Ένας πλήρες φυλλάδιο για το υποερώτημα Β3

Με πόσους τρόπους μπορούμε να λύσουμε το γνωστό υποερώτημα Β3 που τέθηκε στις

Πανελλαδικές εξετάσεις 2013 στο μάθημα των Μαθηματικών Κατεύθυνσης;

Εισαγωγή

Έγινε πολύ ντόρος, όλοι το συζήτησαν, όλοι το διακίνησαν, όλα τα μέσα το έπαιξαν ως το υποερώτημα που δυσκόλεψε μέχρι τους μαθηματικούς! Με αυτά και τα άλλα η περιέργεια και η αγωνία των μαθητών που βρίσκονται σε μικρότερες τάξεις να είναι μεγάλη! Τι είναι τελικά αυτό το δαιδαλώδεις υποερώτημα; Τι δυσκολία έχει; Εγώ θα το έλυνα; Μπορώ να το λύσω με τις γνώσεις που ήδη κατέχω;  

Σε λίγο καιρό ξεκινάει η νέα σχολική χρονιά, αρκετοί θα είναι οι μαθητές της Γ΄ τάξης (δεν πάνε όλοι Φροντιστήριο) που θα μας κάνουν τις παραπάνω ερωτήσεις, θα έχουν την απορία να μάθουν ποια άσκηση είναι. Ας μην χάσουμε την ευκαιρία, το έδαφος είναι ήδη πρόσφορο και καλλιεργημένο από τα μέσα ενημέρωσης, προτείνω να ασχοληθούμε λίγο παραπάνω, το ενδιαφέρον υπάρχει και είναι μεγάλο, άρα η αποδοχή και η ενασχόληση των μαθητών δεδομένη, οπότε μία καλή ιδέα είναι η εξής, όταν ο καθηγητής ολοκληρώσει το κεφάλαιο των Μιγαδικών Αριθμών να θέσει τα εξής ερωτήματα, με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορείτε να αποδείξετε το υποερώτημα Β3 που τέθηκε στις περσινές Πανελλαδικές Εξετάσεις στο μάθημα των Μαθηματικών Κατεύθυνσης; Σε πόσες χρησιμοποιούμε το άτοπο και σε πόσες χωρίς άτοπο; Πόσες είναι με Άλγεβρα και πόσες με  Ανάλυση; Επίσης μπορούμε να γενικεύσουμε την άσκηση;

Το ίδιο μπορούμε να πράξουμε και στις μικρότερες τάξεις, στην Α΄ και Β΄ Λυκείου, ποιο ήταν τελικά το υποερώτημα Β3; Μπορείτε να το λύσετε με τις γνώσεις που ήδη έχετε; Πως; 

'Όπως θα δούμε παρακάτω μπορούμε να ανάγουμε την άσκηση με γνώσεις της Α΄ Λυκείου και μόνο, έτσι μπορούμε να θέσουμε τα παραπάνω ερωτήματα στην παράγραφο «Απόλυτες τιμές» για την Α΄ Λυκείου, είτε στην παράγραφο «Πολυώνυμα» για την Β΄ Λυκείου.

Μία καλή σκέψη, για να προσεγγίσουμε και τους φοιτητές, να τους ζητήσουμε λύσεις του υποερωτήματος Β3 με Πανεπιστημιακές γνώσεις, θεωρήματα που μας λύνουν την εν λόγω άσκηση. 

Οποιαδήποτε άλλη λύση πέφτει στην αντίληψή σας και δεν υπάρχει εδώ, θα θέλαμε να μας την γνωστοποιήσετε στο e – mail: lisari.blogspot@gmail.com για να την προσθέσουμε άμεσα.

Δείτε όλες τις παραπάνω προσεγγίσεις στο άρθρο που ακολουθεί, καλή ανάγνωση!

Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης

Περιεχόμενα

Α. Εκφωνήσεις

   i) Κανονική – ολόκληρη εκφώνηση των Πανελλαδικών (με μονάδες)

  ii) Σε σύμπτυξη, μόνο το υποερώτημα Β3

  iii) Για μαθητές με γνώσεις Α΄ ή Β΄ Λυκείου

Β. Λύσεις (19 διαφορετικές λύσεις)

   i) Αλγεβρική (5 διαφορετικοί τρόποι)

  ii) Αλγεβρική + άτοπο (7 διαφορετικοί τρόποι)

 iii) Ανάλυση (2 διαφορετικοί τρόποι)

 iv) Ανάλυση + άτοπο (1 τρόπος)

  v) Με Πανεπιστημιακές γνώσεις (4 διαφορετικές προσεγγίσεις με τέσσερα διαφορετικά θεωρήματα)

Γ. Γενίκευση  (2 διαφορετικές προσεγγίσεις)

Δ. Ανέκδοτα με το υποερώτημα Β3!

 

Για άμεση αποθήκευση πατήστε εδώ.