Ο Ευκλείδης και ο Αρχιμήδης συνομιλούν για τα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2025 !

Οι δύο αγαπητοί φίλοι, Αρχιμήδης (Α) και Ευκλείδης (Ε), όπως θα έχετε διαπιστώσει, έχουν πολλές φορές εκ διαμέτρου αντίθετες απόψεις για διάφορα θέματα, παρόλα αυτά τους ενώνει μια μεγάλη αγάπη, τα μαθηματικά!

Είναι Παρασκευή βράδυ (6/6/2025) και περπατούν στην Πλατεία του Αγίου Ανδρέα και συζητούν για τι άλλο, για τα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2025.

Ας τους απολαύσουμε!

Σημείωση: Το παρόν κείμενο αποτελεί προϊόν μυθοπλασίας. Τα πρόσωπα, τα ονόματα και οι καταστάσεις είναι φανταστικά, οποιαδήποτε ομοιότητα είναι συμπτωματική και δεν ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα.

Α: Ευκλείδη έχεις σχολιάσει ένα σωρό θέματα, για την νίκη της Ισπανίας επί της Γαλλίας (5-4), για το Ελληνικό Χρηματιστήριο και την πορεία των μετοχών, για τον προπονητή που δεν βρήκε ακόμα η ΑΕΚ, για το ΙΒ που εισάγονται από του χρόνου στα Πρότυπα σχολεία, για τα Ωνάσεια σχολεία και άλλα τόσα που σε απασχολούν εκτός από το πιο βασικό… 

Ε: Και ποιο είναι αυτό Αρχιμήδη;

Α: Εγώ θα στο πω; Κάθε χρόνο, τέτοια εποχή μόνο που δεν αφρίζεις!

Ε: Για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις θες να πεις;

Α: Ε, τι άλλο; Ξέρω ότι είναι το αλκοολίκι σου! Το πάθος σου!! Την τρέλα σου! Και σήμερα το έχεις στο τέλος της Ατζέντας! 

Ε: Ε, όχι, Αρχιμήδη! Απλά ταυτίζομαι με τους μαθητές μου! Τους προετοιμάζω όλο την χρονιά, ζω με τις αγωνίες τους, ζω με το άγχος τους, καθρεφτίζω τις αντιδράσεις τους και συμμερίζομαι με την απογοήτευσή τους όταν τα θέματα δεν είναι κατάλληλα… 

Α: Φτάσαμε απευθείας στο θέμα μας!

Ε: Που είναι;

Α: Τα θέματα ήταν κατάλληλα;

Ε: Για τους μαθητές; Ε, ναι! Εκτός από δύο ερωτήματα, όλα τα άλλα ξεκινούσαν από το σχολικό βιβλίο. Δεν πιστεύω καθηγητής, σε όλη την Ελλάδα, να μην είχε προετοιμάσει τους μαθητές σου σε τέτοιου είδους ασκήσεις. 

Α: Χωρίς καμία ειδική μεθοδολογία, χωρίς ερωτήσεις με παγίδες.

Ε: Χμμμ… (σκέφτεται)

Α: Εσένα σου άρεσαν;

Ε: Ε, αυτό είναι άλλο ερώτημα και υποψιάζομαι που το πας! 

Α: Τι σκέφτεσαι;

Ε: Θα σου πω με βεβαιότητα ότι δεν συμμετείχες στη φετινή επιτροπή! 

Α: Χαχα! Πώς το συμπέρανες; Στο είπε η γυναίκα μου;

Ε: Μόλις μου το επιβεβαίωσες!

Α: Είσαι τσακάλι!

Ε: Αετός πες καλύτερα, αν και δεν είναι η χρονιά μας!

Α: Ας μην ξεκινήσουμε αυτά, γιατί θα φτάσουμε στην Αγιά Σοφιά! Κυριολεκτικά και μεταφορικά! 

Ε: Άρα τι θες να σου πω; 

Α: Πώς συμπέρανες ότι δεν ήμουν στην επιτροπή; 

Ε: Εύκολα! Τα θέματα δεν είχαν έμπνευση! Μαεστρία! Δεν είχαν συνοχή, μια εκφώνηση με τέσσερα ανεξάρτητα ερωτήματα. Πού είναι τα θέματα από τα προηγούμενα έτη που τα ερωτήματα έδεναν μεταξύ τους; Πού είχαν την τσαχπινιά τους; Έλλειπε η ταυτότητα που είχαν τα τελευταία χρόνια και τα χαρακτήριζαν… 

Α: Όντως, ήταν λίγο αποστειρωμένα. Όμως πιστεύω ότι τα θέματα δεν πρέπει να αρέσουν σε εμάς, αλλά στους μαθητές μας. Να μην στοχεύουν στον εντυπωσιασμό των καθηγητών αλλά να εξετάζουν ενδελεχώς τους μαθητές μας. Οπότε, αν θεωρείς ότι οι μαθητές τα είχαν διδαχτεί, από οποιονδήποτε καθηγητή, τότε θεωρώ ότι πέτυχαν το σκοπό τους. Επομένως, πετυχημένη επιτροπή και ας μην ήμουν εκεί! 

Ε: Δεν νομίζω… 

Α: Γιατί;

Ε: Αν δεις τις ενδεικτικές απαντήσεις που έστειλε η ΚΕΕ στα βαθμολογικά κέντρα θα καταλάβεις ότι οι θεματοδότες άλλα έγραφαν και άλλα εννοούσαν! 

Α: Τι εννοείς;

Ε: Κάνεις τον ανήξερο; Μάλλον θες να τα ακούσεις για να ικανοποιηθεί το εγώ σου!

Α: ………

Ε: Δεν ξέρω αν διάβασες τις ενδεικτικές απαντήσεις της ΚΕΕ, αλλά στο ερώτημα Β2, η επιτροπή αποδεικνύει τρεις ακριβώς θετικές ρίζες. 

Α: Ε, και; Η εκφώνηση δεν έλεγε για τρεις θετικές ρίζες;

Ε: Ακριβώς! Όχι για τρεις «ακριβώς» θετικές ρίζες! Έφτανε απλά να βρει ο μαθητής τρεις θετικές ρίζες! 

Α: Δηλαδή με τρία Bolzano σε τρία θετικά διαστήματα θα έπαιρνε όλες τις μονάδες; 

Ε: Ακριβώς! 

Α: Και πόσες μονάδες; 

Ε: Δέκα!! 

Α: Πρόβλημα! Γιατί με το «ακριβώς» η δουλειά που πρέπει να κάνει ο μαθητής είναι πολύ πιο μεγάλη από μια απλή εφαρμογή του θεωρήματος Bolzano επί τρία. 

Ε: Έτσι! Και αν διαβάσεις προσεκτικά τις ενδεικτικές απαντήσεις θα διαπιστώσεις ότι αναφέρουν τη λέξη «ακριβώς» σε κάθε ρίζα! Γιατί στις απαντήσεις το αναφέρουν και στην εκφώνηση το ξέχασαν; 

Α: Τι πιστεύεις;

Ε: Επειδή δεν ήμασταν εκεί, εκτιμώ ότι ο λύτης την έλυσε την άσκηση έτσι όπως την εκτίμησε (με το «ακριβώς»). Η επιτροπή δεν τον διόρθωσε γιατί αυτή τη λύση είχε στο μυαλό της και δεν της κέντρισε το ενδιαφέρον ότι ο λύτης τονίζει σε κάθε διάστημα που εφαρμόζει το σύνολο τιμών την λέξη «ακριβώς» μία ρίζα.  

Α: Και τελικά πώς βαθμολογείται στα βαθμολογικά κέντρα το ερώτημα αυτό;

Ε: Εφάρμοσε ο μαθητής τρία Bolzano σε τρία θετικά διαστήματα; Παίρνει δέκα μονάδες! Δηλαδή 3,33 το κάθε Bolzano!! 

Α: Απίστευτο! 

Ε: Και το χειρότερο ξέρεις ποιο είναι; 

Α: Για πες! 

Ε: Στις ενδεικτικές απαντήσεις, μόνο σε αυτό το ερώτημα δίνεται προτεινόμενη μοριοδότηση! 

Α: Που είναι: 

Ε: Τρεις μονάδες μέχρι τον πίνακα μεταβολών, τρεις μονάδες για το σύνολο τιμών, τρεις μονάδες για την ύπαρξη και μοναδικότητα των ριζών και μία μονάδα για την θετικότητα της ρίζας! 

Α: Είναι ξεκάθαρο ότι σκέφτηκαν μόνο τον τρόπο επίλυσης με τα σύνολα τιμών! Και γι’ αυτό έδωσαν ένα κάρο μονάδες. 

Ε: Ακριβώς! Γι’ αυτό λέω ότι δεν είχαν την εμπειρία της προηγούμενης επιτροπής. 

Α: Πήγαν να βοηθήσουν με την αναλυτική μοριοδότηση και τελικά έφεραν περισσότερα προβλήματα… 

Ε: Bingo! 

Α: Υπάρχει και άλλο σημείο ανακολουθίας εκφωνήσεων με απαντήσεις; 

Ε: Φυσικά!

Α: Σε ποιο σημείο; 

Ε: Στο ερώτημα Γ4!

Α: Στο ρυθμό μεταβολής; Τι έκαναν εκεί!

Ε: Ζητούσαν να εξετάσουν οι μαθητές το ρυθμό μεταβολής για x μεγαλύτερο ή ίσον του μηδέν και στις απαντήσεις δεν ασχολούνται καθόλου με το μηδέν!

Α: Γιατί; 

Ε: Γιατί εκεί δεν παραγωγίζεται καν η συνάρτηση!

Α: Γιατί ικανοποιείται η συνθήκη «…ο ρυθμός μεταβολής της τεταγμένης y του M να είναι ίσος με τον ρυθμό μεταβολής της τετμημένης x του M» σε οποιοδήποτε άλλο σημείο;

Ε: Όχι φυσικά;

Α: Με τη λογική τους τότε δεν θα έπρεπε να το αναφέρουν ούτε εκεί οι μαθητές! Δεν τους καταλαβαίνω…  

Ε: Και ξέρεις φίλε μου πότε τα διαπιστώσαμε όλα αυτά; 

Α: Πότε;

Ε: Όταν διαβάσαμε τις ενδεικτικές απαντήσεις!

Α: Προφανώς! Γιατί ομολόγησαν πώς θα ήθελαν να ήταν τα θέματα! 

Ε: Έτσι! Άρα κατάλαβες γιατί αμφισβητώ την ποιότητα και την εμπειρία της επιτροπής;

Α: Κατάλαβα τι λες…

Ε: Υπήρχε και άλλο γκρίζο σημείο!

Α: Έλα ρε συ! 

Ε: Αλήθεια! 

Α: Για πες! Με τρελαίνεις!

Ε: Εμένα να δεις! Γι’ αυτό σου λέω ας πούμε για οτιδήποτε άλλο παρά τα φετινά θέματα.

Α: Πες μου τώρα και θα τα πούμε τα άλλα… 

Ε: Λοιπόν, στο ερώτημα Δ2 στις απαντήσεις, ενώ εφαρμόζει ο λύτης το DLH δεν αποδεικνύει γιατί η f ΄ είναι συνεχής στο x0=1! Απλά κάνει μια αναφορά!  

Α: Και εσείς στο βαθμολογικό το δέχεστε έτσι; 

Ε: Ε όχι! Δεν μπορούσαμε να το καταπιούμε και αυτό! Χάνει ο υποψήφιος δύο μονάδες αν δεν γράψει καν ότι η f ΄ είναι συνεχής και μία μονάδα, αν το αναφέρει και δεν το αποδείξει! 

Α: Μα αυτό το ερώτημα βγαίνει όμορφα με μια απλή διαίρεση με το x-1… θεώρησα ότι έτσι ήθελαν να το αποδείξει ο μαθητής. 

Ε: Πολύ σωστά! Και είναι η κομψή λύση! Αλλά δεν δίνεται ούτε ως εναλλακτική λύση η επιτροπή.  

Α: Κατά καιρούς δίνεται και β΄ τρόπος, ιδίως όταν είναι πιθανός να τον ακολουθήσουν αρκετοί μαθητές και να αποφύγουν τις κακοτοπιές. 

Ε: Εμείς δεν είδαμε καμία τέτοια λύση από την επιτροπή. Έπρεπε να αναρτηθούν από τα μαθηματικά site για να την διαβάσουμε ότι τελικά και άλλοι συνάδελφοι την σκέφτηκαν. 

Α: Άρα στο επιστημονικό κομμάτι δεν πήραν άριστα! 

Ε: Ναι, αλλά οι μαθητές δεν το πήραν χαμπάρι!

Α: Οπότε αυτές οι παρατηρήσεις είναι μόνο για εμάς;

Ε: Σίγουρα, αλλά θα ήθελα να είχαν προσέξει τα εξής: 

• στο ερώτημα Β2 να υπήρχε η λέξη «ακριβώς», 

• στο ερώτημα Γ4, να έδιναν για x μεγαλύτερο του μηδέν… 

• και στις απαντήσεις του ερωτήματος Δ2 με το DLH να βλέπαμε τη λύση με τη διαίρεση του x -1 στον αριθμητή και παρονομαστή του ορίου, έτσι ώστε να μην αναφέρεται καν ότι η f ΄ είναι συνεχής στο x0=1. 

Α: Τέλος; Αυτά;

Ε: Ααααα και κάτι τελευταίο που δεν σου είπα!

Α: Θα με πεθάνεις σήμερα! 

Ε: Είναι στις απαντήσεις, άρα δεν έχει και πολύ σημασία.

Α: Πες το για να σου δώσω μετά μερικές πληροφορίες που δεν γνωρίζεις… 

Ε: Τέλεια! Θέλω να μάθω λίγο παρασκήνιο!

Α: Δεν θα το πω παρασκήνιο αλλά κάποιες πληροφορίες που ίσως δικαιολογήσει αυτή την ασάφεια σε κάποια ερωτήματα.

Ε: Λοιπόν, στο ερώτημα Β4…

Α: Στο περίεργο ερώτημα ε; 

Ε: Περίεργο το λες και εσύ ε; Για Β4 με ξάφνιασε! 

Α: Και τους μαθητές;

Ε: Πάντα για αυτούς δεν μιλάμε;

Α: Ε όχι! Τόση ώρα λέμε πόσα προβλήματα έχουν τα θέματα για εμάς, τους μαθηματικούς και όχι τους μαθητές!

Ε: Βρε συ, αλλάζεις θέση όπως ο υαλοκαθαριστήρας! 

Α: Γιατί το λες αυτό; 

Ε: Κάτσε να σου πω και το τελευταίο παράδοξο που βρήκα στις απαντήσεις και θα επανέλθω σε αυτό!

Α: Σε ακούω… 

Ε: Στις απαντήσεις του Β4 ερωτήματος, ναι σε αυτό το «περίεργο» ερώτημα για τους μαθητές, ενώ δίνει τις εξισώσεις των εφαπτομένων, αναφέρουν επί λέξη: 

«οι ευθείες ε1 και ε2 τέμνονται γιατί έχουν διαφορετικές κλίσεις» και συνεχίζει στην επίλυση του συστήματος. 

Α: Και που είναι το πρόβλημα βρε Ευκλείδη; 

Ε: Δεν το βλέπεις;

Α: Όχι!

Ε: Αφού λύνουμε το σύστημα των εξισώσεων και βρίσκουμε μοναδική λύση το x = 0! Άρα γιατί να αναφέρουμε την πρόταση αυτή;

Α: Έχουν πρόβλημα με τη «μοναδικότητα»! Πάντως δεν είναι λάθος, απλά περιττό.

Ε: Έστω και έτσι! 

Α: Οπότε; 

Ε: Καταλήγουμε σε αυτό που σου είπα από την αρχή…

Α: Που είναι; Γιατί σε έχασα! Πανηγυρίζουμε ή όχι για τα θέματα;

Ε: Ούτε το ένα, αλλά ούτε το άλλο! Ήταν θέματα για μαθητές, κατά τη γνώμη μου ήταν το πιο εύκολο διαγώνισμα από όσα είδα να αναρτώνται σε όλα τα μαθηματικά site. Θέματα που σεβάστηκαν τους μαθητές. Θέματα που δεν επηρεάστηκαν από το κλίμα που υπήρχε στο διαδίκτυο. Σε αυτό τους δίνουμε συγχαρητήρια. Δεν ήθελαν να εντυπωσιάσουν τους καθηγητές, αλλά να εξετάσουν τους μαθητές που νομίζω ότι ήταν έκδηλο και πολύ σωστό! 

Α: Απλά το έχασαν στις σωστές διατυπώσεις; 

Ε: Σωστά! 

Α: Αν είχαν αποφύγει τα παραπάνω που ανάφερες θα ήταν καλύτερα από τα προηγούμενα χρόνια;

Ε: Όχι φυσικά!

Α: Με μπέρδεψες ξανά! Γιατί; Αφού ήταν κατάλληλα για μαθητές!

Ε: Ναι! Αλλά και όχι! 

Α: Ποιος γίνεται τώρα υαλοκαθαριστήρας; 

Ε: Θα στο τεκμηριώσω! 

Α: Σε ακούω!

Ε: Λοιπόν, αν στο θέμα Δ, κάποιος μαθητής δεν είχε διαβάσει την παραγώγιση του x εις την lnx, τότε έχανε τα τρία τέταρτα του θέματος. 

Α: Μα είναι άσκηση από το σχολικό βιβλίο! 

Ε: Δεν είπα το αντίθετο!

Α: Έχουν ξανά εξετάσει στις Πανελλαδικές Εξετάσεις τη συνάρτηση x εις την x! 

Ε: Σωστά!

Α: Νομίζω ότι η συνάρτηση x εις την x την είδα και σε μερικά διαγωνίσματα στο διαδίκτυο! 

Ε: Πάλι σωστά! Αλλά βλέπεις το τυρί και δεν βλέπεις τη φάκα!

Α: Που είναι; 

Ε: Ότι στο σχολικό βιβλίο μόνο σε τρία ερωτήματα έχει τη παραγώγιση της συνάρτησης της μορφής f(x) εις την g(x). Δεν υπάρχει κάπου στη θεωρία πώς παραγωγίζεται αυτή η μορφή.  

Α: Πρέπει να το έχει αποδελτιώσει ο καθηγητής και να το δίνει ως μεθοδολογία… 

Ε: Άρα σου απέδειξα ότι αυτά τα θέματα είχαν και ειδική μεθοδολογία; Ότι ήταν θέματα ειδικά; 

Α: Δηλαδή;

Ε: Αν κάποιος μαθητής δεν είχε διαβάσει ένα υποερώτημα από το σχολικό βιβλίο του "κόστιζε" περίπου 20 μονάδες από τις 100; 

Α: Κατανοώ αλλά έχουμε ξαναδεί ειδικές ασκήσεις στις Πανελλαδικές εξετάσεις.

Ε: Που αναφέρεσαι; 

Α: Αναφέρομαι στις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2016 με τις τέσσερις συναρτήσεις ή την επόμενη χρονιά 2017 με την παραγώγιση της κυβικής ρίζας του x^4 όπου και τα δύο είναι ερωτήματα του σχολικού βιβλίου.

Ε: Πολύ σωστά φίλε μου! Αλλά δεν στηριζόταν όλοοοοο το θέμα σε αυτές τις παραγωγίσεις! Δεν το έκανες; Έχανες κάποια μόρια! Όχι όλο το θέμα! 

Α: Τώρα ήσουν σαφής!

Ε: Πες μου τώρα τι πληροφορίες έχεις…  

Α: Ψοφάς για κάτι τέτοια!

Ε: Είμαι κουτσομπόλης, δεν το κρύβω!

Α: Άκου και ότι σου πω θα μείνει μεταξύ μας! 

Ε: Καλά παιδιά είμαστε;

Α: Η φετινή επιτροπή των μαθηματικών άλλαξε κατά μεγάλο ποσοστό. Πάνω από το 50%. Λίγοι έμειναν από τις προηγούμενες χρονιές που λογικά δεν έδωσαν τον βηματισμό που είχαν τα θέματα τα τελευταία χρόνια. Επίσης, τα θέματα άλλαζαν συνεχώς! 

Ε: Τι εννοείς;

Α: Σε κάθε παρουσίαση στην ολομέλεια της ΚΕΕ η επιτροπή των μαθηματικών παρουσίαζε συνεχώς διαφορετικά θέματα!

Ε: Που σημαίνει; 

Α: Δεν ξέρω αλλά φαντάζομαι ότι μπορεί να μην συμφωνούσαν ή να μην είχαν ικανοποιηθεί και οι ίδιοι με το αποτέλεσμα ή να έπεσαν σε ένα θέμα που κυκλοφορούσε και έπρεπε να το αλλάξουν. Δεν γνωρίζω… κάνω υποθέσεις. 

Ε: Τώρα εξηγούνται πολλά!

Α: Ακριβώς! Ευκλείδη μην ξεχνάς ότι η πίεση που δέχεται ένα μέλος της επιτροπής  μέσα στο χώρο αυτό είναι μεγάλη και ίσως ανυπόφορη. 

Ε: Κατανοώ ή να το πω καλύτερα το φαντάζομαι. 

Α: Ούτε να το φανταστείς δεν μπορείς Ευκλείδη. Οι παλμοί είναι πάνω από 150, συνεργάζεσαι με άτομα που μπορεί να μην τα έχεις ξανά δει και δεν γνωρίζεις κυρίως τις διαθέσεις – προθέσεις τους. Η πίεση και η ευθύνη είναι τόσο μεγάλη που πίστεψέ με χάνεις την ισορροπία σου, τον βηματισμό σου και μπορείς να κάνεις σε όλα τα σημεία λάθος! 

Ε: Εσύ για αυτό δεν συμμετείχες; Δεν αντέχεις άλλο αυτή την πίεση;

Α: Όχι ακριβώς, αν και αυτός είναι ένας βασικός λόγος.

Ε: Ποιος ήταν ο κυριότερος;

Α: Η ομάδα που συμμετείχε τα προηγούμενα έτη δεν είναι η ίδια όπως σου είπα...

Ε: Γιατί;

Α: Για πολλούς λόγους! Μπορεί για παράδειγμα ένα από τα μέλη, το παιδί του, να συμμετείχε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις. 

Ε: Α, σωστά! Οπότε αποκλείεται από τη διαδικασία… 

Α: Πάντως τα μαθηματικά έχουν κρατήσει ένα αξιοπρεπές επίπεδο και πλέον δεν απωθούν τους μαθητές από τα μαθηματικά.

Ε: Όντως, πλέον τα θέματα δεν είναι τρομακτικά, λειτουργούν ως πόλος έλξης, οι μαθητές μπορούν να ονειρεύονται ένα καλό βαθμό, οι καθηγητές δεν χρειάζονται να αναζητούν την καμένη ιδέα από το διαδίκτυο ή από ψαγμένο βοήθημα. 

Α: Να κεράσω ένα παγωτάκι; 

Ε: Υπάρχει λόγος; 

Α: Τόσα κολακευτικά λόγια μου είπες!

Ε: Αλήθειες είπα φίλε μου, μόνο αλήθειες!