Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

3η Ενδιαφέρουσα άσκηση στη Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Ενώστε δύο σήραγγες! (ανανεωμένο)

Σε μια πεδιάδα υπάρχει λόφος Λ, στον οποίο πρόκειται να κατασκευαστεί μια σιδηροδρομική γραμμή ΑΒ-ΓΔ που να διασχίζει κατά μήκος τον λόφο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Αν δύο ομάδες δουλεύουν και από τις δύο μεριές του λόφου ταυτόχρονα, βοηθήστε τον μηχανικό – τοπογράφο να βρει την ακριβή θέση που πρέπει να σκάψουν οι ομάδες και από τις δύο μεριές έτσι ώστε όταν ενωθούν οι σήραγγες να γίνουν μία.

{ Γεωμετρική απόδοση: Δηλαδή βρείτε τα σημεία Γ, Δ, έτσι ώστε τα Α, Β, Γ ,Δ να είναι συνευθειακά.}



1. Η Ιδέα:  ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ δια τας ανωτέρας τάξεις των Γυμνασίων, ΝΙΚΟΛΑΟΥ Δ. ΝΙΚΟΛΑΟΥ, Εν Αθήναις 1960

2. Απόδοση: Ευχαριστώ τον φίλο Σπύρο Καρδαμίτση που μας την θύμισε


3. Η άσκηση την διαμόρφωσα έτσι, ώστε να μας θυμίσει ένα αληθινό γεγονός, τον αρχιτέκτονα Ευπαλίνο που σχεδίασε μια σήραγγα στην Σάμο. 

Δείτε ιστορικά σχόλια για το Ευπαλίνειον όρυγμα στη Σάμο.

Λόγω του παραπάνω, αναφέρουμε και το εξής:

Τα Μαθηματικά υδρεύουν την Σάμο - Το Ευπαλίνειο Όρυγμα

http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=AJTwxCaOODM#!

Ολοκληρώθηκε η εικονοκινητική ταινία που έγινε με πρωτοβουλία της Εταιρείας Αρχαίας Ελληνικής Τεχνολογίας (ΕΜΑΕΤ) και χρηματοδοτήθηκε ευγενώς από τον Σύνδεσμο Τεχνικών Εταιριών Ανωτέρων Τάξεων (ΣΤΕΑΤ).

Η ταινία των Θ.Π Τάσιου, Ν. Μήκα και Γ. Πολύζου παρουσιάζει ένα τεχνικό έργο του 6ου αιώνα π.Χ., το Ευπαλίνειο όρυγμα, μια σήραγγα υδραγωγείου μήκους 1000 μ. και διατομής περίπου 2,00 x 2,00 μ, η οποία διανοίχθηκε από τα δύο άκρα της συγχρόνως.

Η συνάντηση των δύο τμημάτων κάτω από την κορυφή του βουνού έγινε με αρκετή ακρίβεια, παρά το γεγονός ότι οι γεωλογικές συνθήκες ανάγκασαν τον Mηχανικό Ευπαλίνο να εκτραπεί πολλές φορές από την ευθυγραμμία. Το θετικό αυτό αποτέλεσμα οφείλεται στην γνώση της ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ. Το Υδραγωγείο συνέχισε την λειτουργία του για περίπου 1000 χρόνια.

Την ταινία μπορεί να την παρακολουθήσει κανείς στο:

www.youtube.com/watch?v=AJTwxCaOODM&feature=youtu.be (ελληνικά)

www.youtube.com/watch?v=LmnxWCGwePw&feature=youtu.be (αγγλικά)


ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΛΕΤΗΣ ΑΡΧΑΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ
ΤΕΕ, Νίκης 4, 10562 Αθήνα, γρ. 408
emaet.tee@gmail.com
www.emaet.tee.gr
νέο τηλ. 6949 829158
τ/α 2103291298
 

Σχόλια

  1. Μάκη,με εχεις καταπλήξει, δουλεύεις με φαντασία, μεράκι μεγάλο και αδιάκοπα. Πολύ ομορφη άσκηση, με την αξιοποίηση της ιστορίας, θέμα για συζήτηση και διερεύνηση. Να πω και μια εμπειρία μου, ότι είσαι κοινωνός σε κάθε άλλη προσπάθεια... Μάκη, και η αισθητική των φύλλων σου πολύ καλή
    ΣΥΓΧΑΡΗΤΗΡΙΑ, συνέχισε έτσι.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Μάριε σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια, πίστεψέ με μου δίνουν δύναμη!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Δημοσίευση σχολίου

Εκτιμάμε τους ανθρώπους που σέβονται τους συνομιλητές τους και διδάσκουν ήθος από τα πληκτρολόγιά τους.

Το lisari είναι χώρος που ενώνει φωνές, κάνει τις διαφορετικές δυνάμεις ομόρροπες.

Είναι εδώ για να ενώσει τους μαθηματικούς και να εκφραστούν μέσα από ένα μέσο. Επομένως, οι αντεγκλήσεις και οι προσβολές δεν μας τιμούν και δεν βοηθούν το σκοπό του εγχειρήματος.

Σας ευχαριστούμε για τη συμμετοχή και το ήθος σας!

Μάκης Χατζόπουλος

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Επαναληπτικές Πανελλαδικές Εξετάσεις 2026 – Θέματα και απαντήσεις στα Μαθηματικά

Δείτε τα θέματα των Επαναληπτικών Πανελλαδικών Εξετάσεων 2026 στο μάθημα των Μαθηματικών Προσανατολισμού, που πραγματοποιήθηκαν αθόρυβα την Τετάρτη 9 Σεπτεμβρίου 2026. Η lisari team παρουσιάζει αναλυτικές και πλήρως αιτιολογημένες απαντήσεις σε όλα τα θέματα. Θέματα: Δείτε το επίσημο αρχείο του Υπουργείου Παιδείας και σε word από τον Χρήστο Τσουκάτο. Απαντήσεις:  Το αρχείο με τις λύσεις της lisari team. # Σύντομο σχόλιο # Δεν θυμάμαι άλλη φορά σε Πανελλαδικές Εξετάσεις οι λύσεις μας να χωρούν σε τόσο λίγες σελίδες. Λίγα και απλά… προεκλογικά θέματα!

Καλή σχολική χρονιά με νέα αρχεία για τη Γ΄ Λυκείου 2026 - 27

Αγαπητοί μου φίλοι, Εύχομαι και φέτος να έχουμε όλοι μια καλή, δημιουργική και απροβλημάτιστη σχολική χρονιά! Κάθε χρόνο νιώθω ότι το κουπί βαραίνει. Και πολύ φοβάμαι πως αυτό δεν οφείλεται μόνο στα χρόνια που προστίθενται στην πλάτη μας, αλλά και στην ενέργεια των μαθητών, η οποία συχνά δεν διοχετεύεται δημιουργικά, με αποτέλεσμα να δυσχεραίνεται η μαθησιακή διαδικασία. Αλλά δεν πρέπει να ξεκινάμε απαισιόδοξα! Ας αναζητήσουμε νέους τρόπους προσέγγισης των μαθητών μας, αξιοποιώντας σύγχρονα εργαλεία, τις αρχές της Διδακτικής των Μαθηματικών και, βέβαια, τις δυνατότητες που μας προσφέρει πλέον η Τεχνητή Νοημοσύνη, η οποία μπορεί μέσα σε ελάχιστο χρόνο να δώσει πραγματικά εντυπωσιακά αποτελέσματα. Το lisari.blogspot.com είναι και φέτος εδώ για να φιλοξενήσει τις νέες και φρέσκες ιδέες σας, να τις συνδυάσει με τη δική μας εμπειρία και αισθητική και να δημιουργήσει υλικό που θα μας δώσει έμπνευση και διάθεση για μάθημα. Ξεκινάμε τη σχολική χρονιά 2026–2027 με δύο νέα αρχεία γ...

Μαθηματικά Α' Γυμνασίου: Φύλλα εργασίας στο 1ο κεφάλαιο

126.243  κλικ, 20 σχόλια και συνεχίζει να μονοπωλεί το ενδιαφέρον σας! Ένα φυλλάδιο που είχα παρουσιάσει στους μαθητές του 6ου Γυμνάσιου Ιλίου περίπου πριν δεκατέσσερα χρόνια (2008) παρόλα αυτά στην αρχή κάθε σχολικής χρονιάς το αρχείο αυτό είναι πρώτο στις εμφανίσεις! Ένα αρχείο που το αγαπήσατε! Το ανανεώσαμε λίγο και το αναρτούμε εκ νέου. Παρουσιάζει το πρώτο κεφάλαιο της Α΄ τάξης με θεωρία και ασκήσεις. Περιέχει 13 υποδειγματικά φύλλα εργασίας που θα τα αγαπήσουν οι μαθητές! Τελευταία ενημέρωση: 20/9/2022 Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. Κεφάλαιο 1ο - Φύλλα εργασίας 1 μέχρι 13 from Μάκης Χατζόπουλος

Παραγώγιση σύνθετων συναρτήσεων

Αρχικές σύνθετων συναρτήσεων