H αγαπητή φίλη και συνάδελφος Βασιλάκογλου Μαρία από το 1ο ΓΕΛ Αγίου Αθανασίου, μας προσφέρει ένα παλιό αρχείο του lisari.blogspot.com (Παπαμικρούλη - Στεργίου) τη θεωρία του σχολικού βιβλίου Μαθηματικά Προσανατολισμού για τη Γ΄ Λυκείου.
Ένα ανοικτό αρχείο το επεξεργάστηκε και το εμπλούτισε η Μαρία και το προσφέρει σε όλους μας.
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε word - pdf.
Επιμέλεια: Βασιλάκογλου Μαρία
Σχολικό έτος: 2023 - 24
Πριν λίγες ημέρες είχα αναρτήσει ένα συνοπτικό Τυπολόγιο στη Γεωμετρία της Α΄ Λυκείου με τις Ιδιότητες - Κριτήρια και τους Ορισμούς του Παρ/μου, Ορθογωνίου, Ρόμβου και Τετραγώνου.
Η ιδέα ήταν να πάμε ένα βήμα παρακάτω!
Να δώσουμε όλες τις απαντήσεις - αποδείξεις με ένα κλικ!
Η βοήθεια ήρθε από τους μαθητές του τμήματος Α1 από το 3ο ΓΕΛ Ν. Κηφισιάς.
Στο project συμμετείχαν, κατά αλφαβητική σειρά, οι εξής μαθητές :
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ!
Ας ενθαρρύνουμε τους μαθητές μας να εργαστούμε ομαδικά, υπάρχουν μαθητές που ενδιαφέρονται και θέλουν να ξεφύγουν από τα στεγανά της τάξης, αρκεί να τους δώσουμε τη δυνατότητα!
Πρέπει να αναγνωρίσουμε ότι φέτος οι μαθητές αλλά πολύ περισσότερο οι καθηγητές είναι μπροστά στην οθόνη πιο πολύ από κάθε άλλη χρονιά.
Ως επιμελητής του lisari έχω μειώσει το πλήθος των αναρτήσεων για να μειώσω την έκθεσή σας στο διαδίκτυο. Πρέπει να προστατευτούμε όλοι για να συνεχίσουμε να διασκεδάζουμε - ψυχαγωγούμαστε μέσα από τα εκπαιδευτικά site.
Αυτή η ανάρτηση έχει σκοπό να προσεγγίσει τους μαθητές, μα όλους τους μαθητές με απλό και ευχάριστο τρόπο! Αναζητούμε τους μαθητές που βρίσκονται από την Α΄ και Β Λυκείου περισσότερο και λιγότερο τη Γ Λυκείου που έχουν πλούσιο υλικό. Αρχικά δεν αναρτώ για το Γυμνάσιο - ΕΠΑΛ, αλλά αν δω ενδιαφέρον θα τις συμπεριλάβω και αυτές τις τάξεις.
Μπορείτε να συμμετέχετε όλοι!
Στέλνετε τις εκφωνήσεις σας σε ένα αρχείο (word ή/και pdf) σε μορφή όπως το
στο email lisari.blogspot@gmail.com.
Τελευταία ενημέρωση: 17/4/2021
ΛΥΚΕΙΟ (Πλήθος: 60)
# Α΄ Λυκείου
Άλγεβρα
15) Κεφάλαιο 6ο: Συναρτήσεις - Επαναληπτική άσκηση - Νίκος Μιχαλόπουλος
14) Κεφάλαιο 5ο: Πρόοδοι - Γώγα Γρηγορίου
13) Κεφάλαιο 6ο: Συναρτήσεις - Χρήστος Ευαγγελινός
12) Επαναληπτική - Γιάννης Γιτσούλης
11) Κεφάλαιο 4ο: Ανισώσεις - Χρήστος Δεμιρτζόγλου
10) Κεφάλαιο 4ο: Ανισώσεις (Επαναληπτική) - Σωτήρης Κοντοστέργιος
9) Κεφάλαιο 4ο: Ανισώσεις (Επαναληπτική) - Χρήστος Δεμιρτζόγλου
8) Κεφάλαιο 6ο: Συναρτήσεις - Επαναληπτική - Λουκία Οικονόμου
7) 3.3: Εξισώσεις 2ου βαθμού - Γώγα Γρηγορίου
6) Κεφάλαιο 4ο: Ανισώσεις - Σωτήρης Κοντοστέργιος
5) Κεφάλαιο 3ο: Εξισώσεις 2ου βαθμού - Μάκης Χατζόπουλος
4) Κεφάλαιο 3ο: Εξισώσεις 2ου βαθμού - Μάκης Χατζόπουλος
3) Κεφάλαιο 3ο: Εξισώσεις 2ου βαθμού - Μάκης Χατζόπουλος
2) Κεφάλαιο 4ο: Ανισώσεις - Χάρης Δημητρίου (Φοιτητής Α.Π.Θ.)
1) Κεφάλαιο 6ο: Επαναληπτική - Χάρης Δημητρίου (Φοιτητής Α.Π.Θ.)
Γεωμετρία
4) Κεφάλαιο 5ο: Παραλληλόγραμμο - Τραπέζιο - Νίκος Μιχαλόπουλος
3) Κεφάλαιο 4ο: Παράλληλες ευθείες - Χρήστος Δεμιρτζόγλου
2) 4.8: Άθροισμα γωνιών κυρτού ν - γώνου - Μάκης Χατζόπουλος
1) Εξωτερική γωνία: Ιδιότητες - Μάκης Χατζόπουλος
# Β΄ Λυκείου
Άλγεβρα
18) Κεφάλαιο 4ο: Πολυώνυμα - Μάκης Χατζόπουλος
17) Κεφάλαιο 4ο: Πολυώνυμα - Ανδρέας Μαυροειδής
16) Κεφάλαιο 4ο: Πολυώνυμα - Χρήστος Παγώνης
15) Κεφάλαιο 4ο: Πολυώνυμα - Χρήστος Παγώνης
14) Κεφάλαιο 4ο: Πολυώνυμα - Γώγα Γρηγορίου
13) Επαναληπτική - Χρήστος Δεμιρτζόγλου
10) Επαναληπτική - Χρήστος Δεμιρτζόγλου
9) Επαναληπτική - Χρήστος Δεμιρτζόγλου
8) Επαναληπτική - Χρήστος Δεμιρτζόγλου
7) Επαναληπτική - Χρήστος Δεμιρτζόγλου
6) Επαναληπτική άσκηση 2 - Λευτέρης Παπανικολάου
5) Επαναληπτική άσκηση 1 - Λευτέρης Παπανικολάου
4) 4.2: Πολυώνυμα - Γιώργος Χασάπης (για απαιτητικούς μαθητές)
3) 3.5: Τριγωνομετρικές συναρτήσεις - Μάκης Χατζόπουλος
2) 3.5: Τριγωνομετρικές συναρτήσεις - Μάκης Χατζόπουλος
1) 3.5: Τριγωνομετρικές συναρτήσεις - Μάκης Χατζόπουλος
Γεωμετρία
1) 10.5: Λόγος εμβαδών - Νίκος Μιχαλόπουλος
Προσανατολισμός
11) Κεφάλαιο 3ο: Κύκλος - Νίκος Μιχαλόπουλος
10) Παράγραφος 3.2: Παραβολή - Θωμάς Νικόλαος
8) Παράγραφος 3.2: Παραβολή - Θωμάς Νικόλαος
7) Παράγραφος 3.2: Παραβολή - Θωμάς Νικόλαος
5) Κεφάλαιο 2ο: Εξίσωση Ευθείας - Μάκης Χατζόπουλος
4) Κεφάλαιο 2ο: Εξίσωση Ευθείας - Γιάννης Γιτσούλης
3) Ευθεία - κύκλος - Χρήστος Δεμιρτζόγλου
2) Κεφάλαιο 3ο: Κύκλος - Αντώνης Κυριακόπουλος
1) 2.1: Εύρεση συντελεστή διεύθυνσης ευθείας (όλες οι περιπτώσεις) - Μάκης Χατζόπουλος
# Γ΄ Λυκείου
11) Επαναληπτική - Μάκης Χατζόπουλος
10) Επαναληπτική - Θάνος Χρήστου (lisari Junior)
9) 2.6: Συνέπειες Θ.Μ.Τ - Πέτρος Τζίκας
8) 2.6: Συνέπειες Θ.Μ.Τ. - Γιώργος Πολύζος (για απαιτητικούς μαθητές)
7) Επαναληπτική - Ιωάννης Ζαφραντζής
6) Επαναληπτική - Ιορδάνης Κοσόγλου
5) 2.4: Ρυθμός μεταβολής - Ιορδάνης Κοσόγλου
4) 2.4: Ρυθμός μεταβολής - Ιορδάνης Κοσόγλου
3) 2.8: Κυρτότητα - Χρήστος Μαρούγκας
2) 2.8: Κυρτότητα - Χρήστος Μαρούγκας
1) 2.2 - 2.3: Παραγώγιση συναρτήσεων - Μάκης Χατζόπουλος
Στη Γεωμετρία υπάρχει μια ολόκληρη κατηγορία ασκήσεων με εύρεση του μήκους πλευράς η οποία δεν είναι προσεγγίσιμη.
Για παράδειγμα:
1) Η απόσταση ενός πλοίου από την ακτή
2) Η απόσταση των όχθεων ενός φαραγγιού
3) Το πλάτος ενός ποταμού
4) Το πλάτος μιας πλαγιάς
5) Οι διαστάσεις ενός χωραφιού που δεν είναι προσβάσιμο λόγω κακοτράχαλου εδάφους
κτλ.
Εγώ διάλεξα δύο εκδοχές να τεστάρω τους μαθητές Α΄ Λυκείου της Βαρβακείου Σχολής.
Η πρώτη εκδοχή που ζητήθηκε και στην τάξη είναι γνωστή από το Ιστορικό Σημείωμα της Γ΄ Γυμνασίου. Είναι η εύρεση της απόστασης του πλοίου από την ακτή!
Η επόμενη εκδοχή την πήγα λίγοοο παραπάνω όπως θα δείτε!
Οι μαθητές από το Πρότυπο ΓΕΛ Βαρβακείου Σχολής
Γουρδουπάρη Νεφερτίτη, Καρπούζης Χρήστος, Βήτος Φώτης,
Βρόντος Δημήτρης
με υπεύθυνο προγράμματος τον Ζήνων Λυγάτσικα
( Συντονιστής εκπαιδευτικού έργου Α΄ Αθηνών)
μας παρουσιάζουν την εργασία που κατέθεσαν στο EuroMath 2023 και αφορά ένα διάσημο άλυτο πρόβλημα των Μαθηματικών, την Εικασία Collatz (the collatz conjecture) ή αλλιώς την εικασία 3ν + 1. Σας θυμίζει κάτι; Μήπως κάποιο γνωστό λογοτεχνικό βιβλίο του Τεύκρου Μιχαηλίδη;
Για απευθείας αποθήκευση της εργασίας πατήστε εδώ (Αγγλική γλώσσα)
Ας δούμε λίγα λόγια για την εικασία
Η εικασία Collatz είναι ένα από τα πιο διάσημα άλυτα προβλήματα στα μαθηματικά . Η εικασία ρωτά αν η επανάληψη δύο απλών αριθμητικών πράξεων θα μετατρέψει τελικά κάθε θετικό ακέραιο σε 1. Αφορά ακολουθίες ακεραίων στις οποίες κάθε όρος λαμβάνεται από τον προηγούμενο όρο ως εξής:
"εάν ο προηγούμενος όρος είναι άρτιος , ο επόμενος όρος είναι το μισό του τον προηγούμενο όρο. Εάν ο προηγούμενος όρος είναι περιττός, ο επόμενος όρος είναι 3 φορές ο προηγούμενος όρος συν 1."
Η εικασία είναι ότι αυτές οι ακολουθίες φτάνουν πάντα το 1, ανεξάρτητα από το ποιος θετικός ακέραιος αριθμός επιλέγεται για την έναρξη της ακολουθίας.
Για παράδειγμα,
8, 4 , 2 , 1 (τέλος)
3, 10, 5, 16 , 8 , 4, 2, 1
37, 112, 56, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1
Πήρε το όνομά του από τον μαθηματικό Lothar Collatz , ο οποίος εισήγαγε την ιδέα το 1937, δύο χρόνια μετά τη λήψη του διδακτορικού του.
Ο καταπληκτικός φίλος και συνάδελφος Χρήστος Μπέκας μας προσφέρει τις ανανεωμένες σημειώσεις του για αρκετές τάξεις Γυμνασίου και Λυκείου.
Δείτε 1.078 σελίδες για το σχολικό έτος 2023 - 24. Μια εργασία που βάζει πολύ ψηλά το πήχη.
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε αντίστοιχα τα αρχεία:
1. Β΄ Γυμνασίου (σελ. 153)
2. Γ΄ Γυμνασίου (σελ. 167)
3. Α΄ Λυκείου Άλγεβρα (σελ. 175)
4. Β΄ Λυκείου Άλγεβρα (σελ. 217)
5. Β΄ Λυκείου Κατεύθυνση (σελ. 172)
6. Γ΄ ΕΠΑΛ (σελ. 194)
Σχολικό έτος: 2023 - 24
Επιμέλεια: Χρήστος Μπέκας
Μια κλασική ερώτηση που κάνουν οι μαθητές όταν λύνουμε ασκήσεις από την παράγραφο 2.8: Κυρτότητα είναι η εξής:
«Κύριε μπορούμε να ενώσουμε κυρτές ή κοίλες συναρτήσεις στα σημεία που η συνάρτηση είναι συνεχής;»
Στην παρακάτω εργασία θα διαπιστώσετε εύκολα και γρήγορα αν γίνεται, πότε γίνεται και γιατί.
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Σχολικό έτος: 2022 - 23
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος και Γιάννης Καρκαζής (Τρίπολη)
Ο αγαπητός συνάδελφος και φίλος Νίκος Κουτσουράδης στα πλαίσια του συντονιστή μαθηματικών στο 2ο ΓΕΛ Χαλανδρίου και ξεκινώντας τις διδασκαλίες με ετεροπαρατήρηση από τους συναδέλφους, έκανε την αρχή με μάθημα σε ένα τμήμα προσανατολισμού με αντικείμενο την απόσταση σημείου από ευθεία και εμβαδόν τριγώνου υπό την παρουσία τριών συναδέλφων και του διευθυντή .
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Συμπληρωματικά μπορείτε να δείτε και ένα διαγώνισμα στην παράγραφο 2.3.
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Επιμέλεια: Νίκος Κουτσουράδης
Σχολικό έτος: 2022 - 23
Οι αγαπητοί φίλοι Μιχάλης Νάννος και Παντελής Γρυπάρης μας έστειλαν κάποιες δημοσιεύσεις - ασκήσεις με γεωμετρία και το 2023.
Εκφώνηση (Επιμέλεια: Eslam Alenani)
Απάντηση (Επιμέλεια: Μιχάλης Νάννος)
Απάντηση (Επιμέλεια: Μιχάλης Νάννος)
Οι τελευταίες παράγραφοι του 3ου Κεφαλαίου από την Ευκλείδεια Γεωμετρία της Α΄ Λυκείου προβλέπονται για διδακτικό φύλλο εργασίας για τους ορεξάτους μαθητές.
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος ΓΕΛ Φιλοθέης
Σχολικό έτος: 2022 - 23
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Έκανα κάτι απλό αλλά πολύ χρηστικό!
Κράτησα όλα τα αρχεία της ΚΕΕ που αφορούν τα θέματα της Τριγωνομετρίας για την Άλγεβρα Β΄ Λυκείου και τα προσάρμοσα στα νέα δεδομένα, στη νέα ύλη 2022 - 23.
Τα αρχεία της ΚΕΕ είναι διασκορπισμένα σε Α΄ και Β΄ Λυκείου, αφού το 2001 την Τριγωνομετρία την διδασκόμασταν το ένα μέρος στην Α΄ Λυκείου και το β΄ μέρος στην Β΄ Λυκείου! Ειλικρινά πόσοι το θυμούνται;
Τα προσφέρουμε σε όλους τους φίλους και αναγνώστες που αυτή την περίοδο ταλαιπωρούνται λίγο με την αργή φόρτωση του blog (το αναζητούμε το πρόβλημα. Σας ευχαριστούμε για την κατανόηση).
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Σχολικό έτος: 2022 - 23
Δημιουργός: ΚΕΕ
Μια απαιτητική ομολογουμένως παράγραφος για τους μαθητές αποτελεί και η παράγραφος της διάταξης των πραγματικών αριθμών ή ανισότητες όπως τις αποκαλούμε πιο γρήγορα. Ο μαθητής έχει ολοκληρώσει τις ιδιότητες της ισότητας, ταυτότητες, αναλογίες, παραγοντοποίηση κτλ. και είναι έτοιμος να διδαχθεί τις ιδιότητες της διάταξης.
Παρόλο που τα έχει ξανά δει στο Γυμνάσιο αντιμετωπίζει αρκετές δυσκολίες στην κατανόηση της έννοιας.
Ποιο μπορεί να είναι το πρόβλημα; Ότι πρέπει ο μαθητής μεταξύ άλλων να αποστηθίσει αμέτρητους κανόνες! Δεν κατανοεί γιατί το κάνει αλλά το κάνει. Απλά προσπαθεί να εφαρμόσει τις ιδιότητες με αποτέλεσμα τις περισσότερες φορές να τις μπερδεύει, αν δεν τις έχει δουλέψει αρκετά.
Σκεφτείτε το!
Γιατί να αλλάζει η φορά της ανισότητας όταν πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη με έναν αρνητικό αριθμό; Και ας το δείξουμε με νούμερα στους μαθητές μας δεν σημαίνει ότι έχουμε πείσει το ακροατήριό μας.
Και πως μπορεί ο μαθητής να θυμάται όλες τις περιπτώσεις για παράδειγμα όταν υψώνει στο τετράγωνο κατά μέλη; Είναι θετικοί οι όροι; Ή μήπως αρνητικοί; Ή δεν ξέρουμε το πρόσημό τους; Και τι πρέπει να κάνουμε σε κάθε περίπτωση; Χάθηκα κύριε…., ξέχασα κύριε….. μπερδεύτηκα κύριε και όλες τις αντιδράσεις όταν ρωτούμε τους μαθητές μας σε ανάλογη περίπτωση τι πρέπει να πράξουμε.
Άρα τι προτείνουμε;
Να κάνουμε όλες τις αποδείξεις των ιδιοτήτων από τις ανισότητες! Μα όλες όσες αναφέρει το σχολικό βιβλίο χωρίς απόδειξη. Δεν θυμάμαι, αν ποτέ τις διδάσκαμε και αν ήταν γραμμένες στα σχολικά βιβλία, αλλά νιώθω χρέος μου να τις συγκεντρώσω σε ένα αρχείο και όποιος μαθητής ενδιαφέρεται να τις μελετήσει.
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Επειδή αυτή την περίοδο αναρτώ ασκήσεις από διάφορα σχολικά βιβλία που παρουσιάζουν ενδιαφέρον και δεν τα έχω δει να κυκλοφορούν έτσι είναι και η άσκηση Β5 από την παράγραφο 2.1 Άλγεβρας Α΄ Λυκείου.
Εκτιμώ, ότι όλοι την λύνουν και με αρκετούς διαφορετικούς τρόπους, αλλά με την ιδιότητα των αναλογιών κανείς!
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ!
Λόγω της ονομαστικής μου εορτής προσφέρουμε δύο αρχεία για την Α και Β Λυκείου και μερικά memes lisari για να το ρίξουμε λίγο έξω!
1) Ένα ανανεωμένο αρχείο για τους μαθητές της Β΄ Λυκείου Θετικού Προσανατολισμού με 50 άλυτες + μερικές λυμένες ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1ο: Διανύσματα.
Σχολικό έτος: 2022 - 23
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
2) Ένα φυλλάδιο στη βάση της Άλγεβρας Α΄ Λυκείου, στην παράγραφο 2.1 που περιέχει ασκήσεις στις δυνάμεις, ταυτότητες και παραγοντοποίηση. Σε ένα σημείο που αρκετοί μαθητές έχουν πρόβλημα και πρέπει να το αντιμετωπίσουν άμεσα αν δεν θέλουν να το κουβαλούν σε όλο το Λύκειο.
Σχολικό έτος: 2022 - 23
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Η παραπάνω άσκηση αποτελεί την Α3 από τις άλυτες του σχολικού βιβλίου που αντιμετωπίζει ο μαθητής μόλις μπαίνει στο κεφάλαιο των διανυσμάτων.
Η εκφώνηση είναι απλή, όμως ο τρόπος επίλυσης των μαθητών είναι γνωστός και τον ακούω τα τελευταία δεκατρία χρόνια που βρίσκομαι στα δημόσια σχολεία. Νομίζω ότι κάπως έτσι την είχα διδαχτεί και ως μαθητής!
Ο αγαπητός φίλος και συνάδελφος Κώστας Ζυγούρης από το 1o Πρότυπο ΓΕΛ Καστοριάς μας προσφέρει μια εργασία στις παραγράφους 1.3 και 1.4 στα μαθηματικά κατεύθυνσης της Β΄ Λυκείου.
Η προσφορά είναι και σε επεξεργάσιμη μορφή word για πιο εύκολη ενασχόληση όλων των ενδιαφερόμενων.
Σχολικό έτος: 2022 - 23
Ο ακούραστος Μιχάλης Ζαρτούλας μας προσφέρει δέκα λυμένα προβλήματα στα ποσοστά για τους μαθητές της Α΄ Γυμνασίου.
Ενδείκνυται και για τους μαθητές της Β΄ Γυμνασίου ως μια καλή επανάληψη το καλοκαίρι!
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
