Καρτέλες Θεωρίας Άλγεβρας Α΄ Λυκείου 2025

Ο αγαπητός φίλος και συνάδελφος Χρήστος Σίσκας από το Αριστοτέλειο Κολλέγιο Θεσσαλονίκης και μέλος της lisari team μας προσφέρει το πρώτο αρχείο για τη σχολική χρονιά 2025 - 26.

Είναι καρτέλες θεωρίας Άλγεβρα Α΄ Λυκείου (σελ. 16). Περιέχει την ύλη της Άλγεβρας συνοπτικά μέσα από καρτέλες. 

Υπάρχει και η δυνατότητα να μετατραπεί σε παιχνίδι μέσα στην τάξη! Περισσότερα θα μας πει ο Χρήστος μέσα από τα σχόλια της ανάρτησης. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Ο Ευκλείδης και ο Αρχιμήδης Πανελλαδικές εξετάσεις 2025 (μέρος 2ο)!

Οι δύο αγαπητοί φίλοι, Αρχιμήδης (Α) και Ευκλείδης (Ε), όπως θα έχετε διαπιστώσει, έχουν πολλές φορές εκ διαμέτρου αντίθετες απόψεις για διάφορα θέματα, παρόλα αυτά τους ενώνει μια μεγάλη αγάπη, τα μαθηματικά!

Είναι Σάββατο βράδυ (21/6/2025) και περπατούν στην Πλατεία του Αγίου Μάρκου και συζητούν για την απαιτητική διόρθωση των τετραδίων για τις Πανελλαδικές εξετάσεις 2025. 

Ας τους απολαύσουμε!

Σημείωση: Το παρόν κείμενο αποτελεί προϊόν μυθοπλασίας. Τα πρόσωπα, τα ονόματα και οι καταστάσεις είναι φανταστικά, οποιαδήποτε ομοιότητα είναι συμπτωματική και δεν ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα.

 ___________________________________________

Ευκλείδης (Ε): Πραγματικά είναι ανυπόφορη!

Αρχιμήδης (Α): Η ζέστη;

Ε: Η διόρθωση των τετραδίων!

Α: Γιατί; Αφού τελειώσατε σχετικά γρήγορα και απροβλημάτιστα από όσο γνωρίζω!

Ε: Γλυκέ μου φίλε είναι ανυπόφορη η διόρθωση και όλη η διαδικασία των εξετάσεων

Α: Αναφέρεσαι στην πίεση, λογικό. Είναι ένα έργο που απαιτεί συγκέντρωση, προσοχή, επικοινωνία και αρκετή δουλειά.

Ε: Δεν αναφέρομαι σε αυτό το σκέλος…

Α: Αλλά;

Ε: Ξεκινήσαμε την προηγούμενη φορά να αναλύουμε τα θέματα…

Α: Και καταλήξαμε, σωστά;

Ε: Σωστά! Και σήμερα αναφέρομαι στο δεύτερο στάδιο.

Α: Που είναι;

Ε: Η διόρθωση των τετραδίων!

Α: Το έπιασα! Και εκεί είδατε θαύματα;

Ε: Κάπως έτσι! Θαύματα δεν τα λες, αλλά σίγουρα είναι σημεία τα οποία σε προβληματίζουν και προσπαθείς να ισορροπήσεις ως άνθρωπος και ως εκπαιδευτικός.

Α: Για δώσε μου περισσότερες λεπτομέρειες.

Ε: Για παράδειγμα, το καημένο ερώτημα Δ2 δεν ήταν σωστά δομημένο. Το παρατηρήσαμε εξ’ αρχής.

Α: Αναφέρεσαι στο πρόβλημα των ενδεικτικών λύσεων;

Ε: Αυτό το είπαμε, πάμε να δούμε κάτι παραπάνω. Οι μαθητές πολλές φορές έλυναν το Δ2 ii και μετά πήγαιναν στο Δ2 i μπερδεύοντας τους βαθμολογητές. Επίσης, αν θυμάσαι Αρχιμήδη, το Δ2 (ii) έχει και δύο ερωτήσεις.

Α: Ναι σωστά, πρώτα να αποδείξουμε ότι F(1) = 0 και στη συνέχεια να αποδείξουμε ότι F(x) = x^lnx.

Ε: Ακριβώς!

Α: Και που είναι το πρόβλημα;

Ε: Αρκετοί μαθητές, αποδείκνυαν το F(1) =0 με χρήση του τύπου F(x) = x^lnx. Σου λένε είναι στο ίδιο ερώτημα. Δεν μπορώ να αποδείξω το F(1) = 0 απευθείας, άρα να χρησιμοποιήσω από τον τύπο της F που μου δίνεται!

Α: Μα αυτό είναι λάθος!

Ε: Αρχιμήδη μου είναι στο ίδιο ερώτημα! Δεν τα είχαν σε ξεχωριστά ερωτήματα. Ήταν στην ίδια πρόταση

Α: Και το πιάσατε σωστό;

Ε: Όχι φυσικά!

Α: Και που είναι το πρόβλημα;

Ε: Ότι αν θέλουμε να είμαστε τυπικοί, δεν έπρεπε να εμφανίζονται αυτά τα δύο μαζί.

Α: Δεν καταλαβαίνεις γιατί τα έδωσαν όλα; Για να τα χρησιμοποιήσει ο μαθητής παρακάτω είτε τα είχε βρει είτε όχι.

Ε: Γιατί να μην ζητήσουν στο ερώτημα Δ2 ii μόνο να αποδείξουν οι μαθητές ότι

F(x) = x^lnx και ότι το F(1) = 0 να προκύπτει άμεσα;

Α: Ξεκάθαρο Ευκλείδη, για να έχουμε μια τιμή της F και από την σταθερή συνάρτηση g να βρουν τον τύπο της F.

Ε: Όμως με αυτό τον τρόπο πέρασαν από αβαρίες!

Α: Κατανοώ τον λόγο που το έθεσαν έτσι… δεν με ενοχλεί αυτό το σημείο. Δεν μπορούσαν να το κάνουν διαφορετικά… είτε θα γινόταν πολύ δύσκολο το ερώτημα είτε με αυτή την μορφή που βοήθησε τους υποψηφίους.

Ε: Εκεί το θέμα μας! Τελικά ήταν λάθος επιλογή του θέματος! Ή δίνεται σε μορφή που δεν χρειάζεται να κατευθύνεις το μαθητή με πολλές πληροφορίες και τον αφήνεις ελεύθερο να τα ανακαλύψει μόνος του, με όποιον τρόπο θέλει ή να μην το δώσεις καθόλου.

Α: Σκέφτεσαι δυαδικά!

Ε: Αρχιμήδη ξέρεις καλύτερα από τον καθένα ότι έχει δυνατότητα η επιτροπή να επιλέξει κάτι διαφορετικό. Δεν ήταν και η άσκηση «λουκούμι» που έπρεπε με το ζόρι να επιλέξουν.

Α: Αν η επιτροπή είχε κάνει ήδη αρκετές αλλαγές;

Ε: Αν μετά από τόσες αλλαγές το θέμα δόθηκε έτσι, τότε τρομάζω πώς ήταν αρχικά!

Α: Μπορείς να μου δώσεις τη μορφή που θα ήθελες εσύ;

Ε: Ναι, το έχω σκεφτεί πολλές. Κάθε φορά που έβλεπα ένα γραπτό υποψηφίου και αυτό το ανακάτεμα των ερωτημάτων μου ερχόταν ζάλη. Οι διορθωτές έπρεπε να έχουν πολύ καθαρό μυαλό για να κατανοήσουν πότε ο μαθητής «έκλεβε» και πότε ο μαθητής ξέφευγε νόμιμα από την ενδεδειγμένη λύση της Κ.Ε.Ε.

Α: Πάμε στην ουσία! Δώσε μου την εκφώνηση που θα πρότεινες εσύ γιατί τα πολλά λόγια εκ των υστέρων να ξέρεις είναι φτώχια.

Ε: Η πρότασή μου!

Α: Και το όριο;

Ε: Δεν το έβαλα!

Α: Μα ήταν βοηθητικό για να βρουν οι μαθητές το F(1).

Ε: Βοηθητικό; Αφού από εκεί έχασαν τις μονάδες! Ό,τι μονάδες πήραν θα τις έπαιρναν και χωρίς το ερώτημα αυτό!

Α: Δηλαδή;

Ε: Μα τι νόημα είχε το όριο; Οι εννιά στους δέκα έκαναν λανθασμένη χρήση του D.L.H και παρόλα αυτά τους δίναμε μονάδες!

Α: Έστω και έτσι ήταν ένα «πάτημα» να βρουν το F(1) με τη συνέχεια σε συνδυασμό με το όριο.

Ε: Από εκεί δεν ξεκινήσαμε; Ότι δεν το έβρισκαν καθόλου, παρόλο που είχαν όλη την παραπάνω πληροφόρηση ή το έβρισκαν πονηρά από τον τύπο της F(x) =x^lnx που ήταν στο ίδιο ερώτημα;

Α: Τώρα σε έπιασα! Οπότε λες όσοι άριστοι το έκαναν σωστά, θα το έλυναν έτσι και αλλιώς με την παραπάνω μορφή. Έτσι είναι άρτιο το θέμα, χωρίς πολλά λόγια και κυκλικές λύσεις που μπέρδεψε – δίχασε λογικά τους βαθμολογητές.

Ε: Bingo!

Α: Το παιχνίδι που διαφημίζεται και υποστηρίζουν ότι κερδίζεις χρήματα;

Ε: Όχι ρε συ! Δεν ασχολούμαι με αυτά! Δεν θα έβαζα ούτε ένα ευρώ σε οποιοδήποτε διαδικτυακό παιχνίδι.

Α: Κανένα άλλο πρόβλημα βρήκες με τόσα τετράδια που έλεγξες;

Ε: Το καημένο ερώτημα Β2.

Α: Με τις τρεις θετικές ρίζες;

Ε: Σωστά…

Α: Είπαμε τα προβλήματα διατύπωσης…

Ε: Να ήταν μόνο αυτό;

Α: Τι άλλο προέκυψε στη διόρθωση;

Ε: Οι μαθητές έκαναν ότι ήθελες και με κάποιο μαγικό τρόπο λάμβαναν αρκετές μονάδες.

Α: Ενώ δεν τις άξιζαν;

Ε: Προφανώς!

Α: Για δώσε ένα παράδειγμα να το καταλάβω.

Ε: Δεν χρειάζεται… μείνε στο ότι το ερώτημα αυτό τελικά χάρισε μονάδες και ήταν πεδίο που οι βαθμολογητές είχαν αποκλίσεις.

Α: Πόσο έπιανε το ερώτημα;

Ε: Δέκα μονάδες!!

Α: Α ναι σωστά, που λέγαμε ότι με τα τρία Bolzano παίρνεις δέκα μονάδες! Δηλαδή 3,33 το κάθε Bolzano.

Ε: Σωστά! Σκέψου ένας μαθητής που σε τρεις γραμμές τελείωνε και ένας δεύτερος μαθητής που θα παρουσίασε τη λύση που έδωσαν οι ενδεικτικές. Ήθελε τουλάχιστον δεκαπέντε λεπτά παραπάνω αυτός ο μαθητής για να τεκμηριώσει πλήρως την απάντησή του.

Α: Δεν πρέπει να επιβραβεύουμε με κάποιον τρόπο και τον ευέλικτο μαθητή; Τον μαθητή που διαβάζει σωστά την εκφώνηση και όχι αυτή που μας υπαγορεύει το μυαλό μας;

Ε: Πρέπει, αλλά εδώ δεν έγινε επί τούτου, προέκυψε από τύχη!

Α: Ωραία σε ένα ερώτημα οι θεματοδότες ήταν πιο large. Σιγά το πρόβλημα!

Ε: Εκεί έγκειται το πρόβλημα, δύο ερωτήματα (Β2 και Δ2) έπιαναν 19 μονάδες, χωρίς να είναι σαφής ακριβώς τι ζητάνε!!!

Α: Έστω και έτσι δεν είναι μείζων θέμα! Πάμε παρακάτω γιατί έχω σκάσει!

Ε: Με αυτά που σου λέω;

Α: Όχι, από την ανυπόφορη ζέστη!

Ε: Και που να σφίξουν οι ζέστες!!

Α: Η αξέχαστη ατάκα από την Ελληνική ταινία «Η Αλίκη στο ναυτικό»!

Ε: Οι ζέστες έσφιξαν Αρχιμήδη μου και με την θεωρία!

Α: Τι έγινε εκεί; Κλασική και απλή θεωρία που έχει τεθεί τα τελευταία χρόνια θα πω.

Ε: Τα προβλήματα που έχουμε με τη θεωρία είναι διαχρονικά!

Α: Δηλαδή;

Ε: Πάμε να δούμε ένα παράδειγμα!

Α: Σε ακούω…

Ε: Στην διατύπωση του Θεωρήματος Ενδιαμέσων τιμών διαβάζω σε ένα τετράδιο υποψηφίου όλα σωστά, απλά με τη μόνη διαφορά στην υπόθεση ο υποψήφιος έχει προσθέσει και την πρόταση «η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο διάστημα

(α, β)»!

Α: Μπερδεύτηκε το παιδί από τα θεωρήματα Rolle, Θ.Μ.Τ. κ.λ.π.

Ε: Ναι, αλλά το θέμα μας είναι εμείς πόσες μονάδες να δώσουμε σε αυτή την απάντηση!

Α: Πόσες μονάδες έπιανε το ερώτημα αυτό;

Ε: Ήταν το Α2 και έπιανε πέντε μονάδες…

Α: Α, το θυμάμαι, που στις ενδεικτικές απαντήσεις σας δίνατε από μια μονάδα σε κάθε αναφορά του θεωρήματος στο μαθητή;

Ε: Σωστά! Αυτή ήταν η πρόταση όλων των βαθμολογικών κέντρων.

Α: Σύμφωνα με αυτή την βαθμολόγησή σας, τότε η απάντηση αυτή λαμβάνει άριστα, πέντε στα πέντε! Που το πρόβλημα;

Ε: Πρώτη φορά φτάσαμε τόσο γρήγορα στο θέμα μας! Και γιατί όχι μηδέν;

Α: Γιατί λέτε, εσείς που διορθώνετε, τα περιττά μπαίνουν σε παρένθεση και δεν τα βαθμολογείται!

Ε: Στις ασκήσεις, όχι στη θεωρία!

Α: Υπάρχει τέτοιος κανόνας ή τώρα το σκέφτηκες;

Ε: Τον έθεσα εγώ! Δεν μου το είπε κάποιος αλλά δεν μπόρεσα να ακολουθήσω την ίδια τακτική με αυτή που ακολουθώ στις ασκήσεις και να το εφαρμόσω στη θεωρία.

Α: Άρα εδώ τι έπρεπε να πάρει ο μαθητής;

Ε: Αν ρωτάς εμένα με τη θεωρία δεν παίζεις, προφανώς μηδέν!

Α: Και αν ρωτήσω το συντονιστή ενός βαθμολογικού κέντρου;

Ε: Θα σου έλεγε ότι εκεί προσπαθούμε να τα μετριάσουμε τα πράγματα. Ο ένας βαθμολογητής μπορεί να βάλει πέντε και ο άλλος μηδέν! Επομένως, προσπαθούμε σε ένα τέτοιο γραπτό να πάρει κάποιες μονάδες.

Α: Γιατί όχι μηδέν;

Ε: Για να φανεί η διαφορά από τον μαθητή που δεν το έγραψε καθόλου. Που απάντησε μόνο τα Σ – Λ.

Α: Αν και δεν το κατανοώ, το δέχομαι….

Ε: Εμείς πρέπει να κατατάξουμε τους υποψήφιους από τον χαμηλότερο προς τον υψηλότερο. Βλέπουμε 30.000 υποψήφιους στα μαθηματικά και προσπαθούμε να τους δώσουμε ένα μοναδικό νούμερο. Πόσο απλό το βρίσκεις;

Α: Πολύ δύσκολο και γι’ αυτό όπως ξέρεις δεν έχω ασχοληθεί με την διόρθωση γραπτών αλλά μόνο με την θεματοδοσία.

Ε: Σώθηκες!

Α: Όμως, Ευκλείδη μου μήπως και εσείς πρέπει να ξανά δείτε τις απαντήσεις που τις δίνετε σε σχάρα και βαθμολογείτε κάθε σημείο του μαθητή με μια μονάδα;

Ε: Οι μονάδες χωρίζονται για να βρίσκουν οι βαθμολογητές τι πρέπει να αφαιρέσουν από μια απάντηση και όχι να αθροίζουν μονάδες από μια απάντηση!

Α: Πάλι λανθασμένο το βρίσκω…

Ε: Τι θες να πεις;

Α: Αν κάποιος για παράδειγμα, στο ορισμό της κατακόρυφης ασύμπτωτης τα έλεγε όλα σωστά και αντί για τη σωστή απάντηση που είναι συν/πλην άπειρο, έγραφε λεR, θα του κόβατε μια μονάδα;

Ε: Όχι, όλες τις μονάδες.

Α: Εκεί δεν έχεις 30.000 υποψήφιους που πρέπει να τους κατατάξεις;

Ε: Αυτός ο υποψήφιος ΔΕΝ ξέρει τον ορισμό! Είναι το ίδιο με έναν αδιάβαστο μαθητή.

Α: Τον έχει διαβάσει, απλά μπερδεύτηκε και αντί για άπειρο, έγραψε λ. Θα πάρει τον ίδιο βαθμό ίδιο με τον άλλον που δεν έχει ανοίξει βιβλίο;

Ε: Το κάθε λάθος έχει τη δική του βαρύτητα!

Α: Μήπως τελικά πρέπει να ξανά δούμε τι να εξετάζουμε στη θεωρία;

Ε: Τι προτείνεις;

Α: Μήπως οι ορισμοί να μην εξετάζονται στις Πανελλαδικές εξετάσεις; Έτσι και αλλιώς έχουν αφαιρεθεί από τις εξετάσεις της Α΄ και Β΄ Λυκείου σε όλα τα μαθήματα των μαθηματικών, γιατί όχι και στη Γ΄ Λυκείου;

Ε: Να τους αφαιρέσουμε;

Α: Ε, ναι! Όπως και οι ερωτήσεις Σωστό – Λάθος. Τι κερδίζουμε; Την αποστήθιση των μαθητών στα μαθηματικά; Ακολουθήσαμε τα μαθηματικά για να μην αποστηθίζουμε.

Ε: Δεν το είχα σκεφτεί…

Α: Ναι Ευκλείδη, δεν χρειάζεται να ακολουθούμε ένα μοντέλο γιατί το χαράξαμε πριν από πολλά χρόνια. Πλέον, σε καμία εξέταση που πραγματοποιείται στο εξωτερικό δεν ζητούνται οι ορισμοί. Τους εξετάζουν μέσα από τις ασκήσεις. Πρακτικά και όχι ως απομνημόνευση. Τι σημαίνει έβαλε ο μαθητής το παραγωγίσιμη στο θεώρημα των ενδιαμέσων τιμών και του δίνετε δύο μονάδες από τις πέντε; Αν ήταν άσκηση και δεν δινόταν ότι η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη, ο μαθητής αυτός ΔΕΝ θα την έλυνε την άσκηση γιατί δεν θα μπορούσε να εφαρμόσει Θ.Ε.Τ., αλλά εσύ του έδωσες κάποιες μονάδες! Πρέπει το σύστημα να το ξανά δούμε εξ’ αρχής. Προφανώς δεν θα συμφωνήσουμε σε όλα και πουθενά 100%.

Ε: Δεν ξέρω αν συμφωνώ με την τακτική πονάει κεφάλι, κόβω κεφάλι. Εγώ προσπαθώ με τα δεδομένα που μου δίνουν να κάνω το καλύτερο. Και το νέο σύστημα θα έχει άλλα προβλήματα που θα τα δούμε στην πορεία. Κανένα σύστημα, όσο δοκιμασμένο και να είναι δεν θα τρέξει στην Ελλάδα χωρίς μουρμούρα, χωρίς σχόλια, χωρίς διαμαρτυρία! Κανένα διαγώνισμα Πανελλαδικών Εξετάσεων δεν θα υπάρξει χωρίς να μην διαβάσουμε διάλογο «Αρχιμήδη – Ευκλείδη»!

Α: Οπότε;

Ε: Ή μένουμε στα δικά μας και προσπαθούμε με ελάχιστες κινήσεις να ομαλύνουμε αυτό που έχουμε χτίσει τόσα χρόνια…

Α: Είτε;

Ε: Να δεχτούμε ένα ακέραιο σύστημα από το εξωτερικό και να το εφαρμόσουμε με τον ίδιο τρόπο και εδώ!

Α: Όπως για παράδειγμα;

Ε: Το σύστημα της Κύπρου, το I.B και άλλα τόσα που ακούμε κατά καιρούς…

Α: Εγώ θα επιμείνω ότι όποιο πρόγραμμα και να ακολουθήσουμε δεν νοείται υποψήφιος μόνο για ένα έτος.

Ε: Αλλά για πόσα;

Α: Στο I.B. που λες είναι διετές το πρόγραμμα. Ο μαθητής ξεκινάει την προετοιμασία του για τις εξετάσεις από την Β΄ Λυκείου. Είναι για παράδειγμα, να σου έλεγα από του χρόνου η ύλη των εξετάσεων θα είναι αυτή που διδάχθηκε ο μαθητής από την Β΄ Λυκείου!

Ε: Χμμ εξαιρετική ιδέα!

Α: Σκέψου το Ευκλείδη, εσύ και εγώ μπήκαμε με την διαδικασία των δεσμών.

Ε: Αθάνατη 1η δέσμη!!

Α: Έτσι! Εξεταζόμασταν σε δύο – τρία βιβλία μαθηματικών στην τρίτη Λυκείου!

Ε: Μπορούσαμε όμως να κρατήσουμε μαθήματα και να τα ξανά δώσουμε την επόμενη χρονιά!

Α: Αυτό λέω και τώρα απλά τον έξτρα χρόνο μην τον κάνει μετά ο υποψήφιος αλλά πιο πριν!

Ε: Δηλαδή;

Α: Ο μαθητής να ξέρει ότι όσα διδάσκεται στη Β΄ Λυκείου θα αποτελούν ύλη για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις της Γ΄ Λυκείου. Ούτε νέα συστήματα, ούτε επιστροφή στις δέσμες, ούτε συγγραφή νέων βιβλίων κτλ. Μια απλή μετάβαση σε ένα σύστημα που θα αναβαθμίσει την «πεθαμένη», αδιάφορη Β΄ Λυκείου.

Ε: Άρα μια επιμήκυνση της Γ Λυκείου σε ένα έτος πίσω;

Α: Κάπως έτσι…

Ε: Και που να σφίξουν οι ζέστες!

Ο Ευκλείδης και ο Αρχιμήδης συνομιλούν για τα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2025 !

Οι δύο αγαπητοί φίλοι, Αρχιμήδης (Α) και Ευκλείδης (Ε), όπως θα έχετε διαπιστώσει, έχουν πολλές φορές εκ διαμέτρου αντίθετες απόψεις για διάφορα θέματα, παρόλα αυτά τους ενώνει μια μεγάλη αγάπη, τα μαθηματικά!

Είναι Παρασκευή βράδυ (6/6/2025) και περπατούν στην Πλατεία του Αγίου Ανδρέα και συζητούν για τι άλλο, για τα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2025.

Ας τους απολαύσουμε!

Σημείωση: Το παρόν κείμενο αποτελεί προϊόν μυθοπλασίας. Τα πρόσωπα, τα ονόματα και οι καταστάσεις είναι φανταστικά, οποιαδήποτε ομοιότητα είναι συμπτωματική και δεν ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα.

Καλή Χρονιά γεμάτη από γνώσεις και ανακαλύψεις / 1.1.2025

Οι ιδιότητες του αριθμού 2025

 

Για δωδέκατη χρονιά σας παρουσιάζουμε το πιο ενημερωμένο φυλλάδιο του διαδικτύου με τις ιδιότητες του έτους! Ξεκίνησα από το 2014 και πλέον τα τελευταία χρόνια έχω μαζί μου σε αυτή την προσπάθεια τον Γιώργο Χασάπη. 

Δείτε τις ιδιότητες του αριθμού 2025, λυμένες ασκήσεις, άλυτες ασκήσεις που περιέχουν τον αριθμό 2025. 

Επίσης, θα δείτε και όλα τα μαθηματικά δρώμενα για το έτος 2025. Η λίστα ανανεώνεται συνεχώς! 

Τελευταία ενημέρωση: 29/12/2024

Για να αποθηκεύσετε το αρχείο πατήστε εδώ. 

Μαθηματικά και τηλεοπτικές σειρές [2024]

 Στο παρελθόν είχα κάνει μια ανάρτηση Μαθηματικά + ταινίες και είχε βρει μεγάλη ανταπόκριση και ενδιαφέρον από το κοινό. 

Κι όμως, τα μαθηματικά έχουν ενδιαφέρον και τηλεθέαση!

Σήμερα, επιστρέφω με το θέμα "Μαθηματικά και τηλεοπτικές σειρές" για όποιον θέλει να χαλαρώνει όμορφα τα βράδια του. 

Όλες οι σειρές που θα παρουσιάσω μπορείτε να τις βρείτε στο διαδίκτυο με κατάλληλη αναζήτηση. Δεν θα προσθέσω συνδέσμους για ευνόητους λόγους. Επίσης, η σειρά δεν θέλω να έχει κάποια στιγμή αναφορά στα μαθηματικά, αλλά να είναι κεντρικό θέμα, οπότε περιορίζονται οι επιλογές μας. 

Αναμένω τη δική σας συμμετοχή για να μεγαλώσει η λίστα. Αν έχετε κιόλας και προσωπική γνώμη για τη σειρά ας μας γράψετε λίγα σχόλια. 

1) Ταχύρρυθμα μαθήματα στον έρωτα [Crash Course in Romance (2023)]

Παραγωγή 2023: Netflix

Σύνολο επεισοδίων: 16 

Περίληψη (επίσημη)

Μια μητέρα με χρυσή καρδιά έρχεται αντιμέτωπη με τον σκληρό κόσμο της ιδιωτικής εκπαίδευσης, όταν η κόρη της προσπαθεί να μπει στην τάξη ενός διάσημου μαθηματικού.

Προσωπικός σχολιασμός

Μια Νοτιοκορεάτικη σειρά (νέα τάση) που είδα πρόσφατα και την προτείνω ανεπιφύλακτα. Μέσα από τα 16 επεισόδια θα δείτε εκτός των άλλων που περιγράφονται στην παραπάνω περίληψη και τη ζωή των μαθητών στην Νότια Κορέα, το εκπαιδευτικό τους σύστημα (ντύσιμο, τρόπος διδασκαλίας, κινητά στην τάξη κτλ.), την προετοιμασία των μαθητών για τις Εξετάσεις, το πάθος τους για τις εξετάσεις που θυμίζει τα παλιά χρόνια που ζούσαμε στην Ελλάδα, την εμμονή των οικογενειών να σπουδάσουν τα παιδιά τους.

Επίσης, θα δείτε τα μεγαθήρια των Φροντιστηρίων, τους σταρ καθηγητές, τις αμοιβές τους και αρκετά μαθηματικά! Μέσα από τα μαθηματικά μπορείτε να βγάλετε άποψη για την εξεταζόμενη ύλη που δίνουν οι μαθητές στις τελικές εξετάσεις. Μια διερευνημένη ύλη, με έμφαση στις ακολουθίες.

2) Παιχνίδια με Μαθηματικά

Παραγωγή 2021: Netflix

Σύνολο επεισοδίων: 10 

Περίληψη (επίσημη)

Μετρήστε, συγκρίνετε σχήματα και βρείτε μοτίβα με τα ζωάκια Φράνι, Μπέιλι, Κιπ, Λούλου και Τίλι που λύνουν προβλήματα με τη βοήθεια των μαθηματικών και του τραγουδιού.

Προσωπικός σχολιασμός

Μια εξαιρετική παραγωγή για παιδιά! Και όταν λέμε παιδιά εννοούμε μικρά, δημοτικού! Μια σειρά που είναι ό,τι χρειάζονται για να πάρουν ένα πολύ όμορφο βάφτισμα στο κόσμο των αριθμών (ας μην τα πούμε μαθηματικά), στον τρόπο σκέψης και στις πρώτες βασικές έννοιες παίζοντας. 

Μην βομβαρδίζουμε τα παιδιά μας μόνο με παιδικές σειρές με ξύλο και ανόητες χαζομάρες. Αναμένω τον γιο μου να πάει στο δημοτικό για του το προβάλλω, θα σας ενημερώσω για τα αποτελέσματα! 

3) 3 Body Problem

Παραγωγή 2024- σήμερα:  Netflix

Σύνολο επεισοδίων: 8 (και συνεχίζονται...)

Περίληψη

Η Ye Wenjie, μια κινέζα αστροφυσικός , αντιμετωπίζει προβλήματα με τις αρχές αφού είδε τον θάνατο του πατέρα της κατά τη διάρκεια μιας συνεδρίας αγώνα στην Πολιτιστική Επανάσταση . Λόγω του επιστημονικού της υπόβαθρου, στέλνεται σε μια μυστική στρατιωτική βάση που αγωνίζεται εναντίον άλλων χωρών για να κάνει την πρώτη επαφή με εξωγήινους κατά τη διάρκεια του Ψυχρού Πολέμου . Ενώ εκεί, κάνει μια επιλογή που επηρεάζει το μέλλον της ανθρωπότητας. Στο σημερινό Λονδίνο, μια σειρά από μυστηριώδεις αυτοκτονίες και φαινόμενα που αποστρέφονται την επιστήμη οδηγούν έναν κυβερνητικό ερευνητή και μια ομάδα φίλων που ονομάζονται «Oxford Five» σε ένα μυστήριο εξωγήινης προέλευσης.

Προσωπικός σχολιασμός

Αν και δεν το έχω δει, εκτός από κάτι trailer, έχει έντονο το στοιχείο της Φυσικής και γενικά των θετικών επιστημών. Αξίζει να διαβάσετε το άρθρο στο σύνδεσμο εδώ. Θα σας κατατοπίσει καλύτερα για τον ντόρο που έχει δημιουργήσει η ταινία. 

4) Big Bang theory

Παραγωγή 2007 - 2019:  Chuck Lorre Productions

Σύνολο επεισοδίων: 279

Περίληψη

Σε μια παράσταση για τέσσερις φυσικούς, τα μαθηματικά αναπόφευκτα κάνουν την εμφάνισή τους. Συχνά οι μαθηματικές αναφορές στην εκπομπή γίνονται μέρος του λεξικού της ποπ κουλτούρας (για παράδειγμα, η γάτα Schrodinger). Έχει εμπνεύσει ακόμη και μια μαθηματική απόδειξη! Σε ένα επεισόδιο της εκπομπής, ο Σέλντον, ο κεντρικός χαρακτήρας, είπε ότι ο αγαπημένος του αριθμός ήταν το 73. Γιατί; Ο πρώτος δείκτης του 73 είναι 21. Αυτό σημαίνει ότι το 73 είναι ο 21ος μικρότερος πρώτος αριθμός. Η αναστροφή γύρω από το 21 έχει ως αποτέλεσμα 12. Ποιος αριθμός έχει πρώτο δείκτη 12; 37, που είναι, φυσικά, 73 αναποδογυρισμένο. Ο καθηγητής του Κολλεγίου Dartmouth και θαυμαστής του σόου Carl Pomerance ήταν περίεργος για το αν αυτή ήταν η μόνη περίπτωση στην οποία αυτό ήταν δυνατό ή όχι και έγραψε μια απόδειξη για το θέμα. Ένα τμήμα της απόδειξης εμφανίστηκε ακόμη και στο παρασκήνιο του επεισοδίου με τίτλο "The Inspiration Deprivation!" Την απόδειξη μπορείτε να βρείτε εδώ. 

5) Numb3rs

Παραγωγή 2005 - 2010: Paramount Network Television (αρχικά) - CBS Paramount Network Television (αργότερα). 

Σύνολο επεισοδίων: 118 

Περίληψη

Σε κάθε επεισόδιο, η σειρά παρουσιάζει δραματοποιημένες, πραγματικές υποθέσεις, στις οποίες αληθινές μαθηματικές ιδέες παίζουν κρίσιμο ρόλο. Ένας από τους δύο ήρωες, ο καθηγητής Τσάρλι Επς, είναι μαθηματικός. Mεγάλο μέρος της δράσης κινείται γύρω από τα μαθηματικά, καθώς ο Τσάρλι χρησιμοποιεί την επιστήμη και την τετράγωνη λογική του για να βοηθήσει τον μεγαλύτερο αδελφό του, Ντον, πράκτορα του FBI, στην ταυτοποίηση και στον εντοπισμό εγκληματιών.

Οι σεναριογράφοι της σειράς -καθηγητές μαθηματικών και επιστημονικοί σύμβουλοι της σειράς NUMB3RS- αναλύουν τις μαθηματικές ιδέες που χρησιμοποιούνται. Από την ιατροδικαστική μέχρι την αντιτρομοκρατία, από την Υπόθεση Ρίμαν μέχρι την ανασύνθεση εικόνας και την εξόρυξη δεδομένων, από τους κώδικες στις πιστωτικές κάρτες μέχρι τη θεωρία παιγνίων και τις απάτες στο καζίνο, οι αριθμοί κυριαρχούν. Τα μαθηματικά είναι κάτι παραπάνω από εξισώσεις και τύπους.

Eίναι η λογική, είναι η ικανότητα να σκεφτόμαστε, είναι η αξιοποίηση του μυαλού μας. Τα χρησιμοποιούμε για να αποκαλύψουμε πρότυπα, για να προβλέψουμε τη συμπεριφορά, για να αναλύσουμε το έγκλημα. Χρησιμοποιώντας τους αριθμούς, μπορούμε να λύσουμε τα μεγαλύτερα μυστήρια του κόσμου μας.

Everything is NUMB3RS.

Μαθηματικά άρθρα - video για ξαπλώστρα

Το καλοκαίρι ενδείκνυται να διαβάζουμε άρθρα/video που έχουν μαθηματικό ενδιαφέρον κάτι που δεν προλαβαίνουμε να κάνουμε κατά τη διάρκεια του σχολικού έτους.

Μερικά άρθρα που έχουν ενδιαφέρον και είναι αναρτημένα στο διαδίκτυο είναι τα εξής: 

1. Οι φυλές των μαθηματικών

Ένας συνοπτικός οδικός χάρτης για τον χώρο που συνδέεται με τη φιλοσοφική τους πλευρά.

2. Γιατί τα κορίτσια χάνουν στα μαθηματικά;

Το χάσμα στις επιδόσεις στα μαθηματικά ανάμεσα στα δύο φύλα αρχίζει να φαίνεται από το νηπιαγωγείο κιόλας, γίνεται πιο ορατό στις πρώτες τάξεις του δημοτικού και επιμένει στις επόμενες βαθμίδες της εκπαίδευσης. Μάλιστα αυτή η «ψαλίδα» είναι πιο αισθητή όχι τόσο στον μέσο όρο των μαθητών, όσο μεταξύ των κορυφαίων στις μαθηματικές επιδόσεις, όπου τα αγόρια υπερτερούν σαφώς, σύμφωνα με μια νέα αμερικανική επιστημονική έρευνα.

Οι ερευνητές του Πανεπιστημίου της Νέας Υόρκης, με επικεφαλής τον αναπληρωτή καθηγητή Τζόζεφ Σίμπιαν, που έκαναν τη σχετική δημοσίευση στο περιοδικό παιδαγωγικής έρευνας «AERA Open», μελέτησαν στοιχεία για πάνω από 7.500 μαθητές νηπιαγωγείου και δημοτικού, κάνοντας συγκρίσεις με μια παρεμφερή έρευνα του 1998-99.

3. Η ιστορία του πιο επαναστατικού αριθμού στον κόσμο

Ο αριθμός Μηδέν βρίσκεται στο επίκεντρο της επιστήμης, της μηχανικής και των μαθηματικών. Αυτός ο περίεργος αλλά συνάμα ισχυρός αριθμός έχει προκαλέσει τόσες διαμάχες όσες και οι απολαύσεις που παρείχε σε σχέση με οποιοδήποτε άλλο ψηφίο. Γιατί καταρχήν, μας επιτρέπει να προβλέψουμε το μέλλον. Αλλά για να κατανοήσουμε το γιατί και να καταλάβουμε τη δύναμη του, πρέπει πρώτα να κατανοήσουμε τη γέννησή του και τις διαμάχες γύρω του, διότι η πορεία του υπήρξε εξαιρετικά ταραχώδης.

4. Οι New York Times κλείνουν το Digits, το παιχνίδι παζλ που βασίζεται στα μαθηματικά

Οι Νιου Γιορκ Ταιμς κλείνει Ψηφία, το παιχνίδι παζλ βασισμένο σε μαθηματικά που κυκλοφόρησε σε beta τον Απρίλιο. Αν επισκεφθείτε τη σελίδα για το παιχνίδι, θα δείτε ένα μήνυμα που λέει “Αυτό το παιχνίδι θα σταματήσει στις 8 Αυγούστου.” Εάν κάνετε κλικ στο παιχνίδι, θα δείτε επίσης ένα μήνυμα.


Σε ψηφία, ο στόχος είναι να προσθέσετε, να αφαιρέσετε, να πολλαπλασιάσετε ή να διαιρέσετε έξι αριθμούς για να δοκιμάσετε να αθροίσετε έναν συγκεκριμένο αριθμό στόχου. Εάν λάβετε τον ακριβή αριθμό, θα πάρετε τρία αστέρια, αλλά μπορείτε να πάρετε ένα ή δύο αστέρια ανάλογα με το πόσο κοντά στον αριθμό βρίσκεστε.

Ήταν μια διασκεδαστική ιδέα, αλλά φαίνεται ότι το παιχνίδι δεν πήρε την έλξη που χρειαζόταν για να μετατραπεί σε ένα πλήρες NYT Προσφορά παιχνιδιών. “Πάντα προσεγγίζαμε το πείραμά μας με το Digits ως δοκιμή beta περιορισμένου χρόνου.” NYT λέει ο εκπρόσωπος Τζόρνταν Κοέν σε δήλωση προς Το χείλος. «Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, μάθαμε πολλά για το πώς οι παίκτες ασχολήθηκαν με το παιχνίδι και είμαστε ευγνώμονες για τα σχόλιά τους. Αυτήν τη στιγμή, εστιάζουμε στην αύξηση του κοινού και της αφοσίωσης των άλλων παιχνιδιών μας και ανυπομονούμε να δοκιμάσουμε περισσότερα παιχνίδια σε beta σύντομα.”

Τον Μάιο, μίλησα με τον Jonathan Knight, τον επικεφαλής των παιχνιδιών στο NYTκαι ακόμη και τότε, ακουγόταν σαν Ψηφία μπορεί να μην κάνει την περικοπή για να ενταχθεί μόνιμα στο των NYT παράταξη. «Νομίζω ότι η κριτική επιτροπή είναι ακόμα έξω Ψηφία,” αυτός είπε. «Είμαστε πολύ ευχαριστημένοι με την δέσμευση και το κοινό σε αυτό. Αλλά εξακολουθούμε να μαθαίνουμε και ακόμα αξιολογούμε αν αυτό είναι κάτι που θέλουμε να προσθέσουμε σε μόνιμη βάση».

Αλλά αυτή η αξιολόγηση είναι ένα φυσιολογικό μέρος του των NYT επεξεργάζομαι, διαδικασία. «Θα βγάλουμε τα πράγματα, [and] θα τα καταργήσουμε μέχρι να νιώσουμε πραγματικά ότι υπάρχει κάτι στο οποίο θέλουμε να δεσμευτούμε ως μέρος του χαρτοφυλακίου μας», είπε. «Υπάρχει μια διαδικασία εκεί. Είναι σημαντικό να σκοτώνεις παιχνίδια. Είναι σημαντικό να δοκιμάζετε πράγματα πολύ».

5. Η μέτρηση του αριθμού "π"

Η μέτρηση του αριθμού π ήταν μια αρκετά δύσκολη διαδικασία για τους μαθηματικούς. Ωστόσο , έχει νόημα ο υπολογισμός περισσότερων ψηφίων;

6. To ''παράδοξο'' του τεστ ασθένειας

Επιμέλεια-Σκίτσα: Καραμπουτάκης Φώτης

7. Τι είναι και κατά πόσο ισχύει το "Φαινόμενο Μότσαρτ";

Τι κοινό έχει η μουσική και τα μαθηματικά; Μπορεί η μουσική να επηρεάσει τον εγκέφαλο και τη νοημοσύνη μας κάνοντάς μας πιο… έξυπνους;

8. Ο πόλεμος με Μαθηματικά

Πού μπορεί να οδηγήσει η εφαρμογή κάποιων μαθηματικών συλλογισμών τους οποίους δύο εμπόλεμα μέρη θα πάρουν στα σοβαρά;

Στο προηγούμενο είχαμε καλέσει όποιον από τους αναγνώστες θα το ήθελε να πάρει αποφάσεις σαν αρχηγός κράτους επάνω στο εξής πρόβλημα: Δύο χώρες γειτονικές έχουν στο θησαυροφυλάκιό τους από 1 τρισεκατομμύριο δολάρια. Εποφθαλμιούν όμως την περιουσία η μια της άλλης (δηλαδή το 1 τρισεκατομμύριο). Με τη βοήθεια μιας γεννήτριας τυχαίων αριθμών θα προκύψει για την καθεμία ένας αριθμός στο διάστημα από 0 έως 1. Αυτός θα αντιπροσωπεύει την πολεμική ισχύ τους. Η κάθε χώρα γνωρίζει τον δικό της αριθμό, δηλαδή τη δική της ισχύ αλλά όχι του αντιπάλου της. Αμέσως μόλις πάρουν στα χέρια τους τον αριθμό αυτόν θα δηλώσουν η καθεμία, χωρίς να περιμένουν το τι θα δηλώσει ο αντίπαλος, «ειρήνη» ή «πόλεμος». Δηλώνοντας και οι δύο «ειρήνη», όλα καλά και η καθεμία μένει με ό,τι είχε. Αν όμως μία τουλάχιστον δηλώσει «πόλεμο» τότε πάνε σε πόλεμο που η έκβασή του θα κριθεί από το ποια έχει τη μεγαλύτερη ισχύ (δηλαδή τον μεγαλύτερο αριθμό). Ερώτηση: Με τον αριθμό για την ισχύ στα χέρια της η κάθε χώρα, ποια είναι η προτιμότερη στρατηγική, που θα εκφραστεί με τη δήλωση «ειρήνη» ή «πόλεμος»;

Ας υποθέσουμε λοιπόν πως αν ο αριθμός Χ που δείχνει την ισχύ μιας χώρας Β είναι μεγαλύτερος από μια τιμή, τότε τη συμφέρει να κηρύξει πόλεμο. Τότε ο πόλεμος θα γίνει ανεξάρτητα από το τι αριθμό ισχύος έχει η άλλη χώρα. Θα αναγκαστεί να πολεμήσει.

9. Μαθηματικά μοντέλα καιρού: Μία ιστορική αναδρομή

Η πρόβλεψη του καιρού μέσω μαθηματικών μοντέλων είναι πλέον ένα κομμάτι της καθημερινότητας μας, με σκοπό να προστατευτούμε από τα ακραία καιρικά φαινόμενα της ζέστης ή του κρύου που πλέον και λόγω κλιματικής αλλαγής κάνουν την εμφάνιση τους όλο και πιο συχνά.

10. AI: Η επανάσταση που φέρνει στα μαθηματικά

Η επιστήμη που σύμφωνα με τους επιστήμονες της διεθνούς κοινότητας, πιθανά λειτουργήσει ως βαρόμετρο στον τρόπο που η τεχνητή νοημοσύνη εισβάλλει στις ζωές μας.

11. Το επιτραπέζιο που βοηθά το παιδί να γίνει αστέρι στα μαθηματικά

Δυσκολεύεται το παιδί με τις αριθμητικές πράξεις; Μια νεότερη μελέτη προτείνει έναν ευχάριστο και παιχνιδιάρικο τρόπο που μπορεί να διευκολύνει τις μαθηματικές δεξιότητες των παιδιών, χωρίς μάλιστα να το καταλάβουν. Aπό τη διαχρονική Monopoly μέχρι το Stratego και τον Γκρινιάρη, λίγο πολύ όλοι έχουμε κάποια θετική παιδική ανάμνηση παίζοντας ένα επιτραπέζιο, συμπεριλαμβανομένων βεβαίως και των επικών καβγάδων που συνόδευαν κάποιες παρτίδες. Από αυτές τις ευχάριστες ή και δυσάρεστες στιγμές, όμως, τα παιδιά κερδίζουν πολλά αναφορικά με την οξύνοιά τους, πέρα από την κοινωνικοποίησή τους.

12. Σας φοβίζουν τα μαθηματικά; Ο ένας στους πέντε αρρωσταίνει από το άγχος του

Μήπως αποτελεί μια άσχημη παιδική ανάμνηση να προσπαθείτε να λύσετε μια άσκηση μαθηματικών στον πίνακα και να σας λούζει κρύος ιδρώτας από το άγχος; Σύμφωνα με μια πρόσφατη δημοσκόπηση ο εφιάλτης των μαθηματικών δεν τελειώνει στα μαθητικά χρόνια, αλλά προκαλεί άγχος και στην ενήλικη ζωή

13. Μαθηματικά για τον μαρξισμό

Την περασμένη εβδομάδα, η Καλιφόρνια ενέκρινε ένα νέο πλαίσιο εξαιρετικά αμφιλεγόμενων προτύπων για τη διδασκαλία των μαθηματικών.

Όσον αφορά τη διδακτική πρακτική, ο καθηγητής μαθηματικών του Στάνφορντ, Μπράιαν Κόνραντ, συνέταξε ένα έγγραφο 25 σελίδων που περιγράφει λεπτομερώς τους τρόπους με τους οποίους η έρευνα που αναφέρεται στο πλαίσιο είτε δεν υποστηρίζει, είτε έρχεται σε ευθεία αντίθεση με τους ισχυρισμούς του πλαισίου.

Σημείωση: Μαρξισμός ονομάζεται το ενιαίο σύστημα των φιλοσοφικών, οικονομικών και κοινωνικών ιδεών που θεμελιώνεται στα έργα του Καρλ Μαρξ και του Φρήντριχ Ένγκελς. Η πολιτική θεωρία και πρακτική που απορρέει από τα έργα αυτά στηρίζει μία σοσιαλιστική αντίληψη για την κοινωνία και αποσκοπεί στον Κομμουνισμό.

Ο Αρχιμήδης και ο Ευκλείδης σχολιάζουν τα θέματα των ΕΠΑ.Λ 2024

 

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2024

ΕΠΑ.Λ Μαθηματικά (Άλγεβρα)

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

 

Οι δύο αγαπητοί φίλοι, Αρχιμήδης (Α) και Ευκλείδης (Ε), όπως θα έχετε διαπιστώσει, έχουν εκ διαμέτρου αντίθετες αντιλήψεις - απόψεις, παρόλα αυτά τους ενώνει μια μεγάλη αγάπη, τα μαθηματικά!

Είναι Σάββατο βράδυ και περπατούν στα λιθόστρωτα σοκάκια της Πλάκας, συζητούν για τι άλλο, για τα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων.

Όχι όμως των ΓΕΛ όπως μας έχουν συνηθίσει, αλλά για τα θέματα των μαθηματικών στα ΕΠΑ.Λ 1/6/2024 που όπως θα δούμε έχουν πολλά να πουν!

Ας τους απολαύσουμε!

Το παρόν κείμενο αποτελεί προϊόν μυθοπλασίας. Τα πρόσωπα, τα ονόματα και οι καταστάσεις είναι φανταστικά, οποιαδήποτε ομοιότητα είναι συμπτωματική και δεν ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα.

 

Αρχιμήδης (Α): Έλα πες μου τι θες να με ρωτήσεις…

Ευκλείδης (Ε): Γιατί το λες;

Α: Σε ό,τι ερώτηση και να σου έκανα σήμερα μου απάντησες πολύ γρήγορα και μονολεκτικά, σαν να θέλεις να με ξεπετάξεις για να μπεις στο θέμα που σε απασχολεί.

Ε: Πες το ψέματα….  Σε «θέμα» θέλω να μπω! Και τι θέμα; Γάμμα!

Α: Γκόμενα;

Ε: Σε μπέρδεψε το γράμμα; Τελικά έχεις φαντασία! Αν ήταν κάτι τέτοιο θα στο έλεγα από το πρώτο λεπτό, μην χάνουμε χρόνο.

Α: Αλλά τότε τι είναι;

Ε: Είδες τα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων στα ΕΠΑ.Λ;

Α: Αααα για αυτό θέλεις να μιλήσουμε; Πες το Ευκλείδη και με ξάφνιασες! Εννοείται ότι τα είδα! Γιατί δεν το λες απευθείας;

Ε: Γιατί ρε Αρχιμήδη ξέρω τις απόψεις σου και είμαι σίγουρος ότι αν το συζητήσουμε θα μου ανεβάσεις το αίμα στο κεφάλι.

Α: Γι’ αυτό το καθυστερείς; Το σκέφτεσαι αν θα ανοίξεις τη συζήτηση; Παίρνεις δύναμη;

Ε: Πολύ φοβάμαι ότι θα τους δικαιολογήσεις και θα με κάνεις «χαρτοπόλεμο»!

Α: Πάμε να τα δούμε σιγά σιγά, όμορφα και ωραία; Και θα προσπαθήσω να είμαι μαλακός με τις εκφράσεις μου για να μην βγει από μέσα σου η Νατάσα Θεοδωρίδου!

Ε: Ωραία! Είδες το Θέμα Γ στα ΕΠΑΛ;

Α: Πάμε πάλι! Ναι είπα!  

Ε: Και; Σου άρεσε;

Α: Φαντάζομαι ότι αναφέρεσαι στην αρνητική τιμή της μέσης τιμής που προέκυπτε, σωστά;

Ε: Δεν ήταν πρόβλημα; Δεν έπρεπε να δώσει το ερώτημα ότι ο αριθμός κ είναι θετικός και όχι πραγματικός;

Α: Μαθηματικά ήταν πρόβλημα, αλλά οι μαθητές δεν κολλάνε σε τέτοια σημεία και νιώθω, χωρίς να έχω δει κανένα γραπτό, ότι θα το έχουν απορρίψει εύκολα και χωρίς πολλή σκέψη.

Ε: Ωραία λογική! Περιμένουμε από την τυχαιότητα ενός δείγματος να μας δώσει απαντήσεις!

Α: Δηλαδή;

Ε: Αν το πρόβλημα είχε άλλες τιμές και η μέση τιμή έβγαινε -2  ή 2 βαθμούς κελσίου, τότε τι θα έλεγες;

Α: Τότε θα μιλούσα για πανωλεθρία!

Ε: Δεν κατανοείς Αρχιμήδη την αδυναμία των θεματοδοτών να αντιληφθούν εξαρχής ότι η μέση τιμή θα δώσει δύο αντίθετες τιμές;

Α: Εκτιμώ ότι οι θεματοδότες είχαν κατά νου μόνο θετικές θερμοκρασίες με αποτέλεσμα στον τύπο του CV να μην βάλουν απόλυτη τιμή στη μέση τιμή. Για μένα ειλικρινά δεν είναι μείζον θέμα το σημείο αυτό.

Ε: Άρα δεν είναι μείζον το ερώτημα ότι ξέχασαν να δώσουν τον κ θετικό αριθμό; Αν το έδιναν η άσκηση θα είχε και όμορφη δικαιολόγηση γιατί απορρίπτουμε την μέση τιμή -20.

Α: Έγινε η στραβή δεν διαφωνώ. Πάμε όμως παρακάτω; Θα μπορούσε να ήταν πολύ χειρότερα. Νιώθω ότι ένας μαθητής με αυτά τα νούμερα, δεν θα έχει προβληματιστεί πάνω από λίγα δευτερόλεπτα!

Ε: Το αποκλείεις κάποιος υποψήφιος να βρήκε δύο τιμές 20 και -20 και επειδή δεν κατέληξε στο ζητούμενο να έσβηνε ολόκληρη τη λύση του; Τι έχουμε να πούμε σε αυτό τον δύσμοιρο που έχασε και χρόνο και ίσως όλο το ερώτημα;  

Α: Νομίζω ότι προκύπτει πολύ εύκολα, ιδίως όταν το θέμα αναφέρεται για πόλεις της Ελλάδας! Μια βασική κριτική σκέψη τη θέλω από τον μαθητή. Και όταν σβήνεις κάτι αναμένουμε να γράψει κάτι άλλο. Έχει ευθύνη για μένα αυτός ο μαθητής.

Ε: Και τι είναι ο μαθητής; Η Χριστίνα Σούζη; Η μετεωρολόγος του ΣΚΑΙ;

Α: Δεν χρειάζεσαι να είσαι μετεωρολόγος για να ξέρεις ότι στην Ελλάδα η μέση θερμοκρασία δεν ήταν ποτέ μείον 20 βαθμούς κελσίου.

Ε: Και πού γνωρίζω εγώ ότι η συλλογή των δεδομένων δεν έγινε από την Φλώρινα; Πτολεμαΐδα; Καστοριά κάποια δεδομένη χρονική στιγμή;

Α: Και οι άλλες πόλεις να είχαν 14, 16, 18 και 22 βαθμούς κελσίου; 

Ε: Στις Πανελλαδικές εξετάσεις συμμετέχει ο μαθητής, δεν παίζει στον Αρναούτογλου τον "Εκατομμυριούχο"!

Ερώτηση για 500 ευρώ: «Έχει καταγραφεί διαχρονικά σε μια πόλη της Ελλάδος η ακραία θερμοκρασία των μείον 170 βαθμών κελσίου; Απαντήστε σε μία από τις παρακάτω επιλογές:

Α. Κοζάνη   Β. Πτολεμαΐδα   Γ. Φλώρινα  Δ. Καμία πόλη της Ελλάδας»

Α: Καλό! Αλλά για μένα είναι εξόφθαλμο. Δεν με ενοχλεί που έστω και έτσι προέκυψαν δύο τιμές… Η μία κατά τη γνώμη μου είναι τόσο ακραία που θέλω ο υποψήφιος να έχει κρίση και να την απορρίψει.

Ε: Έστω και έτσι πάμε παρακάτω που για μένα έχει περισσότερο ζουμί!

Α: Ωχ με τρομάζεις! Υπάρχει και άλλο; Γιατί δεν το αντιλήφθηκα!

Ε: Για μένα υπάρχει μεγαλύτερο πρόβλημα από το πρόσημο της μέσης τιμής. Πρόσεξε Αρχιμήδη, έτσι όπως δίνονταν τα δεδομένα CV=20% , s = 4 και η τιμή κ = 10 οι τιμές αυτές δεν επαληθεύουν τα δεδομένα της άσκησης!

Α: Γιατί υπήρχε περίπτωση κάποιος υποψήφιος να κάνει επαλήθευση; Για ποιο λόγο;

Ε: Ααα θα με τρελάνεις; Δεν κατανοείς το πρόβλημα;

Α: Ειλικρινά όχι! Βοήθησέ με!

Ε: Ρε άνθρωπέ μου, αν πάρεις από το ερώτημα (Γ1) τον τύπο του s και όχι της μέσης τιμής που βρέθηκε από το (Γ2) τότε το κ δεν βγαίνει 10!   

Α: Τι βγαίνει;

Ε: Άλλο αποτέλεσμα!

Α: Εγώ δεν το σκέφτηκα καν! Και πόσοι υποψήφιοι θα πήραν τον απρόσιτο τύπο του s και όχι της μέσης τιμής;

Ε: Φαντάζομαι τουλάχιστον ένας!! Εκεί τι θα κάνεις;

Α: Προφανώς θα δεχθούμε όλες τις απαντήσεις! Και σκας;

Ε: Αυτά είναι μπαλώματα Αρχιμήδη μου, όχι μαθηματικά. Με αυτά χάνεται το κύρος του θεσμού, της επιτροπής. Εγώ δεν θέλω τέτοιες τρύπες και αντιμετωπίσεις από έναν μαθηματικό!

Α: Τι θες να πεις;   

Ε: Αρχιμήδη ξέρεις τι ακούγεται στα πηγαδάκια των μαθηματικών;

Α: Για πες μου γιατί μόνο με εσένα έχω και μιλάω τόσο πολύ για μαθηματικά.

Ε: Θα σου πω τι λένε. Οι καθηγητές των ΕΠΑΛ δεν είναι ικανοί να φτιάξουν ούτε απλά θέματα. Ότι κάθε χρόνο έχουμε κάποιο διαφορετικό πρόβλημα με τα ΕΠΑΛ. Ότι συμμετέχουν άτομα που δεν έχουν όρεξη και είναι λίγοι αυτοί που είναι ικανοί και λόγω των περιορισμών κτλ. δεν πάνε ούτε αυτοί με αποτέλεσμα ο θεσμός να παραπαίει.

Α: Γιατί πέρυσι τι είχαμε;

Ε: Το ξέχασες; Δεν έδιναν τη συνάρτηση f(x) = -1/x^2 , x#0 και ζητούσαν την μονοτονία στο πεδίο ορισμού της;

Α: Αυτό δεν πρέπει να το είχαμε συζητήσει έτσι;

Ε: Όχι το απέφυγα για να μην βάλω μπαλονάκι μία ώρα νωρίτερα!

Α: Βλέπω να σου δίνει η ΑΕΚ το αερόστατο μιας και δεν σηκώσατε ούτε αυτό φέτος!!

Ε: Παίξε με τον πόνο μας, αλλά παραμένουμε αθεράπευτα ρομαντικοί φίλαθλοι και δεν αναζητούμε τίτλους για να πανηγυρίζουμε!

Α: Άσε αυτά και πάμε στα δικά μας. Με τους θεματοδότες τα έχεις;

Ε: Όχι φυσικά! Γιατί να τα έχω με τον Μάκη, Τάκη και τη Σούλα;

Α: Γνωρίζεις ποιοι ήταν στην επιτροπή;

Ε: Όχι, τυχαία ονόματα ανέφερα αλλά όχι και τα φύλα τους. Γι’ αυτό μιλάω και εκφράζομαι Αρχιμήδη, γιατί δεν τους γνωρίζω τους ανθρώπους. Έχω την πολυτέλεια να μην ξέρω κανέναν και να εκφράζομαι όπως νιώθω. Δεν αναμένω να υπάρχει μια τέλεια συγχορδία από τα τρία μέλη της επιτροπής.

Το λάθος γίνεται! Και στα μαθηματικά είναι πολύ εύκολο. Το ξέρω, εγώ κάνω καθημερινά λάθη. Σου μιλάω ειλικρινά. Αν ήμουν στην επιτροπή θα έβλεπα κατά πάσα πιθανότητα ότι πρέπει να δοθεί η θετική τιμή του κ. Αλλά μέχρι εκεί! Ότι τα δεδομένα δεν συμφωνούν μεταξύ τους πολύ πιθανό να μην το έπαιρνα γραμμή!

Α: Οπότε με ποιον τα έχεις;

Ε: Με ποιους θες να πεις! Με την Κ.Ε.Ε.! Με την Κεντρική Επιτροπή Εξετάσεων.

Α: Δηλαδή;

Ε: Με την Κ.Ε.Ε των ΕΠΑ.Λ που δέχεται μήνυμα στις 9:15 το πρωί ότι υπάρχει πρόβλημα στο Θέμα Γ από έναν συντονιστή και απαντάει «Ουδέν σχόλιο», «Καμία διευκρίνιση». Συνεχίζονται να έρχονται τα μηνύματα στην ΚΕΕ για το λανθασμένο ερώτημα και η απάντηση ήταν η ίδια! 

Α: Δηλαδή εντοπίστηκε το λάθος πριν φύγουν οι υποψήφιοι και η ΚΕΕ δεν το αναγνώρισε;

Ε: Ε τι λέμε Αρχιμήδη; Ούτε να πει ότι το κ > 0! Το απλό! Το απλούστατο! Είπαμε ο θεματοδότης έχει την δική του πίεση, τα δικά του άγχη, είτε είναι ένας είτε είναι εκατό. Φεύγει το λάθος και θα στο πω εγώ που έχω δουλέψει με συγγραφική ομάδα. Ο ένας πιστεύει ότι θα το δει ο άλλος και τελικά δεν το βλέπει κανείς. Ο ένας εμπιστεύεται τον άλλον και τελικά κανείς δεν ελέγχει αυτά που γράφονται.

Α: Αυτό είναι σοβαρό! Ξέρεις ποιος ήταν ο Πρόεδρος;

Ε: Ένα θα σου πω, περπάτησε για να πάει από τη δουλειά του στο Υπουργείο Παιδείας!

Α: Μάλιστα… 

Ε: Το θέμα σωζόταν όπως πολύ εύστοχα αναρτήθηκε στο lisari. Με δύο απλές κινήσεις. Η πρώτη διευκρίνιση θα ήταν το κ > 0 και η δεύτερη να μετακινήσει το κ από τον αριθμό 20 στον αριθμό 16! That’s it!

Α: Οπότε τι λες; Ότι δεν τα κατάφεραν να το μετατρέψουν;

Ε: Εγώ εκτιμώ ότι δεν μπήκαν καν στο κόπο. Απλά εγωισμός! Δεν δέχτηκαν ότι έκαναν λάθος! Ακόμα και σήμερα ΔΕΝ έχουν επίσημα τοποθετηθεί τι θα κάνουν με τις απαντήσεις που βρίσκουν διαφορετική τιμή στο κ.

Α: Αν έγινε τόσο μεγάλο λάθος Ευκλείδη μου στα δεδομένα, εκτιμώ ότι δεν θα μπορούσαν να το διορθώσουν. Εκείνη την ώρα όλα γύρω σου θολώνουν, μην ξεχνάς ότι οι άνθρωποι έχουν μπει στο κλουβί των εξετάσεων από την προηγούμενη ημέρα στις 19:00 το απόγευμα! Για να λυθεί ένα πρόβλημα θέλει καθαρό μυαλό και όχι 200 παλμούς και μια τρομερή κούραση στο σώμα και νύστα στα μάτια. Δεν νομίζω ότι μπορούσαν να κάνουν κάτι εκείνη τη χρονική στιγμή. Το παιχνίδι είχε χαθεί από το βράδυ. Επειδή έχω περάσει από τη θέση τους τους συμπονώ.

Ε: Να το ξαναπώ; Δεν τα έχω με τους συναδέλφους μου! Αλλά με την Κ.Ε.Ε. που είχε χρόνο, γνώσεις και ικανότητες να το σώσει. Και δεν είναι μόνο αυτό!

Α: Τι υπάρχει και άλλο; Θα με τρελάνεις! Τελικά θα γίνω εγώ χαρτοπόλεμος!

Ε: Σου είπα ότι έχω ένταση. Άκου και αυτό! Εγώ πιστεύω ότι ΔΕΝ υπήρχε λύτης σε όλη την διαδικασία!

Α: Αυτό που λες είναι σοβαρό! Είσαι σίγουρος;

Ε: Δια του αποτελέσματος ναι! Ξέρω ότι δεν έκανε εισήγηση στην ολομέλεια της Κ.Ε.Ε. καμία χρονική στιγμή όπως είθισται!  

Α: Άλλο και τούτο! Όχι ότι υπάρχει πάντα λύτης στις εξετάσεις. Γνωρίζω όμως και μια τουλάχιστον χρονιά στα ΓΕΛ που είχε δύο λύτες για να εξασφαλίσει μια καλύτερη εικόνα των θεμάτων!  

Ε: Αρχιμήδη, ξέρεις τι πέρασε από το μυαλό μου;

Α: Ωχ; Κάτι σχιζοφρενικό μου μυρίζει!

Ε: Είναι! Μήπως ο θεματοδότης ήταν βαλτός!

Α: Δηλαδή ήθελε να τα κάνει τις εξετάσεις Κούγκι (Σούλι);

Ε: Μην ξεχνάς ότι έχουμε εκλογές! Δεν είναι λίγα τα λάθη που είδαμε τις τελευταίες  μέρες στις εξετάσεις. Στα Πρότυπα, στη γλώσσα των ΓΕΛ, στα ΕΠΑΛ κτλ.

Α: Τα λάθη είναι ανθρώπινα! Δεν μπορούμε να στηρίζουμε μια παραφιλολογία γιατί έτυχαν κάποια λάθη. Τυχαίο 100% χωρίς να ξέρω πρόσωπα και καταστάσεις.

Ε: Θα σου πω κάτι που ίσως αγνοείς! Το φετινό λάθος που έγινε στα ΕΠΑΛ είχε ξαναγίνει στο παρελθόν! Επανέλαβε κάποιος το ίδιο λάθος!

Α: Τι θες να πεις; Δεν σε πιάνω!

Ε: Το λανθασμένο φετινό Γ θέμα υπήρχε ως ατόφιο θέμα το 2006!

Α: Κάτσε ρε συ ένα - ένα!! Αρχικά το 2006 ήταν ΤΕΕ και όχι ΕΠΑΛ.

Ε: Και ποια είναι η διαφορά;

Α: Το σχολικό βιβλίο! Το σχολικό βιβλίο των ΤΕΕ στον τύπο του CV δεν είχε στη μέση τιμή απόλυτη τιμή.

Ε: Εντάξει ας αφήσουμε το πρόσημο του αριθμού κ. Έσωσες το ένα λάθος, όμως η ασυμβατότητα των δεδομένων υφίσταται! Δηλαδή αν έπαιρνες τον τύπο του s έβγαζες άλλη τιμή για το κ!

Α: Δηλαδή είχαμε το ίδιο θέμα, το ίδιο πρόβλημα και άφησε η επιτροπή να μπει αυτούσιο παρόλο που είχε πρόβλημα;

Ε: Ναι!!

Α: Τότε φταίνε! Αν και τώρα που το σκέφτομαι ο φάκελος που παίρνουν οι θεματοδότες δεν ξεκινάει από τόσο πίσω. Πάντως δεν κατανοώ πώς πιστεύει κάποιος ότι θα προτείνει ένα θέμα ακριβώς το ίδιο, έστω και αν είναι από Πανελλήνιες Εξετάσεις και δεν θα γινόταν ντόρος την επόμενη μέρα!

Ε: Και πόσο μάλλον ένα λανθασμένο θέμα! Κατανοώ ότι οι άνθρωποι μαθαίνουν λίγες μέρες πριν τις εξετάσεις ότι είναι θεματοδότες, άρα δεν έχουν την πολυτέλεια να ψάξουν ενδελεχώς ή να κάνουν ό,τι καλύτερο μπορούν, αλλά τουλάχιστον όταν μιλάμε για τόσο απλά θέματα, θα έπρεπε να τα είχαν από πριν χιλιοτσεκάρει.  

Α: Η ψυχολογία είναι κάτι που αγνοείς… δεν ξέρουμε τι ψυχολογία είχαν όταν μπήκαν. Τι είπε ο επικεφαλής της ομάδα τους, για μένα αυτός έχει το μεγαλύτερο βάρος σε αυτές τις στιγμές. Γνώριζε ότι το θέμα έχει ξανατεθεί;  

Ε: Πολλά ερωτηματικά που δεν θα απαντηθούν γιατί είναι οι δύο άνδρες, η γυναίκα και ο επικεφαλής. Μόνο αυτοί γνωρίζουν αν ήξεραν εξαρχής το θέμα Γ που επιλέγουν – κατασκευάζουν έχει ξαναδωθεί κατά ¾  ατόφιο σε ερώτημα το 2006.

Α: Εμένα προσωπικά δεν με ενοχλεί που είναι το ίδιο θέμα, με ενοχλεί που επιλέξαν λανθασμένο θέμα!

Ε: Επειδή η διαδικασία αυτή είναι μυστική δεν θα μάθουμε τι ακριβώς έγινε.  

Α: Λογικό! Όλες οι αποφάσεις για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις παίρνουν απόρρητο πρωτόκολλο. Τα βλέπουν δύο το πολύ τρία άτομα μέσα στο Υπουργείο Παιδείας.

Ε: Αρχιμήδη μου εγώ είμαι εκπαιδευτικός, μαθηματικός, δεν είμαι ούτε συνδικαλιστής, ούτε νομοθέτης αλλά ούτε και κατάσκοπος. Ο καθένας πρέπει να είναι στο πόστο του. Μόνο γνώμες μπορούμε να εκφέρουμε για όσα συμβαίνουν. Ας με ρωτήσουν εμένα για τα μαθηματικά και πώς θα γίνουν καλύτερα και ειλικρινά θα τους πω…

Α: Τι θα τους πεις;

Ε: Ό,τι δεν συμφέρει το μελίσσι, δεν συμφέρει και τη μέλισσα.

Α: Αυτό το είπες και πέρυσι!

Ε: Ε, τότε θα πω το εξής: «Πολλές φορές είναι άδικος αυτός που δεν κάνει κάτι, όχι μόνο αυτός που κάνει κάτι». Μάρκος Αυρήλιος, ο νεότερος αυτοκράτορας της Ρώμης.

Α: Αυτό ήταν μήνυμα για τις εκλογές;

Ε: Αφού ξέρεις ότι μόνο με τα Μαθηματικά και την ΑΕΚ ασχολούμαι...

Α: Διαρκείας θα πάρεις του χρόνου;

Ε: Τελικά με έκανες τούρμπο!

Α: Χαρτοπόλεμο;

Ε: Πες το και έτσι!

Φιλολογική Επιμέλεια: Γεωργία Μωραΐτη 

Ευχές για Πάσχα 2024!

 

Μαθηματικό ημερολόγιο 2024 - Μία άσκηση για κάθε μήνα!

 

Το lisari.blogspot.com σας προσφέρει τα πρώτα μαθηματικά ημερολόγια για το 2024. 

Πρόταση 1η

Μία άσκηση κάθε μήνα για το έτος 2024. Προτείνεται για μαθητές Β και Γ΄ Λυκείου. Δείτε την παρακάτω φωτογραφία.

Πρόταση 2η

Ένα μαθηματικό ημερολόγιο 13 σελίδων που σας δίνει αρκετό χώρο για να σημειώσετε την άσκηση που ξεχωρίσετε κάθε μήνα μαζί με την απάντησή της. 

Για κάθε μέρα υπάρχει χώρος να κρατήσετε σημειώσεις, παρατηρήσεις για ασκήσεις στα μαθηματικά που διδαχτήκατε κάθε μήνα. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Επιμέλεια αρχείων: Μάκης Χατζόπουλος

Σχολικό έτος: 2023 - 24

Η ετήσια κοπή της βασιλόπιτας από την lisari team

 

18/2/24 και η ομάδα μας για ακόμη μια χρονιά έκοψε την πίτα της και ενώθηκαν αρκετοί μαθηματικοί από διάφορα μέρη της Ελλάδος!

Συζητήσαμε για μαθηματικά και ορίσαμε δύο δράσεις που θα δείτε προσεχώς στο lisari.blogspot.com. 

Τα μέλη της lisari team που αψήφησαν αγρότες και χιλιόμετρα:

• Θεσσαλονίκη: Μιχάλης Γιαννόπουλος, Χρήστος Σίσκας και Μπάμπης Τσιριόπουλος 

• Ρόδος: Γιώργος Χασάπης!

• Βόλος: Θωμάς Ποδηματάς και προφανώς η Ρόζα!

• Λιβαδειά: Γιάννης Βελαώρας!

• Ναύπλιο: Νίκος Αντωνόπουλος!

• Ζευγολατιό Κορινθίας: Σταύρος Σταυρόπουλος!

• Λαμία: Σταύρος Χαραλάμπους!

Και από Αθήνα - Πειραιά:

• Βασίλης Αυγερινός

• Βασίλης Κακαβάς

• Θανάσης Κοπάδης

• Ανδρέας Κουλούρης

• Χρήστος Κουστέρης 

• Χρήστος Μαρούγκας

• Δημήτρης Μπαδέμης

• Παύλος Σταυρόπουλος

• Νίκος Τάσος

• Μάκης Χατζόπουλος

Το φλουρί βρέθηκε πάλι με ένα περίεργο τρόπο στο κομμάτι της ομάδας! Οι προτάσεις να κάνω εγώ τις κληρώσεις για τη Super League είναι κακοήθεις! 

Τέλος, οι γυναίκες της ομάδας μας είναι στην καρδιά μας και στηρίζουν όλο αυτό το έργο που παρακολουθείτε, δεν χρειάζεται να είναι σε πρώτο πλάνο. Η διακριτική τους παρουσία δηλώνει το ήθος τους!