Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

5ο Master Class Μαθηματικών

Πηγή: http://www.e-math-ia.gr/  





Δείτε την εκδήλωση των Φροντιστών καθηγητών Μαθηματικών, Γιάννη Απλακίδη και Νίκου Ζανταρίδη που το κόστος συμμετοχής ήταν 30 ευρώ (δείτε αφίσα)!!

«Οι λέξεις είναι ένα εντελώς ασαφές υποκατάστατο για τις μαθηματικές εξισώσεις», δήλωνε δεκαετίες πριν ο Ισαάκ Ασίμοφ και ίσως δε θα μπορούσε να βρεθεί καλύτερη διατύπωση για να εκφραστεί η τεράστια δυσκολία που θα αντιμετωπίσει κάποιος «αγεωμέτρητος» στην προσπάθειά του να περιγράψει μια δραστηριότητα εστιασμένη στα μαθηματικά. Ούτε όμως θα είχε οποιοδήποτε νόημα η προσπάθεια να προλογιστεί μια τέτοια δράση, με κάποια αναφορά στη γοητεία, την ιστορική συνέχεια, αλλά και τις χρηστικές εφαρμογές μιας επιστήμης πανάρχαιας και πανανθρώπινης. Εξάλλου, η απόπειρα να αξιολογηθεί από έναν άνθρωπο η επιστήμη των μαθηματικών θα είναι ίσως εξίσου αυθαίρετη με το να προσεγγιστεί με μαθηματικό τρόπο η αξία ενός ανθρώπου.

Εκτός όμως από την πανθομολογούμενη γοητεία των μαθηματικών, η συγκεκριμένη επιστήμη αποτελεί –και όχι άδικα- έναν από τους σημαντικότερους πυλώνες της μαθητικής σταδιοδρομίας, ένα βασικό εξεταστέο μάθημα για τους μαθητές της Γ’ Λυκείου. Έτσι λοιπόν, για πέμπτη χρονιά, οι καταξιωμένοι και ιδιαίτερα δραστήριοι Φροντιστές καθηγητές Μαθηματικών, Γιάννης Απλακίδης και Νίκος Ζανταρίδης ένωσαν τις δυνάμεις τους και ύψωσαν σε δύναμη τη δημιουργικότητά τους, με αποτέλεσμα να παρουσιάσουν το 5ο Master Class Μαθηματικών στο Ξενοδοχείο Αιγές Μέλαθρον την Τετάρτη 15 Απριλίου 2015. Η φετινή, απόλυτα επιτυχημένη εκδήλωση, περιέλαβε τέσσερα μέρη:

Στο πρώτο μέρος, οι συμμετέχοντες μαθητές κλήθηκαν να συμμετάσχουν σε ένα τρίωρο διαγώνισμα, το οποίο επιμελήθηκε ο Νίκος Ζανταρίδης και κάλυπτε όλη την ύλη των Μαθηματικών Γ’ Λυκείου Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης. Ασφαλώς, -και ως τεκμηρίωση της λογικής του Master Class- τα θέματα, σύμφωνα με τη δήλωση του πολυγραφότατου επιμελητή του διαγωνίσματος, ήταν αυξημένης δυσκολίας, καθώς ο βασικός στόχος ήταν να έρθουν οι μαθητές αντιμέτωποι με προκλήσεις και να τις αντιπαρέλθουν δημιουργικά, προετοιμαζόμενοι έτσι με τον καλύτερο, βιωματικό τρόπο για τις απαιτήσεις των θεμάτων των Πανελληνίων Εξετάσεων, που βρίσκονται προ των πυλών.

Στο δεύτερο μέρος της εκδήλωσης ο σύμβουλος Μαθηματικών, Γιάννης Θωμαΐδης, μοιράστηκε με τους μαθητές την εμπειρία του από τα βαθμολογικά κέντρα των εξετάσεων, εστιάζοντας την προσοχή τους σε συνήθη λάθη και παραλείψεις που παρατηρούνται στα γραπτά των μαθητών, αποσαφηνίζοντας συγκεκριμένα θέματα της ύλης. Στη συνέχεια, ο κύριος Θωμαΐδης απάντησε σε ερωτήσεις μαθητών.

Το τρίτο μέρος περιέλαβε μια πρωτότυπη πρόταση του Νίκου Ζανταρίδη, υπό τον τίτλο: «τελικά το ξ του Θ.Μ.Τ. βρίσκεται πλησιέστερα στο α ή στο β;» Κάπου εκεί ανανεώθηκε και η πίστη μου στις γνώσεις και το ταλέντο της νέας γενιάς, καθώς όχι μόνο φαινόταν πως οι μαθητές –σε αντίθεση μ’ εμένα- κατανόησαν πλήρως όσα παρουσιάστηκαν, αλλά και έδειξαν ιδιαίτερα ικανοποιημένοι με όσα ειπώθηκαν. Ομολογώ πως κάτω από το υποκριτικό βλέμμα της δήθεν κατανόησης, ένιωσα περήφανος που αυτοί που πρέπει, είναι παρόντες, θέλουν και μπορούν να διαδεχτούν τους καταξιωμένους επιστήμονες που διοργάνωσαν την εκδήλωσαν σ’ αυτήν την μαθηματική σκυταλοδρομία μεγάλων αποστάσεων.

Στο τέταρτο μέρος της εκδήλωσης, ο συνδιοργανωτής της, Γιάννης Απλακίδης, αξιολόγησε τα γραπτά των μαθητών και με τη βοήθεια ομάδας συνεργατών ανέλυσε τα αποτελέσματα της έρευνας, τα οποία και θα παρουσιαστούν με τη μορφή εργασίας στο επόμενο συνέδριο της Ε.Μ.Ε.

Το 5ο Master Class Μαθηματικών, με την νεοεισαχθείσα διαδικασία της τρίωρης εξέτασης των μαθητών, άφησε όλους τους συμμετέχοντες, αλλά και τους διοργανωτές ιδιαίτερα ικανοποιημένους. Δεν ήταν μόνο η προσέλευση των μαθητών που ικανοποίησε –άλλωστε τηρήθηκε αυστηρά το ανώτατο όριο των 50 συμμετεχόντων- αλλά κυρίως η ζεστασιά με την οποία όλοι οι παρευρισκόμενοι αγκάλιασαν την εκδήλωση. Είναι ιδιαίτερα σημαντικό να τονιστεί πως μαθητές με τους συνοδούς τους ήρθαν ακόμη και από την Έδεσσα, την Αριδαία και άλλες περιοχές εκτός νομού, για να μπορέσουν να συμμετάσχουν σε αυτό το πρωτότυπο, επιστημονικά, αισθητικά και οργανωτικά άρτιο δρώμενο και να μπορέσουν να θωρακιστούν με ακόμη περισσότερες γνώσεις στη δύσκολη μάχη των Πανελληνίων που σύντομα ξεκινά.

Εμείς το μόνο που μπορούμε να κάνουμε είναι να ευχηθούμε σε αυτούς τους μαθητές καλή επιτυχία στις εξετάσεις τους και στους διοργανωτές της εκδήλωσης, Γιάννη Απλακίδη και Νίκο Ζανταρίδη, καλή δύναμη. Άνθρωποι με τέτοιο μεράκι και διάθεση για καινοτομία, μόνο ως παράδειγμα προς μίμηση μπορούν να λειτουργήσουν. Ιδιαίτερα σε νευραλγικούς τομείς, όπως είναι η εκπαίδευση, η ιδιωτική πρωτοβουλία αποτελεί ίσως το σπουδαιότερο αντίβαρο στη γενικευμένη πολιτειακή κρίση.
Ο ανθρώπινος νους έρχεται σε επαφή με το κόσμο του Πλάτωνα κάθε φορά που αναλογίζεται μια μαθηματική αλήθεια και τον αντιλαμβάνεται χρησιμοποιώντας μαθηματικούς συλλογισμούς και διαίσθηση. Με την καταπληκτική του διορατικότητα ο Πλάτων μπόρεσε να προβλέψει στηριζόμενος μάλιστα στις ελάχιστες πειραματικές αποδείξεις της εποχής του, ότι, ενώ η μελέτη και η κατανόηση των μαθηματικών είναι χρήσιμη αυτή καθαυτή, από την άλλη μεριά οι μηχανισμοί του «πραγματικού» κόσμου είναι δυνατόν να κατανοηθούνε μέσα από σωστά μαθηματικά – κατά τον ιδεατό κόσμο του Πλάτωνα με την προσέγγιση μέσω της νόησης»

Σχόλια

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2026 (Κανονικές) Μαθηματικά ΓΕΛ (3/6/26) - Θέματα + Απαντήσεις

  1) Εκφωνήσεις θεμάτων 3/6/2026  ΓΕΛ : pdf - word * (από το site του Υπουργείου Παιδείας) * τα αρχεία word είναι μια προσφορά του Χρήστου Τσουκάτου 2) Απαντήσεις από τη lisari team  Σημείωση: Το αρχείο σε word προσφέρεται από lisari team σε όλα τα Βαθμολογικά Κέντρα (Β.Κ) της Ελλάδας. Καλή δύναμη! 3) Σχολιασμός Διαβάστε τη στιχομυθία του Ευκλείδη με το Αρχιμήδη 4) Ενδεικτικές απαντήσεις αποκλειστικά από το e-sos «Προβληματισμό προκαλεί το γεγονός ότι δημοσιεύονται ενδεικτικές απαντήσεις οι οποίες, σύμφωνα με τις οδηγίες του Υπουργείου Παιδείας, προορίζονται αποκλειστικά για τα Βαθμολογικά Κέντρα.   Δείτε και αντίστοιχη ανάρτηση που έχει κάνει το e-sos ! »

Να αφαιρεθούν μονάδες όταν ο μαθητής βρίσκει την αντίστροφη όπως το σχολικό βιβλίο;

Επειδή οι εξετάσεις των υποψηφίων ολοκληρώθηκαν , έχουμε πλέον τον χρόνο να σχολιάσουμε τις απαντήσεις που δόθηκαν από τους μαθητές και το αν, σε ορισμένες περιπτώσεις, πρέπει ή δεν πρέπει να αφαιρεθούν μονάδες. Παράλληλα, επειδή η διόρθωση των γραπτών μόλις ξεκίνησε, θεωρώ ότι είναι σημαντικό να προστατευθεί και το σώμα των διορθωτών, ώστε η βαθμολόγηση να γίνει με ενιαίο, δίκαιο και μαθηματικά τεκμηριωμένο τρόπο . Στο Θέμα Β των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2026 δινόταν η συνάρτηση \[ h(x)=\ln(x-2), \quad x\in(2,+\infty) \] και ζητούνταν από τους μαθητές να αποδείξουν ότι είναι \(1-1\) και να βρουν την αντίστροφή της. Οι ενδεικτικές απαντήσεις που στάλθηκαν από την Κ.Ε.Ε. βρίσκουν το πεδίο ορισμού της αντίστροφης μέσω του συνόλου τιμών της \(h\). Κανένα πρόβλημα. Είναι μια απολύτως σωστή και πλήρης προσέγγιση. Συγκεκριμένα, μπορεί κάποιος να δείξει ότι \[ h((2,+\infty))=\mathbb{R}, \] οπότε \[ D_{h^{-1}}=\mathbb{R}. \] Στη συνέχεια, λύνοντας τη σχέση \[ y=\ln(x-...

Πανελλαδικές Εξετάσεις Γ ΕΠΑΛ 2026/ Θέματα/ Απαντήσεις/ Σχολιασμός

  Σήμερα, 2/6/2026 θα αναρτηθούν τα θέματα Μαθηματικών από τα ΕΠΑ.Λ Γ΄ τάξης. Αθόρυβα και ήσυχα θα περάσουν αυτά τα θέματα χωρίς πολλά σχόλια και μουρμούρα!  1) Εκφωνήσεις θεμάτων 2/6/2026 ΓΕΛ : pdf   (ώρα 10:11) - word * (από το site του Υπουργείου Παιδείας) * τα αρχεία word είναι μια προσφορά του Χρήστου Τσουκάτου 2) Απαντήσεις από τη lisari team Σημείωση: Το αρχείο σε word προσφέρεται από lisari team σε όλα τα Βαθμολογικά Κέντρα (Β.Κ) της Ελλάδας. Καλή δύναμη! 3) Σχολιασμός από την Ε.Μ.Ε. 4) Σχολιασμός από τον επιμελητή του lisari Μάκης Χατζόπουλο Ένας πρώτος σχολιασμός για τα σημερινά θέματα των Μαθηματικών Γ΄ ΕΠΑ.Λ. Αρχικά, παρατηρούμε ότι απουσιάζει το κλασικό ερώτημα συμπλήρωσης κενών στο Θέμα Α . Αντί γι’ αυτό, ζητήθηκε ένας δεύτερος ορισμός, ο οποίος, απ’ όσο γνωρίζω, δεν εμφανίζεται σε αρκετά φυλλάδια που κυκλοφορούν στο διαδίκτυο ( συμπεριλαμβανομένου και του δικού μας ). Είναι ένας ορισμός που προτείνεται για πρώτη φορά (τελικά έχει τεθεί στις Επαναληπτικ...

Παραγώγιση σύνθετων συναρτήσεων

Αρχικές σύνθετων συναρτήσεων