Σημειώσεις Μιγαδικών - Συναρτήσεις - Όρια

Μια πλούσια συλλογή σημειώσεων και άλυτων ασκήσεων από τον φίλο και εκλεκτό συνάδελφο  Δημήτρη Δούδη από την Αλεξανδρούπολη.

Για απευθείας αποθήκευση:
Μιγαδικοί Αριθμοί -  Συναρτήσεις - Συνέχεια

Λύθηκε ο γρίφος του Ραμανουτζάν έπειτα από 100 χρόνια

Ο Ραμανουτζάν γεννήθηκε το 1887 σε ένα αγροτικό χωριό της Νότιας Ινδίας και ήταν σε μεγάλο βαθμό αυτοδίδακτος. Φωτογραφία: Shripathy Hadigal

Ο μεγάλος Ινδός μαθηματικός Σρινιβάσα Ραμανουτζάν έγραψε στο νεκροκρέβατό του κάποιες κρυπτικές συναρτήσεις που ισχυριζόταν ότι του εμφανίστηκαν στο όνειρό του, μαζί με κάποιες υποθέσεις για το πώς συμπεριφέρονται. Σχεδόν 100 χρόνια μετά, ερευνητές υποστηρίζουν πως απέδειξαν τις υποθέσεις του σωστές.

«Καταφέραμε να λύσουμε τα προβλήματα από τα τελευταία μυστηριώδη γράμματά του. Για τους μαθηματικούς που ασχολούνται με το συγκεκριμένο πεδίο, το πρόβλημα ήταν ανοιχτό για πάνω από ενενήντα χρόνια», δήλωσε ο Κεν Όνο, μαθηματικός του Πανεπιστημίου Έμορυ στην Ατλάντα των Ηνωμένων Πολιτειών.

Ο Ραμανουτζάν γεννήθηκε το 1887 σε ένα αγροτικό χωριό της Νότιας Ινδίας και ήταν σε μεγάλο βαθμό αυτοδίδακτος. Ο μύθος τον θέλει να είναι τόσο απορροφημένος στις σκέψεις και τους υπολογισμούς του για τα μαθηματικά που απέτυχε δύο φορές σε κολλέγιο της Ινδίας. Παρά το γεγονός ότι ήταν απομονωμένος από την παγκόσμια μαθηματική κοινότητα, η κλίση του Ραμανουτζάν τον οδήγησε να ασχοληθεί με προχωρημένη τριγωνομετρία στα 12 του χρόνια, και να ανακαλύπτει δικά του θεωρήματα στην ηλικία των 17. Επίσης απέδειξε πασίγνωστα θεωρήματα όπως του Όιλερ χωρίς να γνωρίζει ότι είχαν ήδη διατυπωθεί και αποδειχθεί.

Βιβλιογεωμετρία Β΄ Λυκείου σε word (σελ. 113)

Γεωμετρία Β΄ Λυκείου του Παύλου Τρύφων (pavtrifon@gmail.com).

Για να το κατεβάσετε πατήστε εδώ.

Περιέχει:

• Απαραίτητες γνώσεις θεωρίας από τα Κεφάλαια  7, 8 
• Αναλυτική θεωρία από τα Κεφάλαια 9, 10, 11
• Θέματα εξετάσεων (2000 - 2004) με τις λύσεις τους 

        Κεφάλαιο 9

• 36 λυμένες ασκήσεις

• 56 άλυτες ασκήσεις Σ - Λ, πολλαπλής επιλογής, αντιστοίχησης 
• 58 άλυτες ασκήσεις πλήρους ανάπτυξης

       Κεφάλαιο 10

• 19 λυμένες ασκήσεις 
• 51 άλυτες ασκήσεις Σ - Λ, πολλαπλής επιλογής, αντιστοίχησης 
• 55 άλυτες ασκήσεις πλήρους ανάπτυξης

      Κεφάλαιο 11

• 14 λυμένες ασκήσεις 
• 64 άλυτες ασκήσεις Σ - Λ, πολλαπλής επιλογής, αντιστοίχησης 
• 41 άλυτες ασκήσεις πλήρους ανάπτυξης

 

MathsJams: Οι μαθηματικές συναντήσεις

Το διαβάσαμε στο Θαλή + Φίλοι 

Συγγραφέας: Γιώργος Καρουζάκης

Ποιοι πάνε, τελικά, στις περιβόητες συναντήσεις που έγιναν γνωστές ως MathsJams; Τι είναι αυτές οι συναντήσεις που μαζεύουν ανθρώπους σε δεκάδες παμπ και ποια είναι σχέση τους με τα μαθηματικά ; Σε ποιον άνηκε η ιδέα αυτή; Από ποια πόλη ξεκίνησε;

Πρώτα απ΄όλα πρόκειται για συναντήσεις ανθρώπων που μοιράζονται την αγάπη τους για τα μαθηματικά.Τον τελευταίο χρόνο οι συναντήσεις του είδους αναπτύχθηκαν τόσο πολύ, που κάποιοι μιλούν για μια νέα διασκεδαστική και εκπαιδευτική μανία με ένθερμους υποστηρικτές σε ολόκληρη τη Μεγάλη Βρετανία.

Οι συναντήσεις με το νεανικό τίτλο MathsJam ξεκίνησαν πριν από μερικά χρόνια στο Λονδίνο. Η αρχική ιδέα ανήκε στον γνωστό μαθηματικό και stand-up κωμικό, Matt Parker. Η διάδοσή τους ευνοήθηκε από το γεγονός ότι άρχισαν να φιλοξενούνται στο χαλαρωτικό περιβάλλον μιας παμπ, όπου η αίσθηση του παιχνιδιού και της ψυχαγωγίας απελευθερώνει το μυαλό και ζωηρεύει το ενδιαφέρον για την επιστήμη και τη μάθηση.

▪ Βιβλίο: Μαθηματικά κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου (σελ. 79)

 Επιμέλεια: Δημήτρης Βρύσαλης 

Κάντε κλικ εδώ.

Πηγή: http://eisatopon.blogspot.gr/

Βιβλίο Μαθηματικών για την Β΄ Λυκείου Κατεύθυνσης

Ένα βιβλίο 497 σελίδων στα Μαθηματικά Β΄ Λυκείου Κατεύθυνσης, μια προσφορά των συναδέλφων Σίσκας Χρήστος - Φακόπουλος Επαμεινώνδας, τους οποίους ευχαριστούμε πολύ!


Το παρακάτω αρχείο αναδημοσιεύεται και στο www.mathematica.gr.

Αποθηκεύσετε το αρχείο.

βιβλιο μαθηματικών β κατεύθυνσης

απαντήσεις βιβλίου μαθηματικών κατεύθυνσης σίσκας χρήστος - φακόπουλος επαμεινώνδας

Πως κατασκευάζουμε γεωμετρικά σχήματα, γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων και ιστογράμματα συχνοτήτων;

Μας ρωτάτε συχνά πως κατασκευάζουμε σχήματα,  πως σχεδιάζουμε γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων και τέλος πως κάνουμε γραφικές παραστάσεις στη Στατιστική (ραβδογράμματα, ιστογράμματα, πολύγωνα συχνοτήτων κτλ).

Μια αξιόλογη συλλογή από τον Μαθηματικό Δεμιρίδη

Ένα πλούσιο πακέτο αρχείων, 83 αρχεία, συλλογές από διάφορες τάξεις του Γυμνασίου ή Λυκείου και από διάφορους συναδέλφους.

Αξίζει να δείτε:

1) Τα Περιοδικά Ευκλείδης Β, διάφορα τεύχη (πχ. τεύχος 61)

2) Crux Mathematicorum 1996

3) 6ο Πανελλήνιο Μαθηματικό καλοκαιρινό σχολείο για την Β και Γ΄ Λυκείου, στην Βέροια.

Και άλλα πολλά μέσα στον σάκο του Αγ. Βασίλη, αποθηκεύστε το αρχείο με υπομονή, αφού είναι μεγάλο (32,1 MB σε μορφή .rar). 

Πατήστε εδώ να το αποθηκεύσετε.

Σημειώσεις Ανάλυσης από τα ιδιωτικά σχολεία Αρσάκεια - Τοσίτσεια - Δείτε όλο το πακέτο (ανανεωμένο)

 Πλούσιες και χρήσιμες σημειώσεις από τα ιδιωτικά σχολεία Αρσάκεια - Τοσίτσεια πάνω στην σχολική ύλη της Γ΄ Λυκείου. 

Οι έννοιες που εξετάζονται είναι τα όρια και η συνέχεια.

(Τα παρακάτω αρχεία είναι σε μορφή εικόνας)

Ανάλυση γενικές σημειώσεις (29 άλυτες ασκήσεις στα όρια και 31 άλυτες ασκήσεις στην συνέχεια)

Όρια - Άλυτες ασκήσεις 130 (σελ. 18)

Διαγώνισμα Μιγαδικοί και Ανάλυση

Δείτε όλο το πακέτο των 11 αρχείων της Γ΄ Λυκείου (Γενικής και Κατεύθυνσης) σε μορφή pdf.

Ανανέωση: 2/12/2012

Η συνάρτηση της ΔΕΗ

Στον παρακάτω σύνδεσμο υπάρχει μια άσκηση για μαθητές Γ΄λυκείου έτσι όπως την βρήκαμε στο http://blogs.sch.gr/billntaf, του συναδέλφου Μαθηματικού από την Καρδίτσα Ντάφου Βασίλη.

Μελετώντας μια συνάρτηση που υπολογίζει με ικανοποιητική ακρίβεια το ποσό του εκκαθαριστικού τετραμηνιαίου λογαριασμού της ΔΕΗ απαντάμε παράλληλα στα ερωτήματα:

• Πόσο μπορεί να κοστίσει ένας Ελληνικός καφές που φτιάχνουμε στο σπίτι μας;

• Γιατί η συνολική αξία ρεύματος δεν είναι ποτέ 100€;

Δείτε την άσκηση και τις υποδείξεις κάνοντας κλικ εδώ.

Προετοιμασία για του διαγωνισμούς της ΕΜΕ- Μπάμπης Στεργίου

Ο εκλεκτός συνάδελφος μας έστειλε κατά αποκλειστικότητα σημειώσεις που αφορούν κατά κύριον λόγο τους Μαθηματικούς διαγωνισμούς της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας (Ε.Μ.Ε).

Τα άρθρα είναι τα εξής:

Γνωριμία με τους διαγωνισμούς της ΕΜΕ - Προετοιμασία για το "ΘΑΛΗ"

Α. Άλγεβρα

(28 θέματα από παλιούς διαγωνισμούς της ΕΜΕ)

Β. Γεωμετρία

(13 θέματα από παλιούς διαγωνισμούς της ΕΜΕ)

Γ. Θεωρία αριθμών - Συνδυαστική

(9 θέματα θεωρίας αριθμών και 2 θέματα συνδυαστικής με προβλήματα από παλιούς διαγωνισμούς της ΕΜΕ)

Πρόβλημα στο download των αρχείων μας;

 Τον τελευταίο καιρό πληθαίνουν οι παρατηρήσεις και τα παράπονα για αδυναμία αποθήκευσης των αρχείων του blog μας.

Δυστυχώς δεν είναι τυχαίο, οφείλεται στους εξής λόγους:

1) Ο σύνδεσμος http://embedit.in που φιλοξενεί αρχεία, καταργήθηκε και οι σύνδεσμοι μας χάθηκαν (στις σελίδες αυτές φαίνεται ένα άσπρο κενό) σε μία νύxτα!

2) Ο σύνδεσμος http://box.com που ομοίως φιλοξενεί αρχεία μας, τον τελευταίο καιρό παρατηρήθηκε το εξής: βάζει ένα όριο download χρηστών ανά μήνα. Με αποτέλεσμα να παρατηρείτε απαγόρευση των dowload συνήθως μετά τις 20 του μήνα αφού έχει καλυφθεί το όριο .

3) Ο σύνδεσμος http://www.scribd.com που ξεκινήσαμε και περιέχει τα περισσότερα αρχεία μας, παρουσιάζει την εξής ιδιαιτερότητα, πρέπει να εγγραφείς κανείς για να αποκτήσει δικαιώματα για την ελεύθερη αποθήκευση των αρχείων. Επίσης δεν δίνεται η δυνατότητα πλέον να διαβάζεις το έγγραφο χωρίς να το κατεβάσεις. 

Επομένως,

1. Προχωράμε σε μία σταδιακή αναβάθμιση και αποκατάσταση όλων των συνδέσμων παραπομπής και αποθήκευσης.

2. Αν βρείτε συνδέσμους που δεν λειτουργούν παρακαλώ να μας τους αναφέρεται...

3. Οποιοδήποτε αρχείο χρειάζεστε, στείλτε μου προσωπικό μήνυμα για να σας στο στείλω άμεσα.Δεν χρειάζεται να περιμένετε πότε θα αποκατασταθεί το πρόβλημα.

4. Οι σύνδεσμοι (οι περισσότεροι) θα φιλοξενούνται στο dropbox.com που απλά με ένα κλικ θα  αποθηκεύετε τις σημειώσεις στον υπολογιστή σας.

H ομιλία του Α. Κυριακόπουλου στο 29 συνέδριο Μαθηματικών

"Μαθηματικά και Μαθητές" του Αντώνη Κυριακόπουλου.



Το αποθηκεύετε από εδώ.

Μαθηματικό Τυπολόγιο σε word

Ένα χρηστικό τυπολόγιο 95 σελίδων στα Μαθηματικά, από τον Φυσικό Παπαδημητρίου Γ.

Υποτροφίες από το Ίδρυμα Μαθηματικών Επιστημών των Παρισίων ακαδ.έτους 2013-2014

Το Ίδρυμα Μαθηματικών Επιστημών των Παρισίων ανακοίνωσε ότι προσφέρει τις παρακάτω ευκαιρίες για το ακαδημαϊκό έτος 2013-2014 σε αξιόλογους επιστήμονες καθώς και σε φοιτητές άριστων επιδόσεων και εξαιρετικού επιπέδου:

• Πρόγραμμα Αριστείας: Το πρόγραμμα Αριστείας έχει ως σκοπό να φιλοξενήσει σε πρώτη φάση, έναν αλλοδαπό μαθηματικό σε ένα ή περισσότερα συνεργαζόμενα εργαστήρια με το Ίδρυμα. Όλοι οι τομείς των μαθηματικών μπορούν να επιλεγούν. Ο υπότροφος θα έχει χρηματοδότηση για παραμονή από 6 έως 12 μήνες (βεβαίως διανεμημένους σε τρία ακαδημαϊκά έτη). Ο μισθός του κατόχου της υποτροφίας Αριστείας θα είναι 6.200 € μηνιαίως.

• Πρόγραμμα για νέους ερευνητές : το Ίδρυμα επιλέγει νέες/νέους μαθηματικούς ή μηχανικούς υπολογιστών και τους προσφέρει να πραγματοποιήσουν την έρευνά τους κατά τη διάρκεια κάποιων μηνών στα εργαστήριά τους.

• Πρόγραμμα για μεταδιδακτορικούς : βοήθημα μεταδιδακτορικών σπουδών στα μαθηματικά ή την βασική επιστήμη μηχανικών υπολογιστών. Διάρκειας ενός ή δύο ετών, αρχομένης από τον Οκτώβριο 2013 στα εργαστήρια που συνεργάζονται με το Ίδρυμα.

• Υποτροφία για μεταπτυχιακό της Σχολής Paris Graduate School of Mathematical Sciences (PGSM):  επιτρέπει στους επιλεχθέντες φοιτητές με παρουσίαση του φακέλου τους να επωφεληθούν μίας υποτροφίας μεταπτυχιακού προγράμματος και μιας προσωπικής παρακολούθησης που προσφέρονται από το Ίδρυμα Μαθηματικών Επιστημών των Παρισίων.


Εγγραφή στα προγράμματα, στην ιστοσελίδα :   www.sciencesmaths-paris.fr

Σημειώσεις Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνσης Μαθηματικών - Αποσπάσματα από βοήθημα Μαθηματικών

Παρουσιάζουμε τις σημειώσεις του συνάδελφου Μιχαήλογλου Στέλιου από το 14ο Λύκειο Περιστερίου.

16 Λυμένες ασκήσεις στην Ανάλυση

449 Ασκήσεις εφ' όλης της ύλης

14 Συνδυαστικές ασκήσεις Μιγαδικοί αριθμοί με Ανάλυση

36 ασκήσεις στους μιγαδικούς αριθμούς

Θεωρήματα συνέχειας - Θεωρία, λυμένα παραδείγματα, ασκήσεις
(αποσπάσματα από το βιβλίο του συγγραφέα - σελ. 58)

Θεωρία - Λυμένα παραδείγματα - ασκήσεις στον ορισμό της παραγώγου  
(αποσπάσματα από το βιβλίο του συγγραφέα - σελ. 37) 

Θεωρία - Λυμένα παραδείγματα - Ασκήσεις από το Θεώρημα Μέσης Τιμής 
(απόσπασμα από το βιβλίο του συγγραφέα - σελ. 110)

Διαγώνισμα 1 σε μιγαδικούς αριθμούς και ανάλυση

Διαγώνισμα 2 σε μιγαδικούς αριθμούς και ανάλυση

Διαγώνισμα στους μιγαδικούς αριθμούς

Διαγώνισμα στα όρια

Τρίτο Διάγωνισμα (Ανάλυση) στην Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνσης 2012 - 13

Συνεχίζουμε με το διαγώνισμα στην Ανάλυση (έως τα όρια 0/0) της Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνσης.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης

Μαθηματικά παράδοξα από ταινίες

Απλά απίστευτα! Παρακολουθήστε τα! Δεκτές οι αναλυτικές μεταφράσεις για να βοηθήσουμε και αυτούς που δεν γνωρίζουν καθόλου Αγγλικά!


1. Clip o f Ma & Pa Kettle doing math. Actors: Marjorie Main and Percy Kilbride. 

Εδώ αποδεικνύει ότι: 25/ 5 =14

Συλλογή άρθρων για το Λύκειο από τον Μπάμπη Στεργίου

1.Γενικές ασκήσεις Μιγαδικών Αριθμών Κατεύθυνσης Γ Λυκείου με σχόλια και λύσεις , προταθείσες από τον Μπάμπη Στεργίου.

Άσκηση 1

Άσκηση 2

Άσκηση 3

Άσκηση 4

Άσκηση 5

Άσκηση 6

Άσκηση 7

Άσκηση 8

*** Θεωρία σε word

1.1 Άρθρο στους Μιγαδικούς Αριθμούς για ακρότατα και ακρότατα

1.2 Γενικά θέματα Μιγαδικών Αριθμών

1.3 Γενικά θέματα Μιγαδικών Αριθμών με λύσεις

2. Γενικά θέματα Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

2.1 Γενικά θέματα στην Κατεύθυνση της Γ Λυκείου

2.2 Γενικά θέματα με απαιτήσεις

2.3 Επαναληπτικό βιβλίο στην Κατεύθυνση Γ Λυκείου

3. Ανάλυση - Κατεύθυνση Γ Λυκείου

3.1 Ειδικές Ασκήσεις στο Ολοκλήρωμα

3.2 Ανάλυση Γενικό Θέμα

3.3 Μερικά Συμπεράσματα στα θεωρήματα Μέσης Τιμής        του Διαφορικού και Ολοκληρωτικού Λογισμού

3.4 Η Αρχική Συνάρτηση

3.5 Εύρεση Συνάρτησης

4. Ανισότητες

Εισαγωγή στις Ανισότητες - Μαθηματικές Ολυμπιάδες

5. Άλγεβρα Α Λυκείου

5.1 Επανάληψη στην Α Λυκείου

5.2 Ασκήσεις στις Αλγεβρικές Παραστάσεις

6. Γεωμετρία Α Λυκείου

6.1 Επαναληπτικές Ασκήσεις - Λυμένες_1

6.2 Επαναληπτικές Ασκήσεις - Λυμένες_2

7. Γεωμετρία - Μαθηματικοί Διαγωνισμοί

7.1 Γεωμετρία - Ασκήσεις με γωνίες

{} Την παραπάνω πλούσια συλλογή την βρήκαμε στο εξαίσια blog 
http://ke-ntro.blogspot.com 

{} Για πιο αναλυτική αναζήτηση πιέστε εδώ. 

Ερωτήσεις / Απαντήσεις για την διδακτέα - εξεταστέα ύλη των Πανελληνίων εξετάσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012 -13 (ενημερώμενο)

Δεν υπάρχει καμία αλλαγή από την περσινή γνωστή μας ύλη. Διδάσκουμε τα ίδια που διδάσκαμε και τις προηγούμενες χρονιές. Αυτό είναι γνωστό από τις 25-7-2012.

Το ερώτημα που τίθεται είναι, η σελίδα 186 σχολικού βιβλίου "Πεπερασμένο όριο ακολουθίας" είναι εντός ύλης; Ο ε-δ ορισμός του ορίου είναι εκτός, άρα κατά προέκταση και ο αντίστοιχος ορισμός της ακολουθίας σωστά; Στην διδακτέα ύλη που στάλθηκε από το Υπουργείο Παιδείας θεωρείται ότι είναι εντός, έχω όμως την εντύπωση ότι δεν διδάσκεται σε κανένα σχολείο. Άρα κατά πόσο είναι πιθανόν να δούμε ένα τέτοιο θέμα στις Πανελλήνιες εξετάσεις;

Το δεύτερο ερώτημα είναι, οι αποδείξεις (ημx)' =συνx και (συνx)' = - ημx είναι εντός; Χρησιμοποιούν τριγωνομετρικούς τύπους που δεν έχουν διδαχθεί οι μαθητές....
Πέρυσι κάποια στιγμή βγήκε μια νέα ανακοίνωση που έθετε τους τύπους αυτούς εκτός ύλης, φέτος όμως δεν υπάρχει μια ανάλογη ανακοίνωση, γιατί;

Οι απαντήσεις ήρθα άμεσα, από τους φίλους Ιωάννη Καραγιάννη Σχολικό Σύμβουλο ΠΕ:03 και τον εκπαιδευτικό Δημήτρη Δούδη και είναι οι εξής:

1. Στις οδηγίες διαχείρισης της ύλης για την Γ' Ημερησίου Λυκείου και την Δ' Εσπερινού που έχουν αποσταλεί από το Υ.ΠΑ.Θ.Π.Α (όχι τον ορισμό της εξεταστέας -διδακτέας ύλης) αναφέρεται με σαφήνεια ότι: "Η παράγραφος πεπερασμένο όριο ακολουθίας θα συζητηθεί γιατί θα χρειαστεί στην διδασκαλία του Ορισμένου ολοκληρώματος".

Άρα η παράγραφος αυτή δεν μπορεί να εξεταστεί αυτοτελώς αλλά μόνο για να γίνει χρήση της στο ορισμένο ολοκλήρωμα.

2. Οι αποδείξεις του (ημx)'= συνx και (συνx)' =- ημx είναι εκτός διδακτέας-εξεταστέας ύλης όπως αναφέρεται στο ίδιο έγγραφο από 7-9-2012.

3. Η Άσκηση 8α της Β΄ Ομάδας (σελ. 96-97) να διδαχθεί ως εφαρμογή για να μπορεί να χρησιμοποιείται στην επίλυση ασκήσεων, χωρίς απόδειξη.

4. Στο εισαγωγικό κείμενο (σελ. 233) της παρουσίασης της έννοιας της παραγώγου σύνθετης συνάρτησης, να αντικατασταθεί από μια άλλη... (δείτε το επισυναπτόμενο)

5. Από τη διδακτέα-εξεταστέα ύλη εξαιρούνται οι ασκήσεις του σχολικού βιβλίου που αναφέρονται σε τύπους τριγωνομετρικών αριθμών αθροίσματος γωνιών, διαφοράς γωνιών και διπλάσιας γωνίας.

Δείτε το έγγραφο που έχει αναρτηθεί από το Υπουργείο Παιδείας στις 7 - 9 -2012.