Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

Ένα φυλλάδιο στα μη γραμμικά συστήματα...

Μια διαφορετική προσέγγιση στα μη γραμμικά συστήματα της Άλγεβρας Β Λυκείου. Ένα σύντομο οδοιπορικό με διαφορετικές μορφές ασκήσεων και περίτεχνες λύσεις.

Το φυλλάδιο δίνεται ως προέκταση του σχολικού βιβλίου και για κανένα λόγο δεν το αντικαθιστά.

Δείτε τις διαφορετικές μορφές ασκήσεων με ακέραιες λύσεις, άρρητες λύσεις και παραμετρικά συστήματα. Επίσης στο τέλος δίνονται απλά προβλήματα για την κατανόηση των συστημάτων.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Μια διαφορετική μορφή υπό τη μαεστρία του Τάκη Τσακαλάκου! 

Επιμέλεια: lisari team



Σχόλια

  1. Ευχαριστώ πολύ τον Σπύρο Βέλλα και το Γιώργο Ράπτη για τις επισημάνσεις τους. Μια διόρθωση και μια εναλλακτική λύση αντίστοιχα κάνουν πιο προσεγμένο το υλικό.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Κώστα ξανά δες το!!

    Τα παιδιά της ομάδας το εμπλούτισαν και θεωρώ πλέον ότι είναι ένα εξαιρετικό υλικό!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Δουλειά με μεράκι...είναι ψηλά ο πήχης Μάκη. Συγχαρητήρια σε όσους συνέβαλαν στο πόνημα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. να σας κανω μια ερωτηση.επειδη ειμαι νεος μαθηματικος και δεν τα θυμαμαι πολυ καλα απο το λυκειο, στην σελιδα 5 of 14 (6 του φυλλαδιου σας) η μορφη 4 το πρωτο συστημα εχετε κανει την αντικασταση οπου -y=ω αλλα λυνοντας το τριωνυμο που προκυπτει συμφωνα με την πρωτη μορφη η διακρινουσα βγαινει αρνητικη.Αυτο σημαινει πως το συστημα ειναι αδυνατο?

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Πολύ καλή δουλειά. Και για όποιον θέλει όλων των ειδών τα τεχνάσματα στα συστήματα, ας ψάξει τα παλιά βιβλία του αείμνηστου Π.Τόγκα ...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Τα βιβλία του Τόγκα είναι ογκόλιθοι και τεχνάσματα μόνο δεν περιέχουν! Έχουν απίστευτο όγκο γνώσεων και ποιότητα γραφής που δεν ξέρω αν κάποιο αν τα σύγχρονα βιβλία το προσέγγισε.

      Διαγραφή
  6. Ευχαριστούμε για την πραγματικά υπέροχη δουλειά Μάκη, για "ψαγμένα" και "απαιτητικά" θέματα για δυνατούς μαθητές.
    Να επισημάνω κάποια λαθάκια (πιστεύω) που εντόπισα:
    Μορφή 1. Στο (β) παράδειγμα, η διακρίνουσα της δευτεροβάθμιας που προκύπτει από Vieta βγαίνει αρνητική, άρα το σύστημα δεν έχει λύση...
    Επίσης, στο (γ), Επειδή προκύπτει ότι Δ=4β^2, αφού δεν γνωρίζουμε πρόσημο β θα πρέπει στις λύσεις να έχουμε |β|.
    Τέλος, στο τελευταίο πρόβλημα - παράδειγμα (το 6), στην απάντηση δίνονται μόνο οι ακέραιες λύσεις, υπάρχουν και οι α=2/13, β=29/13.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Δημοσίευση σχολίου

Εκτιμάμε τους ανθρώπους που σέβονται τους συνομιλητές τους και διδάσκουν ήθος από τα πληκτρολόγιά τους.

Το lisari είναι χώρος που ενώνει φωνές, κάνει τις διαφορετικές δυνάμεις ομόρροπες.

Είναι εδώ για να ενώσει τους μαθηματικούς και να εκφραστούν μέσα από ένα μέσο. Επομένως, οι αντεγκλήσεις και οι προσβολές δεν μας τιμούν και δεν βοηθούν το σκοπό του εγχειρήματος.

Σας ευχαριστούμε για τη συμμετοχή και το ήθος σας!

Μάκης Χατζόπουλος

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

82ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός στα Μαθηματικά «Ο ΘΑΛΗΣ» Θέματα + Απαντήσεις+Αποτελέσματα

(νέο) Αποτελέσματα (18/1/22) Β' Γυμνασίου 2021-2022 Γ' Γυμνασίου 2021-2022 Α' Λυκείου 2021-2022 Β' Λυκείου 2021-2022 Γ' Λυκείου 2021-2022 Θέματα Θαλή (5/11/2021) Γυμνάσιο και Λύκειο πατήστε εδώ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 5/11/2021 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΛΥΚΕΙΟΥ 5/11/2021 Λύσεις και Θέματα Διαγωνισμού Θαλής 2021-2022, Παρασκευή 5-11-2021 (νέο) Θέματα Α΄ Γυμνασίου από τα τοπικά παραρτήματα Ε.Μ.Ε. 1. ΕΜΕ Μαγνησίας (11ος διαγωνισμός) + λύσεις 2. Ευάγγελος Σταμάτης (ΕΜΕ Βοιωτίας) 3. Εύδημος (ΕΜΕ Δωδεκανήσου)  4. ΕΜΕ Κεντρικής Μακεδονίας 5. Σταμάτης Μπάτσης (ΕΜΕ Χανίων) Οι οδηγίες διεξαγωγής του διαγωνισμού «Ο ΘΑΛΗΣ» σε μορφή PDF ( εδώ ) από την ιστοσελίδα www.hms.gr Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία (Ε.Μ.Ε.) διοργανώνει τον 82ο  Πανελλήνιο Μαθητικό Διαγωνισμό (Π.Μ.Δ.) στα Μαθηματικά «Ο ΘΑΛΗΣ».  Σκοπός του διαγωνισμού είναι η καλλιέργεια της μαθηματικής σκέψης και της ευγενούς άμιλλας μεταξύ των μαθητών σε ένα καθαρά διανοητικό τομέα αλλά και η επιλογή των μαθητών που θα στελεχώσουν τι...

Θρίαμβος της Ελλάδας στην 67η Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα 2026 – Πέντε μεγάλες διακρίσεις

Με ιδιαίτερη χαρά και υπερηφάνεια ανακοινώνουμε τα αποτελέσματα της Ελληνικής Μαθηματικής Ομάδας στην 67η Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα (IMO 2026) , η οποία πραγματοποιήθηκε στη Σαγκάη της Κίνας. Η ελληνική αποστολή επιστρέφει με ένα αργυρό μετάλλιο, δύο χάλκινα μετάλλια και δύο εύφημες μνείες , επιβεβαιώνοντας για ακόμη μία φορά το υψηλό επίπεδο των Ελλήνων μαθητών και τη σημαντική παρουσία της χώρας μας στην κορυφαία μαθηματική μαθητική διοργάνωση του κόσμου. Οι διακρίσεις της Ελληνικής Ομάδας 🥈 Μπερκουτάκης Νεκτάριος-Ραφαήλ Αργυρό μετάλλιο Μάλιστα, έφτασε μία ανάσα από το χρυσό μετάλλιο, καθώς το έχασε για μόλις έναν βαθμό ! 🥉 Καραγεωργίου Λάζαρος Χάλκινο μετάλλιο 🥉 Μελισσουργός Ιωάννης Χάλκινο μετάλλιο 🏅 Κανελλόπουλος Πέτρος Εύφημη μνεία 🏅 Ευσταθιάδης Φίλιππος Εύφημη μνεία Θερμά συγχαρητήρια! Αξίζουν θερμά συγχαρητήρια στους μαθητές που διακρίθηκαν για τη σπουδαία επίδοσή τους, το ταλέντο, την επιμονή, την πολύμηνη προετοιμασία και την ...

83ος Διαγωνισμός Βιβλίου: 3 τυχεροί κερδίζουν το νέο βιβλίο Μαθηματικών Γ΄ Λυκείου από την Ελληνοεκδοτική (αυτομορφισμός)

O 83ος Διαγωνισμός Βιβλίου:  Η Ελληνοεκδοτική προσφέρει τρία αντίτυπα του νέου βιβλίου  Μαθηματικών Προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου ! Δείτε το βιβλίο και ξεφυλλίστε το! Για 83η φορά , αδιάκοπα, οι εκδοτικοί οίκοι και οι συγγραφείς προσφέρουν τα βιβλία τους στους αναγνώστες του lisari . Ο θεσμός των διαγωνισμών όχι μόνο δεν σταματά, αλλά συνεχίζει με τους ίδιους ρυθμούς! Οι αναγνώστες, οι συγγραφείς και οι εκδοτικοί οίκοι έχουν αγκαλιάσει αυτή την προσπάθεια και, πλέον, δεν γίνεται να σταματήσει! Η Ελληνοεκδοτική και οι αγαπητοί συγγραφείς προσφέρουν το νέο βιβλίο βάσης και επανάληψης για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου . Τρεις νικητές θα είναι οι τυχεροί που θα ξεφυλλίσουν πρώτοι το βιβλίο που μόλις κυκλοφόρησε! Λίγα λόγια για το βιβλίο Η ιδέα για το βιβλίο γεννήθηκε όταν ο εκδότης της Ελληνοεκδοτικής, Διονύσης Βαλεριάνος , μου πρότεινε να δημιουργήσω ένα ολοκληρωμένο βοήθημα που θα βρίσκεται δίπλα στον υποψήφιο από την πρώτη ημέρα της προετοιμασίας του μέχρι και...

Παραγώγιση σύνθετων συναρτήσεων

Αρχικές σύνθετων συναρτήσεων