Σχολιασμός θεμάτων Μαθηματικά ΓΕΛ 4/6/2024

 Σχολιασμός θεμάτων Μαθηματικά ΓΕΛ 4/6/2024

Μάκης Χατζόπουλος

 Σύντομη τοποθέτηση

Τα θέματα του 2024 μου άφησαν μια άσχημη γεύση χωρίς να έχω εντοπίσει (ακόμα) τον ακριβή λόγο. Ίσως επειδή προσπάθησαν να βοηθήσουν τον υποψήφιο και τελικά δεν τα κατάφεραν. Μπορεί επειδή ήταν υπολογιστικά, ίσως επειδή ήταν ανιαρά με αποτέλεσμα να γίνουν απρόσιτα από μια μεγάλη μερίδα των υποψηφίων.

Κατά τη γνώμη μου τα θέματα (2024) ήταν σαφώς πιο απαιτητικά από τα περσινά (2023) παρόλο που είχαν μεγάλη αναφορά σε ασκήσεις του σχολικού βιβλίου.

 

Γενική τοποθέτηση

Τα φετινά θέματα των μαθηματικών στις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2024 ήταν σωστά διατυπωμένα, με κλιμάκωση και κάλυπταν όλες τις έννοιες του σχολικού βιβλίου. Τα υπαρξιακά θεωρήματα βγήκαν πάλι από το ρεπερτόριο των θεματοδοτών. 

Για άλλη μια χρονιά η επιτροπή έβαλε σαφή, επιστημονικά σωστά και δομημένα θέματα που δείχνουν την ποιότητά της. Η ικανότητά της να κατασκευάζει θέματα από οποιαδήποτε αφετηρία της υποδείξουν είναι φανερή και ως προς αυτό το μέρος τούς δίνω συγχαρητήρια! Μαθηματικοί με ικανότητες και γνώσεις!

Τα θέματα που τέθηκαν στις Πανελλαδικές Εξετάσεις ΓΕΛ (και Εσπερινών Λυκείων) 2024 ήταν στη λογική που ακολουθεί η επιτροπή τα τελευταία χρόνια  (αν και φέτος παρατηρήσαμε κάποιες  διαφορές - το πολύ πολύ να άλλαξε ένας από την περσινή επιτροπή), οπότε δεν ξάφνιασε υποψηφίους και εκπαιδευτικούς.

Παρατηρώ ξανά μια απότομη στροφή προς το σχολικό βιβλίο σε αντίθεση με πέρυσι (2023) που τα θέματα απείχαν από αυτό. Φέτος, η επιτροπή έκανε ντεμαράζ! Όλα τα θέματα ξεκινούσαν από το σχολικό βιβλίο χωρίς να ταυτίζονται (αρκετά) με τα θέματα που κυκλοφορούν! Και μόνο αυτό για μένα ήταν τουλάχιστον εντυπωσιακό!

Επίσης, η επιτροπή δεν ξέφυγε από ιδέες και συναρτήσεις που έχουν προταθεί σε παλαιότερα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων χωρίς αυτό να είναι απαραιτήτως κακό. Μετά από 25 χρόνια διπλών Πανελλαδικών Εξετάσεων είναι πολύ πιθανό να επαναλαμβάνονται τα ίδια ερωτήματα, το ίδιο σκεπτικό, η ίδια μεθοδολογία, ίδιες συναρτήσεις κτλ. Το διαφορετικό που έγινε φέτος, είναι ότι back to back (πώς το λέτε εδώ στην Ελλάδα;) είδαμε το ίδιο ερώτημα στις Επαναληπτικές Εξετάσεις Σεπτεμβρίου 2023 με τις Εξετάσεις Ιουνίου 2024.

Τα θέματα του 2024 θα αφήσουν το στίγμα τους με το εκπληκτικό ερώτημα Δ4. Η επιτροπή πρωτοτύπησε με αυτό το ερώτημα. Η ευρηματικότητά τους ξεπερνάει ακόμα και τον τίτλο του post ΚαϊΜΑΚΗ ή ΦαρΜΑΚΗο! Κατάφεραν με μεγάλη μαεστρία (δεν αναφέρομαι στον Χριστόφορο Παπακαλιάτη) να ορίσουν μια συνάρτηση g που αποτελείται από το γινόμενο της f(e^x ) επί την παράγωγό της! Προφανώς, όλο αυτό δεν φαινόταν και εκεί ξεκινούν οι διαφορετικοί τρόποι επίλυσης. Η επιτροπή όμως δεν το άφησε ως ένα απλό ολοκλήρωμα! Το πήγε και ένα βήμα παρακάτω! Ζήτησε το εμβαδόν του χωρίου! Άρα κατάφερε να βρει το πρόσημο της συνάρτησης g παρόλο που αλλάζει πρόσημο σε ένα άγνωστο σημείο x0 του διαστήματος [-ln2, 0]! Και γιατί αυτό το διάστημα; Επειδή μας διαβάζουν και γονείς ας μην επεκταθούμε παραπάνω!

Όσοι εκπαιδευτικοί λύναμε τα θέματα, αρχικά νιώσαμε ένα πάγωμα πώς θα ξεφορτωθούμε τον άγνωστο x0 που βρίσκεται στο άκρο ολοκλήρωσης. Το ερώτημα αυτό άνοιξε τον δρόμο για νέες κατασκευές ασκήσεων!

Αν και όλα τα παραπάνω είναι όμορφα για εμάς τους εκπαιδευτικούς, όταν ήρθε η ώρα της προφορικής εξέτασης διαπίστωσα ότι οι μαθητές δεν απόδωσαν ανάλογα. Έχαναν αρκετές μονάδες σε αρκετά ερωτήματα. Το Δ4 δεν το αντιμετώπισε (ή καλύτερα επέλυσε σωστά; ) σχεδόν κανείς, με αποτέλεσμα να απουσιάζουν οι βαθμολογίες άνω του 92.

Θα προσθέσω κάτι που δεν το διάβασα πουθενά. Οι υποψήφιοι έδιναν πολύ συχνά λανθασμένη απάντηση στον ορισμό της κυρτής! Η f είναι κυρτή στο Δ, αν η δεύτερη παράγωγος είναι θετική! Μόνο ένας μαθητής στους προφορικά εξεταζόμενους το απάντησε ορθά!! Αυτό δεν σημαίνει ότι το θέμα Α ήταν απαιτητικό, το αντίθετο μάλιστα! Απλώς τα θέματα μάς αποδεικνύουν την αδυναμία των μαθητών να κατανοήσουν τις βασικές έννοιες της Ανάλυσης.

 

Αναλυτικός σχολιασμός

Θέμα Α

Α1. Το Θ.Ε.Τ. ήταν ένα από τα τρία πιο αναμενόμενα θέματα προς απόδειξη. Ξεκάθαρα η επιτροπή ήθελε να βοηθήσει τους υποψήφιους. Απέφυγαν τις αποδείξεις που τους δυσκολεύουν.

Επιπλέον, για ακόμη μια χρονιά δεν πρότειναν την ίδια απόδειξη που προτάθηκε στα θέματα της ΟΕΦΕ. Το εντυπωσιακό με αυτό το ερώτημα ήταν η έμπνευση της επιτροπής (για μένα εύστοχη) να αντικαταστήσουν τον αριθμό «η» με τον αριθμό «ζ» που είναι πιο εύκολο να το αναγνωρίσεις κανείς στο κείμενο (και για λόγους δαχτυλογράφησης). Αλλά αντί να βοηθήσει, τελικά ξάφνιασε τους υποψηφίους.

Τέλος, το ερώτημα με την απόδειξη δινόταν 6 μονάδες κάτι που έχουμε καιρό να δούμε!

Α2. Αν και ο ορισμός της κυρτής είναι απλός και σύντομος οι μαθητές δεν κατάφεραν να τον ανακαλέσουν στη μνήμη τους και να τον αποτυπώσουν στο τετράδιο. Γιατί; Γιατί στις ασκήσεις* δεν χρησιμοποιούν τον ορισμό, αλλά την πρόταση. Με αποτέλεσμα να δώσουν, όπως είπα και παραπάνω, την πρόταση ως ορισμό.   

* Η μοναδική άσκηση του σχολικού βιβλίου που χρησιμοποιεί τον ορισμό της κυρτής είναι οι ασκήσεις που δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f ΄(x) και ζητούνται τα διαστήματα στα οποία η f είναι κυρτή και κοίλη.

Α3. Διατύπωση με μοριοδότηση 5 μονάδων! Αρκετές μονάδες για διατύπωση. Γιατί; Ίσως λόγω της δυσκολίας; Δεν είναι λίγοι οι μαθητές που αντί για διατύπωση έκαναν την απόδειξη! Συνολικά, είδαμε απόδειξη από το πρώτο κεφάλαιο, ορισμός από το δεύτερο κεφάλαιο, άρα λογικό ήταν η διατύπωση να ζητηθεί από το τρίτο κεφάλαιο. Η αρχική έπεσε πέρυσι, άρα…

Α4. Πέντε απροβλημάτιστα ερωτήματα, σωστά διατυπωμένα  χωρίς παρανόηση ή διπλή ανάγνωση. Επίσης, μοιρασμένα ερωτήματα από όλα τα κεφάλαια. Δύο ερωτήσεις από το πρώτο κεφάλαιο, δύο ερωτήσεις από το δεύτερο κεφάλαιο και από το μικρότερο κεφάλαιο, το τρίτο, μόνο μια ερώτηση.

Δεν είδαμε ερώτηση κατανόησης από το σχολικό βιβλίο που τα τελευταία χρόνια είχαν την τιμητική τους. Άλλο ένα δείγμα ότι η επιτροπή ήθελε να βοηθήσει.

 

Θέμα Β

Β1. Μια απλή άσκηση για όλους τους υποψηφίους. Οι μαθητές θα μπορούσαν να κάνουν απλά την αντικατάσταση των τύπων χωρίς να κάνουν πράξεις! Δεν είναι υποχρεωτικό να καταλήξουν στη μορφή που τους υποδεικνύει παρακάτω.

Το σημείο που έπρεπε να προσέξουν είναι τα πεδία ορισμού και ο έξτρα περιορισμός λόγω του παρονομαστή. Όλα τα άλλα ήταν κατηφόρα!

Β2. Πάλι ένα γνωστό ερώτημα από τις περσινές Επαναληπτικές εξετάσεις 2023. Εξετάζει, την 1 – 1, αντίστροφη, σύνολο τιμών και ισότητα συναρτήσεων. Εξαιρετικό ερώτημα για Β θέμα.

Β3. Ερώτημα ατόφιο από το σχολικό βιβλίο.

Β4. Εδώ ακούστηκαν οι πρώτες ενστάσεις! Αν αφήσουμε το πρώτο βήμα και την εύρεση  - για ποια x ορίζεται η εξίσωση, που μοριοδοτείται με 2 μονάδες - οι υπόλοιπες μονάδες είναι λογισμός, ένα θέμα από την ύλη της Α΄ Λυκείου.

 

Θέμα Γ

Γ1. Μια γνώση που την έχουμε ξαναδεί στις εξετάσεις. Για Γ1 δεν το θεωρώ απλό, για να λάβει ο υποψήφιος όλες τις μονάδες.

Γ2. Μονοτονία δίκλαδης συνάρτησης που δεν παρουσιάζει δυσκολία, αν ο υποψήφιος είχε διδαχθεί βασικές ασκήσεις. Η μη αναφορά της συνέχειας όταν θα ενώσει τις μονοτονίες θα του κόστιζε 2 μονάδες (αν και αναφέρεται στην εκφώνηση).

Γ3. i. Ένα ερώτημα που πρέπει ένας υποψήφιος να είναι σε θέση να απαντήσει. Είναι σύμφωνα με αυτά που διδάσκεται όλο τον χρόνο.

ii. Πονηρό ερώτημα! Αν δεν το είχαμε ξαναδεί στις εξετάσεις μπορεί και να μας ξάφνιαζε. Αρκετά καλοί μαθητές την πάτησαν! Εδώ εξετάζεται ο υποψήφιος που κατανοεί τις έννοιες και δεν τις εφαρμόζει απλά. Είναι μέσα στις δυνατότητές του.

Γ4. Και ρυθμός μεταβολής! Εγώ νιώθω κάθε φορά που το βλέπω στις εξετάσεις ότι είναι άδικο για τους μαθητές των Οικονομικών. Πόσο μάλλον όταν έχει ταχύτητα. Η βάση της άσκησης στηρίζεται σε άσκηση του σχολικού βιβλίου*. Μόνο σε αυτό το ερώτημα εμφανίζονται οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Ένα ερώτημα που δεν θα το γράψει ο υποψήφιος. Γιατί; Γιατί έχει σχήμα! Αν δεν γίνει το σχήμα τότε δεν λύνεται το ερώτημα. Επίσης, περιέχει τύπους τριγωνομετρίας που δεν είναι το φόρτε των μαθητών. Και τέλος ο ρυθμός μεταβολής δυσκολεύει αρκετά τους υποψηφίους.

Το φετινό Γ4 είναι πολύ πιο δύσκολο από το αντίστοιχο περσινό Γ4.

* Το ερώτημα στηρίζεται στην άσκηση του σχολικού βιβλίου στην παράγραφο 2.4 με το αερόστατο και όχι μπαλλόνι (η ορθογραφία δεν είναι τυχαία – για μυημένους το σχόλιο) που λένε πολλοί και παραπέμπει στο αερόστατο της ΑΕΚ που γιόρτασε φέτος τα 100 της χρόνια! Τελικά, ούτε αυτό δεν σήκωσε! Κλείνει η παρένθεση.

Θέμα Δ

Δ1. Γνωστή και αρκετά δουλεμένη συνάρτηση (lnx/x με μια κατακόρυφη μετατόπιση). Το ερώτημα έξυπνο αλλά με γνωστή μεθοδολογία – αντιμετώπιση για τους μαθητές. Δεν ξαφνιάζει! Αλλά ο μαθητής που πάει για τα βασικά ΔΕΝ το γράφει!

Δ2. Ένα ερώτημα που όποιος δεν το διαβάσει σχολαστικά θα κάνει τη μισή απόδειξη, όπως έκανα και εγώ! Οι περισσότεροι θα αποδείξουν ότι η εξίσωση f(x) = 0 έχει μοναδική ρίζα στο διάστημα (1/2 ,1) και δεν θα αποδείξουν ότι η εξίσωση δεν έχει ρίζα στο διάστημα (1, +00).

Δ3.  i. Πιστή άσκηση σχολικού βιβλίου! Τι να πει κανείς… Τρεις μονάδες στο Δ θέμα είναι δώρο που τελικά δεν το αξιοποίησαν οι μαθητές. Γιατί; Δεν είναι απλή άσκηση. Είναι άσκηση από τις Γενικές του σχολικού βιβλίου. Πρέπει να την έχεις κατανοήσει για να την γράψεις (όχι απλά να την έχεις λύσει στην τάξη).

ii. Η ίδια άσκηση του σχολικού βιβλίου! Άλλο ένα δώρο! Συν πέντε μονάδες στο Δ θέμα είναι δώρο που πάλι δεν το «άρπαξαν» αρκετοί μαθητές από ότι φαίνεται. Η λύση γίνεται μέσα σε λίγες γραμμές, αν και αυτό δεν λέει κάτι…

Δ4. Πιο πάνω έγινε ολόκληρη ανάλυση – αναφορά για το ερώτημα Δ4. Έξυπνο ερώτημα που κάτι ανάλογο δεν έχει δει ο υποψήφιος σε παλαιότερα θέματα ή θέματα που βρίσκονται σε βοηθήματα και διαγωνίσματα. Είναι το τελευταίο ερώτημα και δικαιολογείται να είναι απαιτητικό. Δεν μας κακοφαίνεται, αντίθετα το περιμένουμε (μαθητές – καθηγητές). Το θέμα όμως δεν έδινε τη δυνατότητα να πάρει ο υποψήφιος μονάδες. Ή το έβρισκε ολόκληρο και έπαιρνε όλες τις μονάδες ή δεν έκανε τίποτα και δεν έπαιρνε ούτε μία μονάδα. Άριστα γραπτά που πρόλαβα και είδα (δειγματοληπτικά), αυτό το ερώτημα δεν το απάντησαν.

Καλά αποτελέσματα στους υποψηφίους!

Καλή δύναμη στους βαθμολογητές!

Καλή δύναμη και στους συντονιστές (για να ευλογήσουμε τα γένια μας)!

Εύχομαι του χρόνου να είμαστε ξανά εδώ για να σχολιάσουμε τα θέματα!

Σημείωση: Όλες οι παραπάνω απόψεις στηρίζονται στην εικόνα που απέκτησα μόλις έλαβα και έλυσα τα θέματα και στη πορεία μετά από την εξέταση των Φ.Α. Λίγα γραπτά υποψηφίων έπεσαν στα χέρια μου  χθες στην υποδειγματική. Μετά από τη διόρθωση περισσοτέρων γραπτών θα έχω μια πιο σαφή εικόνα για τις επιδόσεις των υποψηφίων όπου και θα επανέλθω.