Κύριε ποια είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = σφx;

Κάθε χρόνο όλο και πληθαίνουν οι ερωτήσεις των μαθητών που ρωτούν το ίδιο ακριβώς: 

«Κύριε ποια είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = σφx;»

ενώ μερικοί άλλοι* μου ζητούν να τους την υπενθυμίσω. Η στιχομυθία στην παραπάνω ερώτηση θα μπορούσε να ήταν η εξής: 

Καθηγητής: Θυμάσαι να σχεδιάζεις την y = εφx;

Μαθητής: Ε, ναι κύριε!

Καθηγητής: Ε, τότε ξέρεις να σχεδιάζεις και την γραφική παράσταση της συνεφαπτομένης.

Μαθητής: Μα πως;;

Καθηγητής: Με κατάλληλες μετατοπίσεις της y = εφx!

Μαθητής: Μα συνεφαπτομένη γράφεται ως 1/εφx! Άρα τι μετατοπίσεις θα κάνουμε;

Καθηγητής: Όχι δεν θα την αντιμετωπίσουμε έτσι!

Μαθητής: Αλλά πως;

Καθηγητής: Δες τι γράφω στον πίνακα:

y = σφx = εφ (π/2 – x) =  –  εφ(x – π/2)

Μαθητής: Οοοοοοο τέλειο!

Καθηγητής: Άρα τι μετατοπίσεις θα κάνουμε στην y = εφx ;

Μαθητής: Λοιπόν, πάμε: μετατοπίζουμε οριζόντια όλα τα σημεία της κατά π/2 μονάδες προς τα δεξιά και στη συνέχεια παίρνουμε την συμμετρική της ως προς τον άξονα των x! Γρήγορο και απλό!

Καθηγητής: Δεν είναι; Επίσης, αξίζει να παρατηρήσεις και τις κατακόρυφες ασύμπτωτες της συνάρτησης εφαπτομένης x που μετατοπίζονται κατά π/2 προς τα δεξιά!

Μαθητής: Γι’ αυτό κύριε όπου ορίζεται η εφαπτομένη δεν ορίζεται η συνεφαπτομένη και το αντίστροφο! Υπάρχει μια υστέρηση των τιμών κατά π/2!

Καθηγητής: Πολύ σωστά!

Μαθητής: Κύριε, δεν την είχα συγκρατήσει τη γραφική παράσταση της y = σφx γιατί είτε δεν μας την δίδαξαν πέρυσι ή αν το δίδαξαν, θα έγινε με διαφορετικό τρόπο… δεν μπορώ να θυμηθώ. 

Καθηγητής: Και όμως υπάρχει ως άσκηση στο σχολικό βιβλίο στην παράγραφο 3.4: Τριγωνομετρικές συναρτήσεις και είναι η άσκηση Α9. Οι απαντήσεις από το σχολικό βιβλίο κάνουν κανονική μελέτη της συνάρτησης y = σφx οπότε ο καθηγητής μπορεί εύκολα να την άφησε ως εργασία για το σπίτι και να μην παρουσίασε αυτό τον τρόπο προσέγγισης που δεν είναι διαδεδομένος. 

Μαθητής: Τι προβλέπετε κύριε στο ντέρμπι της Κυριακής; Θα κερδίσει η ΑΕΚ ;

Καθηγητής: Φυσικά θα κερδίσουμε!!

*Δεν είναι και λίγες φορές που την παραπάνω ερώτηση την κάνουν και καθηγητές…

Σημείωση: Κάτι ανάλογο ισχύει για τη γραφική παράσταση της y = συνx. Αν τη γράψουμε ως  

                                                                        y =συνx = ημ (π/2 - x) 

τότε κατανοούμε ότι η γραφική παράσταση της y = συνx προέρχεται από μια οριζόντια μετατόπιση όλων των σημείων της ημίτονο x κατά π/2 προς τα δεξιά!

Ενδεικτικές απαντήσεις από την Κ.Ε.Ε. στο μάθημα των Μαθηματικών

Εκτιμώ ότι οι ενδεικτικές απαντήσεις που στέλνει η ΚΕΕ λίγο πριν εξετάσουμε τους Φ.Α (Φυσικώς αδυνάτους) πρέπει να κοινοποιούνται σε όλους τους καθηγητές που διδάσκουν στην Γ Λυκείου για να έχουν άποψη για τις ενδεικτικές απαντήσεις που δίνει η Κ.Ε.Ε. 

Δικαίωμα σε αυτές τις απαντήσεις πρέπει να έχουν όλοι οι καθηγητές για εκπαιδευτικούς λόγους. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Τίτλοι τέλους...

ΚΑΛΟ ΜΗΝΑ!!!

Δείτε τι σκαρφιστήκαμε κάθε χρόνο τα τελευταία χρόνια 

την Πρωταπριλιά του:

2023: Τίτλοι τέλους... του lisari,blogspot.com 

2022: Η μεταβατική ύλη των Μαθηματικών Γ΄ Λυκείου για το σχολικό έτος 2022 - 23!

2021:Αποκλειστικό: Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 διαδικτυακά! Αποφασίστηκε!

2020: Εκτός ύλης από τις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2020 - 21 οι εκθετικές - λογαριθμικές συναρτήσεις 

2019: Η νέα ύλη για τα Μαθηματικά της Γ Λυκείου 2020 - 21

2018: Οι γνωστοί συγγραφείς εμπορικών βοηθημάτων θα συγγράψουν τα νέα σχολικά βιβλία μαθηματικών της Β΄ Λυκείου

2016: Επαναφορά των μιγαδικών αριθμών για το σχολικό έτος 2016 - 17 στη Γ Λυκείου;

2013: Στη Β Λυκείου από την επόμενη σχολική χρονιά οι Μιγαδικοί Αριθμοί!

Όπως όλες οι σχέσεις, φιλικές, ερωτικές, επαγγελματικές, συναδελφικές, συγγενικές κτλ. όταν ξεκινούν ποτέ δεν γνωρίζουμε πότε θα τελειώσουν, αν θα τελειώσουν, με ποιον τρόπο θα ολοκληρωθούν και πόσο απότομα θα γίνει... 

Δυστυχώς λόγω οικογενειακών προβλημάτων δεν θα μπορέσω πλέον να ανταποκριθώ στο χόμπι μου που είναι τα μαθηματικά και να εκφράζομαι μέσω του ιστότοπου lisari. Σταδιακά στο lisari θα αναρτώνται όλο και λιγότερες δημοσιεύσεις μέχρι να σταματήσει την λειτουργία του. 

Το site, το υλικό και όλες οι δημοσιεύσεις θα συνεχιστούν να υπάρχουν στο lisari για την καλύτερη και την εύρεση των αναγνωστών όσα χρόνια χρειαστούν μέχρι να αλλάξει η ύλη ή ατονίσει το υλικό. Η σελίδα είναι δωρεάν και δεν έχουμε καμία δέσμευση να την καταργήσουμε. 

Είμαι σίγουρος ότι το όποιο κενό δημιουργηθεί θα αναπληρωθεί επάξια από τις αρκετές ιστοσελίδες μαθηματικών που υπάρχουν στο διαδίκτυο. 

Προφανώς, η ομάδα μας η lisari team θα υπάρχει και θα δίνει της παρουσία της στα μαθηματικά δρώμενα του διαδικτύου, στις αίθουσες των συνεδρίων, με μοναδικό στόχο την ένωση των μαθηματικών, στην καλύτερη προετοιμασία των μαθητών και στην συνεχή εξέλιξη της επιστήμης μας στην Ελλάδα. 

Δεν μπορώ να αναφερθώ στο κοινό που μας κράτησε υψηλά στην λίστα των εκπαιδευτικών site της χώρας, με χιλιάδες επισκέψεις καθημερινά. Δεν μπορώ να μην σας ευχαριστήσω που μας εμπιστευτήκατε, μας αναφέρατε στις συζητήσεις σας, επικοινωνήσατε μαζί μας, συμμετείχατε με υλικό, με σχόλια, γίνατε οι συντελεστές που έδωσαν πόντους στο lisari και μέσα από αυτό γίνατε πιο αναγνωρίσιμοι χωρίς να ανησυχείτε αν θα εκτεθείτε. Η προσφορά σας και η συμμετοχή σας μας έκανε όλους πλούσιους. Εγώ απλά λειτουργούσα στο παρασκήνιο, πατώντας λίγα κουμπιά παραπάνω. Οι συνεργάτες μου σε αυτή την όμορφη πορεία είσαστε εσείς και γι΄ αυτό έγινε με επιτυχία! 

Θέλω να ευχαριστήσω και την Ελληνοεκδοτική που ήταν παρούσα σε όλη την εκδοτική μας προσπάθεια καταβάλλοντας υπέρ - προσπάθειες κατά καιρούς που ανταποκρίθηκαν στα απαιτητικά αιτήματά μας για μια καλύτερη έκδοση. 

Προφανώς δεν έχω λόγια για την οικογένειά μου που λέγεται lisari team. Δεν θα σταματήσουμε να είμαστε μαζί, να συνεργαζόμαστε, να επικοινωνούμε και έχουμε την ίδια πορεία που ξεκινήσαμε από το 2015. Αν και το ορθό είναι να τους αναφέρω έναν προς έναν, θα το αποφύγω λόγω της μεγάλης συγκίνησης που βρίσκομαι. 

Εγώ ο επιμελητής και φροντιστής αυτής της προσπάθειας, Μάκης Χατζόπουλος, σας χαιρετώ και εύχομαι να τα λέμε σε κάθε ευκαιρία που μας δίνεται στους χώρους των συνεδρίων, στις τάξεις, στα έδρανα, στην Μαθηματική Εταιρεία.

Εις το επανιδείν. 

Κύριε; Μπορούμε να ενώσουμε κυρτές συναρτήσεις;

Μια κλασική ερώτηση που κάνουν οι μαθητές όταν λύνουμε ασκήσεις από την παράγραφο 2.8: Κυρτότητα είναι η εξής:

«Κύριε μπορούμε να ενώσουμε κυρτές ή κοίλες συναρτήσεις στα σημεία που η συνάρτηση είναι συνεχής;»

Στην παρακάτω εργασία θα διαπιστώσετε εύκολα και γρήγορα αν γίνεται, πότε γίνεται και γιατί. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

Σχολικό έτος: 2022 - 23

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος και Γιάννης Καρκαζής (Τρίπολη) 

Αποκλείεται να έχετε προσέξει αυτό το σημείο από το σχολικό βιβλίο Μαθηματικών της Γ΄ Λυκείου!

Διδάσκω το σχολικό βιβλίο της Γ΄ Λυκείου από την πρώτη χρονιά που εκδόθηκε. Έχω ασχοληθεί πολύ που νιώθω ότι το γνωρίζω καλύτερα σε σχέση με τα βιβλία που έχω επιμεληθεί και εκδώσει ως ομάδα. 

Το εντυπωσιακό είναι ότι κάθε χρόνο ανακαλύπτω και κάτι καινούργιο. Φέτος, μετά από μια απορία ενός μαθητή, διαπίστωσα ότι τόσα χρόνια έπαιρνα ως δεδομένο μια έννοια της Ανάλυση που δεν είχα αναφέρει ποτέ! 

Για εμάς τους μαθηματικούς μπορεί να είναι γνωστή και οικεία, αλλά οι μαθητές την ακούνε για πρώτη φορά!

Το εντυπωσιακό είναι ότι κανένας μαθητής μέχρι τώρα δεν με είχε ρωτήσει! Ποτέ δεν έγινε συζήτηση σε καμία μαθηματική ομάδα, forum από συναδέλφους ή τουλάχιστον δεν έπεσε στην αντίληψή μου. Τέλος να αναφέρω ότι έχει τεθεί κανονικά στις εξετάσεις λες και είναι μια καθημερινή έννοια του σχολικού βιβλίου, αν και κατά την γνώμη μου για μένα είναι μια γκρίζα ζώνη και θα έπρεπε να αποφεύγεται. 

Σας κίνησα την περιέργεια; 

Πατήστε εδώ για να δείτε το αρχείο και την έννοια αυτή!

Σημείωση: Ο τίτλος είναι επίτηδες προκλητικός και προσπαθεί να προσομοιάσει με τα μεγάλα site που προσπαθούν να λάβουν όσα περισσότερα κλικ. 

Σχολικό έτος: 2022-23

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Βάσεις 2022: 407 κενές θέσεις στα Μαθηματικά τμήματα

Μόλις ανακοινώθηκαν οι βάσεις 2022 από το Υπουργείο Παιδείας! Πιο νωρίς από κάθε άλλη χρονιά.

Το Υπουργείο Παιδείας μας απέδειξε ότι μπορεί! Η διεύθυνση της μηχανογράφησης του Υπουργείου Παιδείας με διευθύντρια την Καλομοίρα Μαρούγκα έδωσε ρεσιτάλ και αξίζουν σε όλους τους συντελεστές συγχαρητήρια!

Ας δούμε τις βάσεις των μαθηματικών σχολών.

Συμπεράσματα

1. Σάμος, Καστοριά και Λαμία κάτω από τη βάση... 

2. Η Ε.Β.Ε. έσωσε την αξιοπρέπεια των μαθηματικών σχολών και γενικότερα όλων των σχολών και δεν είδαμε βάσεις στα τάρταρα. 

3. Σε πολλά τμήματα δεν συμπληρώθηκαν οι θέσεις, δηλαδή έμειναν αρκετές κενές. Συνολικά πόσες; 407!!! 

4. Στο τμήμα της Καστοριάς εισήχθησαν 27 φοιτητές με ελάχιστο βαθμό 9.500. 

5. Στο τμήμα Ιωαννίνων ενώ το σύνολο των θέσεων είναι 227, τελικά εισήχθησαν 53! 

6. Ο πρώτος που επίλεξε το Μαθηματικό Αθήνας είχε σύνολο μορίων 19.200. Το "μπράβο" είναι λίγο στον/ην άξιο/α φοιτητή... 

Τα ερωτήματα που έρχονται απευθείας είναι τα εξής: 

1. Το επιλέγουν οι υποψήφιοι; 
2. Είναι δημοφιλή τα Μαθηματικά τμήματα ή όχι; 
3. Τελικά φταίει η Ε.Β.Ε. που δεν καλύπτονται όλες οι θέσεις; 

Ας δούμε τον παρακάτω πίνακα που ανακοίνωσε το Υπουργείο Παιδείας. 

Συμπεράσματα

1) Τα επιλέγουν αλλά... 

2) Τρελή ζήτηση έχει το Μαθηματικό Πάτρας! Μετά είναι η ΣΕΜΦΕ και τρίτο το Μαθηματικό Αθήνας ως πρώτη επιλογή.

3) Τρελή ζήτηση έχει και η Σάμος αλλά για άλλους λόγους... 

Πίνακας εύρεσης Πλάγιες - Οριζόντιες ασύμπτωτες της Cf

Κλασικές ερωτήσεις που κάνουν οι μαθητές όταν διδάσκουμε τις Πλάγιες - Οριζόντιες ασύμπτωτες της Cf: 

- Κύριε; Αν βρούμε την πλάγια ασύμπτωτη της Cf  στο +00 πρέπει να αναζητήσουμε και την οριζόντια ασύμπτωτη της Cf στο +00; Και αντίστροφα.... 

- Κύριε; Αν η Cf  δεν έχει πλάγια ασύμπτωτη, τότε δεν έχει και οριζόντια; Και αντίστροφα... 

Δεν είναι λίγες οι φορές που μερικοί καθηγητές λόγω βιασύνης το γράφουν λάθος, με αποτέλεσμα να μπερδεύουν το θέμα περισσότερο. 

Ο παρακάτω πίνακας είναι αναλυτικός και θα βάλει μια τάξη όλες τις απορίες των μαθητών. 

Προφανώς δεν αποστηθίζουμε τον πίνακα αλλά κατανοούμε κάθε σύνδεση των πλαισίων. Επίσης, ο πίνακας αυτός γράφεται και πιο συνοπτικά. Σκοπός μας ήταν να καταγράψουμε αναλυτικά όλες τις περιπτώσεις, από το να δώσουμε μια συνοπτική παρουσίαση που θα την κάνει ο καθηγητής σας στον πίνακα. 

Γεωμετρία Β΄ Λυκείου - Είναι μέσα ή όχι;

Ένας καλός συνάδελφος που παρακολουθεί το lisari μας έστειλε την εξής απορία: 

"είναι εντός ύλης η παράγραφος 7.7: Θεωρήματα διχοτόμων στην Β΄ Λυκείου Γεωμετρίας;"

Η ερώτηση είναι εύλογη αν συγκρίνουμε την ύλη και τις πρόσφατες οδηγίες που ανάρτησε το ΙΕΠ. 

Στην ύλη δεν υπάρχει η αντίστοιχη παράγραφος

όμως στις οδηγίες υπάρχει!

Άρα τι κάνουμε; Το διδάσκουμε; 

Η απάντηση είναι ΟΧΙ! Απλά ξεχάστηκε στις οδηγίες να αφαιρεθεί η παράγραφός αυτή. Το έγκυρο πάντα σε αυτές τις περιπτώσεις είναι το ΦΕΚ που αποτελεί την ύλη του μαθήματος. 

Ολοκληρώθηκε η ανανέωση - ελευθέρωση των αρχείων drive

Μετά από ένα ξαφνικό πρόβλημα που εμφανίστηκε με τις ενημερώσεις ασφαλείας της Google Drive (9/2021) πάνω από 3.500 αρχεία του lisari ενημερώθηκαν και είναι πλέον ελεύθερα για προβολή και αποθήκευση όπως πάντα!

Μέσα σε όλη αυτή την κατάσταση συλλογίστηκα τα εξής: 

1) Τελικά στο lisari διαθέτουμε πάρα πολλά αρχεία μαθηματικών... μάλλον η Google δεν το γνωρίζει, αλλιώς δεν θα έκανε τέτοια γκάφα ή τελικά η ενημέρωση ήταν να καλύψει άλλη γκάφα ασφαλείας. 

2) Η Google αντί να προσθέσει ένα μήνυμα "πατήστε εδώ ΑΝ θέλετε να κάνετε ενημέρωση ασφαλείας" και με ένα κλικ να με απαλλάξει από 3.500 κλικ τουλάχιστον, προτίμησε να να ταλαιπωρήσει τους χρήστες της. Αυτό που η Google έχει νέους ανθρώπους που σκέφτονται και ενεργούν σωστά, σε τέλειο περιβάλλον κτλ. αρχίζω να μην το πιστεύω! Άντε να τους δικαιολογήσω ότι δεν είχαν φανταστεί ένα drive γεμάτο αρχεία μαθηματικών που όλα μοιράζονται δημόσια!

3) Τελικά διαπίστωσα πόσοι πολλοί μας παρακολουθούν και κατεβάζουν αρχεία! Είναι αθέατοι φίλοι μας! Είναι εδώ αλλά δεν συμμετέχουν... θα είχε ενδιαφέρον να είχα κλειστά τα αρχεία για λίγους μήνες μέχρι να γνωρίσω λίγους περισσότερους από τους γνωστούς και ενεργούς φίλους της lisari. 

4) Μέσα στο lisari κρύβονται διαμάντια, χρυσάφι, υπάρχει θησαυρός γνώσεων! Δεν χρειαζόμαστε νέα αρχεία, αρκεί να ανανεώσουμε, να εμπλουτίσουμε τα παλιά αρχεία και νομίζω ότι θα έχουμε μια άριστη Τράπεζα Θεμάτων.

Πρόβλημα στο drive...

Τελευταία ενημέρωση: Ήδη έχουμε αντικαταστήσει αρκετούς συνδέσμους (όπως τα αρχεία της Τράπεζας θεμάτων) που δημιουργούσαν πρόβλημα και συνεχίζουμε.

Την τελευταία εβδομάδα παρατηρείται κάτι περίεργο, χωρίς να αλλάξουμε κάποια ρύθμιση στα αρχεία μας που φιλοξενούνται στο drive, ξαφνικά έρχονται εκατοντάδες mail που ζητούν αίτημα για κοινοποίηση. 

Δείτε μια εικόνα που τράβηξα πριν από λίγο μέσα σε λίγες ώρες... (είναι υπερβολικά πολλά!!!)

και τα μηνύματα στο εσωτερικό είναι κάπως έτσι: 

Λογικά δεν πρέπει να βγαίνει σε όλους και όχι σε όλα τα αρχεία (αλλιώς θα ήταν χιλιάδες τα αιτήματα). Και εκεί είναι το περίεργο! Υπάρχει λύση, να μπαίνω σε κάθε μήνυμα και να δίνω πρόσβαση. Προφανώς κάτι τέτοιο δεν μπορεί να γίνει, γιατί μιλάμε ότι κάθε λεπτό έρχονται αρκετά email. 

Να πως για άλλη μία φορά ότι ένα αρχείο drive κατεβαίνει από το βελάκι που έχει φορά κάτω (δεν πατάμε το +). Δείτε την παρακάτω φωτογραφία: 

Όποιος έχει κάποια λύση - πρόταση είναι ευπρόσδεκτη.

Σας ευχαριστούμε για την κατανόησή σας. Λίγη υπομονή να δούμε τι θα κάνουμε. Έχει γίνει ερώτηση στην Google. 

Mήνυμα προς την Υπουργό Παιδείας και Θρησκευμάτων Νίκη Κεραμέως

Το παρακάτω θα μπορούσε να ήταν ένα μήνυμα προς την Υπουργό Παιδείας και Θρησκευμάτων Νίκη Κεραμέως.

Επειδή αυτή είναι η άποψή μου και δεν ξέρω αν εκφράζω όλους τους μαθητικούς το μήνυμα αυτό θα μείνει ως ανάρτηση στο blog.

Θέμα: Η ύλη των Πανελλαδικών εξετάσεων 2022 στα Μαθηματικά

Σε λίγες μέρες θα ανακοινωθεί από το Υπουργείο Παιδείας η ύλη των Πανελλαδικών Εξετάσεων για το μάθημα των μαθηματικών. Ενημερώνομαι ότι θα επανέλθει η προηγούμενη ύλη, δηλαδή το 3ο κεφάλαιο (Ολοκληρωτικός Λογισμός) που ήταν εκτός τα δύο τελευταία χρόνια λόγω του COVID19.

Παρόλο που είμαι ένας καθηγητής που μου αρέσει να διδάσκω στους μαθητές μου πολλές έννοιες μαθηματικών και γενικότερα να διδάσκω μια πιο διευρυμένη ύλη των μαθηματικών από αυτή που υπάρχει στα σχολεία τα τελευταία 20 έτη, δεν μπορώ να δεχθώ την επαναφορά της ύλης (των τριών κεφαλαίων) στους ταλαιπωρημένους μαθητές της Γ Λυκείου.

Οι μαθητές που θα δώσουν φέτος Πανελλαδικές Εξετάσεις 2022 δεν είναι ειδικών συνθηκών; Θεωρούμε ότι έχουν εμπεδώσει, αφομοιώσει και ολοκληρώσει την ύλη της Β Λυκείου; Έχουν δώσει προαγωγικές εξετάσεις στο Λύκειο; Έχουν εξασκηθεί στα τετραμηνιαία διαγωνίσματα; Γνωρίζουν ότι στις τελικές εξετάσεις γράφουν όλα τα θέματα και όχι κάποια από αυτά όπως έκαναν στο Γυμνάσιο;

Γιατί δεν συνεχίζουμε με την αναμορφωμένη ύλη του Κορωνοϊού; Γιατί η τακτική να ανακοινώσουμε μεσούσης περιόδου τις αλλαγές είναι καλύτερο από τον προγραμματισμό; Γιατί δεν το προαναγγέλλουμε από σήμερα αφού τα δεδομένα είναι ήδη αρνητικά για τους μαθητές;

Ας τα πάρουμε τα πράγματα από την αρχή!

Οι μαθητές της Β Λυκείου για το σχολικό έτος 2020 – 21 έκαναν αδιάλειπτα μάθημα μέσω τηλεκπαίδευσης και τους τελευταίους μήνες δια ζώσης. Όμως, όταν εμφανιζόταν επιβεβαιωμένο κρούσμα κορωνοϊού έκλεινε το τμήμα για δεκαπέντε ημέρες χωρίς να κάνει τηλεκπαίδευση άρα οι μαθητές έμεναν στάσιμοι! Με αποτέλεσμα αρκετά τμήματα, σε αρκετά σχολεία να καθυστερήσουν να επιστρέψουν για τουλάχιστον 15 ή 30 μέρες! Εγώ προσωπικά γνωρίζω τμήμα της Β Λυκείου που έκλεισε για ένα μήνα με αποτέλεσμα να μην ολοκληρωθεί η διδακτέα ύλη (δεν διδάχθηκαν οι λογάριθμοι). Να σημειώσω το προφανές ότι η ύλη της Β Λυκείου είναι απαραίτητη για την ομαλή εισαγωγή του μαθητή στην ομαλή παρακολούθηση των μαθηματικών στη Γ Λυκείου.

Φυσικά, να μην ξεχάσουμε τους μαθητές (ένα μικρό ποσοστό) που για δικαιολογημένους λόγους απείχαν από τα δια ζώσης μαθήματα του σχολείου για όλο το χρονικό διάστημα Απριλίου - Ιουνίου.

Προτείνω το Υπουργείο Παιδείας να ανακοινώσει έγκαιρα την Εξεταστέα Ύλη των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2022 και να είναι ίδια με την περσινή και ας μην έχουμε ούτε μία μέρα καραντίνα. Έτσι και αλλιώς με πέντε μήνες τηλεκπαίδευση η ύλη δεν ήταν μικρότερη από αυτήν. Με αυτόν τον τρόπο δείχνουμε – αποδεικνύουμε ότι θεωρούμε και τους φετινούς υποψήφιους ειδικών συνθηκών.

Τέλος, πρέπει να αφαιρεθεί και από την ύλη μια σελίδα που δεν έχει νόημα να διδάσκεται. Είναι η σελίδα με την ακολουθία (ορισμός και όριο ακολουθίας) στην σελίδα 68 (δείτε παρακάτω εικόνα).

Μου θυμίζει τους λασπωτήρες (δείτε παρακάτω φωτογραφία) που υπάρχουν στην είσοδο παλαιών κτιρίων όταν οι δρόμοι ήταν χωμάτινοι. Πλέον, χωρίς τα ολοκληρώματα στην ύλη δεν υπάρχει ούτε ως δικαιολογία η έννοια της ακολουθίας στη Γ Λυκείου. Έτσι και αλλιώς ποτέ δεν έχει ζητηθεί κάτι ανάλογο στις Πανελλαδικές Εξετάσεις αφού όλοι γνωρίζουν ότι κάτι τέτοιο δεν μπορεί να εξεταστεί. Ας μην γίνει και η σελίδα 68 ένας ξεχασμένος «λασπωτήρας»….

Μάκης Χατζόπουλος

Καθηγητής Μαθηματικών στο 3ο ΓΕΛ Κηφισιάς

Όλα τα διδακτικά σενάρια του "Ξεφτέρη Μαστερίδη" από το 21ο ΓΕΛ Καστελορίζου

Ο αγαπητός και φανταστικός μας ήρωας "Ξεφτέρης Μαστερίδης" από το 21ο ΓΕΛ Καστελορίζου (ή αλλιώς Μεγίστη) συνεχίζει να μας προσφέρει διδακτικά σενάρια (κυρίως) για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου μέχρι να τις Πανελλαδικές Εξετάσεις! 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε τα παρακάτω:   

Σενάριο 1ο: Εσείς πώς αποδεικνύετε ίσες δύο συναρτήσεις;

Σενάριο 2ο: Εσείς πώς παραγωγίζετε συναρτήσεις με απόλυτες τιμές; 

Σενάριο 3ο: Συνεχής ή παραγωγίσιμη; Ποιος μαθητής πήρε άριστα; 

Σενάριο 4ο: Εσείς ξέρετε να υπολογίζετε τη γωνία που σχηματίζουν οι εφαπτόμενες της Cf; Λύση - προβληματισμός και συμπεράσματα.

Σενάριο 5ο: Εσείς lim - άρετε ανισώσεις; 

Σενάριο 6ο: Εσείς παραγωγίζετε ανισότητες; 

Σχολικό βιβλίο και Α΄ Γυμνασίου

Πολύ φοβάμαι ότι θα ξεκινήσω την πρώτη ανάρτηση του 2021 με μουρμούρα! Σε κάτι τέτοιες περιπτώσεις σκέφτομαι τη σειρά - τραγούδι «Μην αρχίζεις τη μουρμούρα άκου πρώτα να σου πω….» για να μην ξεφύγω!

Νομίζω ότι είναι καλό για το πνεύμα μας να αντιμετωπίζουμε τα πράγματα από τη θετική όψη. Έτσι και σήμερα θα εξαντλήσω τις καλές μου διαθέσεις για το σχολικό βιβλίο Μαθηματικών της Α΄ Γυμνασίου.

Αυτήν την περίοδο ασχολούμαι με τα Μαθηματικά της Α΄ Γυμνασίου (σε λίγες μέρες θα εξηγήσω και το λόγο…). Μεταξύ άλλων βρήκα κάποια σημεία που δεν μου άρεσαν και με προβλημάτισαν αρκετά… 

Επειδή οι συγγραφείς είναι πιο καταρτισμένοι, παιδαγωγικά και γνωστικά από μένα δεν επιτρέπεται να εκφράσω σκέψεις για το λόγο που τέθηκαν οι παρακάτω διατυπώσεις. Λογικά θα είχαν κάτι κατά νου που εμένα μου διαφεύγει... 

Ας δούμε αναλυτικά τα σημεία: 

1) Πλεονασμός (σελ. 137 / Α.7.8. Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό)

Γιατί το σχ. βιβλίο στον ορισμό της δύναμης ρητού αριθμού σε εκθέτη φυσικό αριθμό αναφέρει μέσα στην παρένθεση 

«είτε το α είναι θετικός είτε αρνητικός»;

Γιατί μπερδεύουμε τους μαθητές με τέτοιες εξειδικεύσεις; Που ούτε είναι σαφείς, ούτε είναι μαθηματικά σωστές – κομψές. 

2) Περιττό (σελ. 130 / Α.7.5. Πολλαπλασιασμός ρητών αριθμών)

Γιατί να αναφέρουμε στον ορισμό των αντίστροφων αριθμών τη σημείωση: 

«… είναι διάφοροι του μηδενός»;

Γιατί μπορεί και να μην ήταν διάφοροι του μηδενός; Δεν το γνωρίζουμε όταν το γινόμενο ισούται με ένα; 

Επομένως, ο ορισμός που πρέπει να λέμε στους μαθητές μας είναι ο εξής: 

Οι ρητοί αριθμοί α και β λέγονται αντίστροφοι, όταν το γινόμενό τους είναι ίσο με τη μονάδα, δηλαδή  α*β=1.

3) Γιατί; (σελ. 118 / Α.7.2. Απόλυτη τιμή ρητού – Αντίθετοι ρητοί - Σύγκριση ρητών)

Ο ορισμός του σχολικού βιβλίου για τους αντίθετους αριθμούς είναι:

Αν και είναι σωστός ο ορισμός και έτσι δίνεται στα περισσότερα επιστημονικά βιβλία, εγώ θα πρότεινα να διδάξουμε τον εξής απλό ορισμό για τους μαθητές της Α΄ Γυμνασίου:

«Δύο ρητοί αριθμοί α και β λέγονται αντίθετοι όταν έχουν άθροισμα μηδέν: α + β = 0»

δηλαδή με ανάλογο τρόπο που διδάξαμε του αντίστροφους αριθμούς.  Δεν είναι πιο κατανοητό για τους μαθητές; Εδώ που έπρεπε να ξεφύγουμε από τον κλασικό ορισμό για να γίνουμε πιο κατανοητοί στο μαθητή γιατί ΔΕΝ το κάναμε;

 

4) Ορίστε; (σελ. 115 / Α.7.1. Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί (Ρητοί αριθμοί))

Το σχολικό βιβλίο λέει στους ρητούς αριθμούς ότι:

δηλαδή όλοι οι δεκαδικοί αριθμοί είναι ρητοί; Άρα και το 3,14… είναι ρητός; Πώς θα το μαζέψουμε αυτό στις επόμενες τάξεις; Γιατί μπερδεύουμε τους μαθητές; Όσο και οι μαθητές να μη γνωρίζουν τους δεκαδικούς με άπειρα δεκαδικά ψηφία δεν παύει να μην παραμένει μια σωστή πληροφορία.

 

5) Τόκοι, επιτόκιο, ταμιευτήριο (σελ. 82 / Προβλήματα ποσοστών)

Ας δούμε ένα κλασικό πρόβλημα του σχ. βιβλίου στην παράγραφο: Προβλήματα ποσοστών:

Είναι κατανοητές αυτές οι έννοιες στους μαθητές; Έχουν γνώση τι σημαίνει επιτόκιο, τόκος, κεφάλαιο, ΦΠΑ κτλ; Θεωρούμε ότι αποτελούν βασικές γνώσεις που πρέπει να κατέχουν οι μαθητές στην Α΄ Γυμνασίου;

Αν διαβάσουμε όλα (τουλάχιστον τα περισσότερα) τα προβλήματα που υπάρχουν στην παράγραφο αυτή είναι πάρα πολύ απαιτητικά, θεωρώ ότι δυσκολεύουν εμάς τους καθηγητές, άρα πόσο μάλλον τους μαθητές.

Άρα για ποιο λόγο τρομάζουμε τους μαθητές της Α΄ Γυμνασίου με απαιτητικά προβλήματα που ανάλογα ΔΕΝ θα δουν σε όλη τη διάρκεια των σπουδών τους στο Γυμνάσιο και Λύκειο;

Παρατηρώ το εξής παράλογο (πάντα για μένα) ότι όσο ανεβαίνουμε βαθμίδα εκπαίδευσης τόσο λιγοστεύουν τα προβλήματα από τα σχολικά βιβλία! Δηλαδή βλέπουμε περισσότερα προβλήματα σε μικρότερες τάξεις που δυσκολεύουν τους μαθητές και λιγότερα προβλήματα σε μεγαλύτερες τάξεις που οι μαθητές (όσοι έχουν) μεγαλύτερη άνεση στα μαθηματικά. Δηλαδή τα προβλήματα στην δευτεροβάθμια εκπαίδευση εμφανίζονται όσο πυραμίδα, πολλά στην αρχή και λιγότερα στο τέλος των σπουδών! Μήπως θα έπρεπε η πυραμίδα να είναι αντεστραμμένη;

 

6) Μπααα… άστο καλύτερα (σελ. 73 / Α. 4.1. Η έννοια της εξίσωσης)

Αν και κατανοώ 1.000% ότι χρειάζεται μια εισαγωγή στην έννοια της εξίσωσης από την Α΄ Γυμνασίου δεν ξέρω αν είναι ωφέλιμο να τονίσουμε τις ειδικές περιπτώσεις (από τον τίτλο κιόλας) των εξισώσεων που πρέπει οι μαθητές να αποστηθίζουν τις λύσεις τους (γιατί να το κατανοήσουν ΔΕΝ είναι εύκολο).

Για παράδειγμα:

Άρα πρέπει ο μαθητής την κάθε περίπτωση εξίσωσης να γνωρίζει ποια είναι η λύση; Και είναι διδακτικό; Και είναι φιλικό με την έννοια της εξίσωσης; Είναι εισαγωγή στην εξίσωση; Δεν ξέρω… δεν συμφωνώ. 

Σημειώνω, ότι μπορεί να συμφωνείτε με όλα τα παραπάνω, μπορεί να διαφωνείτε σε όλα ή σε μεμονωμένα σημεία. Δεν είναι υποχρεωτικό να συμφωνούμε. Ήδη ένας αγαπητός φίλος από την ομάδα μας μου εξέφρασε κάποιες αντιρρήσεις σε όσα αναφέρω, ενώ άλλοι συνάδελφοι που διδάσκουν στο Γυμνάσιο θεώρησαν ότι έτσι ακριβώς είναι. Δεν κάνουμε ψηφοφορία και ούτε επειδή αναφέρουμε κάποια σημεία σημαίνει ότι μειώνουμε την αξία του σχολικού βιβλίου.

Για απευθείας αποθήκευση του αρχείου πατήστε εδώ.

Ρωτάτε; Απαντάμε! Σχολικό έτος 2020 – 21

 Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Οι ερωτήσεις – απορίες προέρχονται από τα μέλη – αναγνώστες του lisari.blogspot.com που κάνουν ονομαστικά την ερώτησή τους στο email lisari.blogspot@gmail.com και θα συγκεντρώνονται σε αυτή την ανάρτηση.

Οι ερωτήσεις – απορίες σας προωθούνται στους υπεύθυνους ή αρμόδιους φορείς για επίσημες απαντήσεις.

Εδώ δεν ισχύει το «ακούσαμε», «πιστεύουμε», «μου είπε ένας γνωστός», ή «φημολογείται». Όλα όσα καταγράφονται αφορούν την χρονική στιγμή που γίνεται η ερώτηση. Αν λάβουμε απάντηση ή ενημέρωση (πάντα επίσημα) θα δημοσιεύεται.

Αν στην πορεία αλλάξει η απόφαση – σκέψη του Υπουργείου Παιδείας δεν βαρύνει το site/blog για τη αλλαγή των αρχικών σχεδίων. Εμείς καταγράφουμε την είδηση, όχι το αποτέλεσμα, όπου αρκετές φορές μεταβάλλεται όσο υπάρχουν αντιδράσεις, διαφωνίες ή και δεύτερες σκέψεις.

 

18/10/2020: Τι θα γίνει με την Τράπεζα θεμάτων;

Ρώτησαν: αρκετοί...

Δείτε εδώ!

5/10/2020: Οι βραβεύσεις των διακριμένων μαθητών στο Πυθαγόρα θα πραγματοποιηθούν; 

Ρώτησαν: αρκετοί.... 

Αν και δεν έχει βγει κάποια επίσημη ανακοίνωση, αλλά λόγω των μέτρων και τον περιορισμό παρευρισκόμενων σε μια αίθουσα θεωρείται αδύνατη η βράβευση των επιτυχόντων μαθητών του Πυθαγόρα. 

29/9/2020: Η Άλγεβρα Β΄ Λυκείου θα εξετάζεται για το σχ. έτος 2020-21 στις ενδοσχολικές εξετάσεις από όλους τους μαθητές;

Ρώτησαν: Νίκος Ράπτης

Δείτε την ανάρτηση. 

4/9/20: Υπάρχουν απαντήσεις στο μάθημα "Μαθηματικά - Στοιχεία Πιθανοτήτων και Στατιστικής " για τη Γ΄ Λυκείου; 

Ρώτησαν: Μαραγκός Νίκος

Οι απαντήσεις ετοιμάζονται και θα αναρτηθούν σε λίγο καιρό. 

26/8/20: Πότε θα αναρτηθούν  τα αποτελέσματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων έτους 2020 για εισαγωγή στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση;

Ρώτησαν: Θ. Τζουβάρας, Σ. Χατζηπροδρόμου κτλ.

Μετά από δήλωση της Υπουργού μπορούμε να πούμε με σιγουριά το εξής: 

Αύριο, Παρασκευή 28/8/20, 9 π.μ. ανακοινώνονται τα αποτελέσματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων έτους 2020 για εισαγωγή στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση μέσω της ιστοσελίδας https://results.it.minedu.gov.gr. Καλά αποτελέσματα σε όλες και σε όλους!

20/8/20: Θα υπάρξουν συντελεστές βαρύτητας στις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 για τα Γενικά Λύκεια;

Ρώτησαν: Σταύρος Ζώης από την Ικαρία

Με τα σημερινά δεδομένα ΟΧΙ, δηλαδή ΔΕΝ υπάρχουν συντελεστές βαρύτητας για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 στα ΓΕΛ, δηλαδή ισχύει ότι ίσχυε και πέρυσι (αφού δεν έχει ανακοινώσει κάτι νέο το Υπουργείο Παιδείας). 

Παρόλα αυτά η Υπουργός Παιδείας αναφέρει (σε αρκετές συνεντεύξεις) ότι θα επανέλθουν οι συντελεστές βαρύτητας στα ΓΕΛ για να αποκατασταθεί η ισορροπία στα μαθήματα. Άρα αναμένουμε το Σεπτέμβριο 2020 να ανακοινωθούν οι προτάσεις και να νομοθετηθούν άμεσα συντελεστές βαρύτητας για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 στα ΓΕΛ. 

27/8/20 Οι συντελεστές βαρύτητας θα ανακοινωθούν σε λίγες μέρες!

19/8/20: Θα πραγματοποιηθεί το 37ο συνέδριο της ΕΜΕ στο Ναύπλιο στις 7 - 8 - 9 Νοεμβρίου 2020; 

Ρώτησαν: Αρκετοί φίλοι - συνάδελφοι στη συνάντηση μαθηματικών στο Γύθειο!

(edit: 16/9/20) Όλα τα στοιχεία δείχνουν ότι το συνέδριο θα αναβληθεί. 

Πότε θα πραγματοποιηθεί; Εκτιμούμε του χρόνου 2021 και η διεξαγωγή στις Σέρρες θα μετατεθεί για το 2022. 

Όλα αυτά λογικά θα αποφασιστούν την Παρασκευή 18/9/20 από το επιτελείο της Μαθηματικής Εταιρείας. 

10/8/2020: Η Στατιστική Β Λυκείου θα διδαχθεί για το σχολικό έτος 2020 – 21;      

Ρώτησαν: Νίκος Παπαθανασίου από τη Θεσσαλονίκη

Όχι, δεν θα διδαχθεί το ένθετο της Στατιστικής Β Λυκείου για το σχολικό έτος 2020 – 21. Το ένθετο που κυκλοφόρησε για ένα έτος το 2019 – 20, δεν θα διδαχθεί στη Β΄ Λυκείου. Το βιβλίο αυτό εμπλουτίστηκε και θα διδάσκεται πλέον στους μαθητές των Ανθρωπιστικών Σπουδών στη Γ Λυκείου. 

9/8/2020: Θα υπάρξουν συντελεστές βαρύτητας στις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 για τα ΕΠΑΛ;

Ρώτησαν: Κώστας Τσόλκας ο αγαπητός φίλος από την Πάτρα

Ναι, και φέτος δεν θα αλλάξουν οι συντελεστές βαρύτητας στα ΕΠΑΛ. Επομένως, οι συντελεστές βαρύτητας είναι 1,5 στα μαθήματα ειδικότητας και 3,5 στα μαθήματα Γενικής Παιδείας (για τις σχολές κοινής ομάδας διαφορετικά ανάποδα).

8/8/2020: Οι απόφοιτοι μαθητές (2019 - 20) των ΓΕΛ με ποια ύλη θα δώσουν στις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2020-21;

Ρώτησαν: Νίκος Παπουτσίδης από την Καστοριά που ανέδειξε το θέμα

Όχι! Οι απόφοιτοι μαθητές του 2019 - 20 θα δώσουν με τη ύλη που θα δώσουν και όλοι οι μαθητές της Γ τάξης του σχολικού έτους 2020 - 21! Δεν θα υπάρχει "ΝΕΟ" και "ΠΑΛΑΙΟ" σύστημα όπως έγινε το 2019 - 20, αλλά μόνο "ΝΕΟ" για το 2020 - 21!

 Δείτε την επιβεβαίωση εδώ!

6/8/2020:   Ισχύει κανονικά το σχολικό βιβλίο των ΕΠΑΛ για τη Γ Λυκείου όπως τα προηγούμενα χρόνια; Επίσης, θα υπάρξει κάποια αλλαγή στην ύλη όπως στην ύλη του Γενικού Λυκείου;

Ρώτησαν: ο Βασίλης Νικολόπουλος και η Χρύσα Κουτεντάκη από τις Μοίρες Ηρακλείου

Δεν αλλάζει τίποτα στα ΕΠΑΛ, ούτε στο σχολικό βιβλίο, ούτε και στην ύλη. Τα πράγματα παραμένουν τα ίδια όπως τα τελευταία έτη.

 

25/7/2020: Ποιο είναι το Σχολικό βιβλίο που θα διδαχθούν οι μαθητές των Ανθρωπιστικών Σπουδών στη Γ Λυκείου;

Το βιβλίο Στατιστικής (ή καλύτερα φυλλάδιο) που διδάχθηκαν (αν διδάχθηκε) οι μαθητές της Β Λυκείου για το σχολικό έτος 2019 - 20 ήταν μέρος από το εμπλουτισμένο βιβλίο που θα κυκλοφορούσε σε λίγα χρόνια. Πλέον αυτό το νέο εμπλουτισμένο σχολικό βοήθημα θα διδαχθεί φέτος για πρώτη φορά στη Γ Λυκείου για τους μαθητές της θεωρητικής.

Το βιβλίο ανέβηκε στο φωτόδεντρο.

22/7/2020: Ποιο είναι το Πρόγραμμα Σπουδών των Μαθηματικών Γενικής Παιδείας Γ΄ τάξης Γενικού Λυκείου;

Δείτε εδώ.

Οι απόφοιτοι μαθητές (2019 - 20) με ποια ύλη θα δώσουν στις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2020-21;

Ένα από τα θέματα που μας έθεσε - ανάδειξε ο αγαπητός φίλος και συνάδελφος Νίκος Παπουτσίδης από την Καστοριά για τους απόφοιτους μαθητές που θα ξανά δώσουν μαθηματικά (και όχι μόνο) στις επόμενες εξετάσεις 2020 - 21 είναι το εξής:

"Οι απόφοιτοι μαθητές (σχολικό έτος 2019 - 20) θα δώσουν με την παλιά ύλη (μέχρι την παράγραφο 2.7) στις επερχόμενες εξετάσεις (2020-21);"

Απάντηση από τους υπεύθυνους του Υπουργείου Παιδείας που χειρίζονται αυτά τα θέματα

Όχι! Οι απόφοιτοι μαθητές του 2019 - 20 θα δώσουν με τη ύλη που θα δώσουν και όλοι οι μαθητές της Γ τάξης του σχολικού έτους 2020 - 21! Δεν θα υπάρχει "ΝΕΟ" και "ΠΑΛΑΙΟ" σύστημα όπως έγινε το 2019 - 20, αλλά μόνο "ΝΕΟ" για το 2020 - 21! 

Επομένως, απόφοιτοι και οι μαθητές της Γ τάξης θα δώσουν με την ύλη που έχει ανακοινώσει από 23 Ιουλίου 2020 το Υπουργείο Παιδείας για το σχολικό έτος 2020 - 21. 

Αν αλλάξει κάτι από την επίσημη ενημέρωση που έχουμε έως τώρα (προκύψουν διαφωνίες, αντιρρήσεις κτλ) θα γίνει εκ νέου ανάρτηση.

Σχολικό βιβλίο και ύλη των ΕΠΑΛ για το σχολικό έτος 2020 – 21

Επειδή αρκετοί συνάδελφοι μας έκαναν την ίδια ερώτηση θεώρησα ότι είναι καλό να γίνει μια ανάρτηση για να λυθεί κάθε απορία – αμφιβολία που μπορεί να προκύψει τις επόμενες ημέρες από τους συναδέλφους.

Η ερώτηση που έκαναν για παράδειγμα ο Βασίλης Νικολόπουλος και η Χρύσα Κουτεντάκη από τις Μοίρες Ηρακλείου ήταν η εξής:

 «Ισχύει κανονικά το σχολικό βιβλίο των ΕΠΑΛ για τη Γ Λυκείου όπως τα προηγούμενα χρόνια; Επίσης, θα υπάρξει κάποια αλλαγή στην ύλη όπως στην ύλη του Γενικού Λυκείου;»

 Η απάντηση είναι απλή και προέρχεται από τους αρμόδιους που διαχειρίζονται τα θέματα των ΕΠΑΛ στο Υπουργείο Παιδείας.  

Δεν αλλάζει τίποτα στα ΕΠΑΛ, ούτε στο σχολικό βιβλίο, ούτε και στην ύλη. Τα πράγματα παραμένουν τα ίδια όπως τα τελευταία έτη.

 Το ερώτημα έγινε μετά την εισαγωγή του (κόντρα) μαθήματος Στατιστική και Πιθανότητες που θα διδάσκονται από φέτος οι υποψήφιοι των Ανθρωπιστικών Σπουδών. Και αρκετοί θεώρησαν ότι μπορεί να επηρεάζει και τους μαθητές της Γ τάξης των ΕΠΑΛ.