Τεύχος 3ο "Ο εφ0ριάκιας" : «Μαθηματικά χωρίς υπεράσπιση - Η Ε.Μ.Ε. απουσιάζει»

 

Η Παιδεία αλλάζει, το εξεταστικό επανασχεδιάζεται, και τα Μαθηματικά - αντί να ενισχύονται - υποχωρούν. Ήδη, σε περιζήτητες σχολές των θετικών επιστημών, όπου η μαθηματική σκέψη είναι θεμέλιο, δεν εξετάζονται καν για την εισαγωγή.

Και ενώ όλα αυτά συμβαίνουν…

Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία απλώς παρατηρεί. Όχι γιατί δεν έχει φωνή. Αλλά γιατί έχει επιλέξει να μη μιλάει.

Θυμίζουμε: όταν ο τ. Υπουργός Παιδείας, Ν. Φίλης, επιχείρησε να εντάξει τα Μαθηματικά σε όλες τις θετικές σχολές, ενώ Χημεία και Βιολογία θα εξετάζονταν μαζί, οι Ενώσεις των Χημικών και Βιολόγων κινητοποιήθηκαν άμεσα. Ζήτησαν ακρόαση, πίεσαν και τελικά πέτυχαν την απόσυρση της πρότασης.

Η Ε.Μ.Ε.; Δεν εμφανίστηκε καν!

Σήμερα, με νέο εξεταστικό στα σκαριά, οι συντεχνίες των υπολοίπων επιστημονικών κλάδων είναι παρούσες, πιεστικές και οργανωμένες.

Η Μαθηματική Κοινότητα; Σε λήθαργο!

Η στάση της Ε.Μ.Ε.; Δείχνει έναν επικίνδυνο εφησυχασμό!

Η Υπουργός Παιδείας γνωρίζει την αξία των Μαθηματικών. Αλλά πώς να δώσει χώρο σε ένα αντικείμενο που δεν διεκδικεί καν την ύπαρξή του;

Η Ε.Μ.Ε. οφείλει άμεσα να ζητήσει ακρόαση.

Να διατυπώσει καθαρές θέσεις, στέρεα επιχειρήματα και να απαιτήσει ισότιμη συμμετοχή των Μαθηματικών στον σχεδιασμό της εκπαίδευσης. Αρκετά με τις τυποποιημένες, προβλέψιμες και άτολμες ανακοινώσεις της.

Δεν αξίζει στα Μαθηματικά η θέση του κομπάρσου, αλλά του πρωταγωνιστή.

Η σημερινή στάση της Ε.Μ.Ε. είναι στάση αδράνειας και αυταρέσκειας.

Όλο το βάρος έχει πέσει σε διαγωνισμούς και συνέδρια - σε έναν εσωστρεφή αλληλοθαυμασμό. Καλοί οι διαγωνισμοί, αλλά δευτερεύοντες. 

Το πρωτεύον είναι η υπεράσπιση του μαθήματος στο σχολείο.

Η θέση των Μαθηματικών στην εκπαίδευση είναι στρατηγικό - εθνικό ζήτημα.

 
Οι καθηγητές Μαθηματικών στα Λύκεια είναι - ας μην κοροϊδευόμαστε - οι φτωχοί συγγενείς των Φυσικών, των Χημικών και των Βιολόγων.

Τους θυμούνται όταν έρθει η ώρα για βαθμολογήσεις και εξετάσεις. Τους ξεχνούν όταν χαράσσονται πολιτικές.

Και η Ε.Μ.Ε.; Σιωπά από το θεωρείο.

Αναρωτιέστε γιατί οι νέοι μαθηματικοί γυρίζουν την πλάτη στην Ε.Μ.Ε.;

Ίσως γιατί δεν βλέπουν ούτε φροντίδα, ούτε στρατηγική, ούτε όραμα. Η Μαθηματική Κοινότητα πρέπει να συνειδητοποιήσει την ισχύ της.

Όταν «φτερνίζεται», το Υπουργείο Παιδείας πρέπει να «παγώνει». Αυτό σημαίνει παρουσία, τεκμηρίωση και συλλογική φωνή.

Δεν ζητάμε προνόμια. Ζητάμε δικαιοσύνη.

Δεν επιδιώκουμε εύνοια. Απαιτούμε σοβαρή εκπαιδευτική πολιτική.

Η εποχή της σιωπής πρέπει να τελειώσει. Για τα Μαθηματικά. Για τους μαθητές. Για τη χώρα.

– Ο Εφ0ριάκιας 

Σημείωση: Αν διαπιστώσετε να υπάρχει ή να συμβαίνει κάτι παράδοξο στην Παιδεία, στην εκπαίδευση και θέλετε να την περάσει μέσα από την πένα του o "Εφοριάκιας" στείλε το κείμενό σας στο lisari.blogspot@gmail.com. με τίτλο "Ανάρτηση προς τον Εφοριάκια". 

MEGA επιτυχία των Ελλήνων μαθητών στη διεθνή 66η Μαθηματική Ολυμπιάδα (ΙΜΟ, 10-20/7/2025 Αυστραλία) και η τεχνητή νοημοσύνη!

Άρθρο 1ο

Πηγή: hms.gr 

Για να δείτε τα θέματα στα Ελληνικά πατήστε εδώ!

Η 66η Διεθνής Μαθηματική Ολυμπιάδα διοργανώθηκε στο Sunshine Coast στο Κουίνσλαντ της Αυστραλίας από 10 έως 20 Ιουλίου 2025 με συμμετοχή 110 χωρών και 630 διαγωνιζόμενων. Η Ελληνική ομάδα συνεχίζοντας την παράδοση των επιτυχιών των Ελλήνων μαθητών και μαθητριών στις Διεθνείς Μαθηματικές Ολυμπιάδες είχε εξαιρετική παρουσία και οι μαθητές μας κατέκτησαν 

2 αργυρά και 3 χάλκινα μετάλλια καθώς και μία εύφημη μνεία 

ως εξής:

1. Τσουρέκας Κυριάκος (Αργυρό Μετάλλιο) (Σχολή Μωραΐτη)
2. Μπερκουτάκης Νεκτάριος – Ραφαήλ (Αργυρό Μετάλλιο) (3 ΓΕΛ Πύργου)
3. Ηλιάδης Σωκράτης (Χάλκινο Μετάλλιο) (Πρότυπο Λύκειο Αναβρύτων)
4. Καβαλλάρης Ανδρέας (Χάλκινο Μετάλλιο) (Εράσμειος Ελληνογερμανική Σχολή)
5. Καραγεωργίου Λάζαρος (Χάλκινο Μετάλλιο) (Εκπαιδευτήρια Μαντουλίδη)
6. Τζαβούλης Σωτήριος (Εύφημη μνεία) (Homo Educandus)

Αρχηγός της Ελληνικής αποστολής ήταν ο Επίκουρος καθηγητής του Πανεπιστημίου Κρήτης Σιλουανός Μπραζιτίκος και υπαρχηγός ο διδάκτωρ μαθηματικός Αχιλλέας Συνεφακόπουλος.

Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία συγχαίρει όλους τους μαθητές για την σπουδαία επιτυχία τους, η οποία αποτελεί και ανταμοιβή για τις προσπάθειες που καταβάλουν εδώ και αρκετά χρόνια για να φθάσουν σε τόσο υψηλό επίπεδο. 

Στατιστικά

α) Συμμετείχαν 630 μαθητές/τριες (μόνο οι 69 μαθήτριες)

β) Από 110 χώρες

γ) Τις πρώτες θέσεις τις κατέλαβαν οι εξής χώρες: 

      1) Κίνα

      2) Ηνωμένες Πολιτείες

      3) Δημοκρατία της Κορέας

      4) Πολωνία και Ιαπωνία

      6) Ισραήλ

      7) Ινδία 

      8) Σιγκαπούρη

      9) Βιετνάμ

δ) Επίσημο site διαγωνισμού https://imo2025.au/

ε) Όλα τα προβλήματα του διαγωνισμού ΙΜΟ από το 1959 έως σήμερα! 

στ) Βραβεία

• Μέγιστοι δυνατοί βαθμοί ανά διαγωνιζόμενο: 7+7+7+7+7+7+7= 42 (έξι προβλήματα 7 βαθμοί έκαστος)
• Χρυσά μετάλλια: 67 (βαθμολογία ≥ 35 βαθμοί).
• Ασημένια μετάλλια: 103 (βαθμολογία ≥ 28 βαθμοί).
• Χάλκινα μετάλλια: 145 (βαθμολογία ≥ 19 βαθμοί).
• Εύφημες μνείες: 132.

Άρθρο 2ο

Πηγή: https://arstechnica.com

Το DeepMind ακολούθησε τους κανόνες του IMO για να κερδίσει χρυσό, σε αντίθεση με το OpenAI.

Οι μαθητές που συμμετέχουν στην 66η Διεθνή Ολυμπιάδα Μαθηματικών (IMO) αντιπροσωπεύουν μερικά από τα πιο ταλαντούχα νεαρά υπολογιστικά μυαλά στον κόσμο. Φέτος, αντιμετώπισαν μια πρόσφατα ενισχυμένη σειρά ισχυρών μοντέλων Τεχνητής Νοημοσύνης, συμπεριλαμβανομένου του Gemini Deep Think της Google. Η εταιρεία λέει ότι υπέβαλε το μοντέλο της σε δοκιμή χρησιμοποιώντας τους ίδιους κανόνες με τους ανθρώπους συμμετέχοντες και βελτίωσε την ήδη ισχυρή απόδοσή του από πέρυσι.

Η Google λέει ότι η ειδικά ρυθμισμένη μαθηματική τεχνητή νοημοσύνη της απάντησε σωστά σε πέντε από τις έξι ερωτήσεις, κάτι που είναι αρκετά καλό για να λάβει το χρυσό μετάλλιο. Και σε αντίθεση με το OpenAI , η Google έπαιξε σύμφωνα με τους κανόνες που ορίζει ο IMO.

Η ομάδα Google DeepMind συμμετείχε στον περσινό διαγωνισμό IMO χρησιμοποιώντας μια τεχνητή νοημοσύνη που αποτελούνταν από τα μοντέλα AlphaProof και AlphaGeometry 2. Αυτή η ρύθμιση κατάφερε να απαντήσει σωστά σε τέσσερις από τις έξι ερωτήσεις, κερδίζοντας το ασημένιο μετάλλιο — μόνο οι μισοί από τους ανθρώπους που συμμετείχαν κερδίζουν κάποιο μετάλλιο.

Το 2025, η Google DeepMind ήταν μεταξύ μιας ομάδας εταιρειών που συνεργάστηκαν με τον ΙΜΟ για την επίσημη αξιολόγηση και πιστοποίηση των μοντέλων τους από τους συντονιστές. Η Google παρουσιάστηκε προετοιμασμένη με ένα νέο μοντέλο για την περίσταση. Το Gemini Deep Think ανακοινώθηκε νωρίτερα φέτος ως μια πιο αναλυτική προσέγγιση στα μοντέλα προσομοίωσης συλλογισμού. Αντί να ακολουθεί μια γραμμική γραμμή «σκέψης», η Deep Think εκτελεί πολλαπλές διαδικασίες συλλογισμού παράλληλα, ενσωματώνοντας και συγκρίνοντας τα αποτελέσματα πριν δώσει μια τελική απάντηση.

Σύμφωνα με τον Thang Luong, ανώτερο επιστήμονα του DeepMind και επικεφαλής της ομάδας IMO, αυτή είναι μια παραδειγματική αλλαγή σε σχέση με την περσινή προσπάθεια . Το 2024, ένας ειδικός έπρεπε να μεταφράσει τις ερωτήσεις φυσικής γλώσσας σε «γλώσσα που αφορά συγκεκριμένο τομέα». Στο τέλος της διαδικασίας, ο εν λόγω ειδικός θα έπρεπε να ερμηνεύσει το αποτέλεσμα. Το Deep Think, ωστόσο, είναι φυσική γλώσσα, από άκρο σε άκρο, και δεν σχεδιάστηκε ειδικά για να κάνει μαθηματικά.

Στο παρελθόν, η βελτίωση των LLM στα μαθηματικά περιλάμβανε ενισχυτική μάθηση με τελικές απαντήσεις. Ο Luong εξήγησε στο Ars ότι τα μοντέλα που εκπαιδεύονται με αυτόν τον τρόπο μπορούν να φτάσουν στη σωστή απάντηση, αλλά έχουν «ελλιπή συλλογιστική» και μέρος της βαθμολόγησης IMO βασίζεται στην παρουσίαση της εργασίας σας. Για να προετοιμάσει το Deep Think για το IMO, η Google χρησιμοποίησε νέες τεχνικές ενισχυτικής μάθησης με λύσεις «μακράς απάντησης» υψηλότερης ποιότητας σε μαθηματικά προβλήματα, δίνοντας στο μοντέλο καλύτερη βάση για το πώς να χειρίζεται κάθε βήμα στο δρόμο για μια απάντηση. «Με αυτό το είδος εκπαίδευσης, μπορείτε πραγματικά να αποκτήσετε ισχυρή, μακροσκελή συλλογιστική», δήλωσε ο Luong.

Όπως θα περίμενε κανείς, το Deep Think χρειάζεται περισσότερο χρόνο για να δημιουργήσει ένα αποτέλεσμα σε σύγκριση με τις απλούστερες εκδόσεις στις οποίες μπορείτε να έχετε πρόσβαση στην εφαρμογή Gemini. Ωστόσο, η Τεχνητή Νοημοσύνη ακολούθησε τους ίδιους κανόνες με τους συμμετέχοντες από σάρκα και οστά, κάτι που ήταν δυνατό μόνο λόγω της ικανότητάς της να προσλαμβάνει τα προβλήματα ως φυσική γλώσσα. Στο Gemini δόθηκαν οι περιγραφές των προβλημάτων και έδωσε τις απαντήσεις του εντός του χρονικού ορίου των 4,5 ωρών του διαγωνισμού.

Εταιρείες τεχνητής νοημοσύνης όπως η DeepMind έχουν δείξει ενδιαφέρον για τον διαγωνισμό IMO τα τελευταία χρόνια, επειδή παρουσιάζει μια μοναδική πρόκληση. Ενώ ο διαγωνισμός απευθύνεται σε μαθηματικούς προ-πανεπιστημιακής εκπαίδευσης, οι ερωτήσεις απαιτούν κριτική σκέψη και κατανόηση πολλαπλών μαθηματικών κλάδων, όπως η άλγεβρα, η συνδυαστική, η γεωμετρία και η θεωρία αριθμών. Μόνο τα πιο προηγμένα μοντέλα τεχνητής νοημοσύνης έχουν κάποια ελπίδα να απαντήσουν με ακρίβεια σε αυτά τα πολυεπίπεδα προβλήματα.

Η ομάδα DeepMind έχει επισημάνει ορισμένες ενδιαφέρουσες πτυχές της απόδοσης του Deep Think, οι οποίες, όπως λένε, προέρχονται από την προηγμένη εκπαίδευσή του. Στο τρίτο πρόβλημα (παρακάτω), για παράδειγμα, πολλοί ανθρώπινοι διαγωνιζόμενοι εφάρμοσαν μια έννοια μεταπτυχιακού επιπέδου που ονομάζεται Θεώρημα του Dirichlet, χρησιμοποιώντας μαθηματικά εκτός του προβλεπόμενου πεδίου εφαρμογής του διαγωνισμού. Ωστόσο, το Deep Think αναγνώρισε ότι ήταν δυνατό να λυθεί το πρόβλημα με απλούστερα μαθηματικά. «Το μοντέλο μας έκανε στην πραγματικότητα μια λαμπρή παρατήρηση και χρησιμοποίησε μόνο στοιχειώδη θεωρία αριθμών για να δημιουργήσει μια αυτοτελή απόδειξη του δεδομένου προβλήματος», δήλωσε ο ερευνητής του DeepMind και καθηγητής του Πανεπιστημίου Brown, Junehyuk Jung (κέρδισε χρυσό μετάλλιο του ΙΜΟ ως φοιτητής το 2003).

Όσο για το ένα ερώτημα που έκανε λάθος το Deep Think, η ομάδα λέει ότι ήταν αντικειμενικά το πιο δύσκολο του διαγωνισμού. Η ερώτηση αφορούσε τον ελάχιστο αριθμό ορθογωνίων που χρειάζονταν για να καλυφθεί ένας δεδομένος χώρος. Ο Γιουνγκ εξηγεί ότι το Deep Think ξεκίνησε από μια λανθασμένη υπόθεση, πιστεύοντας ότι η απάντηση θα ήταν μεγαλύτερη ή ίση του 10, οπότε χάθηκε από την αρχή. «Δεν υπάρχει περίπτωση να το λύσει γιατί αυτό δεν ισχύει εξαρχής», είπε ο Γιουνγκ.

Έτσι, το Deep Think έχασε βαθμούς σε αυτό το πρόβλημα, αλλά ο Jung σημειώνει ότι μόνο πέντε μαθητές κατάφεραν να το λύσουν σωστά. Παρόλα αυτά, η Google συγκέντρωσε 35 βαθμούς για να κερδίσει ένα χρυσό μετάλλιο. Μόνο περίπου το 8% των ανθρώπων που συμμετείχαν μπορούν να φτάσουν σε αυτό το επίπεδο.

Η Google τονίζει ότι το Deep Think υποβλήθηκε στην ίδια αξιολόγηση με τους φοιτητές. Το OpenAI έχει επίσης ανακοινώσει αποτελέσματα από τον IMO, αλλά δεν συνεργάστηκε με τον οργανισμό για να τηρήσει την καθιερωμένη διαδικασία. Αντ' αυτού, όρισε μια ομάδα πρώην συμμετεχόντων στον IMO για να βαθμολογήσει τις απαντήσεις του και απένειμε στον εαυτό του ένα χρυσό μετάλλιο.

«Επιβεβαιώσαμε με τον οργανισμό του ΙΜΟ ότι λύσαμε πέντε προβλήματα τέλεια», είπε ο Luong. «Νομίζω ότι όποιος δεν πέρασε από αυτή τη διαδικασία, δεν ξέρουμε, μπορεί να έχασε έναν βαθμό και να πήρε το ασημένιο μετάλλιο».

Η Google αναφέρει ότι η έκδοση του Deep Think που έχει ρυθμιστεί για το IMO παραμένει. Αυτή τη στιγμή διατίθεται σε μια ομάδα έμπιστων δοκιμαστών που περιλαμβάνει μαθηματικούς. Τελικά, αυτό το μοντέλο θα παρέχεται στους συνδρομητές του Google AI Ultra, οι οποίοι πληρώνουν 250 δολάρια το μήνα για πρόσβαση στα μεγαλύτερα και πιο ακριβά μοντέλα της Google. Η DeepMind σχεδιάζει να συνεχίσει να επαναλαμβάνει αυτό το μοντέλο και θα επιστρέψει του χρόνου αναζητώντας μια τέλεια βαθμολογία.

Η ομάδα DeepMind IMO στη φετινή εκδήλωση στην Αυστραλία. 

Πίστωση: Google DeepMind

Τεύχος 2ο "Ο εφ0ριάκιας" : «Η υπογεννητικότητα χτυπά πρώτα το σχολείο»

Η υπογεννητικότητα χτυπά και την εκπαίδευση

του Εφ0ριάκια

Η υπογεννητικότητα στην Ελλάδα αρχίζει να γίνεται ορατή και στον χώρο της εκπαίδευσης. Το παράδειγμα; Πρόσφατο και άκρως αποκαρδιωτικό.

Οι απόφοιτοι μαθητές της Γ’ Λυκείου για το σχολικό έτος 2024–2025 ήταν περίπου 103.000 (πειστήριο 1ο), ενώ οι εγγραφές για τους μαθητές της Α’ Δημοτικού για το σχολικό έτος 2025–2026 ανέρχονται σε περίπου 71.000 (πειστήριο 2ο)!!

Αν συνυπολογίσουμε και τις διαχρονικές «απώλειες» –μαθητές που δεν συνεχίζουν στο Λύκειο, οικογένειες που μεταναστεύουν, ατυχήματα, θάνατοι κ.λπ.– τότε ο αριθμός των υποψηφίων που τελικά θα καταλήξουν στη Γ’ Λυκείου σε δώδεκα χρόνια από σήμερα (σχολικό έτος 2037–2038) θα είναι ακόμη μικρότερος.

Το αποτέλεσμα αυτής της δημογραφικής βόμβας;

Συρρίκνωση τάξεων και σχολικών μονάδων, μείωση του αριθμού εκπαιδευτικών, επισφάλεια στις θέσεις εργασίας, αύξηση των συνταξιοδοτήσεων και λιγότεροι εργαζόμενοι να στηρίζουν ένα ολοένα γηράσκον πληθυσμό. Το ισοζύγιο αυτό απειλεί να γείρει επικίνδυνα και να θέσει σε κίνδυνο όχι μόνο το εκπαιδευτικό σύστημα, αλλά και τη μακροχρόνια βιωσιμότητα της ελληνικής οικονομίας.

Αν οι εκάστοτε κυβερνήσεις δεν λάβουν άμεσα και ουσιαστικά μέτρα ενίσχυσης της γεννητικότητας, οι συνέπειες θα είναι οδυνηρές και πολυεπίπεδες – κοινωνικές, οικονομικές, και εθνικές.

Μειώνεται ο μαθητικός πληθυσμός. Άρα μειώνεται και ο πληθυσμός της χώρας;

Διαβάζω στο διαδίκτυο (σε άρθρα και δημοσκοπήσεις) ότι «ο πληθυσμός της Ελλάδας το 2050 θα είναι 7,5 εκατομμύρια». Σοκαριστικό νούμερο. Όμως... ισχύει;

Η απάντηση είναι όχι, τουλάχιστον όχι από επίσημα χείλη. Αυτή η πρόβλεψη δεν βασίζεται σε στοιχεία της ΕΛΣΤΑΤ, αλλά μάλλον σε πιο απαισιόδοξα σενάρια ή αυθαίρετες ερμηνείες άλλων φορέων. Η ΕΛΣΤΑΤ, σύμφωνα με τις προβολές της περιόδου 2007–2050, εκτιμά ότι ο πληθυσμός της Ελλάδας το 2050 θα διαμορφωθεί σε περίπου 11.500.000 κατοίκους (Πειστήριο 3ο), βάσει της βάσης CEIC.

Αξίζει όμως να σημειωθεί ότι άλλοι διεθνείς οργανισμοί έχουν πιο απαισιόδοξες προβλέψεις:

Πειστήρια

1ο Πειστήριο – Απόφοιτοι Γ’ Λυκείου (2024–25):

Οι απόφοιτοι μαθητές από Γενικά Λύκεια (ΓΕΛ) και Επαγγελματικά Λύκεια (ΕΠΑΛ) ανήλθαν συνολικά σε 103.257.

Πηγή: govnews.gr

2ο Πειστήριο – Εγγραφές Α’ Δημοτικού (2025–26):

Σύμφωνα με επίσημη ανακοίνωση της Υπουργού Παιδείας Σοφίας Ζαχαράκη, οι εγγραφές στην Α’ Δημοτικού ανήλθαν σε 71.181 μαθητές.

Πηγή: alfavita.gr

Επιπλέον, σύμφωνα με το esos.gr, για την ίδια χρονιά καταγράφηκαν 65.803 εγγραφές στο Νηπιαγωγείο.

3ο Πειστήριο – Προβολές Πληθυσμού για το 2050:

Η ΕΛΣΤΑΤ εκτιμά ότι ο πληθυσμός θα είναι 11.499.614 κάτοικοι.

Πηγή: statistics.gr

Τεύχος 1ο: Όταν οι σπουδαίοι κουράζονται – Καιρός για αλλαγή;

📰 Ο Εφ0ριάκιας

Γιατί κάποιος πρέπει να κρατάει λογαριασμό στην Παιδεία

Τεύχος 1ο 

________________________________________

📌 Όταν οι σπουδαίοι κουράζονται – Καιρός για αλλαγή;

Υπάρχουν άνθρωποι που άφησαν το στίγμα τους στην εκπαίδευση όχι με φωνές, αλλά με αξιοπρέπεια, συνέπεια και βαθιά γνώση του αντικειμένου τους. Ένας απ’ αυτούς είναι και ο Γιώργος Δάσιος, πρόεδρος του Εθνικού Οργανισμού Εξετάσεων (Ε.Ο.Ε.), ο οποίος για χρόνια κράτησε τα ηνία των Πανελλαδικών Εξετάσεων με ψυχραιμία και υψηλό αίσθημα ευθύνης.

Πίσω από τα φώτα της δημοσιότητας, ο Δάσιος υπήρξε – και για πολλούς εξακολουθεί να είναι – η «σιωπηλή ασφάλεια» του συστήματος. Εκείνος που θα εντοπίσει το λάθος σε μια εκφώνηση Βιολογίας πριν προλάβει να εκτεθεί το Υπουργείο Παιδείας. Εκείνος που θα δει την αστοχία στα Μαθηματικά με την ίδια φυσικότητα που κάποιος άλλος θα έφτιαχνε έναν καφέ.

Όσοι συνεργάστηκαν μαζί του μιλούν για ήθος, ευγένεια, εμπειρία. Κι αυτή είναι η πιο σπάνια μορφή αναγνώρισης: η βουβή, ουσιαστική.

Όμως τα τελευταία χρόνια, φαίνεται πως ο άνθρωπος πίσω από τις εξετάσεις δείχνει σημάδια κόπωσης. Δεν πρόκειται για σφάλματα ή παραλείψεις που εκθέτουν – ακόμη και κουρασμένος, ο Γιώργος Δάσιος στέκεται όρθιος.

Αλλά το ερώτημα δεν είναι αν μπορεί ακόμα. Το ερώτημα είναι αν πρέπει.

Η ελληνική Παιδεία δεν μπορεί να στηρίζεται για δεκαετίες στα ίδια πρόσωπα, όσο άξια κι αν είναι. Όταν οι κυβερνήσεις διατηρούν σταθερά τα ίδια κέντρα εξουσίας και λήψης αποφάσεων, οι δομές παύουν να ανανεώνονται. Οι ιδέες παλιώνουν. Η αμφισβήτηση παγώνει.

Μήπως, λοιπόν, ήρθε η ώρα να δούμε νέα πρόσωπα; Όχι ως απόρριψη όσων προσέφεραν, αλλά ως φυσική συνέχεια. Όπως ο μεγάλος αθλητής που αποχωρεί τη στιγμή που το κοινό τον αποθεώνει – κι όχι όταν του το ζητούν.

Η κληρονομιά τότε μένει ακέραιη. Η μετάβαση γίνεται με σεβασμό.

Ο Εφοριάκιας δεν κρατάει λογαριασμό μόνο για να εντοπίζει τα λάθη. Τον κρατάει και για να θυμάται τις προσφορές. Αλλά και για να ρωτά, ψύχραιμα και καθαρά:

Πότε είναι η ώρα να πούμε "ευχαριστούμε" και να προχωρήσουμε;

– Ο Εφ0ριάκιας

Νέα στήλη στο lisari.blogspot.com: Εκτός ύλης, υπογράφει «ο εφ0ριάκιας»

📰 O Εφ0ριάκιας

Γιατί κάποιος πρέπει να κρατάει τον λογαριασμό στην Παιδεία

Τεύχος 0

Εισαγωγικό Σημείωμα

Στην Παιδεία όλοι έχουν άποψη, αλλά κανείς δεν κάνει απογραφή. Ό,τι λείπει φταίνε «οι άλλοι». Ό,τι πάει στραβά, το μεταβιβάζουμε στις προηγούμενες ηγεσίες. Και στο μεταξύ, αλλάζουν οι Υπουργοί, διευθυντές, προϊστάμενοι αλλά όχι οι καταστάσεις. Άλλοι ρίχνουν το φταίξιμο στους εκπαιδευτικούς, στα παιδιά, στους γονείς, στα κόμματα, στους εξωγήινους. Πολλοί μιλούν — λίγοι κρατούν σημειώσεις.

Εδώ μπαίνει ο Εφ0ριάκιας (αντί για όμικρον, μηδέν)! 

Όχι, δεν είμαι εφοριακός. Δεν ήρθα να σας κόψω απόδειξη. Δεν ελέγχω βιβλία λογιστικά, αλλά βιβλία σχολικά. Δεν ζητάω Φ.Π.Α., αλλά αναμένω έργο, αποτέλεσμα, παιδαγωγική επάρκεια και αξιοπρέπεια. 

Η στήλη αυτή θα κρατά λογαριασμό σε ό,τι συμβαίνει — ή δεν συμβαίνει — στην ελληνική εκπαίδευση. Από τα κενά στα σχολεία μέχρι τα κενά που προκύπτουν στις μεταρρυθμίσεις. Από τους αόρατες ήρωες της κιμωλίας, μέχρι τις τρανταχτές σιωπές των αρμοδίων.

Είμαι ανώνυμος. Όχι γιατί φοβάμαι — αλλά γιατί έτσι μπορώ να είμαι ο καθένας σας. Εκπαιδευτικός, μαθητής, γονιός, παρατηρητής. Κρατώ το μολύβι μου ακονισμένο και τη γλώσσα καθαρή.

Γιατί κάποιος πρέπει να κρατάει τον λογαριασμό στην Παιδεία.

Ο Εφ0ριάκιας

Σημείωση: Αν διαπιστώσετε να υπάρχει ή να συμβαίνει κάτι παράδοξο στην Παιδεία, στην εκπαίδευση και θέλετε να την περάσει μέσα από την πένα του o "Εφοριάκιας" στείλε το κείμενό σας στο lisari.blogspot@gmail.com. με τίτλο "Ανάρτηση προς τον Εφοριάκια". 

28 Ιουνίου – Παγκόσμια Ημέρα του Τ (ταυ)

Επιμέλεια: ΘΟΔΩΡΗΣ ΚΟΛΥΔΑΣ

Πηγή: www.news247.gr

Ένας διεθνής συνασπισμός μαθηματικών υποστηρίζει ότι η επιστημονική κοινότητα οφείλει να αποδεχθεί την αλλαγή της πιο γνωστής μαθηματικής σταθεράς, του περίφημου “π” και προτείνουν τη θέση του “π” να πάρει η διπλάσια τιμή του, δηλαδή το 6,28, την οποία απεικονίζουν με το επίσης ελληνικό γράμμα “Τ”.

Ανακήρυξαν μόλις πριν από λίγα χρόνια την 28η Ιουνίου ως ημέρα “Τ”.

Τι είναι ο αριθμός “Τ”

Τα τελευταία χρόνια έπεσε στο τραπέζι η άποψη ότι για πρακτικούς λόγους στις μαθηματικές πράξεις πρέπει να αντικατασταθεί η σταθερά από τη διπλάσια τιμή της. Δηλαδή τη θέση του 3,14 να πάρει το 6,28.

Πολλοί μαθηματικοί και επιστήμονες από όλο τον κόσμο συνασπίστηκαν στην προώθηση αυτής της ιδέας και μάλιστα σε πολλές χώρες έχουν δημιουργηθεί “ομάδες Τ” στις οποίες μετέχουν όσοι πιστεύουν ότι πρέπει να υπάρξει αντικατάσταση του 3,14 από το 6,28. Οι θιασώτες του “Τ” υποστηρίζουν ότι αυτό και όχι το “π” είναι η φυσική σταθερά του κύκλου και ζητούν να επικρατήσει στα βιβλία και οπουδήποτε αλλού χρησιμοποιείται η συγκεκριμένη μαθηματική σταθερά.

Το κίνημα tau ιδρύθηκε από τον πρώην καθηγητή μαθηματικών του Πανεπιστημίου της Γιούτα, Robert Palais, ο οποίος πίστευε ότι το tau απλοποίησε τα μαθηματικά. Ο Palais παρατήρησε ότι κάτι δεν ήταν καλά με το pi όταν υπολόγιζε το ημίτονο του π/2 και η εικόνα που είδε δεν άθροιζε τους υπολογισμούς. Από αυτό, ήξερε ότι το pi δεν ήταν ο τρόπος. Ο Palais δημοσίευσε τα ευρήματά του σε ένα άρθρο του 2001 με τίτλο “Το π είναι λάθος” στο “Mathematical Intelligencer”. Σημείωσε ότι ο Euler πηγαινοερχόταν μεταξύ “τ” και toy “π” αλλά το “π” έγινε η αποδεκτή σταθερά. Ο Palais τότε πρότεινε ότι το “τ” ήταν ανώτερο και χρησιμοποίησε το σύμβολο “π” με ένα επιπλέον πόδι για να το αναπαραστήσει, και τελικά έγινε κεφαλαίο T.

Στις 28 Ιουνίου 2010, το “The Tau Manifesto” ξεκίνησε την καθιέρωση της Παγκόσμιας Ημέρας T. Το “The Tau Manifesto” ήταν ένα βιβλίο γραμμένο από τον Michael Hart που ήταν αφιερωμένο στον λιγότερο γνωστό αριθμό. Σε αυτό, το “π” αναφέρεται ως αφύσικο και μπερδεμένο. Το “π” συγκρίνει την περιφέρεια ενός κύκλου με τη διάμετρό του και πολλοί μαθηματικοί δεν ενδιαφέρονται για αυτήν την ποσότητα, ενώ το “τ” είναι ο αριθμός που συνδέει μια περιφέρεια με αυτήν την ποσότητα αναφέρει χαρακτηριστικά

Όπως και να έχουν τα περάγματα η ημέρα αυτή δεν παύει να αποτελεί μια μέρα γιορτής όλων των Μαθηματικών, ενώ ειδικά το “τ” εξακολουθεί να έχει να δώσει μια δύσκολη μάχη για να λάβει την αναγνώριση.

Ο Αρχιμήδης και ο Ευκλείδης σχολιάζουν τα θέματα των ΕΠΑ.Λ 2024

 

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2024

ΕΠΑ.Λ Μαθηματικά (Άλγεβρα)

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

 

Οι δύο αγαπητοί φίλοι, Αρχιμήδης (Α) και Ευκλείδης (Ε), όπως θα έχετε διαπιστώσει, έχουν εκ διαμέτρου αντίθετες αντιλήψεις - απόψεις, παρόλα αυτά τους ενώνει μια μεγάλη αγάπη, τα μαθηματικά!

Είναι Σάββατο βράδυ και περπατούν στα λιθόστρωτα σοκάκια της Πλάκας, συζητούν για τι άλλο, για τα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων.

Όχι όμως των ΓΕΛ όπως μας έχουν συνηθίσει, αλλά για τα θέματα των μαθηματικών στα ΕΠΑ.Λ 1/6/2024 που όπως θα δούμε έχουν πολλά να πουν!

Ας τους απολαύσουμε!

Το παρόν κείμενο αποτελεί προϊόν μυθοπλασίας. Τα πρόσωπα, τα ονόματα και οι καταστάσεις είναι φανταστικά, οποιαδήποτε ομοιότητα είναι συμπτωματική και δεν ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα.

 

Αρχιμήδης (Α): Έλα πες μου τι θες να με ρωτήσεις…

Ευκλείδης (Ε): Γιατί το λες;

Α: Σε ό,τι ερώτηση και να σου έκανα σήμερα μου απάντησες πολύ γρήγορα και μονολεκτικά, σαν να θέλεις να με ξεπετάξεις για να μπεις στο θέμα που σε απασχολεί.

Ε: Πες το ψέματα….  Σε «θέμα» θέλω να μπω! Και τι θέμα; Γάμμα!

Α: Γκόμενα;

Ε: Σε μπέρδεψε το γράμμα; Τελικά έχεις φαντασία! Αν ήταν κάτι τέτοιο θα στο έλεγα από το πρώτο λεπτό, μην χάνουμε χρόνο.

Α: Αλλά τότε τι είναι;

Ε: Είδες τα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων στα ΕΠΑ.Λ;

Α: Αααα για αυτό θέλεις να μιλήσουμε; Πες το Ευκλείδη και με ξάφνιασες! Εννοείται ότι τα είδα! Γιατί δεν το λες απευθείας;

Ε: Γιατί ρε Αρχιμήδη ξέρω τις απόψεις σου και είμαι σίγουρος ότι αν το συζητήσουμε θα μου ανεβάσεις το αίμα στο κεφάλι.

Α: Γι’ αυτό το καθυστερείς; Το σκέφτεσαι αν θα ανοίξεις τη συζήτηση; Παίρνεις δύναμη;

Ε: Πολύ φοβάμαι ότι θα τους δικαιολογήσεις και θα με κάνεις «χαρτοπόλεμο»!

Α: Πάμε να τα δούμε σιγά σιγά, όμορφα και ωραία; Και θα προσπαθήσω να είμαι μαλακός με τις εκφράσεις μου για να μην βγει από μέσα σου η Νατάσα Θεοδωρίδου!

Ε: Ωραία! Είδες το Θέμα Γ στα ΕΠΑΛ;

Α: Πάμε πάλι! Ναι είπα!  

Ε: Και; Σου άρεσε;

Α: Φαντάζομαι ότι αναφέρεσαι στην αρνητική τιμή της μέσης τιμής που προέκυπτε, σωστά;

Ε: Δεν ήταν πρόβλημα; Δεν έπρεπε να δώσει το ερώτημα ότι ο αριθμός κ είναι θετικός και όχι πραγματικός;

Α: Μαθηματικά ήταν πρόβλημα, αλλά οι μαθητές δεν κολλάνε σε τέτοια σημεία και νιώθω, χωρίς να έχω δει κανένα γραπτό, ότι θα το έχουν απορρίψει εύκολα και χωρίς πολλή σκέψη.

Ε: Ωραία λογική! Περιμένουμε από την τυχαιότητα ενός δείγματος να μας δώσει απαντήσεις!

Α: Δηλαδή;

Ε: Αν το πρόβλημα είχε άλλες τιμές και η μέση τιμή έβγαινε -2  ή 2 βαθμούς κελσίου, τότε τι θα έλεγες;

Α: Τότε θα μιλούσα για πανωλεθρία!

Ε: Δεν κατανοείς Αρχιμήδη την αδυναμία των θεματοδοτών να αντιληφθούν εξαρχής ότι η μέση τιμή θα δώσει δύο αντίθετες τιμές;

Α: Εκτιμώ ότι οι θεματοδότες είχαν κατά νου μόνο θετικές θερμοκρασίες με αποτέλεσμα στον τύπο του CV να μην βάλουν απόλυτη τιμή στη μέση τιμή. Για μένα ειλικρινά δεν είναι μείζον θέμα το σημείο αυτό.

Ε: Άρα δεν είναι μείζον το ερώτημα ότι ξέχασαν να δώσουν τον κ θετικό αριθμό; Αν το έδιναν η άσκηση θα είχε και όμορφη δικαιολόγηση γιατί απορρίπτουμε την μέση τιμή -20.

Α: Έγινε η στραβή δεν διαφωνώ. Πάμε όμως παρακάτω; Θα μπορούσε να ήταν πολύ χειρότερα. Νιώθω ότι ένας μαθητής με αυτά τα νούμερα, δεν θα έχει προβληματιστεί πάνω από λίγα δευτερόλεπτα!

Ε: Το αποκλείεις κάποιος υποψήφιος να βρήκε δύο τιμές 20 και -20 και επειδή δεν κατέληξε στο ζητούμενο να έσβηνε ολόκληρη τη λύση του; Τι έχουμε να πούμε σε αυτό τον δύσμοιρο που έχασε και χρόνο και ίσως όλο το ερώτημα;  

Α: Νομίζω ότι προκύπτει πολύ εύκολα, ιδίως όταν το θέμα αναφέρεται για πόλεις της Ελλάδας! Μια βασική κριτική σκέψη τη θέλω από τον μαθητή. Και όταν σβήνεις κάτι αναμένουμε να γράψει κάτι άλλο. Έχει ευθύνη για μένα αυτός ο μαθητής.

Ε: Και τι είναι ο μαθητής; Η Χριστίνα Σούζη; Η μετεωρολόγος του ΣΚΑΙ;

Α: Δεν χρειάζεσαι να είσαι μετεωρολόγος για να ξέρεις ότι στην Ελλάδα η μέση θερμοκρασία δεν ήταν ποτέ μείον 20 βαθμούς κελσίου.

Ε: Και πού γνωρίζω εγώ ότι η συλλογή των δεδομένων δεν έγινε από την Φλώρινα; Πτολεμαΐδα; Καστοριά κάποια δεδομένη χρονική στιγμή;

Α: Και οι άλλες πόλεις να είχαν 14, 16, 18 και 22 βαθμούς κελσίου; 

Ε: Στις Πανελλαδικές εξετάσεις συμμετέχει ο μαθητής, δεν παίζει στον Αρναούτογλου τον "Εκατομμυριούχο"!

Ερώτηση για 500 ευρώ: «Έχει καταγραφεί διαχρονικά σε μια πόλη της Ελλάδος η ακραία θερμοκρασία των μείον 170 βαθμών κελσίου; Απαντήστε σε μία από τις παρακάτω επιλογές:

Α. Κοζάνη   Β. Πτολεμαΐδα   Γ. Φλώρινα  Δ. Καμία πόλη της Ελλάδας»

Α: Καλό! Αλλά για μένα είναι εξόφθαλμο. Δεν με ενοχλεί που έστω και έτσι προέκυψαν δύο τιμές… Η μία κατά τη γνώμη μου είναι τόσο ακραία που θέλω ο υποψήφιος να έχει κρίση και να την απορρίψει.

Ε: Έστω και έτσι πάμε παρακάτω που για μένα έχει περισσότερο ζουμί!

Α: Ωχ με τρομάζεις! Υπάρχει και άλλο; Γιατί δεν το αντιλήφθηκα!

Ε: Για μένα υπάρχει μεγαλύτερο πρόβλημα από το πρόσημο της μέσης τιμής. Πρόσεξε Αρχιμήδη, έτσι όπως δίνονταν τα δεδομένα CV=20% , s = 4 και η τιμή κ = 10 οι τιμές αυτές δεν επαληθεύουν τα δεδομένα της άσκησης!

Α: Γιατί υπήρχε περίπτωση κάποιος υποψήφιος να κάνει επαλήθευση; Για ποιο λόγο;

Ε: Ααα θα με τρελάνεις; Δεν κατανοείς το πρόβλημα;

Α: Ειλικρινά όχι! Βοήθησέ με!

Ε: Ρε άνθρωπέ μου, αν πάρεις από το ερώτημα (Γ1) τον τύπο του s και όχι της μέσης τιμής που βρέθηκε από το (Γ2) τότε το κ δεν βγαίνει 10!   

Α: Τι βγαίνει;

Ε: Άλλο αποτέλεσμα!

Α: Εγώ δεν το σκέφτηκα καν! Και πόσοι υποψήφιοι θα πήραν τον απρόσιτο τύπο του s και όχι της μέσης τιμής;

Ε: Φαντάζομαι τουλάχιστον ένας!! Εκεί τι θα κάνεις;

Α: Προφανώς θα δεχθούμε όλες τις απαντήσεις! Και σκας;

Ε: Αυτά είναι μπαλώματα Αρχιμήδη μου, όχι μαθηματικά. Με αυτά χάνεται το κύρος του θεσμού, της επιτροπής. Εγώ δεν θέλω τέτοιες τρύπες και αντιμετωπίσεις από έναν μαθηματικό!

Α: Τι θες να πεις;   

Ε: Αρχιμήδη ξέρεις τι ακούγεται στα πηγαδάκια των μαθηματικών;

Α: Για πες μου γιατί μόνο με εσένα έχω και μιλάω τόσο πολύ για μαθηματικά.

Ε: Θα σου πω τι λένε. Οι καθηγητές των ΕΠΑΛ δεν είναι ικανοί να φτιάξουν ούτε απλά θέματα. Ότι κάθε χρόνο έχουμε κάποιο διαφορετικό πρόβλημα με τα ΕΠΑΛ. Ότι συμμετέχουν άτομα που δεν έχουν όρεξη και είναι λίγοι αυτοί που είναι ικανοί και λόγω των περιορισμών κτλ. δεν πάνε ούτε αυτοί με αποτέλεσμα ο θεσμός να παραπαίει.

Α: Γιατί πέρυσι τι είχαμε;

Ε: Το ξέχασες; Δεν έδιναν τη συνάρτηση f(x) = -1/x^2 , x#0 και ζητούσαν την μονοτονία στο πεδίο ορισμού της;

Α: Αυτό δεν πρέπει να το είχαμε συζητήσει έτσι;

Ε: Όχι το απέφυγα για να μην βάλω μπαλονάκι μία ώρα νωρίτερα!

Α: Βλέπω να σου δίνει η ΑΕΚ το αερόστατο μιας και δεν σηκώσατε ούτε αυτό φέτος!!

Ε: Παίξε με τον πόνο μας, αλλά παραμένουμε αθεράπευτα ρομαντικοί φίλαθλοι και δεν αναζητούμε τίτλους για να πανηγυρίζουμε!

Α: Άσε αυτά και πάμε στα δικά μας. Με τους θεματοδότες τα έχεις;

Ε: Όχι φυσικά! Γιατί να τα έχω με τον Μάκη, Τάκη και τη Σούλα;

Α: Γνωρίζεις ποιοι ήταν στην επιτροπή;

Ε: Όχι, τυχαία ονόματα ανέφερα αλλά όχι και τα φύλα τους. Γι’ αυτό μιλάω και εκφράζομαι Αρχιμήδη, γιατί δεν τους γνωρίζω τους ανθρώπους. Έχω την πολυτέλεια να μην ξέρω κανέναν και να εκφράζομαι όπως νιώθω. Δεν αναμένω να υπάρχει μια τέλεια συγχορδία από τα τρία μέλη της επιτροπής.

Το λάθος γίνεται! Και στα μαθηματικά είναι πολύ εύκολο. Το ξέρω, εγώ κάνω καθημερινά λάθη. Σου μιλάω ειλικρινά. Αν ήμουν στην επιτροπή θα έβλεπα κατά πάσα πιθανότητα ότι πρέπει να δοθεί η θετική τιμή του κ. Αλλά μέχρι εκεί! Ότι τα δεδομένα δεν συμφωνούν μεταξύ τους πολύ πιθανό να μην το έπαιρνα γραμμή!

Α: Οπότε με ποιον τα έχεις;

Ε: Με ποιους θες να πεις! Με την Κ.Ε.Ε.! Με την Κεντρική Επιτροπή Εξετάσεων.

Α: Δηλαδή;

Ε: Με την Κ.Ε.Ε των ΕΠΑ.Λ που δέχεται μήνυμα στις 9:15 το πρωί ότι υπάρχει πρόβλημα στο Θέμα Γ από έναν συντονιστή και απαντάει «Ουδέν σχόλιο», «Καμία διευκρίνιση». Συνεχίζονται να έρχονται τα μηνύματα στην ΚΕΕ για το λανθασμένο ερώτημα και η απάντηση ήταν η ίδια! 

Α: Δηλαδή εντοπίστηκε το λάθος πριν φύγουν οι υποψήφιοι και η ΚΕΕ δεν το αναγνώρισε;

Ε: Ε τι λέμε Αρχιμήδη; Ούτε να πει ότι το κ > 0! Το απλό! Το απλούστατο! Είπαμε ο θεματοδότης έχει την δική του πίεση, τα δικά του άγχη, είτε είναι ένας είτε είναι εκατό. Φεύγει το λάθος και θα στο πω εγώ που έχω δουλέψει με συγγραφική ομάδα. Ο ένας πιστεύει ότι θα το δει ο άλλος και τελικά δεν το βλέπει κανείς. Ο ένας εμπιστεύεται τον άλλον και τελικά κανείς δεν ελέγχει αυτά που γράφονται.

Α: Αυτό είναι σοβαρό! Ξέρεις ποιος ήταν ο Πρόεδρος;

Ε: Ένα θα σου πω, περπάτησε για να πάει από τη δουλειά του στο Υπουργείο Παιδείας!

Α: Μάλιστα… 

Ε: Το θέμα σωζόταν όπως πολύ εύστοχα αναρτήθηκε στο lisari. Με δύο απλές κινήσεις. Η πρώτη διευκρίνιση θα ήταν το κ > 0 και η δεύτερη να μετακινήσει το κ από τον αριθμό 20 στον αριθμό 16! That’s it!

Α: Οπότε τι λες; Ότι δεν τα κατάφεραν να το μετατρέψουν;

Ε: Εγώ εκτιμώ ότι δεν μπήκαν καν στο κόπο. Απλά εγωισμός! Δεν δέχτηκαν ότι έκαναν λάθος! Ακόμα και σήμερα ΔΕΝ έχουν επίσημα τοποθετηθεί τι θα κάνουν με τις απαντήσεις που βρίσκουν διαφορετική τιμή στο κ.

Α: Αν έγινε τόσο μεγάλο λάθος Ευκλείδη μου στα δεδομένα, εκτιμώ ότι δεν θα μπορούσαν να το διορθώσουν. Εκείνη την ώρα όλα γύρω σου θολώνουν, μην ξεχνάς ότι οι άνθρωποι έχουν μπει στο κλουβί των εξετάσεων από την προηγούμενη ημέρα στις 19:00 το απόγευμα! Για να λυθεί ένα πρόβλημα θέλει καθαρό μυαλό και όχι 200 παλμούς και μια τρομερή κούραση στο σώμα και νύστα στα μάτια. Δεν νομίζω ότι μπορούσαν να κάνουν κάτι εκείνη τη χρονική στιγμή. Το παιχνίδι είχε χαθεί από το βράδυ. Επειδή έχω περάσει από τη θέση τους τους συμπονώ.

Ε: Να το ξαναπώ; Δεν τα έχω με τους συναδέλφους μου! Αλλά με την Κ.Ε.Ε. που είχε χρόνο, γνώσεις και ικανότητες να το σώσει. Και δεν είναι μόνο αυτό!

Α: Τι υπάρχει και άλλο; Θα με τρελάνεις! Τελικά θα γίνω εγώ χαρτοπόλεμος!

Ε: Σου είπα ότι έχω ένταση. Άκου και αυτό! Εγώ πιστεύω ότι ΔΕΝ υπήρχε λύτης σε όλη την διαδικασία!

Α: Αυτό που λες είναι σοβαρό! Είσαι σίγουρος;

Ε: Δια του αποτελέσματος ναι! Ξέρω ότι δεν έκανε εισήγηση στην ολομέλεια της Κ.Ε.Ε. καμία χρονική στιγμή όπως είθισται!  

Α: Άλλο και τούτο! Όχι ότι υπάρχει πάντα λύτης στις εξετάσεις. Γνωρίζω όμως και μια τουλάχιστον χρονιά στα ΓΕΛ που είχε δύο λύτες για να εξασφαλίσει μια καλύτερη εικόνα των θεμάτων!  

Ε: Αρχιμήδη, ξέρεις τι πέρασε από το μυαλό μου;

Α: Ωχ; Κάτι σχιζοφρενικό μου μυρίζει!

Ε: Είναι! Μήπως ο θεματοδότης ήταν βαλτός!

Α: Δηλαδή ήθελε να τα κάνει τις εξετάσεις Κούγκι (Σούλι);

Ε: Μην ξεχνάς ότι έχουμε εκλογές! Δεν είναι λίγα τα λάθη που είδαμε τις τελευταίες  μέρες στις εξετάσεις. Στα Πρότυπα, στη γλώσσα των ΓΕΛ, στα ΕΠΑΛ κτλ.

Α: Τα λάθη είναι ανθρώπινα! Δεν μπορούμε να στηρίζουμε μια παραφιλολογία γιατί έτυχαν κάποια λάθη. Τυχαίο 100% χωρίς να ξέρω πρόσωπα και καταστάσεις.

Ε: Θα σου πω κάτι που ίσως αγνοείς! Το φετινό λάθος που έγινε στα ΕΠΑΛ είχε ξαναγίνει στο παρελθόν! Επανέλαβε κάποιος το ίδιο λάθος!

Α: Τι θες να πεις; Δεν σε πιάνω!

Ε: Το λανθασμένο φετινό Γ θέμα υπήρχε ως ατόφιο θέμα το 2006!

Α: Κάτσε ρε συ ένα - ένα!! Αρχικά το 2006 ήταν ΤΕΕ και όχι ΕΠΑΛ.

Ε: Και ποια είναι η διαφορά;

Α: Το σχολικό βιβλίο! Το σχολικό βιβλίο των ΤΕΕ στον τύπο του CV δεν είχε στη μέση τιμή απόλυτη τιμή.

Ε: Εντάξει ας αφήσουμε το πρόσημο του αριθμού κ. Έσωσες το ένα λάθος, όμως η ασυμβατότητα των δεδομένων υφίσταται! Δηλαδή αν έπαιρνες τον τύπο του s έβγαζες άλλη τιμή για το κ!

Α: Δηλαδή είχαμε το ίδιο θέμα, το ίδιο πρόβλημα και άφησε η επιτροπή να μπει αυτούσιο παρόλο που είχε πρόβλημα;

Ε: Ναι!!

Α: Τότε φταίνε! Αν και τώρα που το σκέφτομαι ο φάκελος που παίρνουν οι θεματοδότες δεν ξεκινάει από τόσο πίσω. Πάντως δεν κατανοώ πώς πιστεύει κάποιος ότι θα προτείνει ένα θέμα ακριβώς το ίδιο, έστω και αν είναι από Πανελλήνιες Εξετάσεις και δεν θα γινόταν ντόρος την επόμενη μέρα!

Ε: Και πόσο μάλλον ένα λανθασμένο θέμα! Κατανοώ ότι οι άνθρωποι μαθαίνουν λίγες μέρες πριν τις εξετάσεις ότι είναι θεματοδότες, άρα δεν έχουν την πολυτέλεια να ψάξουν ενδελεχώς ή να κάνουν ό,τι καλύτερο μπορούν, αλλά τουλάχιστον όταν μιλάμε για τόσο απλά θέματα, θα έπρεπε να τα είχαν από πριν χιλιοτσεκάρει.  

Α: Η ψυχολογία είναι κάτι που αγνοείς… δεν ξέρουμε τι ψυχολογία είχαν όταν μπήκαν. Τι είπε ο επικεφαλής της ομάδα τους, για μένα αυτός έχει το μεγαλύτερο βάρος σε αυτές τις στιγμές. Γνώριζε ότι το θέμα έχει ξανατεθεί;  

Ε: Πολλά ερωτηματικά που δεν θα απαντηθούν γιατί είναι οι δύο άνδρες, η γυναίκα και ο επικεφαλής. Μόνο αυτοί γνωρίζουν αν ήξεραν εξαρχής το θέμα Γ που επιλέγουν – κατασκευάζουν έχει ξαναδωθεί κατά ¾  ατόφιο σε ερώτημα το 2006.

Α: Εμένα προσωπικά δεν με ενοχλεί που είναι το ίδιο θέμα, με ενοχλεί που επιλέξαν λανθασμένο θέμα!

Ε: Επειδή η διαδικασία αυτή είναι μυστική δεν θα μάθουμε τι ακριβώς έγινε.  

Α: Λογικό! Όλες οι αποφάσεις για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις παίρνουν απόρρητο πρωτόκολλο. Τα βλέπουν δύο το πολύ τρία άτομα μέσα στο Υπουργείο Παιδείας.

Ε: Αρχιμήδη μου εγώ είμαι εκπαιδευτικός, μαθηματικός, δεν είμαι ούτε συνδικαλιστής, ούτε νομοθέτης αλλά ούτε και κατάσκοπος. Ο καθένας πρέπει να είναι στο πόστο του. Μόνο γνώμες μπορούμε να εκφέρουμε για όσα συμβαίνουν. Ας με ρωτήσουν εμένα για τα μαθηματικά και πώς θα γίνουν καλύτερα και ειλικρινά θα τους πω…

Α: Τι θα τους πεις;

Ε: Ό,τι δεν συμφέρει το μελίσσι, δεν συμφέρει και τη μέλισσα.

Α: Αυτό το είπες και πέρυσι!

Ε: Ε, τότε θα πω το εξής: «Πολλές φορές είναι άδικος αυτός που δεν κάνει κάτι, όχι μόνο αυτός που κάνει κάτι». Μάρκος Αυρήλιος, ο νεότερος αυτοκράτορας της Ρώμης.

Α: Αυτό ήταν μήνυμα για τις εκλογές;

Ε: Αφού ξέρεις ότι μόνο με τα Μαθηματικά και την ΑΕΚ ασχολούμαι...

Α: Διαρκείας θα πάρεις του χρόνου;

Ε: Τελικά με έκανες τούρμπο!

Α: Χαρτοπόλεμο;

Ε: Πες το και έτσι!

Φιλολογική Επιμέλεια: Γεωργία Μωραΐτη 

Εργασία μαθητών: Η εικασία Collatz ή αλλιώς 3ν + 1! Σας θυμίζει κάτι;

 Οι μαθητές από το Πρότυπο ΓΕΛ Βαρβακείου Σχολής

Γουρδουπάρη Νεφερτίτη, Καρπούζης Χρήστος, Βήτος Φώτης, 

Βρόντος Δημήτρης 

με υπεύθυνο προγράμματος τον Ζήνων Λυγάτσικα 

( Συντονιστής εκπαιδευτικού έργου Α΄ Αθηνών) 

μας παρουσιάζουν την εργασία που κατέθεσαν στο EuroMath 2023 και αφορά ένα διάσημο άλυτο πρόβλημα των Μαθηματικών, την Εικασία Collatz (the collatz conjecture) ή αλλιώς την εικασία 3ν + 1. Σας θυμίζει κάτι; Μήπως κάποιο γνωστό λογοτεχνικό βιβλίο του Τεύκρου Μιχαηλίδη; 

Για απευθείας αποθήκευση της εργασίας πατήστε εδώ (Αγγλική γλώσσα)

Ας δούμε λίγα λόγια για την εικασία

Η εικασία Collatz είναι ένα από τα πιο διάσημα άλυτα προβλήματα στα μαθηματικά . Η εικασία ρωτά αν η επανάληψη δύο απλών αριθμητικών πράξεων θα μετατρέψει τελικά κάθε θετικό ακέραιο σε 1. Αφορά ακολουθίες ακεραίων στις οποίες κάθε όρος λαμβάνεται από τον προηγούμενο όρο ως εξής: 

"εάν ο προηγούμενος όρος είναι άρτιος , ο επόμενος όρος είναι το μισό του τον προηγούμενο όρο. Εάν ο προηγούμενος όρος είναι περιττός, ο επόμενος όρος είναι 3 φορές ο προηγούμενος όρος συν 1." 

Η εικασία είναι ότι αυτές οι ακολουθίες φτάνουν πάντα το 1, ανεξάρτητα από το ποιος θετικός ακέραιος αριθμός επιλέγεται για την έναρξη της ακολουθίας.

Για παράδειγμα,

8, 4 , 2 , 1 (τέλος)

3, 10, 5, 16 , 8 , 4, 2, 1

37, 112, 56, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Πήρε το όνομά του από τον μαθηματικό Lothar Collatz , ο οποίος εισήγαγε την ιδέα το 1937, δύο χρόνια μετά τη λήψη του διδακτορικού του. 

Κατευθυνόμενο γράφημα που δείχνει τις τροχιές μικρών αριθμών κάτω από τον χάρτη Collatz, παρακάμπτοντας άρτιου αριθμούς. 

Η εικασία Collatz δηλώνει ότι όλα τα μονοπάτια οδηγούν τελικά στο 1. 

Πηγή: en.wikipedia.org

Στις απαντήσεις σας προσέξατε το σημείο αυτό στο Πανελλαδικό μάθημα των Μαθηματικών [2023];

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Κάθε χρόνο οι εκπαιδευτικοί λίγο πριν εξετάσουν τους Φ.Α. (φυσικώς αδυνάτους) στέλνονται ενδεικτικές απαντήσεις από την επιτροπή των εξετάσεων που επεξεργάστηκε τα θέματα όλο το βράδυ. 

Όλοι γνωρίζουμε ότι οι απαντήσεις είναι ενδεικτικές, όχι πλήρεις και ελάχιστες φορές μπορεί να έχουν και λάθη. Δεν είναι όμορφο να υποβαθμίζουμε μια προσπάθεια, να γειώνουμε μια υπέρ - προσπάθεια που κάνουν κάποιοι άνθρωποι γιατί διαπιστώσαμε εκ των υστέρων και με νηφάλιο μυαλό κάτι μεμπτό. 

Εδώ δεν βρισκόμαστε και για να προσβάλλουμε, πόσο μάλλον να κρίνουμε τους αγαπητούς συναδέλφους που μπορεί να είναι πιο έμπειροι και ικανοί από εμάς. 

Το ξανά λέω! Γνωρίζω ότι οι απαντήσεις είναι ενδεικτικές και αναφέρουν τα κυριότερα σημεία μιας λύσης. Όσα γράψω έχουν σκοπό να διαφωτίσουν την βαθμολόγησή μας και τη δίκαιη κατανομή των μονάδων. Ας αναδειχθεί ο άριστος μαθητής μέσα από αυτά τα θέματα και όχι ο Large βαθμολογητής. 

Η ενδεικτική απάντηση της ΚΕΕ στο ερώτημα Δ1 είναι η εξής όπως φαίνεται στην παρακάτω φωτογραφία:

Βλέπετε κάποιο πρόβλημα; Κάποια ατέλεια; Ίσως όχι ολοκληρωμένη διατύπωση; 

Όταν ορίζουμε μια συνάρτηση είμαστε υποχρεωμένοι να δώσουμε το πεδίο ορισμού της . Η παραπάνω λύση δεν είναι ολοκληρωμένη, αφού έπρεπε να γράψουμε και το πεδίο ορισμού της συνάρτησης g που είναι προφανώς το (0 ,1)U(1,2). Εδώ φαίνεται και η γνώση του μαθητή ποιο είναι το πεδίο ορισμού μεταξύ των πράξεων των συναρτήσεων.

Αρκετές λύσεις που διάβασα, δεν είχαν ούτε τον ελάχιστο περιορισμό x # 1 όπως και οι οδηγίες της ΚΕΕ!

Κατά τη γνώμη μου πρέπει να κρατήσουμε την ίδια στάση με τη θεωρία! Για παράδειγμα, αν στην απόδειξη Α1 ξεχάσουμε να γράψουμε το  x # x0, πριν πάρουμε το λόγο μεταβολής  [(f+g)(x) – (f+g)(x0) / (x – x0)]  (χωρίς τα όρια), τα βαθμολογικά κέντρα προτείνουν να αφαιρέσουμε μια μονάδα από το μαθητή. Σωστά;  

Στην απάντηση του Δ1 ερωτήματος δεν θα πράξουμε το ίδιο; Δύο μέτρα και δύο σταθμά;

Ας δούμε μερικά σημεία του σχολικού βιβλίου που πριν ορίσει συνάρτηση αναφέρει κάθε φορά το πεδίο ορισμού της συνάρτησης. Ενδεικτικά αναφέρω κάποια από αυτά, αφού οι περιπτώσεις είναι πάρα πολλές. 

Η πρότασή μου είναι να επεξεργαστούν όσες λύσεις αναρτήθηκαν και να συμπληρώσουν αυτό το λεπτό σημείο. Κατ΄ δεύτερον προτείνω να αξιολογούμε το σημείο αυτό και στα γραπτά των μαθητών.

Όλα τα παραπάνω είναι προς προβληματισμό μεταξύ των συναδέλφων, δεν θέλω να επηρεάσω ούτε να αλλάξω την βαθμολόγηση των μαθητών χωρίς λόγο.

Σχολικό έτος 2022 - 23: Συγκεντρωτική ανάρτηση του lisari.blogspot.com

 Συγκεντρωτική ανάρτηση για το σχολικό έτος: 2022 - 23 

Τελευταία ενημέρωση: 23/5/2023

#Διάφορα

1. Τράπεζα Θεμάτων Α΄, Β΄ και Γ΄ Λυκείου 2022 - 23 ΓΕΛ + ΕΠΑΛ (ανανεωμένη και σε word)

2. Ποτ πουρί με ασκήσεις μαθηματικών Λυκείου

3. Θέματα και απαντήσεις από την Κύπρο [2022 - 23] από Ε΄ Δημοτικού έως Γ΄ Λυκείου

4. Θαλής + Μικρός Θαλής για το σχολικό έτος 2022 - 23

5. Ύλη για Α΄, Β΄ και Γ΄ Λυκείου για τα γραπτώς εξεταζόμενα μαθήματα

6. Η ύλη των Πανελλαδικών Εξετάσεων και η εξεταστέα ύλη Α΄ και Β΄ Λυκείου για το σχολικό έτος 2022 - 23

7. Αναβαθμισμένα Προγράμματα Σπουδών για το Λύκειο για το σχολικό έτος 2023 - 24

8. Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά Γενικού Λυκείου

9. Παίζοντας με το ChapGPT για τον αριθμό "π"

10. Λύσεις Δοκιμασίας Αριθμητικού Συλλογισμού ΑΣΕΠ 2Γ/2022

11. Προετοιμαζόμαστε για τα Πρότυπα Γυμνάσια

12. Μαθηματικοί διαγωνισμοί: Αρχιμήδης και Ίππαρχος 2023

13. Θέματα διαγωνισμού Ευκλείδης για την Α΄ Γυμνασίου από το παράρτημα Ν. Μαγνησίας

14. Πώς "κατεβάζουμε" ένα αρχείο word από το drive;

15. Απάντηση του lisari.blogspot.com στην "Flat Earth Hellas - Επίπεδη ΓΗ"

16. Οι Ιδιότητες του αριθμού 2023

17. Μαγικό τετράγωνο για το 2023

18. Καλή Χρονιά αλλά μαθηματικά

19. Διαγνωστικά τεστ στα μαθηματικά

20. Ασκήσεις + απαντήσεις για μαθητές υψηλών ταχυτήτων (Ολυμπιάδες, ΙΜΟ...)

21. Προετοιμάζοντας τους μαθητές για την εισαγωγή τους στο Πρότυπα Γυμνάσια - Λύκεια 

22. Οι συγγραφείς προτείνουν θέματα για τα Πρότυπα 

23. Θέματα, απαντήσεις και σχολιασμός για τα θέματα από τα Πρότυπα Γυμνάσια - Λύκεια 2023

24. Ποια ομάδα θα πάρει το Πρωτάθλημα; Τα μαθηματικά μίλησαν!

#Α΄ Λυκείου

1. Ένα απαιτητικό διαγώνισμα στις ανισώσεις 2ου βαθμού (Άλγεβρα Α΄ Λυκείου)

2. Εννιά ασκήσεις σε μία! Επαναληπτική άσκηση στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

3. Μια διαφορετική άσκηση στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

4. Κριτήριο Αξιολόγησης στις απόλυτες τιμές (Άλγεβρα Α΄ Λυκείου)

5. Ένα διαγώνισμα - τέσσερις ομάδες - στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

6. Γεωμετρία Α΄ Λυκείου: Διαγώνισμα μέχρι τα κριτήρια ισότητας τριγώνων

7. Φύλλο εργασίας στις σχετικές θέσεις κύκλου - ευθείας, κύκλων και εφαπτόμενα τμήματα

8. Κριτήριο Αξιολόγησης στη διάταξη των πραγματικών αριθμών

9. Αποδείξεις στη διάταξη των πραγματικών αριθμών

10. Μια διαφορετική και έξυπνη προσέγγιση σε μια απλή άσκηση Άλγεβρας της Α΄ Λυκείου

11. Φυλλάδιο στις δυνάμεις - Ά Λυκείου για το ΓΕΛ Φιλοθέης

12.  Δωρεάν βοηθήματα από τον Χρήστο Μπέκα!

13. Ηλεκτρονικό βιβλίο Άλγεβρας Α΄ Λυκείου

14. Άλγεβρα Α΄ Λυκείου, σχολικό βιβλίο, συμβολισμοί και εκφράσεις

15. Ένα φυλλάδιο στη βάση της Άλγεβρας Α΄ Λυκείου, στην παράγραφο 2.1 που περιέχει ασκήσεις στις δυνάμεις, ταυτότητες και παραγοντοποίηση.

16. Άλγεβρα και συμμετρίες σημείου - Παράγραφος 6.2 

#Β΄ Λυκείου

1. Διαγώνισμα 2ου τετραμήνου στην ευθεία

2. Εργασία στην Παράγραφο 2.3 Β Λυκείου Προσανατολισμού

3. Επανάληψη στην Τριγωνομετρία Άλγεβρας Β΄ Λυκείου μέσα από δέκα πίνακες

4. Τριγωνομετρία Β΄ Λυκείου σύμφωνα με την νέα ύλη

5. Διαγώνισμα κεφάλαιο 2ο Άλγεβρα Β΄ Λυκείου (2022 - 23)

6. Η άσκηση Α3 από το σχολικό βιβλίο Β΄ Λυκείου Μαθηματικά Προσανατολισμού

7. Η άσκηση Α1 από το σχολικό βιβλίο Β΄ Λυκείου Μαθηματικά Προσανατολισμού

8. Εργασία στην κατεύθυνση της Β΄ Λυκείου

9. Πολύτιμα και ανανεωμένα αρχεία από τον Νίκο Ράπτη

10.  Δωρεάν βοηθήματα από τον Χρήστο Μπέκα!

11. Κριτήριο αξιολόγησης στην παράγραφο 1.1 διανύσματα Β΄ Λυκείου

12. Γεωμετρία και 2023

13. Αρσάκεια Σχολεία - Β΄ Λυκείου - Άλγεβρα υλικό Geogebra

14. Ένα ανανεωμένο αρχείο για τους μαθητές της Β΄ Λυκείου Θετικού Προσανατολισμού με 50 άλυτες + μερικές λυμένες ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1ο: Διανύσματα. 

#Γ΄ Λυκείου

1. Κύριε; Μπορούμε να ενώσουμε κυρτές συναρτήσεις;

2. Το πρώτο επαναληπτικό διαγώνισμα για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου για το 2023

3. Απροσδιόριστη Μορφή - Γιατί κύριε;

4. Μια Μουντιαλική Άσκηση για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου

5. 17 tεστ Θεωρίας για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου

6. Το πριόνισμα της γυναίκας από τον Μάγο Bolzano!

7. Πολύτιμα και ανανεωμένα αρχεία από τον Νίκο Ράπτη

8. Αποκλείεται να έχετε προσέξει αυτό το σημείο από το σχολικό βιβλίο Μαθηματικών της Γ΄ Λυκείου!

9. Όλα τα θέματα Α Πανελλήνιες εξετάσεις 2000-2022

10. Άσκηση Α4 και Α5 σελίδα 110 σχολικού βιβλίου Γ΄ Λυκείου

11. Επαναληπτικά θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων + Ομογενείς

12. Καρτέλες ασκήσεων στη Γ Λυκείου [1]

13. Καρτέλες  Γ Λυκείου [2] : Εμβαδόν επίπεδου χωρίου

14. Επαναληπτικό Φυλλάδιο Θεωρίας Γ΄ Λυκείου

15. Σημειώσεις στα Μαθηματικά της Γ΄ Λυκείου από τον Μπάμπη Στεργίου

16. Διαγώνισμα Προσομοίωσης 1 για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου

17. Διαγώνισμα Προσομοίωσης 2 για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου

18. Τα "επώνυμα" και τα επώνυμα διαγωνίσματα προσομοίωσης για τη Γ΄ Λυκείου [Σχ. έτος 2023]

19. Διαγώνισμα προσομοίωσης 3 για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου + απαντήσεις

#Γυμνάσιο 

1. Ολοκληρωμένες σημειώσεις Β΄ και Γ΄ Γυμνασίου

2. Δωρεάν βοηθήματα από τον Χρήστο Μπέκα!

3. Λυμένα προβλήματα στα ποσοστά για τους μαθητές της Α΄ Γυμνασίου

4. Μια άσκηση με αφιέρωση! 

5. Επαναληπτικά Τετράδια εργασίας για όλες τις τάξεις του Γυμνασίου

#ΕΠΑΛ

1.  Δωρεάν βοηθήματα από τον Χρήστο Μπέκα!

2. Κριτήρια Αξιολόγησης και Φύλλο εργασίας για ΕΠΑΛ Α΄ Λυκείου

3. Τράπεζα Θεμάτων σε word για τους μαθητές των ΕΠΑΛ [28.9.23]

4. Επαναληπτικές εξετάσεις ΕΠΑΛ [26/9/2022]