tag:blogger.com,1999:blog-2137131541541904163.post4604463394163301374..comments2024-03-27T13:37:17.905+02:00Comments on lisari.blogspot.com: Δέκα τριγωνομετρικές εξισώσεις με περιορισμούςΜάκης Χατζόπουλοςhttp://www.blogger.com/profile/09853616272976489789noreply@blogger.comBlogger9125tag:blogger.com,1999:blog-2137131541541904163.post-90974458929095243782020-02-17T00:00:10.003+02:002020-02-17T00:00:10.003+02:00Αν θέλουμε οι μαθητές μας στην Γ΄Λυκείου να μην πέ...Αν θέλουμε οι μαθητές μας στην Γ΄Λυκείου να μην πέφτουν από τα σύννεφα όταν μιλάμε για περιορισμούς οφείλουμε να τους προετοιμάζουμε από Α΄και Β΄Λυκείου όπου μας δίνεται η δυνατότητα.Και υπάρχουν πολλές ευκαιρίες στην ύλη των δύο τάξεων.Η παράλειψή τους είναι έγκλημα, στο όνομα της απλοποίησης των ασκήσεων.Μπράβο Μάκη για το θέμα!!!newtonhttps://www.blogger.com/profile/09496832633252073907noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2137131541541904163.post-18645324024782067942020-02-16T18:21:12.075+02:002020-02-16T18:21:12.075+02:00Είναι απαραίτητος σε αυτήν. Αυτό εννοούσα όταν έγρ...Είναι απαραίτητος σε αυτήν. Αυτό εννοούσα όταν έγραφα για εξισώσεις στις οποίες συνυπάρχουν η εφ ή η σφ με άλλον τριγ/κό αριθμό. Για παράδειγμα σε αυτήν που αναφέρεις έχουμε και εφ και συν για αυτό ο περιορισμός είναι απαραίτητος. <br />Όμως σε εξισώσεις όπως αυτές που έχεις σε κόκκινο πλαίσιο στην τελευταία σελίδα, έχουμε μόνο την εφ ή τη σφ μίας γωνίας (της ίδιας). Ετσι ο περιορισμός δεν χρειάζεται.<br /><br />Για παράδειγμα: στην εξίσωση εφx=1 οι λύσεις που θα βρω είναι οι γωνίες των οποίων η εφ ισούται με 1. Αφού ισούται με 1, άρα προφανώς ορίζεται. Εδώ ο περιορισμός δεν έχει λόγο να γραφτεί.<br /><br />Όμως σε εξισώσεις που έχω εφx και άλλους τριγ/κους αριθμούς ή εφx και εφαπτομένη άλλης γωνίας, τότε χρειάζεται, αφού ενδέχεται κάποιες από τις λύσεις (που προκύπτουν από τον άλλο τριγ/κό αριθμό) να κάνουν την εφ να μην ορίζεται.<br /><br />Για παράδειγμα, στις εξισώσεις εφ(2x+ π/6) = σφ(π/6 -x) και εφ(2x+ π/6) = εφ(x+ π/3) οι περιορισμοί είναι απαραίτητοι, αφού οι λύσεις απορρίπτονται και είναι αδύνατες.nikhttps://www.blogger.com/profile/12304777784131375743noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2137131541541904163.post-7404082433426660772020-02-16T15:39:34.474+02:002020-02-16T15:39:34.474+02:00Υποδειγματικές λύσεις, ευχαριστούμε Μάκη.Υποδειγματικές λύσεις, ευχαριστούμε Μάκη.Ιορδάνης Κοσόγλουhttps://www.blogger.com/profile/06589928267257724016noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2137131541541904163.post-39438832855197831552020-02-16T09:45:19.791+02:002020-02-16T09:45:19.791+02:00Κ άλλες εκπλήξεις;για να δούμε...Κ άλλες εκπλήξεις;για να δούμε...kostakishttps://www.blogger.com/profile/13606101576296476740noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2137131541541904163.post-76976602519669427032020-02-16T09:41:15.642+02:002020-02-16T09:41:15.642+02:00Νίκο σκέφτομαι αυτό που είπες. Δεν ξέρω αν το κατά...Νίκο σκέφτομαι αυτό που είπες. Δεν ξέρω αν το κατάλαβα δηλαδή στην εξίσωση (εφ^2x - 3)συνx =0 δεν είναι απαραίτητος ο περιορισμός; Μάκης Χατζόπουλοςhttps://www.blogger.com/profile/09853616272976489789noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2137131541541904163.post-72348635929851831802020-02-16T09:39:11.086+02:002020-02-16T09:39:11.086+02:00Είναι στις διορθώσεις! Εύχομαι να ανακοινωθεί σύντ...Είναι στις διορθώσεις! Εύχομαι να ανακοινωθεί σύντομα με κάποιες εκπλήξεις!Μάκης Χατζόπουλοςhttps://www.blogger.com/profile/09853616272976489789noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2137131541541904163.post-642808912116195342020-02-16T01:35:25.125+02:002020-02-16T01:35:25.125+02:00Πολύ καλή δουλειά, Μάκη. Κάπως έτσι αναφέρομαι κι ...Πολύ καλή δουλειά, Μάκη. Κάπως έτσι αναφέρομαι κι εγώ στους περιορισμούς. Συγκεκριμένα λέω ότι σε εξισώσεις που εφ ή σφ συνυπάρχουν με άλλο τριγ/κό αριθμό, παίρνουμε πάντα περιορισμό, αλλιώς είναι περιττή διαδικασία (αν και σωστή), αφού οι λύσεις είναι πάντα δεκτές.nikhttps://www.blogger.com/profile/12304777784131375743noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2137131541541904163.post-27497634639049619362020-02-15T23:42:05.221+02:002020-02-15T23:42:05.221+02:00πολύ καλή δουλειά Μάκηπολύ καλή δουλειά ΜάκηNEW USERhttps://www.blogger.com/profile/15476958543769487781noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2137131541541904163.post-58206697819303990162020-02-15T23:20:32.734+02:002020-02-15T23:20:32.734+02:00Η τελευταία σελίδα κ το τελικό συμπέρασμα θα πρέπε...Η τελευταία σελίδα κ το τελικό συμπέρασμα θα πρέπει να τονιστούν ιδιαίτερα στους μαθητές.<br />Ευχαριστούμε πολύ Μάκη!<br />ΥΓ: το βιβλιο που ετοιμάζεις με την σύνθεση συναρτησεων,ποτέ το αναμένουμε;kostakishttps://www.blogger.com/profile/13606101576296476740noreply@blogger.com