Ναυμαχία και καρτεσιανό επίπεδο!

Αυτό το Σαββατοκυριάκο έχουν την προσοχή μας οι μικρότεροι φίλοι μας!

Δείτε ένα διαδραστικό και κυρίως διδακτικό παιχνίδι στις βασικές έννοιες των μαθηματικών για τις μικρότερες τάξεις του Γυμνασίου και γιατί όχι του Δημοτικού!

Το παιχνίδι είναι γνωστό, αλλά η επιμέλεια και η στόχευση νομίζω ότι είναι καινούργια και παρουσιάζει ενδιαφέρον!

Οι κανόνες του παιχνιδιού είναι γνωστές, τοποθετούμε κρυφά τα 5 πλοία μας (με διαφορετικά μεγέθη) στο δικό μας πλάνο. Το ίδιο κάνει και ο "αντίπαλος" μας στο δικό του πλάνο. Στόχο του παιχνιδιού είναι να εντοπίσουμε τα πλοία του αντιπάλου και να τα βουλιάξουμε! Οι λέξεις "μπλουμ" και "μπαμ" ηχούν σε όλη την διάρκεια του παιχνιδιού!

Για απευθείας αποθήκευση και εκτύπωση (τυπώνουμε δύο φορές, μία για κάθε παίκτη) πατήστε εδώ.

Δείτε ένα παράδειγμα!

Ναυμαχία και καρτεσιανό επίπεδο! from Μάκης Χατζόπουλος

Εσείς ξέρετε τα ζευγάρια των αριθμών;

Έννοια: Ζευγάρια αριθμών

Τάξη: Α΄ Δημοτικού (!)

Στόχος: Πρόσθεση και ανάλυση αριθμών

Κατά τύχη βρέθηκα σε μια συζήτηση για την παραπάνω έννοια, και προσπάθησα με τη σειρά μου να αντιληφθώ τι αποκαλούν στο δημοτικό ζευγάρια αριθμών.

Μετά από μια γρήγορη επίδειξη της κόρης μου κατάλαβα ότι μιλάμε για την ανάλυση ενός φυσικού αριθμού σε άθροισμα δύο άλλων φυσικών αριθμών. Το ζητούμενο είναι να βρουν οι μαθητές όλα αυτά τα ζευγάρια! Προφανώς σε αυτή τη διαδικασία κρύβονται βασικές έννοιες των μαθηματικών όπως είναι η πρόσθεση, η αφαίρεση και η αντιμεταθετική ιδιότητα.

Για παράδειγμα ο αριθμός 2 έχεις τα εξής ζευγάρια αριθμών:

0 και 2, 2 και 0, 1 και 1

Ο αριθμός 3 έχει τα εξής ζευγάρια αριθμών:

0 και 3, 3 και 0 , 1 και 2, 2 και 1

Θα περιγράψω τη δική μου παρουσίαση και παρατήρηση για την εύρεση των ζευγαριών, που δεν ξέρω αν είναι γνωστή στο δημοτικό και αναμένω τα σχόλια από τους ειδικούς ( = δάσκαλους – ες) και μη!

Μέθοδος

Ας ασχοληθούμε τα ζευγάρια του αριθμού 5. Γράφουμε διαδοχικά όλους τους αριθμούς από το 0 έως το 5:

0, 1, 2, 3, 4, 5

Το γράφουμε ξανά με φθίνουσα σειρά δηλαδή

5, 4, 3, 2 , 1, 0

Αν τα γράψουμε το ένα κάτω από το άλλο ανακαλύψαμε όλα τα ζευγάρια του 5! Δείτε τον πίνακα:

0	1	2	3	4	5
5	4	3	2	1	0

Φαίνονται όλα τα ζευγάρια του 5 που είναι: 0 και 5, 1 και 4, 2 και 3, 3 και 2, 4 και 1, 5 και 0.

Όμοια μπορούμε να κάνουμε και για οποιοδήποτε αριθμό. Για παράδειγμα δείτε για τον αριθμό 11.

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0

Μια χρήσιμη παρατήρηση είναι ότι το πλήθος των ζευγαριών είναι ένας αριθμός παραπάνω από τον αριθμό που αναζητούμε τα ζευγάρια του! Δηλαδή όλα τα ζευγάρια του αριθμού 5 είναι 6 σε πλήθος, τα ζευγάρια του αριθμού 11 είναι 12 σε πλήθος και τα ζευγάρια του 100 είναι 101 σε πλήθος κ.ο.κ.!

Πλέον η εύρεση των ζευγαριών είναι μια απλή υπόθεση αρκεί να γνωρίζουμε να τα γράφουμε ανάποδα!

Να ευχαριστήσω τη δασκάλα Μαριάννα Μυρσιάδη από το 6^ο Δημοτικό Ν. Ιωνίας για τις χρήσιμες παρατηρήσεις που μας έστειλε. 

Τεστ στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου (2.1- 2.2)

Η 1η γραπτή εξέταση για τους μαθητές της Α΄ Λυκείου από το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης στην παράγραφο 2.1 - 2.2: "Ταυτότητες - Παραγοντοποίηση".

Για απευθείας αποθήκευση εκφωνήσεων και λύσεων πατήστε εδώ.

Γραπτή εξέταση στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου 2.1 - 2.2 from Μάκης Χατζόπουλος

Η διδακτέα ύλη μήπως ακολουθεί… τη μόδα;

Ένα άρθρο μου που αναρτήθηκε πρώτα στο εκπαιδευτικό site του alfavita. 

"Στις 3/10/2017 ανακοινώθηκε από το Υπουργείο Παιδείας η ύλη και οι οδηγίες διδασκαλίας, αν όχι για όλα τα μαθήματα, τουλάχιστον για τα περισσότερα μαθήματα του Γυμνασίου - Λυκείου.

Ως μαθηματικός της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης θα παραμείνω στα δικά μου «χωράφια» αφού τα γνωρίζω καλύτερα και έχω ξεκάθαρη άποψη για όσα θα περιγράψω. Εύχομαι να μην έχει συμβεί κάτι ανάλογο και στα υπόλοιπα μαθήματα.

Αρχικά θα ήθελα να σχολιάσω την αργοπορημένη ανακοίνωσης της ύλης από το Υπουργείο Παιδείας. Περίπου ένα μήνα, για την ακρίβεια 23 ημέρες, μετά από την έναρξη των μαθημάτων αναρτήθηκε η ύλη των μαθημάτων για τα Γυμνάσια - Λύκεια. Γιατί; Γιατί να μην υπάρχει η ύλη από το τέλος της προηγούμενης σχολικής χρονιάς; Γιατί να μην είναι έτοιμη έστω από 1η Σεπτεμβρίου; Γιατί μισούμε τον προγραμματισμό; Γιατί ο προγραμματισμός και ο σχεδιασμός να μην είναι εργαλεία της Παιδείας; Αλλά θα μου πείτε πότε γινόταν αυτό για να συμβεί τώρα;

Έτσι για να μην οδηγηθεί η συζήτηση σε θεωρητικό επίπεδο ας δούμε κάτι πιο σοβαρό κατά την γνώμη μου.

Ποια είναι η λογική των συχνών αλλαγών στην ύλη;

Τα δύο τελευταία χρόνια παρατηρείται σε μερικά μαθήματα μια σύγχυση ως προς ποια πρέπει να είναι η ύλη. Δεν μπορεί να εξηγηθεί αλλιώς όταν το σχολικό έτος 2016 – 17 κρίνουμε πχ. ότι δεν πρέπει να διδάσκεται η παράγραφος 1.1 στην Άλγεβρα Β Λυκείου και αμέσως την επόμενη σχολική χρονιά την θεωρούμε σημαντική και την επαναφέρουμε! Τι άλλαξε κύριε Υπουργέ σε ένα χρόνο και έπρεπε να την επαναφέρουμε; Τι διαπιστώσαμε κύριοι σύμβουλοι του Ι.Ε.Π και τελικά αλλάξαμε την ύλη τόσο γρήγορα σε δύο συνεχόμενα χρόνια; Και αυτό δεν έγινε μόνο στην Άλγεβρα Β Λυκείου αλλά ακολουθήθηκε και σε άλλα μαθήματα (Άλγεβρα Α΄ Λυκείου με το άθροισμα της αριθμητικής και γεωμετρικής προόδου που την μία χρονιά είναι εκτός και την επόμενη εντός). Υπάρχει σχέδιο; Υπάρχει λόγος που κάνουμε αυτές τις αλλαγές; Εγώ προσωπικά νιώθω ότι βλέπω ποδόσφαιρο και ο προπονητής κάνει αλλαγή τον παίκτη που μόλις έχει εισέλθει στον αγωνιστικό χώρο! Όσοι γνωρίζουν από ποδόσφαιρο αντιλαμβάνονται ότι ο προπονητής είτε βρίσκεται σε σύγχυση (λάθος επιλογή) είτε έγινε κάτι απρόοπτο που δεν είχε προβλέψει (πχ. τραυματίστηκε ο παίκτης). Εμείς σε ποια περίπτωση ανήκουμε; Στην σύγχυση ή στον τραυματισμό (= αστοχία προγράμματος);

Το ερώτημα όμως παραμένει: Τι είναι η ύλη και αλλάζει κάθε χρόνο; Μόδα; Αν τελικά οι σύμβουλοι και το επιτελείο του Ι.Ε.Π έκριναν τον ένα χρόνο ότι δεν πρέπει να διδάσκονται τα γραμμικά συστήματα (παράγραφος 1.1) γιατί τον επόμενο χρόνο το αναιρούν; Έκαναν λάθος; Το παραδέχονται; Και ποιος -οι θα επωμιστεί - ουν τις ευθύνες; Ποιος θα μας εξηγήσει γιατί επιλέγουμε την μία φουρνιά μαθητών να διδάσκονται την μια έννοια ή την μια παράγραφο ενώ η επόμενη φουρνιά των μαθητών όχι; Γιατί αλλάζουμε συνέχεια τα δεδομένα από την μία χρονιά στην άλλη; Έτσι δεν φέρνουμε αδικίες και ανισότητες; Μήπως αυτά γίνονται επειδή αλλάζουν οι επιτροπές κάθε χρόνο; Γιατί να μην ζητείται από κάθε επιτροπή μια συνολική πρόταση για την επόμενη πενταετία;

Να τονίσω ότι το σύνολο της εκπαιδευτικής κοινότητας σέβεται και ακολουθεί τις οδηγίες που εξαγγείλει το Υπουργείο Παιδείας αδιαμαρτύρητα. Οποιοδήποτε δημόσιο έγγραφο το δεχόμαστε όλοι οι εκπαιδευτικοί ως θέσφατο αφού προέρχεται κυρίως από άτομα κύρους καταξιωμένα στο χώρο τους. Όταν όμως κάθε χρόνο ξεκινούν οι αναιρέσεις τότε χάνουν από μόνοι τους την αξιοπιστία.
Από ένα εκπαιδευτικό σύστημα που για 15 συναπτά έτη (2000 έως 2015) δεν άλλαζε καθόλου καταλήξαμε να μεταβάλουμε την ύλη κάθε χρόνο! Για να μην θυμίσω στην εκπαιδευτική κοινότητα το ακραίο περιστατικό με τις οδηγίες που ήρθαν στις 20 Μαρτίου 2015 για την αφαίρεση κάποιων ασκήσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού της Γ Λυκείου!".

Μάκης Χατζόπουλος 

Καθηγητής Μαθηματικών

1ο ΓΕΛ Πετρούπολης

H ύλη και η διαχείριση της ύλης στα Μαθηματικά για το Γυμνάσιο και Λύκειο

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2018 - 19

1) Γ Λυκείου (Πανελλαδικά εξεταζόμενα μαθήματα)
Η ύλη για τα Μαθηματικά της Γ Λυκείου που θα εξεταστούν Πανελλαδικά ανακοινώθηκε στις 10/8/2018 από το ΦΕΚ Αρ. Φύλλου 3411 και δεν υπάρχει καμία αλλαγή με την περσινή ύλη (2017 - 18) που εξετάστηκαν οι μαθητές(δείτε την πιο κάτω).

2) Διδακτέα ύλη και οδηγίες διδασκαλίας των Μαθηματικών όλων των τάξεων του Δημοτικού για το σχολικό έτος 2018 - 19 είναι εδώ.  Πηγή: www.esos.gr

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2017 - 18

Στις 3/10/2017 ανακοινώθηκε για το σχολικό έτος 2017 - 18 η ύλη και η διαχείριση της ύλης από το Υπουργείο Παιδείας για τα Μαθηματικά του Γυμνασίου και Λυκείου.

Οι μοναδικές αλλαγές που παρατηρήθηκαν με την νέα ύλη είναι στα μαθήματα:

1) Άλγεβρα Α΄ Λυκείου: Επανήλθε το άθροισμα των ν - πρώτων όρων αριθμητικής και γεωμετρικής προόδου (χωρίς τις αποδείξεις των τύπων).

2) Άλγεβρα Β΄ Λυκείου: Επανήλθαν τα γραμμικά συστήματα (παράγραφος 1.1). Δείτε τα σχόλια μετά από τον πίνακα.

3) Μαθηματικά Γ΄ Γυμνασίου: Επανήλθαν το Θεώρημα του Θαλή, οι νόμοι των ημίτονων και συνημίτονων, ενώ αφαιρέθηκε ο λόγος εμβαδών ομοίων σχημάτων.

Προσοχή στις φετινές οδηγίες διαχείρισης της ύλης. Προστέθηκαν νέες παρατηρήσεις στα εξής μαθήματα: 

1) Γ Λυκείου Προσανατολισμού: 

• Στην παράγραφο 1.2 (με το γινόμενο των δύο συναρτήσεων ίσο με το μηδέν), 
• Στην παράγραφο 1.8 (σχετικά με το σύνολο τιμών συνεχούς και μονότονης συνάρτησης σε διαστήματα με άκρα μη πεπερασμένα), 
• Στην παράγραφο 2.7 (η άσκηση Β3 σελ. 152 e^x >= x + 1 θα διδάσκεται πλέον ως εφαρμογή).

Στον παρακάτω πίνακα υπάρχει χωριστά για κάθε μάθημα και για κάθε τάξη η ύλη και η διαχείριση της ύλη. Η διαχείριση της ύλης για κάθε μάθημα έχει διαχωριστεί από το ενιαίο αρχείο που δίνεται από το Υπουργείο Παιδείας για πιο εύκολη εύρεση και μελέτη.

Για να δείτε την περσινή ύλη (2016 - 17) (για να την συγκρίνεται με την φετινή) πατήστε εδώ.

Συνεχής ανανέωση: 05/10/2017

Η ύλη και η οδηγίες για τη διαχείριση της διδασκαλίας για τις τάξεις του Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2017 – 18 Επιμέλεια: Δημήτρης Σπαθάρας (Σχολικός Σύμβουλος)
Γυμνάσιο	Α΄ Γυμνασίου	Ύλη	Διαχείριση της ύλης Διαχείριση της ύλης Διαχείριση της ύλης
	Β Γυμνασίου	Ύλη
	Γ΄ Γυμνασίου	Ύλη
Α΄ Λυκείου	Άλγεβρα	Ύλη	Διαχείριση της ύλης
	Γεωμετρία	Ύλη	Διαχείριση της ύλης
Β΄ Λυκείου	Άλγεβρα	Ύλη	Διαχείριση της ύλης
	Γεωμετρία	Ύλη	Διαχείριση της ύλης
	Προσανατολισμού	Ύλη	Διαχείριση της ύλης
Γ΄ Λυκείου ΓΕΛ	Γενικής Παιδείας	Ύλη	Διαχείριση της ύλης
	Προσανατολισμού	Ύλη	Διαχείριση της ύλης

ΕΠΑΛ	A΄ Λυκείου	Άλγεβρα	Γεωμετρία
	Β΄Λυκείου	Άλγεβρα	Γεωμετρία

ΕΠΑΛ	Γ΄ Λυκείου (Ημερ.)	Κατεύθυνσης	Γεωμετρία Γ τάξης
	Γ Λυκείου (Εσπ.)	Κατεύθυνσης

Πηγή: Υπουργείο Παιδείας και www.pe03.gr 

Το μεσημέρι της 3 Οκτωβρίου 2017 το Υπουργείο Παιδείας ανακοίνωσε τελικά την ύλη για την Α΄ και Β΄ Λυκείου για το σχολικό έτος 2017 - 18. Περίπου 20 ημέρες μετά την έναρξη των μαθημάτων.

Το παράδοξο είναι το εξής: Τα γραμμικά συστήματα στη Β Λυκείου (παράγραφος 1.1) είναι τελικά εντός ύλης! Οι ορίζουσες κτλ. είναι εντός ύλης! Η ενημέρωση γίνεται αρχές Οκτωβρίου που έχουν ολοκληρώσει όλοι εκπαιδευτικοί το εν λόγω κεφάλαιο! Άρα απαιτείται να επιστρέψουν οι διδάσκοντες στην παράγραφο 1.1 και να διδάξουν 2 διδακτικές ώρες τα γραμμικά συστήματα και τις ορίζουσες (όχι όμως παραμετρικά) όπως προτείνουν οι οδηγίες .

Δείτε τις εικόνες με τις νέες προσθήκες στην Άλγεβρα Β΄ Λυκείου.

Επίσης, στις οδηγίες διαχείρισης της ύλης στα Μαθηματικά Προσανατολισμού της Β Λυκείου περιέχει ξανά την παρουσίαση των συστημάτων με τις ορίζουσες!!! 

Είναι ακριβώς οι ίδιες οδηγίες με πέρυσι που δεν υπήρχαν στην ύλη οι ορίζουσες στην Άλγεβρα της Β Λυκείου!

Ίσως η μόνη διαφορά των οδηγιών στο μάθημα της Άλγεβρας και στο μάθημα της Κατεύθυνσης είναι ότι στο πρώτο οι μαθητές πρέπει να τις μελετήσουν τις ορίζουσες σε ασκήσεις με αριθμητικά μεγέθη (όχι παραμετρικά), ενώ στο δεύτερο σε παραμετρικά συστήματα.

Οι οδηγίες προτείνουν όπως και πέρυσι να διδαχθεί η παράγραφος 2.2 σε έξι ώρες! Μα πέρυσι δεν λέγαμε περισσότερα;;

Τέλος οι οδηγίες καταλήγουν με την εξής πρόταση:

"Η διδακτική πορεία που θα επιλεγεί δεν θα είναι στην εξεταστέα ύλη. Οι μαθητές όμως πρέπει να γνωρίζουν και να χρησιμοποιούν σε ασκήσεις τα συμπεράσματα του παραπάνω πίνακα"

κάτι που είναι προφανές αφού οι μαθητές θα το έχουν ήδη διδαχθεί στην Άλγεβρα άρα η γνώση είναι δεδομένη!

Τα πισωγυρίσματα για την διδασκαλία στα γραμμικά συστήματα δεν είναι λύση, αφού ούτε παιδαγωγικά ορθό είναι για τον μαθητή και ούτε βγαίνει στο χρονοδιάγραμμα του εκπαιδευτικού (που ίσως αφιέρωσε λίγο περισσότερο χρόνο στην παράγραφο 1.2). Τέτοιες κινήσεις αναστάτωση φέρνουν στο έργο του εκπαιδευτικού και δεν βοηθάνε στην ομαλή διεξαγωγή του μαθήματος. 

Η ανακοίνωση της ύλης πρέπει να γίνεται κάθε χρόνο από την 1 Σεπτεμβρίου κάτι που δεν το έχουμε δει ποτέ έως τώρα.

Γραπτή εξέταση στα μη γραμμικά συστήματα στο 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης

Η 1η γραπτή εξέταση των μαθητών της Β΄ Λυκείου στα "Μη Γραμμικά Συστήματα (1.2)". 

Για απευθείας αποθήκευση εκφωνήσεων + λύσεων πατήστε εδώ.

Γραπτή εξέταση στα Μη γραμμικά συστήματα (1.2) Β Λυκείου from Μάκης Χατζόπουλος

Συνοπτική θεωρία εφ όλης τη ύλης στα Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής

Καλό μήνα!!

Μια μοναδική και αποκλειστική προσφορά του Σπύρου Φρόνιμου!

Οι σημειώσεις είναι νέες και αφορούν το σχολικό έτος 2017 - 18. Ας έχει "καταργηθεί" το μάθημα από τις Πανελλήνιες Εξετάσεις δεν παύει να είναι ένα μάθημα που διδάσκεται στο σχολείο και πρέπει να υπάρχει ο ανάλογος σεβασμός.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής - Θεωρία αναλυτικά 2017 - 18 from Μάκης Χατζόπουλος