Μετά από τις εξετάσεις και από τα θέματα που έχουν τεθεί μπορεί να γίνει μια πιο σοβαρή συζήτηση για συγκεκριμένα λεπτά σημεία των Πανελλαδικών Εξετάσεων.
Δεν θα κρίνουμε κανέναν, αφού το έργο των θεματοδοτών είναι αρκετά δύσκολο και κουραστικό και θα ήταν άδικο να τους κρίνουμε από την πολυθρόνα μας και με όλα τα βιβλία στο γραφείο μας ανοικτά. Επίσης, έχουμε τη πολυτέλεια να επικοινωνήσουμε με όποια άτομα επιθυμούμε και να σκεφτούμε όσο απαιτείται χωρίς να είμαστε αναγκασμένοι να γράψουμε - ανακοινώσουμε κάτι.
Οπότε το κείμενο που θα ακολουθήσει δεν μέμφεται τους θεματοδότες, αντίθετα σέβεται τη δουλειά και το έργο τους. Επίσης, σε προηγούμενη ανάρτηση έχουν δοθεί τα συγχαρητήρια στην επιτροπή των εξετάσεων και αυτό δεν αναιρείται με καμία επόμενη ανάρτηση.
Μάλλον όπως τον Α΄ τρόπο που έδωσε η ομάδα μας! Είναι και 4 μονάδες οπότε "κλειδώνω" την απάντησή σας! Σωστά;
Παρόλα αυτά αν θέλουμε να βρούμε πρόβλημα μπορούμε να πούμε τα εξής (δείτε το επισυναπτόμενο αρχείο).
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Δεν θα κρίνουμε κανέναν, αφού το έργο των θεματοδοτών είναι αρκετά δύσκολο και κουραστικό και θα ήταν άδικο να τους κρίνουμε από την πολυθρόνα μας και με όλα τα βιβλία στο γραφείο μας ανοικτά. Επίσης, έχουμε τη πολυτέλεια να επικοινωνήσουμε με όποια άτομα επιθυμούμε και να σκεφτούμε όσο απαιτείται χωρίς να είμαστε αναγκασμένοι να γράψουμε - ανακοινώσουμε κάτι.
Οπότε το κείμενο που θα ακολουθήσει δεν μέμφεται τους θεματοδότες, αντίθετα σέβεται τη δουλειά και το έργο τους. Επίσης, σε προηγούμενη ανάρτηση έχουν δοθεί τα συγχαρητήρια στην επιτροπή των εξετάσεων και αυτό δεν αναιρείται με καμία επόμενη ανάρτηση.
Εσείς πώς θα λύνατε το ερώτημα Δ1;
Μάλλον όπως τον Α΄ τρόπο που έδωσε η ομάδα μας! Είναι και 4 μονάδες οπότε "κλειδώνω" την απάντησή σας! Σωστά;
Παρόλα αυτά αν θέλουμε να βρούμε πρόβλημα μπορούμε να πούμε τα εξής (δείτε το επισυναπτόμενο αρχείο).
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Το ανανεωμένο αρχείο είναι αυτό που είναι προς αποθήκευση και όχι η παραπάνω προεπισκόπηση που αποτελεί την 1η έκδοση
Γεια σου Μάκη!
ΑπάντησηΔιαγραφήΈφτασε λοιπόν η ώρα που πρέπει να απαντήσουμε...
Ή μάλλον να μας απαντήσουν!
Καλό φθινόπωρο,καλή δημιουργική χρόνια σε εσένα και την ομάδα!
Πώς ήρθαν τα πράγματα Κώστα, τα λέγαμε τον Μάρτιο και εξετάστηκαν το Σεπτέμβριο! Καλά πάμε!
ΔιαγραφήΜάκη τα λέγαμε;Λες να μας άκουσαν τελικά;
Διαγραφή; )
και η γεωμετρική εποπτεία είναι ισχυρή...αν υπάρχει διάστημα στο οποίο η παράγωγος μηδενίζεται τότε υπάρχει ορίζόντιο ευθ τμήμα (// χ'χ) άρα χάνουμε τη μονοτονία...εάν έχουμε διακεκριμένα σημεία στα οποία μηδενίζεται δεν υπάρχει πρόβλημα...είναι σαν να κάνεις στάση σε ανηφόρα...παραμένει ανηφόρα όμως...
ΑπάντησηΔιαγραφήΠολύ σωστά! Απλά αυτό δεν αποτελεί απόδειξη, αλλά όπως το είπατε, γεωμετρική εποπτεία!
ΔιαγραφήΜάκη, επειδή διδάσκουμε σε μαθητές και μένουμε πάντα στην ουσία και όχι στον τύπο, να πω ότι η λύση που δώσατε(όπως θα έδινε και κάθε λογικός άνθρωπος σε αυτό τον πολύπαθο κόσμο!) είναι τέλεια και δεν αφήνει κανένα σημείο για σχολιασμό.
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ απόδειξη που κάνει το σχολικό βιβλίο στο σχετικό σημείο του θεωρήματος εξασφαλίζει ότι : '' αν μια συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη σε δύο διαστήματα (α,β] και [β,γ), τότε είναι και στο (α,γ)''.
Στην ουσία αυτό είναι που αποδεικνύει.Κακώς το θεώρημα αυτό αναφέρεται στην παράγωγο και όχι στο γενικό μέρος των συναρτήσεων.
Πράγματι , το θεώρημα αυτό δεν θέλει καμία άλλη προϋπόθεση, ούτε τη συνέχεια ούτε κάτι άλλο , παρά μόνο ίδια μονοτονία στα (α,β] και [β,γ).
Ως εκ τούτου το συμπέρασμα για τη διατήρηση της μονοτονίας περνάει χωρίς καμία απολύτως αναφορά και σε τρία ή περισσότερα διαστήματα που έχουν κοινό κλειστό άκρο και κανένα άλλο κοινό σημείο.
Αν για παράδειγμα η f' μηδενίζεται στα σημεία β,γ(β<γ) του διαστήματος (α,δ)και είναι θετικά στα άλλα σημεία, τότε σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο η συνάρτηση είναι γν μονότονη στα διαστήματα (α,β],[β,γ],[γ,δ) και σύμφωνα με την πορεία που το ίδιο το θεώρημα περιγράφει στην απόδειξη είναι γνησίως αύξουσα και στο (α,δ).
Αν μείνουμε προσκολλημένοι μόνο στο συμπέρασμα του ερωτήματος (γ) στο σχετικό θεώρημα και δεν είχε γίνει η απόδειξη στην τάξη, τότε θα μπορούσε κάποιος να φέρει ίσως κάποια αντίρρηση, εύλογη από τη μια , υπερβολική όμως από την άλλη.
Δεν μιλάω για την περίπτωση άπειρων σημείων που δεν ορίζουν διάστημα κλπ.
Πάντα βέβαια με απόλυτο σεβασμό σε όσους πιστεύουν το αντίθετο. Χωρίς διάλογο και διαφορετικές απόψεις, δεν συντελείται πρόοδος !