Μια λύση ενός μαθητή στο ερώτημα Δ2 Μαθηματικών Κατεύθυνσης...

Παρουσιάζουμε μια λύση του μαθητή Ισίδωρου Μ. για το θέμα Δ2 Μαθηματικών Κατεύθυνσης στις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2013.

Η λύση του μαθητή είναι πολύ έξυπνη και αξίζει να την δείτε, θέτει μία κατάλληλη  συνάρτηση που θα τον βοηθήσει να λύσει την ανίσωση πιο εύκολα χωρίς να υπάρξει σύγχυση με τον περιορισμό x > 1.

Σχιζοφρένεια Θετικής Κατεύθυνσης

Σηκώθηκε από το σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου κρεβάτι του και κοίταξε το συμμετρικό του σχήμα στον καθρέφτη. Τα σχήματος έλλειψης μάτια του με τους ομόκεντρους κύκλους μέσα τους και τα παραβολικά φρύδια ήταν ακόμα κόκκινα. Με το νερό ένιωσε τη ζωντάνια να αυξάνει μέσα του εκθετικά και μονολόγησε «έστω ότι όλα πάνε καλά». Έφτιαξε τα μαλλιά του με το κυλινδρικού σχήματος τζελ ώστε να είναι παράλληλα στον άξονα των y και ντύθηκε φορώντας το πλυμένο με Roll αγαπημένο του πουκάμισο που είχε οριζόντιες παράλληλες ευθείες που τέμνονταν από άλλες κατακόρυφες παράλληλες ευθείες έτσι ώστε να σχηματίζουν ένα μεγάλο πλήθος απειροστών τετραγώνων. Ακολούθησε,στη συνέχεια το νοητό διάνυσμα που είχε κατεύθυνση προς την έξοδο του πρισματικού σπιτιού του.

Σήμερα η καμπύλη της διαδρομής του θα είχε τουλάχιστον ένα σημείο τομής με αυτήν της Νεφέλης και η περιοδική συνάρτηση των χτύπων της καρδιάς του είχε μεγαλύτερα κατά απόλυτη τιμή τοπικά ακρότατα από το κανονικό. Η αγάπη του γι αυτήν έτεινε προς το συν άπειρο. Όμως μέχρι τώρα η διμελής σχέση τους απείχε από το να είναι αρμονική. Η πρόοδος της σχέσης ήταν αριθμητική με πολύ μικρή διαφορά, ενώ αυτός θα την ήθελε γεωμετρική με λόγο θετικό. Υπήρχαν αρκετές ασυνέχειες αλλά και πολλά σημεία καμπής. Όταν έβλεπε τις συμμετρικές καμπύλες της αισθανόταν τη συνάρτησή του γνησίως αύξουσα και ήθελε πολύ να ολοκληρώσει τη σχέση του. Όμως αυτή δεν δεχόταν καθώς ισχυριζόταν ότι ήταν ακόμα συνάρτηση κάτω φραγμένη και έτσι αρκούνταν σε εξωτερικές εφαπτόμενες που αργότερα τον οδηγούσαν σε ανακλαστική σχέση.

Επειδή υπήρχε χρονική απόκλιση από το σημείο τομής των τροχιών, θέλησε να διαγράψει ένα ημικύκλιο καθώς τελευταία είχε στραφεί στον εσωτερικό του κόσμο και δεν επιθυμούσε να συναντήσει παλιούς γνωστούς του σήμερα.Άλλωστε η κατανομή του νέφους των ανθρώπων ήταν πιο πυκνή στο κέντρο της πλατείας. Και τότε αυτό το οποίο απεικονίστηκε στα μάτια του, του προκάλεσε έντονη επιθυμία να λάβει το αλκαλοειδές κωνειίνη. Είδε σε ένα παγκάκι τη Νεφέλη σε συμφωνία φάσης με τον Αλέξανδρο, τον καλύτερο φίλο του. Τα σώματα τους εφάπτονταν, τα χείλη τους τέμνονταν και τα χέρια τους σχημάτιζαν ομόκεντρους κύκλους. Ένιωσε το φώς του να μειώνεται εκθετικά και άρχισε να τρέχει εφαπτομενικά του ημικυκλίου. Όμως η εφαπτομένη αυτή της τροχιάς του τέμνονταν από την ευθεία του δρόμου στον οποίο εκείνη τη στιγμή κινιόταν με σταθερή ταχύτητα ένα αυτοκίνητο. Η κρούση έγινε σε απειροστό χρόνο dt και οι αισθήσεις του έγιναν μηδενικές. Αισθάνθηκε οριζόντια μεταφορά και είδε για λίγο την πινακίδα «Del’hospital». Ξανασυνήλθε για λίγο και είδε σε μια οθόνη την ημιτονοειδή καμπύλη να μειώνεται διαρκώς μέχρι που ταυτίστηκε με τον άξονα των x. Και τότε όλα έγιναν ένα λευκό φώς και από το βάθος ακούστηκε μια τρομερή φωνή: "καλώς όρισες στο πλήν άπειρο". Όμως, τότε του εφαρμόστηκε μια τάση που επανέφερε την ημιτονοειδή καμπύλη συνοδευόμενη από μια διαφορετική φωνή: "καλώς ήρθες πίσω στο R".

Το διαβάσαμε στο  http://scriptores-noctis.blogspot.gr

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2013 - Μαθηματικά Κατεύθυνσης (online ενημέρωση με SOS)

(Το lisari είναι σε διαρκή ενημέρωση και online όλο το 24-ώρο για ότι χρειαστείτε) 



Και τα εσπερινά

Και σε word για τα ημερήσια (από το mathematica)

Η ανακοίνωση της ΕΜΕ. 

Κάτι ανάλογο θα πράξουμε και στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2013. Εκτιμήσεις, θέματα προς επανάληψη, Μαθηματικό Καφενείο και ποιο μετά, τα θέματα και σχόλια .

Το θέμα Δ αν το συγκρίνουμε με την άσκηση 7 / σελ 59 στο τεύχος 87 του Ευκλείδη δεν θα δούμε πολλές ομοιότητες;

Το σχόλιο το πήραμε από τον Γιαννακόπουλου Νίκο από το mathematica και ο φίλος Τσιφάκης Χρήστος ανάρτησε την παρακάτω εικόνα.


Μαθηματικό Καφενείο (ανανεώνεται συνεχώς)
Μέχρι Κυριακή απόγευμα στις 18:00, θα γράφουμε (στα σχόλια) τις προτάσεις μας για το τι πρέπει να γνωρίζουν οι μαθητές, τα επικίνδυνα σημεία, θέματα για μια τελευταία επανάληψη, ίσως και κάποιες ασκήσεις που ξεχωρίζουν. 

Μετά τις 22:00 και όσο τραβήξει..., θα καταγράψουμε τις σκέψεις, τους φόβους και τις ιδέες μας στα σχόλια του παρόντος θέματος για το τι αναμένουμε να αντικρίσουμε την Δευτέρα πρωί στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Γ΄ Λυκείου.

Προφανώς ο σκοπός δεν είναι η πρόβλεψη των θεμάτων και πως θα μπορούσε να συμβεί άλλωστε, αλλά η συζήτηση και τα χρήσιμα σχόλια που θα προκύψουν ....

Ελπίζω να μην έχουμε ερωτήματα ανάλογα με αυτά που προέκυψαν στην Φυσική Κατεύθυνσης, όπως ποιο site έχει το θέμα; Σε ποιο βιβλίο υπάρχει; Σε ποιο επιστημονικό περιοδικό είδαμε παρόμοια άσκηση κτλ. αλλά να μείνουμε στην ουσία της εξέτασης.

Περιμένω φυσικά τα σχόλια, τις δικές σας προβλέψεις και συμμετοχή για να γίνει μία ζωντανή επικοινωνία. 

Πριν τις εξετάσεις - Τελική Επανάληψη (ανανεώνεται συνεχώς)
Εδώ παραθέτουμε το υλικό που αφορά τις Πανελλήνιες εξετάσεις 2013 για το μάθημα των Μαθηματικών Κατεύθυνσης  Γ Λυκείου για μία τελική επανάληψη των μαθητών.

Θέματα SOS (23:56/ 26-05-2013)

Ορισμοί

1. Αρχική ή παράγουσα συνάρτηση

2. Σύνθεση της f με την g

3. 1 – 1

4. Μέτρο μιγαδικού

5. Σημείου καμπής

 Αποδείξεις

1.(εφx)΄=...

2. f ΄(x) = 0  τότε σταθερή

3. Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο x₀ τότε είναι και συνεχής στο x₀

4. f ΄ (x) = g΄ (x) τότε ….

5. Θεώρημα ενδιαμέσων τιμών

1) Υποψήφια θέματα Α από τον Χρήστο Κανάβη


2) Επειδή ισχύει ο γενικός κανόνας:
Οποιαδήποτε μαθηματική γνώση χρησιμοποιείται και δεν περιλαμβάνεται στα ισχύοντα τώρα επίσημα διδακτικά βιβλία πρέπει προηγουμένως να αποδεικνύεται. Αν χρησιμοποιηθεί χωρίς απόδειξη τότε αυτό επιφέρει μείωση της βαθμολογίας διότι η απάντηση θεωρείται ελλιπής.

Παρουσιάζουμε δύο φυλλάδια με τις βασικές προτάσεις που πρέπει να έχει κατα νου ο μαθητής, από τους καταρτισμένους καθηγητές,

α) Νίκος Μαυρογιάννης
β) Μπάμπης Στεργίου 
γ) Νίκος Ζανταρίδης (13 προτάσεις)
δ) Μάκης Χατζόπουλος, ένα αρχείο που αντικαθιστά όλα τα παραπάνω [32 χρήσιμες προτάσεις με λύσεις].

3)  Ένα λυμένο διαγώνισμα - ανώτερου επιπέδου - από το μετρ του είδους Νίκο Ζανταρίδη δείτε εδώ,  για όποιον θέλει να δοκιμάσει της δυνάμεις πριν την επίσημη πρόβα!!

4) Οι λυμένες ασκήσεις της ΕΜΕ 2006, 08, 10 και 12 είναι ότι καλύτερο!! Λυμένες για να μην ψαχνόμαστε - καθηγητές και μαθητές - τελευταία στιγμή...

5)  Τι δίναμε πέρυσι SOS και μερικά σημεία για προσοχή. (ανανεωμένο)

6) Το τελευταίο δίωρο από τον αγαπητό φίλο Βασίλη Κακαβά (Φροντισήριο Ώθηση) κατά αποκλειστικότητα για το lisari.blogspot.com


Πανελλαδικές Εξετάσεις 2013 (Δευτέρα 27/5/2013 μετά τις 10:00)

• Θέματα: Δείτε επίσημα εδώ (από την ιστοσελίδα του Υπουργείου Παιδείας)

• Λύσεις δείτε εδώ ή εδώ τις υποδειγματικές λύσεις που δίνει κάθε χρόνο το mathematica.gr

• Σχολιασμός θεμάτων

Τι σας θυμίζει η άσκηση του Ευκλείδη Β;

Για δείτε λίγο καλύτερα το τελευταίο ερώτημα και πείτε μου ποια άσκηση σας θυμίζει...

Ευχαριστούμε τον Χρήστο Τσιφάκη που μας θύμισε το τεύχος που προτάθηκε η εν λόγω άσκηση!

Αποκλειστικά!! Τα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2013 στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης

Το lisari.blogspot.com σας προσφέρει ΣΕ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑ τα θέματα εξετάσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Γ΄ Λυκείου.

Οι λύσεις είναι απλές (για την ΚΕΕ πάντα) και δεν χρειάζονται διευκρινήσεις! Το τρίωρο είναι αρκετό!

Αν τα θέματα Μαθηματικών Κατεύθυνσης είναι σαν αυτά της Γενικής Παιδείας, τότε δεν θα διαφέρουν και πολύ από τα επόμενα!

                                                                   (Το διαβάσαμε εδώ, του Λεωνίδα Θαραλλίδη)

ΘΕΜΑ Α
Α1. Αποδείξτε το Τελευταίο Θεώρημα του Fermat.
Α2. Διατυπώστε την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας και δώστε τη γεωμετρική της ερμηνεία.
Α3. Χαρακτηρίστε ως Σωστή (Σ) ή Λάθος (Λ) καθεμιά από τις προτάσεις:
1. Το δεκαδικό ψηφίο του π που βρίσκεται στην 123456789η θέση μετά την υποδιαστολή είναι 3.
2. Ο De L’ Hospital ήταν Υδροχόος με ωροσκόπο Ταύρο.
3. Η κότα έκανε τ΄ αβγό.
4. Εικασία λεγόταν μια τρίτη ξαδέλφη του Goldbach , με την οποία έζησε ένα θυελλώδη και παράνομο έρωτα (ήταν παντρεμένη με αξιωματικό του ιππικού). Προσπάθησαν να κρατήσουν κρυφό το δεσμό τους αλλά όλος ο κόσμος ήξερε πως η Εικασία ήταν του Goldbach.
5. Μες στης πόλης το χαμάμ ένα χαρέμι κολυμπά.

ΘΕΜΑ Β
Β1. Μετρήστε από μέσα σας από το 1 ως το ρίζα 2.
Β2. Βρείτε αποδείξεις (κατά προτίμηση του Ευκλείδη) για 25.000 ευρώ.
Β3. Ολοκληρώστε τη σχέση σας.

ΘΕΜΑ Γ
Γ1. Ακουμπήστε τη μύτη με τη γλώσσα σας.
Γ2. Αναφέρετε σε 5 δευτερόλεπτα τα ονόματα 50 μεγάλων Ελλήνων μαθηματικών της αρχαιότητας. Ακόμη; Ακόμηηηη;;; Κρίμα ….
Γ3. Ποιος έκανε πιπί μέσα στο Μισσισσιππή; Να τον βρείτε και να τον βάλετε να πλύνει τα νερά.

ΘΕΜΑ Δ
Δ1. Φτιάξτε ένα μαγικό τετράγωνο που σε κάθε γραμμή, στήλη και διαγώνιο το άθροισμα των αριθμών να είναι ίσο με το πλήθος των ατόμων του σύμπαντος. Μετά, χρησιμοποιώντας αυτό το τετράγωνο, ή με όποιον άλλο τρόπο θέλετε, τετραγωνίστε τον κύκλο (του Euler, ή όποιον άλλο κύκλο θέλετε).
Δ2. Αν επιπλέον γνωρίζουμε ότι η συνάρτηση f είναι κυρτή, αποδείξτε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
Δ3. Από σημείο εκτός ευθείας, φέρτε πέντε διαφορετικές κάθετες στην ευθεία. Ύστερα, αποδείξτε πως αυτό που κάνατε είναι αδύνατο.
Δ4. Ετοιμάστε τη διαθήκη σας.

Θέματα Πανελλαδικών Εξετάσεων 2013 - ΕΠΑ.Λ Μαθηματικά Ι και Εσπερινά

Δείτε τα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2013 στα Μαθηματικά Ι

και σε word (από το mathematica.gr)

Για λύσεις από τον Χρήστο Κανάβη από το αγαπητό blog "Παλαιοπωλείο Μαθηματικών"



Δείτε επίσης τα θέματα των ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ



και εδώ τις απαντήσεις από τον σχολικό σύμβουλο κ. Ιωάννη Καραγιάννη Ν. Δωδεκανήσου.



Καλή συνέχεια παιδιά!!

Master class για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνσης από τους Ν. Ζανταρίδη και Γ. Απλακίδη.

Οι Μαθηματικοί Ζανταρίδης Νίκος και Απλακίδης Γιάννης στο πλαίσιο της προετοιμασίας των μαθητών της Γ΄ Λυκείου για τις εξετάσεις, διοργανώνουν κάθε χρονιά το “MASTER CLASS”. Απευθύνεται στους διαβασμένους μαθητές που προσδοκούν ένα καλό βαθμό στο μάθημα των μαθηματικών.

Το θέμα φέτος (2013) ήταν: “ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ?”.

Στην φετινή εκδήλωση ο κ. Ζανταρίδης παρουσίασε θέματα που αφορούν την εύρεση του τύπου της συνάρτησης, ένα ιδιαίτερα δημοφιλές θέμα στις Πανελλαδικές Εξετάσεις. Επειδή κατά κάποιον τρόπο ήμασταν παρών, έχω να δηλώσω ότι ήταν μια καταπληκτική εκδήλωση που μας έκανε σοφότερους.

Η εκδήλωση πραγματοποιήθηκε την Κυριακή 21 Απριλίου 2013, 11.00 π.μ. στο Ξενοδοχείο “Αιγές Μέλαθρον”.

Master Class 1 (μη διαθέσιμο)

Master Class 2

Master Class 3

Master Class 4