Η ανισότητα Huygens και το Θέμα Δ των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2026

Η ανισότητα Huygens

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

 

Με αφορμή το Θέμα Δ των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2026, παρουσιάζουμε την κλασική ανισότητα Huygens:

$$2ημx+εφx>3x,\qquad x\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right).$$

Στο άρθρο θα δούμε πώς η ανισότητα εμφανίζεται μέσα από το ερώτημα Δ3(i), ποιες είναι οι βασικές ισοδύναμες μορφές της, καθώς και διάφορες αποδείξεις με εργαλεία γνωστά στους μαθητές της Γ΄ Λυκείου: μονοτονία, παράγωγο, κυρτότητα και ανισότητα αριθμητικού - γεωμετρικού μέσου.

Το κείμενο συνοδεύεται από ιστορικά σχόλια και μικρές προεκτάσεις, ώστε να φανεί ότι πίσω από μια φαινομενικά απλή εξεταστική άσκηση κρύβεται μια όμορφη και κλασική μαθηματική ιδέα.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.