Στηρίξτε το έργο μας!

Δευτέρα 27 Ιανουαρίου 2014

Το χρέος και τα μαθηματικά του Χότζα !

Μια διδακτική ιστορία από τον Γ. Φλωρίδη που αξίζει να διαβάσετε όλοι, τα Μαθηματικά, το χρέος σε όλο τους το μεγαλείο!!

"Ήταν, λένε, τα παλιά χρόνια κάποιος που είχε δανειστεί 100 γρόσια, με τη δέσμευση να επιστρέψει στον δανειστή του 110 σε ένα χρόνο

Επειδή την ημέρα της αποπληρωμής ήταν πάλι άφραγκος, δανείστηκε από κάποιον άλλο τα 110 γρόσια, δεσμευόμενος να επιστρέψει 120 τον επόμενο χρόνο. Έτσι εξοφλήθηκε η αρχική οφειλή των 110 γροσίων. 
 
Δυστυχώς, όμως, στο τέλος του δεύτερου χρόνου βρέθηκε πάλι άφραγκος, οπότε κατέφυγε σε κάποιον τρίτο, από τον οποίο δανείστηκε τα 120 με την υπόσχεση να του καταβάλει 130 τον επόμενο χρόνο. Έτσι διαγράφηκε και η οφειλή των 120.

Το ίδιο σκηνικό επαναλήφθηκε στο τέλος του τρίτου χρόνου, οπότε δανείστηκε 130 με τη δέσμευση να καταβάλει 140 τον επόμενο. Έτσι εξοφλήθηκαν και τα 130 του τρίτου χρόνου.
Στο τέλος του τέταρτου χρόνου, όμως, κανείς δεν ήταν διατεθειμένος να του δανείσει τα 140 γρόσια.

Επειδή ο δανειστής ήταν ιδιαίτερα σκληρός, φώναξαν τον Χότζα να αποφανθεί.

Κλείνοντας πονηρά το μάτι στον οφειλέτη, ο Χότζας είπε με οργισμένη φωνή ότι δεν είναι δυνατόν κάποιος να έχει πληρώσει ήδη 360 γρόσια (110+120+130=360) για ένα αρχικό χρέος μόλις 100, να συνεχίζει να χρωστάει 140 και να του ζητάνε και τα ρέστα.
 
Κήρυξε αμέσως το χρέος των 140 επονείδιστο, τον δανειστή τοκογλύφο και, με ευρεία λαϊκή υποστήριξη, υποχρέωσε τον δανειστή όχι μόνο να διαγράψει το χρέος των 140, αλλά και να καταβάλλει αμέσως και τα πανωτόκια των 40 γροσίων προκειμένου να αποκατασταθεί η ηθική τάξη. Αυτά τα μοιράστηκε αμέσως μετά με τον οφειλέτη, ο οποίος έσπαζε το κεφάλι του να καταλάβει πως ξεχρεώθηκε χωρίς να έχει πληρώσει κάτι και βρέθηκε και με 20 γρόσια χαρτζιλίκι".

Κάτι αιώνες αργότερα, μια χώρα βρέθηκε υπερχρεωμένη και σε αδυναμία να εξυπηρετήσει το χρέος της, το οποίο είχε φτάσει τα 320 δις ευρώ. Κάτι σαν τον χωριάτη της παραπάνω ιστορίας τον τέταρτο χρόνο.

Σ’ αυτή τη χώρα δημιουργήθηκε αμέσως ένα κόμμα για τη διαγραφή του χρέους, βάζοντας μάλιστα κοινοβουλευτικό εκπρόσωπο έναν περισπούδαστο καθηγητή να κάνει τα μαθηματικά -κι όχι μόνο.

Αυτός ο περισπούδαστος καθηγητής βρήκε ότι η χώρα όχι μόνο δεν χρωστάει 320 δις, αλλά υπήρξε θύμα συστηματικής τοκογλυφικής εκμετάλλευσης, αφού τα προηγούμενα είκοσι χρόνια είχε ήδη πληρώσει 850 δις(!) σε τοκοχρεολύσια.

Επομένως, το χρέος της χώρας είναι κατά τη γνώμη του επονείδιστο και πρέπει να διαγραφεί πάραυτα στο μεγαλύτερο μέρος (το ακριβές ποσό δεν προσδιορίζεται, θα πρέπει να είναι κάπου μεταξύ μηδέν και 320).

Το τέλος της σύγχρονης ιστορίας δεν έχει γραφτεί ακόμη, αλλά αξίζει να επισημανθεί ένα σημείο στο οποίο, ενδεχομένως, να υπάρχει μια σημαντική διαφορά.

Ο παλιός χότζας ενήργησε δολίως για ίδιο όφελος, γνωρίζοντας πολύ καλά ότι ο πελάτης του δεν είχε πληρώσει ούτε ένα γρόσι. Απλώς έβαζε κάθε νέο δανειστή να εξοφλεί τον προηγούμενο.

Είναι αμφίβολο αν ο σύγχρονος μιμητής του κι οι θαυμαστές του έχουν καταλάβει ότι η χώρα δεν έχει πληρώσει ούτε ένα ευρώ από τα τοκοχρεολύσια των 850 δις, αλλά τα καινούργια δάνεια εξοφλούσαν τα παλιά αυξάνοντας το χρέος μόνο κατά το ποσό του ετησίου ελλείμματος.

Αν το γνωρίζουν είναι δόλιοι, αλλά ισάξιοι του Χότζα.

Αν όχι, είναι καλό να τους διαβάσει κάποιος την ιστορία μπας και σταματήσουν να κοροϊδεύουν τον κόσμο.

Θα είναι όμως πολύ άδικο και προσβλητικό για τους Έλληνες να αποκτήσουν τη φήμη ότι το επίπεδο των μαθηματικών και οικονομικών τους δεν τους επιτρέπει να λύσουν τον «γρίφο» του Χότζα.


Γ.Φλωρίδης
http://www.athensvoice.gr

 
Άδεια Creative Commons 

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .

Μαθηματικά και Παιχνίδια

Τα τελευταία χρόνια παρατηρείτε συχνά ο συνδυασμός Μαθηματικών με Παιχνίδια. Είδαμε συνέδρια, διαγωνισμούς, εκθέσεις με ανάλογα θέματα.

Κάτι παρόμοιο παρουσιάζουμε και σήμερα

1) Ε.Μ.Ε και ο 8ος Μαθητικός Διαγωνισμός

H Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία ανακοίνωσε ότι διοργανώνει τον 8ο Μαθητικό Διαγωνισμό «Παιχνίδι και Μαθηματικά» του περιοδικού «ο μικρός Ευκλείδης» για τους μαθητές της Ε και ΣΤ τάξης του Δημοτικού Σχολείου

Ο διαγωνισμός θα διεξαχθεί υπό την αιγίδα του ΥΠΑΙΘ στις 7 Μαρτίου 2014, ημέρα Παρασκευή, για τους μαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης κατά τις διδακτικές ώρες (8.15 έως 10.15), αφού προβλεφθεί από του Δ/ντές και εκπαιδευτικούς των αντίστοιχων τάξεων αναπροσαρμογή του προγράμματος.

Στο διαγωνισμό μπορούν να λάβουν μέρος όλα τα Δημοτικά Σχολεία της χώρας. Όποια σχολεία επιθυμούν μπορούν να δηλώσουν συμμετοχή στο διαγωνισμό, συμπληρώνοντας ηλεκτρονικά τη σχετική αίτηση στην ιστοσελίδα της EME (http://www.hms.gr) μέχρι 6-3-2014 ημέρα Πέμπτη και ώρα 12πμ.

Για να δείτε τα θέματα και ενδεικτικές λύσεις από το 2007 έως 2013 δείτε εδώ.

2)  Πρότυπο Πειραματικό Γυμνασίο Ευαγγελικής Σχολής Σμύρνης

Καλούνται οι ενδιαφερόμενοι μαθητές να επιλέξουν ένα παιχνίδι (ένα άθλημα, ένα επιτραπέζιο παιχνίδι, ένα παιχνίδι στο κομπιούτερ, ένα παιχνίδι κατασκευών, ένα παιχνίδι με χαρτιά ή οτιδήποτε άλλο) και να συντάξουν ένα κείμενο, για να περιγράψουν πως εφαρμόζονται τα μαθηματικά στο συγκεκριμένο παιχνίδι.

Μπορούν να αναφερθούν σε οποιαδήποτε πλευρά του παιχνιδιού επιθυμούν (κατασκευή, χρησιμοποιούμενα μέσα, κανόνες, στρατηγική κλπ) και να αναλύσουν τα στοιχεία που εμπεριέχουν, χρησιμοποιούν ή μπορούν να περιγραφούν με μαθηματικά, προκειμένου να αναδείξουν τη σύνδεση του παιχνιδιού με τα μαθηματικά. Μπορούν, αν επιθυμούν, να συνοδεύσουν το κείμενο τους με εικόνες, σχεδιαγράμματα, φωτογραφίες ή βίντεο.

Οι συμμετοχές πρέπει να αποσταλούν μέσω του σχολείου όπου φοιτούν οι μαθητές, στην ηλεκτρονική διεύθυνση gymevsch@sch.gr, με την ένδειξη: «Για τον Μαθηματικό Διαγωνισμό» ή ταχυδρομικά στη διεύθυνση: Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Ευαγγελικής Σχολής, Λέσβου 4, Τ.Κ. 17123, Νέα Σμύρνη, το αργότερο έως τη Δευτέρα, 14 Απριλίου.

Οι εργασίες θα αξιολογηθούν από επιτροπή αξιολόγησης που ορίζεται από το ΕΠΕΣ του Π.Π. Γυμνασίου Ευαγγελικής Σχολής Σμύρνης, με κριτήρια την πρωτοτυπία, τη σαφήνεια και τη σχέση με τα μαθηματικά. Θα βραβευθούν οι τρεις καλύτερες εργασίες, οι οποίες και θα δημοσιευθούν.

Για περαιτέρω πληροφορίες οι ενδιαφερόμενοι μπορούν να ανατρέξουν στην ιστοσελίδα: http://gym-evsch-n-smyrn.att.sch.gr.  

Οδηγίες για τον διαγωνισμό πατήστε εδώ


Άδεια Creative Commons  
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .

Τετάρτη 22 Ιανουαρίου 2014

Διαγωνίσματα Γ΄ Λυκείου για τη σχολική χρονιά 2013-14 (ανανεώνεται συνεχώς)

Σε αυτό το άρθρο, για τη σχολική χρονιά 2013 -14, θα υπάρχει συχνή ενημέρωση με διαγωνίσματα, τεστ και διαγνωστικά τεστ που θέτουν καθημερινά οι καθηγητές των μαθηματικών σε διάφορα σχολεία της χώρας ή Φροντιστήρια για τα μαθηματικά της Γ΄ Λυκείου (Γενικής Παιδείας και Κατεύθυνσης) και αφορούν όλα τα κεφάλαια που είναι εντός ύλης, 

Θα είναι μια τράπεζα διαγωνισμάτων - τεστ που φιλοδοξεί να ανατροφοδοτεί τους νέους συναδέλφους ή τους μαθητές που ζητάνε το κάτι παραπάνω.

Πηγή άντλησης όλα τα μαθηματικά site και forum του διαδικτύου και όσα διαγωνίσματα μας στέλνετε στο email # lisari.blogspot@gmail.com # και επιθυμείτε να τα δημοσιεύσουμε.

1) Διαγώνισμα 1 και 2 στους μιγαδικούς αριθμούς (.docx) από τον Τριαντάφυλλο Πλιάτσιο. 




2) Ένα διαγώνισμα στους μιγαδικούς αριθμούς, παραγράφους 2.1-2.2, του Ρωσσίδη Ιωσήφ

ΘέμαΒ
Β1. σελ. 121 ομΑ4α
Β2. σελ. 96 ομΒ3
Β3. συνδυασμός σελ. 96 ομΒ4, ομΒ7
Β4. σελ. 123 Άσκηση 3α

Θέμα Γ
Γ1. σελ. 101 ομΒ3
Γ2. σελ. 96 ομΑ14
Γ3. σελ. 102 ομΒ9

Θέμα Δ
Δ1. σελ. 101 ομΒ2
Δ2. σελ. 96 ομΒ8
Δ3. σελ. 123 Άσκηση 2
Δ4. σελ. 97 ομΒ9
Δ5. -

 


3) Επαναληπτικό διαγώνισμα στους Μιγαδικούς αριθμούς από το συνάδελφο  Βασίλη Μαυροφρύδη



4) Επαναληπτικό διαγώνισμα στους Μιγαδικούς αριθμούς από το συνάδελφο Θανάση Κοπάδη 



5) Επαναληπτικό διαγώνισμα στους Μιγαδικούς αριθμούς και εισαγωγή στις συναρτήσεις από το συνάδελφο Νίκο Αλεξανδρόπουλο


6) Επαναληπτικό διαγώνισμα (.docx) στους μιγαδικούς αριθμούς από το συνάδελφο Λιάππη Βασίλη.


7) Επαναληπτικό διαγώνισμα στους μιγαδικούς αριθμούς από το συνάδελφο Πούνιο Απόστολο


8) Διαγώνισμα σε όλο το κεφάλαιο των μιγαδικών αριθμών από το συνάδελφο Μπουμπούλη Παντελή, δείτε τα θέματα και τις λύσεις

9) Διαγώνισμα στους Μιγαδικούς αριθμούς, του Λευτέρη Πρωτοπαπά 


10) Διαγώνισμα στους Μιγαδικούς, των καθηγητών του Βενετόκλειου Λυκείου Ρόδου 


11) Διαγώνισμα στις Συναρτήσεις - Όρια από τον Τριαντάφυλλο Πλιάτσιο



12) Διαγώνισμα Μιγαδικοί αριθμοί - Συναρτήσεις - Όρια από τον Νίκο Αλεξανδρόπουλος



Πηγή: mathematica.gr

13) Μιχαήλογλου Στέλιος (δείτε την ιστοσελίδα, περιλαμβάνει πολλά test)

α) Διαγώνισμα διάρκειας 2 ωρών στα δύο πρώτα κεφάλαια (μιγαδικοί-συναρτήσεις, όρια) DIAGONISMA_3
β) Διαγώνισμα στους μιγαδικούς, διάρκεια: 2 ώρες migadikoi_diag με λύσεις: liseie_diag_mig

γ) Διαγώνισμα στους Μιγαδικούς και τις Συναρτήσεις DIAGONISMA και LYSEIS_D

δ) Γενικής Παιδείας - Έως το Ρυθμό Μεταβολής

14) Επαναληπτικό διαγώνισμα 3 ωρών στην Ανάλυση από τον Δημήτρη Ουντζούδη 




Πηγήhttp://eisatopon.blogspot.gr/

15) Επαναληπτικά διαγωνίσματα σε Γενική Παιδεία και Κατεύθυνση, από τον αγαπητό φίλο Πλιάτσιο Τριαντάφυλλο






16) Επαναληπτικό διαγώνισμα (3 ωρών) στη Γενική Παιδεία από το Μανώλη Ανδρέα 



17) Τρίωρο διαγώνισμα (σε doc) σε ύλη έως και το ρυθμό μεταβολής μαζί με το θεώρημα του Fermat από τον φίλο και αγαπητό συνάδελφο Βασίλη Κακαβά



Πηγή: mathematica.gr

18) Δίωρο διαγώνισμα με λύσεις (σε doc) έως τη συνέχεια, από το συνάδελφο Ανδρέα Παντέρη από το 2 Λύκειο Ηρακλείου Κρήτης. 



Πηγή: mathematica.gr

19) Διαγώνισμα (σε doc) στο Διαφορικό Λογισμό από το συνάδελφο Πλιάτσιο Τριαντάφυλλο



... δείτε εδώ διαγωνίσματα προσομοίωσεις 


 Άδεια Creative Commons  
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .

Δευτέρα 20 Ιανουαρίου 2014


Eρωτήσεις κλειστού τύπου σε όλη την ύλη Άλγεβρας και Γεωμετρίας της Α΄Λυκείου


Επιμέλεια : Μάρτης Μαρτάκης, Γιάννης Καραγιάννης

Ερωτήσεις κλειστού τύπου Άλγεβρας Α΄Λυκείου (σε όλη την ύλη)

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ-ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ





 Άδεια Creative Commons  
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .

74ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός στα Μαθηματικά «ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ» - Θέματα - Λύσεις

Δείτε τα θέματα και τις λύσεις του 74ου  μαθηματικού διαγωνισμού  «Ευκλείδης» για όλες τις τάξεις (Β΄Γυμνασίου -Γ΄Λυκείου) που διεξήχθη σήμερα Σάββατο 18/01/2014

Δείτε επίσης τα θέματα του 4ου τοπικού διαγωνισμού του παραρτήματος Δωδεκανήσου της Ε.Μ.Ε. με την επωνυμία «Ίππαρχος» και τα θέματα - λύσεις του τοπικού μαθηματικού διαγωνισμού του παραρτήματος των Χανίων της Ε.Μ.Ε.  για τους μαθητές της Α΄ Γυμνασίου.


Κάντε κλικ στους επόμενους  συνδέσμους  για να δείτε  τα θέματα και τις λύσεις τους

Τα Θέματα του «Ευκλείδη» (Β΄Γυμνασίου έως Γ΄Λυκείου)

Οι λύσεις του διαγωνισμού «Ευκλείδης»

θέματα Ίππαρχου 2014 (Α΄Γυμνασίου)

Α΄Γυμνασίου (Ε.Μ.Ε. Χανίων)  -Λύσεις  Α΄Γυμνασίου

Θέματα


Λύσεις

 

 Άδεια Creative Commons  
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .

Σημειώσεις παραγώγων 2013 - 14 / Α΄ και Β΄ μέρος

1) Δημήτρης Δούδης (Α΄ μέρος και Β΄ μέρος - 27 και 21 σελίδες αντίστοιχα)

2) Δημήτρης Μοσχόπουλος (Θεωρία - Μεθοδολογία - Ασκήσεις)

Δείτε ενδεικτικά τις σημειώσεις

Α΄ μέρος


Β΄ μέρος 

Δευτέρα 13 Ιανουαρίου 2014

Τα τρία σενάρια για την Τράπεζα θεμάτων Εξετάσεων – Εξετάζεται και η αναβολή για φέτος

Εξετάζεται προσωρινά μόνο για φέτος το Γαλλικό Μοντέλο

ΡΕΠΟΡΤΑΖ:likio.gr

Τρεις οδηγίες έδωσε ο υπουργός Παιδείας Κ. Αρβανιτόπουλος στο Ινστιτούτο Εκπαιδευτικής Πολιτικής, σχετικά με την εφαρμογή του νέου θεσμού της Τράπεζας θεμάτων , που για πρώτη φορά, εάν δεν αναβληθεί , θα τον εγκαινιάσουν οι μαθητές που φοιτούν στην Α Λυκείου.Ειδικότερα, σύμφωνα με αποκλειστικές πληροφορίες του likio.gr, ο υπουργός Παιδείας ζήτησε από το Ινστιτούτο Εκπαιδευτικής Πολιτικής να εξετάσει τρία σενάρια:

1ο ΣΕΝΑΡΙΟ: 
Να εφαρμοστεί προσωρινά μόνο για φέτος το Γαλλικό Μοντέλο, σύμφωνα με το οποίο, όλοι οι εκπαιδευτικοί στέλνουν θέματα σε μια Επιτροπή,η οποία αναλαμβάνει το έργο να τα τοποθετεί στην Τράπεζα Θεμάτων. Στους εκπαιδευτικούς που θα στέλνουν θέματα θα τους χορηγείται σχετική βεβαίωση συμμετοχής.

2ο ΣΕΝΑΡΙΟ: 
Να συγκροτηθεί Επιτροπή η οποία θα δουλέψει για την κατάρτιση της Τράπεζας Θεμάτων
3ο ΣΕΝΑΡΙΟ: 
Να αναβληθεί για φέτος ο νέος θεσμός, εφόσον ένα από τα δύο παραπάνω σενάρια είναι αδύνατο χρονικά να τεθεί σε εφαρμογή.Εντολή του υπουργού Παιδείας είναι και στα δύο πρώτα σενάρια στη Τράπεζα τα θέματα να είναι διαβαθμισμένης δυσκολίας.

ΣΕ ΚΟΙΝΗ ΘΕΑ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ

Η Τράπεζα Θεμάτων:

Α. Θα καλύπτει όλη τη διδακτέα ύλη
Β. Τα θέματα θα «ανέβουν» σε ηλεκτρονική πλατφόρμα και θα είναι σε κοινή θέα.
Γ. Θα γίνεται συνεχή ανανέωση με την πρόσθεση και άλλων θεμάτων.


ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΗ Η ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗ
Προϋπόθεση για την εφαρμογή του νέου θεσμού κατάρτισης Τράπεζας Θεμάτων είναι η χρηματοδότηση οποία θα προέλθει από το ΕΣΠΑ. Το ΙΕΠ αφού πρώτα καταλήξει κατόπιν έγκρισης από τον υπουργό Παιδείας σε ένα από τα παραπάνω σενάρια θα εκδώσει και το σχετικό Τεχνικό Δελτίο για τη χρηματοδότηση.

ΟΙ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

Οι γραπτές προαγωγικές εξετάσεις στην Α΄ τάξη του Ημερήσιου Γενικού Λυκείου και Α΄ και Β΄ Εσπερινού Λυκείου διεξάγονται ενδοσχολικά και περιλαμβάνουν όλα τα διδασκόμενα μαθήματα εκτός των μαθημάτων της Ερευνητικής Εργασίας και της Φυσικής Αγωγής, με κοινά θέματα για όλα τα τμήματα του ίδιου σχολείου,που ορίζονται ως εξής:

α) κατά ποσοστό 50%, με κλήρωση, από τράπεζα θεμάτων διαβαθμισμένης δυσκολίας και

β) κατά ποσοστό 50%, από τον διδάσκοντα ή τους διδάσκοντες.

Τα γραπτά διορθώνονται από τον οικείο διδάσκοντα.
Ο Μ.Ο. της προφορικής βαθμολογίας των τετραμήνων και της γραπτής εξάγεται κατά τις ισχύουσες διατάξεις.

Γενικό βαθμό προαγωγής από την Α΄ Τάξη Ημερησίου και Α΄ και Β΄ Τάξη Εσπερινού Γενικού Λυκείου αποτελεί το πηλίκον της διαιρέσεως δια του συνόλου των διδασκομένων μαθημάτων του αθροίσματος του μέσου όρου προφορικής ή και γραπτής, εφόσον αυτά εξετάζονται γραπτώς, επίδοσης του μαθητή σε κάθε μάθημα.

Απαραίτητη προϋπόθεση για την προαγωγή του μαθητή αποτελεί:
α) η επίτευξη γενικού βαθμού ίσου ή ανώτερου του δέκα (10) και

β) Μ.Ο. προφορικής και γραπτής βαθμολογίας κατά διακριτό γνωστικό αντικείμενο των μαθημάτων:
Ελληνικής γλώσσας, Μαθηματικών τουλάχιστον δέκα (10) και τουλάχιστον οκτώ (8) σε καθένα από τα υπόλοιπα μαθήματα. Όταν μαθητής δεν πληροί τις προϋποθέσεις α΄ και β΄ του προηγούμενου εδαφίου επαναλαμβάνει τη φοίτηση, ενώ όταν δεν πληροί την προϋπόθεση β΄ του προηγούμενου εδαφίου, κατά διακριτό ή διακριτά γνωστικά αντικείμενα μαθημάτων ή στα υπόλοιπα μαθήματα, παραπέμπεται σε επανεξέταση σε αυτό ή σε αυτά και προάγεται ή επαναλαμβάνει τη φοίτηση κατά τα οριζόμενα ως άνω.


Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .

Αποκλειστικό! Διαγώνισμα προσομοίωσης μαθηματικών ΕΠΑ.Λ ομάδας Α΄ σε doc

Του Μιχάλη Γιαννόπουλου και της Αθανασίας Μπαχάρογλου για τους μαθητές της Αμερικανικής Γεωργικής Σχολής

Σημειώσεις στα Μαθηματικά Γυμνασίου

Οι παρακάτω σημειώσεις ανήκουν στον αγαπητό συνάδελφο Παύλο Τρύφων.

Περιέχουν συνοπτική θεωρία, κριτήρια αξιολόγησης καθώς και προτεινόμενες ασκήσεις, ταξινομημένες κατά κεφάλαιο και ενότητα.

Παρασκευή 10 Ιανουαρίου 2014

Η δεύτερη άσκηση για το 2*!4


Άσκηση 2η

Χρησιμοποιήστε τα ψηφία του έτους 2014 και τις πράξεις +, -, x, ÷, sqrt (τετραγωνική ρίζα), ^ (αύξηση σε δύναμη), ! (παραγοντικό), [ ]( ακέραιο μέρος), μαζί με τα σύμβολα ομαδοποίησης (παρενθέσεις, αγκύλες κτλ), έτσι ώστε να γράψετε τους φυσικούς αριθμούς μέτρησης 1 έως 100.

Σημείωση 
Προτείνω να δίνουμε μία λύση στο κάθε νούμερο αφού έχουμε τόσα πολλά να κάνουμε που δεν ξέρω αν θα τα καλύψουμε όλα τα νούμερα από το 1 έως το 100. Μερικά νούμερα είναι δύσκολα και θα μας παιδέψουν αρκετά!

Ας κάνω την αρχή...


Απάντηση

0 = 0*1*2*4 (αν και δεν το ζητούσε η άσκηση)
1 = (2+1+4)^0
2 = 2*(1+4)^0
3 = 2+(1+4)^0
4 = 2*0*1 + 4
5 = 2*0 + 1 + 4
6 = 20 - 14
7 = 0+ 2*4 - 1
8 = 2*4 - 1*0
9 = 10/2 + 4
10 = 2(4+1) + 0
11 = 12 - 4^0
12 = 12 + 4*0
13 = 12 + 4^0
14 = 14 + 2*0
15 = 14 + 2^0
16 = 4^2 + 1*0
17 = 4^2 + 1 + 0
18 = 4*2 + 10
19 = 40 / 2 - 1
20 =1 * 40/2
21 = 21 + 4*0
22 = 4! - 2 + 0*1 
23 = 24 - 1 + 0 
24 = 24 + 1*0
25 = 24 +1 + 0

Θοδωρής Κ.

26=4!+2+0*1
27=4!+2+1+0
28=14*2+0
29=4!+10:2
30=120:4

Το πρόβλημα των 5 ακέραιων σημείων


Θεωρούμε ακέραιο σημείο το σημείο που οι συντεταγμένες του (x,y) είναι ακέραιοι αριθμοί.

Ας υποθέσουμε πως επιλέγουμε 5 ακέραια σημεία στην τύχη πάνω στο ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων.

Να αποδειχθεί ότι υπάρχουν πάντοτε 2 τουλάχιστον σημεία από τα 5 επιλεγμένα για τα οποία το ευθύγραμμο τμήμα που τα ενώνει διέρχεται από τουλάχιστον ένα ακέραιο σημείο!

Πέμπτη 9 Ιανουαρίου 2014

Εφημερίδες από το παρελθόν με Μαθηματικά άρθρα

Μερικοί θα την λατρέψουν, οι ρομαντικοί θα την αναζητήσουν, αυτοί που επιθυμούν ιστορία τρέλας, μαθηματικών και εξετάσεων, που άκουσαν από μεγαλύτερους και δεν τις έζησαν σίγουρα θα την κλικάρουν! Όλα αυτά για την ιστοσελίδα που μας επαναφέρει ψηφιακά στις εφημερίδες από το 1893!!
Η Εθνική Βιβλιοθήκη της Ελλάδος μας καλωσορίζει στην ψηφιακή συλλογή e-φημερίς.

Πατήστε εδώ, βάλτε στους παραμέτρους την λέξη Μαθηματικά ή Εξετάσεις και περιηγηθείτε, θα βρείτε πολλά διαμάντια και ανεκτίμητα κομμάτια της ιστορίας μας.

Δείτε μερικές ενδεικτικές σελίδες από τις εφημερίδες του 1979... 

 Διαφήμιση Φροντιστηρίου του αείμνηστου Θ. Καζαντζή 


Η διαρροή των Πανελλαδικών θεμάτων το 1979

Και πως κύλισαν τα επόμενα μαθήματα μετά το φιάσκο της διαρροής θεμάτων


Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .

Τετάρτη 1 Ιανουαρίου 2014

Η πρώτη άσκηση για το 2 * ! 4

Άσκηση 1η 
Βάλτε ανάμεσα στα νούμερα 

10...9....8....7...6....5...4.....3....2...1 =2014

 τις κατάλληλες πράξεις για να ισχύει η ισότητα!!

Σημείωση: Χρησιμοποιήστε τις πράξεις +, -, x, ÷, sqrt (τετραγωνική ρίζα), ^ (αύξηση σε δύναμη), ! (παραγοντικό), !!(διπλό παραγοντικό), μαζί με τα σύμβολα ομαδοποίησης

  Άδεια Creative Commons
  Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .

Τρίτη 31 Δεκεμβρίου 2013

Καλή Χρονιά 2014 από το lisari.blogspot.com

!! ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ !! Με αγάπη, υγεία και ευημερία!! 
Περί 2014
  • ·    Είναι άρτιος αριθμός, άρα το νέο έτος θα είναι όλα άρτια στη ζωή μας, δεν θα μας λείψει τίποτα!
  • ·         Ο πυθμενικός αριθμός (ή Πυθαγόρειος λεξάριθμος) είναι το 7 αφού το άθροισμα ψηφίων του είναι 2 + 0 + 1 + 4, τυχερή μέρα κάθε επτά του μηνός και κυρίως στις 07/07/2014!
  • ·         Προφανώς δεν είναι πρώτος αριθμός (ως άρτιος μεγαλύτερος του δύο), ο επόμενος πρώτος αριθμός που θα συναντήσουμε είναι το 2017, ενώ ο προηγούμενος πρώτος που συναντήσαμε ήσαν το 2003.
  • ·         Σας προτείνουμε στη βασιλόπιτα, αντί για το κλασικό 2014, να γράψετε 2 * 19 * 53
  • ·         Στα λατινικά γράφεται MMXIV = 2014
  • ·         Το 2014 περιέχει τέσσερα διαφορετικά ψηφία το 0, 1, 2 και 4 (είναι πολύ συνηθισμένο φαινόμενο, αφού η πιθανότητα να συμβεί είναι 50,4% γιατί 4536/9000 = 0,504). Πέρυσι το 2013 είχε μία περίπου ανάλογη ιδιότητα αλλά πολύ πιο σπάνια, είχε 4 πρώτους και διαδοχικούς φυσικούς αριθμούς, μία πιθανότητα πολύ μικρή (18/9000 = 0, 002 δηλ. 0,2%)‼
  • ·         2014 = 365 ημέρες = 52 εβδομάδες + 1 μέρα = 8.760 ώρες =525.600 λεπτά =31.536.000 δευτερόλεπτα
  • ·         Μία δευτεροβάθμια εξίσωση που μας δίνει μοναδική λύση το 2014 είναι η εξής  (x – 2013)(x – 2015) + 1 = 0

  • • Σε συστήματα αρίθμησης με διαφορετική βάση:

    Δυαδικό: 11111011110

    Επταδικό (βάση 7): 5605

    Οκταδικό (βάση 8): 3736


    •Έχει 8 διαιρέτες : 1, 2, 19, 38, 53, 106, 1007, 2014 και άθροισμα διαιρετών πλην του ίδιου του αριθμού 1226

    2013, 2014, 2015 αποτελούν τριάδα διαδοχικών ακέραιων που ο καθένας τους έχει τρεις διαφορετικούς πρώτους διαιρέτες (A168626).
    •2014 = 133 - 132 - 131 - 130 (A083074).
    •Ο 2014 γράφεται σαν άθροισμα τριών διαφορετικών μη μηδενικών τετραγώνων με εννέα διαφορετικούς τρόπους. (A025347).
    •Είναι διαιρέτης του αριθμού 8312 - 1.

    •Ο αριθμός 2014 εμφανίζεται για πρώτη φορά στην 3133η θέση των δεκαδικών ψηφίων του π. (http://www.angio.net/pi/piquery.html#likely)

    •Κατά την εικασία του Goldbach ,ο 2014 γράφεται σαν άθροισμα δυο πρώτων ως :

    2014 = 2011 + 3 = 2003 + 11 = 1997 + 17 = 1973 + 41 = 1931 + 83 = 1913 + 101 = 1907 + 107 = 1901 + 113 = 1877 + 137 = 1847 + 167

    ( Τα δέκα πρώτα αθροίσματα.Ολα στο σύνδεσμο)

    •Ο 2014ος πρώτος αριθμός είναι ο 17497.

Πηγή

Το 2014 σε άλλα ημερολόγια
2014
MMXIV
2767
1463
ԹՎ ՌՆԿԳ
4710 – 4711
癸巳甲午
2006 – 2007
5774 – 5775
1392 – 1393
1436 – 1437
2069 – 2070
1936 – 1937
5115 – 5116


Μαθηματικά παιχνίδια με το 2014

Χρησιμοποιήστε τα ψηφία του έτους 2014 και τις πράξεις +, -, x, ÷, sqrt (τετραγωνική ρίζα), ^ (αύξηση σε δύναμη), ! (παραγοντικό), !!(διπλό παραγοντικό), μαζί με τα σύμβολα ομαδοποίησης, έτσι ώστε να γράψετε τους φυσικούς αριθμούς μέτρησης 1 έως 100.

Αν επιθυμείτε να δείτε άλλους γρίφους (στα Αγγλικά)  με το 2014 πατήστε εδώ.

* Ευχαριστώ όλους τους φίλους για τις ευχές και τα αρχεία που μου στέλνουν καθημερινά!

* Το lisari ανανεώνεται και εμπλουτίζεται, προσεχώς τα νεότερα, με εκπλήξεις και νέες σημειώσεις!


 Ό,τι και να κάνετε το 2014 να είστε ευτυχισμένοι και να αγαπάτε, μην σταματήσετε να γελάτε, παραμερίστε όσους δεν σας βοηθούν, τα μαθηματικά θα είναι ο συνοδός σας σ' αυτή την δύσκολη πορεία. 
Το lisari σας εύχεται καλή χρονιά!! 


Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .