tag:blogger.com,1999:blog-2137131541541904163.post7132094650306475792..comments2024-03-27T13:37:17.905+02:00Comments on lisari.blogspot.com: Βρείτε τα τέλεια τετράγωνα (νέο με λύσεις)!Μάκης Χατζόπουλοςhttp://www.blogger.com/profile/09853616272976489789noreply@blogger.comBlogger3125tag:blogger.com,1999:blog-2137131541541904163.post-42104389259941089662013-01-15T10:40:17.362+02:002013-01-15T10:40:17.362+02:00Aγαπητέ Μάκη, καλημέρα!
Πολύ ωραία η εργασία της κ...Aγαπητέ Μάκη, καλημέρα!<br />Πολύ ωραία η εργασία της κας Ντάλα για τα ινδικά Μαθηματικά.<br />Μεγάλη η συμβολή των Ινδών. Και μόνο η εισαγωγή του μηδενός(σαν αρ. ψηφίο) και οι ινδικοί αριθμοί (οι ευρέως αποκαλούμενοι σήμερα "αραβικοί", αλλά οι ίδιοι οι Άραβες που τούς γνώρισαν στο Φιμπονάτσι τους αποκαλούσαν ''Ινδικούς", άρα κάτι ήξεραν..)αρκούν!<br /><br />Οι λύσεις μου βασίζονται(πολύ συνοπτικά) στα εξής:<br />Για την υπερβολική περίπτωση, δηλ. της ομογενούς εξίσωσης <br /> αx2 + βxy + γy2 + δ = 0<br />Αν η Διακ΄ρινουσα= β2-4αγ>0 (αν είναι 0 πάμε στην περίπτωση παραβολής, αν αρνητική =έλειψη..μεγάλη ιστορία)<br /><br />Γενικά ,αφού διαιρέσουμε την εξίσωση με τον Μ.Κ.Δ, προσπαθούμε να την ελέγξουμε/εκφράσουμε modulo των πρώτων διαιρετών.<br />Ας πούμε, στην περίπτωση της : 92 x^2 - y^2 +1 = 0 ο Μ.Κ.Δ των{92,0,-1,0,0}=1 .Πρέπει να βρούμε το ανάπτυγμα συνεχών καλασμάτων (continued fraction expansion) των ριζών τής: 92 t^2 - 1 = 0 κ.λ.π<br /><br />Πολύ ωραία τα θέματά σου! Καλή και δημιουργική συνέχεια!<br /><br />RIZOPOULOS GEORGIOShttps://www.blogger.com/profile/05401576457945165575noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2137131541541904163.post-75654529741347994682013-01-15T08:18:08.699+02:002013-01-15T08:18:08.699+02:00Σε ευχαριστούμε Γιώργο για τις όμορφες λύσεις σου!...Σε ευχαριστούμε Γιώργο για τις όμορφες λύσεις σου!<br /><br />Επισυνάπτω την πηγή στο κείμενό μου, δες την για περισσότερες πληροφορίες. <br /><br />Να είσαι καλάΜάκης Χατζόπουλοςhttps://www.blogger.com/profile/09853616272976489789noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2137131541541904163.post-81469174737167616132013-01-13T22:43:29.649+02:002013-01-13T22:43:29.649+02:00Καλησπέρα!
Α) Αντιστοιχεί στη διοφαντική εξίσωση...Καλησπέρα! <br />Α) Αντιστοιχεί στη διοφαντική εξίσωση: <br />8 x^2 – y^2 +1 = 0<br />x(0)=0, y(0)=1 (για κάθε {x,y} = λύση ,επίσης {-x,-y} =λύση) <br />X(ν+1) = α X(ν) + β Y(ν)<br /> Y(ν+1) = γ X(ν) + δ Y(ν)<br />α = 3, β=1, γ=8, δ=3<br />Ελάχιστες (θετικές)λύσεις: {x=1, y=3} (8*1^2 – 3^2 +1 =0)<br /><br />Β) Αντιστοιχεί στη διοφαντική εξίσωση: <br />11 x^2 – y^2 +1 = 0<br />x(0)=0, y(0)=1 (για κάθε {x,y} = λύση ,επίσης {-x,-y} =λύση) <br />X(ν+1) = α X(ν) + β Y(ν)<br /> Y(ν+1) = γ X(ν) + δ Y(ν)<br />α = 10, β=3, γ=33, δ=10<br />Ελάχιστες (θετικές)λύσεις: {x=3, y=10} (11*3^2 – 10^2 +1 =0)<br /><br />Γ) Αντιστοιχεί στη διοφαντική εξίσωση: <br />61 x^2 – y^2 +1 = 0<br />x(0)=0, y(0)=1 (για κάθε {x,y} = λύση ,επίσης {-x,-y} =λύση) <br />X(ν+1) = α X(ν) + β Y(ν)<br /> Y(ν+1) = γ X(ν) + δ Y(ν)<br />α = 1766319049, β= 226 153980, γ= 13795 392780, δ= 1766 319049<br />Ελάχιστες (θετικές)λύσεις: {x=226153980, y=1766319049} (61*226153980^2 – 1766319049^2 +1 =0)<br /><br />Δ) Αντιστοιχεί στη διοφαντική εξίσωση: <br />67 x^2 – y^2 +1 = 0<br />x(0)=0, y(0)=1 (για κάθε {x,y} = λύση ,επίσης {-x,-y} =λύση) <br />X(ν+1) = α X(ν) + β Y(ν)<br /> Y(ν+1) = γ X(ν) + δ Y(ν)<br />α = 48842, β= 5967, γ= 399789, δ= 48842<br />Ελάχιστες (θετικές)λύσεις: {x=5967, y=48842} (67*5967^2 – 48842^2 +1 =0)<br /><br />Ε) Αντιστοιχεί στη διοφαντική εξίσωση: <br />92 x^2 – y^2 +1 = 0<br />x(0)=0, y(0)=1 (για κάθε {x,y} = λύση ,επίσης {-x,-y} =λύση) <br />X(ν+1) = α X(ν) + β Y(ν)<br /> Y(ν+1) = γ X(ν) + δ Y(ν)<br />α = 1151, β= 120, γ= 11040, δ= 1151<br />Ελάχιστες (θετικές)λύσεις: {x=120, y=1151} (92*120^2 – 1151^2 +1 =0)<br /><br />ΥΓ. Ωραίο το ιστολόγιό σας!<br />Γ.Ριζόπουλος, Λεμεσός<br />Γιώργος Ριζόπουλοςnoreply@blogger.com