Να αγωνιστεί ο Κατσουράνης με την Κόστα - Ρίκα;

Όχι δεν άλλαξε η θεματολογία στο lisari, ναι επηρεαστήκαμε από το Μουντιάλ 2014, ναι επηρεαστήκαμε από τον ντόρο που επικρατεί για το αν πρέπει να αγωνιστεί ο Κατσουράνης στην Εθνική μας ομάδα με την Κόστα - Ρίκα και ΝΑΙ τα Μαθηματικά θα δώσουν απάντηση!!

Όλα τα παρακάτω στοιχεία τα έχουμε εξάγει από το blog "Το Ιστολόγιο ενός Μαθηματικού", του συναδέλφου Δημήτρη Παναγόπουλου. 

Εισαγωγή

Με τι θα ασχοληθούμε; Με τις πάσες! Πιο συγκεκριμένα με τις πάσες που παίρνει ο παίκτης (όχι με αυτές που δίνει). Το σύγχρονο ποδόσφαιρο απαιτεί σύντομες πάσες και διαρκή κίνηση, που διεθνώς ονομάζεται «tiki taka». Η αναφορά και η μελέτη μας θα επικεντρωθεί αποκλειστικά στα παιχνίδια του 1 γύρου, μεταξύ της Ελλάδας - Κολομβίας και Ιαπωνίας - Ακτής Ελεφαντοστού. 

Ιδέα
Τα δεδομένα για τις πάσες που έκανε και δέχτηκε κάθε παίκτης μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη δημιουργία ενός κατευθυνόμενου γραφήματος το οποίου οι κορυφές αντιστοιχούν σε παίκτες. Η απόσταση μεταξύ της κορυφής που αντιστοιχεί στον παίκτη α και αυτής που αντιστοιχεί στον παίκτη β ισούται με το αντίστροφο του αριθμού των πασών από τον α στον β. Από τη θεωρία γραφημάτων έχουμε μια πληθώρα εννοιών που περιγράφουν στοιχεία του των γραφημάτων.

Έσω-βαθμός κορυφών

Η πρώτη αφορά τον έσω-βαθμό κάθε κορυφής και στην περίπτωσή μας ισούται με τον αριθμό των συμπαικτών που πάσαραν σε κάθε παίκτη. Για την Ελλάδα έχουμε,

Παίκτης	Αριθμός παικτών που πάσαραν σε αυτόν
21 Κατσουράνης	12
15 Τοροσίδης	12
2 Μανιάτης	11
8 Κονέ	10
7 Σαμαράς	10
19 Παπασταθόπουλος	9
20 Χολέβας	8
4 Μανωλάς	8
9 Μήτρογλου	7
14 Σαλπιγγίδης	6
10 Καραγκούνης	5
18 Φετφατζίδης	4
17 Γκέκας	3
1 Καρνέζης	2

Άρα 12 παίκτες πάσαραν στον Κατσουράνη κατά τη διάρκεια του αγώνα (μη σας φαίνεται περίεργο που ξεπερνά το 10 γιατί κατά τη διάρκεια του αγώνα έγιναν τρεις αλλαγές άρα έπαιξαν συνολικά 14 παίκτες). Άρα ο Κατσουράνης είναι ο αποδέκτης των περισσότερων πασών της Ελλάδας, άρα αυτός που οργανώνει το παιχνίδι (γνωστό έτσι και αλλιώς).

Για την Κολομβία έχουμε,

Παίκτης	Αριθμός παικτών που πάσαραν σε αυτόν
14 Ibaro	12
11 Cuadrado	9
10 Rodriguez	9
6 Sanchez	9
18 Zuniga	8
9 Gutierrez	8
8 Aguilar	8
15 Mejia	7
7 Armero	7
2 Zapata	7
4 Arias	6
3 Yepes	6
21 Martinez	4
1 Ospina	3

Ενώ για την Ιαπωνία έχουμε,

Παίκτης	Αριθμός παικτών που πάσαραν σε αυτόν
10 Kagawa	12
4 Honda	12
16 Yamaguchi	11
7 Endo	11
22 Yoshida	9
2 Uchida	9
18 Osako	8
6 Morishige	8
17 Hasebe	7
9 Okazaki	7
13 Okubo	6
5 Nagamoto	6
1 Kawashima	5
11 Kakitani	0

Το γράφημα για της πάσες της εθνικής Ελλάδος

             

Betweenness centrality

            Μια πιο σημαντική έννοια είναι η betweenness centrality (δε θα επιχειρήσω να κάνω μετάφραση) κάθε κορυφής u. Ο αριθμός αυτός σχετίζεται με το πλήθος των συντομότερων διαδρομών από μια κορυφή α σε μια κορυφή β και διέρχονται από την u. Όσο μεγαλύτερος είναι, τόσο πιο πολλές τέτοιες διαδρομές περνάνε από την κορυφή. Άρα τόσο πιο σημαντική είναι. Στην περίπτωση μας ο αριθμός αυτός αποτελεί ένα δείκτη αυτού που λέμε κατά πόσο περνάει το παιχνίδι από τα πόδια του συγκεκριμένου παίκτη. Έχουμε για την Ελλάδα,

Παίκτης	Βαθμός betweenness centrality
21 Κατσουράνης	0,413
15 Τοροσίδης	0,212
2 Μανιάτης	0,189
20 Χολέβας	0,135
7 Σαμαράς	0,122
4 Μανωλάς	0,087
19 Παπασταθόπουλος	0,048
9 Μήτρογλου	0,003
18 Φετφατζίδης	0
17 Γκέκας	0
14 Σαλπιγγίδης	0
10 Καραγκούνης	0
8 Κονέ	0
1 Καρνέζης	0

Συμπεράσματα

1) Η χαμηλή για τον Καρνέζη είναι φυσιολογική αφού είναι τερματοφύλακας και συνεπώς δεν περιμένουμε να αποτελεί ενδιάμεσο σταθμό για τη μεταβίβαση της μπάλας μεταξύ δύο άλλων παικτών.  

2) Εντυπωσιακή είναι η διαφορά μεταξύ των Κονέ και Μανιάτη, δύο παικτών που παίζουν σε αντίστοιχες θέσεις. Βέβαια ο πρώτος αντικαταστάθηκε στο 78’ άρα είναι λογικό να έχει μικρότερο βαθμό, όχι όμως μηδενικό.

3) Ο Κατσουράνης είναι ο παίκτης όπου πέρασαν οι περισσότερες πάσες, παίκτης σταθμός, παίκτης δίαυλος, συμμετέχει στις περισσότερες προσπάθειες της Εθνική μας.

            Αντίστοιχα για την Κολομβία έχουμε,

Παίκτης	Βαθμός betweenness centrality
10 Rodriguez	0,375
18 Zuniga	0,272
3 Yepes	0,173
1 Ospina	0,115
14 Ibaro	0,077
11 Cuadrado	0,064
7 Armero	0,064
2 Zapata	0,058
8 Aguilar	0,038
4 Arias	0,038
6 Sanchez	0,003
21 Martinez	0
15 Mejia	0
9 Gutierrez	0

Εδώ αντίθετα με την Εθνική Ελλάδος, έχουμε ότι ο τερματοφύλακας Ospina έχει μη μηδενικό βαθμό. Αυτό σημαίνει ότι η ομάδα της Κολομβίας έκανε περισσότερες πάσες μεταξύ του τερματοφύλακα και των υπολοίπων παικτών. Να παρατηρήσουμε επίσης ότι η Κολομβία έχει λιγότερους παίκτες με μηδενικό βαθμό αλλά και μικρότερη διασπορά των βαθμών. Αυτό δείχνει ένα γενικά πιο ισορροπημένο παιχνίδι για την ομάδα της Κολομβίας.

Τέλος, για την ομάδα της Ιαπωνίας έχουμε,

Παίκτης	Βαθμός betweenness centrality
4 Honda	0,249
16 Yamaguchi	0,209
10 Kagawa	0,172
22 Yoshida	0,128
2 Uchida	0,093
6 Morishige	0,061
5 Nagatomo	0,016
18 Osako	0
17 Hasebe	0
13 Okubo	0
11 Kakitani	0
9 Okazaki	0
7 Endo	0
1 Kawashima	0

Εδώ έχουμε μια παρόμοια εικόνα με αυτήν της Ελλάδας.

Με λίγη βοήθεια από τη Google

Τα μαθηματικά είναι το απόλυτο εργαλείο για τη μεταφορά τεχνολογίας [2]. 

Εδώ έχουμε τρανταχτό παράδειγμα μιας μετρικής που αναπτύχτηκε από τους ιδρυτές της Google για να αξιολογήσουν τις ιστοσελίδες. Το εργαλείο αυτό μπορεί να αξιοποιηθεί και για της αξιολόγηση των  παικτών ενός ποδοσφαιρικού αγώνα. 

Σε γενικές γραμμές το pagerank μιας κορυφής v είναι το άθροισμα

pg(u)=\sum_{u links to v}\frac{pg(u}}{outdeg(u)}

των πηλίκων των pagerank βαθμών των κορυφών u που οδηγούν στην v δια τον έξω-βαθμό της u. Εδώ οι κορυφές αντιστοιχούν σε παίκτες και οι ακμές από την u στη v σε πάσες από τον αντίστοιχο παίκτη u  στον v.

Για την Ελλάδα έχουμε,

Παίκτης	Pagerank
15 Τοροσίδης	0,124
7 Σαμαράς	0,104
8 Κονέ	0,086
2 Μανιάτης	0,08
19 Παπασταθόπουλος	0,08
9 Μήτρογλου	0,079
10 Καραγκούνης	0,07
21 Κατσουράνης	0,068
18 Φετφατζήδης	0,067
14 Σαλπιγγίδης	0,063
20 Χολέβας	0,057
4 Μανωλάς	0,057
17 Γκέκας	0,044
1 Καρνέζης	0,02

Συμπεράσματα
1) Παρατηρούμε ότι ο Κονέ έχει υψηλό βαθμό. Αυτό γιατί η μετρική αυτή σχετίζεται με το πόσες πάσες δέχεται ο κάθε παίκτης κυρίως. Γίνεται δε υψηλότερη για ένα παίκτη όσο περισσότερο αυτός είναι ο αποδέκτης του μεγαλύτερου ποσοστού πασών ενός άλλου (και αυτός δε μεταβιβάζει σε τρίτους πολλές φορές τη μπάλα). Είναι φανερό το σε ποια θέση παίζει ο παίκτης με τον υψηλότερο βαθμό δείχνει κάτι και για το στυλ του παιχνιδιού της ομάδας.  

2) Να παρατηρήσουμε εδώ ότι ο Τοροσίδης είναι αμυντικός.

3) Ο δε Κατσουράνης που μας ενδιαφέρει και μελετάμε, παρόλο την κεντρική του θέση, δεν έχει μεγάλο βαθμό, που δείχνει ότι η Εθνική μας ομάδα έχει πρόβλημα δημιουργίας και κέντρου. Δεν είναι τυχαίο που οι αμυντικοί παίκτες βρίσκονται στις υψηλότερες βαθμολογίες. 

Αντίστοιχα για την Κολομβία οι τρεις πρώτοι είναι οι

Παίκτης	Pagerank
10 Rodriguez	0,143
11 cuadrado	0,102
14 Ibaro	0,098

Να παρατηρήσουμε εδώ ότι ο Rodriguez είναι μέσος. Επίσης είναι ενδιαφέρον ότι ο παίκτης αυτός που έχει επίσης και το μεγαλύτερο έξω-βαθμό μαζί με το βαθμό betweenness centrality ψηφίστηκε ως ο καλύτερος του αγώνα.

Ενώ για την Ιαπωνία είναι,

Παίκτης	Pagerank
4 Honda	0,139
10 Kagawa	0,134
16 Yamaguchi	0,127

Παρατηρούμε ότι στις δύο πρώτες θέσεις είναι δύο επιθετικοί. Αυτό σε συνδυασμό και με τον υψηλό βαθμό betweenness centrality που αυτοί έχουν μας κάνει να συμπεραίνουμε ότι η ομάδα της Ιαπωνίας αρέσκεται στο παιχνίδι ψηλά, στην επίθεση με αρκετές πάσες μάλιστα μεταξύ των επιθετικών της.

Ευχαριστίες
Ευχαριστώ τη Eureka Module για την υποστήριξη.

Βιβλιογραφία

[1] J. L. Peña, H. Touchette, A network theory analysis of football strategies, Arxiv, 
http://arxiv.org/abs/12066904

[2] I. Stewart, The Ultimate in Technology Transfer, The Mathematical Gazette, Vol. 80, No. 487, Centenary Issue (Mar., 1996), pp. 163-166