Εφημερεύον ΦαρΜΑΚΗο για τις Πανελλήνιες Εξετάσεις ΓΕΛ 2023

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ από το Υπουργείο Παιδείας

Απαντήσεις από τη lisari team 

Και τα θέματα σε word από τον Χρήστος Τσουκάτο

Για εναλλακτικούς τρόπους επίλυσης δείτε εδώ

Για τις ενδεικτικές απαντήσεις της Κ.Ε.Ε. πατήστε εδώ

Σχολιασμός

Το ερώτημα που συνήθως ρωτούν οι περισσότεροι καθηγητές (συνήθως άσχετοι του κλάδου μας), γονείς κτλ. είναι το εξής: 

"Τα θέματα ήταν εύκολα; Ποιο εύκολα από πέρυσι;"

Την απάντηση θα την δώσω μετά από την Ανάλυση των θεμάτων γιατί μπορεί να μην είναι και η πιο εύκολη ερώτηση… 

Θέμα Α

Α1, Α2 και Α3 αναμενόμενα, χωρίς ακρότητες (Σημείωση: Δεν μας έφταναν τόσα θεωρήματα υπαρξιακά που εξετάζουν τα θέματα όπως θα δούμε παρακάτω, η επιτροπή θεώρησε ότι έπρεπε να ρωτήσει και το Θεώρημα Rolle! )

Α4. Απαιτητικά Σ – Λ! Κάτι μη αναμενόμενο! 

α) Υπάρχει στο σχολικό βιβλίο; 

Ναι υπάρχει και είναι στις ερωτήσεις Κατανόησης (5β σελ. 83) του σχ. βιβλίου. Παρατηρούμε ότι έχουμε την κατηγορία όπως τη λέμε «μηδενική επί φραγμένη». Ίδια λογική θα δούμε και παρακάτω. 

β) «η γραφική παράσταση μιας πολυωνυμικής συνάρτησης περιττού βαθμού έχει πάντοτε οριζόντια εφαπτομένη».

Είναι ερώτημα πάλι από τις ερωτήσεις κατανόησης του σχ. βιβλίου (ερωτ. 5β / σελ. 177). 

Ίσως η λέξη «πάντοτε» να βοήθησε του μαθητές ότι παραπέμπει σε λάθος… διαφορετικά είναι πολύ απαιτητικό ερώτημα. 

γ) Αντίστροφο μιας πρότασης

δ) Πολύ αναλυτικά γραμμένο για να είναι σαφής και σωστή η πρόταση και να μην δίνει δικαιώματα στους επαναστάτες του πληκτρολογίου. 

ε) Μπορεί να μπερδέψει τους μαθητές, που έχουν συνηθίσει να τους ρωτούν το εξής: 

« αν ορίζονται οι συναρτήσεις fog και gof  τότε είναι υποχρεωτικά ίσες» που είναι λανθασμένο. 

Μια διατύπωση που την έχουμε δει και στο παρελθόν! 

Ένας καλό μαθητής εκτιμώ ότι μπορεί να γράψει στο θέμα Α τουλάχιστον 21/25 . 

Θέμα Β 

Για Β θέμα δεν ήταν και το πιο απλό! Δεν έχουμε συνηθίσει να βλέπουμε σε Β θέμα, απόδειξη ανισότητας και όριο που αποκαλείται «μηδενική επί φραγμένη». 

Β1. απλό 

Β2. i. πολύ απλό   ii. για Β θέμα δεν είναι και πολύ απλό (όμως πέρυσι στο σημείο αυτό ήταν η εύρεση αντίστροφης, που είχε δυσκολία με τις απόλυτες τιμές και το σ.τ. της f). 

B3. Βασικό

Β4. Κλασικό, αλλά για Β θέμα είναι δύσκολο! Μηδενική επί φραγμένη, όπως συνηθίζεται να λέγεται αυτή η κατηγορία ασκήσεων. Κάτι ανάλογο είδαμε και στο πρώτο ερώτημα από τα Σ – Λ.

Στο περσινό θέμα, στο ίδιο σημείο, ο μαθητής έπρεπε να εφαρμόσει Θ.Ε.Τ. και να θυμηθεί την μονοτονία της συνάρτησης της ημιτόνου στο διάστημα [π/6, π/2]. 

Ένας καλό μαθητής εκτιμώ ότι μπορεί να γράψει στο θέμα Β τουλάχιστον 21/25. 

Θέμα Γ 

Από τα πιο απλά – βατά Γ θέματα που έχουμε δει τα τελευταία χρόνια στις εξετάσεις. 

Γ1. Αν και το ολοκλήρωμα με άκρα 2 έως 3 σημαίνει να πάρει τη συνάρτηση 

f(x) =1/x+α, x>=1 δεν είναι στο πλαίσιο του σχ. βιβλίου (κρύβεται συνάρτηση ολοκλήρωμα), δεν είναι καθόλου απαιτητικό για τους μαθητές. Μάλλον μόνο εμένα φόβισε… 

Γ2. i) Απλό

ii) Απλό, αν θυμάται ο μαθητής ότι εφ135 = - 1. 

Γ3. Μια ιδέα που την είδαμε στο φετινό διαγώνισμα προσομοίωσης (β΄ φάση) της ΟΕΦΕ στο θέμα Β. Ίδια λογική, μια συνάρτηση πολλαπλού τύπου είναι γν. μονότονη κατά διαστήματα και επειδή είναι συνεχής στο σύνορο, είναι μονότονη σ’ όλο το π.ο της. Χωρίς να χρειαστεί ο μαθητής να εξετάσει αν τα σύνολα τιμών τους είναι ξένα μεταξύ τους (όχι αν το κάνει θα ήταν λάθος…). 

Γ4. Γιατί εδώ πιστεύω ότι οι περισσότεροι μαθητές δεν θα είδαν τον άξονα x΄x και θα πήραν τη διαφορά της εφαπτομένης από την f; Δηλαδή θα υπολόγισαν λάθος χωρίο; 

Μάλλον ο μαθητής παρασύρεται από την ευκολία του Γ θέματος… και υποσυνείδητα διαβάζει αυτό που τον βολεύει.  

(edit) Μεγάλος Φροντιστηριακός Οργανισμός ανάρτησε απαντήσεις με το παραπάνω λάθος, δεν είδε ποτέ τον άξονα x΄x.... 

Ένας καλό μαθητής εκτιμώ ότι μπορεί να γράψει στο θέμα Γ τουλάχιστον 20/25. 

Θέμα Δ

Ένα μοναδικό θέμα! Σε τρία από τα τέσσερα ερωτήματα ζητούσε την «μοναδικότητα» των ριζών! 

Αξίζει να σημειώσουμε ότι το π.ο της f δεν είναι το διάστημα (-00,0)U(0,2) αλλά το περιορίζει η άσκηση στο διάστημα (0,2) για να γίνει πιο απλό. 

Σημείωση: Στην εκφώνηση, μόλις τελειώνει το όριο, πληκτρολογήθηκε δύο φορές μια τελεία. Δεν ξέρω αν το πρόσεξε κανείς, αλλά ως συγγραφέας μου έκανε "μπαμ". 

Δ1. Αρκετά γνωστό θέμα, αν και ο τρόπος που δίνεται είναι λίγο διαφορετικός από το συνηθισμένο. 

Δ2. Πλέον αναμενόμενο ερώτημα των τελευταίων ετών! Αρχίζει ο κατασκευαστής – θεματοδότης να βάζει την υπογραφή του σε αυτό το στυλ των ασκήσεων! Συναντάμε  και αρκετές ανάλογες ασκήσεις στην Τράπεζα Θεμάτων και υποψιάζομαι ότι είναι ο ίδιος άνθρωπος! 

Δ3. Αν διακρίνει ο μαθητής το Θ.Μ.Τ. – καθόλου εύκολο - τότε είναι ένα πολύ εύκολο ερώτημα! Διαφορετικά, μπορεί να ταλαιπωρηθεί με γενικευμένο Bolzano ή ΘΕΤ. Η έκφραση «κλίση της γρ. παράστασης της συνάρτησης f» μπορεί να ξινίσει μερικούς, αλλά με αυτό τον τρόπο δίνεται στο σχ. βιβλίο (ή κλίση της f στο x0). 

Δ4. Ένα απαιτητικό ερώτημα, αφού άσκηση χρησιμοποιεί δύο αρχικές συναρτήσεις για την ίδια συνάρτηση f ! 

Εμένα με «χάλασε» (δεύτερη φορά χρησιμοποιώ την ίδια έκφραση) που εμφανίζεται, έστω και έμμεσα η συνάρτηση ολοκλήρωμα. 

Δεν τίμιο παιδιά, δεν είναι σωστό! 

Να λέμε το 2016 ότι δεν είναι στην ύλη η συνάρτηση ολοκλήρωμα γιατί παραξηλώσαμε τα Δ θέματα με αυτό το πράγμα και μετά από επτά χρόνια να την βάζουμε από το παράθυρο. 

Αυτά δεν μας τιμούν. Δεν μπορείς να εμπιστευτείς τις οδηγίες του Υπουργείου Παιδείας.  

Επίσης, το βιβλίο δεν έχει ασκήσεις με αρχικές. Έστω και μία άσκηση να μου βρείτε, τότε θα αποσύρω το σχόλιο μου. Και γιατί δεν έχει; Γιατί όλες είναι με συνάρτηση ολοκλήρωμα! 

Η επιτροπή έχει την δυνατότητα – ικανότητα (το έχουν αποδείξει) να θέσουν ασκήσεις που υπάρχουν μέσα από το σχολικό βιβλίο και να τις προσαρμόσει στα δικά της μέτρα. Δεν χρειάζεται να είναι στα όρια της ύλης και να προκαλεί… 

Ένας καλό μαθητής εκτιμώ ότι μπορεί να γράψει στο θέμα Δ τουλάχιστον 12/25. 

Γενικά Σχόλια

1. Δεν είδαμε

α) αντιπαράδειγμα 

β)  Ρυθμό Μεταβολής και γενικά προβλήματα 

γ) αντίστροφη συνάρτηση

δ) Θ. Fermat 

ε) σημείο καμπής

στ) τεχνικές ολοκλήρωσης

ζ) σταθερή συνάρτηση (κάποιοι ήταν σίγουροι ότι θα υπάρχει ερώτημα!)

η) ίσες συναρτήσεις

και ασκήσεις από το σχολικό βιβλίο!! 

Παρατηρώ ότι τα θέματα των Εξετάσεων ΔΕΝ πατούν πάνω σε ιδέες στο σχολικό βιβλίο. Πλέον τα θέματα των εξετάσεων δεν έχουν το ύφος και την λογική του σχολικού βιβλίου, προσομοιάζουν περισσότερο με τα θέματα που υπάρχουν στα βοηθήματα, με τις ασκήσεις που υπάρχουν στο διαδίκτυο, παρά με τις ασκήσεις του σχ. βιβλίου. 

Γιατί αλλάξαμε τη ρότα; 

Από την άλλη θα ομολογήσω ότι είναι πιο κοντά στα μέτρα των μαθητών, αφού αυτά δουλεύουν καθημερινά. 

2. Είδαμε μετά από καιρό, αρκετά ερωτήματα με υπαρξιακά θεωρήματα που εμένα προσωπικά, στο βαθμό που υπήρχαν δεν με πείραξε… 

3. Με «χάλασε» που βλέπω σε μερικά ερωτήματα τη συνάρτηση ολοκλήρωμα, αλλά δεν την εμφανίζουμε. Είναι κρυφή! Ή αφαιρούμε κάτι από την ύλη ή όχι. Το Δ4 ερώτημα  προέρχεται από παλιά άσκηση βοηθήματος με συνάρτηση ολοκλήρωμα. Απλά την μετατρέψαμε με δεξιοτεχνία σε συναρτήσεις με αρχικές. 

Η απάντηση στο αρχικό ερώτημα, αφού συζήτησα με αρκετούς συναδέλφους είναι η εξής: τα θέματα ήταν της ίδιας λογικής και εκτιμώ ότι είναι λίγο πιο απλά από πέρυσι. Νομίζω ότι αυτός ήταν και ο στόχος των θεματοδοτών, αν διέκρινα καλά… 

Αυτό ΔΕΝ σημαίνει ότι θα ισχύσει κατ΄ ανάγκη για όλους τους μαθητές. Δηλαδή ένας μαθητής που στα περσινά θέματα θα έπαιρνε βαθμό Χ, μπορεί στα φετινά θέματα να πάρει βαθμό Y με Υ < Χ. Είναι θέμα προτιμήσεων και σε ποιο κομμάτι της ύλης έχει μελετήσει ο μαθητής.  

Τελική διαπίστωση! 

Πολύ όμορφα και κλιμακούμενης δυσκολίας θέματα που όλοι οι μαθητές μπορούν ανταποκριθούν χωρίς να τρομάζουν. Πολύ γράψιμο! Πολύ μονοτονία και μοναδικότητα!  Ένα ερώτημα δύσκολο που θα ξεχωρίσει τον άριστο μαθητή από τους υπόλοιπους. 

Θα δώσω συγχαρητήρια στην επιτροπή, αν εξαιρέσουμε το ερώτημα με τις αρχικές (εξήγησα το λόγο)… 

Διαγώνισμα που το 74/100 μπορεί να επιτευχθεί από ένα διαβασμένο μαθητή. Εκτιμώ  ότι βρισκόμαστε στο σωστό δρόμο. 

Καλά αποτελέσματα στους μαθητές! 

Την Τρίτη 6/6 (την ίδια ημερομηνία με πέρυσι) θα γράψουν και φέτος Πανελλήνιες Εξετάσεις οι μαθητές των ΓΕΛ και των εσπερινών σχολείων. 

Το lisari.blogspot.com δίπλα στους υποψήφιους αλλά πιο κοντά στους εκπαιδευτικούς, γονείς, συντελεστές που συμμετέχουν έμμεσα ή άμεσα στις εξετάσεις. 

Φέτος το lisari θα διοργανώσει αντί για το Online Καφενείο, 

το εφημερεύον ΦαρΜΑΚΗο! 

Το μοναδικό μαθηματικό site που θα εφημερεύει και θα λειτουργήσει ως μέσο ψυχοθεραπείας, προβλέψεων, εκτόνωσης των εκπαιδευτικών από την ένταση και κούραση όλων των ημερών λίγες ώρες πριν τις Εξετάσεις των Μαθηματικών 2023. 

Ας ξορκίσουμε το κακό λέγοντας: 

• 2003: λάθος ερώτημα
• 2013: δύσκολο ερώτημα
• 2023: ερώτημα με λανθασμένη διατύπωση (στα ΕΠΑΛ)

Άρα έκλεισε ο δεκαετής κύκλος της κακοδαιμονίας; Τι θα δούμε την Τρίτη 6.6.2023; 

Ευχόμαστε να έχουμε καλοδιατυπωμένα ερωτήματα, χωρίς ακρότητες, στο επίπεδο και αντάξιων των προσδοκιών των μαθητών. Τα θέματα πρέπει να είναι στοχευμένα στους μαθητές και όχι στους καθηγητές. Τα καλά θέματα δεν είναι αυτά που εντυπωσιάζουν τους καθηγητές. 

Εκτιμώ ότι θα δούμε την ίδια επιτροπή με πέρυσι, αφού κρίθηκε πετυχημένη. Άρα εμπιστευόμαστε την επιτροπή, αφού έδειξε την μαθηματική αρτιότητά τους και την σοβαρότητά τους, χωρίς να λείπουν τα πονηρά ερωτήματα, οι καινοτόμες ιδέες (εμβαδόν χωρίου θετικό, άρα μας δίνει μια ανισοτική σχέση). 

Εκτιμήσεις; 

Ίσως να δώσω κάποιες προβλέψεις - εκτιμήσεις τη Δευτέρα μετά τις 22:00... Μέχρι τότε θα διαβάζω τις δικές σας!