Κωνικές τομές

Εξερευνήστε τις διάφορες κωνικές τομές και τα διαγράμματα τους. Δείτε σε τρισδιάστατο σχήμα, την τομή του επιπέδου με τον κώνο, ότι δεν μπορούσατε να σχεδιάσετε, τώρα μπορείτε να το δείτε, να το περιστρέψετε, να αλλάξετε τις διαστάσεις και να περιπλανηθείτε στα βασικά σχήμα των κωνικών τομών. 

Ένα πολύ ενδιαφέρον flash αρχείο από τις online δραστηριότητες στην ιστοσελίδα  illuminations.nctm.org

 

Στον Ούγγρο Εντρέ Σεμεράντι απονεμήθηκε το «Νόμπελ των μαθηματικών»

Ο Ούγγρος Εντρέ Σεμεράντι κέρδισε φέτος το βραβείο Άμπελ, το αποκαλούμενο και Νόμπελ των Μαθηματικών, για τις μαθηματικές του εργασίες, που έχουν βοηθήσει στην ανακάλυψη των σχέσεων ανάμεσα στους αριθμούς και στις πληροφορίες και έχουν συμβάλει καθοριστικά στην ανάπτυξη της θεωρίας της πληροφορικής και του διαδικτύου.

Η Νορβηγική Ακαδημία Επιστημών και Γραμμάτων που χορηγεί το βραβείο, το απένειμε φέτος στον 71χρονο επιστήμονα, για τις μελέτες του πάνω στα διακριτά μαθηματικά, τη συνδυαστική, τη θεωρία των αριθμών και στις μαθηματικές δομές.

Θα εισπράξει 6 εκ. νορβηγικές κορώνες (περίπου 800.000 ευρώ) και η απονομή θα γίνει στο Όσλο στις 22 Μαΐου από τον Νορβηγό βασιλιά Χάραλντ, σύμφωνα με το Γαλλικό Πρακτορείο, το "Science", το "Nature" και το "New Scientist".

60 (λυμένες) ασκήσεις στον Ολοκληρωτικό λογισμό (σε word)

Ένα τελευταίο αρχείο που επιμελήθηκαν τα μέλη του ιστότοπου mathematica.gr και περιλαμβάνει 60 λυμένες ασκήσεις (στην παραπομπή παρουσιάζουμε ΜΟΝΟ τις εκφωνήσεις των ασκήσεων) στον Ολοκληρωτικό λογισμό.

Ανανεώθηκε: 22/3/2012

Το αρχείο διατίθενται σε word για ευκολία στην επεξεργασία του αρχείου.   

Για άμεση αποθήκευση πατήστε εδώ (για pdf) ή εδώ (για word).

Περί εξισώσεων - Αντώνης Κυριακόπουλος

Η εργασία του φίλου και άξιου συναδέλφου που διδάσκει μαθητές και καθηγητές όλα αυτά τα χρόνια, Αντώνη Κυριακόπουλου.

Θέμα: «Περί εξισώσεων», που εισηγήθηκε ο Α. Κυριακόπουλος στην 4η Μαθηματική εβδομάδα που έγινε στη Θεσσαλονίκη 7-11 Μαρτίου 2012.

Ολοκληρωτικός λογισμός: Αργυράκης - Κουτσανδρέας

Πλήρεις και εξαιρετικές σημειώσεις για μαθητές και καθηγητές στον Ολοκληρωτικό Λογισμό, από δύο καταξιωμένους συναδέλφους, Δημήτρης Αργυράκης και Γεράσιμος Κουτσανδρέας.

Υπενθυμίζουμε ότι είναι η ομάδα καθηγητών που "έπιασε" το θέμα 4 (στο φυλλάδιο αντιστοιχεί στην άσκηση 13)  των Πανελλήνιων εξετάσεων, για τα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2011.

Επειδή ποτέ δεν ξέρεις και η ιστορία μας διδάσκει, παρουσιάζουμε το παρακάτω φυλλάδιο. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Μαθηματικά και μπομπονιέρες

Ξέρετε πόσα κουφέτα πρέπει να έχει η μπομπονιέρα σας για να αφήσετε σε όλους... καλή εντύπωση;

Τα Μαθηματικά έδωσαν και σε αυτό μια απάντηση!

26 λυμένες ασκήσεις στις προόδους (word) - Β΄ Λυκείου Άλγεβρα

Άλλο ένα αρχείο σε word από τους χρήστες του mathematica.gr.

Είναι 26 λυμένες ασκήσεις στην αριθμητική και γεωμετρική πρόοδο για την Β΄ Λυκείου Άλγεβρας.



Εδώ για άμεση αποθήκευση.

30 Λυμένες ασκήσεις στα "Πολυώνυμα" σε word - Β΄ Λυκείου Άλγεβρα

Λυμένες ασκήσεις στα Πολυώνυμα (Κεφάλαιο 2ο) - Β΄ Λυκείου Άλγεβρα. 

Μια όμορφη συλλογή που συνεργάστηκαν διάφορα μέλη από το mathematica.gr .

Είναι σε word γιατί να γίνει όποια επεξεργασία επιθυμείτε!



Εδώ για άμεση αποθήκευση.

Λόγω της ημέρας ένα σχετικό τραγουδάκι!

Τη σημερινή μέρα 14/3 ή 3/14 (όπως το διαβάζουν οι Άγγλοι), γιορτάζουμε τον αριθμό "π"!

Ακούστε "το τραγούδι του... π (περίπου ίσον με 3,14...)"!

Παράγωγος, ολοκλήρωμα και γάλα, τι σχέση μπορεί να έχουν;

Άρα τι σχέση έχει το τυρί με το γάλα;

Ο τυπικός θα έγραφε...

Και για να είμαστε κατανοητοί για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου γράφουμε ... 

104 Ερωτήσεις θεωρίας στα Μαθηματικά Γ Λυκείου Γενικής Παιδείας σε word!!

Από τον καλό συνάδελφο Τσόπελα Γιάννη από την Αμαλιάδα Ηλείας.

Ένα αρχείο σε μορφή .doc που θα σας βοηθήσει στην επανάληψή σας!

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

edit (6/4/2015): Αποκατάσταση συνδέσμου

Τα θέματα και οι λύσεις του διαγωνισμού "Αρχιμήδης" 2012 (πλήρες αρχείο: όλα τα θέματα)

Τα θέματα και οι λύσεις του Μαθηματικού διαγωνισμού "Αρχιμήδης" που πραγματοποιήθηκε το Σάββατο 3 Μαρτίου 2012. Τα θέματα "μικρών - μεγάλων" μπορείτε να τα δείτε παρακάτω.

Για να δείτε τα αποτελέσματα, πατήστε εδώ!

Ανανεωμένο (11 Μαρτίου), πλήρεις όλα τα θέματα! Προστέθηκαν και οι επίσημες λύσεις της Ε.Μ.Ε

Αποτελέσματα του Μαθηματικού διαγωνισμού "Αρχιμήδης" 2012

Να εκφράσουν τα συγχαρητήρια μας στην Πέττα Αικατερίνη από το 2ο Γυμνάσιο Ζακύνθου, για την διάκριση Α που πέτυχε!

Επίσης στον φίλο άξιο μαθητή της Γ΄ Λυκείου Νασιούλα Αντώνιο από το 2ο Λύκειο Βόλου.

Για να δείτε τα θέματα του διαγωνισμού, πατήστε εδώ.

Λυμένες ασκήσεις σχολικού βιβλίου στα τοπικά ακρότατα και κυρτότητα - Γ Λυκείου Κατεύθυνσης

Επειδή τα περισσότερα σχολεία, αυτή την εποχή βρίσκονται στις παραγράφους 2.7 - 2.8, δίνω τις λύσεις ασκήσεων του σχολικού βιβλίου στα τοπικά ακρότατα (Παράγραφος 2.7) και Κυρτότητα (2.8) για πιο εύκολη μελέτη και ενασχόληση.

Προσομοιωτικό διαγώνισμα Άλγεβρας Β΄ Λυκείου

Ένα επαναληπτικό διαγώνισμα στην Άλγεβρα Β Λυκείου (έως τα πολυώνυμα), που τέθηκε σε ιδιωτικό σχολείο των Βορείων Προαστίων της Αθήνας.

Πολυώνυμα Β΄ Λυκείου: Θεωρία - Μεθοδολογία

Διορθώθηκαν λάθη, ασάφειες, προστέθηκαν πολλές άλυτες ασκήσεις και ομαδοποιήθηκαν σε κατηγορίες. Αξίζει ο κόπος να το δείτε και να το αποθηκεύσετε εκ νέου.

Ευχαριστώ τους φίλους μας που διευκρίνησαν τα λάθη (δείτε σχόλια).

 Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

μ.χ πολυωνυμα θεωρια-νεο from Mak Chatzopoulos

13 Βοηθητικές προτάσεις στη Γεωμετρία της Α΄ Λυκείου

Χρήσιμες προτάσεις που χρειαζόμαστε σε μερικές απαιτητικές ασκήσεις Γεωμετρίας της Α΄ Λυκείου.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης

βασικές προτάσεις σχήματα-λύσεις from Mak Chatzopoulos

50 Λυμένες Ασκήσεις στο Διαφορικό Λογισμό σε doc

Ένα αρχείο που δημιουργήθηκε με όρεξη και πολύ κέφι από τα αγαπητά μέλη του φόρουμ mathematica.gr.

Μαθητές και καθηγητές προτείνουν και λύνουν ασκήσεις ασκήσεις από το Διαφορικό Λογισμό.

Ένα σπουδαίο φυλλάδιο για μια άρτια επανάληψη. Είναι σε μορφή word (.doc) για να γίνει εύκολα όποια επεξεργασία επιθυμείτε.


Για άμεση αποθήκευση του αρχείου σε word πατήστε εδώ.

Ανανέωση συνδέσμων: 6/5/2014

50 Ασκήσεις Διαφορικού λογισμού

View more documents from Mak Chatzopoulos.

60 λυμένες ασκήσεις στον Ολοκληρωτικό Λογισμό (Α΄ έκδοση)

Ένα αρχείο που δημιουργήθηκε από τα μέλη του φόρουμ mathematica.gr, μαθητές και καθηγητές προτείνουν και λύνουν  ασκήσεις από τον Ολοκληρωτικό Λογισμό.

Ένα σπουδαίο φυλλάδιο για μια καλή επανάληψη. Δίνεται και σε μορφή word (.doc) για εύκολη επεξεργασία.

Τις λύσεις μπορείτε να τις δείτε εδώ.

Προσοχή: Το παρακάτω αρχείο είναι η Α΄ έκδοση, αν επιθυμείτε την β΄ έκδοση (ανανεωμένη) και σε μορφή word δείτε εδώ.

Ασκήσεις Ολοκληρωτικό  Λογισμό

View more documents from Mak Chatzopoulos.

Το μάθατε; Φέτος η γιορτή του Αγίου Βαλεντίνου θα ακυρωθεί! Θέλετε και απόδειξη;

30 Ασκήσεις στο Κεφάλαιο Συναρτήσεων

Τα μέλη του mathematica.gr πρότειναν και έλυσαν αξιόλογες ασκήσεις.  

Δείτε τις 30 ασκήσεις στο κεφάλαιο συναρτήσεις, όρια και συνέχεια συναρτήσεων για τα Μαθηματικά της Γ Λυκείου Κατεύθυνσης.

Ενδείκνυται για επαναλήψεις. Απαραίτητο αρχείο που πρέπει να το έχουν όλοι οι καθηγητές.

Για απευθεία αποθήκευση πατήστε εδώ.

Πρόγραμμα Πανελληνίων εξετάσεων 2012

Οριστικοποιήθηκε το πρόγραμμα των Πανελληνίων εξετάσεων 2012. Αναλυτικά δείτε παρακάτω.

Τετάρτη 25/5/2012: Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής

Δευτέρα 28/5/2012: Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης

Θεώρημα Μέσης τιμής Διαφορικού Λογισμού - Εύρεση διαστημάτων

Μια όμορφη εργασία από τους αγαπητούς συναδέλφους Χρήστο Κανάβη και  Θανάση Νικολόπουλο που προσπαθούν να ξεκαθαρίσουν τα πράγματα όσο αφορά το διάστημα που εφαρμόζουμε το Θεώρημα Μέσης Τιμής.

Το διαβάσαμε στο Παλαιοπωλείο Μαθηματικών

Γνωρίζετε όλοι την ΝΕΑ ύλη μαθηματικών στην Γ΄ Λυκείου; (ανανεωμένο)

(Τελικά επικυρώθηκαν οι νέες αλλαγές και για τα Ημερήσια Λύκεια, δείτε στο τέλος)

Το Υπουργείο Παιδείας, έστειλε στις 7/11/2012 σε όλα τα σχολεία, νέες οδηγίες για την ύλη των Μαθηματικών της Γ΄ τάξης Λυκείου (Ημερήσιου και Δ΄ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου) μετά την εισήγηση του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου.

Σε αυτές αναγράφονται τα παρακάτω όπως φαίνεται στο συνημμένο και ο καθένας μπορεί να βγάλει τα συμπεράσματά του. Μπορείτε να τις διαβάσετε και αναλυτικά από αυτή εδώ την θέση.

Φαίνεται ότι:

α) Ο τύπος της παραγώγου ημx και συνx είναι ΕΚΤΟΣ ύλης (γιατί χρησιμοποιούνται οι τύποι αθροίσματος γωνιών)

β) Η άσκηση 8 (σελ. 96 - 97) "Ο z είναι πραγματικός αριθμός αν και μόνο αν, ο z ισούται με τον συζυγή του", επίσης και η πρόταση "Ο z είναι φανταστικός αριθμός αν και μόνο αν, ο z ισούται με αντίθετο του συζυγή του" είναι δεκτές ως θεωρία, οπότε οι μαθητές μπορούν να χρησιμοποιήσουν τους παραπάνω προτάσεις στις Πανελλήνιες εξετάσεις χωρίς απόδειξη (που όφειλαν έως τώρα).  
Προσοχή! Το παραπάνω (β) δεν επικυρώθηκε και φαίνεται ότι ισχύει ΜΟΝΟ για τα Εσπερινά Λύκεια, άρα οι μαθητές όταν το χρησιμοποιήσουν το αποδεικνύουν κανονικά...

γ) Επίσης τονίζονται ιδιαίτερα κάποια σημεία του βιβλίου που πρέπει να προσέξει ο μαθητής και καθηγητής (όπως θέματα με Ευκλείδεια Γεωμετρία στους μιγαδικούς), γεγονός που προβληματίζει και υποψιάζει τον αναγνώστη...

Αυτά που γράφαμε στις αρχές του μήνα, τελικά εισακούστηκαν και έστειλαν στις 23/1/2012 νέο δελτίο.  

Επίσης δίνει ένα νέο παράδειγμα παραγώγισης για την σύνθετη συνάρτηση (σε αντικατάσταση του παλιού που ήταν με τύπο διπλασίου τόξου). 

Τέλος κλείνει, όσες ασκήσεις αναφέρονται σε τύπους τριγωνομετρικών αριθμών με άθροισμα ή διαφορά γωνιών είναι εκτός ύλης. 

Διαβάστε το παρακάτω κείμενο. 

Μαντική, τζόγος και μαθηματικά - Μια ομιλία του Τεύκρου

Η ομάδα Start φιλοξενεί τον Τεύκρο Μιχαηλίδη στη σειρά ομιλιών Start Thinking τη Παρασκεύη 20 Ιανουαρίου 2012 και ώρα 17.00 στην αίθουσα Α32 του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών.

Μια περιδιάβαση στις πρώτες απόπειρες κατανόησης της τυχαιότητας. Από τα πρώτα του βήματα πάνω στη Γη η τυχαιότητα δεν έπαψε ποτέ να ασκεί μια παράξενη γοητεία στον άνθρωπο. Είτε ως μέσο αποκάλυψης της θέλησης των θεών, είτε ως εξήγηση των ανεξήγητων, είτε ως παιχνίδι, είτε ως πάθος οι τυχαίες μεταβλητές βρίσκονταν ανέκαθεν, με τον ένα ή τον άλλο τρόπο στην καθημερινότητα του homo sapiens. Στην ομιλία μας θα επιχειρήσουμε να εντοπίσουμε την τυχαιότητα μέσα στους αρχαίους μύθους των λαών και να ανιχνεύσουμε τις πρώτες απόπειρες ποσοτικοποίησής της μέσω της τέχνης που μετεξελίχθηκε αργότερα σε θεωρία της στατιστικής και των πιθανοτήτων.

Περί πρώτων αριθμών όπως τα περιγράφει ένας εκκεντρικός καθηγητής σε μαθητές του ΕΠΑ.Λ!

Μια όμορφη περιγραφή πρώτων αριθμών που διάβασα στο ischool.gr από το μέλος bobiras11 (Βαγγέλης). Είναι γραμμένο με χιουμοριστικό ύφος, όπως θα μπορούσε να περιγράψει ένας εκκεντρικός καθηγητής Δημόσιου σχολείου, πιθανώς σε ΕΠΑ.Λ στους αδιάφορους μαθητές του!

"Κουδούνι ρε στούρνοι, μαζευτείτε στην τάξη. Τσιμπουκίδου σβήσε το τσιγάρο τώρα. Και πηγαίντε και μαζέψτε τον Μπάμπη το Σουγιά από τις σκάλες, πάλι μαστούρωσε ο καμένος"
"Μα κύριε καθηγητά.."
"Κεριά να σας μπουν εκεί που δεν μπαίνει φως ρε!. Παλουκωθείτε"
"αχ πως τα λέτε κύριε καθηγητά..."
"Τσιμπουκίδου εσένα στο μπουλκουμέ ο νους σου. Χρειάζεσαι ιδιαίτερα.. μανούλι..

Λοιπόν σήμερα αγαπητά μου ζώα, θα σας μιλήσω για τους πρώτους αριθμούς. Τους έχετε ακουστά ή ..
"Ε ναι κύριε καθηγητά, 1,2,3,4,5 αυτοί είναι οι πρώτοι"
"Τον κακό σου το φλάρο. Σκάστε και ακούστε ..

Χαρούμενο και ευτυχισμένο το 2 <> ! 2

Ελπίζω να ζήσουμε κάθε μέρα αυτού του έτους, λες και στις 21 Δεκεμβρίου 2012 (ώρα 13:13) πραγματοποιηθεί η προφητεία των Μάγια!

Επιτέλους να ζήσουμε το τώρα, το σήμερα και ας παραμελήσουμε το αύριο, το μετά... ας είμαστε αγαπημένοι σε αυτές τις δύσκολες εποχές που περνάμε, όχι άλλους εμφυλίους, όχι άλλες αντιπαλότητες και έχθρες, ας συσπειρωθεί η Ελλάδα, τελικά η ιστορία δεν μας δίδαξε τίποτα; Γιατί την διδασκόμαστε;

Καλή Χρονιά!!!

Το 2012 σε άλλα ημερολόγια

Γρηγοριανό ημερολόγιο	2012 MMXII
Ab urbe condita	2765
Αρμενικό ημερολόγιο	1461 ԹՎ ՌՆԿԱ
Κινεζικό ημερολόγιο	4708 – 4709 辛卯 – 壬辰
Αιθιοπικό ημερολόγιο	2004 – 2005
Εβραϊκό ημερολόγιο	5772 – 5773
Ινδουιστικά ημερολόγια
- Βικράμ Σαμβάτ	2067 – 2068
- Σάκα Σαμβάτ	1934 – 1935
- Κάλι Γιούγκα	5113 – 5114
Περσικό ημερολόγιο	1390 – 1391
Ισλαμικό ημερολόγιο	1433 – 1434

Τα νησιά Σαμόα προσπέρασαν την Παρασκευή περνώντας κατευθείαν στο Σάββατο!!

Όκλαντ, Νέα Ζηλανδία

Η Παρασκευή 30 Δεκεμβρίου σβήστηκε από το ημερολόγιο των κατοίκων των νησιών Σαμόα μετά από απόφαση των Αρχών να συντονιστεί η μικρή νησιωτική χώρα του Ειρηνικού με τους βασικούς εμπορικούς της εταίρους, την Αυστραλία και τη Νέα Ζηλανδία.

Η χώρα πέρασε κατευθείαν από την Πέμπτη 29 Δεκεμβρίου στο Σάββατο 31 Δεκεμβρίου με τους κατοίκους να χειροκροτούν ενθουσιασμένοι για την ιστορική στιγμή.

Μέχρι πρότινος η Σαμόα ήταν ανατολικά από τη γραμμή αλλαγής ημερομηνίας στο μέσο του Ειρηνικού ωκεανού και άρα ακολουθούσε το χρόνο των ΗΠΑ. Με την αλλαγή η γραμμή περνά πλέον δυτικά από τη γραμμή και συντονίζεται με το χρόνο της Αυστραλίας και της Νέας Ζηλανδίας.

Έτσι πριν από την αλλαγή, όταν στην Ελλάδα ήταν, για παράδειγμα, 12 το μεσημέρι της Δευτέρας στη Σαμόα ήταν 11 το βράδυ της Κυριακής ενώ μετά την αλλαγή θα είναι 11 το βράδυ της Δευτέρας.

Για την ομαλή αλλαγή έγινε πάντως προσπάθεια να επιλυθούν μερικά πρακτικά ζητήματα.

Τα ξενοδοχεία ανακοίνωσαν ότι δεν θα χρεώσουν τη διανυκτέρευση ενώ, αντίθετα, οι εργοδότες θα πληρώσουν κανονικά τους εργαζόμενους για την ημέρα-φάντασμα.

Τop 10: Άρθρα του 2011 που σχολιάστηκαν περισσότερο

Μερικά άρθρα έτυχαν περισσότερο προσοχής και σχολιασμού! Αναφέρω τα 10 πιο δημοφιλείς.

1.Επαναληπτικές εξετάσεις 2011 - Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής - Θέματα και λύσεις (22 σχόλια!) 
Εδώ είχαμε την πρωτιά στην σημείωση και καταγραφή του προβλήματος στην λύση του τέταρτου Θέματος των Πανελληνίων εξετάσεων Γ.Π 2011.

2. Λύσεις επαναληπτικών θεμάτων ΟΕΦΕ 2011 Μαθηματικά Γ Λυκείου Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (16 σχόλια)
Εδώ οι απορίες μαθητών (ίσως και συναδέλφων) για τις λύσεις μου στα τα θέματα του ΟΕΦΕ, μας απέφεραν 16 σχόλια! (καταργήθηκε ο σύνδεσμος, αφού άλλαξε το σημείο προβολής)

3. Νέα μορφή στο lisari.blogspot.com - Δείτε και σχολιάστε (15 σχόλια)
Εδώ σχολίασαν οι φίλοι μας, την νέα μορφή του blog που έτυχε μεγάλης αποδοχής!

4. Επιστροφή στην δραχμή! (15 σχόλια)
Ένα όμορφο πρόβλημα από το blog του φίλου papaveri48.
(Σημείωση: Αν και το ίδιο πλήθος σχολίων με την προηγούμενη, εδώ συμμετείχαν λιγότερα άτομα από το παραπάνω άρθρο)

Top 10: Άρθρα του 2011 με τις περισσότερες προβολές

Τα θέματα που προβάλλατε περισσότερο μέσα στο 2011 ήταν τα εξής:

1.Επαναληπτικά θέματα ΟΕΦΕ 2011 σε word Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης (8.718 προβολές) (καταργήθηκε ο σύνδεσμος, αφού άλλαξε το σημείο προβολής)

2.Το νέο βιβλίο Άλγεβρας Α΄ Λυκείου 2011 - 12 (βιβλίο και λύσεις) (7.091 προβολές) (καταργήθηκε ο σύνδεσμος, αφού άλλαξε το σημείο προβολής)

3. Ασκήσεις μαθηματικών Α - Β - Γ Λυκείου από τον Μίλτο Παπαγρηγοράκη (5.890 προβολές) (καταργήθηκε ο σύνδεσμος, αφού υπάρχουν πιο ενημερωμένες σημειώσεις)

Τι είχαμε γράψει ένα χρόνο πριν για το 2011;

Στον σύνδεσμο αυτό, κάναμε μια αναφορά πως γράφετε το 2011 με αρχαιοελληνικούς χαρακτήρες και η "πρόβλεψη" που είχε προκύψει ήταν η εξής:
 
"Θα είναι έτος (το 2011) βίας"

Αν τώρα αυτή η πρόβλεψη έτυχε να είναι και σωστή θα την κρίνεται μόνοι σας, απλά αναφέρουμε κάποια τρανταχτά γεγονότα:

• Συγκρούσεις και ανατροπή του πολιτικού κλίματος σε πολλές χώρες της Αφρικής (ξεκίνησαν με τις διαδηλώσεις στην Τυνησία που γρήγορα ανέτρεψαν τον επί χρόνια ισχυρό άντρα της χώρας. Εξαπλώθηκε ταχύτατα στην Αίγυπτο όπου οι διαδηλωτές εξεγέρθηκαν διώχνοντας τον Χόσνι Μουμπάρακ. Στη συνέχεια έδωσε την αφορμή για τον εμφύλιο πόλεμο της Λιβύης που κλιμακώθηκε με τον θάνατο του Μουαμάρ Καντάφι καθώς και τις βίαιες διαδηλώσεις στην Συρία εναντίον του καθεστώτος του Ασάντ. Την ίδια στιγμή, Μπαχρέιν, Υεμένη και Νότια Αφρική βρίσκονται εν μέσω αναταραχών και εξεγέρσεων.) 

Ευχόμαστε σε όλους τους αναγνώστες μας Καλές γιορτές !

Προσεχώς (εντός 2011)
1. Μια ανασκόπηση στις προβλέψεις που είχαμε κάνει αριθμολογικά για το 2011 (πέσαμε μέσα ή άρε μάρες κουκουνάρες;;)

2. Μια ανασκόπηση στα άρθρα με τις περισσότερες προβολές, θα παρουσιάσω το top 10! Τα άρθρα που βρήκαν μεγαλύτερη ανταπόκριση από εσάς και τα προβάλατε περισσότερες φορές.

3. Μια ανασκόπηση στα άρθρα με την μικρότερη προβολή! Εδώ θα παρουσιάσω το top 5! Υπήρχαν και τέτοια, είναι κυρίως τα μαθηματικά άρθρα που είναι μακροσκελή, κουράζουν (αφού το διάβασμα από τον υπολογιστή δεν είναι και το πιο εύκολο) τον αναγνώστη οπότε δεν τα προτιμάει εύκολα.

4. Προβλέψεις, αριθμολογικές, (που γίνονται για χάρη αστεϊσμού και φυσικά δεν μπορούν να ληφθούν σοβαρά υπόψιν) για το νέο έτος, το 2012. Είναι ένα δίσεκτο έτος που έχει πολλά να πούμε ή καλύτερα μας έχουν προλάβει άλλοι! 

5. Ευχές! Μαθηματικές ευχές!

Και όποιος τελικά είχε την υπομονή να διαβάσει έως εδώ, 

πατήστε να δείτε "Μια διαφορετική ευχετήρια κάρτα"

Πέντε επαναληπτικά και λυμένα θέματα - Ανάλυση Γ΄ Λυκείου

Μια όμορφη δουλειά που παρίσταται και διευθύνει ο Σχολικός Σύμβουλος και φίλος Δημήτρης Ντρίζος, στα σχολεία Τρικάλων και Καρδίτσας.

Διαβάζουμε στον πρόλογο μεταξύ άλλων :

Οι συζητήσεις αυτές επικεντρώθηκαν κυρίως στην διδασκαλία της Ανάλυσης με
έμφαση στην εννοιολογική κατανόηση (Νοέμβριος-Δεκέμβριος 2011).
Κατά την ανάλυση-συζήτηση των εν λόγω θεμάτων αναδείχτηκε ο ρόλος της
γεωμετρικής εποπτείας στην διδασκαλία της Ανάλυσης: στην κατεύθυνση της
κατανόησης και της εμπέδωσης μαθηματικών εννοιών και των μεταξύ τους
διασυνδέσεων.

Όπως θα διαπιστώσετε είναι πέντε πολύ όμορφα θέματα Ανάλυσης, που συνοδεύονται με ενδεικτικές λύσεις. 

Ανανεώθηκε: 20/12/2011 (προστέθηκε ένα μια σημείωση στην λύση του θέματος 1)
Ανανεώθηκε: 06/10/2013 (αντικατάσταση συνδέσμου)

Μια διδακτική ιστορία με θέμα, μια μαθηματική τιμωρία...

Μια ενδιαφέρουσα ιστορία που διάβασα στο blog  "τα θρανία αφηγούνται"

"Ήταν κάποτε μια μαθήτρια που αγαπούσε πολύ τα μαθηματικά. Τα έβλεπε σαν παιχνίδι, σαν σπαζοκεφαλιά, και δεν τα βαριόταν ποτέ. Έτσι, συμπαθούσε και όλους τους μαθηματικούς που της έδιναν την ευκαιρία να παίζει το αγαπημένο της παιχνίδι.

Ένας από αυτούς όμως ήταν ο ξεχωριστός. Ήταν το είδος του καθηγητή που ανταποκρίνεται στις ανάγκες και των καλών μαθητών και δεν τους "ξεχνάει", προσπαθώντας να βοηθήσει τους αδύνατους ή να προσελκύσει τους αδιάφορους. Της έδινε πολλή τροφή για τη σκέψη, την προχωρούσε, την προκαλούσε με ενδιαφέρουσες ασκήσεις, ακόμα και με το έξυπνο χιούμορ του.

Πως καταλαβαίνεις ότι ένα αυτοκίνητο ανήκει σε Μαθηματικό;

Αν κρίνουμε πάντως από τις πινακίδες του, καταλαβαίνουμε ότι μάλλον είναι μηχανικός (εξού και το Engin3r)!!

Μαθηματικά τρικ από την Πόπη Τσαπανίδου!!

Το είδαμε και αυτό!!

Η Πόπη Τσαπανίδου μέσω της ιστοσελίδα της  μας ενημερώνει για διάφορα Μαθηματικά κόλπα!

Γεια σου Πόπη! 

Έτσι πως πάμε, εσύ θα διδάσκεις Μαθηματικά  και εγώ θα παρουσιάζω το πρωινό του ΣΚΑΙ!

Δείτε ολόκληρη την δημοσίευση:

12ος απαιτητικός γρίφος: Ο Σουλτάνος και οι σοφοί!

 Ένα όμορφο πρόβλημα Μαθηματικών, που χρειάζονται γνώσεις παραπάνω από τις Λυκειακές και συνοχή σκέψης, είναι το επόμενο:

Ένας σουλτάνος, θέλοντας να δοκιμάσει τους δύο πιο σοφούς μαθηματικούς του βασιλείου του, τους καλεί και ανακοινώνει ταυτόχρονα και στους δυο τα εξής:"Θέλω να μαντέψετε δυο ακέραιους αριθμούς,οι οποίοι είναι μεγαλύτεροι της μονάδας και το άθροισμα τους ειναι μικρότερο του 60. Στον έναν απο σας θα πω - μυστικά απο τον άλλον - το άθροισμα των δυο αριθμών και στον άλλον - επίσης μυστικά - το γινόμενο τους".

Τεστ στις ρίζες / Α΄ Λυκείου Άλγεβρα / Λεόντειο σχολή

Επίσης υπάρχει και ως εικόνα στον παρακάτω,  σύνδεσμο.

Αφιέρωμα στον Ιάννη Ξενάκη - Τα μαθηματικά συναντούν τον ήχο...

Με αφορμή τα δέκα χρόνια από το θάνατο του Ιάννη Ξενάκη, το σύνολο dissonArt παρουσιάζει στις 14 Δεκεμβρίου στη Στέγη Γραμμάτων και Τεχνών ένα πρόγραμμα που χαρακτηρίζεται από τη διαφορετικότητα και την ποικιλομορφία τόσο στο σχηματισμό όσο και στο χαρακτήρα των έργων.

Τα μαθηματικά του προκαλούν κυριολεκτικά αλλεργία!

Απίστευτο κι όμως συνέβη σε σχολείο της Πάτρας και είναι το πρώτο θέμα συζήτησης στην εκπαιδευτική κοινότητα.

Μαθητής της Α' Λυκείου από την αρχή της σχολικής χρονιάς είχε καταλάβει πως το μάθημα των μαθηματικών δεν θα ήταν σαν τα άλλα μαθήματα αφού ο καθηγητής του δημιουργούσε άγχος και ο 16χρονος μαθητής στρεσαριζόταν τόσο πολύ που καμιά φορά ένιωθε πως θα χάσει τις αισθήσεις του...

Το πρόβλημα όμως κάθε φορά που είχε μάθημα στην τάξη με τον συγκεκριμένο μαθηματικό άρχισε να μεγαλώνει και... μετατράπηκε σε αλλεργία!

Μια φανταστική στιχομυθία σε μια τάξη σχολείου για την επίλυση των εξισώσεων ημχ=0 και συνχ =0

Πως λύνουμε εύκολα και απλά τις τριγωνομετρικές εξισώσεις ημx=0 και συνx=0; Το έχετε δει πολλές φορές αλλά δεν γνωρίζατε πως προέκυψε;

Η παρακάτω στιχομυθία πολύ πιθανόν να έχει γίνει σε κάποιο σχολείο της Ελλάδος και αν δεν έγινε οφείλεται στην κλασική περίπτωση των μαθητών που το σκέφτονται αλλά δεν ρωτούν την απορία ή σκέψης τους. 

βασική βοηθητική πρόταση συνχ=0 και ημχ=0

View more documents from Mak Chatzopoulos.

Τριγωνομετρία Β Λυκείου - Εξισώσεις

Χρήσιμες σημειώσεις στις τριγωνομετρικές εξισώσεις για την Άλγεβρα Β Λυκείου, από τον Τηλέγραφο Κώστα

Η ερωτική εξομολόγηση ενός Μαθηματικού

Είστε παρατηρητικοί; Βρείτε το λάθος στην παρακάτω εικόνα!!

Σε κάποιο φυλλάδιο υπάρχει η παρακάτω εικόνα, μέχρι κάποια στιγμή ένας μαθητής παρατήρησε ένα σπουδαίο λάθος στην φωτογραφία, ποιο είναι; Μπορείτε να το βρείτε;

Σημείωση: Μπορεί να υπάρχουν (ή να θεωρήσουμε) ότι υπάρχουν και άλλα λάθη, εμείς ζητάμε το πιο κραυγαλέο! 

Τριγωνομετρικός πίνακας βασικών γωνιών σε πολική μορφή

Σε συνέχεια από εδώ, παρουσιάζουμε μια διαφορετική αυτοσχέδια πολική μορφή του τριγωνομετρικού πίνακα.

Τριγωνομετρικός πίνακας βασικών γωνιών

Ένας πίνακας που πρέπει όλοι οι μαθητές να έχουν  κολλημένο στο γραφείο τους! 

Μια προσφορά του lisari.blogspot.com 

για τους μαθητές της Β και Γ Λυκείου.

Μέσα από τον πίνακα φαίνεται και ένας μνημονικός κανόνας που μπορούν να ακολουθήσουν οι μαθητές για να το μάθουν πιο απλά!

Ανανεώθηκε: 13/12/2011 (μπήκαν κάποια πλαίσια και η γωνία των 0 μοιρών στο τέλος έγινε 360 μοιρών)

Παρατηρείτε ότι μαθητές της Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνσης Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης, λίγο πριν τις Πανελλήνιες εξετάσεις, διαπιστώνουν ότι δεν γνωρίζουν ή κάποιοι άλλοι μπερδεύουν το ημ0 αν κάνει 1 ή 0.

Υπάρχει κριτήριο διαιρετότητας για το 11;

Από το Γυμνάσιο κιόλας γνωρίζουμε ότι ένας αριθμός διαιρείται (ακριβώς) με το 3, αν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 3. 

Μπορείτε να βρείτε ένα παρόμοιο τρόπο για να διαπιστώσετε αν ένας οποιοσδήποτε αριθμός διαιρείται με το 11; 

Θα βοηθήσουμε λέγοντας ότι οι αριθμοί 3877357 και 1358024679 διαιρούνται (ακριβώς) με το 11.

2η άσκηση για μαθητές Γυμνασίου

Ένα αερόστατο πετάει σε μία περιοχή της οποίας ο χάρτης είναι αυτός της διπλανής   εικόνας. Το αερόστατο ανεβαίνει σε ύψος και κάποιες στιγμές συναντάει διαφορετικούς ανέμους που του αλλάζουν την πορεία.

α) Αν ξέρετε ότι ο αερόστατο ξεκίνησε από την θέση Α και διένυσε απόσταση 50 km μπορείτε να βρείτε το σημείο στο οποίο έφτασε; Εξηγήστε τον τρόπο με τον οποίο σκεφτήκατε.

Παρακάτω δίνονται οι περιγραφές της υπόλοιπης διαδρομής που ακολούθησε το αερόστατο.

1η Άσκηση για μαθητές Γυμνασίου

Δύο ομάδες πεζοπόρων έκαναν μια μέρα πεζοπορία στο βουνό. Είχαν στην διάθεσή τους χάρτες πεζοπορίας, όπως αυτός που εμφανίζεται στην δίπλα εικόνα. 


Και οι δύο ομάδες ξεκίνησαν ταυτόχρονα από το σημείο Α, που βρίσκεται στα βόρεια του βουνού και σε υψόμετρο 1.600 m, με σκοπό να καταλήξουν στο σημείο Β, που βρίσκεται προς το νότιο μέρος του βουνού. 


Η μια ομάδα  ακολούθησε το μονοπάτι που περνάει από την κορυφή του βουνού (σημείο Κ του χάρτη), που βρίσκεται σε ύψος 1.940 m, και καταλήγει στο σημείο Β (κόκκινη διαδρομή). Η άλλη ομάδα ακολούθησε το μονοπάτι που παρακάμπτει το πέρασμα από την κορυφή Κ και οδηγεί περιμετρικά κατά μήκος της ισομετρικής καμπύλης στο σημείο Β (μπλε διαδρομή).           

Υποστηρικτικό υλικό μαθηματικών Δημοτικού & Γυμνασίου

Δείτε το υποστηρικτικό διδακτικό υλικό για τα μαθηματικά του Δημοτικού και του Γυμνασίου όπως εκδόθηκαν από το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο. Κάντε κλικ στον παρακάτω σύνδεσμο

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΚΑΙ ΓΥΜΝΑΣΙΟ

Και όμως υπάρχει κριτήριο διαιρετότητας για το 7!

Το διαβάσαμε στο έγκριτο και ενημερωμένο blog του Αθάνασιου Δρούγα.

Για να εξετάσουμε αν ένας φυσικός αριθμός είναι πολλαπλάσιο του 7 αρκεί να διαγράψουμε το τελευταίο διαγραμμένο ψηφίο του και να αφαιρέσουμε από τον αριθμό (χωρίς το τελευταίο ψηφίο) το διπλάσιο του ψηφίου που διαγράψαμε. Ο αριθμός που προκύπτει είναι πολλαπλάσιο του 7 αν και μόνο αν ο αρχικός αριθμός είναι πολλαπλάσιο του 7. Συνεχίζουμε την διαδικασία μέχρι να καταλήξουμε σε διψήφιο αριθμό, που εύκολα βρίσκουμε αν είναι ή όχι πολλαπλάσιο του 7.

Η απάντηση των γυναικών στο γνωστό e-mail: Οι γυναίκες είναι διαβολικές!

Μια απλή μαθηματική σχέση αποδεικνύει και επιστημονικά, πλέον, ότι όχι μόνο οι γυναίκες έχουν… το "διάβολο" μέσα τους, αλλά και οι άντρες, και μάλιστα περισσότερο! Κι αν πιστεύετε ότι οι τετραγωνικές ρίζες και τα αριθμητικά σύμβολα είναι άσχετα με τις ανθρώπινες σχέσεις, κάνετε μέγα λάθος!

Όλοι θα έχετε δει την παρακάτω "απόδειξη",
1. Απόδειξη πρώτη… Οι γυναίκες έχουν το "διάβολο" μέσα τους!

2. Απόδειξη δεύτερη… Οι άντρες έχουν περισσότερο το "διάβολο" μέσα τους!

Αρμενία: Υποχρεωτικά μαθήματα στο Δημοτικό, Ιστορία, Μαθηματικά και σκάκι!

Μαζί με την ιστορία και τα μαθηματικά πλέον τα παιδιά ηλικίας μεταξύ επτά και εννέα ετών θα διδάσκονται υποχρεωτικά σκάκι στο σχολείο, σύμφωνα με απόφαση της αρμενικής κυβέρνησης. Όπως στα περισσότερα πρώην σοβιετικά κράτη, το σκάκι αποτελεί εθνικό πάθος και η Αρμενία μπορεί να υπερηφανεύεται για πολλούς διακεκριμένους σκακιστές.

Ο Νταβίντ Αϊραπετιάν σίγουρα δεν θα δυσανασχετήσει με την εισαγωγή του σκακιού στη σχολική ύλη, καθώς ο 8χρονος Αρμένιος θεωρείται ήδη μεγάλος παίκτης. Το μόνο που μπορεί να ελπίζει είναι να βρεθεί στο σχολείο του ένας αντάξιος αντίπαλος.