Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

Εναλλακτικοί τρόποι επίλυσης Πανελλαδικών Εξετάσεων 6.6.23 στα Μαθηματικά

Λίγες μέρες πριν ξεκινήσει η διόρθωση των τετραδίων, είναι χρήσιμο να συγκεντρώσουμε κάποιες ενδεικτικές απαντήσεις διαφορετικές από αυτές που αναφέρονται στις ενδεικτικές της Κ.Ε.Ε.

Οι απαντήσεις των ασκήσεων θα τείνουν να είναι υποδειγματικά λυμένες όπου απαιτείται. Στα σημεία που αποδεικνύονται με τους τρόπους που έχουμε δει, τότε δεν θα γίνει πλήρης ανάλυση.

Πολύ πιθανόν, ο εναλλακτικός τρόπος επίλυσης, να μην είναι ούτε εύκολος, ούτε έξυπνος αλλά ούτε και ο ενδεδειγμένος! Οι διαφορετικές απαντήσεις δεν είναι πρόταση για να τους παρουσιάσουμε σε μαθητές, αλλά ο πλουραλισμός των ιδεών φιλοδοξεί να σας ταιριάξει κάποια από αυτές με συνέπεια να λέτε την διαβάσατε στο lisari!

Αρκετές από τις απαντήσεις που θα παρουσιάσω πολύ πιθανό να κυκλοφορούν στο διαδίκτυο, να έχουν τεθεί από μαθητές ή να υπάρχουν σε κάποιο φυλλάδιο. Δεν παίρνω και δεν θέλω να πάρω τη δόξα κανενός! Απλά επιθυμώ να απλοποιήσω - διευκολύνω την δουλειά των βαθμολογητών και των συντονιστών των Β.Κ. (βαθμολογικών κέντρων). Με το χέρι στη καρδιά όταν το έγραψα το φυλλάδιο δεν έκανα καμία αναζήτηση, μετέφερα τις σκέψεις μου απευθείας στο πληκτρολόγιο και προέκυψε αυτό το αποτέλεσμα.

Θα προσπαθήσω, όπου είναι εφικτό, να βρω ένα διαφορετικό τρόπο λύσης που δεν υπάρχει στις απαντήσεις της Κ.Ε.Ε. Αυτή είναι πρόκληση! Να ανακαλύψω νέους δρόμους προσέγγισης σε όλα τα ερωτήματα των θεμάτων Β, Γ και Δ από αυτά που διαβάσαμε αυτές τις ημέρες.

Είναι εφικτό; Τι λέτε; Για πάμε!


Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Σχολικό έτος: 2022 - 23 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

Σχόλια

  1. Μάκη στο Δ3 μπορούμε και σύνολο τιμών της f' στο (0,1] και η τιμή που δίνεται να ανήκει μέσα σε αυτο

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Μάκη, στο άλλο ποστ, έγραψες ότι το Δ4)ii) είναι από παλιό βοήθημα με την συνάρτηση ολοκλήρωμα. Μπορείς να δώσεις περισσότερες πληροφορίες? Συγγραφέας, Εκδ. Οίκος, έτος κτλ.?

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Φίλε μου όλα θα αναρτηθούν στην ώρα τους!! Ετοιμάζω την επόμενη ανάρτηση...

      Διαγραφή
  3. Καλησπέρα κύριε Μάκη. Στο ερώτημα Δ1 θα μπορούσαμε να αντικαταστήσουμε πάνω στο όριο την f(x) και να κάνουμε διερεύνηση; Θα είχαμε ότι για κ<3 και κ>3 το όριο δεν είναι πραγματικός αριθμός. Έτσι κ=3. Θα γράφαμε δηλαδή το κλάσμα σε μορφή γινομένου αριθμητή επί 1 προς παρονομαστή και μετά διερεύνηση...
    Ποιά είναι η γνώμη σου για μια τέτοια λύση;;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Καλησπέρα ανώνυμε!

    Κάπου έλαβα το ίδιο σχόλιο σε άλλη ανάρτηση στο lisari και απάντησα ήδη.

    Δεν σου κρύβω ότι αρκετές απαντήσεις των μαθητών είναι σαν τη δική σου. Αν ο μαθητής ΔΕΝ κάνει επαλήθευση για κ = 3, τότε κατά τη γνώμη μου δεν είναι πλήρης η λύση. Διαφορετικά, η λύση αυτή είναι εξαιρετική και παίρνει όλες τις μονάδες.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Δημοσίευση σχολίου

Εκτιμάμε τους ανθρώπους που σέβονται τους συνομιλητές τους και διδάσκουν ήθος από τα πληκτρολόγιά τους.

Το lisari είναι χώρος που ενώνει φωνές, κάνει τις διαφορετικές δυνάμεις ομόρροπες.

Είναι εδώ για να ενώσει τους μαθηματικούς και να εκφραστούν μέσα από ένα μέσο. Επομένως, οι αντεγκλήσεις και οι προσβολές δεν μας τιμούν και δεν βοηθούν το σκοπό του εγχειρήματος.

Σας ευχαριστούμε για τη συμμετοχή και το ήθος σας!

Μάκης Χατζόπουλος

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Επαναληπτικές Πανελλαδικές Εξετάσεις 2026 – Θέματα και απαντήσεις στα Μαθηματικά

Δείτε τα θέματα των Επαναληπτικών Πανελλαδικών Εξετάσεων 2026 στο μάθημα των Μαθηματικών Προσανατολισμού, που πραγματοποιήθηκαν αθόρυβα την Τετάρτη 9 Σεπτεμβρίου 2026. Η lisari team παρουσιάζει αναλυτικές και πλήρως αιτιολογημένες απαντήσεις σε όλα τα θέματα. Θέματα: Δείτε το επίσημο αρχείο του Υπουργείου Παιδείας και σε word από τον Χρήστο Τσουκάτο. Απαντήσεις:  Το αρχείο με τις λύσεις της lisari team. # Σύντομο σχόλιο # Δεν θυμάμαι άλλη φορά σε Πανελλαδικές Εξετάσεις οι λύσεις μας να χωρούν σε τόσο λίγες σελίδες. Λίγα και απλά… προεκλογικά θέματα!

Καλή σχολική χρονιά με νέα αρχεία για τη Γ΄ Λυκείου 2026 - 27

Αγαπητοί μου φίλοι, Εύχομαι και φέτος να έχουμε όλοι μια καλή, δημιουργική και απροβλημάτιστη σχολική χρονιά! Κάθε χρόνο νιώθω ότι το κουπί βαραίνει. Και πολύ φοβάμαι πως αυτό δεν οφείλεται μόνο στα χρόνια που προστίθενται στην πλάτη μας, αλλά και στην ενέργεια των μαθητών, η οποία συχνά δεν διοχετεύεται δημιουργικά, με αποτέλεσμα να δυσχεραίνεται η μαθησιακή διαδικασία. Αλλά δεν πρέπει να ξεκινάμε απαισιόδοξα! Ας αναζητήσουμε νέους τρόπους προσέγγισης των μαθητών μας, αξιοποιώντας σύγχρονα εργαλεία, τις αρχές της Διδακτικής των Μαθηματικών και, βέβαια, τις δυνατότητες που μας προσφέρει πλέον η Τεχνητή Νοημοσύνη, η οποία μπορεί μέσα σε ελάχιστο χρόνο να δώσει πραγματικά εντυπωσιακά αποτελέσματα. Το lisari.blogspot.com είναι και φέτος εδώ για να φιλοξενήσει τις νέες και φρέσκες ιδέες σας, να τις συνδυάσει με τη δική μας εμπειρία και αισθητική και να δημιουργήσει υλικό που θα μας δώσει έμπνευση και διάθεση για μάθημα. Ξεκινάμε τη σχολική χρονιά 2026–2027 με δύο νέα αρχεία γ...

Μαθηματικά Α' Γυμνασίου: Φύλλα εργασίας στο 1ο κεφάλαιο

126.243  κλικ, 20 σχόλια και συνεχίζει να μονοπωλεί το ενδιαφέρον σας! Ένα φυλλάδιο που είχα παρουσιάσει στους μαθητές του 6ου Γυμνάσιου Ιλίου περίπου πριν δεκατέσσερα χρόνια (2008) παρόλα αυτά στην αρχή κάθε σχολικής χρονιάς το αρχείο αυτό είναι πρώτο στις εμφανίσεις! Ένα αρχείο που το αγαπήσατε! Το ανανεώσαμε λίγο και το αναρτούμε εκ νέου. Παρουσιάζει το πρώτο κεφάλαιο της Α΄ τάξης με θεωρία και ασκήσεις. Περιέχει 13 υποδειγματικά φύλλα εργασίας που θα τα αγαπήσουν οι μαθητές! Τελευταία ενημέρωση: 20/9/2022 Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. Κεφάλαιο 1ο - Φύλλα εργασίας 1 μέχρι 13 from Μάκης Χατζόπουλος

Παραγώγιση σύνθετων συναρτήσεων

Αρχικές σύνθετων συναρτήσεων