Στηρίξτε το έργο μας!

Τετάρτη 27 Μαρτίου 2013

Ποιος αριθμός προκύπτει από το Google Chrome;

Μια δική μου παρατήρηση που δεν ξέρω αν είναι ήδη γνωστή ή κυκλοφορεί στο διαδίκτυο...

Ποιον αριθμό κρύβει το σήμα της Google?

Σημείωση: Ελπίζω από αύριο να λειτουργεί κανονικά το blog μου! 

Αν δεν το παρατηρείτε πατήστε παρακάτω...

Χρήσιμα αρχεία για την πιστοποίηση Β΄επιπέδου στις ΤΠΕ

Δείτε συγκεντρωμένα τα λογισμικά για την πιστοποίηση του Β΄επιπέδου στις ΤΠΕ καθώς και σενάρια διδασκαλίας και σημειώσεις σε περίληψη από τον αγαπητό φίλο Παύλο Τρύφων.

 Αναλυτικά,

Οδηγός Geogebra

  
Χρήσιμος οδηγός βοήθειας του Λογισμικού Δυναμικής Γεωμετρίας Geogebra εδώ.

Τέμνουσες κύκλου

Σενάριο διδασκαλίας στις τέμνουσες κύκλου με χρήση του λογισμικού Geogebra.
Στο παρακάτω αρχείο περιέχονται το σενάριο και τα αρχεία του σεναρίου. εδώ

Κέντρο βάρους τριγώνου

Η βασική ιδέα ενός σεναρίου διδασκαλίας για το βαρύκεντρο τριγώνου με χρήση του λογισμικού geogebra.εδώ

Λογισμικά – σενάριο διδασκαλίας και εξετάσεις

Χρήσιμα στοιχεία σεναρίων καθώς και δείγμα θεμάτων εξετάσεων πιστοποίησης Β΄ επιπέδου ΠΕ03.
εδώ

Geogebra

Συνοπτική παραθυρική περιγραφή του προγράμματος (Geogebra 3) εδώ

Ταξινομούμε


Το λογισμικό «ταξινομούμε » με μια ματιά! 
Περιέχει την πλήρη περίληψη του  manual των 20 σελίδων. εδώ

Sketchpad


Το λογισμικό sketchpad με μια ματιά! Περιέχει χειρόγραφη περίληψη του manual των 336 σελίδων!
εδώ

Function Probe (Fp)


Το λογισμικό Fp με μια ματιά! Περιέχει χειρόγραφη περίληψη του manual των 133 σελίδων. εδώ

Σύγκριση λογισμικών


Σύγκριση λογισμικών CABRI-GEOGEBRA-SKETCHPAD ως προς το χειρισμό τους. Δείτε συνοπτικά τις βασικότερες ομοιότητες και διαφορές των παραπάνω μικρόκοσμων. εδώ

Modellus


To λογισμικό Modellus με μια ματιά! Συνοπτική περιγραφή του λογισμικού MODELLUS. Όλες οι λειτουργίες του μικρόκοσμου σε μια σελίδα, εδώ!

ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ: Θεωρία ,ασκήσεις από τα Ψηφιακά βοηθήματα του Υπουργείου Παιδείας

1) ΘΕΩΡΙΑ Ολοκληρωτικού Λογισμού Γ΄ Λυκείου (σελ. 30)
http://newspaideia.99k.org/2012-2013/Clykeiou/thewria_olokliroma.pdf

2) ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ολοκληρωτικού Λογισμού λυμένες (σελ. 179)
http://newspaideia.99k.org/2012-2013/Clykeiou/askiseis_%20olokliroma.pdf

από το έγκριτο site του συναδέλφου Μάριου Ελευθεριάδη.




Το Θεώρημα αντικατάστασης στα ορισμένα ολοκληρώματα

Το συνημμένο περιέχει μια εργασία του Αντώνη Κυριακόπουλου σχετικά με το θεώρημα αντικατάστασης στα ορισμένα ολοκληρώματα, την οποία έγραψε μαζί με τον εξαιρετικό συνάδελφο, Σχολικό Σύμβουλο των Μαθηματικών, Γιώργο Τασσόπουλο, η οποία έχει δημοσιευθεί στο περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β΄της Ε.Μ.Ε.( τεύχος 80, σελίδα 63).

Πειραματική διδασκαλία: Μέγιστα και Ελάχιστα, με τη μέθοδο συμπλήρωσης τετραγώνου

Ο σχολικός σύμβουλος Τρικάλων και Καρδίτσας, Δημήτρης Ντρίζος, συνεχίζει το Πρόγραμμα των Πειραματικών Διδασκαλιών σε συνεργασία με μαθηματικούς που διδάσκουν σε σχολεία της περιοχής του.
 
Μια τέτοια πειραματική διδασκαλία έχει προγραμματιστεί για την προσεχή Τρίτη 2 Απριλίου, στο 2ο Γενικό Λύκειο Τρικάλων σε συνεργασία με τον μαθηματικό Άρη Λυμπίκη, και θέμα: "Μέγιστα και Ελάχιστα, με τη μέθοδο συμπλήρωσης τετραγώνου".
 
 
 

Τρίτη 26 Μαρτίου 2013

Γεωμετρία των μιγαδικών αριθμών (ανανεωμένο)

Στο Α΄ μέρος παρουσιάζουμε ένα αρχείο από τον Σχολικό Σύμβουλο Μαθηματικών Δ. Ντρίζο για την Γεωμετρία των μιγαδικών αριθμών.

Περιέχονται
  • 24 άλυτα θέματα
  • Σχόλια και παρατηρήσεις 
  • Λίγα λόγια για τις συναρτήσεις του Möbius (Moebius)
Για αποθήκευση πατήστε εδώ.

Επίσης δείτε παρακάτω τις

Μαθηματικές Συναντήσεις – Σημείωμα 1: Θέματα για διδασκαλία στην τάξη από τη Γεωμετρία των Μιγαδικών Αριθμών,

από τον εκλεκτό φίλο και Σχολικό Σύμβουλο Τρικάλων Δημήτρη Ντρίζο.  

Στο Β΄ μέρος παρουσιάζεται η Γεωμετρία στους μιγαδικούς αριθμούς από τον Ροδόλφο Μπόρις. Το αρχείο αυτό συμπληρώνεται από 3 ενδεικτικές αποδείξεις του αξιαγάπητου συναδέλφου Ρίζου Γιώργου και διάφορες εκφράσεις διάφορων συναδέλφων. Για το βιβλίο του Ροδόλφου Μπόρις Γεωμετρία και μιγαδικοί αριθμοί πατήστε εδώ.

Περιέχονται
  • Τυπολόγιο από το βιβλίο του Μ. Radovanovic
  • Ενδεικτικές λύσεις
  • Γεωμετρικές εκφράσεις στους μιγαδικούς αριθμούς
Για αποθήκευση πατήστε εδώ.

Στο Γ΄ μέρος μπορείτε να δείτε μία σειρά παρουσιάσεων για τη γεωμετρία των μιγαδικών αριθμών που περιλαμβάνει τα απαραίτητα στοιχεία της θεωρίας για το μέτρο του μιγαδικού, το μέτρο της διαφοράς δύο μιγαδικών του βασικούς γεωμετρικούς τόπους στο μιγαδικό επίπεδο ( κύκλο, μεσοκάθετο ευθύγραμμου τμήματος, έλλειψη και υπερβολή) τον κανόνα του παραλληλογράμμου

Οι αποδείξεις όσων προτάσεων δε βρίσκονται στο σχολικό βιβλίο, μπορούν να γίνουν με τη βοήθεια των διανυσμάτων.
Δείτε τα από την ιστοσελίδα www.mathnet.gr (μέρος 1)

μέρος 2

Η δεύτερη παρουσίαση για τη γεωμετρία των μιγαδικών αριθμών που περιλαμβάνει προτάσεις και απαραίτητα στοιχεία της θεωρίας για συνευθειακά σημεία - καθετότητα, ισοσκελή , ισόπλευρα και ορθογώνια τρίγωνα, παραλληλόγραμμα.

μέρος 3 - 4

Η τρίτη και τη τέταρτη παρουσίαση για τη γεωμετρία των μιγαδικών αριθμών που περιλαμβάνει γεωμετρικούς τόπους και ασκήσεις όπου ζητείται η εύρεση της μέγιστης και της ελάχιστης τιμής του μέτρου.

Την προηγούμενη δημοσίευση την είχαμε δει και εδώ.

Στο Δ΄ μέρος, κάντε κλικ εδώ, για να δείτε το πλούσιο υλικό από το φόρουμ του mathematica. Το επιμελήθηκε το μέλος του φόρουμ Atemlos.

Στο Ε΄ μέρος δείτε το σχετικό βιβλίο του Κ. Καραθεοδωρή, "Η Γεωμετρία των μιγαδικών αριθμών".

Τέλος στο Στ΄ μέρος υπάρχει μια ανάλογη διπλωματική εργασία της Βασιλάκης Μαρίας, πατήστε εδώ.

    Τετάρτη 20 Μαρτίου 2013

    Ο νέος Ακαδημαϊκός χάρτης - Τμήματα Μαθηματικών

    Αλλάζει το μηχανογραφικό των υποψηφίων μαθητών της Γ΄ Λυκείου για την εισαγωγή τους στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση.

    Μερικά τμήματα των Μαθηματικών χωρίζονται ανάλογα με τις κατευθύνσεις. Οι κατευθύνσεις είναι οι εξής:
    • Μαθηματικά
    • Εφαρμοσμένα Μαθηματικά
    • Στατιστικής, αναλογιστικών και χρηματοοικονομικών


    164. Μαθηματικών (Ηράκλειο) - Πανεπιστήμιο Κρήτης(κατεύθυνση 1ου εξαμήνου μαθηματικών) 

    165. Μαθηματικών (Ηράκλειο) - Πανεπιστήμιο Κρήτης(κατεύθυνση 1ου εξαμήνου εφαρμοσμένων μαθηματικών)       

    166. Μαθηματικών (Αθήνα) - Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
    167. Μαθηματικών (Ιωάννινα) - Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

    168. Μαθηματικών (Σάμος) - Πανεπιστήμιο Αιγαίου  (κατεύθυνση 1ου εξαμήνου μαθηματικών )

    169. Μαθηματικών (Σάμος) - πανεπιστήμιο αιγαίου(κατεύθυνση 1ου εξαμήνου στατιστικής, αναλογιστικών και χρηματοοικονομικών μαθηματικών )

    170. Μαθηματικών (Θεσσαλονίκη) - Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

    171. Μαθηματικών (Πάτρα) - Πανεπιστήμιο Πατρών


    161. Εφαρμοσμένων Μαθηματικών & φυσικών επιστημών (Αθήνα) - Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο


    Δείτε αναλυτικά τον Χάρτη ΕΔΩ

    Παρασκευή 15 Μαρτίου 2013

    Αποτελέσματα εκλογών Ε.Μ.Ε

    Δείτε εδώ τα αποτελέσματα εκλογών της Ε.Μ.Ε. που πραγματοποιήθηκαν στις 10 Μαρτίου 2013 .

    Αυτή την χρονιά ο Δημάκος Γεώργιος έχασε  την πρωτιά (476 ψήφοι) από τον Τυρλή Ιωάννη (510 ψήφοι) .

    Τρίτη 5 Μαρτίου 2013

    Δείτε τους 779 εκπαιδευτικούς ΠΕ:03 που ζητούν μετάθεση

    Δείτε τον πίνακα των αιτούντων για μετάθεση Μαθηματικών για το σχολικό έτος 2013 - 14, από τον Π. Χαραλάμπους

    Ο πίνακας περιέχει:
    • Ονοματεπώνυμο
    • Αριθμός μητρώου
    • Οργανικής θέσης 
    • Πλήθος προτιμήσεων
    • Σύνολο μορίων
    • Πρώτη προτίμηση
    Φυσικά υπάρχει ένα θέμα πως διέρρευσαν όλα αυτά τα στοιχεία στην δημοσιότητα, προς στιγμήν το παραβλέπουμε και μετράμε πόσα άτομα  διεκδικούν την ίδια περιοχή με μας και προηγούνται στον πίνακα. Δεκτές απορίες ή ενστάσεις.

    Δείτε των πίνακα. Τα παραπάνω τα διαβάσαμε εδώ (δείτε κάτι ανάλογο για τους Θεολόγους).


    Τετάρτη 27 Φεβρουαρίου 2013

    Ένα θέμα εξετάσεων από τον Απειροστικό Λογισμό Ι για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου (νέο με λύσεις)

    Δείτε τα θέματα εξετάσεων του Απειροστικού Λογισμού Ι  του Ιανουαρίου 2013 στο Μαθηματικό Αθήνας. 


    Δείτε ένα θέμα που είναι κατάλληλο για μαθητές 
    της Γ΄ Λυκείου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

    Έστω οι συναρτήσεις f, g : [0, 1]→R. Έστω g(0) = g(1) = 0, η f παραγωγίζεται στο [0, 1] και ότι

    g(x) f ΄ (x) + f(x) = 1 για κάθε xε[0,1]

    τότε να δείξετε ότι f(x) =1 για κάθε xε[0, 1].

    Για άμεση αποθήκευση πατήστε εδώ.

    Ευχαριστώ τους αγαπητούς συναδέλφους 
    • Τρύφων Παύλος
    • Γιώργος Βασιλειάδης
    • Ιορδάνης Μουταφίδης
    για τις λύσεις τους.

    Τρίτη 26 Φεβρουαρίου 2013

    Πρόγραμμα Πανελλαδικών εξετάσεων 2013

    Τελικά οι εξετάσεις ξεκινούν στις 17/5, ενώ τα μαθήματα τελειώνουν στις 15/5, με τα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας να εξετάζονται την Δευτέρα 20/5, ενώ Μαθηματικά Κατεύθυνσης την Δευτέρα 27/5.

    Για τα προγράμματα πατήστε εδώ.

    Για το Δελτίο Τύπου πατήστε εδώ.

    Α. Καθορίζουμε το πρόγραμμα διεξαγωγής των πανελλαδικών  εξετάσεων της  Γ΄ τάξης ημερήσιων και της Δ΄ τάξης εσπερινών Γενικών Λυκείων, των πανελλαδικών εξετάσεων της  Γ΄ τάξης ημερήσιων και της Δ΄ τάξης εσπερινών ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β΄) στα μαθήματα γενικής παιδείας και επιλογής, έτους 2013, ως ακολούθως:

    ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2013 ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΓΕΛ)
    ΚΑΙ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΛ(ΟΜΑΔΑ Β΄) ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

    ΗΜΕΡΑ

    ΗΜΕΡ/ΝΙΑ
    ΜΑΘΗΜΑ
    ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
    ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ
    17 - 5 - 2013
    -ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ
    ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
    ΔΕΥΤΕΡΑ
    20 - 5 - 2013
    -ΒΙΟΛΟΓΙΑ
    -ΦΥΣΙΚΗ
    -ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
    -ΙΣΤΟΡΙΑ
    ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
    ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
    ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
    ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
    ΤΕΤΑΡΤΗ
    22 - 5 - 2013
    -ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ

    -ΦΥΣΙΚΗ

    ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ

    ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
    ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)
    ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ
    24 - 5 - 2013
    -ΙΣΤΟΡΙΑ
    -ΒΙΟΛΟΓΙΑ
    -ΧΗΜΕΙΑ – ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ

    -ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
    ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ
    ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
    ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ
    (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝ/ΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ)
    ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ
    (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ)
    ΔΕΥΤΕΡΑ
    27 - 5 - 2013
    -ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ

    -ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

    ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ

    ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
    ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)
    ΤΕΤΑΡΤΗ
    29 - 5 - 2013
    -ΛΑΤΙΝΙΚΑ
    -ΧΗΜΕΙΑ
    -ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ

    -ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ
    ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ
    ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
    ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝ/ΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ)
    ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ)
    ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ
    31 - 5 - 2013
    -ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ
    ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΩΝ
                                        
    Ως ώρα έναρξης εξέτασης ορίζεται η 08:30 π.μ., κοινή για τους υποψηφίους ημερήσιων και εσπερινών Λυκείων. Οι υποψήφιοι πρέπει να προσέρχονται στις αίθουσες εξέτασης μέχρι τις  08.00 π.μ.
    Η διάρκεια εξέτασης κάθε μαθήματος είναι τρεις (3) ώρες.

    Παρασκευή 22 Φεβρουαρίου 2013

    Η ταινία proof και τα Μαθηματικά

    Όσοι παρακολούθησαν πρόσφατα στην τηλεόραση την ταινία proof ( Γκουίνεθ Πάλτροου, Άντονι Χόπκινς) τα επόμενα θα τους είναι γνωστά.

    Τι ιδιότητα έχει ο αριθμός 1729; Είναι μοναδική; Ποια είναι η επίσημη ονομασία του; Δώστε ιστορικά σχόλια.

    Δείτε εδώ ή εδώ

    Επίσης σε εν λόγω ταινία θυμηθήκαμε και τους πρώτους αριθμούς Germain, υπενθυμίζουμε, 
    αν ο αριθμός p είναι πρώτος και ταυτόχρονα είναι πρώτος και ο 2p+1 ,τότε ο p ονομάζεται πρώτος Sophie Germain. Από το όνομα της μαθηματικού που τον ανακάλυψε.

    Για παράδειγμα πρώτοι Sophie Germain είναι :

    Ο αριθμός 2 διότι 2x2+1=5 επίσης πρώτος .
    Ο αριθμός 3 διότι 2x3+1=7 επίσης πρώτος .

    Και η λίστα συνεχίζεται με τους 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131....

    ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2013

    ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΤΗΣ ΕΜΕ

             Η 30η ΕΘΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ «Ο ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» 
          θα γίνει το Σάββατο 23 Φεβρουαρίου 2013.
             Ο διαγωνισμός θα διεξαχθεί στην Αθήνα, στο κτίριο του Νέου Χημείου, οδός Ναυαρίνου 13Α, μεταξύ Μαυρομιχάλη και Χαρ. Τρικούπη στις 09.00 – 12.00 π.μ.

    Την Κυριακή 24 Φεβρουαρίου 2013 στη Μεγάλη Αίθουσα Τελετών του Πανεπιστημίου Αθηνών
           και ώρα 11.00 π.μ. θα γίνει η τελετή βράβευσης των μαθητών που θα διακριθούν στον «ΑΡΧΙΜΗΔΗ». 

    Τετάρτη 20 Φεβρουαρίου 2013

    Μαθηματικά και ρουλέτα - Το έχετε σκεφτεί;

    Έχετε σκεφτεί γιατί η αριθμητική ακολουθία του τροχού της ρουλέτας είναι η παρακάτω;
    • Ευρωπαϊκή/γαλλική ρουλέτα με ένα 0:
    0-32-15-19-4-21-2-25-17-34-6-27-13-36-11-30-8-23-10-5-24-16-33-1-20-14-31-9-22-18-29-7-28-12-35-3-26
    • Αμερικάνικη ρουλέτα με διπλό μηδέν:
    0-28-9-26-30-11-7-20-32-17-5-22-34-15-3-24-36-13-1-00-27-10-25-29-12-8-19-31-18-6-21-33-16-4-23-35-14-2

    Ποια είναι ακολουθία; Μήπως η διάταξη των αριθμών είναι τυχαία;

    Η ρουλέτα δεν έχει μνήμη.

    ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΡΟΥΛΕΤΑΣ , ΑΛΗΘΕΙΕΣ ΚΑΙ ΨΕΜΑΤΑ!!!
    Για περισσότερες πληροφορίες Μαθηματικά και ρουλέτα δείτε παρακάτω.

    Παρασκευή 15 Φεβρουαρίου 2013

    Σημειώσεις ΕΠΑΛ: Γ΄ Λυκείου - Γενικής Παιδείας

    Οι παρακάτω σημειώσεις είναι από τον συνάδελφο Μιχάλη Γιαννόπουλο που διδάσκει στο ΕΠΑΛ της Αμερικανικής Γεωργικής Σχολής (Α.Γ..Σ) Θεσσαλονίκης και τα πρόσφερε αποκλειστικά στους αναγνώστες του lisari.blogspot.com.

    Για απευθείας αποθήκευση πατήστε: 
    1. Όρια και συνέχεια
    2. Στατιστική

    Επίσης, δείτε τις άρτιες σημειώσεις του συναδέλφου Κώστα Κουτσοβασίλη για την Στατιστική (για ΓΕΛ αλλά ταιριάζουν και για ΕΠΑΛ).

    Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.







    Μαθηματικά λόγια αγάπης για την ημέρα των ερωτευμένων!

    1) Κύκλος είναι η ζωή
    με κέντρο την αγάπη,
    διάμετρο τον έρωτα
    και εμβαδόν το δάκρυ.

    2) Στην αριθμητική της αγάπης, ένα συν ένα ισούται με το παν και δύο πλην ένα με το μηδέν.

    3) Την ώρα των μαθηματικών σε σκεφτόμουν, αλλά δεν μπορούσα να υπολογίσω πόσο πολύ σε αγαπώ!

    4) Ερωτική εξομολόγηση σε μαθηματική γλώσσα 
    (μας το έστειλε ο αγαπητός και φίλος Τριαντάφυλλος Πλιάτσιος)

    Μια φορά θα ήθελα να περιγράψω τις συντεταγμένες του εφαρμοστού διανύσματος σου, που έχει αρχή την καρδιά μου και πέρας τα μάτια σου...

    Tα μάτια σου αποτελούν ταυτοτική συνάρτηση των δικών μου.

    Μα όταν βρίσκεσαι μακριά μου η ορίζουσά μου μηδενίζεται και το σύστημά μου γίνεται αδύνατο.
    Μόνο όταν είσαι στην αγκαλιά μου ισχύει και έχω μοναδική λύση να σου δείξω την αγάπη μου.
    Μια αγάπη που όλα τα σημεία ανήκουν στην ίδια κλάση συγγραμικών διανυσμάτων.
    Γι αυτό λατρεία μου σου ζητάω να κρατήσεις για πάντα την αγάπη μου
    ανεξάρτητη του U και του C .
    Σ αγαπώ τόσο πολύ που η αγάπη μου τείνει στο +00 (άπειρο) και το όριό της δεν ορίζεται.....

    5) Η εξίσωση της Αγάπης (μας το έστειλε η αγαπητή Αλεξάνδρα Στυλιανίδου)


    Σημειώστε τα δικά σας μαθηματικά λόγια αγάπης! 

    Τρίτη 12 Φεβρουαρίου 2013

    Επιτυχόντες 73ου Πανελλήνιου Μαθηματικού Διαγωνισμού "Ο Ευκλείδης"

    Η Επιτροπή Διαγωνισμών της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας εξέδωσε την παρακάτω ανακοίνωση:

    Οι Επιτυχόντες του 73ου Πανελλήνιου Μαθηματικού Διαγωνισμού "Ο Ευκλείδης" θα ανακοινωθούν  σήμερα (12/2/2013) το βράδυ.

    Για τα θέματα και λύσεις πατήστε εδώ.

    Μια πρόχειρη δημοσίευση από την ΕΜΕ, δείτε εδώ.

    Επιτυχόντες Διαγωνισμού Ευκλείδη 2012 - 2013



    Έχετε απόδειξη;

    Αποδείξτε τα παρακάτω (προφανείς) ιδιότητες (λήμματα) χρησιμοποιώντας τις εξής δομικές σχέσεις (αξιώματα) αντιμεταθετική, προσεταιριστική, επιμεριστική, ουδέτερο στοιχείο ως προς την πρόσθεση και πολ/σμο, αντίθετοι και αντίστροφοι αριθμοί, πρόσθεση και πολ/σμού του ίδιου αριθμού και στα δύο μέλη μιας ισότητας.

    Ι) $0\neq 1$

    ΙΙ) Το -α  είναι μοναδικό

    ΙΙΙ) Αν $a\neq 0$ τότε ο $a^{-1}$ είναι μοναδικό

    IV) -α = (-1)α

    V) (-1) (-1) = 1

    VI) (-α)β = α(-β) = - αβ και (-α) (-β) = αβ

    VII) $a*0=0$

    VIII) $ab=0\Leftrightarrow a=0$ ή $b=0$  (δείτε μια απόδειξη εδώ)

    Αναμένω τα σχόλια και τις αποδείξεις σας.