Οι αγαπητοί φίλοι μας προσφέρουν καθημερινά το πολύτιμο υλικό που δίνουν στους μαθητές τους και δεν διστάζουν να το μοιραστούν δημόσια και με μας.
Το υλικό που θα ακολουθήσει περιέχει επαναληπτικές ασκήσεις, επανάληψη σε κεφάλαια και μια εργασία πιο εξειδικευμένη καλύτερα για καθηγητές!
Επομένως, η σημερινή ποικιλία αρχείων ταιριάζει σε όλα τα γούστα!
Α΄ Λυκείου: Άλγεβρα (Εξισώσεις - Ανισώσεις)
1) Ο Χρήστος Μπέκας μας προσφέρει ένα ανανεωμένο αρχείο στις Εξισώσεις - Ανισώσεις (σελ. 76) για τους μαθητές της Α΄ Λυκείου.
Περιέχει τα πάντα! Θεωρία, παρατηρήσεις, λυμένα παραδείγματα, άλυτες ασκήσεις κτλ.
Ένα αρχείο που προσεγγίζει τις Εξισώσεις - Ανισώσεις από μια διαφορετική σκοπιά.
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Β΄ Λυκείου: Άλγεβρα (Τριγωνομετρία)
2) Ο Νίκος Ντόρβας μας προσφέρει ένα αρχείο με 12 επαναληπτικές ασκήσεις στο Κεφάλαιο 3ο: Τριγωνομετρία για τους μαθητές της Β΄ Λυκείου.
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Εργασία: Σημειακές πράξεις!
3) Ο Νίκος Ιωσηφίδης μας προσφέρει μια εργασία που αποτελεί μια νέα μέθοδο δημιουργίας και απόδειξης γεωμετρικών προτάσεων. Το αρχείο αυτό παρουσιάστηκε για πρώτη φορά στο συνέδριο της Βέροιας (7/11/14). Στο αρχείο αυτό θα δείτε μια βελτιωμένη και επαυξημένη έκδοση 44 σελίδων!
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Για να δείτε όλα τα νέα αρχεία για το σχολικό έτος 2020 - 21
από το Λύκειο - Γυμνάσιο και ΕΠΑΛ πατήστε εδώ
Η κεντρική και αξονική συμμετρία (3.8 και 3.9) δεν διδάσκονται εδώ και λίγα χρόνια στη Γεωμετρία της Α΄ Λυκείου μετά από οδηγία του Υπουργείου Παιδείας.
Είναι σωστό;
Για πάμε να τα δούμε με τη σειρά.
Το σχολικό βιβλίο της Γεωμετρίας Α΄ Λυκείου έχει δύο παραγράφους την αξονική και κεντρική συμμετρία. Παρουσιάζει τον ορισμό και λίγα λόγια για την έννοια. Μερικά σχήματα και πολύ λίγες ασκήσεις. Είναι αρκετά;
Έτσι όπως τίθενται στο σχολικό βιβλίο νομίζω ότι δεν τονίζει την αξία των εννοιών και τη χρησιμότητά τους στα μαθηματικά. Δεν κατανοεί ο μαθητής ότι είναι κομβικές έννοιες και θα συναντήσει στις επόμενες τάξεις. Είναι από τις κύριες έννοιες των μαθηματικών και θα τις εφαρμόζουν αρκετά συχνά.
Για παράδειγμα αναφέρω μερικά σημεία που εμφανίζεται η έννοια της συμμετρίας στα μαθηματικά του Λυκείου.
______________________________________________
Άλγεβρα Α΄ Λυκείου
- Το συμμετρικό του (α, β) ως προς τον άξονα x′x είναι το σημείο (α,‒β), που έχει ίδια τετμημένη και αντίθετη τεταγμένη.
- Το συμμετρικό του (α, β) ως προς τον άξονα y′y είναι το σημείο (‒α, β), που έχει ίδια τεταγμένη και αντίθετη τετμημένη.
- Το συμμετρικό του (α, β) ως προς την αρχή των αξόνων είναι το σημείο (‒α,‒β), που έχει αντίθετες συντεταγμένες.
- Το συμμετρικό του Α(α, β) ως προς τη διχοτόμο της 1ης και 3ης γωνίας των αξόνων είναι το σημείο Α′(β, α) που έχει τετμημένη την τεταγμένη του Α και τεταγμένη την τετμημένη του Α.
Άλγεβρα Β Λυκείου:
- η γραφική παράσταση μιας άρτιας συνάρτησης έχει άξονα συμμετρίας τον άξονα y΄y.
- η γραφική παράσταση μιας περιττής συνάρτησης έχει κέντρο συμμετρίας την αρχή των αξόνων.
- η συνάρτηση f(x) = ημx είναι περιττή και επομένως η γραφική της παράσταση έχει κέντρο συμμετρίας την αρχή Ο(0,0) των αξόνων.
- η συνάρτηση f(x) = συνx είναι άρτια και επομένως η γραφική της παράσταση έχει άξονα συμμετρίας τον άξονα y'y.
- η γραφική παράσταση της f(x)=εφx έχει κέντρο συμμετρίας το Ο.
- οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων y = lnx και y = e^x είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία που διχοτομεί τις γωνίες xOy και x΄Oy΄.
Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου
- ο άξονας x′x είναι άξονας συμμετρίας της παραβολής.
- η κάθετη από την εστία στη διευθετούσα είναι άξονας συμμετρίας της παραβολής
- η έλλειψη έχει τους άξονες x′x και y′y άξονες συμμετρίας και την αρχή των αξόνων κέντρο συμμετρίας
- η υπερβολή C έχει τους άξονες x′x και y′y άξονες συμμετρίας και την αρχή των αξόνων κέντρο συμμετρίας.
Μαθηματικά Γ Λυκείου
- η γραφική παράστασης της συνάρτησης – f είναι συμμετρική, ως προς τον άξονα x′x, της γραφικής παράστασης της f.
- η γραφική παράσταση της | f | αποτελείται από τα τμήματα της Cf που βρίσκονται πάνω από τον άξονα x′x και από τα συμμετρικά, ως προς τον άξονα x′x, των τμημάτων της Cf που βρίσκονται κάτω από τον άξονα αυτόν.
- η γραφική παράσταση της y = ρίζα| x| η συμμετρική της ως προς τον άξονα y′y.
- Οι γραφικές παραστάσεις C και C′ των συναρτήσεων f και f ^–1 είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία y = x που διχοτομεί τις γωνίες xOy και x′Oy′.
- να βρείτε τα σημεία καμπής της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f(x)=x/(x^2+1) και να αποδείξετε ότι δύο από αυτά είναι συμμετρικά ως προς το τρίτο.
______________________________________________
Αν μετρήσουμε, το σχολικό βιβλίο αναφέρει τη συμμετρία τουλάχιστον τριάντα φορές! Και εμείς αφαιρέσαμε από την ύλη την αντίστοιχη έννοια! Γιατί;
Επειδή δεν πρέπει να "γκρεμίζουμε", αλλά και να "χτίζουμε", προσφέρω ένα ανανεωμένο φυλλάδιο μου στη συμμετρίες σε μορφή Φύλλων εργασίας που είναι έτοιμο για συμπλήρωση από τους μαθητές.
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Για να δείτε όλα τα νέα αρχεία για το σχολικό έτος 2020 - 21
από το Λύκειο - Γυμνάσιο και ΕΠΑΛ πατήστε εδώ
Démarrage (ντεμαράζ, γαλλική λέξη που σημαίνει: αύξηση του ρυθμού και της απόδοσης) διαγωνισμάτων και φυλλαδίων για το Λύκειο λίγο πριν το κλείσιμο των σχολείων για τις γιορτές των Χριστουγέννων!
Οι αγαπητοί συνάδελφοι που προσφέρουν τις εμπνεύσεις και τις δημιουργίες τους είναι:
1) Χρήστος Καράπαπας: Κριτήριο αξιολόγησης στην Άλγεβρα της Β΄ Λυκείου στο κεφάλαιο 1ο και 2ο.
2) Χρήστος Καράπαπας: Το 11ο σύντομο κριτήριο αξιολόγησης αναρτήθηκε εδώ για τους μαθητές της Γ τάξης ΓΕΛ.
3) Σάντρα Γκανά και Μάκης Χατζόπουλος: Οι λύσεις του απαιτητικού επαναληπτικού διαγωνίσματος στο 1ο κεφάλαιο Ανάλυσης του Ηλία Ζωβοΐλη. Δείτε εδώ εκφωνήσεις και απαντήσεις.
4) Ιδιωτικό σχολείο: Ένα επαναληπτικό κριτήριο αξιολόγησης στο 1ο κεφάλαιο Ανάλυσης για τους μαθητές της Γ τάξης ΓΕΛ.
5) Νίκος Τσιμοράγκας (1ο ΓΕΛ Σύρου): Ένα επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1ο κεφάλαιο Ανάλυσης για τους μαθητές της Γ τάξης ΓΕΛ. Δείτε εδώ τις λύσεις.
6) Ιωάννης Σαράφης (Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί): Ένα σύντομο τεστ αξιολόγησης στις παραγράφους 1.7 και 1.8 (χωρίς θεωρήματα) για τους μαθητές της Γ τάξης ΓΕΛ.
Για να δείτε όλα τα νέα αρχεία για το σχολικό έτος 2020 - 21
από το Λύκειο - Γυμνάσιο και ΕΠΑΛ πατήστε εδώ
Κανείς ακόμα δεν ξέρει την τύχη της Τράπεζας Θεμάτων για τη φετινή χρονιά αφού προέκυψαν αρκετοί αστάθμητοι παράγοντες.
Αν και οι πρώτες πληροφορίες λένε ότι είναι ήδη έτοιμη, τελικά η τύχη της θα κριθεί μέχρι την Άνοιξη του 2021. Είτε εφαρμοστεί, είτε όχι, η Τράπεζα θεμάτων θα αναρτηθεί φέτος [2021].
Η προηγούμενη Τράπεζα Θεμάτων (Τ.Θ.) διορθώθηκε, αφαιρέθηκαν δύσκολα και διπλά θέματα και θα αναρτηθεί μαζί με τη νέα. Επομένως, ας ξεκινήσουμε να δουλεύουμε την παλαιά μέχρι να ανακοινωθεί και η καινούργια.
Είναι μια καλή εξάσκηση για τους μαθητές αφού οι ασκήσεις είναι ομαδοποιημένες ανά παράγραφο - κεφάλαιο.
Ας δούμε την δημοσίευση της ανάρτησης από το 2015!
__________________________________________________
Ένας ανανεωμένος οδηγός για να έχετε συγκεντρωμένα όλα τα αρχεία της Τράπεζας θεμάτων, απλά, γρήγορα και κατανοητά, αποκλειστικά από το lisari.
Εδώ φιλοξενούμε τα καλύτερα αρχεία που κυκλοφορούν στο διαδίκτυο. Αρχεία που περιέχουν λύσεις, χειρόγραφες ή δακτυλογραφημένες, εκφωνήσεις για την Τράπεζα θεμάτων στην Α΄ και Β΄ τάξη.
Ας τα πάρουμε τα πράγματα από την αρχή.
.....................................................................................................................
Η άσκηση της Γ΄ Λυκείου του Ηλία Ζωβοΐλη εμφανίζεται για πρώτη φορά στο περιοδικό «Απολλώνιος» (έκδοση του παραρτήματος της Ε.Μ.Ε. της Ημαθίας) το 2004, όπως βλέπετε στις παρακάτω φωτογραφίες.
Δείτε την πρωτότυπη άσκηση του Ηλία Ζωβοΐλη έτσι όπως την εμπνεύστηκε (ενδεχομένως από μελέτη κάποιων παλαιότερων μαθηματικών συγγραμμάτων).
Από τότε ξεκίνησε η διαδρομή της άσκησης!
Τα βοηθήματα που
κυκλοφόρησαν και πήραν την ιδέα είναι:
1) Το 2005 κυκλοφορεί στο βοήθημα του Χριστόφορου
Αχτσαλωτίδη.
2) Τις επόμενες προσεχείς χρονιές, περίπου το 2006 με
2007, κυκλοφορεί στο βιβλίο του Γκατζούλη.
3) Στη συνέχεια, το 2010 προτάθηκε στο μαθηματικό
διαγωνισμό Βασίλη Ξανθόπουλο ( διαγωνισμός μαθηματικών και φυσικής,
που διεξάγεται ανελλιπώς από το 1992 μέχρι και σήμερα στη μνήμη του
δολοφονηθέντος Δραμινού καθηγητή και επιστήμονα Βασίλη Ξανθόπουλου
(8/4/1951-27/11/1990).
4) Ακόμα, το 2012 βλέπουμε την άσκηση στα αντίστοιχα
θέματα της Ε.Μ.Ε. (2012).
5) Τα επόμενα έτη κυκλοφορεί στο βιβλίο του Χρήστου Πατήλα,
όπως και στο επαναληπτικό του βιβλίο, που προς τιμήν του
συγγραφέα, αναφέρει στην υποσημείωση την πηγή της άσκησης.
6) Το 2014 την βλέπουμε την άσκηση και στο βιβλίο της
Ελληνοεκδοτικής «Ζανταρίδης -Ραϊκόφτσαλης – Μαυροφρίδης».
7) Η άσκηση δεν απουσιάζει και από τα βιβλία του Βασίλη Παπαδάκη (μέχρι και στην τελευταία έκδοση)!
8) Τέλος, η άσκηση βρίσκεται και στις σημειώσεις των
ιδιωτικών Εκπαιδευτηρίων Αυγουλέα – Λιναρδάτου και σε σημειώσεις
στο διαδίκτυο κ.ο.κ.
Συμπέρασμα: Από αυτή τη διαδρομή η άσκηση απουσίαζε από το lisari και για "τιμωρία" μας της κάνουμε ιδιαίτερη αναφορά!
Προς αποφυγή των παρεξηγήσεων: Αξίζει να σημειωθεί ότι η λογική της άσκησης μπορεί να προϋπήρχε και σε παλαιότερα βιβλία, δεν το γνωρίζω και δεν νομίζω να είναι εφικτό να ανακαλύψω την πρώτη πηγή - έμπνευση της άσκησης, εστίασα όμως στη διαδρομή μιας άσκησης που γίνεται από βιβλίο σε βιβλίο με αρχή αφετηρίας το σημείο που μου υπέδειξε ο δημιουργός της.
Η καταγραφή της διαδρομής μεταξύ των βοηθημάτων δεν γίνεται με σκωπτικό τρόπο, το εναντίον, επιθυμεί να αναδείξει όλα τα βήματα που γίνεται κατά την επεξεργασία - ζύμωσης μιας ιδέας που έχει δημοσιευτεί - αναρτηθεί.
Όσα βοηθήματα αναφέρθηκαν αποτελούνται από καταξιωμένους συγγραφείς με αναγνωρισμένο έργο που προφανώς στη βιβλιογραφία τους αναφέρεται η πηγή της άσκησης και η αναφορά τους δεν επιρρίπτει καμία ευθύνη ή δόλο.
Ως καθηγητής, συγγραφέας και κατασκευαστής ασκήσεων σας
προτείνω να αναγράφετε σε κάθε φυλλάδιο, σημειώσεις, βιβλία κτλ. που
χρησιμοποιείτε και δίνετε στους μαθητές σας την πηγή της άσκησης. Είναι η
επιβράβευση του δημιουργού.
Ο δημιουργός νιώθει περήφανος όταν αντικρύζει την άσκησή του
στα εμπορικά βιβλία, σε διαγωνισμούς, στο διαδίκτυο! Νιώθει ευτυχής και θα
προσπαθήσει να κατασκευάσει στην πορεία περισσότερες και καλύτερες ασκήσεις.
Με την κοινοποίησή σας δίνετε bonus – ώθηση σε όσους
εργάζονται και προσφέρουν δημόσια υλικό. Του επιτρέπετε να λάβουν την
«αποζημίωσή» τους για τον χρόνο που έχουν δαπανήσει για να τη κατασκευή των
ασκήσεων - φυλλαδίων.
Μπορεί για εσάς να μην λέει τίποτα αυτή η αναφορά, όμως για
τον κατασκευαστή είναι ο κύριος λόγος που τη διακινεί! Οι ασκήσεις του είναι
πνευματικά παιδιά του και μας τις προσφέρει αφιλοκερδώς!
Σκεφτείτε, αν σε κάθε φυλλάδιο που έχει ένα όνομα σβήνετε τα
διακριτικά, τότε αρχικά οικειοποιήστε ένα αρχείο που δεν σας ανήκει και κατά
δεύτερον στην εποχή του διαδικτύου όλοι θα το αναγνωρίσουν!
Δεν θα αναφερθώ στα πνευματικά δικαιώματα του δημιουργού
γιατί είναι μια άλλη συζήτηση και δεν θέλω να την οδηγήσω προς αυτή την
κατεύθυνση. Θέλω όλοι να νιώσουμε τιμή να αναφέρουμε την πηγή και όχι
υποχρέωση.
Όταν γράφω την πηγή της άσκησης αυτόματα εγώ δεν νιώθω
υπεύθυνος αν κάτι πάει στραβά με την άσκηση ή το φυλλάδιο! Ο υπεύθυνος είναι
άλλος!
Δεν θέλω να αναφέρω για τα κακώς κείμενα που έχουν υπό πέσει
στην αντίληψή μου όλα αυτά τα χρόνια (και δυστυχώς δεν είναι λίγα) αλλά τις
περιπτώσεις που είναι άξιες προς αναφορά.
Περιστατικό 1ο
Δίνω στο 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης ένα διαγνωστικό τεστ στους
μαθητές της Α΄ Λυκείου (δημιουργία lisari team). Προφανώς το είχα αναρτήσει στο διαδίκτυο πριν λίγες μέρες.
Το παίρνει μια μαθήτρια και μου λέει:
«… κύριε να το ξανά κάνω;».
Τι ρωτάω τι εννοείς;
- «Το έκανα χθες στο
Φροντιστήριο! Ήταν ακριβώς το ίδιο! Με τα εξώφυλλα και τα λογότυπα!
Σε αυτή την περίπτωση μόνο συγχαρητήρια μπορούμε να
αποδώσουμε στο Φροντιστήριο που δεν αλλοίωσε τα χαρακτηριστικά του
διαγωνίσματος και δεν το πρόσφερε ως δική τους δημιουργία.
Περιστατικό 2ο
Στο 1ο ΓΕΛ Ν. Ψυχικού οι συνάδελφοι καθηγητές έδιναν τα
διαγωνίσματα του Ιωάννη Σαράφη από την Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί στους
μαθητές της Γ Λυκείου. Προφανώς χωρίς να παραποιήσουν κάτι από το διαγώνισμα.
Δεν ένιωθαν «λιγότεροι» που δεν αναγράφεται το όνομά τους.
Περιστατικό 3ο
Στο 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης όταν πήγα διαπίστωσα ότι είχαν
σημειώσεις στην Άλγεβρα. Όταν άνοιξα είδα δικά μου φυλλάδια!! Στο τέλος έγραφε
την πηγή των σημειώσεων.
Περιστατικό νιοστό
Και κάτι τελευταίο: Αρκετοί μαθητές μου με ρωτούν:
«κύριε; Ποιος είναι αυτός ο Νίκος Ράπτης που γράφετε στις σημειώσεις;»
Ποιος είναι ο γεωμετρικός τόπος όλων αυτών; Λέμε ένα μπράβο σε όποιον προσφέρει και προσπαθεί να μας διευκολύνει στο εκπαιδευτικό μας έργο.
Ο Ανδρέας Πάτσης - Παύλος Τρύφων και ο Λάζαρος Ζαχαριάδης έχουν δημιουργήσει τη δημόσια διαδικτυακή ομάδα "Μαθηματικά Γ Λυκείου (Ζαχαριάδης-Πάτσης -Τρύφων)" στο facebook με 2.200 εγγεγραμμένα μέλη.
Στην ομάδα αυτή μπορεί προτείνονται εβδομαδιαία ασκήσεις για μαθητές της Γ Λυκείου. Το υλικό συγκεντρώνεται και προσφέρεται σε μορφή word (επεξεργάσιμη μορφή) και pdf (με επεξεργάσιμη μορφή).
Το υλικό είναι έτοιμο προς αξιοποίηση! Προφανώς και προσφέρονται και οι αναλυτικές λύσεις. Μέχρι τώρα οι ασκήσεις είναι 51 και συνεχίζονται καθημερινά να αυξάνονται.
Το παραπάνω υλικό το δημοσιεύουμε και στο lisari για μεγαλύτερη διευκόλυνση όλων των αναγνωστών και για αναγνώριση των δημιουργών.
· Για τα αρχεία σε WORD πατήστε εδώ!
· Για το ενιαίο αρχείο σε μορφή PDF (128 σελίδες) πατήστε εδώ!
Για να δείτε όλα τα νέα αρχεία για το σχολικό έτος 2020 - 21
από το Λύκειο - Γυμνάσιο και ΕΠΑΛ πατήστε εδώ
