Τρίτη, 31 Δεκεμβρίου 2013

Καλή Χρονιά 2014 από το lisari.blogspot.com

!! ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ !! Με αγάπη, υγεία και ευημερία!! 
Περί 2014
  • ·    Είναι άρτιος αριθμός, άρα το νέο έτος θα είναι όλα άρτια στη ζωή μας, δεν θα μας λείψει τίποτα!
  • ·         Ο πυθμενικός αριθμός (ή Πυθαγόρειος λεξάριθμος) είναι το 7 αφού το άθροισμα ψηφίων του είναι 2 + 0 + 1 + 4, τυχερή μέρα κάθε επτά του μηνός και κυρίως στις 07/07/2014!
  • ·         Προφανώς δεν είναι πρώτος αριθμός (ως άρτιος μεγαλύτερος του δύο), ο επόμενος πρώτος αριθμός που θα συναντήσουμε είναι το 2017, ενώ ο προηγούμενος πρώτος που συναντήσαμε ήσαν το 2003.
  • ·         Σας προτείνουμε στη βασιλόπιτα, αντί για το κλασικό 2014, να γράψετε 2 * 19 * 53
  • ·         Στα λατινικά γράφεται MMXIV = 2014
  • ·         Το 2014 περιέχει τέσσερα διαφορετικά ψηφία το 0, 1, 2 και 4 (είναι πολύ συνηθισμένο φαινόμενο, αφού η πιθανότητα να συμβεί είναι 50,4% γιατί 4536/9000 = 0,504). Πέρυσι το 2013 είχε μία περίπου ανάλογη ιδιότητα αλλά πολύ πιο σπάνια, είχε 4 πρώτους και διαδοχικούς φυσικούς αριθμούς, μία πιθανότητα πολύ μικρή (18/9000 = 0, 002 δηλ. 0,2%)‼
  • ·         2014 = 365 ημέρες = 52 εβδομάδες + 1 μέρα = 8.760 ώρες =525.600 λεπτά =31.536.000 δευτερόλεπτα
  • ·         Μία δευτεροβάθμια εξίσωση που μας δίνει μοναδική λύση το 2014 είναι η εξής  (x – 2013)(x – 2015) + 1 = 0

  • • Σε συστήματα αρίθμησης με διαφορετική βάση:

    Δυαδικό: 11111011110

    Επταδικό (βάση 7): 5605

    Οκταδικό (βάση 8): 3736


    •Έχει 8 διαιρέτες : 1, 2, 19, 38, 53, 106, 1007, 2014 και άθροισμα διαιρετών πλην του ίδιου του αριθμού 1226

    2013, 2014, 2015 αποτελούν τριάδα διαδοχικών ακέραιων που ο καθένας τους έχει τρεις διαφορετικούς πρώτους διαιρέτες (A168626).
    •2014 = 133 - 132 - 131 - 130 (A083074).
    •Ο 2014 γράφεται σαν άθροισμα τριών διαφορετικών μη μηδενικών τετραγώνων με εννέα διαφορετικούς τρόπους. (A025347).
    •Είναι διαιρέτης του αριθμού 8312 - 1.

    •Ο αριθμός 2014 εμφανίζεται για πρώτη φορά στην 3133η θέση των δεκαδικών ψηφίων του π. (http://www.angio.net/pi/piquery.html#likely)

    •Κατά την εικασία του Goldbach ,ο 2014 γράφεται σαν άθροισμα δυο πρώτων ως :

    2014 = 2011 + 3 = 2003 + 11 = 1997 + 17 = 1973 + 41 = 1931 + 83 = 1913 + 101 = 1907 + 107 = 1901 + 113 = 1877 + 137 = 1847 + 167

    ( Τα δέκα πρώτα αθροίσματα.Ολα στο σύνδεσμο)

    •Ο 2014ος πρώτος αριθμός είναι ο 17497.

Πηγή

Το 2014 σε άλλα ημερολόγια
2014
MMXIV
2767
1463
ԹՎ ՌՆԿԳ
4710 – 4711
癸巳甲午
2006 – 2007
5774 – 5775
1392 – 1393
1436 – 1437
2069 – 2070
1936 – 1937
5115 – 5116


Μαθηματικά παιχνίδια με το 2014

Χρησιμοποιήστε τα ψηφία του έτους 2014 και τις πράξεις +, -, x, ÷, sqrt (τετραγωνική ρίζα), ^ (αύξηση σε δύναμη), ! (παραγοντικό), !!(διπλό παραγοντικό), μαζί με τα σύμβολα ομαδοποίησης, έτσι ώστε να γράψετε τους φυσικούς αριθμούς μέτρησης 1 έως 100.

Αν επιθυμείτε να δείτε άλλους γρίφους (στα Αγγλικά)  με το 2014 πατήστε εδώ.

* Ευχαριστώ όλους τους φίλους για τις ευχές και τα αρχεία που μου στέλνουν καθημερινά!

* Το lisari ανανεώνεται και εμπλουτίζεται, προσεχώς τα νεότερα, με εκπλήξεις και νέες σημειώσεις!


 Ό,τι και να κάνετε το 2014 να είστε ευτυχισμένοι και να αγαπάτε, μην σταματήσετε να γελάτε, παραμερίστε όσους δεν σας βοηθούν, τα μαθηματικά θα είναι ο συνοδός σας σ' αυτή την δύσκολη πορεία. 
Το lisari σας εύχεται καλή χρονιά!! 


Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .

Δευτέρα, 30 Δεκεμβρίου 2013

Διαγωνίσματα Μαθηματικών Α΄ Λυκείου για το 2013-14

Άλγεβρα - Γεωμετία
____________________________________________________

1. Μπάμπης Στεργίου: Διαγώνισμα 'Αλγεβρας (2014) Α΄ τετραμήνου 




2. Του Ζήνων Λυγάτσικα από το Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Βαρβακείου Σχολής



4. Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου στη Γεωμετρία από το Βενετόκλειο Ρόδου: Κεφάλαιο 3ο: (3.1 – 3.6 και 3.10 - 3.12)



5) Διαγώνισμα (τριών ωρών) στους Πραγματικούς Αριθμούς (Διάταξη - Απόλυτες τιμές - Ρίζες) από το συνάδελφο Μανώλη Ανδρέα. 



6) Διαγώνισμα A΄ τετραμήνου στις απόλυτες τιμές και τις ρίζες του Ευστάθιου Φρέσκου.

7) Διαγώνισμα Άλγεβρας για την Α΄ Λυκείου (μέχρι τις εξισώσεις) του Σαλήμ Σάμι.


  Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .

Τετάρτη, 25 Δεκεμβρίου 2013

Μια λογαριθμική συνάρτηση μας εύχεται στα Αγγλικά Καλά Χριστούγεννα!



Και αν σκέφτεστε ακόμα πως το ανακάλυψαν, κάντε κάτι πολύ απλό, διαβάστε τις σχέσεις ανάποδα, δηλαδή από το τέλος προς την αρχή! Είναι ένας τρόπο να φτιάξετε τα δικά σας μηνύματα με μαθηματικά και λογαριθμική συνάρτηση! 


Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .

Τρίτη, 24 Δεκεμβρίου 2013

** Το lisari σας εύχεται ** Χρόνια πολλά ** & **Ευτυχισμένα Χριστούγεννα **



Δείτε τις όμορφες εορταστικές ευχές που μας δίνουν οι Σχολικοί Σύμβουλοι των Μαθηματικών

 1) Δημήτρης Μπουνάκης(Σχολικός Σύμβουλος Ν. Ηρακλείου)


Χρόνε που φεύγεις και περνάς
πάρε καημούς και πόνο
κι άσε μας μόνο τη χαρά
για τον καινούργιο χρόνο



2) Δημήτριος Ντρίζος (Σχολικός Σύμβουλος Τρικάλων)
Καλά Χριστούγεννα, με υγεία και αγάπη.
Οι μέρες του καινούριου χρόνου να κυλήσουν κατά το δυνατόν ήρεμα και δημιουργικά.
Ελπίζω πως όλα θα πάνε καλύτερα.

3) Ιωάννης Καραγιάννης (Σχολικός Σύμβουλος Δωδεκανήσου) 

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ με υγεία και δημιουργικότητα

Την πιο όμορφη κάρτα που μας έστειλε ο συνάδελφος Γιώργος Κουτάντζης, δείτε την, αξίζει!!


Κυριακή, 22 Δεκεμβρίου 2013

Ψηφίστε την εορταστική κάρτα του blog!

                                                                  ^
                                                   **
                                               * Ποια *
                                          * εορταστική *

                                      * κάρτα σας αρέσει; *
                                   * Διαλέξτε την κάρτα που *
                                * επιθυμείτε να δείτε στο lisari *

                             * και γίνετε συμ/χοι στο εορταστικό *
                         * ντεκόρ του blog! Ψηφίζουμε λέγοντας  *
                      * το νούμερο της φωτογραφίας που επιθυμείτε*

                                             κατά σειρά 
                                            (1 - 2 - 3 - 4)

Την Δευτέρα 23:59 μετράμε τις ψήφου και ανεβάζουμε στο blog τη νικήτρια φωτογραφία! Άντε να δούμε!!

Η κλήρωση διενεργείται ταυτόχρονα και στη σελίδα του facebook.com (στο λογαριασμό Mak Chatzopoulos).


Τρίτη, 17 Δεκεμβρίου 2013

Μπορείτε να τη λύσετε;; (Νέο με λύσεις!!)

Η άσκηση δόθηκε το 1979 στις εξετάσεις Ανώτερης Τεχνικής & Επαγγελματικής Εκπαίδευσης στο μάθημα των Μαθηματικών. Την ανακάλυψα σ’ ένα από δελτία του Αριστείδη Πάλλα και μου έκανε εντύπωση.
**** Οι λύσεις δίνονται στο τέλος **** 

Είναι μία άσκηση που τέθηκε στις εξετάσεις ΚΑΤΕΕ (Κέντρα Ανώτερα Τεχνικής και Επαγγελματικής Εκπαίδευσης),κύκλος Τεχνολόγων Μηχανικών, Γραφικών Τεχνών και Χημικών Πετρελαίου και Στελεχών Υγείας και Κοινωνικής Πρόνοιας το 1979.

Η λύση της άσκησης είναι απαιτητική που θα δυσκολέψει όλους τους Μαθηματικούς  Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης ακόμα και σήμερα. Αν το θέμα το θέσουμε στον ΑΣΕΠ θα ψάχνουμε το άριστα όπως ψάχναμε το άριστα στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης το 2013. Το εντυπωσιακό με αυτή την άσκηση δεν έγκειται μόνο στην δυσκολία επίλυσης, αλλά και σε ποιο κοινό τέθηκε αυτό το θέμα, με αποτέλεσμα να υπάρχουν έντονες ενστάσεις με αποκορύφωμα τα σχόλια που εξέδωσε ο Αριστείδης Πάλλας όταν παρουσίασε αναλυτικά την λύση της άσκησης στο Δελτίο που εξέδιδε με όλα τα θέματα και λύσεις από τις Εξετάσεις.

Διαγώνισμα Λογικής 2.1 - 2.10 (σε doc και pdf)

Του Δημήτρη Δούδη

Σε word


και σε pdf

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα 

Τετάρτη, 11 Δεκεμβρίου 2013

Συνάντηση για ανασυγκρότηση του παραρτήματος της ΕΜΕ στον Έβρο

Μεταφέρω το μήνυμα όπως μας το έστειλε ο φίλος Βαγγέλης Φακούδης για την καλύτερη ενημέρωση των Μαθηματικών της Βορειοανατολικής  Ελλάδας.

Ας συμπράξουμε και εμείς με τον τρόπο μας για την καλύτερη ανασυγκρότηση του παραρτήματος στον Έβρο. 

"Αγαπητοί συνάδελφοι
Η συνάντηση των μαθηματικών θα πραγματοποιηθεί την Κυριακή 22 Δεκεμβρίου στο ξενοδοχείο Εγνατία στην Αλεξ/πολη και ώρα 11πμ με θέμα ανασυγκρότηση του παραρτήματος και προγραμματισμός δράσης.

Καλό θα ήταν να είμαστε όλοι εκεί για να συμβάλλουμε στην αναβάθμιση του παραρτήματος.

Να είστε καλά.

Βαγγέλης Φακούδης
Γυμνάσιο Σουφλίου


ΥΓ: Αφορά όλους τους συναδέλφους σε όποιο χώρο εκπαίδευσης και αν βρίσκονται, σχολείο, Φροντιστήριο, κατ' οίκον εκπαίδευση, άνεργοι κτλ. Παρακαλώ ενημερώστε και προωθήστε το μήνυμα σε κάθε ενδιαφερόμενο." 

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .

Τρίτη, 26 Νοεμβρίου 2013

Η μαθηματική σκέψη - Συζήτηση τριών Πανεπιστημιακών

Τρεις πανεπιστημιακοί διδάσκαλοι, ο Σταύρος Παπασταυρίδης, ο Θεοδόσιος Ζαχαριάδης και ο Στέφανος Τραχανάς λαμβάνουν μέρος σε μια ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα συζήτηση για τον ρόλο των Μαθηματικών στον ανθρώπινο βίο και στοχασμό, η οποία θα πραγματοποιηθεί την Τρίτη 26 Νοεμβρίου (ώρα έναρξης: 19.00) στo Μέγαρο και εντάσσεται στο πλαίσιο των εκδηλώσεων του Κύκλου «Η επιστήμη στη ζωή μας» του Megaron Plus.

Κατά τη συζήτηση, θα εξετασθεί το ζήτημα: «Πώς επηρεάζει την ανθρώπινη σκέψη και παιδεία η μαθηματική σκέψη». Την παρουσίαση και τον συντονισμό έχει αναλάβει ο Καθηγητής Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αθηνών Σταύρος Παπασταυρίδης.

«Πώς επηρεάζει την ανθρώπινη σκέψη και παιδεία η μαθηματική σκέψη»

Τρίτη 26 Νοεμβρίου
Ώρα έναρξης: 19.00
Είσοδος ελεύθερη με δελτία προτεραιότητας
(η διανομή των δελτίων αρχίζει στις 17.30)



Αν δεν μένετε μακριά από το Μέγαρο Μουσικής (Βασ. Σοφίας & Κόκκαλη) ή υποχρεώσεις σας κρατάνε μακριά από την εκδήλωση, μην ανησυχείτε μπορείτε να την παρακολουθήσετε ζωντανά (19:00 με 21:00) από τον καναπέ του σπιτιού σας στον εξής σύνδεσμο


http://live.grnet.gr/megaronplus/auditorium1/

Φύλλα εργασίας 2013 - 14 Γ΄ Λυκείου / Μαθηματικά Κατεύθυνσης

Από το αγαπητό συνάδελφο Νικόλαο Κατσίπη από τη Σαντορίνη. Ενδεικτικά αναφέρουμε:
1) 1ο Φυλλάδιο Ασκήσεων στους μιγαδικούς αριθμούς
2) 2ο Φυλλάδιο Ασκήσεων στο μέτρο μιγαδικού αριθμού
3) 1ο Τεστ μιγαδικών
4) 2ο τεστ στο μέτρο μιγαδικού
5) 3ο Φυλλάδιο Συναρτήσεις
6) 4ο Φυλλάδιο: Μονότονες συναρτήσεις, αντίστροφη
7) 3o Τεστ Συναρτήσεις-Μονότονες-Αντίστροφη
8) Όριο Συνάρτησης στο Χο - Ιδιότητες Ορίου
9) 4o Τεστ-Όρια στο Χο-Ιδιότητες Ορίων
10) 5ο Φυλλάδιο-Μη πεπερασμένο Όριο στο Χο-Όρια στο Άπειρο

11) 5 τεστ στα όρια
12) Συμπληρωματικές ασκήσεις στα όρια
13) Επαναληπτικό διαγώνισμα

τα υπόλοιπα δείτε εδώ!

Πηγή: www.mathematica.gr (σε αυτή την θέση) και http://www.nikolaoskatsipis.gr

File:Example of continuous function.svg
 Από τον Γιάννη Κυριακόπουλο από το 5 Λύκειο Πετρούπολης (από τα καλύτερα site σχολείων, με πλούσιο υλικό)



 
  Άδεια Creative Commons  
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .

Δευτέρα, 25 Νοεμβρίου 2013

Φύλλα εργασίας Β΄ Γυμνασίου σε doc

Φύλλα εργασίας για τα Εμβαδά
1) Εμβαδά Επίπεδων σχημάτων
2) Μέτρηση Επιφανειών
3) Εμβαδά Επίπεδων σχημάτων μέρος 2



Φύλλα εργασίας για το Πυθαγόρειο Θεώρημα
Δείτε εδώ.

Πηγή: http://www.mathematica.gr/ (Κωνσταντόπουλος Γεώργιος)


  Άδεια Creative Commons
  Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .

Σημειώσεις Μαθηματικών για Α, Β, Γ Λυκείου

Από την ιστοσελίδα του Μαθηματικού Κωστή Μυλωνάκη, από το 2 ΓΕΛ Πεύκης, βρίσκουμε τις παρακάτω αξιόλογες σημειώσεις:

Α΄ΤΑΞΗ - Άλγεβρα
1) ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ
2) ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
3) ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
4) ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
5) ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ
6) ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ - ΠΡΟΟΔΟΙ
7) ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
8) ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
9) ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ



B΄ΤΑΞΗ - Μαθηματικά Κατεύθυνσης 
4) ΠΑΡΑΒΟΛΗ
Θεωρία - Ασκήσεις
6) ΥΠΕΡΒΟΛΗ
Θεωρία - Ασκήσεις

Γ΄ΤΑΞΗ - Μαθηματικά Γενικής Παιδείας (Στατιστική)
1) Ερωτήσεις - Απαντήσεις Θεωρίας.

Σάββατο, 23 Νοεμβρίου 2013

Δεν ορίζεται σου λέω - Ένα νέο hit για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου και καθηγητές Μαθηματικών

Στίχοι (από Ρεβέκα Θεοδωροπούλου)

Μπορεί να ορίζεται και στο δικό του το Df,
μπορεί να βρίσκεται στο σύνολο τιμών της f,
μπορεί να βρίσκεις όπως τότε τη μονοτονία,
μα η παράγωγος δεν δείχνει πάντα τα σημεία

Δεν ορίζεται σου λέω, τόσο απροσδιόριστα στο λέω
κι ασ' το ΘΜΤ να λέει το αντίθετο.
Ξέρεις μάτια μου τι κάνω, βρίσκω μια ρίζα με Bolzano
από ορισμό το ξέρω, το' κανες κι αυτό


Δεν ορίζεται σου λέω, τόσο απροσδιόριστα στο λέω
κι ασ' το ΘΜΤ να λέει το αντίθετο.
Ξέρεις μάτια μου τι κάνω, βρίσκω μια ρίζα με Bolzano
από ορισμό το ξέρω, το' κανες κι αυτό


Μπορεί να ορίζει πάντα όριο στο άπειρο,
μπορεί το πρόσημο να είναι πάντα σταθερό,
μπορεί να στρέφει συνεχώς τα κοίλα προς τα άνω,
μα είναι μέγιστο ολικό δεν πάει παραπάνω

Δεν ορίζεται σου λέω, τόσο απροσδιόριστα στο λέω
κι ασ' το ΘΜΤ να λέει το αντίθετο.
Ξέρεις μάτια μου τι κάνω, βρίσκω μια ρίζα με Bolzano
από ορισμό το ξέρω, το' κανες κι αυτό


Δεν ορίζεται σου λέω, τόσο απροσδιόριστα στο λέω
κι ασ' το ΘΜΤ να λέει το αντίθετο.
Ξέρεις μάτια μου τι κάνω, βρίσκω μια ρίζα με Bolzano
από ορισμό το ξέρω, το' κανες κι αυτό



Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .

Παρασκευή, 22 Νοεμβρίου 2013

Χειροπιαστά Μαθηματικά τον Δεκέμβριο στο Ινστιτούτο Γκαίτε


Χειροπιαστά Μαθηματικά τον Δεκέμβριο στο Ινστιτούτο Γκαίτε
Σαπουνόφουσκες, γρίφοι και διάφορα πειράματα περιμένουν μικρούς και μεγάλους λάτρεις των μαθηματικών αλλά και επιφυλακτικούς απέναντι σε αυτά, σε μια έκθεση που θα φέρει το κοινό σε επαφή με μία από τις αρχαιότερες επιστήμες διοργανώνεται στο Ινστιτούτο Γκαίτε στην Αθήνα την Δευτέρα 2 Δεκεμβρίου 2013.
Δευτέρα 2 έως Παρασκευή 20 

Δεκεμβρίου 2013


Goethe-InstitutAthen, Ομήρου 14-16, Τηλ. 210 36 61 000
Διαδραστική έκθεση του Goethe-Institut με την υποστήριξη και χρηματοδότηση του γερμανικού Υπουργείου Εξωτερικών
Εγκαίνια: Παρασκευή 6 Δεκεμβρίου 2013, 19:00
Ώρες λειτουργίας : Δευτέρα έως Πέμπτη 09:00–21:00, Παρασκευή 09:00–19:00, Σάββατο 09:00–13:00
Είσοδος ελεύθερη!!

«Δημιουργώ και σκέφτομαι μόνος μου» είναι το μυστικό για να αποκτήσει κάποιος γνώσεις, αναφέρει ο καθηγητής μαθηματικών και ιδρυτής του Μουσείου «Mathematikum» Albrecht Beutelspacher.

Πέμπτη, 21 Νοεμβρίου 2013

34 λυμένες ασκήσεις στα διανύσματα

Του Τάκη Τσακαλάκου


Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .

Μπορείτε να μαντέψετε που ανακαλύφθηκε η Προβολική Γεωμετρία;

Γνωρίζετε ότι η Προβολική Γεωμετρία ανακαλύφθηκε στη φυλακή;

Ας δούμε πιο αναλυτικά τι συνέβη... 

Ο νεαρός Γάλλος ανθυπολοχαγός Poncelet (1788 - 1867) είχε φυλακιστεί το 1812, κατά τη διάρκεια του ρωσσογαλλικού πολέμου. Κατά τη διάρκεια της φυλακίσεώς του, η οποία διήρκεσε αρκετό χρονικό διάστημα, για να καταπολεμήσει την ανία του προσπάθησε να θυμηθεί τις γεωμετρικές θεωρίες που είχε διδαχθεί στην Ecole Polytechnique ( Γαλλία). Διεπίστωσε όμως ότι τις είχε ξεχάσει!!! Αυτό σήμαινε να ακολουθήσει ένα νέο δρόμο, τελείως δικό του, ο οποίος τον οδήγησε σε ένα νέο κλάδο των μαθηματικών, αυτό που σήμερα ονομάζουμε Προβολική Γεωμετρία.  

Τι σκέφτηκε ο νεαρός Poncelet; Να αφαιρέσει από την κλασική Γεωμετρία τις έννοιες του μέτρου και της απόστασης (δηλαδή τους τύπους που δεν μπορούσε να θυμηθεί). Με την πάροδο του χρόνου και την βοήθεια άλλων μαθηματικών (Charles, Steiner, Staudt, Klein) αφαίρεσαν οριστικά από την Γεωμετρία τις μετρικές έννοιες έτσι ώστε η Προβολική Γεωμετρία να αποτελέσει μια αυτόνομη επιστήμη.

1) Ένα βιβλίο στην Προβολική Γεωμετρία.
2) Σημειώσεις από τον Ευκλείδη Β
3) Σημειώσεις από την Προβολική Γεωμετρία
4) Καθημερινά παραδείγματα Προβολικής Γεωμετρίας δείτε εδώ και εδώ.

Τετάρτη, 20 Νοεμβρίου 2013

Απλές ασκήσεις για μαθητές Δημοτικού (ανανεωμένο)

(Άσκηση 1η)
Πιθανόν να έχεις ήδη ακούσει τον κανόνα για τη διαφορά ηλικίας που άλλοτε αποδίδεται στον Πλάτωνα και άλλοτε σε κινέζους φιλόσοφους. Εμείς θα πούμε ότι είναι του Πλάτωνα γιατί μας συμφέρει. Ο κανόνας αυτός λοιπόν, λέει πως η ιδανική ηλικία της γυναίκας είναι η μισή ηλικία του άντρα συν 7. Άρα κατά τον Πλάτωνα
i)                    Ένας άνδρας 38 ετών, ποια είναι η ιδανική ηλικία της γυναίκας που πρέπει να αναζητά;
ii)                  Δώστε ανάλογες απαντήσεις για άνδρες ηλικίας 26 ετών, 44 ετών και 60 ετών.
iii)                Μία γυναίκα 38 ετών, ποια είναι η ιδανική ηλικία του άνδρα που πρέπει να αναζητά;
iv)                Δώστε ανάλογες απαντήσεις για γυναίκες ηλικίας 16 ετών, 34 ετών και 40 ετών.

(Άσκηση 2η)
Κάποιος αγόρασε ένα καρπούζι 10 κιλών, γνωρίζοντας ότι αποτελείται κατά  90% από νερό. Το άφησε στον ήλιο για μια βδομάδα και υπολόγισε ότι τώρα αποτελείται κατά 80% από νερό. Πόσο ζυγίζει τώρα το καρπούζι;

(Άσκηση 3η)
Όλοι μου οι μαρκαδόροι εκτός από 3 είναι μπλε, όλοι μου οι μαρκαδόροι εκτός από 4 είναι κόκκινοι, όλοι μου οι μαρκαδόροι εκτός από 5 είναι μαύροι.
Α΄ διατύπωση ερωτημάτων (μαθητές Δημοτικού)
Αν γνωρίζουμε ότι δεν υπάρχουν άλλα χρώματα μαρκαδόρων, βρείτε πόσους μαρκαδόρους έχουμε συνολικά.
Β΄ διατύπωση ερωτημάτων (μαθητές Γυμνασίου)
Αποδείξτε ότι δεν υπάρχουν άλλα χρώματα μαρκαδόρων και βρείτε πόσους μαρκαδόρους έχουμε συνολικά.



(Άσκηση 4η)
Σε ένα αεροπλάνο υπάρχουν μόνο 7 γυναίκες.
Κάθε γυναίκα έχει 7 τσάντες.
Κάθε τσάντα έχει 7 μεγάλες γάτες.
Κάθε μεγάλη γάτα έχει μαζί της 7 γατάκια.
Πόσα πόδια υπάρχουν μέσα στο αεροπλάνο;

(Άσκηση 5η – Πηγή: eisatopon.blogspot.com)
Σταματά κάποιος σε ένα περίπτερο πρωί – πρωί και ζητά από τον περιπτερά (τον Γιώργο ας πούμε) τσιγάρα, περιοδικά και μια εφημερίδα.
Μόλις τα παίρνει ακολουθεί η στιχομυθία:
- Πόσο κάνουν;
- 12 ευρώ.
Βγάζει ο πελάτης και δίνει στο περιπτερά ένα χαρτονόμισμα των 50 ευρώ.
- Περίμενε, λέει ο περιπτεράς, να στείλω τον πιτσιρικά μου δίπλα (στο Φαρμακείο ας πούμε) να το αλλάξει γιατί δεν έχω ψιλά.
Σχεδόν αμέσως ο πιτσιρικάς επιστρέφει με τα ψιλά, παίρνει ο πελάτης και τα ρέστα των 38 ευρώ, φεύγει κι εξαφανίζεται, όμως σχεδόν ταυτόχρονα ο από δίπλα φαρμακοποιός κρατώντας το χαρτονόμισμα λέει στον περιπτερά:
- Ρε Γιώργο το χαρτονόμισμα που μου έφερε το παιδί είναι τελικά πλαστό.
- Πλαστό; Α! τον άτιμο!!
Και βγάζει από το συρτάρι του ένα κανονικό χαρτονόμισμα των 50 ευρώ, το δίνει στον φαρμακοποιό παίρνει το πλαστό με σκοπό να κάνει (ίσως) καταγγελία στην αστυνομία.
Ερώτημα: Πόσα χρήματα έχασε ο περιπτεράς από αυτή την συναλλαγή;


 Άδεια Creative Commons  
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .