Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

Εναλλακτικές λύσεις στα ερωτήματα του Δ θέματος για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2022

Επειδή αρκετοί συνάδελφοι μου είπαν ότι δεν υπάρχουν διαφορετικοί τρόποι στο Δ θέμα και είναι ένα από τα μειονεκτήματα, μεταξύ των άλλων, που έχουν τα θέματα, σκέφτηκα να μαζέψω μερικούς τρόπους από όσους μου στείλατε στο προσωπικό μου λογαριασμό. 

Προφανώς μερικοί είναι πολύ πιο κουραστικοί και χρονοβόροι και δεν τους προτείνουμε, αλλά ένας μαθητής που το έχει κάνει παίρνει όλες τις μονάδες. Επομένως, αξίζει να τους δούμε και αυτούς τους δρόμους επίλυσης, ως εργασία, έρευνα και διεξοδικής μελέτης ενός θέματος. 

Τελευταία ενημέρωση: 15/6/22

Ερώτημα Δ1

Ι) Ο αγαπητός φίλος και θαμώνας του lisari Κώστας Τσόλκας από την Πάτρα μας στέλνει ένα διαφορετικό τρόπο επίλυσης στο 1ο ερώτημα. 

Παρόλο που είναι αρκετά πιο μακροσκελής και αναλυτικός από την κλασική λύση, τον αναρτώ γιατί κάποιος μαθητής μου είπε ότι έκανε κάτι ανάλογο! Αν και τον "μάλωσα" λέγοντας ότι έχεις σύνολα τιμών σε κάθε διάστημα και εσύ πας με Bolzano και Rolle και άτοπο, στην συνέχεια τον ευχαρίστησα που μου υπέδειξε και ένα διαφορετικό τρόπο προσέγγισης ενός απλού ερωτήματος κατά την γνώμη μου. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

ΙΙ) Ο συνάδελφος Βασίλης Μαστρογεωργίου από την Αμφιλοχία μας προσφέρει ένα διαφορετικό τρόπο από τις επίσημες λύσεις χρησιμοποιώντας τη βασική ανισοτική σχέση και το θεώρημα bolzano + μονοτονία.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.


Ερώτημα Δ2

Ι) Ο συνάδελφος Βασίλης Μαστρογεωργίου από την Αμφιλοχία μας προσφέρει ένα λίγοοο διαφορετικό τρόπο από τις επίσημες λύσεις στο ερώτημα Δ2. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 


Ερώτημα Δ3

Ι) Ο συνάδελφος Θεόφιλος Κλήμης επιστρέφει και μας προσφέρει ένα διαφορετικό τρόπο με Θ.Μ.Τ. για να προκύψει το ζητούμενο.  

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

ΙΙ) Ο συνάδελφος Βασίλης Μαστρογεωργίου από την Αμφιλοχία μας προσφέρει ένα μακροσκελή τρόπο που χρησιμοποιεί αρκετή άλγεβρα για να προκύψει το ζητούμενο.  

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

III) O συνάδελφος Δημήτρης Κόκκινος από το 9ο ΓΕΛ Αθηνών μας προσφέρει μια εμπνευσμένη λύση θεωρώντας μια κατάλληλη συνάρτηση. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.


Ερώτημα Δ4

Ι) Οι αγαπητοί συνάδελφοι Μερτζιανίδης Δ., Γκαντόγλου Δ. και Ψαλτούλη Κ. , μας έστειλαν ένα διαφορετικό τρόπο προσέγγισης στο ερώτημα Δ4. Με Θ.Μ.Τ. και ελάχιστο και λύθηκε η άσκηση! 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

ΙΙ) Ο συνάδελφος Βασίλης Μαστρογεωργίου από την Αμφιλοχία μας προσφέρει ομοίως ένα μακροσκελή τρόπο για να προκύψει το ζητούμενο.  

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Σχόλια

  1. Πολύ ωραία ανάρτηση. Ευχαριστούμε πολύ τους δημιουργούς και το blog.
    ΥΓ: Αυτό είναι το ωραίο με τα Μαθηματικά, οι λύσεις δεν είναι πάντα μονοσήμαντες και η ανταλλαγή γνώσεων μας κάνει καλύτερους.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Η λύση με ΘΜΤ στο Δ4 δεν νομίζω ότι είναι σωστό να χαρακτηριστεί διαφορετικη γιατί η διαδικασία που γίνεται αποτελεί γενικότερο τρόπο απόδειξης της ανισοτικης σχέσης κυρτης συνάρτησης και εφαπτομενης δεν είναι θέμα τύχης οτι και οι 2 διαδικασιες οδηγούν σε λύση στο Δ4

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Δημοσίευση σχολίου

Εκτιμάμε τους ανθρώπους που σέβονται τους συνομιλητές τους και διδάσκουν ήθος από τα πληκτρολόγιά τους.

Το lisari είναι χώρος που ενώνει φωνές, κάνει τις διαφορετικές δυνάμεις ομόρροπες.

Είναι εδώ για να ενώσει τους μαθηματικούς και να εκφραστούν μέσα από ένα μέσο. Επομένως, οι αντεγκλήσεις και οι προσβολές δεν μας τιμούν και δεν βοηθούν το σκοπό του εγχειρήματος.

Σας ευχαριστούμε για τη συμμετοχή και το ήθος σας!

Μάκης Χατζόπουλος

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Επαναληπτικές Πανελλαδικές Εξετάσεις 2026 – Θέματα και απαντήσεις στα Μαθηματικά

Δείτε τα θέματα των Επαναληπτικών Πανελλαδικών Εξετάσεων 2026 στο μάθημα των Μαθηματικών Προσανατολισμού, που πραγματοποιήθηκαν αθόρυβα την Τετάρτη 9 Σεπτεμβρίου 2026. Η lisari team παρουσιάζει αναλυτικές και πλήρως αιτιολογημένες απαντήσεις σε όλα τα θέματα. Θέματα: Δείτε το επίσημο αρχείο του Υπουργείου Παιδείας και σε word από τον Χρήστο Τσουκάτο. Απαντήσεις:  Το αρχείο με τις λύσεις της lisari team. # Σύντομο σχόλιο # Δεν θυμάμαι άλλη φορά σε Πανελλαδικές Εξετάσεις οι λύσεις μας να χωρούν σε τόσο λίγες σελίδες. Λίγα και απλά… προεκλογικά θέματα!

Καλή σχολική χρονιά με νέα αρχεία για τη Γ΄ Λυκείου 2026 - 27

Αγαπητοί μου φίλοι, Εύχομαι και φέτος να έχουμε όλοι μια καλή, δημιουργική και απροβλημάτιστη σχολική χρονιά! Κάθε χρόνο νιώθω ότι το κουπί βαραίνει. Και πολύ φοβάμαι πως αυτό δεν οφείλεται μόνο στα χρόνια που προστίθενται στην πλάτη μας, αλλά και στην ενέργεια των μαθητών, η οποία συχνά δεν διοχετεύεται δημιουργικά, με αποτέλεσμα να δυσχεραίνεται η μαθησιακή διαδικασία. Αλλά δεν πρέπει να ξεκινάμε απαισιόδοξα! Ας αναζητήσουμε νέους τρόπους προσέγγισης των μαθητών μας, αξιοποιώντας σύγχρονα εργαλεία, τις αρχές της Διδακτικής των Μαθηματικών και, βέβαια, τις δυνατότητες που μας προσφέρει πλέον η Τεχνητή Νοημοσύνη, η οποία μπορεί μέσα σε ελάχιστο χρόνο να δώσει πραγματικά εντυπωσιακά αποτελέσματα. Το lisari.blogspot.com είναι και φέτος εδώ για να φιλοξενήσει τις νέες και φρέσκες ιδέες σας, να τις συνδυάσει με τη δική μας εμπειρία και αισθητική και να δημιουργήσει υλικό που θα μας δώσει έμπνευση και διάθεση για μάθημα. Ξεκινάμε τη σχολική χρονιά 2026–2027 με δύο νέα αρχεία γ...

Μαθηματικά Α' Γυμνασίου: Φύλλα εργασίας στο 1ο κεφάλαιο

126.243  κλικ, 20 σχόλια και συνεχίζει να μονοπωλεί το ενδιαφέρον σας! Ένα φυλλάδιο που είχα παρουσιάσει στους μαθητές του 6ου Γυμνάσιου Ιλίου περίπου πριν δεκατέσσερα χρόνια (2008) παρόλα αυτά στην αρχή κάθε σχολικής χρονιάς το αρχείο αυτό είναι πρώτο στις εμφανίσεις! Ένα αρχείο που το αγαπήσατε! Το ανανεώσαμε λίγο και το αναρτούμε εκ νέου. Παρουσιάζει το πρώτο κεφάλαιο της Α΄ τάξης με θεωρία και ασκήσεις. Περιέχει 13 υποδειγματικά φύλλα εργασίας που θα τα αγαπήσουν οι μαθητές! Τελευταία ενημέρωση: 20/9/2022 Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. Κεφάλαιο 1ο - Φύλλα εργασίας 1 μέχρι 13 from Μάκης Χατζόπουλος

Παραγώγιση σύνθετων συναρτήσεων

Αρχικές σύνθετων συναρτήσεων