Εργασία μαθητών: Η εικασία Collatz ή αλλιώς 3ν + 1! Σας θυμίζει κάτι;

 Οι μαθητές από το Πρότυπο ΓΕΛ Βαρβακείου Σχολής

Γουρδουπάρη Νεφερτίτη, Καρπούζης Χρήστος, Βήτος Φώτης, 

Βρόντος Δημήτρης 

με υπεύθυνο προγράμματος τον Ζήνων Λυγάτσικα 

( Συντονιστής εκπαιδευτικού έργου Α΄ Αθηνών) 

μας παρουσιάζουν την εργασία που κατέθεσαν στο EuroMath 2023 και αφορά ένα διάσημο άλυτο πρόβλημα των Μαθηματικών, την Εικασία Collatz (the collatz conjecture) ή αλλιώς την εικασία 3ν + 1. Σας θυμίζει κάτι; Μήπως κάποιο γνωστό λογοτεχνικό βιβλίο του Τεύκρου Μιχαηλίδη; 

Για απευθείας αποθήκευση της εργασίας πατήστε εδώ (Αγγλική γλώσσα)

Ας δούμε λίγα λόγια για την εικασία

Η εικασία Collatz είναι ένα από τα πιο διάσημα άλυτα προβλήματα στα μαθηματικά . Η εικασία ρωτά αν η επανάληψη δύο απλών αριθμητικών πράξεων θα μετατρέψει τελικά κάθε θετικό ακέραιο σε 1. Αφορά ακολουθίες ακεραίων στις οποίες κάθε όρος λαμβάνεται από τον προηγούμενο όρο ως εξής: 

"εάν ο προηγούμενος όρος είναι άρτιος , ο επόμενος όρος είναι το μισό του τον προηγούμενο όρο. Εάν ο προηγούμενος όρος είναι περιττός, ο επόμενος όρος είναι 3 φορές ο προηγούμενος όρος συν 1." 

Η εικασία είναι ότι αυτές οι ακολουθίες φτάνουν πάντα το 1, ανεξάρτητα από το ποιος θετικός ακέραιος αριθμός επιλέγεται για την έναρξη της ακολουθίας.

Για παράδειγμα,

8, 4 , 2 , 1 (τέλος)

3, 10, 5, 16 , 8 , 4, 2, 1

37, 112, 56, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Πήρε το όνομά του από τον μαθηματικό Lothar Collatz , ο οποίος εισήγαγε την ιδέα το 1937, δύο χρόνια μετά τη λήψη του διδακτορικού του. 

Κατευθυνόμενο γράφημα που δείχνει τις τροχιές μικρών αριθμών κάτω από τον χάρτη Collatz, παρακάμπτοντας άρτιου αριθμούς. 

Η εικασία Collatz δηλώνει ότι όλα τα μονοπάτια οδηγούν τελικά στο 1. 

Πηγή: en.wikipedia.org

Εμείς ψηφίζουμε τον 75ο διαγωνισμό στο lisari

Οι αριθμοί που κληρώθηκαν στην 42η κλήρωση του Λαϊκού Λαχείου (17.10.23) είναι:

50 8 39 (50ος σε σειρά σχόλια και 39ος σε σειρά σχόλια )

10 7 36 (10ος σε σειρά σχόλια και 36ος σε σειρά σχόλια)

Επομένως, οι νικητές του διαγωνισμού είναι:

10: Γιάννης Τσίντζας

36: Γκορόγιας Γεώργιος

39: Ράπτη Μαρία rapti_maria@hotmail.com

50: Γιώργος Ανεζάκης giorgos.anezakis@gmail.com

τους παρακαλώ να μου προωθήσουν τα στοιχεία τους 

Ονοματεπώνυμο: 

Διεύθυνση αποστολής: 

Περιοχή:

Τ.Κ: 

Κινητό τηλέφωνο: 

στο email:  lisari.blogspot@gmail.com 

για να τα προωθήσω με την σειρά μου στον συγγραφέα για να αποστείλει τα δώρα. 

____________________________

Ο συγγραφέας Κωνσταντίνος Κασλής και τα 24 γράμματα

προσφέρουν σε 4έσσερις τυχερούς το νέο 

Επαναληπτικό βιβλίο ΕΠΑ.Λ Γ Λυκείου

Για να παραγγείλετε το βιβλίο από το site 24 γράμματα πατήστε εδώ.

(edit) Για να ξεφυλλίσετε το βιβλίο πατήστε εδώ.

Λιανική τιμή:  17 ευρώ.

Λίγα λόγια για το βιβλίο

Στο βιβλίο περιέχονται θέματα εξετάσεων γενικής επανάληψης για τα Μαθηματικά Γ΄ Λυκείου ΕΠΑΛ. Τα θέματα καλύπτουν όλη τη σχετική ύλη και είναι σύμφωνα με το πνεύμα, τη δομή και τις απαιτήσεις των Πανελλαδικών Εξετάσεων.

Τα θέματα είναι ταξινομημένα, όπως τα αντίστοιχα των Πανελλαδικών Εξετάσεων. Δηλαδή:

• Θέματα Α, δηλαδή θέματα που αφορούν τη Θεωρία σε μορφή ερωτωαπαντήσεων, ερωτήσεις συμπλήρωσης κενών και Σωστού/Λάθους.

• 34 Επαναληπτικά Θέματα Β

• 50 Επαναληπτικά Θέματα Γ

• 37 Επαναληπτικά Θέματα Δ

Στόχος του βιβλίου είναι για όποιον το μελετήσει να επιτύχει μία ολοκληρωμένη επανάληψη και μέσα από αυτή ο μαθητής να κατακτήσει τους στόχους του.

Λίγα λόγια για τον συγγραφέα

Ονομάζομαι Κασλής Κωνσταντίνος και γεννήθηκα το 1984 στο Χολαργό Αττικής. Αποφοίτησα το 2002 από το Ενιαίο Λύκειο Αγίου Νικολάου Κρήτης και στη συνέχεια σπούδασα Μαθηματικά στο Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Κρήτης όπου και ολοκλήρωσα τις σπουδές μου. Από το 2006 και έπειτα διδάσκω Μαθηματικά σε μαθητές της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης ( Γυμνάσιο – Λύκειο – ΕΠΑΛ). 

Κατά την διάρκεια των σπουδών μου υπήρξα βοηθός σε προπτυχιακά μαθήματα του τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Κρήτης. Έχω συμμετάσχει σε αρκετά συνέδρια-σεμινάρια πάνω στη Μαθηματική Εκπαίδευση και στην Εκπαίδευση Ενηλίκων. 

Είμαι έγγαμος και έχω δυο παιδιά. Ζω μόνιμα με την οικογένεια μου στον Άγιο Νικόλαο Κρήτης.

Όροι διαγωνισμού

1. Να αγαπάτε τα μαθηματικά!
2. Να αγαπάτε τα βιβλία!!
3. Να είστε (φανερά) μέλη του lisari.blogspot.com (τα μη μέλη δεν έχουν αξίωση στο έπαθλο)
4. Ξεκινά σήμερα, Κυριακή 8 Οκτωβρίου 2023 και λήγει Τρίτη 17 Οκτωβρίου 2023, ώρα 21:00, λίγο πριν την κλήρωση του Λαϊκού Λαχείου (αφού η εν λόγω κλήρωση θα αναδείξει και τους νικητές, όπως έχει καθιερωθεί σε όλους τους διαγωνισμούς μας έως τώρα).
5. Δεκτές όλες οι ηλικίες!
6. Δηλώστε συμμετοχή στα σχόλια της παρούσας ανάρτησης αναγράφοντας ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ το ονοματεπώνυμό σας. Αυτό σημαίνει ότι αποδέχεστε τους όρους του διαγωνισμού και επιθυμείτε να συμμετέχετε σε αυτό. Μπορείτε να γράψετε ό,τι άλλο σχετικό επιθυμείτε... Όταν αντιγράφετε το ίδιο μήνυμα με τους άλλους αναγνώστες, η blogspot το θεωρεί αυτοματοποιημένο και δεν το κάνει αποδεκτό με αποτέλεσμα να το μεταφέρει αυτόματα σε ένα διαφορετικό φάκελο από τα δημοσιευμένα μηνύματα.
7. Δυστυχώς, η συμμετοχή των ανώνυμων που δεν αναφέρουν τα στοιχεία τους (τουλάχιστον ονοματεπώνυμο και ένα email επικοινωνίας) κρίνεται άκυρη και σβήνονται αυτόματα.
8. Οι νικητές θα παραλαμβάνουν δωρεάν με ταχυδρομική αποστολή τα βιβλία (αφού δώσουν τα πλήρη ονομαστικά στοιχεία και ένα κινητό τηλέφωνο για την παράδοση).
9. Κάθε υποψήφιος πρέπει να έχει ΑΚΡΙΒΩΣ μία συμμετοχή στα σχόλια, αφού από εκεί θα αντληθούν οι νικητές. Πολλαπλά σχόλια του ίδιου υποψηφίου δε θα λαμβάνονται υπόψη, ενώ οι άκυρες συμμετοχές δεν λογίζονται στο μέτρημα για την ανάδειξη των νικητών.
10. Όποιος νικητής δεν αποστείλει τα στοιχεία του το πολύ σε μία εβδομάδα από τη στιγμή της κλήρωσης το δώρο του μεταβιβάζεται αυτόματα στο ν πρώτο διαθέσιμο αναπληρωτή.
11. Πώς κληρώνονται οι νικητές; Δείτε εδώ ένα παράδειγμα!
12. Το lisari δεν έχει κανένα οικονομικό όφελος από τη διαφήμιση - προώθηση των βιβλίων. Μεσολαβεί να διαφημίσει δωρεάν τα βιβλία των εκδοτικών οίκων και συγγραφέων και το όφελος της προβολής επιστρέφεται ως ανταμοιβή στους αναγνώστες.
13. Τα βιβλία που κερδίζονται από τους νικητές αποστέλλονται απευθείας από τους εκδοτικούς οίκους ή τους συγγραφείς χωρίς να υπάρχει καμία άλλη συμμετοχή - εμπλοκή του blog. Το lisari έχει υποχρέωση να προωθήσει όλα τα στοιχεία των νικητών στους εκδοτικούς οίκους ή συγγραφείς για να τους αποσταλεί το δώρο και μέχρι αυτό το σημείο η συμμετοχή του blog έχει ολοκληρωθεί.

___________________________________________________________

Η μοναδική προσφορά των βιβλίων είναι μια προσφορά του συγγραφέα "Κωνσταντίνου Κασλή"

Ένα πλήρες Φυλλάδιο στην Ομοιότητα (Γεωμετρία Β Λυκείου)

Τελευταία ανανέωση: 17/10/2023 (έκδοση 5η)

Άδραξα την ευκαιρία με την μη λειτουργία των σχολείων Αττικής λόγω κακοκαιρίας να γράψω ένα φυλλάδιο σε ένα κεφάλαιο που τα τελευταία χρόνια έχω παραμελήσει.

Αν και δεν είμαι σίγουρος για ποιο λόγο συμβαίνει υποθέτω ότι έχει να κάνει είτε επειδή οι μαθητές το έχουν διδαχθεί σύντομα (πέρυσι στη Γ΄ Γυμνασίου) άρα δεν υπάρχει μαγεία, είτε επειδή οι οδηγίες μας περιορίζουν τη διδασκαλία του κεφαλαίου 8 στις 5 διδακτικές ώρες και προτείνουν να λύσουμε μόνο τις ασκήσεις Κατανόησης και Εμπέδωσης.

Εργάστηκα αρκετές ώρες, είχα ανοίξει όλες τις οδηγίες που προτείνει το Υπουργείο Παιδείας, τις εργασίες που έχουμε κάνει κατά καιρούς με τους μαθητές στο σχολείο και αρκετό υλικό που είναι συσσωρευμένο στο σκληρό μου δίσκο. Όλα όμως τα πέρασα από τη δική μου πένα.

Το αποτέλεσμα είναι στους δέκτες σας! Όποιος "κατεβάσει" το αρχείο αναμένω ένα σύντομο σχόλιο.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. (Το αποθηκευμένο αρχείο είναι πάντα το ενημερωμένο και όχι η ενδεικτική προεπισκόπηση που διατίθενται παρακάτω)

Για όλες τις "προσωπικές σημειώσεις" πατήστε εδώ 
για να μεταφερθείτε στην αντίστοιχη καρτέλα.

Σημείωση: Το αρχείο κατά ένα μεγάλο μέρος είναι κατάλληλο και για μαθητές της Γ Γυμνασίου. 

Η εξεταστέα ύλη και οι οι Οδηγίες διδασκαλίας για τα Μαθηματικά των Α’, Β’ και Γ’ τάξεων Γενικού Λυκείου [2023 - 24]

Για να διαβάσετε για τη σχολική χρονιά 2023 - 24 την εξεταστέα ύλη για τα μαθήματα των Α’, Β’ και Γ’ τάξεων Γενικού Λυκείου που εξετάζονται γραπτώς στις προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις όπως είναι και τα Μαθηματικά πατήστε εδώ.

Σημείωση: Καμία αλλαγή από πέρυσι... 

Για πιο αναλυτικά (Γυμνάσιο, Λύκειο και ΕΠΑ.Λ) δείτε τα παρακάτω. 

11.10.2023 - Οδηγίες διδασκαλίας και ύλη

1. Ύλη και οδηγίες για ΕΠΑΛ Α, Β και Γ Λυκείου  (διόρθωση ύλης/οδηγίες Άλγεβρα Α λυκείου)

2. Ύλη Α, Β και Γ Λυκείου ΓΕΛ

3. Οδηγίες διδασκαλίας Β Προσανατολισμού 

4. Οδηγίες διδασκαλίας Γ΄ Λυκείου (Προσανατολισμός και Γενικής Παιδείας) 

5. Οδηγίες διδασκαλίας Άλγεβρας και Γεωμετρίας Α και Β Λυκείου

6. Οδηγίες διδασκαλίας στο Γυμνάσιο

Νέο μέλος στη lisari team [13.10.2023]

 Ο αγαπητός φίλος, συγγραφέας και συνάδελφος από τη Θεσσαλονίκη Μπάμπης Τσιριόπουλος είναι το νέο μέλος της ομάδας μας!

Ένα σύντομο βιογραφικό για τον Μπάμπη: 

Μπάμπης Τσιριόπουλος, εκ Τριανταφυλλεών Σερρών ορμώμενος (σύμφωνα με το Πτυχίο του …), γεννημένος το Δεκέμβρη του 1954.

Από τα δέκα του χρόνια ζει μόνιμα στη Θεσσαλονίκη.

Σπούδασε Μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο της Πάτρας.

Για πολλά χρόνια ιδιοκτήτης Φροντιστηρίου Μ.Ε.

Δίδαξε στην Αδαμάντιο Σχολή και στο Αμερικανικό Κολέγιο ΑΝΑΤΟΛΙΑ.

Είναι συγγραφέας πολλών βιβλίων Μαθηματικών του Δημοτικού καθώς και Κριτηρίων Αξιολόγησης Μαθηματικών της Α΄, Β΄ και Γ΄ Γυμνασίου.

Συνεργάστηκε με τις Εκδόσεις ΓΡΑΦΗΜΑ της Θεσσαλονίκης και με την Ελληνοεκδοτική.

Τα λόγια μιας μαθήτριάς του: “Ένα μεγάλο ευχαριστώ που μου προσφέρατε τη ζεστασιά, το συναίσθημα, τις γνώσεις σας και ένα κομμάτι της ψυχής σας …” είναι η ανταμοιβή για την πολύχρονη ενασχόλησή του με το “δασκαλίκι”.

Δείτε ενδεικτικές τις αναρτήσεις που έχει κάνει ο Μπάμπης στο lisari:

1. https://lisari.blogspot.com/2020/02/415.html (415 θέματα + λύσεις από διαγωνισμούς για την Α΄ Γυμνασίου)

2. https://lisari.blogspot.com/2018/11/blog-post_17.html (700 + Θέματα από Εισαγωγικές Εξετάσεις σε Ιδιωτικά Γυμνάσια και στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια)

3. https://lisari.blogspot.com/2022/06/2022_10.html (απαντήσεις από τις εξετάσεις για την εισαγωγή των μαθητών στα Πρότυπα Γυμνάσια 2022)

4. Διαγωνισμοί βιβλίου (https://lisari.blogspot.com/2018/12/blog-post_11.html) και (https://lisari.blogspot.com/2018/10/43.html)

5. https://lisari.blogspot.com/2019/11/blog-post_12.html (Προβλήματα για το Δημοτικό και προετοιμασία για το διαγωνισμό του Πυθαγόρα)

Σας παρουσιάζουμε τα 37 μέλη μας [14/10/2023]