lisari.blogspot.com

Κάθε χρόνο όλο και πληθαίνουν οι ερωτήσεις των μαθητών που ρωτούν το ίδιο ακριβώς:  «Κύριε ποια είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = σφ x ;» ενώ μερικοί άλλοι* μου ζητούν να τους την υπενθυμίσω.  Η στιχομυθία στην παραπάνω ερώτηση θα μπορούσε να ήταν η εξής:  Καθηγητής : Θυμάσαι να σχεδιάζεις την y = εφ x ; Μαθητής : Ε, ναι κύριε! Καθηγητής : Ε, τότε ξέρεις να σχεδιάζεις και την γραφική παράσταση της συνεφαπτομένης. Μαθητής : Μα πως;; Καθηγητής : Με κατάλληλες μετατοπίσεις της y = εφ x ! Μαθητής : Μα συνεφαπτομένη  γράφεται ως 1/εφ x ! Άρα τι μετατοπίσεις θα κάνουμε; Καθηγητής : Όχι δεν θα την αντιμετωπίσουμε έτσι! Μαθητής : Αλλά πως; Καθηγητής : Δες τι γράφω στον πίνακα: y = σφ x = εφ (π/2 – x ) =   –   εφ( x – π/2) Μαθητής : Οοοοοοο τέλειο! Καθηγητής : Άρα τι μετατοπίσεις θα κάνουμε στην y = εφ x ; Μαθητής : Λοιπόν, πάμε: μετατοπίζουμε οριζόντια όλα τα σημεία της κατά π/2 μονάδες προς τα δεξιά και στη συνέχει...

Εκτιμώ ότι οι ενδεικτικές απαντήσεις που στέλνει η ΚΕΕ λίγο πριν εξετάσουμε τους Φ.Α (Φυσικώς αδυνάτους) πρέπει να κοινοποιούνται σε όλους τους καθηγητές που διδάσκουν στην Γ Λυκείου για να έχουν άποψη για τις ενδεικτικές απαντήσεις που δίνει η Κ.Ε.Ε.  Δικαίωμα σε αυτές τις απαντήσεις πρέπει να έχουν όλοι οι καθηγητές για εκπαιδευτικούς λόγους.  Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

ΚΑΛΟ ΜΗΝΑ!!! Δείτε τι σκαρφιστήκαμε κάθε χρόνο τα τελευταία χρόνια  την Πρωταπριλιά του: 2023 :  Τίτλοι τέλους...  του lisari,blogspot.com  2022 : Η μεταβατική ύλη των Μαθηματικών Γ΄ Λυκείου για το σχολικό έτος 2022 - 23! 2021 :Αποκλειστικό: Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 διαδικτυακά! Αποφασίστηκε! 2020 : Εκτός ύλης από τις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2020 - 21 οι εκθετικές - λογαριθμικές συναρτήσεις  2019 : Η νέα ύλη για τα Μαθηματικά της Γ Λυκείου 2020 - 21 2018 : Οι γνωστοί συγγραφείς εμπορικών βοηθημάτων θα συγγράψουν τα νέα σχολικά βιβλία μαθηματικών της Β΄ Λυκείου 2016 : Επαναφορά των μιγαδικών αριθμών για το σχολικό έτος 2016 - 17 στη Γ Λυκείου; 2013 : Στη Β Λυκείου από την επόμενη σχολική χρονιά οι Μιγαδικοί Αριθμοί! Όπως όλες οι σχέσεις, φιλικές, ερωτικές, επαγγελματικές, συναδελφικές, συγγενικές κτλ. όταν ξεκινούν ποτέ δεν γνωρίζουμε πότε θα τελειώσουν, αν θα τελειώσουν, με ποιον τρόπο θα ολοκληρωθούν και πόσο απότομα θα γίνει...  Δυστυχώς λόγω οικογ...

Μια κλασική ερώτηση που κάνουν οι μαθητές όταν λύνουμε ασκήσεις από την παράγραφο 2.8: Κυρτότητα είναι η εξής: «Κύριε μπορούμε να ενώσουμε κυρτές ή κοίλες συναρτήσεις στα σημεία που η συνάρτηση είναι συνεχής;» Στην παρακάτω εργασία θα διαπιστώσετε εύκολα και γρήγορα αν γίνεται, πότε γίνεται και γιατί.  Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.  Σχολικό έτος: 2022 - 23 Επιμέλεια : Μάκης Χατζόπουλος και Γιάννης Καρκαζής (Τρίπολη) 

Διδάσκω το σχολικό βιβλίο της Γ΄ Λυκείου από την πρώτη χρονιά που εκδόθηκε. Έχω ασχοληθεί πολύ που νιώθω ότι το γνωρίζω καλύτερα σε σχέση με τα βιβλία που έχω επιμεληθεί και εκδώσει ως ομάδα.  Το εντυπωσιακό είναι ότι κάθε χρόνο ανακαλύπτω και κάτι καινούργιο. Φέτος, μετά από μια απορία ενός μαθητή, διαπίστωσα ότι τόσα χρόνια έπαιρνα ως δεδομένο μια έννοια της Ανάλυση που δεν είχα αναφέρει ποτέ!  Για εμάς τους μαθηματικούς μπορεί να είναι γνωστή και οικεία, αλλά οι μαθητές την ακούνε για πρώτη φορά! Το εντυπωσιακό είναι ότι κανένας μαθητής μέχρι τώρα δεν με είχε ρωτήσει! Ποτέ δεν έγινε συζήτηση σε καμία μαθηματική ομάδα, forum από συναδέλφους ή τουλάχιστον δεν έπεσε στην αντίληψή μου. Τέλος να αναφέρω ότι έχει τεθεί κανονικά στις εξετάσεις λες και είναι μια καθημερινή έννοια του σχολικού βιβλίου, αν και κατά την γνώμη μου για μένα είναι μια γκρίζα ζώνη και θα έπρεπε να αποφεύγεται.  Σας κίνησα την περιέργεια;  Πατήστε εδώ για να δείτε το αρχείο και την έννοια αυτή! ...

Μόλις ανακοινώθηκαν οι βάσεις 2022 από το Υπουργείο Παιδείας! Πιο νωρίς από κάθε άλλη χρονιά. Το Υπουργείο Παιδείας μας απέδειξε ότι μπορεί! Η διεύθυνση της μηχανογράφησης του Υπουργείου Παιδείας με διευθύντρια την Καλομοίρα Μαρούγκα έδωσε ρεσιτάλ και αξίζουν σε όλους τους συντελεστές συγχαρητήρια! Ας δούμε τις βάσεις των μαθηματικών σχολών . Συμπεράσματα 1. Σάμος, Καστοριά και Λαμία κάτω από τη βάση...  2. Η Ε.Β.Ε. έσωσε την αξιοπρέπεια των μαθηματικών σχολών και γενικότερα όλων των σχολών και δεν είδαμε βάσεις στα τάρταρα.  3. Σε πολλά τμήματα δεν συμπληρώθηκαν οι θέσεις, δηλαδή έμειναν αρκετές κενές. Σ υνολικά π όσες; 407!!!  4. Στο τμήμα της Καστοριάς εισήχθησαν 27 φοιτητές με ελάχιστο βαθμό 9.500.  5. Στο τμήμα Ιωαννίνων ενώ το σύνολο των θέσεων είναι 227, τελικά εισήχθησαν 53!  6. Ο πρώτος που επίλεξε το Μαθηματικό Αθήνας είχε σύνολο μορίων 19.200. Το "μπράβο" είναι λίγο στον/ην άξιο/α φοιτητή...  Τα ερωτήματα που έρχονται απευθείας είναι τα εξής:...

Κλασικές ερωτήσεις που κάνουν οι μαθητές όταν διδάσκουμε τις Πλάγιες - Οριζόντιες ασύμπτωτες της Cf:  - Κύριε; Αν βρούμε την πλάγια ασύμπτωτη της Cf  στο +00 πρέπει να αναζητήσουμε και την οριζόντια ασύμπτωτη της Cf στο +00; Και αντίστροφα....  - Κύριε; Αν η Cf  δεν έχει πλάγια ασύμπτωτη, τότε δεν έχει και οριζόντια; Και αντίστροφα...  Δεν είναι λίγες οι φορές που μερικοί καθηγητές λόγω βιασύνης το γράφουν λάθος, με αποτέλεσμα να μπερδεύουν το θέμα περισσότερο.  Ο παρακάτω πίνακας είναι αναλυτικός και θα βάλει μια τάξη όλες τις απορίες των μαθητών.  Προφανώς δεν αποστηθίζουμε τον πίνακα αλλά κατανοούμε κάθε σύνδεση των πλαισίων. Επίσης, ο πίνακας αυτός γράφεται και πιο συνοπτικά. Σκοπός μας ήταν να καταγράψουμε αναλυτικά όλες τις περιπτώσεις, από το να δώσουμε μια συνοπτική παρουσίαση που θα την κάνει ο καθηγητής σας στον πίνακα. 

Ένας καλός συνάδελφος που παρακολουθεί το lisari μας έστειλε την εξής απορία:  "είναι εντός ύλης η παράγραφος 7.7: Θεωρήματα διχοτόμων στην Β΄ Λυκείου Γεωμετρίας;" Η ερώτηση είναι εύλογη αν συγκρίνουμε την ύλη και τις πρόσφατες οδηγίες που ανάρτησε το ΙΕΠ.  Στην ύλη δεν υπάρχει η αντίστοιχη παράγραφος όμως στις οδηγίες  υπάρχει ! Άρα τι κάνουμε; Το διδάσκουμε;  Η απάντηση είναι ΟΧΙ! Απλά ξεχάστηκε στις οδηγίες να αφαιρεθεί η παράγραφός αυτή. Το έγκυρο πάντα σε αυτές τις περιπτώσεις είναι το ΦΕΚ που αποτελεί την ύλη του μαθήματος. 

Μετά από ένα ξαφνικό πρόβλημα που εμφανίστηκε  με τις ενημερώσεις ασφαλείας της Google Drive (9/2021)  πάνω από 3.500 αρχεία του lisari ενημερώθηκαν και είναι πλέον ελεύθερα για προβολή και αποθήκευση όπως πάντα! Μέσα σε όλη αυτή την κατάσταση συλλογίστηκα τα εξής:  1) Τελικά στο lisari διαθέτουμε πάρα πολλά αρχεία μαθηματικών... μάλλον η Google δεν το γνωρίζει, αλλιώς δεν θα έκανε τέτοια γκάφα ή τελικά η ενημέρωση ήταν να καλύψει άλλη γκάφα ασφαλείας.  2) Η Google αντί να προσθέσει ένα μήνυμα "πατήστε εδώ ΑΝ θέλετε να κάνετε ενημέρωση ασφαλείας" και με ένα κλικ να με απαλλάξει από 3.500 κλικ τουλάχιστον, προτίμησε να να ταλαιπωρήσει τους χρήστες της. Αυτό που η Google έχει νέους ανθρώπους που σκέφτονται και ενεργούν σωστά, σε τέλειο περιβάλλον κτλ. αρχίζω να μην το πιστεύω! Άντε να τους δικαιολογήσω ότι δεν είχαν φανταστεί ένα drive γεμάτο αρχεία μαθηματικών που όλα μοιράζονται δημόσια! 3) Τελικά διαπίστωσα πόσοι πολλοί μας παρακολουθούν και κατεβάζουν αρχεία! ...

Τελευταία ενημέρωση: Ήδη έχουμε αντικαταστήσει αρκετούς συνδέσμους (όπως τα αρχεία της Τράπεζας θεμάτων) που δημιουργούσαν πρόβλημα και συνεχίζουμε. Την τελευταία εβδομάδα παρατηρείται κάτι περίεργο, χωρίς να αλλάξουμε κάποια ρύθμιση στα αρχεία μας που φιλοξενούνται στο drive, ξαφνικά έρχονται εκατοντάδες mail που ζητούν αίτημα για κοινοποίηση.  Δείτε μια εικόνα που τράβηξα πριν από λίγο μέσα σε λίγες ώρες... (είναι υπερβολικά πολλά!!!) και τα μηνύματα στο εσωτερικό είναι κάπως έτσι:  Λογικά δεν πρέπει να βγαίνει σε όλους και όχι σε όλα τα αρχεία (αλλιώς θα ήταν χιλιάδες τα αιτήματα). Και εκεί είναι το περίεργο! Υπάρχει λύση, να μπαίνω σε κάθε μήνυμα και να δίνω πρόσβαση. Προφανώς κάτι τέτοιο δεν μπορεί να γίνει, γιατί μιλάμε ότι κάθε λεπτό έρχονται αρκετά email.  Να πως για άλλη μία φορά ότι ένα αρχείο drive κατεβαίνει από το βελάκι που έχει φορά κάτω (δεν πατάμε το +). Δείτε την παρακάτω φωτογραφία:  Όποιος έχει κάποια λύση - πρόταση είναι ευπρόσδεκτη. Σας ευχαριστ...

Το παρακάτω θα μπορούσε να ήταν ένα μήνυμα προς την Υπουργό Παιδείας και Θρησκευμάτων Νίκη Κεραμέως . Επειδή αυτή είναι η άποψή μου και δεν ξέρω αν εκφράζω όλους τους μαθητικούς το μήνυμα αυτό θα μείνει ως ανάρτηση στο blog. Θέμα: Η ύλη των Πανελλαδικών εξετάσεων 2022 στα Μαθηματικά Σε λίγες μέρες θα ανακοινωθεί από το Υπουργείο Παιδείας η ύλη των Πανελλαδικών Εξετάσεων για το μάθημα των μαθηματικών. Ενημερώνομαι ότι θα επανέλθει η προηγούμενη ύλη, δηλαδή το 3ο κεφάλαιο (Ολοκληρωτικός Λογισμός) που ήταν εκτός τα δύο τελευταία χρόνια λόγω του COVID19. Παρόλο που είμαι ένας καθηγητής που μου αρέσει να διδάσκω στους μαθητές μου πολλές έννοιες μαθηματικών και γενικότερα να διδάσκω μια πιο διευρυμένη ύλη των μαθηματικών από αυτή που υπάρχει στα σχολεία τα τελευταία 20 έτη, δεν μπορώ να δεχθώ την επαναφορά της ύλης (των τριών κεφαλαίων) στους ταλαιπωρημένους μαθητές της Γ Λυκείου. Οι μαθητές που θα δώσουν φέτος Πανελλαδικές Εξετάσεις 2022 δεν είναι ειδικών συνθηκών; Θεωρούμε ότι έχουν εμπεδώ...

Ο αγαπητός και φανταστικός μας ήρωας " Ξεφτέρης Μαστερίδης " από το 21ο ΓΕΛ Καστελορίζου (ή αλλιώς Μεγίστη) συνεχίζει να μας προσφέρει διδακτικά σενάρια (κυρίως) για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου μέχρι να τις Πανελλαδικές Εξετάσεις!  Για απευθείας αποθήκευση πατήστε τα παρακάτω:    Σενάριο 1ο : Εσείς πώς αποδεικνύετε ίσες δύο συναρτήσεις; Σενάριο 2ο:  Εσείς πώς παραγωγίζετε συναρτήσεις με απόλυτες τιμές;  Σενάριο 3ο:  Συνεχής ή παραγωγίσιμη; Ποιος μαθητής πήρε άριστα;  Σενάριο 4ο : Εσείς ξέρετε να υπολογίζετε τη γωνία που σχηματίζουν οι εφαπτόμενες της Cf; Λύση - προβληματισμός και συμπεράσματα. Σενάριο 5ο: Εσείς lim - άρετε ανισώσεις;  Σενάριο 6ο : Εσείς παραγωγίζετε ανισότητες; 

Πολύ φοβάμαι ότι θα ξεκινήσω την πρώτη ανάρτηση του 2021 με μουρμούρα! Σε κάτι τέτοιες περιπτώσεις σκέφτομαι τη σειρά - τραγούδι « Μην αρχίζεις τη μουρμούρα άκου πρώτα να σου πω ….» για να μην ξεφύγω! Νομίζω ότι είναι καλό για το πνεύμα μας να αντιμετωπίζουμε τα πράγματα από τη θετική όψη. Έτσι και σήμερα θα εξαντλήσω τις καλές μου διαθέσεις για το σχολικό βιβλίο Μαθηματικών της Α΄ Γυμνασίου. Αυτήν την περίοδο ασχολούμαι με τα Μαθηματικά της Α΄ Γυμνασίου (σε λίγες μέρες θα εξηγήσω και το λόγο…). Μεταξύ άλλων βρήκα κάποια σημεία που δεν μου άρεσαν και με προβλημάτισαν αρκετά…  Επειδή οι συγγραφείς είναι πιο καταρτισμένοι, παιδαγωγικά και γνωστικά από μένα δεν επιτρέπεται να εκφράσω σκέψεις για το λόγο που τέθηκαν οι παρακάτω διατυπώσεις. Λογικά θα είχαν κάτι κατά νου που εμένα μου διαφεύγει...  Ας δούμε αναλυτικά τα σημεία:  1) Πλεονασμός (σελ. 137 / Α.7.8. Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό) Γιατί το σχ. βιβλίο στον ορισμό της δύναμης ρητού αριθμού σε εκθέτη φυσ...

  Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος Οι ερωτήσεις – απορίες προέρχονται από τα μέλη – αναγνώστες του lisari.blogspot.com που κάνουν ονομαστικά την ερώτησή τους στο email lisari.blogspot@gmail.com και θα συγκεντρώνονται σε αυτή την ανάρτηση. Οι ερωτήσεις – απορίες σας προωθούνται στους υπεύθυνους ή αρμόδιους φορείς για επίσημες απαντήσεις. Εδώ δεν ισχύει το «ακούσαμε», «πιστεύουμε», «μου είπε ένας γνωστός», ή «φημολογείται». Όλα όσα καταγράφονται αφορούν την χρονική στιγμή που γίνεται η ερώτηση. Αν λάβουμε απάντηση ή ενημέρωση (πάντα επίσημα) θα δημοσιεύεται. Αν στην πορεία αλλάξει η απόφαση – σκέψη του Υπουργείου Παιδείας δεν βαρύνει το site / blog για τη αλλαγή των αρχικών σχεδίων. Εμείς καταγράφουμε την είδηση, όχι το αποτέλεσμα, όπου αρκετές φορές μεταβάλλεται όσο υπάρχουν αντιδράσεις, διαφωνίες ή και δεύτερες σκέψεις.   18/10/2020: Τι θα γίνει με την Τράπεζα θεμάτων; Ρώτησαν : αρκετοί... Δείτε εδώ ! 5/10/2020: Οι βραβεύσεις των διακριμένων μαθητών στο Πυθαγ...

Ένα από τα θέματα που μας έθεσε - ανάδειξε ο αγαπητός φίλος και συνάδελφος Νίκος Παπουτσίδης από την Καστοριά  για τους απόφοιτους μαθητές που θα ξανά δώσουν μαθηματικά (και όχι μόνο) στις επόμενες εξετάσεις 2020 - 21 είναι το εξής: "Οι απόφοιτοι μαθητές (σχολικό έτος 2019 - 20) θα δώσουν με την παλιά ύλη (μέχρι την παράγραφο 2.7) στις επερχόμενες εξετάσεις (2020-21);" Απάντηση από τους υπεύθυνους του Υπουργείου Παιδείας που χειρίζονται αυτά τα θέματα Όχι! Οι απόφοιτοι μαθητές του 2019 - 20 θα δώσουν με τη ύλη που θα δώσουν και όλοι οι μαθητές της Γ τάξης του σχολικού έτους 2020 - 21! Δεν θα υπάρχει "ΝΕΟ" και "ΠΑΛΑΙΟ" σύστημα όπως έγινε το 2019 - 20, αλλά μόνο "ΝΕΟ" για το 2020 - 21!  Επομένως, απόφοιτοι και οι μαθητές της Γ τάξης θα δώσουν με την ύλη που έχει ανακοινώσει από 23 Ιουλίου 2020 το Υπουργείο Παιδείας για το σχολικό έτος 2020 - 21.  Αν αλλάξει κάτι από την επίσημη ενημέρωση που έχουμε έως τώρα (προκύψουν διαφωνίες, αντιρρήσεις κτλ) θα...

Επειδή αρκετοί συνάδελφοι μας έκαναν την ίδια ερώτηση θεώρησα ότι είναι καλό να γίνει μια ανάρτηση για να λυθεί κάθε απορία – αμφιβολία που μπορεί να προκύψει τις επόμενες ημέρες από τους συναδέλφους. Η ερώτηση που έκαναν για παράδειγμα ο Βασίλης Νικολόπουλος και η Χρύσα Κουτεντάκη από τις Μοίρες Ηρακλείου ήταν η εξής:   «Ισχύει κανονικά το σχολικό βιβλίο των ΕΠΑΛ για τη Γ Λυκείου όπως τα προηγούμενα χρόνια; Επίσης, θα υπάρξει κάποια αλλαγή στην ύλη όπως στην ύλη του Γενικού Λυκείου;»   Η απάντηση είναι απλή και προέρχεται από τους αρμόδιους που διαχειρίζονται τα θέματα των ΕΠΑΛ στο Υπουργείο Παιδείας.   Δεν αλλάζει τίποτα στα ΕΠΑΛ, ούτε στο σχολικό βιβλίο, ούτε και στην ύλη. Τα πράγματα παραμένουν τα ίδια όπως τα τελευταία έτη.   Το ερώτημα έγινε μετά την εισαγωγή του (κόντρα) μαθήματος Στατιστική και Πιθανότητες που θα διδάσκονται από φέτος οι υποψήφιοι των Ανθρωπιστικών Σπουδών. Και αρκετοί θεώρησαν ότι μπορεί να επηρεάζει και τους μαθητές της Γ τάξης...