος της lisari junior!!!)

5. "Oι κοτούλες" του Θωμά Ποδηματά (lisari team)

(εικόνα του Carlo De Grandi)
Η απάντηση να δοθεί αυστηρά με γνώσεις δημοτικού.

4. "Ζωντανά" του Θωμά Ποδηματά (lisari team)

Τριάντα ζωντανά, κότες και κουνέλια, έχουν μαζί 92 πόδια. Πόσες είναι οι κότες και πόσα τα κουνέλια;

Η απάντηση να δοθεί αυστηρά με γνώσεις δημοτικού.

Λύτες
1. Μιχάλης Νάννος (Σαλαμίνα - Μαθηματικός - μέλος lisari team)
2. Χάρης Πλάτανος, Γέρακας, 15 ετών (μέλος της lisari junior!!!)

3. Πλέγμα (Μάκης Χατζόπουλος)
Χρησιμοποιήστε σε κάθε σειρά και στήλη τους αριθμούς 1 - 2 - 3 και 4 έτσι ώστε να είναι μοναδικός αριθμός σε κάθε σειρά και σε κάθε στήλη. Επίσης, σε κάθε χρωματιστό πλαίσιο πρέπει το άθροισμά τους να δίνει τον αριθμό που υπάρχει πάνω αριστερά.


Λύτες
1. Χάρης Πλάτανος, Γέρακας, 15 ετών.

Μαθηματικά άρθρα προς μελέτη
1. Θέμα που προτάθηκε σε μαθηματικό διαγωνισμό


2. Λαβύρινθος (Μάκης Χατζόπουλος)
Μετά από τη μεγάλη συμμετοχή σας (πάνω από 900 προβολές!) συνεχίζουμε με ένα κλασικό παιχνίδι.

Βρείτε ποια διαδρομή πρέπει να ακολουθήσετε για να καταλήξετε στο "Νησί του θησαυρού".

Τι θα γινόταν αν υπήρχαν πάρα πολλές διαδρομές (πχ. 100 διαδρομές); Ποιο μαθηματικό μοντέλο μαθηματικών σας θυμίζει;

Λύτες
1. Χάρης Πλάτανος, Γέρακας, 15 ετών.

Μαθηματικά άρθρα προς μελέτη
1. Μέθοδοι απόδειξης (Νίκος Παπούλας) - για μαθητές Γυμνασίου

1. Το φιδάκι! (Μάκης Χατζόπουλος)

Γνωρίζουμε όλοι το παιδικό παιχνίδι φιδάκι; Σκέφτηκα, όταν έπαιζα με την κόρη μου, την εξής ερώτηση:

"Πόσες ελάχιστες κινήσεις μπορεί να κάνει ο παίκτης - ιδανικό ζάρι - για να ανέβει στο 100;"

Η ερώτηση αφορά αποκλειστικά την παρακάτω φωτογραφία.


Λύτες
1. Κωνσταντίνος Αλεξανδρόπουλος, Αίγιο 8 ετών!! (μόλις ολοκλήρωσε τη Γ' Δημοτικού)
2. Χάρης Πλάτανος, Γέρακας, 15 ετών.
3. Νίκος Μαυρομαράς, Πετρούπολη 16 ετών.
4. Πάνος Γάσπαρης (3 - ετής φοιτητής στο Μαθηματικό τμήμα)

Μαθηματικά άρθρα προς μελέτη:

1. Η ελάχιστη διαδρομή (μαθητές Β Γυμνασίου)
2. Ευθεία Παλινδρόμησης (μαθητές Γ Λυκείου)
Όταν έχουμε ένα διάγραμμα διασποράς δηλαδή σημεία σε ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων και αναζητούμε την ευθεία που να προσαρμόζεται σε όλα τα σημεία. Ο Gauss σε ηλικία μόλις 17 ετών βρίσκει μια μέθοδος (η ευθεία των ελαχίστων τετραγώνων) που προσαρμόζεται καλύτερα από οποιαδήποτε άλλη ευθεία που χαράσσετε με το "μάτι".

Μπορείτε να βρείτε μια ευθεία για το παρακάτω διάγραμμα διασποράς;



2. Η ελάχιστη διαδρομή δικτύου (για φοιτητές - σπουδαστές)
3. Μονοπάτια και κύκλοι - Θεωρία γράφων (για φοιτητές)

Πρόβλημα 1 (Το πρόβλημα του Κινέζου ταχυδρόμου) 
Ένας ταχυδρόμος ξεκινάει από το γραφείο του, επισκέπτεται όλους τους δρόμους και επιστρέφει στο γραφείο του. Ποια είναι η συντομότερη διαδρομή;

Πρόβλημα 2 (Η 7 γέφυρες του Königsberg)
Κατά τη διάρκεια του 18ου αιώνα, όταν το Königsberg ήταν μέρος της μεγάλης αυτοκρατορικής Ρωσίας, υπήρχαν 7 γέφυρες που διέσχιζαν τον ποταμό Pregel. Είχε γίνει μέρος του απογευματινού Κυριακάτικου περιπάτου των κατοίκων, η άσκηση, να δουν αν μπορούν να περάσουν όλες τις γέφυρες του ποταμού διασχίζοντας κάθε μία μόνο μία φορά. Όσο όμως και να προσπαθούσαν, πάντα υπήρχε μία γέφυρα που δεν μπορούσαν να προσεγγίσουν. Ήταν όντως αδύνατο ή απλά δεν είχαν βρει τον τρόπο που θα τους επέτρεπε να τις διασχίσουν όλες; Την λύση την έδωσε ο Ελβετός μαθηματικός E. Euler! 

Κυριακή 15 Ιανουαρίου 2023

Γεωμετρία και 2023

 Οι αγαπητοί φίλοι Μιχάλης Νάννος και Παντελής Γρυπάρης μας έστειλαν κάποιες δημοσιεύσεις - ασκήσεις με γεωμετρία και το 2023. 


Εκφώνηση (Επιμέλεια: Eslam Alenani)

Απάντηση (Επιμέλεια: Μιχάλης Νάννος)

Εκφώνηση (Επιμέλεια: Eslam Alenani)

Απάντηση (Επιμέλεια: Μιχάλης Νάννος)


Ανάρτηση (Επιμέλεια: Παντελής Γρυπάρης)

Σάββατο 17 Δεκεμβρίου 2022

Φεστιβάλ Γρίφων 16 - 18 Δεκεμβρίου 2022

Κάτι πολύ πρωτότυπο και ενδιαφέρον θα εξελιχθεί την Παρασκευή 16 Δεκεμβρίου στη Βιβλιοθήκη της Βουλής των Ελλήνων – πρώην Δημόσιο Καπνεργοστάσιο (Λένορμαν 218 • Αθήνα 104 43). 

Γιατί είναι ενδιαφέρον; 

Το διακεκριμένο και διάσημο Μουσείο Γρίφων Μεγίστης (Καστελόριζου) και το Σωματείο ΕΝ.Ι.Γ.ΜΑ (Ένωση Ιδεών, Γρίφων, Μαθηματικών) θα συνεργαστούν και θα παραβρεθούν στη Βιβλιοθήκη για ένα τριήμερο Φεστιβάλ γεμάτο κατασκευές και παιχνίδια.

Πόσο κοστίζει;

Η είσοδος (και η έξοδος) είναι δωρεάν!" Απαιτείται να έχετε αστυνομική ταυτότητα (είναι χώρος της Βουλής). 

Πρέπει να κάνω προεγγραφή;

Όχι!

Το lisari.blogspot.com 

συμμετέχει ως Χορηγός Επικοινωνίας


  • Για να διαβάσετε πλούσιο πρόγραμμα του Φεστιβάλ πατήστε εδώ.
  • Για να γίνετε εθελοντής στείλε email εδώ!

Δευτέρα 11 Ιουλίου 2022

Απαιτητικοί γρίφοι από τον Μιχάλη Ζαρτούλα (2)

Ο αγαπητός φίλος και μέλος του lisari.blogspot.com Μιχάλης Ζαρτούλας μας προσφέρει μερικούς απαιτητικούς γρίφους για να μας συντροφεύουν το καλοκαίρι στην ξαπλώστρα!

Για τον πρώτο γρίφο πατήστε εδώ. 

Τέσσερα άτομα προβλέπουν ποιος από τους τέσσερις παίκτες του γκολφ θα βάλει πρώτος το μπαλάκι στην τρύπα. 

  • Ο Α προβλέπει ότι θα τα καταφέρει ο Χρήστος,
  •  ο Β προβλέπει ότι θα τα καταφέρει ο Γιάννης, 
  • ο Γ προβλέπει ότι θα τα καταφέρει ο Γιώργος και 
  • ο Δ προβλέπει ότι θα τα καταφέρει ο Νίκος. 
Ο Α πέφτει μέσα στο 60% των περιπτώσεων, ο Β στο 55%, ο Γ στο 50% κι ο Δ στο 45%. Να υπολογίσετε την πιθανότητα κάθε παίκτη να τα καταφέρει! 

Απάντηση

Σάββατο 9 Ιουλίου 2022

Απαιτητικοί γρίφοι από τον Μιχάλη Ζαρτούλα (1)

Ο αγαπητός φίλος και μέλος του lisari.blogspot.com Μιχάλης Ζαρτούλας μας προσφέρει μερικούς απαιτητικούς γρίφους για να μας συντροφεύουν το καλοκαίρι στην ξαπλώστρα!

Σε λίγες μέρες θα δίνουμε και τις απαντήσεις.

Γρίφος 1

Ένα πλοίο αναχώρησε από ένα λιμάνι Α με προορισμό ένα άλλο λιμάνι Β, έχοντας 100 επιβάτες και τροφή 20 ημερών. Ύστερα από 4 μέρες αποβιβάστηκαν 10 επιβάτες και πήραν μαζί τους 3 ημερών τρόφιμα. Έπειτα, οι υπόλοιποι επιβάτες μείωσαν τη μερίδα τους κατά 20% και μετά από 2 ημέρες αποβιβάστηκαν άλλοι 20 επιβάτες και πήραν μαζί τους 4 ημερών τρόφιμα (με τη μειωμένη μερίδα). Έτσι, οι υπόλοιποι μείωσαν την διαμορφωμένη μερίδα κατά 40%. Να υπολογίσετε τη διάρκεια του ταξιδιού.

Κυριακή 5 Ιουνίου 2022

Καφενείο "Το ΚαϊΜάκη" - Πανελλαδικές εξετάσεις ΓΕΛ 2022 - Online ενημέρωση

Το καφενείο μας "Το ΚαϊΜάκη" άνοιξε και σας υποδέχεται όλη μέρα! Καλώς ήρθατε στο πρώτο Μαθηματικό Καφενείο! Εφημερεύουμε γιατί πονάμε! 

Μετά από την επιθυμία σας να καταγράψετε τις εκτιμήσεις σας και τις προτάσεις λίγο πιο νωρίς σας δίνουμε το χρόνο για να το κάνετε όπως εσείς επιθυμείτε. 

Ένα να κρατήσουμε, ότι όλα γίνονται για καλό σκοπό. Δεν θέλουμε ούτε να αγχώσουμε, ούτε να μπερδέψουμε αλλά ούτε να χαλάσουμε τα σχέδια των θεματοδοτών. Όποιος ενοχλείται μπορεί να απομακρυνθεί από τους δέκτες του! 

Οι μαθητές πρέπει να συμβουλεύονται από τους καθηγητές τους αν πρέπει να είναι μαζί μας και να συμμετέχουν ή να απέχουν από όλη αυτή τη διαδικασία. 

Σε όλα τα πράγματα έγκειται στη χρήση που γίνεται. Οι υπερβολές δεν βοηθούν κανέναν. Κάποιοι αυτές τις ημέρες κρατούν μια  σχέση με το lisari (και γενικότερα με το διαδίκτυο) όπως με το τζάκι! Ούτε πολύ κοντά γιατί θα καούν αλλά ούτε και μακριά γιατί θα κρυώσουν! Αλλά αυτά είναι γούστα και δεν θα τα κρίνω.

Εύχομαι τα σχόλια σας στην παρούσα ανάρτηση να καταγραφούν όλα και να μην χάσουμε κανένα μήνυμα μετά από το νέο ελάττωμα που απέκτησε η blogspot. 

Θέλω αναλυτικές εξηγήσεις και όχι τηλεγραφικές σκέψεις.... 

Τα link θα ενεργοποιηθούν την ώρα που δημοσιεύονται τα θέματα και οι λύσεις το γρηγορότερο δυνατό (πληκτρολογημένες) από τη lisari team.


1) Εκφωνήσεις θεμάτων 6/6/2022 
(αν τα προσθέσετε - πυθμενικός αριθμός - προκύπτει 6/6/6 - φτου φτου σκόρδα)  
ΓΕΛpdf word*

(από το site του Υπουργείου Παιδείας)
* τα αρχεία word είναι μια προσφορά του Χρήστου Τσουκάτου

2) Απαντήσεις από τη lisari team (ώρα: 10:50) 

Σημείωση: Το αρχείο σε word προσφέρεται από lisari team σε όλα τα Βαθμολογικά Κέντρα (Β.Κ) της Ελλάδας. Καλή δύναμη!

3) Σχολιασμός (ώρα 11:24)

Μόλις ολοκλήρωσα και πληκτρολόγησα μαζί με την ομάδα τις απαντήσεις... 

Από το Β θέμα βλέπεις κάτι που είναι προφανές στην πορεία. Παγίδες! Έχει πολλά ερωτήματα με παγίδες. Για μυημένους μαθητές - παίκτες. Ερωτήματα που δεν θα τα ακουμπήσουν το 80% τουλάχιστον των μαθητών. 

Δύσκολα ερωτήματα είναι: Β3, Γ3, Γ4, Δ2 (πάλι ίδιο κόλπο με συνθήκη όπως και πέρυσι), Δ3 και Δ4. 

Πολύ γρήγορα να πω ότι είναι πολύ πιο απαιτητικά από τα περσινά (ενώ περιμέναμε λίγο πιο απαιτητικά - κατ' εκτίμηση). Τελικά, η φετινή επιτροπή δεν κατάφερε να εξομοιώσει τις δυσκολίες της φετινής χρονιάς σε σχέση με την περσινή επιτροπή. Προφανώς, οι δυσκολίες είναι για όλους και όχι για έναν, επομένως, όλοι ξεκινούν από την ίδια γραμμή αφετηρίας. 

Τα θέματα ΔΕΝ είχαν πράξεις, με αποτέλεσμα ο μαθητής να έχει χρόνο να σκεφτεί περισσότερο. Όμως τα θέματα είχαν πολλά ερωτήματα, πέντε ερωτήματα στο Β και Δ θέμα. 

Τα ερωτήματα Δ3 και Δ4 είναι για λίγους έως ελάχιστους μαθητές, έστω και αν η λύση προκύπτει σε λίγες γραμμές. 

Πάμε τώρα στα ολοκληρώματα. Αν εξαιρέσουμε το Α΄ θέμα, τελικά οι μονάδες ήταν επτά στο Β, Γ και Δ θέμα! 

Συνοψίζω, απαιτητικά θέματα (στο παρελθόν έχουμε δει και πιο δύσκολα), χωρίς πολύ λογισμό, με λεπτά σημεία.... το 75% θα είναι το φράγμα για αρκετούς μαθητές. 

Συμπλήρωση (13:50)
Επίσης, τα θέματα ΔΕΝ ακουμπούσαν στο σχολικό βιβλίο. Το αναφέρετε και εσείς στα σχόλια. Λάθος! Γιατί ξεφύγαμε από το σχολικό βιβλίο; Ποια πρέπει να είναι η βάση του υποψήφιου; Τα βιβλία της lisari team; 

Εν ολίγοις τα θέματα αυτά δεν είναι κατάλληλα για διαδικτυακούς μαθητές, για τους μαθητές της καραντίνας και της μάσκας, του webex και της μηδενικής εξέτασης στο Λύκειο Παρόλα αυτά ήταν επιστημονικά ορθά και σωστά διατυπωμένα. Ως θέματα μου άρεσαν πάρα πολύ, αλλά όχι για αυτούς τους μαθητές. Και τα λέει ένας καθηγητής που θέτει πιο απαιτητικά διαγωνίσματα από αυτά! 

Σημείωση: Οι θεματοδότες πιστεύουν ότι ήταν λίγο πιο απαιτητικά από πέρυσι... Η προσωπική μου άποψη είναι ότι κάνουν λάθος και θα το διαπιστώσουν όταν θα ανακοινωθούν τα αποτελέσματα.

Συμπλήρωση (23:00)
Τα θέματα δεν ήταν της δυσκολίας των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2004 - 2015 που υπήρχαν κατηγορίες ασκήσεων που τις βλέπαμε για πρώτη φορά στις Πανελλαδικές Εξετάσεις. Προφανώς πιο μαλακά από τότε! Λιγότερα υπαρξιακά, καθόλου, λόγω ύλης, συνάρτηση ολοκλήρωμα κτλ. Παρόλα αυτά δεν είναι τα θέματα που είχαμε συνηθίσει τα τελευταία χρόνια. Άλλο στυλ, άλλο μοτίβο λες και άλλαξε άρδην η επιτροπή. 

Θα το ξανά πω! 
Η μαγκιά - ικανότητα δεν είναι να παίρνεις μια οποιαδήποτε συνάρτηση που μπορεί να υπάρχει στο οποιοδήποτε βιβλίο και να παράγεις θέματα. Αυτό είναι απλό και έτσι δεν έχεις όρια που θα κινηθείς, η μαγκιά είναι να παίρνεις μια άσκηση μέσα από το σχολικό βιβλίο και να την εμπλουτίζεις. Τώρα αν ένας καθηγητής από ένα σχολείο έχει διδάξει τη λογική δεν πειράζει, έτσι και αλλιώς εξετάζουμε τον διαβασμένο μαθητή. 

Θέλω να δώσω συγχαρητήρια στον κατασκευαστή της άσκησης - ιδέας που έπρεπε να πάρεις το εμβαδόν θετικό για να προκύψει μια ανισοτική σχέση. Καταπληκτική ιδέα!! Ως κατασκευαστή ασκήσεων με εντυπωσίασε, μπορώ να πω ότι το ζήλεψα!

Παρασκευή 31 Δεκεμβρίου 2021

Οι ιδιότητες του αριθμού 2022 (Properties of the number 2022)

Ένα αρχείο που έγινε θεσμός!

Δεν μπορεί να απουσιάζει και φέτος το καθιερωμένο αρχείο με τις ιδιότητες του νέου έτους. Φέτος, θα μελετήσουμε τον αριθμό 2022. 

Το έχουμε ξεκινήσει από το 2014 και συνεχίζουμε μέχρι σήμερα! Κάθε χρόνο εμπλουτίζω και με μια νέα στήλη για να γίνεται πιο ενδιαφέρον. Αν "σπάσουμε" τις σελίδες μπορούμε να αναρτούμε νέες δημοσιεύσεις για τους επόμενους 2 μήνες! 

Θα δώσουμε τις ιδιότητές του, λυμένες ασκήσεις, ασκήσεις άλυτες για μαθητές Δημοτικού, Γυμνασίου, Λυκείου, Κουίζ, μαγικά τετράγωνα και άσκηση για διαγωνισμό! Όλα φυσικά θα περιέχουν τον αριθμό 2022! 

Ένα αρχείο που είναι πρωτότυπο και δεν κυκλοφορεί άλλο στο διαδίκτυο όσο και να έψαξα. Προφανώς με τον τίτλο "Properties of the number 2022" εμφανίζονται αρκετά, αλλά τα περισσότερα δείχνουν τα κλασικά πχ. ποια είναι η ρίζα του 2022, πόσο κάνει 2022 στο τετράγωνο κτλ. χωρίς να δείχνουν πώς γράφεται σε άθροισμα τετραγώνων τριών φυσικών αριθμών κτλ. 

Ο βασικός βοηθός για να ολοκληρωθεί το έργο, κάθε φορά που κόλλαγα σε κάποια ιδιότητα, είναι για άλλη μια φορά ο Γιώργο Χασάπης. Ο Γιώργος, όπως θα δείτε στο αρχείο, παρουσιάζει αρκετές ιδιότητες του αριθμούς 2022 και εμπλούτισε το αρχείο μας. 


Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.


Καλή Πρωτοχρονιά!!!

Παρασκευή 7 Μαΐου 2021

Διδακτικά σενάρια από τον Καθηγητή "Ξεφτέρη Μαστερίδη"

Ο αγαπητός και φανταστικός καθηγητής Ξεφτέρης Μαστερίδης από το 21 ΓΕΛ Καστελόριζου μας προσφέρει ένα διδακτικό σενάριο για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου. 

Μπορείτε να εντοπίσετε τα λάθη που έχουν κάνει οι δύο μαθητές του και να δώσετε την άριστη λύση του γ΄ μαθητή; 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ!


Για να δείτε όλα τα νέα αρχεία του 2020 - 21 

Γυμνασίου - Λυκείου πατήστε εδώ.

Τετάρτη 13 Μαρτίου 2019

Εργασία 3η στη Γεωμετρία Β Λυκείου

Προσπαθώντας να κρατήσουμε "ζεστό" το ενδιαφέρον των μαθητών στο μάθημα της Γεωμετρίας  Β΄ Λυκείου "αλιεύουμε" ενδιαφέροντα προβλήματα από το διαδίκτυο ή από εξωσχολικά βιβλία.

Η ανταπόκριση των μαθητών είναι αυξημένη! Επίσης, στους μαθητές που δυσκολεύονται δίνονται σταδιακά υποδείξεις. Υπάρχουν τρεις διαδοχικές υποδείξεις που βοηθούν αλλά δεν δίνουν και απευθείας τη λύση.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.


Τρίτη 5 Μαρτίου 2019

Εργασία στη Β Λυκείου Γεωμετρία

Ο αγαπητός συγγραφέας Αθανάσιος Ξένος από το ΓΕΛ Χορτιάτη μας προσφέρει μια όμορφη άσκηση.

Το μέλος της lisari team Μιχάλης Νάννος (Γυμνάσιο Σαλαμίνας) δίνει μια απλή λύση χωρίς λόγια!

Η άσκηση αυτή προτάθηκε και στους μαθητές του 1ου ΓΕΛ Αμαρουσίου. Σε μερικούς μαθητές δόθηκε χωρίς τη λύση και σε άλλους με τη λύση για να δικαιολογήσουν τα αποτελέσματα.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.


Τρίτη 11 Αυγούστου 2015

Θερινό Περιοδικό: Μαθηματικά προβλήματα και γρίφοι για μαθητές Γυμνασίου

Οι συνάδελφοι Νίκος Τερψιάδης και Θάνος Μάγκος από το Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Μακεδονίας μας παρουσιάζουν ένα ηλεκτρονικό περιοδικό για τους καλοκαιρινούς μήνες.

Το περιοδικό απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου αλλά και σε οποιονδήποτε άλλο θα ήθελε να προσθέσει μία ευχάριστη μαθηματική ανάπαυλα στην καθημερινότητά του. Κάθε Τετάρτη από τις 08 - 07 - 2015 έως στις 26 - 08 - 2015  θα δημοσιεύονται 2 με 3 προβλήματα ή γρίφοι χωρίς λύση. Την επόμενη εβδομάδα θα δίνονται και οι απαντήσεις των προβλημάτων ή των γρίφων.

Είναι αναρτημένο στη διεύθυνση: http://users.sch.gr/anitus/

Υπάρχει σύνδεσμος και στη νέα ιστοσελίδα του Πειραματικού Γυμνασίου Πανεπιστημίου Μακεδονίας:
http://www.peiramak.gr/.

Τετάρτη 8/7/2015
Τεύχος 1



Τετάρτη 15/7/2015
Τεύχος 2
Λύσεις της προηγούμενης εβδομάδας

Νέα προβλήματα και γρίφοι
Τετάρτη 22/7/2015
Τεύχος 3
Λύσεις της προηγούμενης εβδομάδας

Νέα προβλήματα και γρίφοι
Τετάρτη 29/7/2015
Τεύχος 4
Λύσεις της προηγούμενης εβδομάδας

Λύσεις αναγνωστών
Δημοσιεύουμε εδώ τις λύσεις που έστειλαν 14 αναγνώστες για το ενδιαφέρον αυτό πρόβλημα από την Παλατινή Ανθολογία. Αν κάποιος αναγνώστης βρει και μας στείλει (στο n.terpsiadis@gmail.com) διαφορετικές λύσεις από τις ήδη αναρτημένες, θα τις δημοσιεύσουμε στα επόμενα τεύχη.

Νέα προβλήματα και γρίφοι
Μπορείτε να δείτε και το αναρτημένο video όπου περιγράφεται πάλι το πρόβλημα και επιπλέον φαίνεται με σαφήνεια η κυκλική κίνηση του φελλού.
Τετάρτη 05/8/2015
Τεύχος 5
Λύσεις της προηγούμενης εβδομάδας

Νέα προβλήματα και γρίφοι
Τετάρτη 12/8/2015
Τεύχος 6

Τετάρτη 19/8/2015
Τεύχος 7

Τετάρτη 26/8/2015
Τεύχος 8