Στηρίξτε το έργο μας!

Τρίτη 28 Δεκεμβρίου 2010

(νέο) Κατασκευές με κανόνα και διαβήτη - Εργασία Γεωμετρίας Α Λυκείου

Προαιρετική εργασία στην Γεωμετρία Α΄ Λυκείου για την περίοδο των εορτών!

Δείτε τις πιο βασικές:

1) Κατασκευή μεσοκαθέτου ευθυγράμμου τμήματος
α) Με δίπλωση
β) Με κανόνα + διαβήτη
 

2) Πώς κατασκευάζω μεσοκάθετος σε ευθύγραμμο τμήμα;
Δείτε εδώ ή εδώ
 

3) Κατασκευή διχοτόμου γωνίας
Δείτε εδώ  ή  εδώ 
4) Πώς κατασκευάζω κάθετη σε ευθύγραμμο τμήμα από δεδομένο σημείο;
Αφήνεται ως άσκηση στον αναγνώστη
 

5) Πως βρίσκουμε το κέντρο ενός κυκλικού δίσκου;

Δείτε εδώ 

6) Κατασκευές με κανόνα και διαβήτη - Διάφορες πηγές
 - http://eisatopon.blogspot.gr/2011/07/blog-post_7919.html
 - http://mathkanavis.blogspot.gr/2014/03/blog-post_10.html
 - http://www.hms.gr/apothema/?s=sa&i=4616
http://www.math.uoa.gr/me/dipl/dipl_christidis.christos.pdf
http://www.math.uoc.gr/~chrisk/GeomEd/chapter10.pdf

Πέμπτη 23 Δεκεμβρίου 2010

Καλές γιορτές!

Την περίοδο των εορτών θα υπολειτουργεί το blog!
Θα υπάρχουν κάποια αποτελέσματα σε διαγωνίσματα που έγιναν λίγο πριν το κλείσιμο στις κατάλληλες καρτέλες που είναι αποκλειστικά για τους μαθητές του 1ου Λυκείου Ζακύνθου.

Εύχομαι σε όλους,


Τρίτη 21 Δεκεμβρίου 2010

Ημερολόγιο 2011 με Μαθηματικές παραστάσεις (ΑMS)

Η Αμερικάνικη Μαθηματική Εταιρεία (AMS) παρουσιάζει ένα μαθηματικό ημερολόγιο του 2011 (το συνηθίζει κάθε χρόνο). Είναι ένα λεύκωμα που περιλαμβάνει διάσημα μαθηματικά έργα από υπολογιστές με fractals, origami, γλυπτική, ζωγραφική και πολλά άλλα. Κάθε εικόνα μπορεί να σταλεί και σαν ηλεκτρονική κάρτα.
Πατήστε εδώ για να κατεβάσετε το ημερολόγιο και εδώ για την ιστοσελίδα της AMS με το ανάλογο θέμα. 
Επίσης με την ευκαιρία παρουσιάζουμε και ένα σχολικό ημερολόγιο για το 2010 - 11 από την συνάδελφο Σούφαρη Αθανασία

Διαγώνισμα Μαθηματικά Μαθηματικά και Στατιστικής για το 1ο τετράμηνο

Διαγώνισμα 1ου τετραμήνου - Μαθηματικά Γενικής Παιδείας - Στο κεφάλαιο 1 (μέχρι το 1.3).  

Επιμέλεια θεμάτων: Χατζόπουλος Μάκης

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

Για τις λύσεις πατήστε εδώ. 
Διαγώνισμα Γ Λυκείου - Γενική παιδεία

Δευτέρα 20 Δεκεμβρίου 2010

Αποτελέσματα 71ου Πανελληνίου Μαθητικού Διαγωνισμού στα Μαθηματικά «Ο ΘΑΛΗΣ»

Ανακοινώθηκαν τα αποτελέσματα του 71ου Πανελληνίου Μαθητικού Διαγωνισμού (Π.Μ.Δ.) στα Μαθηματικά «Ο ΘΑΛΗΣ», που πραγματοποιήθηκε το Σάββατο 30 Οκτωβρίου 2010.

Μπορείτε να δείτε τους πίνακες των επιτυχόντων κάνοντας κλικ εδώ.

Η επόμενη φάση του διαγωνισμού «Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ» θα γίνει το Σάββατο 15 Ιανουαρίου 2011 στις 09.00-12.00 πμ., στον οποίο θα συμμετέχουν μόνο οι επιτυχόντες του διαγωνισμού.

Διαγώνισμα 1ου τετραμήνου στα μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ΄ Λυκείου

Διαγώνισμα 1ου τετραμήνου στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ΄ Λυκείου - Κεφάλαιο 1 ανάλυσης (μέχρι 1.7).  

Επιμέλεια θεμάτων: Χατζόπουλος Μάκης

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

Διαγώνισμα Γ Λυκείου - Κατέ - Ζακύνθου

Μάθημα 8 - Μαθηματικά Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνσης - Όρια το χ τείνει στο άπειρο



Το μάθημα 8 καλύπτει το κεφάλαιο 1.7 - Όρια που το χ τείνει στο άπειρο - Περιλαμβάνει θεωρία, ασκήσεις χωρισμένες σε κατηγορίες
Μάθημα 8 Γ Λυκείου Κατεύθυνσης

Λύσεις διαγωνίσματος Γεωμετρίας Β΄ Λυκείου - Τμήμα Β1

Το διαγώνισμα μαζί με τις λύσεις του για την Γεωμετρία της Β Λυκείου φαίνονται παρακάτω. Οι λύσεις είναι ενδεικτικές.
Επιμέλεια θεμάτων και λύσεων: Χατζόπουλος Μάκης
Λύσεις - Διαγώνισμα 1ου Τετραμήνου στην Γεωμετρία της B

3 εργασίες στη Γεωμετρία Β΄ Λυκείου

Παρακάτω φαίνονται τρεις εργασίες που δόθηκαν στο 1ο Λύκειο Ζακύνθου στο μάθημα της Γεωμετρίας Β΄ Λυκείου.

Είναι από τα κεφάλαιο 7, 8 και 9.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Διαγώνισμα Γεωμετρίας Β΄ Λυκείου - Τμήμα Β1

Διαγώνισμα 1ου τετραμήνου Γεωμετρίας στην Β΄ Λυκείου στο κεφάλαιο 9 (έως 9.4)  
Επιμέλεια θεμάτων: Χατζόπουλος Μάκης
Διαγώνισμα 1ου Τετραμήνου στην Γεωμετρία της B

Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α΄ Λυκείου - Τμήμα Α4



Διαγώνισμα 1ου τετραμήνου Γεωμετρίας στην Α΄ Λυκείου στο κεφάλαιο 3 (Τρίγωνα). Επιμέλεια θεμάτων: Χατζόπουλος Μάκης
Διαγώνισμα 1ου Τετραμήνου στην Γεωμετρία της Α4

Παρασκευή 17 Δεκεμβρίου 2010

Θεωρήματα συνεχών συναρτήσεων σε κλειστά διαστήματα

Ένα εκπληκτικό αρχείο από τον άξιο συνάδελφο Θωμά Ραϊκόφτσαλη στα Θεωρήματα συνεχών συναρτήσεων σε κλειστό διάστημα.

Περιέχει 
  • βασική θεωρία, 
  • τεχνική αντιμετώπιση με λυμένα παραδείγματα 
  • μικρή συλλογή ασκήσεων με υπόδειξη λύσης
 σε άψογη μορφή ανάλογης βιβλίου!

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Synexeia Se Diastima Efarmoges Bolzano Theoria

Ψηφιακά Εκπαιδευτικά βοηθήματα (ΨΕΒ)

Μια ενδιαφέρουσα σελίδα που βρήκα πρόσφατα ύστερα με υπόδειξη της συναδέλφου Κατερίνα Καλφοπούλου.

Υπάρχουν βίντεο που διάφοροι καθηγητές κάνουν παρουσίαση μαθημάτων και ασκήσεων σε όλα τα κεφάλαια Μαθηματικών της Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνσης.

Το ψηφιακό βοήθημα είναι σχεδιασμένο έτσι ώστε να σας επιτρέπει με εύκολο τρόπο πλοήγησης να επισκεφθείτε το σύνολο της ύλης του μαθήματος. Όπως θα διαπιστώσετε, δεν απαιτούνται ιδιαίτερα εξειδικευμένες γνώσεις για την πλοήγηση και χρήση του περιεχομένου. Σε κάθε ενότητα του ψηφιακού βοηθήματος υπάρχει ειδικό εικονίδιο με την ένδειξη «Οδηγίες πλοήγησης» το οποίο θα σας βοηθήσει να κάνετε χρήση του περιεχομένου χωρίς δυσκολία. Έχετε επίσης τη δυνατότητα να αποθηκεύετε στον Η/Υ σας, αλλά και να εκτυπώvετε στη συνέχεια το επιμέρους αναρτημένο υλικό του ψηφιακού βοηθήματος.

Διευκρινίζεται ότι η ανάρτηση του υλικού του ψηφιακού βοηθήματος θα πραγματοποιείται προοδευτικά και αναμένεται να έχει ολοκληρωθεί τον Φεβρουάριο του 2011. Το πρόγραμμα αναρτήσεων έχει σχεδιασθεί με κριτήριο τις απαιτούμενες διδακτικές ώρες ανά ενότητα, όπως τις έχει επεξεργασθεί η επιστημονική επιτροπή του ψηφιακού βοηθήματος. Οι ενότητες και τα κεφάλαια που δεν έχουν ακόμη αναρτηθεί, περιλαμβάνονται μεν στον κατάλογο κεφαλαίων και ενοτήτων (ΜΕΡΟΣ 1ο: Ύλη που αναλύεται σε κεφάλαια και ενότητες), φέρουν όμως την ένδειξη «Μη αναρτημένο κεφάλαιο» – «Μη αναρτημένη ενότητα» αντίστοιχα. Τα ίδια ισχύουν και για την ύλη που περιλαμβάνεται στο ΜΕΡΟΣ 2o: Ύλη που αντιστοιχεί στο σύνολο του μαθήματος του ψηφιακού βοηθήματος.

Πέμπτη 16 Δεκεμβρίου 2010

Οι δέκα πολύτιμες εργασίες και διαλέξεις του Α. Κυριακόπουλου

Παρουσιάζουμε τις σημαντικότερες εργασίες και διαλέξεις που έχει δώσει ο συνάδελφος Α. Κυριακόπουλος (που πολλές από αυτές τις έχουμε ήδη αναρτήσει) και τις παρουσίασε στον ιστότοπο www.mathematica.gr.
(Για download ο σύνδεσμος βρίσκεται στο τέλος)

Εργασία 1η « ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗΣ ΚΑΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΗ ΛΑΘΩΝ ΠΟΥ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΓΙΝΟΥΝ ΣΕ ΜΙΑ ΛΥΣΗ».
Η εργασία αυτή έχει παρουσιαστεί σε πολλές πόλεις της Ελλάδας( Λαμία-Συνέδριο της Ε.Μ.Ε.2005, Μεσολόγγι, Πάτρα κτλ.). Στην εργασία αυτή παρουσιάζονται οι τρόποι, με βάση τη Μαθηματική Λογική, με τους οποίους μπορούμε να αποδείξουμε μια πρόταση στα μαθηματικά, όπως επίσης και τους τρόπους με τους οποίους μπορούμε να εργαστούμε για να βρούμε ένα μαθηματικό αντικείμενο ( αριθμό, συνάρτηση, διάνυσμα κτλ.). Στη συνέχεια, επισημαίνονται τα λάθη που συχνά γίνονται σε μια λύση.
Νομίζω ότι είναι πολύ σημαντικό, όταν έχουμε να λύσουμε ένα πρόβλημα, να ξέρουμε τους τρόπους με τους οποίους μπορούμε να εργαστούμε.

Εργασία 2η «ΠΟΣΟΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΘΕΜΑΤΑ ΤΟΥ ΤΥΠΟΥ: ΣΩΣΤΟ- ΛΑΘΟΣ»
Μια εργασία που να απαντά με επιστημονικό τρόπο στο πως και γιατί πρέπει να διατυπώνουμε τις ερωτήσεις αυτού του τύπου. Είναι ένα δύσκολο σημείο, στο οποίο υπάρχουν διαφωνίες μεταξύ συναδέλφων. Η εργασία παρουσιάστηκε στο συνέδριο της Χαλκίδας.

Εργασία 3η « ΑΚΕΡΑΙΟ ΜΕΡΟΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ »
Το συνημμένο περιέχει μια εργασία με θέμα « ΑΚΕΡΑΙΟ ΜΕΡΟΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ » (θεωρία, ασκήσεις λυμένες και ασκήσεις για λύση). Ουσιαστικά είναι αναμόρφωση του κεφαλαίου 7 του βιβλίου: « ΥΠΟΨΗΦΙΑΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΩΤΕΡΑ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΒΡΑΣ», το οποίο είχε εκδώσει ο Α. Κυριακόπουλος το 1975 ( δεν κυκλοφορεί).

Εργασία 4η «ΝΙΟΣΤΕΣ ΡΙΖΕΣ. ΤΑ ΣΥΜΒΟΛΑ. ΣΧΕΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ»
Το συνημμένο είναι μια «τακτοποίηση» των νιοστών ριζών ενός αριθμού και των δυνάμεων με εκθέτη ρητό και γενικότερα με εκθέτη τυχόντα πραγματικό αριθμό. Επίσης περιέχει τον τρόπο εύρεσης του συνόλου ορισμού των συναρτήσεων της μορφής: ( για παράδειγμα της συνάρτησης ).

Εργασία 5η «ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ» (ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ)
Βασικές προτάσεις πάνω στις Πιθανότητες

Εργασία 6η « ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΣΥΝΕΠΑΓΩΓΗΣ. Η ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ»
Το συνημμένο περιέχει την εισήγηση με τίτλο: « ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΣΥΝΕΠΑΓΩΓΗΣ. Η ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ» έγινε στο 26o Πανελλήνιο Συνέδριο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρίας που έγινε στη Θεσσαλονίκη (13, 14,15 Νοεμβρίου 2009).
Στην εισήγηση αυτή επισημαίνεται ιδιαίτερα οι περιπτώσεις που η υπόθεση μιας συνεπαγωγής είναι ψευδής. Αναφέρονται και παραδείγματα από τις Πανελλαδικές Εξετάσεις. Επισημαίνονται επίσης το ρόλο των ισοδυναμιών στους διαφόρους ορισμούς στα μαθηματικά( παράγραφος 4).

Εργασία 7η «ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ»
Το συνημμένο περιέχει χρήσιμες επισημάνσεις στις βασικές έννοιες των πραγματικών συναρτήσεων, καθώς και παραδείγματα εφαρμογής.
Στο τέλος παρατίθεται μία σειρά ασκήσεων, πολλές από τις οποίες έχει κατασκευάσει ο Α. Κυριακόπουλος.
• Οι βασικές έννοιες των συναρτήσεων, είναι απαραίτητη προϋπόθεση για την περαιτέρω απρόσκοπτη μελέτη τους. Περιέχονται και λύσεις από τον Κώστα Σερίφη.

Εργασία 8η «ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. ΜΙΑ ΧΡΗΣΙΜΗ ΠΡΟΤΑΣΗ. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ»
Στο συνημμένο περιέχει μια απλή αλλά πολύ χρήσιμη πρόταση στα διανύσματα.
• Όπως φαίνεται στις εφαρμογές, όταν έχουμε υπόψη μας την πρόταση αυτή, μπορούμε να λύσουμε ένα πλήθος ασκήσεων στα διανύσματα χρησιμοποιώντας αποκλειστικά και μόνο τη σχολική ύλη.

Εργασία 9η «ΜΙΑ ΑΠΛΗ ΑΛΛΑ ΠΟΛΥ ΧΡΗΣΙΜΗ ΠΡΟΤΑΣΗ»

Το συνημμένο περιέχει μια απλή, σχεδόν προφανή, αλλά πολύ χρήσιμη πρόταση. Η πρόταση αυτή είναι χρήσιμη σε πολλά ζητήματα των μαθηματικών. Κυρίως όμως είναι χρήσιμη όταν ζητάμε να βρούμε ένα ή περισσότερα μαθηματικά αντικείμενα ( αριθμούς, συναρτήσεις, διανύσματα κτλ.).

Εργασία 10η «ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΥ ΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ. ΣΧΕΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ»
Το συνημμένο είναι μια εισήγηση που έχει κάνει σε διάφορα μέρη της Ελλάδας ο Α. Κυριακόπουλος (Περιστέρι, Μεσολόγγι κτλ.)

Για να δείτε τις εργασίες πατήστε εδώ

Τρίτη 14 Δεκεμβρίου 2010

Δευτέρα 13 Δεκεμβρίου 2010

Γεωμετρική αναπαράσταση των τετραγωνικών ριζών των αριθμών 1,2,3,…

Γεωμετρική αναπαράσταση των τετραγωνικών ριζών των αριθμών 1,2,3,… από την Σούφαρη Αθανασία.

Το καταπληκτικό σχήμα που προκύπτει λέγεται η σπείρα του Πυθαγόρα.


Δείτε ο εδώ

Διαγώνισμα 1ου τετραμήνου Γεωμετρίας Α΄ Λυκείου - Κεφάλαιο 3

Το διαγώνισμα που έγραψαν τα τμήματα Α3 και Α5 στην Γεωμετρία της Α΄ Λυκείου στο Κεφάλαιο 3. Επιμέλεια θεμάτων: Χατζόπουλος Μάκης
Διαγώνισμα 1ου Τετραμήνου στην Γεωμετρία της Α3-Α5

Κυριακή 12 Δεκεμβρίου 2010

Μαθητική εφημερίδα - με μαθηματικό κυρίως περιεχόμενο, από το 1 Γυμνάσιο Καλλίπολης του Πειραιά

Στο 1ο Γυμνάσιο Καλλίπολης Πειραιά ξεκίνησε πέρυσι, όπως μας ενημέρωσε ο εκλεκτός συνάδελφος Παύλος Μαραγκουδάκης, μια μαθητική εφημερίδα με μαθηματικό κυρίως περιεχόμενο.

Μπορείτε να κατεβάσετε τα 3 πρώτα τεύχη στις παρακάτω διευθύνσεις
Τεύχος 1
Τεύχος 2
Τεύχος 3
και γενικότερα το blog που μας ενημερώνει για τα νέα τεύχη είναι: http://www.mathsweets.blogspot.com
Η αξιέπαινη προσπάθεια είναι αποτέλεσμα συνεργασίας αρκετών καθηγητών και μαθητών.