28 Ιουνίου – Παγκόσμια Ημέρα του Τ (ταυ)

Επιμέλεια: ΘΟΔΩΡΗΣ ΚΟΛΥΔΑΣ

Πηγή: www.news247.gr

Ένας διεθνής συνασπισμός μαθηματικών υποστηρίζει ότι η επιστημονική κοινότητα οφείλει να αποδεχθεί την αλλαγή της πιο γνωστής μαθηματικής σταθεράς, του περίφημου “π” και προτείνουν τη θέση του “π” να πάρει η διπλάσια τιμή του, δηλαδή το 6,28, την οποία απεικονίζουν με το επίσης ελληνικό γράμμα “Τ”.

Ανακήρυξαν μόλις πριν από λίγα χρόνια την 28η Ιουνίου ως ημέρα “Τ”.

Τι είναι ο αριθμός “Τ”

Τα τελευταία χρόνια έπεσε στο τραπέζι η άποψη ότι για πρακτικούς λόγους στις μαθηματικές πράξεις πρέπει να αντικατασταθεί η σταθερά από τη διπλάσια τιμή της. Δηλαδή τη θέση του 3,14 να πάρει το 6,28.

Πολλοί μαθηματικοί και επιστήμονες από όλο τον κόσμο συνασπίστηκαν στην προώθηση αυτής της ιδέας και μάλιστα σε πολλές χώρες έχουν δημιουργηθεί “ομάδες Τ” στις οποίες μετέχουν όσοι πιστεύουν ότι πρέπει να υπάρξει αντικατάσταση του 3,14 από το 6,28. Οι θιασώτες του “Τ” υποστηρίζουν ότι αυτό και όχι το “π” είναι η φυσική σταθερά του κύκλου και ζητούν να επικρατήσει στα βιβλία και οπουδήποτε αλλού χρησιμοποιείται η συγκεκριμένη μαθηματική σταθερά.

Το κίνημα tau ιδρύθηκε από τον πρώην καθηγητή μαθηματικών του Πανεπιστημίου της Γιούτα, Robert Palais, ο οποίος πίστευε ότι το tau απλοποίησε τα μαθηματικά. Ο Palais παρατήρησε ότι κάτι δεν ήταν καλά με το pi όταν υπολόγιζε το ημίτονο του π/2 και η εικόνα που είδε δεν άθροιζε τους υπολογισμούς. Από αυτό, ήξερε ότι το pi δεν ήταν ο τρόπος. Ο Palais δημοσίευσε τα ευρήματά του σε ένα άρθρο του 2001 με τίτλο “Το π είναι λάθος” στο “Mathematical Intelligencer”. Σημείωσε ότι ο Euler πηγαινοερχόταν μεταξύ “τ” και toy “π” αλλά το “π” έγινε η αποδεκτή σταθερά. Ο Palais τότε πρότεινε ότι το “τ” ήταν ανώτερο και χρησιμοποίησε το σύμβολο “π” με ένα επιπλέον πόδι για να το αναπαραστήσει, και τελικά έγινε κεφαλαίο T.

Στις 28 Ιουνίου 2010, το “The Tau Manifesto” ξεκίνησε την καθιέρωση της Παγκόσμιας Ημέρας T. Το “The Tau Manifesto” ήταν ένα βιβλίο γραμμένο από τον Michael Hart που ήταν αφιερωμένο στον λιγότερο γνωστό αριθμό. Σε αυτό, το “π” αναφέρεται ως αφύσικο και μπερδεμένο. Το “π” συγκρίνει την περιφέρεια ενός κύκλου με τη διάμετρό του και πολλοί μαθηματικοί δεν ενδιαφέρονται για αυτήν την ποσότητα, ενώ το “τ” είναι ο αριθμός που συνδέει μια περιφέρεια με αυτήν την ποσότητα αναφέρει χαρακτηριστικά

Όπως και να έχουν τα περάγματα η ημέρα αυτή δεν παύει να αποτελεί μια μέρα γιορτής όλων των Μαθηματικών, ενώ ειδικά το “τ” εξακολουθεί να έχει να δώσει μια δύσκολη μάχη για να λάβει την αναγνώριση.

Ο Αρχιμήδης και ο Ευκλείδης σχολιάζουν τα θέματα των ΕΠΑ.Λ 2024

 

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2024

ΕΠΑ.Λ Μαθηματικά (Άλγεβρα)

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

 

Οι δύο αγαπητοί φίλοι, Αρχιμήδης (Α) και Ευκλείδης (Ε), όπως θα έχετε διαπιστώσει, έχουν εκ διαμέτρου αντίθετες αντιλήψεις - απόψεις, παρόλα αυτά τους ενώνει μια μεγάλη αγάπη, τα μαθηματικά!

Είναι Σάββατο βράδυ και περπατούν στα λιθόστρωτα σοκάκια της Πλάκας, συζητούν για τι άλλο, για τα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων.

Όχι όμως των ΓΕΛ όπως μας έχουν συνηθίσει, αλλά για τα θέματα των μαθηματικών στα ΕΠΑ.Λ 1/6/2024 που όπως θα δούμε έχουν πολλά να πουν!

Ας τους απολαύσουμε!

Το παρόν κείμενο αποτελεί προϊόν μυθοπλασίας. Τα πρόσωπα, τα ονόματα και οι καταστάσεις είναι φανταστικά, οποιαδήποτε ομοιότητα είναι συμπτωματική και δεν ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα.

 

Αρχιμήδης (Α): Έλα πες μου τι θες να με ρωτήσεις…

Ευκλείδης (Ε): Γιατί το λες;

Α: Σε ό,τι ερώτηση και να σου έκανα σήμερα μου απάντησες πολύ γρήγορα και μονολεκτικά, σαν να θέλεις να με ξεπετάξεις για να μπεις στο θέμα που σε απασχολεί.

Ε: Πες το ψέματα….  Σε «θέμα» θέλω να μπω! Και τι θέμα; Γάμμα!

Α: Γκόμενα;

Ε: Σε μπέρδεψε το γράμμα; Τελικά έχεις φαντασία! Αν ήταν κάτι τέτοιο θα στο έλεγα από το πρώτο λεπτό, μην χάνουμε χρόνο.

Α: Αλλά τότε τι είναι;

Ε: Είδες τα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων στα ΕΠΑ.Λ;

Α: Αααα για αυτό θέλεις να μιλήσουμε; Πες το Ευκλείδη και με ξάφνιασες! Εννοείται ότι τα είδα! Γιατί δεν το λες απευθείας;

Ε: Γιατί ρε Αρχιμήδη ξέρω τις απόψεις σου και είμαι σίγουρος ότι αν το συζητήσουμε θα μου ανεβάσεις το αίμα στο κεφάλι.

Α: Γι’ αυτό το καθυστερείς; Το σκέφτεσαι αν θα ανοίξεις τη συζήτηση; Παίρνεις δύναμη;

Ε: Πολύ φοβάμαι ότι θα τους δικαιολογήσεις και θα με κάνεις «χαρτοπόλεμο»!

Α: Πάμε να τα δούμε σιγά σιγά, όμορφα και ωραία; Και θα προσπαθήσω να είμαι μαλακός με τις εκφράσεις μου για να μην βγει από μέσα σου η Νατάσα Θεοδωρίδου!

Ε: Ωραία! Είδες το Θέμα Γ στα ΕΠΑΛ;

Α: Πάμε πάλι! Ναι είπα!  

Ε: Και; Σου άρεσε;

Α: Φαντάζομαι ότι αναφέρεσαι στην αρνητική τιμή της μέσης τιμής που προέκυπτε, σωστά;

Ε: Δεν ήταν πρόβλημα; Δεν έπρεπε να δώσει το ερώτημα ότι ο αριθμός κ είναι θετικός και όχι πραγματικός;

Α: Μαθηματικά ήταν πρόβλημα, αλλά οι μαθητές δεν κολλάνε σε τέτοια σημεία και νιώθω, χωρίς να έχω δει κανένα γραπτό, ότι θα το έχουν απορρίψει εύκολα και χωρίς πολλή σκέψη.

Ε: Ωραία λογική! Περιμένουμε από την τυχαιότητα ενός δείγματος να μας δώσει απαντήσεις!

Α: Δηλαδή;

Ε: Αν το πρόβλημα είχε άλλες τιμές και η μέση τιμή έβγαινε -2  ή 2 βαθμούς κελσίου, τότε τι θα έλεγες;

Α: Τότε θα μιλούσα για πανωλεθρία!

Ε: Δεν κατανοείς Αρχιμήδη την αδυναμία των θεματοδοτών να αντιληφθούν εξαρχής ότι η μέση τιμή θα δώσει δύο αντίθετες τιμές;

Α: Εκτιμώ ότι οι θεματοδότες είχαν κατά νου μόνο θετικές θερμοκρασίες με αποτέλεσμα στον τύπο του CV να μην βάλουν απόλυτη τιμή στη μέση τιμή. Για μένα ειλικρινά δεν είναι μείζον θέμα το σημείο αυτό.

Ε: Άρα δεν είναι μείζον το ερώτημα ότι ξέχασαν να δώσουν τον κ θετικό αριθμό; Αν το έδιναν η άσκηση θα είχε και όμορφη δικαιολόγηση γιατί απορρίπτουμε την μέση τιμή -20.

Α: Έγινε η στραβή δεν διαφωνώ. Πάμε όμως παρακάτω; Θα μπορούσε να ήταν πολύ χειρότερα. Νιώθω ότι ένας μαθητής με αυτά τα νούμερα, δεν θα έχει προβληματιστεί πάνω από λίγα δευτερόλεπτα!

Ε: Το αποκλείεις κάποιος υποψήφιος να βρήκε δύο τιμές 20 και -20 και επειδή δεν κατέληξε στο ζητούμενο να έσβηνε ολόκληρη τη λύση του; Τι έχουμε να πούμε σε αυτό τον δύσμοιρο που έχασε και χρόνο και ίσως όλο το ερώτημα;  

Α: Νομίζω ότι προκύπτει πολύ εύκολα, ιδίως όταν το θέμα αναφέρεται για πόλεις της Ελλάδας! Μια βασική κριτική σκέψη τη θέλω από τον μαθητή. Και όταν σβήνεις κάτι αναμένουμε να γράψει κάτι άλλο. Έχει ευθύνη για μένα αυτός ο μαθητής.

Ε: Και τι είναι ο μαθητής; Η Χριστίνα Σούζη; Η μετεωρολόγος του ΣΚΑΙ;

Α: Δεν χρειάζεσαι να είσαι μετεωρολόγος για να ξέρεις ότι στην Ελλάδα η μέση θερμοκρασία δεν ήταν ποτέ μείον 20 βαθμούς κελσίου.

Ε: Και πού γνωρίζω εγώ ότι η συλλογή των δεδομένων δεν έγινε από την Φλώρινα; Πτολεμαΐδα; Καστοριά κάποια δεδομένη χρονική στιγμή;

Α: Και οι άλλες πόλεις να είχαν 14, 16, 18 και 22 βαθμούς κελσίου; 

Ε: Στις Πανελλαδικές εξετάσεις συμμετέχει ο μαθητής, δεν παίζει στον Αρναούτογλου τον "Εκατομμυριούχο"!

Ερώτηση για 500 ευρώ: «Έχει καταγραφεί διαχρονικά σε μια πόλη της Ελλάδος η ακραία θερμοκρασία των μείον 170 βαθμών κελσίου; Απαντήστε σε μία από τις παρακάτω επιλογές:

Α. Κοζάνη   Β. Πτολεμαΐδα   Γ. Φλώρινα  Δ. Καμία πόλη της Ελλάδας»

Α: Καλό! Αλλά για μένα είναι εξόφθαλμο. Δεν με ενοχλεί που έστω και έτσι προέκυψαν δύο τιμές… Η μία κατά τη γνώμη μου είναι τόσο ακραία που θέλω ο υποψήφιος να έχει κρίση και να την απορρίψει.

Ε: Έστω και έτσι πάμε παρακάτω που για μένα έχει περισσότερο ζουμί!

Α: Ωχ με τρομάζεις! Υπάρχει και άλλο; Γιατί δεν το αντιλήφθηκα!

Ε: Για μένα υπάρχει μεγαλύτερο πρόβλημα από το πρόσημο της μέσης τιμής. Πρόσεξε Αρχιμήδη, έτσι όπως δίνονταν τα δεδομένα CV=20% , s = 4 και η τιμή κ = 10 οι τιμές αυτές δεν επαληθεύουν τα δεδομένα της άσκησης!

Α: Γιατί υπήρχε περίπτωση κάποιος υποψήφιος να κάνει επαλήθευση; Για ποιο λόγο;

Ε: Ααα θα με τρελάνεις; Δεν κατανοείς το πρόβλημα;

Α: Ειλικρινά όχι! Βοήθησέ με!

Ε: Ρε άνθρωπέ μου, αν πάρεις από το ερώτημα (Γ1) τον τύπο του s και όχι της μέσης τιμής που βρέθηκε από το (Γ2) τότε το κ δεν βγαίνει 10!   

Α: Τι βγαίνει;

Ε: Άλλο αποτέλεσμα!

Α: Εγώ δεν το σκέφτηκα καν! Και πόσοι υποψήφιοι θα πήραν τον απρόσιτο τύπο του s και όχι της μέσης τιμής;

Ε: Φαντάζομαι τουλάχιστον ένας!! Εκεί τι θα κάνεις;

Α: Προφανώς θα δεχθούμε όλες τις απαντήσεις! Και σκας;

Ε: Αυτά είναι μπαλώματα Αρχιμήδη μου, όχι μαθηματικά. Με αυτά χάνεται το κύρος του θεσμού, της επιτροπής. Εγώ δεν θέλω τέτοιες τρύπες και αντιμετωπίσεις από έναν μαθηματικό!

Α: Τι θες να πεις;   

Ε: Αρχιμήδη ξέρεις τι ακούγεται στα πηγαδάκια των μαθηματικών;

Α: Για πες μου γιατί μόνο με εσένα έχω και μιλάω τόσο πολύ για μαθηματικά.

Ε: Θα σου πω τι λένε. Οι καθηγητές των ΕΠΑΛ δεν είναι ικανοί να φτιάξουν ούτε απλά θέματα. Ότι κάθε χρόνο έχουμε κάποιο διαφορετικό πρόβλημα με τα ΕΠΑΛ. Ότι συμμετέχουν άτομα που δεν έχουν όρεξη και είναι λίγοι αυτοί που είναι ικανοί και λόγω των περιορισμών κτλ. δεν πάνε ούτε αυτοί με αποτέλεσμα ο θεσμός να παραπαίει.

Α: Γιατί πέρυσι τι είχαμε;

Ε: Το ξέχασες; Δεν έδιναν τη συνάρτηση f(x) = -1/x^2 , x#0 και ζητούσαν την μονοτονία στο πεδίο ορισμού της;

Α: Αυτό δεν πρέπει να το είχαμε συζητήσει έτσι;

Ε: Όχι το απέφυγα για να μην βάλω μπαλονάκι μία ώρα νωρίτερα!

Α: Βλέπω να σου δίνει η ΑΕΚ το αερόστατο μιας και δεν σηκώσατε ούτε αυτό φέτος!!

Ε: Παίξε με τον πόνο μας, αλλά παραμένουμε αθεράπευτα ρομαντικοί φίλαθλοι και δεν αναζητούμε τίτλους για να πανηγυρίζουμε!

Α: Άσε αυτά και πάμε στα δικά μας. Με τους θεματοδότες τα έχεις;

Ε: Όχι φυσικά! Γιατί να τα έχω με τον Μάκη, Τάκη και τη Σούλα;

Α: Γνωρίζεις ποιοι ήταν στην επιτροπή;

Ε: Όχι, τυχαία ονόματα ανέφερα αλλά όχι και τα φύλα τους. Γι’ αυτό μιλάω και εκφράζομαι Αρχιμήδη, γιατί δεν τους γνωρίζω τους ανθρώπους. Έχω την πολυτέλεια να μην ξέρω κανέναν και να εκφράζομαι όπως νιώθω. Δεν αναμένω να υπάρχει μια τέλεια συγχορδία από τα τρία μέλη της επιτροπής.

Το λάθος γίνεται! Και στα μαθηματικά είναι πολύ εύκολο. Το ξέρω, εγώ κάνω καθημερινά λάθη. Σου μιλάω ειλικρινά. Αν ήμουν στην επιτροπή θα έβλεπα κατά πάσα πιθανότητα ότι πρέπει να δοθεί η θετική τιμή του κ. Αλλά μέχρι εκεί! Ότι τα δεδομένα δεν συμφωνούν μεταξύ τους πολύ πιθανό να μην το έπαιρνα γραμμή!

Α: Οπότε με ποιον τα έχεις;

Ε: Με ποιους θες να πεις! Με την Κ.Ε.Ε.! Με την Κεντρική Επιτροπή Εξετάσεων.

Α: Δηλαδή;

Ε: Με την Κ.Ε.Ε των ΕΠΑ.Λ που δέχεται μήνυμα στις 9:15 το πρωί ότι υπάρχει πρόβλημα στο Θέμα Γ από έναν συντονιστή και απαντάει «Ουδέν σχόλιο», «Καμία διευκρίνιση». Συνεχίζονται να έρχονται τα μηνύματα στην ΚΕΕ για το λανθασμένο ερώτημα και η απάντηση ήταν η ίδια! 

Α: Δηλαδή εντοπίστηκε το λάθος πριν φύγουν οι υποψήφιοι και η ΚΕΕ δεν το αναγνώρισε;

Ε: Ε τι λέμε Αρχιμήδη; Ούτε να πει ότι το κ > 0! Το απλό! Το απλούστατο! Είπαμε ο θεματοδότης έχει την δική του πίεση, τα δικά του άγχη, είτε είναι ένας είτε είναι εκατό. Φεύγει το λάθος και θα στο πω εγώ που έχω δουλέψει με συγγραφική ομάδα. Ο ένας πιστεύει ότι θα το δει ο άλλος και τελικά δεν το βλέπει κανείς. Ο ένας εμπιστεύεται τον άλλον και τελικά κανείς δεν ελέγχει αυτά που γράφονται.

Α: Αυτό είναι σοβαρό! Ξέρεις ποιος ήταν ο Πρόεδρος;

Ε: Ένα θα σου πω, περπάτησε για να πάει από τη δουλειά του στο Υπουργείο Παιδείας!

Α: Μάλιστα… 

Ε: Το θέμα σωζόταν όπως πολύ εύστοχα αναρτήθηκε στο lisari. Με δύο απλές κινήσεις. Η πρώτη διευκρίνιση θα ήταν το κ > 0 και η δεύτερη να μετακινήσει το κ από τον αριθμό 20 στον αριθμό 16! That’s it!

Α: Οπότε τι λες; Ότι δεν τα κατάφεραν να το μετατρέψουν;

Ε: Εγώ εκτιμώ ότι δεν μπήκαν καν στο κόπο. Απλά εγωισμός! Δεν δέχτηκαν ότι έκαναν λάθος! Ακόμα και σήμερα ΔΕΝ έχουν επίσημα τοποθετηθεί τι θα κάνουν με τις απαντήσεις που βρίσκουν διαφορετική τιμή στο κ.

Α: Αν έγινε τόσο μεγάλο λάθος Ευκλείδη μου στα δεδομένα, εκτιμώ ότι δεν θα μπορούσαν να το διορθώσουν. Εκείνη την ώρα όλα γύρω σου θολώνουν, μην ξεχνάς ότι οι άνθρωποι έχουν μπει στο κλουβί των εξετάσεων από την προηγούμενη ημέρα στις 19:00 το απόγευμα! Για να λυθεί ένα πρόβλημα θέλει καθαρό μυαλό και όχι 200 παλμούς και μια τρομερή κούραση στο σώμα και νύστα στα μάτια. Δεν νομίζω ότι μπορούσαν να κάνουν κάτι εκείνη τη χρονική στιγμή. Το παιχνίδι είχε χαθεί από το βράδυ. Επειδή έχω περάσει από τη θέση τους τους συμπονώ.

Ε: Να το ξαναπώ; Δεν τα έχω με τους συναδέλφους μου! Αλλά με την Κ.Ε.Ε. που είχε χρόνο, γνώσεις και ικανότητες να το σώσει. Και δεν είναι μόνο αυτό!

Α: Τι υπάρχει και άλλο; Θα με τρελάνεις! Τελικά θα γίνω εγώ χαρτοπόλεμος!

Ε: Σου είπα ότι έχω ένταση. Άκου και αυτό! Εγώ πιστεύω ότι ΔΕΝ υπήρχε λύτης σε όλη την διαδικασία!

Α: Αυτό που λες είναι σοβαρό! Είσαι σίγουρος;

Ε: Δια του αποτελέσματος ναι! Ξέρω ότι δεν έκανε εισήγηση στην ολομέλεια της Κ.Ε.Ε. καμία χρονική στιγμή όπως είθισται!  

Α: Άλλο και τούτο! Όχι ότι υπάρχει πάντα λύτης στις εξετάσεις. Γνωρίζω όμως και μια τουλάχιστον χρονιά στα ΓΕΛ που είχε δύο λύτες για να εξασφαλίσει μια καλύτερη εικόνα των θεμάτων!  

Ε: Αρχιμήδη, ξέρεις τι πέρασε από το μυαλό μου;

Α: Ωχ; Κάτι σχιζοφρενικό μου μυρίζει!

Ε: Είναι! Μήπως ο θεματοδότης ήταν βαλτός!

Α: Δηλαδή ήθελε να τα κάνει τις εξετάσεις Κούγκι (Σούλι);

Ε: Μην ξεχνάς ότι έχουμε εκλογές! Δεν είναι λίγα τα λάθη που είδαμε τις τελευταίες  μέρες στις εξετάσεις. Στα Πρότυπα, στη γλώσσα των ΓΕΛ, στα ΕΠΑΛ κτλ.

Α: Τα λάθη είναι ανθρώπινα! Δεν μπορούμε να στηρίζουμε μια παραφιλολογία γιατί έτυχαν κάποια λάθη. Τυχαίο 100% χωρίς να ξέρω πρόσωπα και καταστάσεις.

Ε: Θα σου πω κάτι που ίσως αγνοείς! Το φετινό λάθος που έγινε στα ΕΠΑΛ είχε ξαναγίνει στο παρελθόν! Επανέλαβε κάποιος το ίδιο λάθος!

Α: Τι θες να πεις; Δεν σε πιάνω!

Ε: Το λανθασμένο φετινό Γ θέμα υπήρχε ως ατόφιο θέμα το 2006!

Α: Κάτσε ρε συ ένα - ένα!! Αρχικά το 2006 ήταν ΤΕΕ και όχι ΕΠΑΛ.

Ε: Και ποια είναι η διαφορά;

Α: Το σχολικό βιβλίο! Το σχολικό βιβλίο των ΤΕΕ στον τύπο του CV δεν είχε στη μέση τιμή απόλυτη τιμή.

Ε: Εντάξει ας αφήσουμε το πρόσημο του αριθμού κ. Έσωσες το ένα λάθος, όμως η ασυμβατότητα των δεδομένων υφίσταται! Δηλαδή αν έπαιρνες τον τύπο του s έβγαζες άλλη τιμή για το κ!

Α: Δηλαδή είχαμε το ίδιο θέμα, το ίδιο πρόβλημα και άφησε η επιτροπή να μπει αυτούσιο παρόλο που είχε πρόβλημα;

Ε: Ναι!!

Α: Τότε φταίνε! Αν και τώρα που το σκέφτομαι ο φάκελος που παίρνουν οι θεματοδότες δεν ξεκινάει από τόσο πίσω. Πάντως δεν κατανοώ πώς πιστεύει κάποιος ότι θα προτείνει ένα θέμα ακριβώς το ίδιο, έστω και αν είναι από Πανελλήνιες Εξετάσεις και δεν θα γινόταν ντόρος την επόμενη μέρα!

Ε: Και πόσο μάλλον ένα λανθασμένο θέμα! Κατανοώ ότι οι άνθρωποι μαθαίνουν λίγες μέρες πριν τις εξετάσεις ότι είναι θεματοδότες, άρα δεν έχουν την πολυτέλεια να ψάξουν ενδελεχώς ή να κάνουν ό,τι καλύτερο μπορούν, αλλά τουλάχιστον όταν μιλάμε για τόσο απλά θέματα, θα έπρεπε να τα είχαν από πριν χιλιοτσεκάρει.  

Α: Η ψυχολογία είναι κάτι που αγνοείς… δεν ξέρουμε τι ψυχολογία είχαν όταν μπήκαν. Τι είπε ο επικεφαλής της ομάδα τους, για μένα αυτός έχει το μεγαλύτερο βάρος σε αυτές τις στιγμές. Γνώριζε ότι το θέμα έχει ξανατεθεί;  

Ε: Πολλά ερωτηματικά που δεν θα απαντηθούν γιατί είναι οι δύο άνδρες, η γυναίκα και ο επικεφαλής. Μόνο αυτοί γνωρίζουν αν ήξεραν εξαρχής το θέμα Γ που επιλέγουν – κατασκευάζουν έχει ξαναδωθεί κατά ¾  ατόφιο σε ερώτημα το 2006.

Α: Εμένα προσωπικά δεν με ενοχλεί που είναι το ίδιο θέμα, με ενοχλεί που επιλέξαν λανθασμένο θέμα!

Ε: Επειδή η διαδικασία αυτή είναι μυστική δεν θα μάθουμε τι ακριβώς έγινε.  

Α: Λογικό! Όλες οι αποφάσεις για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις παίρνουν απόρρητο πρωτόκολλο. Τα βλέπουν δύο το πολύ τρία άτομα μέσα στο Υπουργείο Παιδείας.

Ε: Αρχιμήδη μου εγώ είμαι εκπαιδευτικός, μαθηματικός, δεν είμαι ούτε συνδικαλιστής, ούτε νομοθέτης αλλά ούτε και κατάσκοπος. Ο καθένας πρέπει να είναι στο πόστο του. Μόνο γνώμες μπορούμε να εκφέρουμε για όσα συμβαίνουν. Ας με ρωτήσουν εμένα για τα μαθηματικά και πώς θα γίνουν καλύτερα και ειλικρινά θα τους πω…

Α: Τι θα τους πεις;

Ε: Ό,τι δεν συμφέρει το μελίσσι, δεν συμφέρει και τη μέλισσα.

Α: Αυτό το είπες και πέρυσι!

Ε: Ε, τότε θα πω το εξής: «Πολλές φορές είναι άδικος αυτός που δεν κάνει κάτι, όχι μόνο αυτός που κάνει κάτι». Μάρκος Αυρήλιος, ο νεότερος αυτοκράτορας της Ρώμης.

Α: Αυτό ήταν μήνυμα για τις εκλογές;

Ε: Αφού ξέρεις ότι μόνο με τα Μαθηματικά και την ΑΕΚ ασχολούμαι...

Α: Διαρκείας θα πάρεις του χρόνου;

Ε: Τελικά με έκανες τούρμπο!

Α: Χαρτοπόλεμο;

Ε: Πες το και έτσι!

Φιλολογική Επιμέλεια: Γεωργία Μωραΐτη 

Εργασία μαθητών: Η εικασία Collatz ή αλλιώς 3ν + 1! Σας θυμίζει κάτι;

 Οι μαθητές από το Πρότυπο ΓΕΛ Βαρβακείου Σχολής

Γουρδουπάρη Νεφερτίτη, Καρπούζης Χρήστος, Βήτος Φώτης, 

Βρόντος Δημήτρης 

με υπεύθυνο προγράμματος τον Ζήνων Λυγάτσικα 

( Συντονιστής εκπαιδευτικού έργου Α΄ Αθηνών) 

μας παρουσιάζουν την εργασία που κατέθεσαν στο EuroMath 2023 και αφορά ένα διάσημο άλυτο πρόβλημα των Μαθηματικών, την Εικασία Collatz (the collatz conjecture) ή αλλιώς την εικασία 3ν + 1. Σας θυμίζει κάτι; Μήπως κάποιο γνωστό λογοτεχνικό βιβλίο του Τεύκρου Μιχαηλίδη; 

Για απευθείας αποθήκευση της εργασίας πατήστε εδώ (Αγγλική γλώσσα)

Ας δούμε λίγα λόγια για την εικασία

Η εικασία Collatz είναι ένα από τα πιο διάσημα άλυτα προβλήματα στα μαθηματικά . Η εικασία ρωτά αν η επανάληψη δύο απλών αριθμητικών πράξεων θα μετατρέψει τελικά κάθε θετικό ακέραιο σε 1. Αφορά ακολουθίες ακεραίων στις οποίες κάθε όρος λαμβάνεται από τον προηγούμενο όρο ως εξής: 

"εάν ο προηγούμενος όρος είναι άρτιος , ο επόμενος όρος είναι το μισό του τον προηγούμενο όρο. Εάν ο προηγούμενος όρος είναι περιττός, ο επόμενος όρος είναι 3 φορές ο προηγούμενος όρος συν 1." 

Η εικασία είναι ότι αυτές οι ακολουθίες φτάνουν πάντα το 1, ανεξάρτητα από το ποιος θετικός ακέραιος αριθμός επιλέγεται για την έναρξη της ακολουθίας.

Για παράδειγμα,

8, 4 , 2 , 1 (τέλος)

3, 10, 5, 16 , 8 , 4, 2, 1

37, 112, 56, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Πήρε το όνομά του από τον μαθηματικό Lothar Collatz , ο οποίος εισήγαγε την ιδέα το 1937, δύο χρόνια μετά τη λήψη του διδακτορικού του. 

Κατευθυνόμενο γράφημα που δείχνει τις τροχιές μικρών αριθμών κάτω από τον χάρτη Collatz, παρακάμπτοντας άρτιου αριθμούς. 

Η εικασία Collatz δηλώνει ότι όλα τα μονοπάτια οδηγούν τελικά στο 1. 

Πηγή: en.wikipedia.org

Στις απαντήσεις σας προσέξατε το σημείο αυτό στο Πανελλαδικό μάθημα των Μαθηματικών [2023];

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Κάθε χρόνο οι εκπαιδευτικοί λίγο πριν εξετάσουν τους Φ.Α. (φυσικώς αδυνάτους) στέλνονται ενδεικτικές απαντήσεις από την επιτροπή των εξετάσεων που επεξεργάστηκε τα θέματα όλο το βράδυ. 

Όλοι γνωρίζουμε ότι οι απαντήσεις είναι ενδεικτικές, όχι πλήρεις και ελάχιστες φορές μπορεί να έχουν και λάθη. Δεν είναι όμορφο να υποβαθμίζουμε μια προσπάθεια, να γειώνουμε μια υπέρ - προσπάθεια που κάνουν κάποιοι άνθρωποι γιατί διαπιστώσαμε εκ των υστέρων και με νηφάλιο μυαλό κάτι μεμπτό. 

Εδώ δεν βρισκόμαστε και για να προσβάλλουμε, πόσο μάλλον να κρίνουμε τους αγαπητούς συναδέλφους που μπορεί να είναι πιο έμπειροι και ικανοί από εμάς. 

Το ξανά λέω! Γνωρίζω ότι οι απαντήσεις είναι ενδεικτικές και αναφέρουν τα κυριότερα σημεία μιας λύσης. Όσα γράψω έχουν σκοπό να διαφωτίσουν την βαθμολόγησή μας και τη δίκαιη κατανομή των μονάδων. Ας αναδειχθεί ο άριστος μαθητής μέσα από αυτά τα θέματα και όχι ο Large βαθμολογητής. 

Η ενδεικτική απάντηση της ΚΕΕ στο ερώτημα Δ1 είναι η εξής όπως φαίνεται στην παρακάτω φωτογραφία:

Βλέπετε κάποιο πρόβλημα; Κάποια ατέλεια; Ίσως όχι ολοκληρωμένη διατύπωση; 

Όταν ορίζουμε μια συνάρτηση είμαστε υποχρεωμένοι να δώσουμε το πεδίο ορισμού της . Η παραπάνω λύση δεν είναι ολοκληρωμένη, αφού έπρεπε να γράψουμε και το πεδίο ορισμού της συνάρτησης g που είναι προφανώς το (0 ,1)U(1,2). Εδώ φαίνεται και η γνώση του μαθητή ποιο είναι το πεδίο ορισμού μεταξύ των πράξεων των συναρτήσεων.

Αρκετές λύσεις που διάβασα, δεν είχαν ούτε τον ελάχιστο περιορισμό x # 1 όπως και οι οδηγίες της ΚΕΕ!

Κατά τη γνώμη μου πρέπει να κρατήσουμε την ίδια στάση με τη θεωρία! Για παράδειγμα, αν στην απόδειξη Α1 ξεχάσουμε να γράψουμε το  x # x0, πριν πάρουμε το λόγο μεταβολής  [(f+g)(x) – (f+g)(x0) / (x – x0)]  (χωρίς τα όρια), τα βαθμολογικά κέντρα προτείνουν να αφαιρέσουμε μια μονάδα από το μαθητή. Σωστά;  

Στην απάντηση του Δ1 ερωτήματος δεν θα πράξουμε το ίδιο; Δύο μέτρα και δύο σταθμά;

Ας δούμε μερικά σημεία του σχολικού βιβλίου που πριν ορίσει συνάρτηση αναφέρει κάθε φορά το πεδίο ορισμού της συνάρτησης. Ενδεικτικά αναφέρω κάποια από αυτά, αφού οι περιπτώσεις είναι πάρα πολλές. 

Η πρότασή μου είναι να επεξεργαστούν όσες λύσεις αναρτήθηκαν και να συμπληρώσουν αυτό το λεπτό σημείο. Κατ΄ δεύτερον προτείνω να αξιολογούμε το σημείο αυτό και στα γραπτά των μαθητών.

Όλα τα παραπάνω είναι προς προβληματισμό μεταξύ των συναδέλφων, δεν θέλω να επηρεάσω ούτε να αλλάξω την βαθμολόγηση των μαθητών χωρίς λόγο.

Σχολικό έτος 2022 - 23: Συγκεντρωτική ανάρτηση του lisari.blogspot.com

 Συγκεντρωτική ανάρτηση για το σχολικό έτος: 2022 - 23 

Τελευταία ενημέρωση: 23/5/2023

#Διάφορα

1. Τράπεζα Θεμάτων Α΄, Β΄ και Γ΄ Λυκείου 2022 - 23 ΓΕΛ + ΕΠΑΛ (ανανεωμένη και σε word)

2. Ποτ πουρί με ασκήσεις μαθηματικών Λυκείου

3. Θέματα και απαντήσεις από την Κύπρο [2022 - 23] από Ε΄ Δημοτικού έως Γ΄ Λυκείου

4. Θαλής + Μικρός Θαλής για το σχολικό έτος 2022 - 23

5. Ύλη για Α΄, Β΄ και Γ΄ Λυκείου για τα γραπτώς εξεταζόμενα μαθήματα

6. Η ύλη των Πανελλαδικών Εξετάσεων και η εξεταστέα ύλη Α΄ και Β΄ Λυκείου για το σχολικό έτος 2022 - 23

7. Αναβαθμισμένα Προγράμματα Σπουδών για το Λύκειο για το σχολικό έτος 2023 - 24

8. Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά Γενικού Λυκείου

9. Παίζοντας με το ChapGPT για τον αριθμό "π"

10. Λύσεις Δοκιμασίας Αριθμητικού Συλλογισμού ΑΣΕΠ 2Γ/2022

11. Προετοιμαζόμαστε για τα Πρότυπα Γυμνάσια

12. Μαθηματικοί διαγωνισμοί: Αρχιμήδης και Ίππαρχος 2023

13. Θέματα διαγωνισμού Ευκλείδης για την Α΄ Γυμνασίου από το παράρτημα Ν. Μαγνησίας

14. Πώς "κατεβάζουμε" ένα αρχείο word από το drive;

15. Απάντηση του lisari.blogspot.com στην "Flat Earth Hellas - Επίπεδη ΓΗ"

16. Οι Ιδιότητες του αριθμού 2023

17. Μαγικό τετράγωνο για το 2023

18. Καλή Χρονιά αλλά μαθηματικά

19. Διαγνωστικά τεστ στα μαθηματικά

20. Ασκήσεις + απαντήσεις για μαθητές υψηλών ταχυτήτων (Ολυμπιάδες, ΙΜΟ...)

21. Προετοιμάζοντας τους μαθητές για την εισαγωγή τους στο Πρότυπα Γυμνάσια - Λύκεια 

22. Οι συγγραφείς προτείνουν θέματα για τα Πρότυπα 

23. Θέματα, απαντήσεις και σχολιασμός για τα θέματα από τα Πρότυπα Γυμνάσια - Λύκεια 2023

24. Ποια ομάδα θα πάρει το Πρωτάθλημα; Τα μαθηματικά μίλησαν!

#Α΄ Λυκείου

1. Ένα απαιτητικό διαγώνισμα στις ανισώσεις 2ου βαθμού (Άλγεβρα Α΄ Λυκείου)

2. Εννιά ασκήσεις σε μία! Επαναληπτική άσκηση στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

3. Μια διαφορετική άσκηση στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

4. Κριτήριο Αξιολόγησης στις απόλυτες τιμές (Άλγεβρα Α΄ Λυκείου)

5. Ένα διαγώνισμα - τέσσερις ομάδες - στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

6. Γεωμετρία Α΄ Λυκείου: Διαγώνισμα μέχρι τα κριτήρια ισότητας τριγώνων

7. Φύλλο εργασίας στις σχετικές θέσεις κύκλου - ευθείας, κύκλων και εφαπτόμενα τμήματα

8. Κριτήριο Αξιολόγησης στη διάταξη των πραγματικών αριθμών

9. Αποδείξεις στη διάταξη των πραγματικών αριθμών

10. Μια διαφορετική και έξυπνη προσέγγιση σε μια απλή άσκηση Άλγεβρας της Α΄ Λυκείου

11. Φυλλάδιο στις δυνάμεις - Ά Λυκείου για το ΓΕΛ Φιλοθέης

12.  Δωρεάν βοηθήματα από τον Χρήστο Μπέκα!

13. Ηλεκτρονικό βιβλίο Άλγεβρας Α΄ Λυκείου

14. Άλγεβρα Α΄ Λυκείου, σχολικό βιβλίο, συμβολισμοί και εκφράσεις

15. Ένα φυλλάδιο στη βάση της Άλγεβρας Α΄ Λυκείου, στην παράγραφο 2.1 που περιέχει ασκήσεις στις δυνάμεις, ταυτότητες και παραγοντοποίηση.

16. Άλγεβρα και συμμετρίες σημείου - Παράγραφος 6.2 

#Β΄ Λυκείου

1. Διαγώνισμα 2ου τετραμήνου στην ευθεία

2. Εργασία στην Παράγραφο 2.3 Β Λυκείου Προσανατολισμού

3. Επανάληψη στην Τριγωνομετρία Άλγεβρας Β΄ Λυκείου μέσα από δέκα πίνακες

4. Τριγωνομετρία Β΄ Λυκείου σύμφωνα με την νέα ύλη

5. Διαγώνισμα κεφάλαιο 2ο Άλγεβρα Β΄ Λυκείου (2022 - 23)

6. Η άσκηση Α3 από το σχολικό βιβλίο Β΄ Λυκείου Μαθηματικά Προσανατολισμού

7. Η άσκηση Α1 από το σχολικό βιβλίο Β΄ Λυκείου Μαθηματικά Προσανατολισμού

8. Εργασία στην κατεύθυνση της Β΄ Λυκείου

9. Πολύτιμα και ανανεωμένα αρχεία από τον Νίκο Ράπτη

10.  Δωρεάν βοηθήματα από τον Χρήστο Μπέκα!

11. Κριτήριο αξιολόγησης στην παράγραφο 1.1 διανύσματα Β΄ Λυκείου

12. Γεωμετρία και 2023

13. Αρσάκεια Σχολεία - Β΄ Λυκείου - Άλγεβρα υλικό Geogebra

14. Ένα ανανεωμένο αρχείο για τους μαθητές της Β΄ Λυκείου Θετικού Προσανατολισμού με 50 άλυτες + μερικές λυμένες ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1ο: Διανύσματα. 

#Γ΄ Λυκείου

1. Κύριε; Μπορούμε να ενώσουμε κυρτές συναρτήσεις;

2. Το πρώτο επαναληπτικό διαγώνισμα για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου για το 2023

3. Απροσδιόριστη Μορφή - Γιατί κύριε;

4. Μια Μουντιαλική Άσκηση για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου

5. 17 tεστ Θεωρίας για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου

6. Το πριόνισμα της γυναίκας από τον Μάγο Bolzano!

7. Πολύτιμα και ανανεωμένα αρχεία από τον Νίκο Ράπτη

8. Αποκλείεται να έχετε προσέξει αυτό το σημείο από το σχολικό βιβλίο Μαθηματικών της Γ΄ Λυκείου!

9. Όλα τα θέματα Α Πανελλήνιες εξετάσεις 2000-2022

10. Άσκηση Α4 και Α5 σελίδα 110 σχολικού βιβλίου Γ΄ Λυκείου

11. Επαναληπτικά θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων + Ομογενείς

12. Καρτέλες ασκήσεων στη Γ Λυκείου [1]

13. Καρτέλες  Γ Λυκείου [2] : Εμβαδόν επίπεδου χωρίου

14. Επαναληπτικό Φυλλάδιο Θεωρίας Γ΄ Λυκείου

15. Σημειώσεις στα Μαθηματικά της Γ΄ Λυκείου από τον Μπάμπη Στεργίου

16. Διαγώνισμα Προσομοίωσης 1 για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου

17. Διαγώνισμα Προσομοίωσης 2 για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου

18. Τα "επώνυμα" και τα επώνυμα διαγωνίσματα προσομοίωσης για τη Γ΄ Λυκείου [Σχ. έτος 2023]

19. Διαγώνισμα προσομοίωσης 3 για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου + απαντήσεις

#Γυμνάσιο 

1. Ολοκληρωμένες σημειώσεις Β΄ και Γ΄ Γυμνασίου

2. Δωρεάν βοηθήματα από τον Χρήστο Μπέκα!

3. Λυμένα προβλήματα στα ποσοστά για τους μαθητές της Α΄ Γυμνασίου

4. Μια άσκηση με αφιέρωση! 

5. Επαναληπτικά Τετράδια εργασίας για όλες τις τάξεις του Γυμνασίου

#ΕΠΑΛ

1.  Δωρεάν βοηθήματα από τον Χρήστο Μπέκα!

2. Κριτήρια Αξιολόγησης και Φύλλο εργασίας για ΕΠΑΛ Α΄ Λυκείου

3. Τράπεζα Θεμάτων σε word για τους μαθητές των ΕΠΑΛ [28.9.23]

4. Επαναληπτικές εξετάσεις ΕΠΑΛ [26/9/2022]

Η στήλη του math-iti επεισόδιο 22ο!

Ευτυχώς που λαμβάνουμε τέτοια όμορφα μηνύματα και χαιρόμαστε που είμαστε εκπαιδευτικοί! Βρίσκουμε νόημα να διδάσκουμε, να βοηθάμε και να είμαστε συνεχώς στην αναζήτηση. 

Οι μαθητές πάρα πολλές φορές μας έχουν διδάξει νέους τρόπους επίλυσης από αυτούς που είχαμε κατά νου. Τα παραδείγματα; Χιλιάδες! Στο lisari έχουμε συγκεντρώσει κυρίως όσα έχουν πέσει στην αντίληψή μου τα τελευταία έτη και όσοι φίλοι και γνωστοί μου τα γνωστοποιούν. 

Για να δείτε τα προηγούμενα 21 επεισόδια των μαθητών πατήστε εδώ. Θα εντυπωσιαστείτε με κάποιες λύσεις - προτάσεις - σκέψεις των παιδιών. Αν έχω γίνει καλός εκπαιδευτικός, το οφείλω στους μαθητές μου!  

Δείτε σήμερα μια όμορφη απόδειξη σε μια κλασική αλλά πολύ απαιτητική άσκηση (Α4 /σελ. 87 στην παράγραφο 3.1) στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β΄ Λυκείου λάβαμε από τον μαθητή Αναστάση Παούρη από το 1ο ΓΕΛ Αγίας Παρασκευής. 

Η λύση του Αναστάση είναι καταπληκτική και πολύ διδακτική! 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Ο Μπάμπης Στεργίου σχολιάζει τα νέα αναλυτικά προγράμματα σπουδών που αναμένονται να ανακοινωθούν

Τα νέα αναλυτικά προγράμματα σπουδών προβλέπονται αυτή την εβδομάδα να ανακοινωθούν (8/11 έως 12/11), αν και  άργησαν τουλάχιστον οκτώ μήνες από την προγραμματισμένη δήλωση της Υπουργού Παιδείας που μας ενημέρωνε ότι το Μάρτιο 2021 θα είναι στη δημοσιότητα. 

Ο αγαπητός, φίλος και συγγραφέας Μπάμπης Στεργίου μας στέλνει τη δική του άποψη για το θέμα λίγο πριν δουν τη δημοσιότητα τα νέα Αναλυτικά Προγράμματα Σπουδών. Οφείλουμε να τον ακούσουμε και να προβληματιστούμε αφού αποτελεί ένα από τους πιο μάχιμους, έμπειρους και ενημερωμένους καθηγητές στο χώρο μας. 

Γεια σας αγαπητές φίλες και αγαπητοί φίλοι!

Όπως θα έχετε και εσείς πληροφορηθεί έχουν εκπονηθεί από το ΙΕΠ νέα Προγράμματα Σπουδών (ΠΣ) και μάλιστα, όπως ακούω, έχουν προωθηθεί στο Υπουργείο.

 Ένας συνάδελφος  έτυχε σε μια συνάντηση να έχει μαζί του αυτό το ΠΣ. Δεν μπορώ να γνωρίζω αν είναι το οριστικό, αλλά κι αν δεν είναι,  μάλλον ελάχιστα πράγματα θα αλλάξουν όπως φαίνεται. Τελείως αποσπασματικά θα σας μεταφέρω τις πρώτες εντυπώσεις, πάντα με τον κίνδυνο να μην αποδώσω κάτι στο ακέραιο.

Ένα σημείο λοιπόν που επεσήμανα είναι ότι σε κάθε τάξη του Λυκείου (δεν πρόλαβα να δω για το Γυμνάσιο), τα μαθηματικά έχουν τρεις άξονες κι αυτό το θεωρώ καλό :

ΑΛΓΕΒΡΑ (ΑΝΑΛΥΣΗ στην Γ' Λυκείου) - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ.

Στα Στοχαστικά πχ της Β Γενικής είδα την γνωστή μας Στατιστική και τις Πιθανότητες με χρήση των Αρχών της Συνδυαστικής αλλά και Μεταθέσεις-Διατάξεις - Συνδυασμούς κλπ. 

Αναφέρεται επίσης η έννοια της Δεσμευμένης Πιθανότητας, αν και η εκτενής παρουσίασή της γίνεται στον άξονα με τα Στοχαστικά της Γ' Λυκείου,  που περιέχουν ακόμα το θεώρημα της Ολικής Πιθανότητας και το θεώρημα Bayes, δίνοντας έμφαση στα σχετικά προβλήματα . 

Στην Γεωμετρία (Β΄ Τάξη)είδα, πέραν την γνωστής ύλης, να υπάρχει ένα κεφάλαιο που αφορά την Μέτρηση Εμβαδών , Επιφανειών-Όγκων κλπ.

Αφήνω τον Προσανατολισμό της Β΄ για άλλη φορά, λέγοντας μόνο ότι εκεί έρχονται οι πρώτες ενότητες της Ανάλυσης, ώστε η Γ' τάξη να ξεκινάει από το όριο.

Να τονίσουμε ότι για  να αξιολογηθεί σωστά ένα πρόγραμμα σπουδών πρέπει κάποιος να το έχει τυπωμένο στην επίσημη μορφή του και να διαβάσει όλες τις λεπτομέρειες ανά παράγραφο , με τα προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα, βάζοντας φυσικά αρκετά κριτήρια, κάτι που εγώ δεν έχω στη διάθεσή μου, αλλά και που δεν είναι ο σκοπός αυτής την ενημερωτικής και μόνο ανάρτησης.

Όσον αφορά την ύλη της Γ΄ΛΥΚΕIΟΥ, δεν θα μπω σε πολλές λεπτομέρειες που κουράζουν, παρά θα κάνω, όσο ακόμα είναι νωρίς, μια πρόταση για μερικές αλλαγές , που θα γίνει πιο κατανοητή σε όσους έχουν δει αυτό το ΠΣ που κυκλοφόρησε ανεπίσημα:

1. Οι Ενότητες που αφορούν τις Κατασκευές και τους Γεωμετρικούς τόπους , αν και γοητεύουν εμένα και κάποιους καλούς φίλους , δεν νομίζω ότι διδακτικά θα προσφέρουν κάτι στην Γ'  Λυκείου, ειδικά στους υποψήφιους του ...άλλου κύκλου. Αν προσθέσουμε και τον τρόπο αξιολόγησης αυτής της ενότητας, μάλλον πρέπει να αντικατασταθούν με κάτι άλλο.

Αν λάβουμε υπόψη ότι στον άξονα της Γεωμετρίας προβλέπονται και οι Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί (γ.μ.), τότε θα πρότεινα  στη θέση των γ.τ , των κατασκευών και των γ.μ. να εισαχθεί  η Αναλυτική γεωμετρία του χώρου(μέχρι εξίσωση επιπέδου), αν και αυτό το κομμάτι της Γραμμικής(γ.μ.) είναι από τα αγαπημένα μου .

Θα μπορούσα βέβαια στη θέση των γ.τ. και των κατασκευών να προτείνω εναλλακτικά κάτι από την συνθετική -αποδεικτική γεωμετρία για να λήξει η μακρόχρονη συζήτηση για την υποβάθμιση της γεωμετρίας , αλλά ας το αφήσω για την ώρα μια και θέλω να περιοριστώ στο προτεινόμενο ΠΣ με τις ελάχιστες αλλαγές.

2. Οι ενότητες που αφορούν τη Συσχέτιση και την Παλινδρόμηση είναι ακατάλληλες για διδασκαλία αλλά και για εξέταση, ειδικά με τον τρόπο που λειτουργεί το Ελληνικό Σχολείο και οι εξετάσεις .Θα πρότεινα στη θέση τους να γραφούν σε δύο ενότητες, με πολύ ζυγισμένο τρόπο:  οι Ορίζουσες και τα Γραμμικά συστήματα. Έτσι κι αλλιώς οι πίνακες έχουν εισαχθεί στην Β' Λυκείου και με τον τρόπο αυτό θα εξετάζονται έμμεσα στην Γ' Λυκείου(σε κάποιο βαθμό). Αυτό είναι καλό από κάθε άποψη, πόσο μάλλον που αφορούν ύλη που θα συναντήσουν το Σεπτέμβριο κιόλας όλοι οι νέοι φοιτητές  σε όλες τις σχολές.

Δεν νομίζω ότι χρειάζονται περισσότερες αναλύσεις ή σχολιασμοί, πόσο μάλλον όταν δεν έχουμε όλοι μπροστά μας έστω αυτό το σχέδιο των ΠΣ. !

Γενικά, το ΠΣ που είδα, έχει ανάγκη από  κάποιες, ευτυχώς λίγες, καθοριστικές όμως αλλαγές, για να γίνει λειτουργικό και εφαρμόσιμο. Αλλιώς θα περιέχει πολλά πράγματα, τα οποία ποτέ δεν θα είναι στην διδακτέα, πόσο μάλλον μάλλον στην εξεταστέα ύλη της κάθε τάξης. 

    Φυσικά, ο καθένας θα πρότεινε πλήθος αλλαγών και θα έφτιαχνε ένα νέο ΠΣ, αλλά περιορίστηκα σε τρεις αλλαγές σε αυτό που είδα , γιατί θεωρώ ότι θα προσφέρουν πιο σημαντικά πράγματα στην μαθηματική παιδεία, έχοντας στο νου μου και όσα συμβαίνουν σε άλλα Ευρωπαϊκά κράτη. Στο ερώτημα αν όλα αυτά μπορούν να διδαχθούν σε 6 ώρες ή αν οι μαθητές μπορούν στις συνθήκες που βιώνει η πατρίδα να ανταπεξέλθουν , δεν μπορώ να απαντήσω, αν δεν δω τα νέα σχολικά βιβλία.

Δείχνουν πάρα πολλά- και είναι πολλά- αλλά υιοθετώντας ένα διαφορετικό πνεύμα στην συγγραφή των βιβλίων, στη διδασκαλία και κυρίως στην εξέταση, πιθανόν να είναι  εφικτή η εξεύρεση μιας συμβιβαστικής συμβίωσης όλων αυτών των ενοτήτων , με βασικό κριτήριο πάντα την παροχή καλής μαθηματικής παιδείας στα Ελληνόπουλα.

Ας δούμε όμως πρώτα το επίσημο ΦΕΚ και θα έχουμε ευκαιρία να εκφράσουμε εποικοδομητικά τις απόψεις μας,  όποιες και να είναι.

Δεν μπορώ να ξέρω αν ενημερώθηκε ή αν ρωτήθηκε επίσημα η ΕΜΕ για τα νέα ΠΣ, αλλά αν δεν έγινε είναι πολύ λυπηρό και απογοητευτικό. Θα περιμένουμε όμως σε κάθε περίπτωση μια ανακοίνωση από την Εταιρεία.

Καλό Σαββατοκύριακο σε όλους και ας ελπίσουμε ότι τα νέα ΠΣ που θα ανακοινωθούν θα  αφήσουν καλές εντυπώσεις και θα δώσουν το έναυσμα για καλές και ουσιαστικές αλλαγές στο μαθηματικό χώρο!

Η e-πικαιρότητα των Μαθηματικών

Τελευταία ανανέωση: 27/10/2021

29) Β΄ Παγκόσμιος Πόλεμος: Μια μαθηματική σκοπιά

Σχόλιο: Του Θανάση Κοπάδη

Πηγή: www.alfavita.gr

28) Μελετούν Μαθηματικά και Μαθηματικά δεν ξέρουν

Σχόλιο: Του Στράτου Στρατηγάκη 

Πηγή: naftemporiki.gr

27) «Βουτιά» στην Τοπολογία

Σχόλιο: Τι σχέση έχουν τα μαθηματικά με τη τοπολογία και το περιδέραιο; Διαβάστε το άρθρο και θα καταλάβετε!

Πηγή: www.in.gr

26) Χαρά Χαραλάμπους: Η πρώτη γυναίκα κοσμητόρισσα «σπάει» στερεότυπα μισού αιώνα στο ΑΠΘ

Σχόλιο: Καλή θητεία και καλή τοποθέτηση! 

Πηγή: www.ethnos.gr

25) Τα μήλα του… κυρίου Σαμ

Σχόλιο: Ένα από τα γνωστά προβλήματα του Σαμ Λόιντ. Το πρόβλημα είναι το εξής:  

"δύο πωλήτριες μήλων σε υπαίθρια αγορά, την Α και τη Β, που πωλούσαν η μία τα δικά της μήλα τα 2 προς 1 ευρώ, ενώ η άλλη τα έδινε τα 3 προς 1 ευρώ. Κάποια στιγμή η Β χρειάστηκε να αφήσει επειγόντως το πόστο της και παραδίδει τα μήλα της, που εκείνη τη στιγμή ήταν ίσα σε πλήθος με τα μήλα της άλλης, στην Α. Εκείνη ανακατεύει τις δύο κατηγορίες  μήλων και αρχίζει να πουλάει τα 5 προς 2 ευρώ. Τα πούλησε όλα και την επόμενη ημέρα ήλθε η ώρα της μοιρασιάς των χρημάτων. Πήραν από μισά η κάθε μία, όμως βρέθηκε ότι κάπου έλειπαν 7 ευρώ. Το πρόβλημα ζητούσε να βρεθεί πόσα έχασε η Α από αυτή την ιστορία".

Πηγή: www.in.gr

24) Το Πυθαγόρειο Θεώρημα με χαρτόνια, μπουκάλια και καπάκια

Σχόλιο: Έναν διαφορετικό τρόπο διδασκαλίας των Μαθηματικών προτείνει η μαθηματικός του 1ου Γυμνασίου της Σκάλας Ωρωπού, Γεωργία Μαραγκού.

Πηγή: www.kathimerini.gr

23) Κρατούμενος για φόνο κατάφερε να λύσει μέσα στη φυλακή ένα αρχαίο μαθηματικό πρόβλημα.

Σχόλιο: Μήπως ο Euler ήταν στη φυλακή; Τελικά η απομόνωση είναι ο καλύτερος τρόπος να συγκεντρωθείς σε ένα στόχο και να επιτύχεις! Ααα και στο άρθρο δεν υπάρχει καμία αναφορά για το αρχαίο μαθηματικό πρόβλημα που έλυσε ο κρατούμενος. 

Πηγή: www.pronews.gr

22) Πιέρ ντε Φερμά: Ο μεγάλος ερασιτέχνης!

Σχόλιο: Ο Θανάσης Κοπάδης μας ενημερώνει για τη ζωή και τις μελέτες του Γάλλου Μαθηματικού όπως αναφέρονται στο βιβλίο "Το τελευταίο παιχνίδι". του Keith Devlin, εκδόσεις "ΤΡΑΥΛΟΣ".

Πηγή: www.alfavita.gr

21) Νέο ρεκόρ ψηφίων του αριθμού «π»!!

Σχόλιο: Σπουδαία πρόοδο έκαναν Ελβετοί ερευνητές σε ένα από τα αγαπημένα θέματα στα Μαθηματικά. Περιμένουν από το Βιβλίο Γκίνες να επικυρώσει το ρεκόρ τους.

Πηγή: www.tovima.gr

20) Στο ακριτικό Καστελλόριζο λειτουργεί το μοναδικό στην Ελλάδα Μουσείο Γρίφων, ενώ το νησί φιλοξενεί και την έδρα της Ένωσης Ιδεών Γρίφων Μαθηματικών (ΕΝ.Ι.Γ.ΜΑ.).

Σχόλιο: Άλλος ένας λόγος να επισκεφτούμε το Καστελλόριζο (με δύο λάμδα όπως γράφεται η Ελλάδα)! 

Πηγή: www.madamefigaro.gr

19) Τα μαθηματικά της μακροζωίας

Σχόλιο: Για να είμαστε σε καλή φυσική κατάσταση και άρα σε καλή υγεία χρειάζεται να βάλουμε στη ζωή και στην καθημερινότητά μας κάποια… μαθηματικά!

Πηγή: www.vita.gr

18) Ο Όμηρος και ο μυστικός αριθμός στην Ιλιάδα και την Οδύσσεια

Σχόλιο: Μια κρυφή σχέση του Ομήρου με τα μαθηματικά και τον αριθμό τρία μας αποκαλύπτει η  διδάκτωρ της φιλοσοφίας Αναστασία Τσώνη στην 8η Μαθηματική Εβδομάδα (2016) που διοργάνωσε στη Θεσσαλονίκη η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία, το Παράρτημα Κεντρικής Μακεδονίας.

Πηγή: arxaia-ellinika.blogspot.com

17) Στοίχημα και μαθηματικά μοντέλα

Σχόλιο: Ακολουθία Fibonacci, Σύστημα D’ Alembert κτλ. εμπλέκονται με το στοίχημα! Τελικά ούτε στοίχημα δεν μπορούμε να παίξουμε χωρίς τα μαθηματικά! 

Πηγή: stoiximaweb.gr

16) Το κρυμμένο θεώρημα του Πλάτωνα

Σχόλιο: Δίνεται ένα παράδειγμα πως τα μαθηματικά και η Ιατρική έχουν μεγάλη σχέση! 

Πηγή: lisari.blogspot.com

15) Πρόβλημα 1

Μια μέρα ο βασιλιάς, που ως συνήθως βαριόταν, κάλεσε τους καλύτερους και τις καλύτερες μαθηματικούς του βασιλείου του και τους πρότεινε ένα παιχνίδι:

Ο καθένας και η καθεμιά σας, θα φορέσει ένα καπέλο που θα είναι άσπρο ή μαύρο. Κανείς σας δεν θα δει τι χρώμα καπέλο φοράει. Όμως, μπορείτε να βλέπετε τι φορούν οι άλλοι. Τουλάχιστον  μία ή ένας από σας φοράει λευκό καπέλο. Ο αριθμός των λευκών καπέλων δηλαδή είναι μεγαλύτερος ή ίσος της μονάδας, αλλά άγνωστος σε σας.

Θα μπείτε σε ένα δωμάτιο κλειστό χωρίς καθρέφτες. Κάθε μία ώρα θα χτυπά το γκονγκ και θα έρχομαι περιμένοντας να εμφανιστούν μπροστά μου όλοι όσοι φορούν λευκά καπέλα. Αν την πρώτη ώρα δεν εμφανιστεί κανείς τότε θα έρθω την δεύτερη κ.ο.κ μέχρι να λύσετε το μυστήριο. Αν το λύσετε κερδίζετε από μία χρυσή πένα για να απολαμβάνετε το γράψιμο των μαθηματικών σας. Αν, όμως κάνετε λάθος θα μείνετε εδώ για πάντα. Μπορείτε να εγκαταλείψετε τώρα ή να μείνετε μέχρι να το λύσετε. Τι λέτε;

Οι μαθηματικοί δέχθηκαν.

Ο βασιλιάς εμφανίστηκε την πρώτη ώρα και κανείς δεν κινήθηκε. Το ίδιο συνέβη και την δεύτερη. Το ίδιο και την τρίτη, μέχρι που στο τέλος, την 9η ώρα, εμφανίστηκαν μπροστά του όσες και όσοι φορούσαν λευκά καπέλα.

Είχαν λύσει το γρίφο. Χαρές και πανηγύρια για όλους και κυρίως για τον βασιλιά που είχε βάλει στοίχημα  με τον αρχηγό του στρατού του, ότι οι μαθηματικοί του, θα βρουν τη λύση χωρίς ιδιαίτερη δυσκολία. Μάλιστα ο αρχιστράτηγος ήταν υποχρεωμένος να δεχθεί μείωση των στρατιωτικών δαπανών ίση με την αξία δημιουργίας μιας νέας βιβλιοθήκης.

Πόσοι φορούσαν λευκά καπέλα;

Αν γνωρίζουμε από την αρχή ότι υπάρχουν τρία λευκά καπέλα, πόσες ώρες θα χρειαστούν μέχρι να το αντιληφθούν αυτοί που τα φορούν;

Σχόλιο: Ένα κλασικό πρόβλημα που υπάρχει σε αρκετά βιβλία και στο διαδίκτυο. Ένα βιβλίο που μου έρχεται κατά νου και το περιέχει είναι το "Στοιχεία διακριτών Μαθηματικών" του C. L. Liu, Πανεπιστημιακές εκδόσεις Κρήτης, σελ. 19.

Πηγή + λύση: https://mathimatika.org

14) Οι προτάσεις του Εθνικού Οργανισμού Εξετάσεων για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις

Σχόλιο: Η σημαντικότερη είναι ότι προτείνει η εξεταστέα ύλη να διευρυνθεί σε έκταση και να μειωθεί σε βάθος. Αυτό το σκεπτικό θα το δούμε στα νέα προγράμματα σπουδών. Να το θυμηθείτε! 

Πηγή: https://www.naftemporiki.gr

13) Ο Duolingo  (πρόγραμμα εκμάθησης ξένων γλωσσών) εργάζεται σε μια μαθηματική εφαρμογή για παιδιά!

Σχόλιο: Τελικά τα μαθηματικά είναι μαγαζί "γωνία"; 

Πηγή: www.fm2.gr

12) Ανακαλύφθηκε το αρχαιότερο δείγμα εφαρμοσμένης γεωμετρίας σε Βαβυλωνιακή πήλινη πλάκα 3.700 ετών

Σχόλιο: Αλλάζει όλη η ιστορία των Μαθηματικών! Εμφανίζονται οι "Πυθαγόρειες τριάδες" σε πλάκα που δημιουργήθηκε πάνω από χίλια χρόνια προτού γεννηθεί ο Πυθαγόρας!

Πηγή: https://www.skai.gr

11) Καλαμάτα: Η οδός Ηφαίστου μετατράπηκε σε «έκθεση Γεωμετρίας»

Σχόλιο: Αν και ο Γιάννης Τσιµόγιαννης, είναι νομικός στο επάγγελμα, η αγάπη του για τη Γεωμετρία είναι μεγάλη!

Πηγή: https://eleftheriaonline.gr

10) Κάθε φορά που έβλεπα διαστάσεις οθόνης, είτε κινητού, είτε τηλεόρασης, είτε υπολογιστή, ξεπετάγονταν στο κεφάλι μου τρία ερωτηματικά:

• Γιατί σε ίντσες;
• Γιατί διαγώνια;
• Αφού διαγώνια, πως γνωρίζουμε τις διαστάσεις πλάτους - ύψους;

Σχόλιο: Τα μαθηματικά είναι παντού! 

Πηγή: Ομάδα facebook: Λαϊκά Μαθηματικά

9) Επαναληπτικές Εξετάσεις 2021 ΓΕΛ (ημερήσια και εσπερινά). Μαθηματικά στις 8/9/2021.

Σχόλιο: Στα ΕΠΑΛ δεν είδα να υπάρχει επαναληπτική εξέταση! 

Πηγή: https://www.minedu.gov.gr

8) Διορίστηκαν 1.106 Μαθηματικοί στην Δευτεροβάθμια εκπαίδευση (και 11.700 συνολικά σε Α΄ Β΄ εκπαίδευση)!! 

Σχόλιο: Συγχαρητήρια συνάδελφοι! Καλή τοποθέτηση! Η δικαίωσή σας μπορεί να άργησε αλλά πραγματοποιήθηκε!! 

Πηγή: https://www.minedu.gov.gr/

7) Δύο αδέλφια σαρώνουν στους μαθηματικούς διαγωνισμούς!

Σχόλιο: Ο Γιάννης και ο Γιώργος Τζαχρήστας είναι γνώριμες περιπτώσεις! Ταλέντα! Μου θυμίζουν τα αδέλφια Φρανκ και Ρόναλντ Ντε Μπουρ! Συγχαρητήρια παιδιά! 

Πηγή: https://www.epiruspost.gr

6) Διακρίσεις των Ελλήνων μαθητών στους Διεθνείς Μαθηματικούς Διαγωνισμούς

Σχόλιο: Αν και δεν είχαμε τις περσινές διακρίσεις, οι επιτυχίες είναι αξιοσημείωτες και τα παιδιά έχουν μέλλον! Συγχαρητήρια!!!

Πηγή: http://www.hms.gr

5) ΕΚΠΑ: Σπουδαία διάκριση για το Μαθηματικό Τμήμα στον διαγωνισμό SEEMOUS 2021. Κατάταξη για την 38η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα (38η BMO)

Σχόλιο: Αν και έπαιξε σε όλα τα site (και μη εκπαιδευτικά) να δώσουμε και εμείς συγχαρητήρια για την τεράστια διάκρισή τους. 

Πηγή: http://www.hms.gr και https://www.in.gr

4) Το Μαθηματικό Ιωαννίνων ήθελε υψηλότερη Ε.Β.Ε. από το 0,8

Σχόλιο: Μήπως έτσι θα έμειναν κενές θέσεις; 

Πηγή: https://www.alfavita.gr

3) Αλέξανδρος Γιωτόπουλος: Διδακτορικό στα μαθηματικά πήρε μέσα από τις φυλακές ο αρχηγός της 17 Νοέμβρη.

Σχόλιο: Μορφώνεσαι και προετοιμάζεις το έδαφος όταν αποφυλακιστείς να βρεις μια αξιοπρεπείς εργασία. Γιατί όχι και μέσα από τη φυλακή! Τηλεργασία! Το έχει προτείνει κανείς;  

Πηγή: https://www.newsbeast.gr

2) Κορωνοϊός: Τι δείχνουν τα μαθηματικά μοντέλα για την επόμενη εβδομάδα

Σχόλιο: Μαθηματικά και ιατρική πάνε χέρι - χέρι! 

Πηγή: https://www.insider.gr

1) Νύφη παράτησε τον γαμπρό στην εκκλησία όταν απάντησε λάθος σε τεστ μαθηματικών που του έβαλε. 

Σχόλιο: Μην δίνετε ιδέες! 

Πηγή: https://www.newsitamea.gr/

Το κρυμμένο Θεώρημα του Πλάτωνα και η Ιατρική!

Το κρυμμένο Θεώρημα του Πλάτωνα και η Ιατρική τι σχέση μπορεί να έχουν; 

Ας διαβάσουμε το παρακάτω κείμενο που βρίσκεται στο αξιόλογο βιβλίο "Υπολογιστική θεωρία αριθμών" του αγαπητού Πρόεδρου του Α.Π.Θ Δημήτρη Πουλάκη. 

Το 1982 ο καθηγητής του τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αθηνών Ανδρέας Ζαχαρίου και η σύζυγός του Ελένη, διατύπωσαν την εικασία ότι στο βιβλίο του Πλάτωνα «Νόμοι» υπάρχει σε καλυμμένη μορφή ένα θεώρημα που αφορά την κατανομή των πρώτων αριθμών το οποίο και διατύπωσαν (Πηγή: 2 και 3).

Η εικασία αυτή αποδείχθηκε το 2003 από τον Peter Shiu. 

Μία άλλη πιο απλή απόδειξη δόθηκε το 2007 από τον πρωτοετή φοιτητή της Ιατρικής Σχολής του Πανεπιστήμιου Θεσσαλονίκης Γεώργιο Βελισάρη. 

Θεώρημα (κρυμμένο θεώρημα του Πλάτωνα)

Έστω οι διαδοχικοί πρώτοι αριθμοί  3 < p < q, τότε κάθε θετικός ακέραιος n < q  διαιρεί τον p! . 

Πηγές

1. Όλο το περιεχόμενο και η απόδειξη προέρχονται από το καταπληκτικό σύγγραμμα του καθηγητή (Πρόεδρου Α.Π.Θ.) Δημήτρη Πουλάκη, 2015, Υπολογιστική θεωρία αριθμών. [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα: Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών. Διαθέσιμο στο: http://hdl.handle.net/11419/1045

2. A. Zachariou and E. Zachariou. Abstracts of papers presented to the American Mathematical Society, February 1982, Issue 16, Volume 3, Number 2, pages 145-220

3. A. Vardulakis and C. Pugh, Plato’s hidden theorem on the distribution of primes, The Mathematical Intelligencer, Summer 2008, Volume 30, Issue 3, 61-63

Συμπέρασμα

Τι παρατηρήσατε; Την απόδειξη; Ότι ένα θεώρημα ήταν κρυμμένο για τόσα έτη; Ή ότι ένας πρωτοετής φοιτητής της Ιατρικής σχολής έλυσε ένα απαιτητικό πρόβλημα στη θεωρία αριθμών; 

Εγώ εντυπωσιάστηκα τουλάχιστον με το τελευταίο! 

Να υπενθυμίσουμε ότι το 2007 οι υποψήφιοι της Ιατρικής Σχολής έδιναν Πανελλαδικές εξετάσεις και στα Μαθηματικά. Από το 2016 και μέχρι σήμερα οι υποψήφιοι των Επιστημών Υγείας δεν εξετάζονται στα Μαθηματικά. Με αποτέλεσμα ικανοί και άξιοι μαθητές να μην ασχολούνται με τα μαθηματικά που είναι κόμβος σκέψης και για την Ιατρική και για τις θετικές επιστήμες. Στερούμε σε ικανούς μαθητές τη δυνατότητα να είναι καλύτεροι στην Ιατρική, στη σχολή που αγαπούν αλλά παράλληλα θα πρόσφεραν αξιόλογο έργο και στις θετικές επιστήμες. 

Σημείωση

Αναζητώ τον παραπάνω γιατρό, που αν υπολογίζω σωστά, πρέπει να είναι 32 με 33 ετών (σήμερα 2021)! Οποιαδήποτε πληροφορία μπορείτε να στείλετε στο email lisari.blogspot@gmail.com.