Ασκήσεις Γ΄ Λυκείου από το περιοδικό Ευκλείδη Β (τεύχος 111)

Ο αγαπητός φίλος Ιωάννης Σαράφης από την Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί, μας προσφέρει τις ασκήσεις που υπάρχουν στο περιοδικό "Ευκλείδη Β (τεύχος 111)" για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Σημείωση: Για να δείτε ΌΛΑ τα περιοδικά του Ευκλείδη πατήστε εδώ! Ο ιστότοπος perikentro (Επιμελητής: Κώστας Κουτσοβασίλης) έχει αποκλειστικά όλα τα περιοδικά (μέχρι το τεύχος 110) σε ηλεκτρονική μορφή! 

Για νέες σημειώσεις για το Σχολικό Έτος 2018 - 19 

μπορείτε να τις δείτε συγκεντρωμένες εδώ

Περιοδικό Ευκλείδης τεύχος 111 - Ασκήσεις Ιωάννης Σαράφης from Μάκης Χατζόπουλος

Καλό Πάσχα με "προβλήματα"

Αν και γιορτινές ημέρες δεν γίνεται να μην ασχοληθούμε και λίγο με τα μαθηματικά! 

Για να ξεφύγουμε από τις κλασικές ασκήσεις με συναρτήσεις κτλ. προτείνω να δούμε μερικά προβλήματα! Προβλήματα μαθηματικών! 

! Ένα πρόβλημα !

Μπορεί το Πάσχα να πέσει πριν της 4 Απριλίου ή μετά από της 8 Μαΐου; 

Δείτε παρακάτω μερικά πολύτιμα αρχεία που έχουν αναρτηθεί κατά καιρούς στο lisari. 

1) Δείτε ένα παλιό αλλά πλήρες αρχείο στο Ρυθμό μεταβολής από τον Κώστα Τσόλκα.
Ένα αρχείο που είχε τις ιδέες από το θέματα Γ των εξετάσεων 2018

2) Δείτε ένα παλιό αρχείο στο Ρυθμό μεταβολής από τον Μάκη Χατζόπουλο. 

3) Δείτε 62 προβλήματα από το σχολικό βιβλίο με εξτρά ερωτήματα. 

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος και αρκετοί συνάδελφοι που αναφέρονται στο αρχείο

4) Ένα αξιόλογο αρχείο από τον αείμνηστο Ιωάννη Παπαζή (+) από την Ραφήνα. Γιάννη δεν προλάβαμε να συναντηθούμε και να ενώσουμε τα αρχεία μας όπως είχαμε πει δια τηλεφώνου... 

5) Ένα πλήρες αρχείο με προβλήματα όλου του είδους από τον ιστότοπο Μαθη...μαγικά.

Μαθηματικά και ημερομηνία Πάσχα

Ο αγαπητός φίλος Δημήτριος Μπουνάκης τ. Σχολικός Σύμβουλος Ηρακλείου Κρήτης μας προσφέρει ένα μοναδικό και σπάνιο υλικό!

Ένα υλικό που έχει δημοσιευτεί στον Ευκλείδη Γ΄ και έχει παρουσιαστεί στα συνέδρια της ΕΜΕ.

Για να δείτε ακόμα τρία άρθρα του ίδιου δημιουργού 

με θέμα " Μαθηματικά και ημερολόγιο" 

 πατήστε εδώ.

(νέο) Δείτε ένα νέο τρόπο υπολογισμού της ημερομηνίας του Πάσχα [Απρίλιος 2019]

(νέο) Δείτε και το excel που δίνει τον αλγόριθμο εύρεσης ημερομηνία του Πάσχα! 

1) Η Ημερομηνία του Πάσχα: Ευκλείδης Γ΄, τ.80, 2014 Α΄

Η ιστορία της ημερομηνίας εορτασμού του Πάσχα χάνεται στα βάθη των αιώνων και αρχίζει σχεδόν αμέσως με την Ανάσταση του Χριστού. Από τότε μέχρι σήμερα εξακολουθεί να αποτελεί πεδίο διαφωνιών, ερίδων και αντιπαραθέσεων στην χριστιανική κοινότητα. Πολλά έχουν γραφτεί για
το θέμα αυτό, αντιμετωπίζοντάς το από ιστορικής και εκκλησιαστικής πλευράς. Στο άρθρο αυτό θα ασχοληθούμε με την ημερομηνία του Πάσχα μόνο από μαθηματικής και αστρονομικής πλευράς, βρίσκοντας τον τύπο για την εύρεση της ημερομηνίας του ορθόδοξου αλλά και του καθολικού Πάσχα.

2) Πότε ξανά Πάσχα την Πρωτομαγιά; Έτη με την ίδια Ημερομηνία Oρθόδοξου Πάσχα:  33ο Συνέδριο στα Χανιά, 5/11/2016

Είναι γνωστό ότι το Πάσχα των Ορθοδόξων Χριστιανών, όπως και των Καθολικών, είναι μια κινητή εορτή η οποία μάλιστα έχει ένα εύρος εορτασμού 35 ημερών. Στην εργασία αυτή θα ασχοληθούμε με τα έτη που έχουν μια δεδομένη ημερομηνία εορτασμού του Ορθόδοξου Πάσχα, στο παλαιό και νέο ημερολόγιο και ιδιαίτερα με τα έτη του αιώνα μας που έχουν Πάσχα την ίδια ημέρα με το φετινό, της 1ης Μαΐου 2016.
Επίσης θα δούμε ένα άλλο τρόπο για την εύρεση της ημερομηνίας του Ορθόδοξου Πάσχα. Τα Μαθηματικά στοιχεία που θα χρησιμοποιήσουμε είναι βασικές γνώσεις της θεωρίας αριθμών.

3) Η διαφορά στις ημερομηνίες εορτασμού Ορθόδοξου και Καθολικού Πάσχα: 35ο Συνέδριο της ΕΜΕ στην Αθήνα

Είναι γνωστό ότι το Πάσχα των Ορθοδόξων Χριστιανών, άλλοτε συμπίπτει με αυτό των Καθολικών και άλλοτε έπεται αυτού κατά μια τουλάχιστον εβδομάδα. Στην εργασία αυτή, αφού πρώτα
δικαιολογήσουμε αυτήν την διαδοχή, θα ασχοληθούμε με την μαθηματική έκφραση της διαφοράς στις ημερομηνίες εορτασμού, σε εβδομάδες, καλύπτοντας ενιαία όλες τις περιπτώσεις, ακόμη και του
κοινού εορτασμού (με το νέο ημερολόγιο).
Τα Μαθηματικά στοιχεία που θα χρησιμοποιήσουμε είναι κυρίως βασικές γνώσεις της θεωρίας αριθμών.

4) Έτη στα όρια των Ημερομηνιών του Oρθόδοξου Πάσχα:  Ευκλείδη Γ΄, τ.87, 2017 Β΄

Είναι γνωστό ότι το Πάσχα των Ορθοδόξων Χριστιανών, όπως και των Καθολικών, είναι μια κινητή εορτή η οποία μάλιστα έχει ένα εύρος εορτασμού 35 ημερών. Στην εργασία αυτή θα ασχοληθούμε με τις ακραίες ημερομηνίες (όρια) εορτασμού του Ορθόδοξου Πάσχα και θα αναζητήσουμε τα έτη τα οποία έχουν τα όρια αυτά, καθώς και την διαδοχή τους στο πέρασμα των αιώνων. Τα Μαθηματικά στοιχεία που θα χρησιμοποιήσουμε είναι βασικές γνώσεις της θεωρίας αριθμών.

Δελτίο τύπου Πυθαγόρα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

Νέος διαγωνισμός μαθηματικών ικανοτήτων

ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ

Ημερομηνία διεξαγωγής : Σάββατο 15 Φεβρουαρίου 2020

Τα τελευταία 80 χρόνια τους μεγαλύτερους και εγκυρότερους διαγωνισμούς για τα Μαθηματικά στην Ελλάδα, διεξάγει η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία (ΕΜΕ). Μέχρι τώρα, το κοινό τους ήταν οι μαθητές που διακρίνονται στα Μαθηματικά του Γυμνασίου και του Λυκείου (διαγωνισμοί Θαλής, Ευκλείδης, Αρχιμήδης) ή που βλέπουν τα Μαθηματικά και σαν παιχνίδι (διαγωνισμός Δημοτικού Μικρός Ευκλείδης) με στόχο να χρησιμοποιήσουν οι μαθητές τη μαθηματική σκέψη σε ευχάριστα και έξυπνα προβλήματα.

Η ΕΜΕ αποφάσισε, με αφορμή τα 100 χρόνια από την ίδρυσή της, τη δημιουργία ενός νέου διαγωνισμού με το όνομα ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ.

Οι στόχοι του νέου διαγωνισμού είναι:

·       Να αναπτύξουν οι μαθητές την κριτική τους ικανότητα και σκέψη.

·       Να αναγνωρίσουν οι μαθητές τη σημασία των Μαθηματικών στην καθημερινή πραγματικότητα.

Ο διαγωνισμός αυτός δεν θα ελέγχει τη σχολική επίδοση και τις γνώσεις των μαθητών αλλά, την ικανότητα να σκέφτονται με  εφόδιο τη Μαθηματική γνώση. Από την ανάλυση των απαντήσεων και τις επεξηγήσεις που θα δοθούν, ο μαθητής, θα αντιληφθεί όχι τόσο τι λάθος έκανε αλλά, γιατί το έκανε και πώς μπορεί να αναπτύξει τις μαθηματικές ικανότητές του στο μέλλον.

Στο  διαγωνισμό εφέτος θα μετέχουν μαθητές από την Β΄, Γ΄, Δ΄, Ε΄, ΣΤ΄ Δημοτικού, Α΄, Β΄ και Γ΄ Γυμνασίου.

Η συμμετοχή στον διαγωνισμό είναι δωρεάν για όλους τους μαθητές που επιθυμούν  να γίνουν συνδρομητές στη νέα ειδική έκδοση της ΕΜΕ με τίτλο ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ και αποτελεί μία επιπλέον προσφορά της ΕΜΕ στην Ελληνική μαθηματική εκπαιδευτική κοινότητα.

Τα θέματα, τα οποία  αποτελούνται από 25 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής,  επιλέγονται από την επιτροπή διαγωνισμών της ΕΜΕ, η οποία έχει πολυετή πείρα σε θεματοδότηση μαθηματικών διαγωνισμών.

Βασικά χαρακτηριστικά των θεμάτων, μεταξύ άλλων,  είναι ότι:

·       είναι επικεντρωμένα στην Ελληνική Εκπαιδευτική πραγματικότητα και συνδέονται άμεσα με τα αναλυτικά προγράμματα των μαθηματικών,

·       όλες οι σωστές απαντήσεις βαθμολογούνται το ίδιο, ενώ οι λάθος απαντήσεις δεν βαθμολογούνται επομένως δεν υπάρχει αρνητική βαθμολογία,

·       αξιολογούν οργανωμένα, άρα αξιόπιστα, το επίπεδο κατάκτησης των βασικών μαθηματικών  ικανοτήτων όπως αυτές καθορίζονται από  την έρευνα της Διδακτικής των Μαθηματικών (Αριθμητική, Γεωμετρική, Επαγωγική, Μετάφρασης δεδομένων από ένα πλαίσιο σε ένα άλλο, Αλγεβρική  Αλγοριθμική, Επίλυσης Προβλήματος, Συνδυαστική κλπ).

Ο διαγωνισμός μετά την πολύ επιτυχημένη πιλοτική εφαρμογή την πρώτη χρονιά εφαρμογής του (2019) στην Αττική, εισέρχεται στην 2η φάση του η οποία θα περιλαμβάνει ως εξεταστικά κέντρα επιλεγμένα σχολεία και εκπαιδευτικούς φορείς σε ολόκληρη την ελληνική επικράτεια.

Περισσότερες πληροφορίες θα βρείτε στην ιστοσελίδα της ΕΜΕ: http://www.hms.gr/pythagoras/index.html, (όπως, Tι είναι ο διαγωνισμός, Eνδεικτικά θέματα, απαντήσεις στα θέματα του 2019,  Eγχειρίδιο του Εκπαιδευτικού, Εξεταστικά κέντρα, Θέματα οργάνωσης του διαγωνισμού, κ.ά).

Σταδιακά  η ιστοσελίδα της ΕΜΕ θα εμπλουτίζεται  με νέες επικαιροποιημένες πληροφορίες (νέα εξεταστικά κέντρα,  αύξηση του αριθμού των ερωτήσεων από 20 σε 25 και του αριθμού των τάξεων που συμμετέχουν, οργάνωση σε πανελλαδικό επίπεδο κλπ) για τη 2η φάση του διαγωνισμού που θα διεξαχθεί  πανελλαδικά το Σαββάτο 15/2/20 από 9.30 έως 11.00 το πρωί. 

Επιπρόσθετα είναι απαραίτητο να τονισθεί  ότι:

·       ο διαγωνισμός ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ακολουθώντας τα διεθνή παιδαγωγικά πρότυπα όσον αφορά τη βελτίωση της στάσης  των μικρών μαθητών στα μαθηματικά λειτουργεί συμμετοχικά και όχι ανταγωνιστικά. Για το λόγο αυτό το ποσοστό των βραβευθέντων είναι το ίδιο για κάθε τάξη στο ίδιο εξεταστικό κέντρο.

·       Ο διαγωνισμός ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ αποτελεί τη βάση και τον συνδετικό κρίκο της υποχρεωτικής εκπαίδευσης με τους διαγωνισμούς της ΕΜΕ Θαλής, Ευκλείδης, Αρχιμήδης που καταλήγουν στη συγκρότηση της ελληνικής ομάδας που μετέχει σε διεθνείς Μαθηματικούς διαγωνισμούς, με αποκορύφωμα την Παγκόσμια Ολυμπιάδα των Μαθηματικών.

·       Η ΕΜΕ σε ειδική τελετή θα βραβεύει τους μαθητές που διακρίθηκαν όλων των εξεταστικών κέντρων που συμμετείχαν στον ΠΥΘΑΓΟΡΑ.

Δήλωση συμμετοχής από 1/11/ 2019

Μια νέα μαθηματική ανακάλυψη από τον μαθηματικό Andrew R. Booker!

Το άρθρο το επιμελήθηκε το μέλος της lisari team Γιώργος Χασάπης. 

Ο Γιώργος μας εξηγεί με απλά λόγια τη νέα μαθηματική ανακάλυψη του μαθηματικού από το Πανεπιστήμιο του Bristol Dr Andrew Booker. Το θέμα μας είναι ο αριθμός 33 και η περιγραφή του από ακέραιους αριθμούς της μορφής x^3 + y^3 + z^3.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Μια διαφορετική προσέγγιση στην παραγώγιση απόλυτων τιμών!

Αυτό το άρθρο γράφτηκε καθ' οδόν στο πλοίο της πολυήμερης εκδρομής της Β΄ Λυκείου (1ο ΓΕΛ Αμαρουσίου) προς στη Σαντορίνη!

Είναι ένας διαφορετικός τρόπος παρουσίασης της παραγώγου των συναρτήσεων που περιέχουν απόλυτες τιμές και το διδάσκω χρόνια. Μια προσέγγιση που ίσως έχει παρουσιαστεί σε κάποιο έντυπο (πχ. Ευκλείδη) ή στο διαδίκτυο αλλά μέχρι και σήμερα που το επεξεργάζομαι δεν το έχω συναντήσει πουθενά.

Η προσέγγιση αυτή αποφεύγει τις δίκλαδες συναρτήσεις (πολλαπλού τύπου) που δυσκολεύουν τους μαθητές. Βοηθάει στη μελέτη του προσήμου χωρίς να γλιτώνουμε κόπο από τον παραδοσιακό τρόπο επίλυσης.

Σίγουρα, δεν ανακαλύφθηκε η Αμερική, αλλά από την άλλη πρέπει να είναι γραμμένα όσα έχουν ενδιαφέρον και δεν κυκλοφορούν ευρέως στο διαδίκτυο.
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Παραγώγιση απόλυτων τιμών... from Μάκης Χατζόπουλος

Δύο νέα τμήματα μαθηματικών στο μηχανογραφικό από φέτος!

Μετά από την υποβολή του πολυνομοσχεδίου από τον Υπουργό Παιδείας γνωστοποιείται ότι ιδρύεται στο Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας (μεταξύ των άλλων) και το τμήμα Μαθηματικών, με έδρα την Καστοριά, το οποίο εντάσσεται στη Σχολή Θετικών Επιστημών. Επίσης, έχει ανακοινωθεί ότι από φέτος θα υπάρχει στο μηχανογραφικό και το τμήμα Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας (Λαμία). Και θα λειτουργήσουν για το ακαδημαϊκό έτος 2019 - 2020.

Υπενθυμίζουμε όλα τα τμήματα των Μαθηματικών σχολών που λειτουργούν μέχρι σήμερα είναι έξι (+1 από φέτος 2018 - 19). Οι πόλεις που φιλοξενούν αυτά τα τμήματα είναι:

1. Αθήνα (ΕΚΠΑ)

2. Θεσσαλονίκη  (ΑΠΘ)

3. Πάτρα 

4. Ιωάννινα 

5. Ηράκλειο Κρήτη 

6. Σάμο (Καρλόβασι)

7. (edit) Φέτος για πρώτη χρονιά θα ξεκινήσει και το τμήμα Μαθηματικών στη Λαμία!!

Η αναβάθμιση, αναγνώριση και η αξιοποίηση των μαθηματικών δεν γίνεται με τη δημιουργία νέων τμημάτων, αλλά με την αξιοποίηση των ήδη υπαρχόντων. 

Περισσότερα τμήματα, σημαίνει αυτόματα περισσότερους εισακτέους, άρα μείωση των βάσεων, άρα και μαθητών με αποτέλεσμα να εισέρχονται στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση μαθητές χωρίς μεγάλη επάρκεια γνώσεων. Αυτό προσπαθούμε; Αυτός είναι ο στόχος; Να χαμηλώσουμε το επίπεδο; Δεν ακούτε τα παράπονα των Πανεπιστημιακών για τη φθίνουσα πορεία των φοιτητών;