Ύλη Άλγεβρας Β΄ Λυκείου

Σύμφωνα με τις πρώτες πληροφορίες για την ύλη της Άλγεβρας στα μαθηματικά της Β Λυκείου, αναφέρουν ότι η ύλη και η σειρά διδασκαλίας θα είναι όπως καταγράφεται στο νέο σχολικό βιβλίο.

Για περισσότερες λεπτομέρειες θα περιμένουμε τις αναλυτικές οδηγίες που θα βγουν και τις αναμένουμε εντός της άλλης εβδομάδας (17/9 - 21/9) ή το αργότερο έως τα τέλη Σεπτεμβρίου.

Τελικά βγήκε η ύλη της Β΄ Λυκείου την τελευταία εργάσιμη ημέρα του Σεπτεμβρίου, έτσι για να έχουμε αγωνία, δείτε εδώ.

Τελικά η λύση των 500 σελίδων για την εικασία ΑΒΓ είναι σωστή;

Αν τελικά διαπιστωθεί ότι η λύση των 500 σελίδων που έδωσε στην δημοσιότητα ο Ιάπωνας Μαθηματικός του Κιότο είναι σωστή, τότε μιλάμε για ένα πολλαπλό επίτευγμα και εξηγώ γιατί:

1. Η πιο μακροσκελής λύση
2. Το τελευταίο θεώρημα Φερμά προκύπτει άμεσα από την εικασία ΑΒΓ
3. Πολλαπλά προβλήματα της Θεωρίας αριθμών θα λύνονται σύμφωνα με αυτή την θεωρία
4. Ένα άλυτο πρόβλημα 27 ετών θα έχει δοθεί λύση

Ένα ακυκλοφόρητο βιβλίο Στατιστικής από τον Αντώνη Κυριακόπουλο

Το παρακάτω βιβλίο είναι μια ευγενική προσφορά του φίλου και συνάδελφου Αντώνη Κυριακόπουλου για τους μαθητές της Γ Λυκείου.

Το μήνυμα του συγγραφέας είναι το εξής:

«Αγαπητοί συνάδελφοι .
Πριν 12 περίπου χρόνια είχα γράψει ένα βιβλίο Στατιστικής για τους μαθητές της Γ΄ τάξης Λυκείου. Για διάφορους λόγους δεν το εξέδωσα τότε. Ούτε τώρα προβλέπεται να το εκδώσω. Την θεωρία, που είναι 111 σελίδες, την έχω σκανάρει από τα χειρόγραφα και την έχω σε ηλεκτρονική μορφή. Όσων συναδέλφων έχω το e-mail τους το έχω ήδη στείλει. Ο συνάδελφος Μάκης Χατζόπουλος είχε την καλοσύνη να το αναρτήσει στην ιστοσελίδα του. Όποιος άλλος συνάδελφος ενδιαφέρεται μπορεί να το βρει εκεί. Ίσως του φανεί χρήσιμο. Επίσης, μπορεί να το χρησιμοποιήσει όπως αυτός νομίζει, ακόμα να το αναρτήσετε και σε ιστοσελίδες. Αργότερα, αν μπορέσω, θα κάνω το ίδιο και με τις ασκήσεις του βιβλίου αυτού.

   Φιλικά,
Αντώνης Κυριακόπουλος»

Μεθοδολογία γεωμετρικών τόπων, μέγιστα, ελάχιστα μέτρου μιγαδικού αριθμού

Ένα φυλλάδιο πάνω στην παράγραφο των γεωμετρικών τόπων μιγαδικών αριθμών για τους μαθητές της Γ Λυκείου κατεύθυνσης.

Δίνεται μια πλήρης μεθοδολογία εύρεσης των γεωμετρικών τόπων μιγαδικών αριθμών, καθώς και η εύρεση ή υπολογισμός του μεγίστου - ελαχίστου μέτρο μιγαδικού αριθμού.

Περιέχεται:α) Θεωρία,
β) Μεθοδολογία χωρισμένη σε κατηγορίες
γ) Άλυτες Ασκήσεις
δ) Θέματα εξετάσεων (έως το 2012) ομαδοποιημένα.

Ανανεωμένο: 1/12/2012 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

▪ Άλγεβρα Β΄ Λυκείου: Λύσεις των ασκήσεων

Λύσεις Ασκήσεων - Κεφάλαιο 1
Λύσεις Ασκήσεων - Κεφάλαιο 2
Λύσεις Ασκήσεων - Κεφάλαιο 3
Λύσεις Ασκήσεων - Κεφάλαιο 4
Λύσεις Ασκήσεων - Κεφάλαιο 5
Λύσεις Ασκήσεων - Επαναληπτικές Ασκήσεις

Ένας συνοπτικός πίνακας για την εύρεση μέγιστων ή ελάχιστων μέτρων μιγαδικού αριθμού

Ένα πολύ όμορφο, έξυπνο και συνοπτικός πίνακας, από τον συνταξιούχο πλέον μαθηματικό Γιάννη Γεώργα, που βρίσκεις τα μέγιστα ή ελάχιστα μέτρα μιγαδικού αριθμού.

Συστήνεται κυρίως για καθηγητές, που είναι πιο απλό να το αντιληφθούν. Προφανώς δεν είναι όλες οι περιπτώσεις, αλλά καλύπτει τα θέματα που έχουν κύκλο, σημείο και ευθεία.

Απολαύστε το!

Τράπεζα θεμάτων Λυκείων του Ν. Δωδεκανήσου σχ.έτους 2011-2012 (σε word)

Δείτε την τράπεζα θεμάτων των μαθηματικών όλων των τάξεων του Λυκείου από Λύκεια του Νομού Δωδεκανήσου. Ένα πλούσιο υλικό 200 σελίδων με θέματα του σχολικού έτους 2011-2012.

Τα θέματα που δεν ήταν δυνατόν να τεθούν σε επεξεργασία θα δημοσιευτούν αργότερα σε μορφή συμπιεσμένου αρχείου. Στα περιεχόμενα των αρχείων των θεμάτων δεν έγινε καμία παρέμβαση και είναι ακριβώς όπως τέθηκαν από τους εισηγητές.

Διαγώνισμα 2ο - Μιγαδικοί αριθμοί

Ένα δεύτερο διαγώνισμα στους μιγαδικούς αριθμούς, με τις έννοιες των γεωμετρικών τόπων, τα μέγιστα ή ελάχιστα μέτρων. Ένα συμπληρωματικό διαγώνισμα στις έννοιες που συναντάμε συχνά στα θέματα των Πανελληνίων εξετάσεων.

Θα ακολουθήσουν και άλλα διαγωνίσματα. Σκοπός είναι να μαζευτούν 3 τουλάχιστον διαγωνίσματα σε κάθε κεφάλαιο, έτσι ώστε στο τέλος της σχολικής χρονιάς οι μαθητές να έχουν εξεταστεί σε 12 τουλάχιστον διαγωνίσματα.

Η μορφή των διαγωνισμάτων είναι ανάλογη με αυτή που συναντάμε στις Πανελλήνιες εξετάσεις, με παγίδες, δυσκολίες, λάθη και μη κλιμακούμενης δυσκολίας θέματα (για να φοβίσει ή να διευκολύνει τους ψύχραιμους μαθητές).

Διαγώνισμα 1ο - Μιγαδικοί αριθμοί

Ένα πρώτο διαγώνισμα στους μιγαδικούς αριθμούς, χωρίς τις έννοιες των γεωμετρικών τόπων, τα μέγιστα ή ελάχιστα μέτρων.

Θα ακολουθήσουν και άλλα διαγωνίσματα. Σκοπός είναι να μαζευτούν 3 τουλάχιστον διαγωνίσματα σε κάθε κεφάλαιο, έτσι ώστε στο τέλος της σχολικής χρονιάς οι μαθητές να έχουν εξεταστεί σε 12 τουλάχιστον διαγωνίσματα.

Η μορφή των διαγωνισμάτων είναι ανάλογη με αυτή που συναντάμε στις Πανελλήνιες εξετάσεις, με παγίδες, δυσκολίες, λάθη και μη κλιμακούμενης δυσκολίας θέματα. 

Θέματα εξετάσεων Γυμνασίων Ν.Δωδεκανήσου σχ.έτους 2011-2012 στα μαθηματικά

Δείτε την τράπεζα θεμάτων των μαθηματικών όλων των τάξεων του Γυμνασίου από Γυμνάσια του Νομού Δωδεκανήσου . Η τράπεζα αυτή δημιουργήθηκε με βάση τα θέματα του σχολικού έτους 2011-2012 σε όσα αρχεία θεμάτων ήταν δυνατόν να υποστούν επεξεργασία. Τα θέματα που δεν ήταν δυνατόν να τεθούν σε επεξεργασία θα δημοσιευτούν αργότερα σε μορφή συμπιεσμένου αρχείου. Στα περιεχόμενα των αρχείων των θεμάτων δεν έγινε καμία παρέμβαση και είναι ακριβώς όπως τέθηκαν από τους εισηγητές.

Την επιμέλεια της έκδοσης αυτής είχε ο Σχολικός Σύμβουλος Ν. Δωδεκανήσου Γιάννης Καραγιάννης που τον ευχαριστούμε πολύ για την προσφορά του. Θα ακολουθήσουν τα θέματα των Λυκείων και των ΕΠΑ.Λ. Τα θέματα δημοσιεύονται σε όλες τις μορφές για να μπορούν οι συνάδελφοι να τα χρησιμοποιούν και να τα επεξεργάζονται.

Κάντε κλικ στον παρακάτω σύνδεσμο: ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΩΝ 2011-2012 (WORD)

Θέματα ομογενών εξετάσεων 2012 - Μαθηματικά Κατεύθυνσης

Τα θέματα των ομογενών εξετάσεων 2012 στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Εκφωνήσεις - Απαντήσεις (από το Φροντιστήριο Κελάφας)(2012) - (θα δωθούν μετά τις 21:00)

Σημείωση: Στο θέμα Δ4 αποδεικνύεται ότι η εξίσωση έχει ΜΙΑ ακριβώς ρίζα στο (0, 1) (και όχι μια τουλάιστον λύση όπως ζήταγε το θέμα). 

Εκφωνήσεις - Απαντήσεις (2011)

Εδώ γελάμε...

Νέα μέθοδος για να μην αντιγράφουν οι μαθητές στα Μαθηματικά! 

Η "ολοκλήρωση" του κρασιού

Η "ολοκλήρωση" του γάλατος! Ενδιαφέρων έχει η σταθερά c!!

Κυβική ρίζα

Οι βάσεις εισαγωγής 2012 για το Μαθηματικό σε όλες τις περιοχές

Δείτε αναλυτικά τις βάσεις εισαγωγής των σχολών του Μαθηματικού σε όλες τις περιοχές της Ελλάδος, όπως ανακοινώθηκαν επίσημα από το Υπουργείο Παιδείας.

Οι στήλες είναι ταξινομημένες ως εξής:

ΟΝΟΜΑ ΣΧΟΛΗΣ  / ΘΕΣΕΙΣ /  ΕΠΙΤΥΧΟΝΤΕΣ / ΒΑΘΜΟΣ ΠΡΩΤΟΥ /  ΒΑΘΜΟΣ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟΥ

Επίσης δείτε παρακάτω τις βάσεις εισαγωγής 2012 όλων των σχολών για ΑΕΙ και ΤΕΙ, όπως τις έδωσε στην δημοσιότητα η εφημερίδα το "Βήμα".

Χρ. Αθανασούλη

Αξιοσημείωτο είναι ο βαθμός πρόσβασης του πρώτου επιτυχόντα στο Μαθηματικό Αθήνας, έχει 19883 μόρια δηλαδή βαθμό 19,88!!! Δηλαδή έπιανε όλες τις σχολές της κατεύθυνσης του, αλλά παρόλα αυτά διάλεξε το Μαθηματικό Αθήνας.

Η κοπέλα που τα κατάφερε λέγεται Χριστίνα Αθανασούλη (βλέπετε στην φώτο) και μένει στην Σαρωνίδα.

Δείτε εδώ την συνέντευξη της Χριστίνας που έδωσε στην εφημερίδα "Έθνος".

Επίσης ο δεύτερος του Μαθηματικού Αθήνας είχε 50 μόρια λιγότερα και είναι ο Αντώνης Νασιούλας από τον Βόλο. Ο Αντώνης εκτός των άλλων μου είπε χαρακτηριστικά το εξής:

"Σύμπτωση μεν, αλλά φέτος το μαθηματικό έχει δυο φοιτητές με μεγαλύτερη βαθμολογία από ότι ο πρώτος στην Ιατρική Αθηνών (που έχει 19800). Πετύχαμε μεγάλη νίκη έναντι των φυκιόριδων"

Κάτι ανάλογο συμβαίνει και στο Μαθηματικό Πάτρας (19654), Μαθηματικό Θεσσαλονίκης (19233).

Είναι άξιοι συγχαρητηρίων! Αναμένουμε νέες επιτυχίες και καλή συνέχεια, ελπίζουμε τα ονόματα τους να γίνουν ξακουστά στο πεδίο που τόσο αγαπάνε.

Νέος ιός: Ο πρίγκιψ του μαθηματικών

Με το όνομα του «πρίγκιψ του μαθηματικών» κυκλοφορεί καλά κρυμμένος σε υπολογιστές στην Μέση Ανατολή ένας νέος ιός «που αναπτύχθηκε με κρατική χρηματοδότηση», ανακοίνωσαν τα εργαστήρια Kaspersky.

Το trojan ονομάζεται Gauss θεωρείται μοναδικό καθώς υποκλέπτει στοιχεία πρόσβασης σε τραπεζικά συστήματα και συστήματα πληρωμών, συμπεριλαμβανομένου του PayPal.

Πάντως, σύμφωνα με τους αναλυτές, προς το παρόν, παραμένει αδρανές το κέντρο επιχειρήσεων από το οποίο φαίνεται να δίνονται εντολές ελέγχου των συστημάτων που προσβλήθηκαν με τον Gauss.

Πόσοι Μαθηματικοί διορίζονται για το σχολικό έτος 2012 - 13;

Οι Μαθηματικοί που διορίζονται για το σχολικό έτος 2012-13 είναι μόνο 45.

Σημειώνουμε ότι αυτοί που αποχωρούν είναι 517 (δηλαδή 1 προς 11,5 περίπου αυτοί που έρχονται σε σχέση με αυτούς που αποχωρούν).

Αναλυτικά (Σύνολο 45)

ΑΣΕΠ: 14 άτομα

24ΜΗΝΟ: 4 άτομα

ΓΟΝΕΙΣ ΜΕ 4 ΤΕΚΝΑ ΚΑΙ ΑΝΩ: 14 άτομα

ΑΝΑΠΗΡΙΑ ΤΟΥ ΙΔΙΟΥ: 9 άτομα

ΑΝΑΠΗΡΙΑ ΤΕΚΝΟΥ: 2 άτομα

ΑΠΟΛΥΜΕΝΟΙ ΙΔΙΩΤΙΚΟΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΙ: 2 άτομα

Βρείτε το λάθος στο παρακάτω σκίτσο

Το νέο σχολικό βιβλίο Άλγεβρας της Β΄ Λυκείου

Δείτε το νέο σχολικό βιβλίο της Άλγεβρας Β΄ Λυκείου που μας περιμένει στα θρανία, αρχές Σεπτέμβρη, για το σχολικό έτος 2012 - 13!

Περάσαν 14 χρόνια για να έχουμε νέα επανέκδοση (από το 1998).  Είναι καλό βιβλίο, αν σκεφτούμε ότι γράφτηκε πριν 21 χρόνια (1991). Ήταν αναγκαίες οι αλλαγές μετά από το νέο σχολικό βιβλίο που παρακολούθησαν οι μαθητές της Α΄ Λυκείου κατά την περσινή σχολική χρονιά 2011 -12.

Το βιβλίο αυτό προήλθε από αναμόρφωση της έκδοσης (2010) του βιβλίου ΑΛΓΕΒΡΑ Β΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ, του οποίου τη συγγραφική ομάδα αποτελούν οι Σ. Ανδρεαδάκης, Β. Κατσαργύρης, Σ. Παπασταυρίδης, Γ. Πολύζος και Α. Σβέρκος.

Από το βιβλίο αυτό αφαιρέθηκε το κεφάλαιο «Πρόοδοι» και προστέθηκαν δύο κεφάλαια: το κεφάλαιο «Συστήματα» και το κεφάλαιο «Ιδιότητες Συναρτήσεων». Επίσης το κεφάλαιο «Τριγωνομετρία» του βιβλίου ΑΛΓΕΒΡΑ Β’ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ (2010), εμπλουτίστηκε με το κεφάλαιο «Τριγωνομετρία» του βιβλίου ΑΛΓΕΒΡΑ Α΄ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ (2010).

Δείτε το βιβλίο εδώ ή εδώ (αν το θέλετε ολόκληρο σ' ένα pdf).

Συχνά λάθη / επικίνδυνα σημεία στην ύλη των Μαθηματικών Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνσης (ανανεώθηκε)

Παρουσιάζω διάφορα λάθη που συνηθίζουν οι καθηγητές (άρα και μαθητές) κυρίως από απροσεξία, αφού τα περισσότερα που θα δείξω δεν έχουν κάποια ιδιαίτερη δυσκολία.

Το πρώτο λάθος (7/7/2012) είναι στην μελέτη συνέχειας συναρτήσεων πολλαπλού τύπου. Δόθηκε  απάντηση μετά από τις σωστές απαντήσεις των μελών μας (Μάνος, Τριαντάφυλλος, Γιώργος, Θοδωρής)

Σε μια πρόσφατη συνάντηση με ομάδα Μαθηματικών έθεσα την παρακάτω ερώτηση, διαπίστωσα ότι δεν είναι τόσο απλή όσο φαίνεται και εγκυμονεί κινδύνους για πολλές παρερμηνείες και λάθη. Στην ροή του λόγου έχω πιάσει και τον εαυτό μου να κάνει το λάθος αυτό.

Το δεύτερο λάθος (11/7/2012) που έχω δει να κάνουν πολλοί συνάδελφοι είναι στην σύνθεση συναρτήσεων. Δόθηκε απάντηση μετά τις σωστές απαντήσεις των μελών μας (Νίκος και nik).

Το τρίτο λάθος (16/7/2012) προέρχεται από μια γνωστή άσκηση στον Ολοκληρωτικό λογισμό, αποκτά ενδιαφέρον χωρίς να την δείτε αν αντιλαμβάνεστε που κρύβεται το λάθος. Δόθηκε απάντηση  από τον Τριαντάφυλλο Πλιάτσιο.

Το τέταρτο λάθος (16/7/2012) προέρχεται από τις αρχικές συναρτήσεις Ολοκληρωτικού λογισμού (προφανώς προκύπτει και με γνώσεις Διαφορικού λογισμού). Δόθηκε απάντηση από τον Νίκο (Χαλκίδα).

Το πέμπτο και έκτο λάθος (17/7/2012) ανήκουν στο κεφάλαιο των μιγαδικών αριθμών.

Το έβδομο επικίνδυνο σημείο (17/7/2012) ανήκει στον διαφορικό λογισμό και αναδεικνύει ένα σημείο  που είναι ξεχασμένο στην ύλη. Υπάρχει μια απόδειξη ενός μαθητή για μια πρόταση που το λάθος δεν είναι τόσο φανερό.

To όγδοο λάθος (20/8/12) είναι πάλι από τον διαφορικό λογισμό και την συνέχεια.

Το ένατο λάθος (20/8/12) είναι μια πρόταση ενός μαθητή που την έχει αποδείξει κιόλας!! Μπορείτε να εντοπίσετε που είναι το λάθος;

Το δέκατο λάθος (20/8/2012) είναι γεωμετρικοί τόποι μιγαδικών αριθμών. Ένα λάθος που γίνεται συχνά στους γεωμετρικούς τόπους των μιγαδικών αριθμών.

Μετά από ένα εύλογο χρονικό διάστημα θα δίνονται οι απαντήσεις.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Παγκύπριες εξετάσεις 2012 στα Μαθηματικά

Στο συνημμένο εμφανίζονται οι Παγκύπριες εξετάσεις 2012 για το μάθημα των Μαθηματικών όλων των κατευθύνσεων.

Περιέχει:
1. Εκφωνήσεις
2. Τυπολόγιο
3. Λύσεις

Για την εξεταστέα ύλη που δίνουν οι μαθητές της Κύπρου πατήστε εδώ.

Για τις αντιδράσεις μαθητών και γονιών για τα θέματα των Μαθηματικών, δείτε εδώ και εδώ.

Αλγόριθμος εντοπίζει... επιδημίες

Πως μπορεί μια μαθηματική πράξη, ένας αλγόριθμος να έχει εφαρμογή στον εντοπισμό μιας επιδημίας; Ένας Πορτογάλος ερευνητής της Πολυτεχνικής Σχολής της Λωζάνης (EPFL) εφάρμοσε ένα μαθηματικό σύστημα που επιτρέπει τον εντοπισμό της προέλευσης μιας πληροφορίας που κυκλοφορεί στο διαδίκτυο, μιας επιδημίας, ίσως και μιας απόπειρας επίθεσης.

Τι λέει ο Πρωθυπουργός Αντώνης Σαμαράς για τα Μαθηματικά

Τα παρακάτω τα αναφέρει ο πρωθυπουργός της χώρας (02/08/2012) μας στους μαθητές που βραβεύτηκαν στην 53η Ολυμπιάδα μαθηματικών. 

Δείτε το αρχικό και πλήρες κείμενο εδώ και το video εδώ. 

Αντώνης Σαμαράς, Πρωθυπουργός:

Μερικά ενδιαφέροντα Μαθηματικά άρθρα για την παραλία

1) Τα δελφίνια ίσως και να είναι μαθηματικές ιδιοφυΐες


Τα δελφίνια ενδέχεται να μπορούν να λύνουν σύνθετες μαθηματικές εξισώσεις όταν κυνηγούν. Αυτό υποστηρίζει μία νέα έρευνα που ενισχύει την άποψη πως τα δελφίνια είναι τελικά εξυπνότερα από ό,τι αρχικά είχε εκτιμηθεί.

Ο Tim Leighton επικεφαλής της έρευνας, που δημοσιεύθηκε στο Proceedings of the Royal Society A, αναφέρει πως η ιδέα για την εν λόγω μελέτη γεννήθηκε όταν βλέποντας ένα ντοκιμαντερ του Discovery Channel παρατήρησε πως τα δελφίνια δημιουργούσαν μικροσκοπικές φυσαλίδες γύρω από το θήραμά τους. Εξάλλου τα δελφίνια κυνηγούν μέσα σε αφρισμένο νερό.

Ποίηση και Μαθηματικά - Ένας διαφορετικός τρόπος διδασκαλίας

Ένας έξυπνος τρόπος να μιλήσεις για μαθηματικά χωρίς να εγκλωβιστείς στο τετριμμένο τρόπο παράδοσης είναι ο εξής, ποιηματάκια με μαθηματικές έννοιες! Ανάλογο σκεπτικό έχουν τα αινίγματα με ποίηση και μαθηματικό κείμενο. Δείτε τα παρακάτω.

Την ιδέα αυτή την "έκλεψα" από τον άξιο συνάδελφο Κώστα Μπουμπουλή, όπου και τα παρακάτω ποιήματα είναι από την συλλογή του. Απολαύστε τα! 

Αναμένω τις δικές σας εμπνεύσεις! Επιχειρήστε το, τουλάχιστον θα διασκεδάσετε ασχέτως του αποτελέσματος.

Ομιλείτε σωστά Μαθηματικά;

Ένα θέμα που είχα ξεκινήσει και είχε βρει μεγάλη ανταπόκριση στο mathematica.gr, το συνεχίζω για να προσθέτουμε και άλλα λεπτά σημεία στην ομιλία των Μαθηματικών.

Υπάρχουν πολλά τέτοια σημεία που οι Μαθηματικοί σκοντάφτουν, είτε λόγω άγνοιας, είτε λόγω κακής διατύπωσης και αναμετάδοσης της κακής φιλολογικής επιμέλειας του σχολικού βιβλίου, είτε λόγω απροσεξίας.

Εδώ έχουμε την ανάγκη συμμετοχής Φιλολόγων για να μας βοηθήσουν στην σωστή και διεξοδική  άποψη για το θέμα. Πολλά είναι τα σημεία που δεν έχουμε καταλήξει όπως θα δείτε παρακάτω...

Ξεκινάω και περιμένω την συμμετοχή σας, (η λίστα θα ανανεώνεται συνέχεια)

IMO 2012 Αργεντινή Mar De Plata - Θέματα, λύσεις, αποτελέσματα Ελληνικής ομάδας

Τα τελικά αποτελέσματα για την Ελληνική αποστολή για τον διαγωνισμό ΙΜΟ 2012 
(International Mathematical Olympiad που πραγματοποιήθηκε Mar del Plata, Argentina στις 4. 7. - 16. 7. 2012 και ήταν η 53η σε σειρά διοργάνωση)


1. Λώλας Π.: 28/42 πόντοι (μαθητής της Β΄ Λυκείου από τα Τρίκαλα) - Χρυσό

2. Δημάκης Π.: 23/42 πόντοι (μαθητής της Α΄ Λυκείου) - Αργυρό 

3. Μουσάτοβ Α.: 17/42 πόντοι Χάλκινο

4. Τσίνας Κ.: 16/42 πόντοι Χάλκινο

5. Σκιαδόπουλος Α.: 15/42 πόντοι (μαθητής Α΄ Λυκείου) Χάλκινο 

6. Τσαμπασίδης Ζ.: 8/42 πόντοι Εύφημη μνεία

Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά, μας κάνατε περήφανους! Θα έχουμε και συνέχεια... 

Πόσα αναγνωρισμένα διεθνής βραβεία Μαθηματικών λέτε να υπάρχουν;

Από μια σύντομη έρευνα στο http://en.wikipedia.org αναφέρει ότι υπάρχουν 43 γνωστά και αναγνωρισμένα διεθνής βραβεία Μαθηματικών (αν θεωρήσουμε ότι μερικά από αυτά είναι για βραβεία για οικονομικά, τότε ο αριθμός είναι μικρότερος).

Το πιο γνωστό είναι το βραβείο Fields (εικόνα δεξιά) που λανθασμένα θεωρείται το αντίστοιχο του βραβείου Νόμπελ, αφού δίνεται κάθε τέσσερα χρόνια και έχει όριο ηλικίας!! 


Τα βραβεία Fields έχουν μια ιδιαιτερότητα, δίνονται σε άτομα που μέχρι την τελετή βράβευσης είναι έως 40 ετών!  Μέχρι και ο Wiles έχασε το βραβείο Fields επειδή ήταν 40 ετών όταν ανακοίνωσε την απόδειξη (21 Ιουνίου 1993, ενώ γεννήθηκε 11 Απριλίου 1953) για το τελευταίο Θεώρημα του Fermat, απίστευτο; Παράλογο; 

Κ. Καραθεοδωρή: Το πρώτο και δεύτερο κεφάλαιο από το βιβλίο "Θεωρία συναρτήσεων μιας μιγαδικής μεταβλητής"

“Η Γεωμετρία των Μιγαδικών Αριθμών” είναι το δεύτερο κεφάλαιο από το βιβλίο του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή, παρακάτω επισυνάπτεται και το πρώτο κεφάλαιο από το βιβλίο του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή, “Θεωρία συναρτήσεων μιας μιγαδικής μεταβλητής“, 2η έκδοση 1954, Chelsea Publishing Company.


Αποτελεί μια εισαγωγή στους μιγαδικούς αριθμούς και διαβάζεται άνετα από μαθητές Λυκείου …

Το πρώτο κεφάλαιο “Οι μιγαδικοί αριθμοί από την αλγεβρική σκοπιά” δίνεται σε διαφορετικό αρχείο.

Ολόκληρο το βιβλίο στην (αγγλική γλώσσα) βρίσκεται ΕΔΩ.

Όλα τα παραπάνω χρήσιμα τα βρήκαμε στο http://physicsgg.wordpress.com/ (ευχαριστούμε και τον parmenides για την ενημέρωση).

Το σχολικό βιβλίο της Γ Λυκείου κατεύθυνσης σε word!!

Τώρα που οι περισσότεροι βρισκόμαστε σε διακοπές ή μεταξύ δουλειάς και παραλίας, δεν έχουμε πάντα μαζί μας το σχολικό βιβλίο της Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνσης. Και όμως υπάρχει λύση, με το παρακάτω αρχείο που δίνεται μπορούμε να το αποθηκεύσουμε στον υπολογιστή μας και μάλιστα σε μορφή word! Επίσης μπορούμε να φτιάξουμε τις δικές μας σημειώσεις έχοντας βάση τα σχήματα, ορισμούς και αποδείξεις του σχολικού βιβλίου.

Χρήσιμο για όλους τους καθηγητές.
Στον παρακάτω σύνδεσμο μπορείτε να κατεβάσετε το σχολικό βιβλίο Μαθηματικών Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνση, μαζί με τις υποδείξεις που βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου σε μορφή word, για να τις επεξεργαστείτε όπως επιθυμείτε!

Στατιστικά Πανελλήνιων Εξετάσεων 2012

Για τις περσινές βάσεις (2011) εισαγωγής στην τριτοβάθμια εκπαίδευση κάντε κλικ εδώ! Για τα περσινά Στατιστικά στοιχεία δείτε εδώ.

Για τις φετινές βάσεις (2012) δείτε εδώ (ακόμα δεν έχουν ανακοινωθεί). Δείτε εδώ τις πρώτες φήμες που καταγράφονται στο διαδίκτυο.

Ανανεώθηκε: Δείτε την καταπληκτική μελέτη του συναδέλφου Δημήτρη Παναγόπουλου με τις εκτιμήσεις των βάσεων για τις σχολές των ΑΕΙ και ΤΕΙ.

Για τα στατιστικά των Πανελληνίων Εξετάσεων 2012 δείτε εδώ, από την επίσημη ιστοσελίδα του Υπουργείου. Τελικά στα Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής κατεύθυνσης το ποσοστό των μαθητών που δεν πέρασαν την βάση ήταν 40,6% (αυξήθηκε σε σχέση με τις προηγούμενες χρονιές), ενώ για την τεχνολογική κατεύθυνση 1, 2 είναι 48% και 74% αντίστοιχα (από 49% και 72% σε σχέση με πέρυσι).


Επίσης ισχύει το ίδιο για τα στατιστικά των Πανελληνίων εξετάσεων 2012, όταν αναρτηθούν στην ιστοσελίδα του Υπουργείου Παιδείας. 

** Οι πρώτες πληροφορίες (έχουμε τα αποτελέσματα, άρα οι πληροφορίες ακυρώνονται) που έρχονται από τα εξεταστικά κέντρα και τα σχολεία για τα Μαθηματικά Κατεύθυνσης, ομιλούν για μεγάλη ποσοστό μαθητών κάτω από την βάση. Πέρυσι το ποσοστό ήταν στο 38 - 49 - 72% για Θετική, Τεχνολογική 1 και 2 κατεύθυνση αντίστοιχα, φέτος το ποσοστό φαίνεται να είναι αυξημένο κατά πολύ. 

90 Ασκήσεις στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου (σε word)

Από τον αγαπημένο μας ιστότοπο mathematica.gr είναι η παρακάτω εργασία.

Πλήρεις πακέτο ασκήσεων για την επανάληψη της Β Λυκείου Κατεύθυνσης σε μορφή word (.doc).

Άρθρο Δ. Ντρίζου:Γεωμετρική Έρευνα πάνω στη Θεωρία των Παραλλήλων του N. Lobachevsky

Ένα πολύ όμορφο θέμα που μπορεί να γίνει και project για τους μαθητές της Α΄ Λυκείου.

Το άρθρο του Δημήτρη Ντρίζου μας εισάγει πολύ όμορφα και κατανοητά στις "Μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες" και συγκεκριμένα για την Υπερβολική Γεωμετρία έτσι όπως την όρισε ο Ρώσος Μαθηματικός Lobachevsky.

Ας γελάσουμε Μαθηματικά... αληθινή ιστορία, έγινε στις Επαναληπτικές εξετάσεις 2004!

Και όμως αυτό το θέμα όπως γνωρίζετε, τέθηκε στις Επαναληπτικές Εξετάσεις του 2004! Προφανώς (έτσι θέλουμε να πιστεύουμε) η απάντηση είναι, δεν ορίζεται το όριο, αλλά πολύ φοβάμαι μήπως προσδοκούσαν να πάρουν οι μαθητές την συνάρτηση του β ερωτήματος, να ξεχάσουμε το πεδίο ορισμού της που δίνεται στην αρχή της άσκησης και να θεωρήσουμε ως νέο πεδίο ορισμού τους πραγματικούς αριθμούς, οπότε να υπολογίσουν το όριο που προκύπτει "συν άπειρο".  Διαλέξτε και πάρτε!!

Άρθρο Δ. Ντρίζου: Το θεώρημα Μέσης Τιμής του Διαφορικού Λογισμού για συναρτήσεις μίας ή περισσοτέρων μεταβλητών,στο πλαίσιο της γεωμετρικής εποπτείας

Μέσα στην καλοκαιρινή ραστώνη βρήκαμε ένα αξιόλογο άρθρο από τον επίσης αξιόλογο φίλο, μαθηματικό και σχολικό σύμβουλο Τρικάλων, τον Δημήτρη Ντρίζο. 

Μέσα στο άρθρο θα βρείτε:

α) Το Θ.Μ.Τ και την διατύπωσή του
β) Γεωμετρική ερμηνεία και ιδέα της απόδειξης
γ) Δεύτερη γεωμετρική προσέγγιση
δ) Τρίτη γεωμετρική προσέγγιση
ε) Μια τέταρτη ιδέα για την απόδειξη του ΘΜΤ
στ) Γενίκευση του ΘΜΤ με πολλές μεταβλητές
ζ) Γεωμετρική προσέγγιση και απόδειξη
η) Μια δεύτερη ιδέα για την απόδειξη της γενίκευσης του ΘΜΤ

Τα Μαθηματικά και η πρόληψη του εγκλήματος

Το διαβάσαμε στο "Θαλής και φίλοι" από τον συντάκτη Γιώργο Καρουζάκη. 

Κανείς δεν μπορεί να προβλέψει ποιος θα διαπράξει ένα έγκλημα, ενώ δύσκολα πιστεύει κάποιος, ότι τα μαθηματικά μπορούν να συμβάλουν στην μείωση της εγκληματικότητας.

Κι όμως, τα μαθηματικά μοιάζουν να χρησιμεύουν και στην πάταξη του εγκλήματος.

Βλέπετε, δεν είναι μόνο η λογοτεχνία που αναμειγνύει τα μαθηματικά με τις αστυνομικές υποθέσεις.

Οι αστυνομικές αρχές κάποιων αμερικανικών πόλεων χρησιμοποιούν αλγόριθμους για να εντοπίσουν τις περιοχές που οι εγκληματικές πράξεις έχουν μεγαλύτερες πιθανότητες να διαπραχθούν.

Έτσι, με αυτή τη γνώση, η αστυνομία αυξάνει τις περιπολίες και την αστυνόμευση στις συγκεκριμένες περιοχές για να αποτραπεί η τέλεση νέων εγκλημάτων.

Τα μαθηματικά συνέβαλαν στη δημιουργία της καινοτόμου πρακτικής που ονομάστηκε «έξυπνη αστυνόμευση» και αξιοποιεί ένα τεράστιο αριθμό δεδομένων που αφορά εγκλήματα που έχουν διαπραχθεί. Η μέθοδος αυτή απέχει αρκετά, από τη λογική της δημιουργίας ενός χάρτη στον οποίο η αστυνομία σημειώνει με πολύχρωμες καρφίτσες τις περιοχές με αυξημένη εγκληματικότητα.

Τα Μαθηματικά αποφάνθηκαν ποια είναι η πιο ωραία γυναίκα του πλανήτη!

Η 18χρονη Αγγλίδα φοιτήτρια Florence Colgate διαθέτει το πρόσωπο με τις ιδανικότερες, σύμφωνα με τα μαθηματικά, αναλογίες στον... πλανήτη.

«Μεγάλα μάτια, ψηλά ζυγωματικά και παχιά χείλη είναι οι βασικές συνιστώσες ενός όμορφου προσώπου. Και η Florence τα διαθέτει», υποστηρίζει η ερευνήτρια Κάρμεν Λεφέβρ του πανεπιστημίου του St. Andrews.

Ακόμη η πανέμορφη Βρετανίδα διαθέτει και την ιδανική απόσταση μεταξύ του στόματος, των ματιών, του πηγουνιού και του μετώπου. Σύμφωνα με τις επιστημονικές έρευνες, αυτή η αναλογία πρέπει να είναι 46%. Και η Florence φτάνει το 44%.

(Συν) + έντευξη και Μαθηματικά

Το lisari.blogspot.com εισάγει μια νέα στήλη, ανάλαφρη, επιμορφωτική, ικανή να την παρακολουθήσετε το καλοκαίρι! Θα "παντρέψει" δύο πράγματα, τα Μαθηματικά και τους ανθρώπους που την υπηρετούν σε διάφορα πόστα. Θα ακούσουμε τις απόψεις τους για τα Μαθηματικά, την εκπαίδευση, την κατάσταση της χώρας και πως κρίνουν ότι θα βγούμε από την κρίση, τις προτάσεις τους για μια καλύτερη εκπαίδευση, την βιογραφία τους και απολαυστικές ιστορίες που τους έτυχαν στο διάβα τους!

Με την συνέντευξη, που θα γίνετε με διάφορους τρόπους, θα καλωσορίζουμε άτομα που με κάποιο τρόπο υπηρετούν τα Μαθηματικά στην δημόσιο ή ιδιωτική εκπαίδευση, καθηγητές, μαθητές, άτομα που έχουν βραβευτεί σε διαγωνισμούς ή έχουν κάποια διάκριση, συγγραφείς βιβλίων, Πανεπιστημιακοί που διαπρέπουν στο εξωτερικό και κοσμούν τα Μαθηματικά και την Ελλάδα. Γενικά άτομα που έχουν να μας προσφέρουν κάτι πάνω στα Μαθηματικά και στην Παιδεία της χώρα μας.

Η λίστα των ατόμων που ελπίζω να παρουσιάσουμε είναι μεγάλη, έτσι θα ήθελα τις προτάσεις σας για ποια άτομα θα θέλατε να δείτε. Επίσης να προτείνετε τις δικές σας ερωτήσεις από το άτομο που θα παρουσιάζουμε προσεχώς!

Η προσπάθεια αυτή είναι σε πιλοτικό στάδιο και ελπίζω να την δούμε να πραγματοποιείται. Σας υπόσχομαι ότι θα είναι κάτι διαφορετικό από αυτό που έχετε δει και διαβάσει σε άλλα site ή μέσα. Θα είναι ερωτήσεις ουσιαστικές και οι περισσότερες (αν όλες) επικεντρωμένες στα Μαθηματικά.

Προαγωγικές εξετάσεις 2012 για Α΄, Β΄ και Γ΄ Γυμνασίου από το σχολείο Μελιγαλά

Τα επόμενα θέματα προαγωγικών εξετάσεων του Γυμνασίου είναι από μία κωμόπολη του Ν. Μεσσηνίας, τον Μελιγαλά.


Επιμέλεια θεμάτων: Μιχαλόπουλος Νίκος

Μια γελοιογραφία με πολιτική και μαθηματικά, λόγω της μέρας!

6ο Μαθηματικό Πανηγύρι - 1ο Γυμνάσιο Συκεών - 23 Ιουνίου 2012

Επαναληπτικές εξετάσεις 2012: Μαθηματικά Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου (ανανεωμένο με λύσεις, ημερησίων και εσπερινών)

Υπενθυμίζουμε ότι στις Επαναληπτικές εξετάσεις, οι μαθητές γράφουν κάθε μέρα, τις απογευματινές ώρες και τα εξεταστικά κέντρα βρίσκονται μόνο σε Αττική και Θεσσαλονίκη! Επίσης τα θέματα είθισται να είναι δυσκολότερα από τις κανονικές εξετάσεις του Μαΐου. Επομένως όσοι έχασαν τις εξετάσεις έχουν να προσπεράσουν ένα μεγάλο πλήθος δυσκολιών.

Θα παρουσιάσουμε τα θέματα, λύσεις καθώς και τα σχόλια μόλις δοθούν στην δημοσιότητα. Αναμένουμε την συμμετοχή σας.

Θέματα: Δείτε παρακάτω για τα ημερήσια και εσπερινά σχολεία. Διατίθενται σε word (ημερήσια και εσπερινά)

Λύσεις: Μέχρι τώρα δεν έχουν δοθεί λύσεις από κάποιο Φροντιστήριο, blog ή foroum, οπότε σας τις παρουσιάζουμε σε αποκλειστικότητα!Δόθηκαν λύσεις και για τα Εσπερινά σχολεία.
Επίσης δείτε παρακάτω τις εναλλακτικές λύσεις που προτείνει για τα ερωτήματα Β4, Δ1 και Δ4 ο φίλος και άξιος συνάδελφος Κακαβάς Βασίλης. 

Επαναληπτικές εξετάσεις 2012: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας (ανανεωμένο με λύσεις)

Ήρθαν οι Επαναληπτικές εξετάσεις 2012 και κανείς δεν τις πήρε χαμπάρι, μόνο αυτοί που συμμετείχαν! Η αλήθεια είναι ότι κάθε χρόνο έτσι γίνεται, όλα τα βλέμματα στραμμένα στις εξετάσεις του Μαΐου, σχόλια, εναλλακτικές λύσεις, σκέψεις, ολόκληρα κατεβατά για τις επίσημες - κανονικές εξετάσεις και όταν έρθουν οι εξετάσεις των αδυνάτων τίποτα από όλα αυτά, πολλές φορές ούτε λύσεις δεν βλέπουμε στο διαδίκτυο. Είναι παράλογο αφού και αυτά η ίδια επιτροπή τα θέτει, οπότε μπορούμε να καταλάβουμε το σκεπτικό της και τα αντιληφθούμε τα θέματα που έχουν κατά νου. Η αλήθεια είναι ότι τα Επαναληπτικά θέματα μας απασχολούν στο τέλος της επόμενης σχολικής χρονιάς και τότε τα αναζητούν όλοι, όπως και τις λύσεις τους.

Εμείς θα κάνουμε μια προσπάθεια φέτος να τα αναδείξουμε, βάζοντας τα θέματα, σχόλια και λύσεις.

Θέματα: Δείτε παρακάτω σε pdf και σε word.

Λύσεις: Δείτε τις λύσεις των επαναληπτικών εξετάσεων στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012 (έχουν διορθωθεί κάποια λάθη αντικαταστάσεων στο θέμα Γ, δείτε την β΄ έκδοση) 

Σχόλια: Με μια ματιά, βλέπουμε ένα παρόμοιο επίπεδο με αυτά των κανονικών εξετάσεων. Τέθηκε πρόβλημα στο θέμα Δ (άσκηση 3/σελ. 46 σχολικού βιβλίου!!) , κάτι που δυσκολεύει θεωρητικά τους μαθητές, αν και σε αυτή την περίπτωση το συγκεκριμένο δεν ήταν δύσκολο και υπήρχε στο σχολικό βιβλίο!

Επίσης δινόταν ο τύπος όγκου ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου, που πολύ μαθητές - καθηγητές προβληματίζονται κατά καιρούς αν θα πρέπει να το γνωρίζουν ή θα δίνονται στις εξετάσεις. Πάλι είχαμε κάποια τεχνάσματα στο Β4 και Γ1, που δεν δυσκολεύουν ένα μαθητή που κατέχει μαθηματικά όλα αυτά τα χρόνια.

Καλωσορίζουμε επίσης το σκεπτικό να υπάρχουν ασκήσεις από το σχολικό βιβλίο και βάση με αυτό να διαμορφώνεται ολόκληρο θέμα. Έτσι δίνουμε την αξία που λείπει στο σχολικό βιβλίο και οι μαθητές θα αρχίσουν να το μελετούν περισσότερο από ότι τα γνωστά εξωσχολικά.

Μαθηματικά προβλήματα δεν είχαμε εκτός από το τελευταίο ερώτημα που προέκυπτε και χωρίς την χρήση της μονοτονίας.

(Θα ανανεώνονται τα σχόλια)

Οι αλλαγές στο βιβλίο της Άλγεβρας της Β΄ τάξης Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2012-13

Οι πρώτες πληροφορίες έτσι όπως τις διαβάσαμε από το http://neadiastasi.blogspot.gr του Νίκου Ντούση. 

Το παρακάτω άρθρο το αναδημοσιεύει και το http://www.alfavita.gr

Από το βιβλίο της Β΄ Λυκείου αφαιρέθηκε το κεφάλαιο «Πρόοδοι», ενώ προστέθηκαν δυο κεφάλαια: το κεφάλαιο «Συστήματα» και το κεφάλαιο «Ιδιότητες Συναρτήσεων», τα οποία προέρχονται από το βιβλίο της Α΄ Λυκείου. 

Επίσης το κεφάλαιο «Τριγωνομετρία» του βιβλίου της Β΄ Λυκείου εμπλουτίστηκε με το κεφάλαιο «Τριγωνομετρία» του βιβλίου της Α΄ Λυκείου. Τέλος, στο κεφάλαιο «Πολυώνυμα – Πολυωνυμικές εξισώσεις» του βιβλίου της Β΄ Λυκείου προστέθηκαν αποσπάσματα από την παράγραφο «Ανισώσεις γινόμενο και ανισώσεις πηλίκο» του βιβλίου της Α΄ Λυκείου. 

Προφανώς η ύλη της Β΄ Λυκείου γίνεται μεγαλύτερη και πιο συνεκτική. 

Συγκεκριμένα, τα περιεχόμενα του παρόντος βιβλίου έχουν ως εξής:

Τελικές προαγωγικές εξετάσεις σχολείων για την Α΄ - Β΄ Λυκείου

Εδώ τοποθετούμε τα τελικά θέματα των προαγωγικών εξετάσεων που δόθηκαν σε διάφορα σχολεία της χώρας, φέτος και πέρυσι (αποκλειστικά).

Ότι υπάρχει στο διαδίκτυο και ότι μας στείλετε θα το προσθέσουμε. Θα υπάρχουν δύο παρόμοια θέματα, το ένα για Γυμνάσιο και το άλλο για Λύκειο.

Ενισχύστε την προσπάθεια, βοηθάτε όλους τους συναδέλφους. Ανανεώνονται συνέχεια τα αρχεία.

Τελικές προαγωγικές εξετάσεις Γυμνασίου στα Μαθηματικά

Εδώ τοποθετούμε τα τελικά θέματα των προαγωγικών εξετάσεων που δόθηκαν σε διάφορα σχολεία της χώρας, φέτος και πέρυσι (αποκλειστικά).

Ότι υπάρχει στο διαδίκτυο και ότι μας στείλετε θα το προσθέσουμε. Θα υπάρχουν δύο παρόμοια θέματα, το ένα για Γυμνάσιο και το άλλο για Λύκειο.

Ενισχύστε την προσπάθεια, βοηθάτε όλους τους συναδέλφους. Ανανεώνονται συνεχώς τα αρχεία.

Σημειώσεις στην Θεωρία Συνόλων

Ο άξιος συνάδελφος από τα Ιωάννινα, Σπύρος Καπελλίδης, μας προσφέρει μια ξενάγηση στον "παράδεισο" που άνοιξε ο Georg Cantor. Μέσα στις 254 σελίδες θα δείτε την απλότητα, την σαφήνεια των όρων που διαπραγματεύεται. Ενδιαφέροντα και τα ιστορικά σημειώματα που παρατίθενται.

Στον πρόλογο διαβάζουμε τα εξής που δίνει και το ύφος της εργασίας "...επέλεξα τη μη αυστηρή (αξιωματική) ή αλλιώς "αφελής" διαπραγμάτευση, έτσι ώστε το κείμενο να είναι πιο "ζωντανό" και προσιτό σε κάποιον που ασχολείται πρώτη φορά".

Ένα χρήσιμο αρχείο για μαθητές, σπουδαστές, φοιτητές και καθηγητές.

Θέματα εξετάσεων (ανανεωμένο) 2012 - Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης

Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης 28/5/2012
Εδώ θα παραθέσουμε το υλικό που αφορά τις Πανελλήνιες εξετάσεις 2012 για το μάθημα των Μαθηματικών Κατεύθυνσης της Γ Λυκείου. Θα δοθεί και σε μορφή word.

Περιέχονται (μετά από τις 10:00 ή μέχρι να δοθούν στην δημοσιότητα)

• Θέματα: Δείτε επίσημα τα θέματα από την ιστοσελίδα του υπουργείου παρακάτω δίνονται και σε word

• Λύσεις : Δείτε εδώ ή εδώ ή εδώ  ή παρακάτω, δείτε τις λύσεις του φίλου και άξιου συνάδελφου Κώστα Σερίφη. 

• Σχολιασμός θεμάτων

Ένα γρήγορο σχόλιο για τα σημερινά θέματα. Ήταν θέματα με την γνωστή και αναμενόμενη δομή, αν και δεν το περιμέναμε φέτος, το Β θέμα μιγαδικοί, Γ θέμα μελέτη συνάρτησης και Δ θέμα συνδυαστικό, με ανισότητες, ολοκληρώματα και θεωρήματα.