Ένας πολύ ωραίος και πρωτότυπος γρίφος που τον θυμήθηκα πρόσφατα και τον είχα θέσει στο mathematica.gr. Η λύση προκύπτει με απλές γνώσεις Μαθηματικών (Δημοτικού).
Περιμένω αναλυτική απάντηση!
Α΄ εκδοχή
"Συναντιόνται δύο φίλοι ο Σωτήρης και ο Χρήστος και ακολουθεί ο παρακάτω διάλογος:
- Τι κάνεις Χρήστο; Πως είναι οι υιοί σου; Έχεις 3 γιους αν θυμάμαι καλά, όμως έχω ξεχάσει τις ηλικίες τους.
- Καλά είμαι Σωτήρη, ναι έχω τρεις γιους που το γινόμενο των ηλικιών τους είναι 36 και το άθροισμα των ηλικιών τους ισούται με το πλήθος των απέναντι παραθύρων της πολυκατοικίας.
- Ο Σωτήρης σκέπτεται και λέει: « Λυπάμαι δεν μπορώ να το βρω…»
- Με συγχωρείς λέει ο Χρήστος, ξέχασα να σου πω ότι ο μεγαλύτερος γιος μπαίνει κάθε μέρα στο lisari.blogspot.com.
- Τώρα εντάξει, μπορώ να βρω τις ηλικίες τους!"
Ποιες είναι τελικά οι ηλικίες των παιδιών του Χρήστου στην α΄ εκδοχή;
Β΄ εκδοχή
"Συναντιόνται δύο φίλοι ο Σωτήρης και ο Χρήστος και ακολουθεί ο παρακάτω διάλογος:
- Τι κάνεις Χρήστο; Πως είναι οι υιοί σου; Έχεις 3 γιους αν θυμάμαι καλά, όμως έχω ξεχάσει τις ηλικίες τους.
- Καλά είμαι Σωτήρη, ναι έχω τρεις γιους που το γινόμενο των ηλικιών τους είναι 36 και το άθροισμα των ηλικιών τους ισούται με το πλήθος των απέναντι παραθύρων της πολυκατοικίας.
- Ο Σωτήρης σκέπτεται και λέει: « Λυπάμαι δεν μπορώ να το βρω…»
- Με συγχωρείς λέει ο Χρήστος, ξέχασα να σου πω ότι ο μικρότερος γιος έχει τα μάτια μου!
- Τώρα εντάξει, μπορώ να βρω τις ηλικίες τους!"
Ποιες είναι τελικά οι ηλικίες των παιδιών του Χρήστου στην β΄ εκδοχή;
Περιμένω αναλυτική απάντηση!
Α΄ εκδοχή
"Συναντιόνται δύο φίλοι ο Σωτήρης και ο Χρήστος και ακολουθεί ο παρακάτω διάλογος:
- Τι κάνεις Χρήστο; Πως είναι οι υιοί σου; Έχεις 3 γιους αν θυμάμαι καλά, όμως έχω ξεχάσει τις ηλικίες τους.
- Καλά είμαι Σωτήρη, ναι έχω τρεις γιους που το γινόμενο των ηλικιών τους είναι 36 και το άθροισμα των ηλικιών τους ισούται με το πλήθος των απέναντι παραθύρων της πολυκατοικίας.
- Ο Σωτήρης σκέπτεται και λέει: « Λυπάμαι δεν μπορώ να το βρω…»
- Με συγχωρείς λέει ο Χρήστος, ξέχασα να σου πω ότι ο μεγαλύτερος γιος μπαίνει κάθε μέρα στο lisari.blogspot.com.
- Τώρα εντάξει, μπορώ να βρω τις ηλικίες τους!"
Ποιες είναι τελικά οι ηλικίες των παιδιών του Χρήστου στην α΄ εκδοχή;
Β΄ εκδοχή
"Συναντιόνται δύο φίλοι ο Σωτήρης και ο Χρήστος και ακολουθεί ο παρακάτω διάλογος:
- Τι κάνεις Χρήστο; Πως είναι οι υιοί σου; Έχεις 3 γιους αν θυμάμαι καλά, όμως έχω ξεχάσει τις ηλικίες τους.
- Καλά είμαι Σωτήρη, ναι έχω τρεις γιους που το γινόμενο των ηλικιών τους είναι 36 και το άθροισμα των ηλικιών τους ισούται με το πλήθος των απέναντι παραθύρων της πολυκατοικίας.
- Ο Σωτήρης σκέπτεται και λέει: « Λυπάμαι δεν μπορώ να το βρω…»
- Με συγχωρείς λέει ο Χρήστος, ξέχασα να σου πω ότι ο μικρότερος γιος έχει τα μάτια μου!
- Τώρα εντάξει, μπορώ να βρω τις ηλικίες τους!"
Ποιες είναι τελικά οι ηλικίες των παιδιών του Χρήστου στην β΄ εκδοχή;
Σημείωση:
1. Για να δείτε όλες τις ασκήσεις πατήστε στο φάκελο "Άλυτες ασκήσεις"
2. Εάν δεν έχει δοθεί απάντηση, θα γραφτεί η λύση μετά τις 15 Αυγούστου 2011
3. Θα παρακαλούσα να δώσουμε χρόνο για να απαντήσουν αρχικά οι μαθητές! Οι ασκήσεις είναι αποκλειστικά για τους μαθητές έως την χρονική περίοδο που ορίζει η κάθε άσκηση. Αν η άσκηση δεν απαντηθεί μέσα σε αυτό το διάστημα μπορεί να προσπαθήσει όποιος επιθυμεί!
Σας ευχαριστώ για το ενδιαφέρον σας!
1. Για να δείτε όλες τις ασκήσεις πατήστε στο φάκελο "Άλυτες ασκήσεις"
2. Εάν δεν έχει δοθεί απάντηση, θα γραφτεί η λύση μετά τις 15 Αυγούστου 2011
3. Θα παρακαλούσα να δώσουμε χρόνο για να απαντήσουν αρχικά οι μαθητές! Οι ασκήσεις είναι αποκλειστικά για τους μαθητές έως την χρονική περίοδο που ορίζει η κάθε άσκηση. Αν η άσκηση δεν απαντηθεί μέσα σε αυτό το διάστημα μπορεί να προσπαθήσει όποιος επιθυμεί!
Σας ευχαριστώ για το ενδιαφέρον σας!
Πολύ ωραίο πρόβλημα!
ΑπάντησηΔιαγραφήΓιάννη να είσαι καλά! Πιστός φίλος της στήλης και του blog.
ΑπάντησηΔιαγραφήΠεριμένω την λύση σου σε λίγο καιρό!
Α΄Εκδοχή
ΑπάντησηΔιαγραφήΟι συνδυασμοί τριών αριθμών που μας δίνουν γινόμενο 36 και δίπλα το άθροισμά των είναι οι εξής:
Γ:36 = 3 - 3 - 4 Α:10=3+3+4
Γ:36 = 2 - 2 - 9 Α:13=2+2+9
Γ:36 = 1 - 4 - 9 Α:14=1+4+9
Γ:36 = 2 - 3 - 6 Α:11=2+3+6
Γ:36 = 1 - 6 - 6 Α:13=1+6+6
Γ:36 = 1 - 2 -18 Α:21=1+2+18
Γ:36 = 1 - 1 - 36 Α:38=1+1+36
Γ:36 = 1 - 3 - 12 Α:16=1+3+12
Η αδυναμία του φίλου να ξέρει με βεβαιότητα τους αριθμούς παρ' ότι γνωρίζει τον αριθμό των παραθύρων της απέναντι πολυκατοικίας μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι τουλάχιστον δύο από τους συνδυασμούς έχουν το ίδιο άθροισμα, κάτι που επιβεβαιώνεται από τον παραπάνω πίνακα. Άρα το άθροισμα των ηλικιών και ταυτόχρονα ο αριθμός των παραθύρων της απέναντι πολυκατοικίας είναι το 13. Ωστόσο δεν έχει διευκρινιστεί ακόμη ποιος από τους δύο συνδυασμούς είναι ο σωστός. Η απάντηση του Χρήστου (ο μεγαλύτερος γιος μου μπαίνει κάθε μέρα στο lisari.blogspot.com),
αλλά ότι υπάρχει μεγαλύτερος από τους άλλους δύο μας δίνει απευθείας και την σωστή λύση: Οι δύο γιοι έχουν ηλικία 2 ετών έκαστος και η μεγαλύτερος 9 ετών. Ο δε αριθμός των των παραθύρων της απέναντι πολυκατοικίας είναι ο 13!! Αν ο αριθμός των των παραθύρων της απέναντι πολυκατοικίας ήταν άλλος από τον αριθμό 13 θα καταλάβαινε αμέσως για ποιον συνδυασμό πρόκειται, επειδή όμως το 13 επαναλαμβάνεται 2 φορές, στο 1x6x6 και στο 2x2x9, χρειάζεται και η διευκρίνιση για το μεγάλο γιο. Ο συνδυασμός 1x6x6 απορρίπτεται λόγω του ότι υπάρχουν δύο μεγάλοι γιοι.
Β΄Εκδοχή
Βάσει των δεδομένων της Β΄εκδοχής ο συνδυασμός που πληρεί τις προϋποθέσεις του γρίφου είναι ο
1x6x6, δηλαδή υπάρχουν δύο μεγαλύτεροι γιοι με την ίδια ηλικία των 6 ετών και ο μικρότερος μικρότερος είναι ενός έτους.
Και εδώ άριστος!
ΑπάντησηΔιαγραφήΕίσαι δεινός λύτης Μαθηματικών quiz!
Σου έχω ένα καλύτερο, δες εδώ
http://lisari.blogspot.com/2011/08/6-36-euler.html