Προτεινόμενα θέματα για την εισαγωγή υποψηφίων σε Πρότυπα Λύκεια

Ο αγαπητός συνάδελφος Γιάννης Δαμιανός από την Χαλκίδα μας προσφέρει 25 + 5 ερωτήσεις προτεινόμενες για τους υποψήφιους μαθητές που διεκδικούν 28/6/2021 μία θέση στα Πρότυπα ΓΕΛ της Ελλάδος. 

Φέτος, παρατηρείται μια μεγάλη αύξηση των συμμετοχών! Όλοι θέλουν μια θέση στα Πρότυπα! Όταν η συμμετοχή είναι μεγάλη, τότε και τα θέματα ακολουθούν μια ανάλογη πορεία ως προς τη δυσκολία. Στην περίπτωση των ισοβαθμιών γίνεται κλήρωση και κανείς ΔΕΝ θέλει να βρίσκεται σε μια τέτοια διαδικασία. 

Το lisari συμμετέχει στην προετοιμασία των μαθητών στα Πρότυπα και λύνει τα θέματα των Εξετάσεων μόλις ανακοινωθούν. 

Για να αποθηκεύσετε το αρχείο πατήστε εδώ.

Λάθος στις ενδεικτικές λύσεις της ΚΕΕ στα ΕΠΑΛ

Ένα κλασικό λάθος που αρκετοί το αναπαράγουν (πάλι αρκετές λύσεις που κυκλοφορούν στο διαδίκτυο έχουν κάνει κάτι ανάλογο) και το είδαμε και στις ενδεικτικές λύσεις που δίνει η ΚΕΕ (με μεγάλο άγχος και πίεση) τις πρωινές ώρες στα Εξεταστικά Κέντρα (Ε.Κ) για να εξετάσουν οι καθηγητές του Φυσικά Αδύνατους (Φ.Α) μαθητές. 

Ποια είναι η απάντηση που έδωσε η ΚΕΕ στο ερώτημα Γ3 (δεν χρειάζεται να θυμάστε την εκφώνηση); 

Είναι σωστή η γραφή; Προφανώς όχι! Πρέπει στο β΄ μέλος να μην υπάρχει το σύμβολο επί τοις εκατό. Ας δούμε πώς θα έπρεπε να ήταν το σωστό: 

Αν ήταν σωστό το παραπάνω, τότε αν απαλείψουμε το ποσοστό, δηλαδή το σύμβολο %, έχουμε ότι: 

f₁ + f₂ + f₃ = 60!!

Σημείωση: Η καταγραφή των λαθών έχει σκοπό να ενημερώσουμε τα Βαθμολογικά Κέντρα για την ορθή γραφή των λύσεων και όχι να καταδικάσουμε ένα τυπογραφικό λάθος ή μια αβλεψία που είναι φυσιολογικό να υπάρχει σε ένα μαθηματικό κείμενο. 

Δείτε μία λάθος λύση για το ερώτημα Δ4 που είναι αναρτημένη στο διαδίκτυο

Τα λάθη είναι ανθρώπινα, λάθη κάνουν μόνο όσοι εργάζονται, οπότε δεν καταδικάζουμε καμία λανθασμένη λύση, αντίθετα σεβόμαστε τον κόπο όσων συναδέλφων προσπαθούν να δώσουν γρήγορες και εύστοχες απαντήσεις.

Μια τέτοια λανθασμένη λύση εντόπισε και ο φίλος, συνάδελφος και μέλος της lisari team Θωμάς Ποδηματάς από το Βόλο. 

Επειδή η διόρθωση των γραπτών είναι σε εξέλιξη πρέπει να προστατέψουμε τους διορθωτές και να προλάβουν οποιαδήποτε σύγχυση δημιουργηθεί στα Βαθμολογικά Κέντρα (Β.Κ) και επειδή η ανάρτηση είναι αρκετές ημέρες στο διαδίκτυο χωρίς να διορθωθεί όπως θα έπρεπε προβαίνουμε σε αυτή την ανάρτηση. 

Η λύση που κυκλοφορεί στο διαδίκτυο και είναι λανθασμένη αφορά το ερώτημα Δ4 στον Α΄ τρόπο επίλυσης. Ο Β΄ τρόπος επίλυσης είναι άριστος, επομένως διορθώνουμε την μία περίπτωση. 

1) www.diakrotima.gr

2) www.alfavita.gr

3) www.newsit.gr

Γιατί είναι λάθος; 

Πατήστε εδώ για να δείτε τα σχόλια του Θωμά Ποδηματά. 

Μα πώς κύριε θα θυμάμαι τα ημ0, συν(π/2) κτλ;

Φέτος διαπιστώσαμε ότι για ακόμα μια φορά τέθηκαν στις εξετάσεις οι τριγωνομετρικοί αριθμοί βασικών γωνιών όπως είναι 

ημ0 , συν0, ημπ, συν3π/2 κτλ.

λες και ήταν το βασικό θέμα εξέτασης! 

Το μόνιμο πρόβλημα του μαθητή είναι πώς θα τα θυμάται όλα αυτά; Η παρακάτω στιχομυθία ίσως τερματίσει αυτό θέμα! 

Μαθητής: Κύριε δεν μπορώ να τα θυμηθώ με τίποτα!

Καθηγητής: Σε ποια αναφέρεσαι;

Μαθητής: Τα ημ0, συν0 κτλ. τα θεωρώ όλα ίδια!

Καθηγητής: Γνωρίζεις τις γραφικές παραστάσεις του ημίτονου και συνημίτονου; 

Μαθητής: Δηλαδή;

Καθηγητής: Γνωρίζεις να σχεδιάζεις τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων 

f(x) = ημx και g(x) = συνx για xε[0, 2π];

Μαθητής: Ε, ναι κύριε! Τι λέμε τόσο καιρό; Αφού είναι βασικές συναρτήσεις! 

Καθηγητής: Τότε γνωρίζεις και όλες τις βασικές γωνίες των τριγωνομετρικών αριθμών.

Μαθητής: Πώς;

Καθηγητής: Δες το σχήμα

Μαθητής: Το έπιασα!! Επειδή η Cf διέρχεται από το σημείο (0,0) έχουμε  ημ0 = 0, επίσης η Cg διέρχεται από το σημείο (0,1) άρα συν0 = 1 κ.ο.κ. Πανέξυπνο! 

Καθηγητής: Τέρμα οι δικαιολογίες! 

Μαθητής: Κάτι θα βρω για να παραπονιέμαι!

Καθηγητής: ΑΕΚτζής είσαι; 

Διαφορετικοί τρόποι επίλυσης στις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΓΕΛ

Τα μαθηματικά μας εντυπωσιάζουν όταν διαβάζουμε διαφορετικούς τρόπους επίλυσης ενός ερωτήματος που μέχρι εκείνη τη στιγμή το λύναμε με ένα κλασικό τρόπο! 

Κάθε τρόπος μπορεί να περιέχει μια ευφυής σκέψη και να μας ανοίγει τον μυαλό για την επίλυση διαφορετικών ασκήσεων. 

Για να υπάρχει μια πληρότητα στις λύσεις και να βοηθήσουμε τα Βαθμολογικά Κέντρα (Β.Κ) στην πιο εύκολη διόρθωση αναρτούμε τις λύσεις που υπέπεσαν στην αντίληψή μας. 

Δίνουμε συγχαρητήρια στους μαθητές που παρόλο την πίεση είδαν τη λύση υπό τη δική τους οπτική γωνία. Αναμένουμε τη συμμετοχή σας για να μεγαλώσει η λίστα αυτή! 

Γ3. Υποχρεωτικά πρόσημο τριωνύμου; 

Όχι φυσικά! Δείτε τι έκανε ένας μαθητής! Ακρότατο για την f ' !

Γ4. Με αλγεβρική επίλυση

Ένας μαθητής και ένας καθηγητής μας προτείνουν τρόπους επίλυσης χωρίς να πάρουμε ακρότατο για την f. Πώς; Δείτε παρακάτω τις φωτογραφίες. 

και την λύση του Θοδωρή Παγώνη από το Αγρίνιο και μέλος της lisari team

Δ3. Με λιγότερες πράξεις

Ο αγαπητός φίλος μας Θοδωρής Παγώνης μας προτείνει όμοια μια εντυπωσιακή απόδειξη που γλυτώνουμε αρκετές πράξεις!

Δ4. Χωρίς περιπτώσεις

Ο αγαπητός φίλος του site Ηλίας Ζωβοΐλης μας προτείνει μια καταπληκτική λύση για το τελευταίο ερώτημα χωρίς να πάρουμε περιπτώσεις. Πώς; Απλά άρνηση του κρίσιμου σημείου! Καταπληκτική ιδέα; 

Για απευθείας αποθήκευση όλων των παραπάνω σε ένα αρχείο πατήστε εδώ (εμπλουτίζεται συνεχώς με τη δική σας συμμετοχή). 

Δ4. Ένας διαφορετικός τρόπος

Ο αγαπητός φίλος του Χάρης Λάλας μας προτείνει μια λύση ενός μαθητής για το τελευταίο ερώτημα του Δ θέματα. Η λύση του μαθητή στην ουσία στηρίζεται στην απόδειξη του Θεωρήματος Fermat. Έμμεσα χρησιμοποιεί Fermat χωρίς να το έχει αντιληφθεί! 

Αυτός ο τρόπος είναι λίγο επικίνδυνος όταν λαμβάνεις τα όρια κατά μέλη στις ανισότητες. Πρώτα πρέπει να εξασφαλίσει ο μαθητής ότι υπάρχουν τα όρια αυτά και μετά να τα γράψει...

Πανελλαδικές Εξετάσεις ΕΠΑΛ 2021 - Θέματα - Απαντήσεις - Σχολιασμός

 

Τα link θα ενεργοποιηθούν την ώρα που δημοσιεύονται τα θέματα και οι λύσεις το γρηγορότερο δυνατό (πληκτρολογημένες) από τη lisari team.

1) Εκφωνήσεις θεμάτων ΕΠΑΛ 17/6/2021  

Ημερήσια: pdf - word*

(από το site του Υπουργείου Παιδείας)

                                      * τα αρχεία word είναι μια προσφορά του Χρήστου Τσουκάτου

Σημείωση: Υπήρξε διευκρίνηση προς τα εξεταστικά κέντρα για το ερώτημα Γ3. Η διατύπωση "το πολύ 16 έτη υπηρεσίας" έγινε "λιγότερο από 16 έτη υπηρεσίας" αφού η λέξη "πολύ" περιέχει και την τιμή 16... 

2) Απαντήσεις από τη lisari team

Ημερήσια: pdf (ώρα 10:30!!)

Σημείωση: Η ομάδα προσφέρει σε ΌΛΑ τα βαθμολογικά κέντρα (Β.Κ) τις λύσεις σε word.

3) Σχολιασμός 

Τα θέματα ήταν πιο εύκολα από τα περσινά. Δεν είχαν δύσκολα ερωτήματα, εντάσεις, παγίδες ΑΝ κάποιος φυσικά είχε διαβάσει ανάλογα θέματα. 

Λογικά η έκφραση  "η γραφική παράσταση της f τέμνει τον άξονα x′x σε σημείο με τετμημένη ίση με 1" μπορεί να προβληματίσει τους υποψήφιους. 

Επίσης, η θεωρία με την (απόλυτη) συχνότητα δεν είναι από αυτές που αναμένουν οι μαθητές. Η έξυπνη ερώτηση είναι το Δ4, αλλά προκύπτει και αλγεβρικά. 

Αναμένουμε διάφορες βαθμολογίες και η εκτίμηση του μέσου όρου είναι μη προβλέψιμη! 

Αληθινό γεγονός

Μαθητής ενώ έχει πάρει τα θέματα κατά τις 9:20 το πρωί στο εξεταστικό κέντρο, βγαίνει κατά τις 10 που είναι η δυνατή αποχώρηση. Τον ρωτάει ο καθηγητής του: 

Καθηγητής: Γιατί βγήκες τόσο νωρίς; 

Μαθητής: "Εκεί θα έμενα δάσκαλε;" 

  

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ from Μάκης Χατζόπουλος

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΓΕΛ (Ημερήσια και Εσπερινά)

Τα link θα ενεργοποιηθούν την ώρα που δημοσιεύονται τα θέματα και οι λύσεις το γρηγορότερο δυνατό (πληκτρολογημένες) από τη lisari team.

1) Εκφωνήσεις θεμάτων ΓΕΛ 16/6/2021  

Ημερήσια: pdf - word*

(από το site του Υπουργείου Παιδείας)

                                      * τα αρχεία word είναι μια προσφορά του Χρήστου Τσουκάτου

2) Απαντήσεις από τη lisari team

Ημερήσια: pdf (τελική έκδοση)

Σημείωση: Η ομάδα προσφέρει σε ΌΛΑ τα βαθμολογικά κέντρα (Β.Κ) τις λύσεις σε word. 

Δείτε εναλλακτικούς τρόπους αντιμετώπισης διάφορων ερωτημάτων

Η πηγή του ερωτήματος Δ4

3) Σχολιασμός 

Με αγωνία περιμέναν τα θέματα οι υποψήφιοι αφού άργησαν σε αρκετά σχολεία να τα διανεμηθούν. Σε αρκετές περιπτώσεις οι μαθητές ξεκίνησαν μετά τις 9:45! 

Πάμε στην ουσία!

Γενικά σχόλια

1) Τα θέματα ήταν όπως τα περιμέναμε και όπως άρμοζαν στις συνθήκες που πέρασαν οι μαθητές τους τελευταίου έξι μήνες αλλά με λεπτομέρειες που σου κόστιζαν μονάδες χωρίς να το καταλάβεις!

Τελικά επαληθεύτηκε η «άτυπη» οδηγία που διαβάσαμε σε Κυριακάτικη εφημερίδα για βατά θέματα. 

Δεν θα κάνω ακόμα σύγκριση με τα περσινά θέματα … 

2) Δεν είδαμε 

• πρόβλημα 

• όριο α/0 

• Θ.Μ.Τ. 

• σχεδιασμό

Κατά τα άλλα καλύφτηκε όλο το εύρος της ύλης! 

3) Χρειάστηκαν βασικές γνώσεις Α΄ και Β΄ Λυκείου (πρόσημο τριωνύμου, τιμές τριγωνομετρικών αριθμών).

4) Δεν είχαμε δύσκολες συναρτήσεις

5) Σχετικά λίγες πράξεις και όχι δύσκολες. 

6) Δεν είδαμε το «σχολικό βιβλίο» σχεδόν σε κανένα θέμα! Οι θεματοδότες ΔΕΝ ξεκίνησαν με βάση το σχολικό βιβλίο όπως γινόταν τα τελευταία χρόνια. Μάλλον γιατί έχουν καλυφτεί όλα τα θέματα. 

Σε δύο θέματα θα μείνω περισσότερο, στο Α και στο Δ! Γιατί; Μας ενδιαφέρουν οι μαθητές που πάνε για το βασικό κομμάτι του διαγωνίσματος που είναι το Α θέμα (έτσι και αλλιώς όλοι θα περάσουν από εκεί) και για τους μαθητές που πάνε για το άριστα που είναι το Δ θέμα.  

Θέμα Α (αντιπαράδειγμα γιοκ…)

Μάλλον το αντιπαράδειγμα πρέπει να μας αποχαιρέτισε! Δεν πιστεύω ότι θα το ξανά δούμε στις εξετάσεις. 

Εκτός από τα δύο πρώτα Σ – Λ που είχαν παγίδα, όλα τα άλλα κρίνονται απλά και αναμενόμενα για τους υποψήφιους. 

Ένα αστεράκι στο πρώτο Σ – Λ κόστιζε 2 μονάδες! Πονηρό! Άρα εδώ αρκετοί μαθητές έχασαν τις 2 μονάδες. 

Επίσης, στο δεύτερο Σ- Λ ήταν πολύ πονηρό! Ο τρόπος που δόθηκε έτσι είναι ξεκάθαρα παγίδα! 

Θα βοηθούσε να υπήρχε η μεταβλητή y στη θέση του x, για να κατανοήσει καλύτερα ο υποψήφιος τη διαφορά. Έτσι και αλλιώς έτσι το έχει το σχολικό βιβλίο, με y και όχι με x όπως ζητήθηκε.

Όμως και στο παρελθόν με τον ίδιο τρόπο είχε ζητηθεί το ερώτημα αυτό, επομένως όποιος έλυσε - διάβασε όλα τα Σ – Λ των προηγούμενων ετών δεν θα είχε πρόβλημα. Όμοια, αρκετοί μαθητές θα έχασαν και εδώ 2 μονάδες. 

Δεν είδαμε τελικά ερώτημα από τις ερωτήσεις κατανόησης του σχολικού βιβλίου. Μάλλον έφταναν τα δύο απαιτητικά ερωτήματα…  

Ένας βαθμός για ένα μέσο υποψήφιο είναι περίπου 21/25. 

Θέμα Β (huge)

Μεγάλο! Ογκώδες! 

Εξέταζε πολλά σημεία της Ανάλυσης, εκτός από σχεδιασμό, κάλυπτε τα πάντα γύρω από μια συνάρτηση. Ένας μέτριος μαθητής δεν αντιμετώπιζε πρόβλημα… 

Το e^(1-x) θα προβλημάτισε τους μαθητές στα όρια στο συν άπειρο… 

Επίσης, το πλήθος των λύσεων στο Β4 ii μου φαίνεται λίγο «βαρύ» για Β Θέμα. 

Ένας βαθμός για ένα μέσο υποψήφιο είναι περίπου 20 - 22 / 25. 

Θέμα Γ (πολλαπλού τύπου)

Μάλλον καθιερώνεται στο Γ θέμα συνάρτηση πολλαπλού τύπου! 

Μια απλή συνάρτηση με τη μόνη ιδιαιτερότητα στον ένα κλάδο περιέχει μια παράμετρο και να την κουβαλάει σε όλη την έκταση λύσης, χωρίς να χρειάζεται να την υπολογίσει ο μαθητής. 

Αρκετοί μαθητές, όπως ενημερώνομαι, έκαναν το εξής στο Γ2 θέμα: 

«η f ικανοποιεί το Θ. Rolle αφού έχει ρίζα η f ’(x) = 0»

που προφανώς είναι λάθος διότι το αντίστροφο δεν ισχύει. 

Επίσης, οι αριθμοί συν0, συν(3π/2), ημπ κτλ. κρίνονται άγνωστα για αρκετούς μαθητές, πόσο μάλλον για τους μαθητές των Οικονομικών – Πληροφορικής που δεν τα έχουν συναντήσει ξανά στη Φυσική. 

Επίσης, στο Γ3 ο μαθητής έπρεπε να θυμηθεί βασικές γνώσεις τριωνύμου (πρόσημο) για να λύσει την άσκηση. Όχι απαγορευτική σκέψη… 

Τόσο απλό Γ4 δεν έχω ξανά δει σε διαγώνισμα Εξετάσεων! Ένα απλό ελάχιστο και να δίνει 7 μονάδες θεωρώ ότι ήταν δώρο! 

Ένας πιθανός βαθμός για ένα μέσο υποψήφιο είναι 18 / 25. 

Θέμα Δ (ειδική άσκηση - περιπτώσεις)

Εδώ λογικά θα ξεκίνησαν τα προβλήματα για τους μαθητές. Αν όχι στο Δ1 και Δ2 σίγουρα στο Δ3 και Δ4 που ήταν πιο ειδικά θέματα. 

Τα επικίνδυνα σημεία είναι

• στο Δ3 ο υποψήφιος πρέπει να πάρει περιπτώσεις για το x πριν “ln” κατά μέλη 

• και στο Δ4 ο υποψήφιος πρέπει να πάρει περιπτώσεις για αν η συνάρτηση της απόστασης παραγωγίζεται στο σημείο x0. 

Γενικά οι περιπτώσεις θα «έφαγαν» τους μαθητές και τις μονάδες! 

Εκτιμώ ότι και στις δύο περιπτώσεις θα "κοστίσει" 2 μονάδες (μετά από ενημέρωση από Βαθμολογικά Κέντρα). 

Άρα σε αυτά τα ερωτήματα οι περισσότεροι μαθητές δεν θα έχουν δώσει ολοκληρωμένες λύσεις. 

Επίσης, ακόμα υπάρχει σύγχυση αν πρέπει η συνάρτηση της απόστασης των σημεία Α και Β να είναι παραγωγίσιμη σε περιοχή του x0 για να εφαρμόσουν το Θ. Fermat. Αν εμείς δυσκολευόμαστε να τα κατανοήσουμε αυτές τις λεπτομέρειες φανταστείτε τους μαθητές. 

Ένας πιθανός βαθμός για ένα μέσο υποψήφιο είναι 10 / 25. 

Σύνολο: 59 – 61 / 100

Συμπέρασμα: Πιο εύκολα από τα περσινά (όχι αισθητά, αλλά ένα κλικ πιο εύκολα).