Ο Αρχιμήδης και ο Ευκλείδης σχολιάζουν τα θέματα των ΕΠΑ.Λ 2024

 

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2024

ΕΠΑ.Λ Μαθηματικά (Άλγεβρα)

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

 

Οι δύο αγαπητοί φίλοι, Αρχιμήδης (Α) και Ευκλείδης (Ε), όπως θα έχετε διαπιστώσει, έχουν εκ διαμέτρου αντίθετες αντιλήψεις - απόψεις, παρόλα αυτά τους ενώνει μια μεγάλη αγάπη, τα μαθηματικά!

Είναι Σάββατο βράδυ και περπατούν στα λιθόστρωτα σοκάκια της Πλάκας, συζητούν για τι άλλο, για τα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων.

Όχι όμως των ΓΕΛ όπως μας έχουν συνηθίσει, αλλά για τα θέματα των μαθηματικών στα ΕΠΑ.Λ 1/6/2024 που όπως θα δούμε έχουν πολλά να πουν!

Ας τους απολαύσουμε!

Το παρόν κείμενο αποτελεί προϊόν μυθοπλασίας. Τα πρόσωπα, τα ονόματα και οι καταστάσεις είναι φανταστικά, οποιαδήποτε ομοιότητα είναι συμπτωματική και δεν ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα.

 

Αρχιμήδης (Α): Έλα πες μου τι θες να με ρωτήσεις…

Ευκλείδης (Ε): Γιατί το λες;

Α: Σε ό,τι ερώτηση και να σου έκανα σήμερα μου απάντησες πολύ γρήγορα και μονολεκτικά, σαν να θέλεις να με ξεπετάξεις για να μπεις στο θέμα που σε απασχολεί.

Ε: Πες το ψέματα….  Σε «θέμα» θέλω να μπω! Και τι θέμα; Γάμμα!

Α: Γκόμενα;

Ε: Σε μπέρδεψε το γράμμα; Τελικά έχεις φαντασία! Αν ήταν κάτι τέτοιο θα στο έλεγα από το πρώτο λεπτό, μην χάνουμε χρόνο.

Α: Αλλά τότε τι είναι;

Ε: Είδες τα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων στα ΕΠΑ.Λ;

Α: Αααα για αυτό θέλεις να μιλήσουμε; Πες το Ευκλείδη και με ξάφνιασες! Εννοείται ότι τα είδα! Γιατί δεν το λες απευθείας;

Ε: Γιατί ρε Αρχιμήδη ξέρω τις απόψεις σου και είμαι σίγουρος ότι αν το συζητήσουμε θα μου ανεβάσεις το αίμα στο κεφάλι.

Α: Γι’ αυτό το καθυστερείς; Το σκέφτεσαι αν θα ανοίξεις τη συζήτηση; Παίρνεις δύναμη;

Ε: Πολύ φοβάμαι ότι θα τους δικαιολογήσεις και θα με κάνεις «χαρτοπόλεμο»!

Α: Πάμε να τα δούμε σιγά σιγά, όμορφα και ωραία; Και θα προσπαθήσω να είμαι μαλακός με τις εκφράσεις μου για να μην βγει από μέσα σου η Νατάσα Θεοδωρίδου!

Ε: Ωραία! Είδες το Θέμα Γ στα ΕΠΑΛ;

Α: Πάμε πάλι! Ναι είπα!  

Ε: Και; Σου άρεσε;

Α: Φαντάζομαι ότι αναφέρεσαι στην αρνητική τιμή της μέσης τιμής που προέκυπτε, σωστά;

Ε: Δεν ήταν πρόβλημα; Δεν έπρεπε να δώσει το ερώτημα ότι ο αριθμός κ είναι θετικός και όχι πραγματικός;

Α: Μαθηματικά ήταν πρόβλημα, αλλά οι μαθητές δεν κολλάνε σε τέτοια σημεία και νιώθω, χωρίς να έχω δει κανένα γραπτό, ότι θα το έχουν απορρίψει εύκολα και χωρίς πολλή σκέψη.

Ε: Ωραία λογική! Περιμένουμε από την τυχαιότητα ενός δείγματος να μας δώσει απαντήσεις!

Α: Δηλαδή;

Ε: Αν το πρόβλημα είχε άλλες τιμές και η μέση τιμή έβγαινε -2  ή 2 βαθμούς κελσίου, τότε τι θα έλεγες;

Α: Τότε θα μιλούσα για πανωλεθρία!

Ε: Δεν κατανοείς Αρχιμήδη την αδυναμία των θεματοδοτών να αντιληφθούν εξαρχής ότι η μέση τιμή θα δώσει δύο αντίθετες τιμές;

Α: Εκτιμώ ότι οι θεματοδότες είχαν κατά νου μόνο θετικές θερμοκρασίες με αποτέλεσμα στον τύπο του CV να μην βάλουν απόλυτη τιμή στη μέση τιμή. Για μένα ειλικρινά δεν είναι μείζον θέμα το σημείο αυτό.

Ε: Άρα δεν είναι μείζον το ερώτημα ότι ξέχασαν να δώσουν τον κ θετικό αριθμό; Αν το έδιναν η άσκηση θα είχε και όμορφη δικαιολόγηση γιατί απορρίπτουμε την μέση τιμή -20.

Α: Έγινε η στραβή δεν διαφωνώ. Πάμε όμως παρακάτω; Θα μπορούσε να ήταν πολύ χειρότερα. Νιώθω ότι ένας μαθητής με αυτά τα νούμερα, δεν θα έχει προβληματιστεί πάνω από λίγα δευτερόλεπτα!

Ε: Το αποκλείεις κάποιος υποψήφιος να βρήκε δύο τιμές 20 και -20 και επειδή δεν κατέληξε στο ζητούμενο να έσβηνε ολόκληρη τη λύση του; Τι έχουμε να πούμε σε αυτό τον δύσμοιρο που έχασε και χρόνο και ίσως όλο το ερώτημα;  

Α: Νομίζω ότι προκύπτει πολύ εύκολα, ιδίως όταν το θέμα αναφέρεται για πόλεις της Ελλάδας! Μια βασική κριτική σκέψη τη θέλω από τον μαθητή. Και όταν σβήνεις κάτι αναμένουμε να γράψει κάτι άλλο. Έχει ευθύνη για μένα αυτός ο μαθητής.

Ε: Και τι είναι ο μαθητής; Η Χριστίνα Σούζη; Η μετεωρολόγος του ΣΚΑΙ;

Α: Δεν χρειάζεσαι να είσαι μετεωρολόγος για να ξέρεις ότι στην Ελλάδα η μέση θερμοκρασία δεν ήταν ποτέ μείον 20 βαθμούς κελσίου.

Ε: Και πού γνωρίζω εγώ ότι η συλλογή των δεδομένων δεν έγινε από την Φλώρινα; Πτολεμαΐδα; Καστοριά κάποια δεδομένη χρονική στιγμή;

Α: Και οι άλλες πόλεις να είχαν 14, 16, 18 και 22 βαθμούς κελσίου; 

Ε: Στις Πανελλαδικές εξετάσεις συμμετέχει ο μαθητής, δεν παίζει στον Αρναούτογλου τον "Εκατομμυριούχο"!

Ερώτηση για 500 ευρώ: «Έχει καταγραφεί διαχρονικά σε μια πόλη της Ελλάδος η ακραία θερμοκρασία των μείον 170 βαθμών κελσίου; Απαντήστε σε μία από τις παρακάτω επιλογές:

Α. Κοζάνη   Β. Πτολεμαΐδα   Γ. Φλώρινα  Δ. Καμία πόλη της Ελλάδας»

Α: Καλό! Αλλά για μένα είναι εξόφθαλμο. Δεν με ενοχλεί που έστω και έτσι προέκυψαν δύο τιμές… Η μία κατά τη γνώμη μου είναι τόσο ακραία που θέλω ο υποψήφιος να έχει κρίση και να την απορρίψει.

Ε: Έστω και έτσι πάμε παρακάτω που για μένα έχει περισσότερο ζουμί!

Α: Ωχ με τρομάζεις! Υπάρχει και άλλο; Γιατί δεν το αντιλήφθηκα!

Ε: Για μένα υπάρχει μεγαλύτερο πρόβλημα από το πρόσημο της μέσης τιμής. Πρόσεξε Αρχιμήδη, έτσι όπως δίνονταν τα δεδομένα CV=20% , s = 4 και η τιμή κ = 10 οι τιμές αυτές δεν επαληθεύουν τα δεδομένα της άσκησης!

Α: Γιατί υπήρχε περίπτωση κάποιος υποψήφιος να κάνει επαλήθευση; Για ποιο λόγο;

Ε: Ααα θα με τρελάνεις; Δεν κατανοείς το πρόβλημα;

Α: Ειλικρινά όχι! Βοήθησέ με!

Ε: Ρε άνθρωπέ μου, αν πάρεις από το ερώτημα (Γ1) τον τύπο του s και όχι της μέσης τιμής που βρέθηκε από το (Γ2) τότε το κ δεν βγαίνει 10!   

Α: Τι βγαίνει;

Ε: Άλλο αποτέλεσμα!

Α: Εγώ δεν το σκέφτηκα καν! Και πόσοι υποψήφιοι θα πήραν τον απρόσιτο τύπο του s και όχι της μέσης τιμής;

Ε: Φαντάζομαι τουλάχιστον ένας!! Εκεί τι θα κάνεις;

Α: Προφανώς θα δεχθούμε όλες τις απαντήσεις! Και σκας;

Ε: Αυτά είναι μπαλώματα Αρχιμήδη μου, όχι μαθηματικά. Με αυτά χάνεται το κύρος του θεσμού, της επιτροπής. Εγώ δεν θέλω τέτοιες τρύπες και αντιμετωπίσεις από έναν μαθηματικό!

Α: Τι θες να πεις;   

Ε: Αρχιμήδη ξέρεις τι ακούγεται στα πηγαδάκια των μαθηματικών;

Α: Για πες μου γιατί μόνο με εσένα έχω και μιλάω τόσο πολύ για μαθηματικά.

Ε: Θα σου πω τι λένε. Οι καθηγητές των ΕΠΑΛ δεν είναι ικανοί να φτιάξουν ούτε απλά θέματα. Ότι κάθε χρόνο έχουμε κάποιο διαφορετικό πρόβλημα με τα ΕΠΑΛ. Ότι συμμετέχουν άτομα που δεν έχουν όρεξη και είναι λίγοι αυτοί που είναι ικανοί και λόγω των περιορισμών κτλ. δεν πάνε ούτε αυτοί με αποτέλεσμα ο θεσμός να παραπαίει.

Α: Γιατί πέρυσι τι είχαμε;

Ε: Το ξέχασες; Δεν έδιναν τη συνάρτηση f(x) = -1/x^2 , x#0 και ζητούσαν την μονοτονία στο πεδίο ορισμού της;

Α: Αυτό δεν πρέπει να το είχαμε συζητήσει έτσι;

Ε: Όχι το απέφυγα για να μην βάλω μπαλονάκι μία ώρα νωρίτερα!

Α: Βλέπω να σου δίνει η ΑΕΚ το αερόστατο μιας και δεν σηκώσατε ούτε αυτό φέτος!!

Ε: Παίξε με τον πόνο μας, αλλά παραμένουμε αθεράπευτα ρομαντικοί φίλαθλοι και δεν αναζητούμε τίτλους για να πανηγυρίζουμε!

Α: Άσε αυτά και πάμε στα δικά μας. Με τους θεματοδότες τα έχεις;

Ε: Όχι φυσικά! Γιατί να τα έχω με τον Μάκη, Τάκη και τη Σούλα;

Α: Γνωρίζεις ποιοι ήταν στην επιτροπή;

Ε: Όχι, τυχαία ονόματα ανέφερα αλλά όχι και τα φύλα τους. Γι’ αυτό μιλάω και εκφράζομαι Αρχιμήδη, γιατί δεν τους γνωρίζω τους ανθρώπους. Έχω την πολυτέλεια να μην ξέρω κανέναν και να εκφράζομαι όπως νιώθω. Δεν αναμένω να υπάρχει μια τέλεια συγχορδία από τα τρία μέλη της επιτροπής.

Το λάθος γίνεται! Και στα μαθηματικά είναι πολύ εύκολο. Το ξέρω, εγώ κάνω καθημερινά λάθη. Σου μιλάω ειλικρινά. Αν ήμουν στην επιτροπή θα έβλεπα κατά πάσα πιθανότητα ότι πρέπει να δοθεί η θετική τιμή του κ. Αλλά μέχρι εκεί! Ότι τα δεδομένα δεν συμφωνούν μεταξύ τους πολύ πιθανό να μην το έπαιρνα γραμμή!

Α: Οπότε με ποιον τα έχεις;

Ε: Με ποιους θες να πεις! Με την Κ.Ε.Ε.! Με την Κεντρική Επιτροπή Εξετάσεων.

Α: Δηλαδή;

Ε: Με την Κ.Ε.Ε των ΕΠΑ.Λ που δέχεται μήνυμα στις 9:15 το πρωί ότι υπάρχει πρόβλημα στο Θέμα Γ από έναν συντονιστή και απαντάει «Ουδέν σχόλιο», «Καμία διευκρίνιση». Συνεχίζονται να έρχονται τα μηνύματα στην ΚΕΕ για το λανθασμένο ερώτημα και η απάντηση ήταν η ίδια! 

Α: Δηλαδή εντοπίστηκε το λάθος πριν φύγουν οι υποψήφιοι και η ΚΕΕ δεν το αναγνώρισε;

Ε: Ε τι λέμε Αρχιμήδη; Ούτε να πει ότι το κ > 0! Το απλό! Το απλούστατο! Είπαμε ο θεματοδότης έχει την δική του πίεση, τα δικά του άγχη, είτε είναι ένας είτε είναι εκατό. Φεύγει το λάθος και θα στο πω εγώ που έχω δουλέψει με συγγραφική ομάδα. Ο ένας πιστεύει ότι θα το δει ο άλλος και τελικά δεν το βλέπει κανείς. Ο ένας εμπιστεύεται τον άλλον και τελικά κανείς δεν ελέγχει αυτά που γράφονται.

Α: Αυτό είναι σοβαρό! Ξέρεις ποιος ήταν ο Πρόεδρος;

Ε: Ένα θα σου πω, περπάτησε για να πάει από τη δουλειά του στο Υπουργείο Παιδείας!

Α: Μάλιστα… 

Ε: Το θέμα σωζόταν όπως πολύ εύστοχα αναρτήθηκε στο lisari. Με δύο απλές κινήσεις. Η πρώτη διευκρίνιση θα ήταν το κ > 0 και η δεύτερη να μετακινήσει το κ από τον αριθμό 20 στον αριθμό 16! That’s it!

Α: Οπότε τι λες; Ότι δεν τα κατάφεραν να το μετατρέψουν;

Ε: Εγώ εκτιμώ ότι δεν μπήκαν καν στο κόπο. Απλά εγωισμός! Δεν δέχτηκαν ότι έκαναν λάθος! Ακόμα και σήμερα ΔΕΝ έχουν επίσημα τοποθετηθεί τι θα κάνουν με τις απαντήσεις που βρίσκουν διαφορετική τιμή στο κ.

Α: Αν έγινε τόσο μεγάλο λάθος Ευκλείδη μου στα δεδομένα, εκτιμώ ότι δεν θα μπορούσαν να το διορθώσουν. Εκείνη την ώρα όλα γύρω σου θολώνουν, μην ξεχνάς ότι οι άνθρωποι έχουν μπει στο κλουβί των εξετάσεων από την προηγούμενη ημέρα στις 19:00 το απόγευμα! Για να λυθεί ένα πρόβλημα θέλει καθαρό μυαλό και όχι 200 παλμούς και μια τρομερή κούραση στο σώμα και νύστα στα μάτια. Δεν νομίζω ότι μπορούσαν να κάνουν κάτι εκείνη τη χρονική στιγμή. Το παιχνίδι είχε χαθεί από το βράδυ. Επειδή έχω περάσει από τη θέση τους τους συμπονώ.

Ε: Να το ξαναπώ; Δεν τα έχω με τους συναδέλφους μου! Αλλά με την Κ.Ε.Ε. που είχε χρόνο, γνώσεις και ικανότητες να το σώσει. Και δεν είναι μόνο αυτό!

Α: Τι υπάρχει και άλλο; Θα με τρελάνεις! Τελικά θα γίνω εγώ χαρτοπόλεμος!

Ε: Σου είπα ότι έχω ένταση. Άκου και αυτό! Εγώ πιστεύω ότι ΔΕΝ υπήρχε λύτης σε όλη την διαδικασία!

Α: Αυτό που λες είναι σοβαρό! Είσαι σίγουρος;

Ε: Δια του αποτελέσματος ναι! Ξέρω ότι δεν έκανε εισήγηση στην ολομέλεια της Κ.Ε.Ε. καμία χρονική στιγμή όπως είθισται!  

Α: Άλλο και τούτο! Όχι ότι υπάρχει πάντα λύτης στις εξετάσεις. Γνωρίζω όμως και μια τουλάχιστον χρονιά στα ΓΕΛ που είχε δύο λύτες για να εξασφαλίσει μια καλύτερη εικόνα των θεμάτων!  

Ε: Αρχιμήδη, ξέρεις τι πέρασε από το μυαλό μου;

Α: Ωχ; Κάτι σχιζοφρενικό μου μυρίζει!

Ε: Είναι! Μήπως ο θεματοδότης ήταν βαλτός!

Α: Δηλαδή ήθελε να τα κάνει τις εξετάσεις Κούγκι (Σούλι);

Ε: Μην ξεχνάς ότι έχουμε εκλογές! Δεν είναι λίγα τα λάθη που είδαμε τις τελευταίες  μέρες στις εξετάσεις. Στα Πρότυπα, στη γλώσσα των ΓΕΛ, στα ΕΠΑΛ κτλ.

Α: Τα λάθη είναι ανθρώπινα! Δεν μπορούμε να στηρίζουμε μια παραφιλολογία γιατί έτυχαν κάποια λάθη. Τυχαίο 100% χωρίς να ξέρω πρόσωπα και καταστάσεις.

Ε: Θα σου πω κάτι που ίσως αγνοείς! Το φετινό λάθος που έγινε στα ΕΠΑΛ είχε ξαναγίνει στο παρελθόν! Επανέλαβε κάποιος το ίδιο λάθος!

Α: Τι θες να πεις; Δεν σε πιάνω!

Ε: Το λανθασμένο φετινό Γ θέμα υπήρχε ως ατόφιο θέμα το 2006!

Α: Κάτσε ρε συ ένα - ένα!! Αρχικά το 2006 ήταν ΤΕΕ και όχι ΕΠΑΛ.

Ε: Και ποια είναι η διαφορά;

Α: Το σχολικό βιβλίο! Το σχολικό βιβλίο των ΤΕΕ στον τύπο του CV δεν είχε στη μέση τιμή απόλυτη τιμή.

Ε: Εντάξει ας αφήσουμε το πρόσημο του αριθμού κ. Έσωσες το ένα λάθος, όμως η ασυμβατότητα των δεδομένων υφίσταται! Δηλαδή αν έπαιρνες τον τύπο του s έβγαζες άλλη τιμή για το κ!

Α: Δηλαδή είχαμε το ίδιο θέμα, το ίδιο πρόβλημα και άφησε η επιτροπή να μπει αυτούσιο παρόλο που είχε πρόβλημα;

Ε: Ναι!!

Α: Τότε φταίνε! Αν και τώρα που το σκέφτομαι ο φάκελος που παίρνουν οι θεματοδότες δεν ξεκινάει από τόσο πίσω. Πάντως δεν κατανοώ πώς πιστεύει κάποιος ότι θα προτείνει ένα θέμα ακριβώς το ίδιο, έστω και αν είναι από Πανελλήνιες Εξετάσεις και δεν θα γινόταν ντόρος την επόμενη μέρα!

Ε: Και πόσο μάλλον ένα λανθασμένο θέμα! Κατανοώ ότι οι άνθρωποι μαθαίνουν λίγες μέρες πριν τις εξετάσεις ότι είναι θεματοδότες, άρα δεν έχουν την πολυτέλεια να ψάξουν ενδελεχώς ή να κάνουν ό,τι καλύτερο μπορούν, αλλά τουλάχιστον όταν μιλάμε για τόσο απλά θέματα, θα έπρεπε να τα είχαν από πριν χιλιοτσεκάρει.  

Α: Η ψυχολογία είναι κάτι που αγνοείς… δεν ξέρουμε τι ψυχολογία είχαν όταν μπήκαν. Τι είπε ο επικεφαλής της ομάδα τους, για μένα αυτός έχει το μεγαλύτερο βάρος σε αυτές τις στιγμές. Γνώριζε ότι το θέμα έχει ξανατεθεί;  

Ε: Πολλά ερωτηματικά που δεν θα απαντηθούν γιατί είναι οι δύο άνδρες, η γυναίκα και ο επικεφαλής. Μόνο αυτοί γνωρίζουν αν ήξεραν εξαρχής το θέμα Γ που επιλέγουν – κατασκευάζουν έχει ξαναδωθεί κατά ¾  ατόφιο σε ερώτημα το 2006.

Α: Εμένα προσωπικά δεν με ενοχλεί που είναι το ίδιο θέμα, με ενοχλεί που επιλέξαν λανθασμένο θέμα!

Ε: Επειδή η διαδικασία αυτή είναι μυστική δεν θα μάθουμε τι ακριβώς έγινε.  

Α: Λογικό! Όλες οι αποφάσεις για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις παίρνουν απόρρητο πρωτόκολλο. Τα βλέπουν δύο το πολύ τρία άτομα μέσα στο Υπουργείο Παιδείας.

Ε: Αρχιμήδη μου εγώ είμαι εκπαιδευτικός, μαθηματικός, δεν είμαι ούτε συνδικαλιστής, ούτε νομοθέτης αλλά ούτε και κατάσκοπος. Ο καθένας πρέπει να είναι στο πόστο του. Μόνο γνώμες μπορούμε να εκφέρουμε για όσα συμβαίνουν. Ας με ρωτήσουν εμένα για τα μαθηματικά και πώς θα γίνουν καλύτερα και ειλικρινά θα τους πω…

Α: Τι θα τους πεις;

Ε: Ό,τι δεν συμφέρει το μελίσσι, δεν συμφέρει και τη μέλισσα.

Α: Αυτό το είπες και πέρυσι!

Ε: Ε, τότε θα πω το εξής: «Πολλές φορές είναι άδικος αυτός που δεν κάνει κάτι, όχι μόνο αυτός που κάνει κάτι». Μάρκος Αυρήλιος, ο νεότερος αυτοκράτορας της Ρώμης.

Α: Αυτό ήταν μήνυμα για τις εκλογές;

Ε: Αφού ξέρεις ότι μόνο με τα Μαθηματικά και την ΑΕΚ ασχολούμαι...

Α: Διαρκείας θα πάρεις του χρόνου;

Ε: Τελικά με έκανες τούρμπο!

Α: Χαρτοπόλεμο;

Ε: Πες το και έτσι!

Φιλολογική Επιμέλεια: Γεωργία Μωραΐτη 

Ο αθλητισμός και τα μαθηματικά ενώνουν, δεν σκοτώνουν!

 

Για απευθείας αποθήκευση του αρχείου πατήστε εδώ! 

Άλγεβρα Α΄ Λυκείου, σχολικό βιβλίο, συμβολισμοί και εκφράσεις

Είναι θέμα ημερών και σκέφτηκα να το κοινοποιήσω όπως κοινοποιώ όλα τα θέματα που με απασχολούν και αφορούν τα μαθηματικά μας.

Όταν στο σχολείο ήμουν στην επίλυση ανισώσεων 2ου βαθμού (πρόσημο τριωνύμου) οι μαθητές (κάποιοι) μου έλεγαν στον πίνακα προσήμων να γράψω στην δεύτερη γραμμή το "f(x)" αντί για το τριώνυμο που μελετούσαμε το πρόσημο.

Στην αρχή απόρησα, δεν κατάλαβα γιατί έπρεπε να βάλω f(x) όταν δεν είχαμε κάνει καμία νύξη για συνάρτηση έως τώρα. Και γιατί f(x); Δεν είχαμε ονομάσει το τριώνυμο ως f(x). Στη συνέχεια το προσπέρασα λέγοντας στον εαυτό μου ότι λογικά θα το έχουν συναντήσει στα επόμενα κεφάλαια (κεφάλαιο 6ο) στα Φροντιστήριά τους οπότε θα έχουν επηρεαστεί από εκεί.

Επειδή κάθε σκέψη, πρόταση, παρατήρηση του μαθητή για μένα είναι ιδέα και προβληματισμός δεν το άφησα έτσι και άρχισα να ξεφυλλίζω το σχολικό βιβλίο. Με γουρλωμένα μάτια διαπίστωσα ότι το σχολικό βιβλίο στη σελίδα 109 κάνει το ίδιο πράγμα όπως βλέπετε στην παρακάτω εικόνα. 

Τα ερωτήματα είναι πολλά! Όπως

1. Πώς προέκυψε το f(x); 
2. Ονομάσαμε το τριώνυμο 2x^2 - 3x - 2 ως f(x) στην επίλυση της άσκησης και δεν το κατάλαβα; 
3. Λέει μέσα στο κείμενο για "συνάρτηση"; Μόνο τη λέξη τριώνυμο αναφέρει... 
4. Και γιατί δεν το λέει "P(x)" όπως κάνει πολύ σωστά το βιβλίο στην επόμενη παράγραφος 4.3 που είναι εκτός ύλης; 

Νιώθω ότι εδώ είναι ένα σημείο που έχει ξεφύγει και ίσως να είναι απόρροια από τις μετακινήσεις της ύλης προς και πίσω. Είναι αποτέλεσμα της κοπτοραπτικής που συχνά γίνονται στα βιβλία όλα αυτά τα χρόνια. Δεν είναι σφάλμα, δεν είναι κάτι που πρέπει να γκρινιάζουμε, αλλά ήμουν αποδέκτης από μια  μικρή μερίδα μαθητών και εκτιμώ ότι έστω και ελάχιστα μπορεί να δημιουργήσει μια σύγχυση. Οι μαθητές ακολουθούν κάποιους κανόνες χωρίς να κατανοούν το λόγο. 

Τέλος, κάτι ανάλογο συναντάει κανείς και σε αρκετά θέματα στην τράπεζα θεμάτων. Για παράδειγμα λέει ένα μια εκφώνηση της Τράπεζας θεμάτων στην παράγραφο 4.2: 

"Δίνεται το τριώνυμο f(x) = x^ 2 + x - 2 " 

κτλ. μόνο και μόνο να μην πουν ότι είναι άσκηση του 6ου κεφαλαίου. Παρά ταύτα δεν είναι λάθος, γιατί εδώ τουλάχιστον ορίζουν το τριώνυμο ως f(x). 

Μαγκιά τους! Αλλά για μένα εδώ ξεκινάει μια σύγκρουση εννοιών όταν θα πάμε στις συναρτήσεις. Μετά τι θα τους πω στους μαθητές; Ότι τελικά είναι συνάρτηση; Και όχι τριώνυμο; Γιατί πρέπει να βιαστούμε και να μπλέξουμε το σύμβολο f(x) και να μην το κάνουμε στην ώρα μας; 

Ολοκληρώθηκε η ανανέωση - ελευθέρωση των αρχείων drive

Μετά από ένα ξαφνικό πρόβλημα που εμφανίστηκε με τις ενημερώσεις ασφαλείας της Google Drive (9/2021) πάνω από 3.500 αρχεία του lisari ενημερώθηκαν και είναι πλέον ελεύθερα για προβολή και αποθήκευση όπως πάντα!

Μέσα σε όλη αυτή την κατάσταση συλλογίστηκα τα εξής: 

1) Τελικά στο lisari διαθέτουμε πάρα πολλά αρχεία μαθηματικών... μάλλον η Google δεν το γνωρίζει, αλλιώς δεν θα έκανε τέτοια γκάφα ή τελικά η ενημέρωση ήταν να καλύψει άλλη γκάφα ασφαλείας. 

2) Η Google αντί να προσθέσει ένα μήνυμα "πατήστε εδώ ΑΝ θέλετε να κάνετε ενημέρωση ασφαλείας" και με ένα κλικ να με απαλλάξει από 3.500 κλικ τουλάχιστον, προτίμησε να να ταλαιπωρήσει τους χρήστες της. Αυτό που η Google έχει νέους ανθρώπους που σκέφτονται και ενεργούν σωστά, σε τέλειο περιβάλλον κτλ. αρχίζω να μην το πιστεύω! Άντε να τους δικαιολογήσω ότι δεν είχαν φανταστεί ένα drive γεμάτο αρχεία μαθηματικών που όλα μοιράζονται δημόσια!

3) Τελικά διαπίστωσα πόσοι πολλοί μας παρακολουθούν και κατεβάζουν αρχεία! Είναι αθέατοι φίλοι μας! Είναι εδώ αλλά δεν συμμετέχουν... θα είχε ενδιαφέρον να είχα κλειστά τα αρχεία για λίγους μήνες μέχρι να γνωρίσω λίγους περισσότερους από τους γνωστούς και ενεργούς φίλους της lisari. 

4) Μέσα στο lisari κρύβονται διαμάντια, χρυσάφι, υπάρχει θησαυρός γνώσεων! Δεν χρειαζόμαστε νέα αρχεία, αρκεί να ανανεώσουμε, να εμπλουτίσουμε τα παλιά αρχεία και νομίζω ότι θα έχουμε μια άριστη Τράπεζα Θεμάτων.

Mήνυμα προς την Υπουργό Παιδείας και Θρησκευμάτων Νίκη Κεραμέως

Το παρακάτω θα μπορούσε να ήταν ένα μήνυμα προς την Υπουργό Παιδείας και Θρησκευμάτων Νίκη Κεραμέως.

Επειδή αυτή είναι η άποψή μου και δεν ξέρω αν εκφράζω όλους τους μαθητικούς το μήνυμα αυτό θα μείνει ως ανάρτηση στο blog.

Θέμα: Η ύλη των Πανελλαδικών εξετάσεων 2022 στα Μαθηματικά

Σε λίγες μέρες θα ανακοινωθεί από το Υπουργείο Παιδείας η ύλη των Πανελλαδικών Εξετάσεων για το μάθημα των μαθηματικών. Ενημερώνομαι ότι θα επανέλθει η προηγούμενη ύλη, δηλαδή το 3ο κεφάλαιο (Ολοκληρωτικός Λογισμός) που ήταν εκτός τα δύο τελευταία χρόνια λόγω του COVID19.

Παρόλο που είμαι ένας καθηγητής που μου αρέσει να διδάσκω στους μαθητές μου πολλές έννοιες μαθηματικών και γενικότερα να διδάσκω μια πιο διευρυμένη ύλη των μαθηματικών από αυτή που υπάρχει στα σχολεία τα τελευταία 20 έτη, δεν μπορώ να δεχθώ την επαναφορά της ύλης (των τριών κεφαλαίων) στους ταλαιπωρημένους μαθητές της Γ Λυκείου.

Οι μαθητές που θα δώσουν φέτος Πανελλαδικές Εξετάσεις 2022 δεν είναι ειδικών συνθηκών; Θεωρούμε ότι έχουν εμπεδώσει, αφομοιώσει και ολοκληρώσει την ύλη της Β Λυκείου; Έχουν δώσει προαγωγικές εξετάσεις στο Λύκειο; Έχουν εξασκηθεί στα τετραμηνιαία διαγωνίσματα; Γνωρίζουν ότι στις τελικές εξετάσεις γράφουν όλα τα θέματα και όχι κάποια από αυτά όπως έκαναν στο Γυμνάσιο;

Γιατί δεν συνεχίζουμε με την αναμορφωμένη ύλη του Κορωνοϊού; Γιατί η τακτική να ανακοινώσουμε μεσούσης περιόδου τις αλλαγές είναι καλύτερο από τον προγραμματισμό; Γιατί δεν το προαναγγέλλουμε από σήμερα αφού τα δεδομένα είναι ήδη αρνητικά για τους μαθητές;

Ας τα πάρουμε τα πράγματα από την αρχή!

Οι μαθητές της Β Λυκείου για το σχολικό έτος 2020 – 21 έκαναν αδιάλειπτα μάθημα μέσω τηλεκπαίδευσης και τους τελευταίους μήνες δια ζώσης. Όμως, όταν εμφανιζόταν επιβεβαιωμένο κρούσμα κορωνοϊού έκλεινε το τμήμα για δεκαπέντε ημέρες χωρίς να κάνει τηλεκπαίδευση άρα οι μαθητές έμεναν στάσιμοι! Με αποτέλεσμα αρκετά τμήματα, σε αρκετά σχολεία να καθυστερήσουν να επιστρέψουν για τουλάχιστον 15 ή 30 μέρες! Εγώ προσωπικά γνωρίζω τμήμα της Β Λυκείου που έκλεισε για ένα μήνα με αποτέλεσμα να μην ολοκληρωθεί η διδακτέα ύλη (δεν διδάχθηκαν οι λογάριθμοι). Να σημειώσω το προφανές ότι η ύλη της Β Λυκείου είναι απαραίτητη για την ομαλή εισαγωγή του μαθητή στην ομαλή παρακολούθηση των μαθηματικών στη Γ Λυκείου.

Φυσικά, να μην ξεχάσουμε τους μαθητές (ένα μικρό ποσοστό) που για δικαιολογημένους λόγους απείχαν από τα δια ζώσης μαθήματα του σχολείου για όλο το χρονικό διάστημα Απριλίου - Ιουνίου.

Προτείνω το Υπουργείο Παιδείας να ανακοινώσει έγκαιρα την Εξεταστέα Ύλη των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2022 και να είναι ίδια με την περσινή και ας μην έχουμε ούτε μία μέρα καραντίνα. Έτσι και αλλιώς με πέντε μήνες τηλεκπαίδευση η ύλη δεν ήταν μικρότερη από αυτήν. Με αυτόν τον τρόπο δείχνουμε – αποδεικνύουμε ότι θεωρούμε και τους φετινούς υποψήφιους ειδικών συνθηκών.

Τέλος, πρέπει να αφαιρεθεί και από την ύλη μια σελίδα που δεν έχει νόημα να διδάσκεται. Είναι η σελίδα με την ακολουθία (ορισμός και όριο ακολουθίας) στην σελίδα 68 (δείτε παρακάτω εικόνα).

Μου θυμίζει τους λασπωτήρες (δείτε παρακάτω φωτογραφία) που υπάρχουν στην είσοδο παλαιών κτιρίων όταν οι δρόμοι ήταν χωμάτινοι. Πλέον, χωρίς τα ολοκληρώματα στην ύλη δεν υπάρχει ούτε ως δικαιολογία η έννοια της ακολουθίας στη Γ Λυκείου. Έτσι και αλλιώς ποτέ δεν έχει ζητηθεί κάτι ανάλογο στις Πανελλαδικές Εξετάσεις αφού όλοι γνωρίζουν ότι κάτι τέτοιο δεν μπορεί να εξεταστεί. Ας μην γίνει και η σελίδα 68 ένας ξεχασμένος «λασπωτήρας»….

Μάκης Χατζόπουλος

Καθηγητής Μαθηματικών στο 3ο ΓΕΛ Κηφισιάς

Διακεκριμένοι καθηγητές σχολιάζουν τα θέματα των Πανελλαδικών εξετάσεων 2021 στα ΓΕΛ

Επειδή η άποψη των καθηγητών που διδάσκουν σε Πρότυπα σχολεία, Ιδιωτικά σχολεία, Φροντιστών και συγγραφέων έχουν πάντα μια διαφορετική βαρύτητα και κάτι άλλο να σημειώσουν, σας παρουσιάζω με αλφαβητική σειρά το σχολιασμό τους για τα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2021 στα ΓΕΛ. 

Τάκης Δρούτσας, Φροντιστής, συγγραφέας, Γενικός Γραμματέας Μαθηματικής Εταιρείας

Τα θέματα των μαθηματικών για την ευρύτητα της εξεταζόμενης ύλης. Αρκετά ερωτήματα σχετίζονται με το σχολικό βιβλίο. Για να μπορέσει ο υποψήφιος να αντιμετωπίσει με επιτυχία το σύνολο των θεμάτων πρέπει να έχει καλή γνώση της ύλης των προηγούμενων τάξεων.

Τα θέματα ήταν κλιμακούμενης βαρύτητας με αποτέλεσμα την ομαλή κατανομή της βαθμολογίας. Τέλος, τα θέματα ανταποκρίνονται σε μεγάλο βαθμό στις ιδιαίτερες φετινές συνθήκες. 

Σπύρος Καρδαμίτσης, συγγραφέας και καθηγητής στο Πρότυπο ΓΕΛ Αναβρύτων

ΘΕΜΑ Α  

Τυπικό με απλή θεωρία αναμενόμενη χωρίς παγίδες τα Σ – Λ. Κάποτε πρέπει να ξεφύγουμε από αυτή την φόρμα. Η προσπάθεια με τα αντιπαραδείγματα και την αναφορά σε παραδείγματα σχολικού βιβλίου καλή ήταν για μια δύο χρονιές  αλλά μέχρι εκεί. Χρειαζόμαστε κάτι άλλο!

ΘΕΜΑ Β 

Κλασσικό θέμα που τα ερωτήματα του δεν διαφέρουν από τις ασκήσεις του βιβλίου. Μεγάλο σε μέγεθος.

ΘΕΜΑ Γ 

Ευφυές το Γ2 όπου η ύπαρξη του ξ έτσι ώστε να είναι f ΄(ξ)=0 δεν απαιτεί να ισχύουν οι υποθέσεις του θεωρήματος Rolle. Τα δύο τελευταία ερωτήματα δυσκολότερα αλλά αντιμετωπίζονται καλά από διαβασμένους μαθητές.

ΘΕΜΑ Δ

Εύκολο το α ερώτημα δεν έπρεπε να είναι ερώτημα τέταρτου θέματος. Τα δύο τελευταία αυξημένης δυσκολίας όπως θα έπρεπε να είναι.

Γενικά

Η επιτροπή έλαβε υπόψη της την δύσκολη χρονιά, τα διαδικτυακά μαθήματα, το ότι οι μαθητές στην Β λυκείου δεν διδάχτηκαν όπως έπρεπε την ύλη τους και  την βάση του 10 στις σχολές. Για τον λόγο αυτό «κατέβασε τον πήχη» και καλώς έπραξε. Θα έχουμε μεγαλύτερη διασπορά βαθμών (σωστό) και χαμηλότερο ποσοστό αριστούχων μαθητών (αναμενόμενο). Γενικά η επιλογή των θεμάτων της επιτροπής ήταν σωστή. 

Μετά τις πρώτες διορθώσεις μπορούμε να σχολιάσουμε τα παρακάτω:

Οι υποψήφιοι δυσκολεύτηκαν στις αντιγραφές με τις ερωτήσεις σωστού λάθους. Αυτό οφείλεται στο γεγονός του ότι οι αίθουσες των εξετάσεων αραίωσαν από μαθητές αφού η μεταξύ τους απόσταση μεγάλωσε λόγω covid.

Στα εύκολα θέματα υπερβολικά πολλές λάθος πράξεις (αλγεβρικές και στις παραγώγους) αποτέλεσμα την ελλιπούς εξάσκησης των μαθητών στα σχολεία και στα φροντιστήρια λόγω webex. 

Μεθοδολογικές αντιμετωπίσεις όλων των θεμάτων, όλοι οι υποψήφιοι γνωρίζοντας καλούπια και μεθοδολογίες τις ακολουθούσαν πιστά και αρκετές φορές έκαναν την ζωή τους πιο δύσκολη. 

Αλέξανδρος Μαναρίδης, Προϊστάμενος τμήματος Μαθηματικών στο Κολλέγιο Αθηνών

Θέμα Α

Ζητήθηκε η απόδειξη ενός προσφιλούς, όπως αποδεικνύεται, θεωρήματος. Ξεχώρισε η έλλειψη του αντιπαραδείγματος. 

Θέμα Β

Μεγάλο σε έκταση που κάλυπτε ένα ευρύ  φάσμα της ύλης, χωρίς όμως να εμφανίζονται δυσκολίες στην επίλυση των ερωτημάτων. Αν και η γραφική παράσταση δεν ήταν ένα από τα ζητούμενα, υπήρχαν  όλα εκείνα τα στοιχεία χάραξής της και  η χρήση της θα μπορούσε να απλοποιήσει την επίλυση του 4ου ερωτήματος 

Θέμα Γ

Θέμα με παραμετρική συνάρτηση , χωρίς όμως να είναι δυνατή η εύρεση της τιμής της παραμέτρου και χωρίς να είναι κάποιο από τα ζητούμενα. Τα ερωτήματα ήταν κλασικά χωρίς να παρουσιάζουν ιδιαίτερες δυσκολίες. Το πρόσημο του τριωνύμου  χρειαζόταν για την απάντηση  του 3ου ερωτήματος και η επίλυση μιας απλής τριγωνομετρικής εξίσωσης για την απάντηση του 2ου. Η απάντηση του 4ου ερωτήματος έκανε  χρήση όλων των προηγούμενων ερωτημάτων. 

Θέμα Δ

Ξεχωρίζουν η ευχέρεια στη  χρήση των ιδιοτήτων της Εκθετικής – Λογαριθμικής συνάρτησης καθώς και η διερεύνηση της έννοιας του κρίσιμου σημείου. 

Τα θέματα ήταν συμβατά με το σχολικό βιβλίο, ήταν διατυπωμένα με σαφήνεια και ευκρίνεια. Κάλυπταν όλη την εξεταστέα ύλη και αναδεικνύαν τη συνέχεια των Μαθηματικών σε όλες τις τάξεις του Λυκείου, καθώς υπήρχαν ερωτήματα για την απάντηση των οποίων οι μαθητές έπρεπε να ανακαλέσουν γνώσεις παλαιοτέρων ετών.

Γιώργος Μιχαηλίδης, συγγραφέας

Σχετικά με τα θέματα των Π.Ε. τα σχόλια μου συνοπτικά είναι:

ΘΕΜΑ Α

Αναμενόμενο χωρίς εκπλήξεις, με εύκολη απόδειξη και ερωτήσεις Σ.Λ  που απαιτούσαν προσοχή

ΘΕΜΑ Β 

Σχετικά απλό ερώτημα στο Β1 ,εύρεσης τύπου συνάρτησης ,ασυνήθιστο όμως για θέμα Β. 

Β2 - Β3 κλασικά ερωτήματα μονοτονίας -κυρτότητας-ασύμπτωτων ( Αυτό που σε μια ομιλία μου είχα ονομάσει βασικό πακέτο).

Β4 απαιτούσε καλή γνώση του συνόλου τιμών και βοήθεια ενδεχομένως  στο πρόχειρο από το σχήμα.

ΘΕΜΑ Γ

Γ1 εφαρμογές ορισμών συνέχειας -παραγώγου χωρίς ιδιαίτερες δυσκολίες.

Γ2 i. Ερώτημα ψυχολογίας αφού το επόμενο ερώτημα μπορούσε να παρασύρει τους μαθητές σε λάθος απάντηση. 

Γ3- Γ4 λογικά ερωτήματα για θέμα Γ.

ΘΕΜΑ Δ

Δ1 ερώτημα από σχολικό χωρίς δυσκολίες. 

Δ2-Δ3  Απαιτητικά με λεπτούς αλγεβρικούς χειρισμούς και συνδυασμό γνώσεων. Επιδέχονταν περισσότερους από ένα τρόπους λύσης. 

Δ4 Απαιτητικό θεωρητικό ερώτημα.

Γενικά ο βαθμός δυσκολίας των θεμάτων ήταν αναμενόμενος και σε σχέση με τα περσινά,  η πρόσβαση στην βάση 10 ήταν πιο εύκολη ενώ το θέμα Δ κατά τη γνώμη μου ήταν πιο δύσκολο.

Καλή συνέχεια στα παιδιά και καλά  αποτελέσματα

Νίκος Τάσος, συγγραφέας, Σύμβουλος στο Ι.Ε.Π

Για το Θέμα Α το 1ο Σ - Λ ήταν επικίνδυνο λόγω του ΙR*. 

Για Β θέμα βρίσκω υπερβολικό το ερώτημα με την f(x)=λ. 

Το θέμα Γ χωρίς δυσκολίες. 

Το θέμα Δ εμφανίζει δυσκολία στα 2 τελευταία ερωτήματα. 

Συνολικά τα θέματα μου άρεσαν θεωρώντας παράλληλα ότι οι θεματοδότες έλαβαν υπόψη τους τη δυσκολία που προέκυψε από την πανδημία. 

Δεν έχουμε βέβαια παρά να περιμένουμε και μια πρώτη εικόνα από τα βαθμολογικά!

Θοδωρής Τζουβάρας, συγγραφέας

Επιτυχημένα  με μια λέξη  θέματα , χωρίς εξυπνακιδισμούς  , που λάμβαναν υπόψη τις ειδικές φετινές συνθήκες και σέβονταν τον κόπο των μαθητών , όχι μόνο των αρίστων . Έχουμε και λέμε :

1) Μικρή μόνο παρουσία της Άλγεβρας Συναρτήσεων ( ισότητα , πράξεις , σύνθεση , αντιστροφή συναρτήσεων και γενικά οτιδήποτε είναι πριν τον ορισμό του ορίου ) . Και πολύ σωστά ! Πρόκειται για τελείως βοηθητικές έννοιες και όχι για το ¨ κυρίως μενού ¨ της Μαθηματικής Ανάλυσης .

2) Καθόλου εύρεση ορίων με δεξιοτεχνικούς χειρισμούς και τεχνάσματα , ευτυχώς !

3) Λίγες και εύκολες πράξεις . Έμφαση στις έννοιες . Υπέροχα .

4) Διευρυμένη παρουσία μονοτονίας – ακροτάτων . Και πολύ σωστά  !  Πρόκειται για το σημαντικότερο κατά τη γνώμη μου σημείο της ύλης και είναι φυσικό να έχει αυξημένη εκπροσώπηση στα θέματα .

5) Πολύ περιορισμένη παρουσία των θεωρημάτων Rolle ( μια μόνο αναφορά και αυτή πολύ απλή ) και Μέσης Τιμής ( μία μόνο χρήση , στην απόδειξη της θεωρίας ) . Υπό τις συνθήκες της δεδομένης χρονιάς αυτή ήταν η ενδεδειγμένη επιλογή .

6) Όλες οι συναρτήσεις που χρησιμοποιήθηκαν ( εκτός από την φ στο Δ4 ) δόθηκαν με την αναλυτική τους έκφραση. Και πολύ σωστά !  Η χρήση στα θέματα άγνωστης συνάρτησης δεν απαγορεύεται βέβαια , πρέπει όμως , αν κριθεί χρήσιμη  , να γίνεται με φειδώ και  σε μικρή δοσολογία . Έτσι ακριβώς έγινε .

7) Ο χρόνος αρκούσε !  Μάλιστα περίσσευε και χρόνος ώστε ένας μαθητής να μπορεί να ΄΄ψάξει ΄΄ τα Δ3 , Δ4 .

Ακριβώς έτσι πρέπει να συμβαίνει ώστε το αγαπημένο μας μάθημα να μη χάσει τελείως  τον χαρακτήρα του δημιουργικού και καταντήσει μάθημα γνώσεων  ( ή τα ξέρεις από πριν , λόγω πολύ καλής προετοιμασίας , ή  , αν είσαι μεν πολύ δημιουργικός αλλά όχι πολύ καλά ¨προπονημένος ¨ … έχασες ) .

8) Τα θέματα είχαν το σωστό ύφος . Απλό , λιτό αλλά ακριβές και χωρίς καμία ασάφεια .

9) Στη θεωρία , υπήρξε πλήρης αποφυγή όλων των σημείων στα οποία το σχολικό βιβλίο έχει κάποια ασάφεια ( πχ η κάπως θολή απόδειξη της συμμετρίας των f και f - 1  ως προς την ευθεία ψ = χ  , ο ορισμός των σημείων καμπής και πολλά άλλα  ) .

10) Τα ζήλεψα ! Τελευταίο συν , τελείως υποκειμενικό . Είναι φορές που βλέπεις ένα διαγώνισμα και … θα ήθελες να το είχες φτιάξεις εσύ . Αυτή ήταν μία από αυτές τις φορές .

11) Μοναδικό σημείο κριτικής ( ήσσονος όμως σημασίας ) είναι ότι , σχετικά με την κλιμάκωση της δυσκολίας των ερωτημάτων , έλειπαν ένα - δύο ερωτήματα ενδιάμεσης δυσκολίας δηλ. λίγο πιο εύκολα από τα Δ3, Δ4  αλλά όχι τόσο όσο τα υπόλοιπα ερωτήματα .

Συμπερασματικά η επιτροπή κατάφερε να ισορροπήσει  μεταξύ των ειδικών συνθηκών και της σοβαρότητας του μαθήματος . Για αυτό , στα πολλά ¨ Μπράβο ¨που ακούστηκαν προσθέστε και το δικό μου.

Για απευθείας αποθήκευση και μελέτης του κειμένου πατήστε εδώ.

Η πηγή του ερωτήματος Δ4 των Πανελλαδικών Εξετάσεων ΓΕΛ 2021

Όλοι συζητάνε για το ερώτημα Δ4 των φετινών (2021) Πανελλαδικών Εξετάσεων στα ΓΕΛ. Αρκετοί μαθητές (και όχι μόνο!) ξέχασαν να πάρουν περιπτώσεις για την παράγωγο της συνάρτησης της απόστασης με αποτέλεσμα να χάσουν 2 μονάδες. 

Προφανώς δεν λείπουν και αυτοί που προσπάθησαν να υπολογίσουν ανεπιτυχώς την παράγωγο της απόστασης ... 

Όμως, η ερώτηση που λογικά μας ενδιαφέρει είναι η εξής: 

Αυτή η εξαιρετική και απλή ιδέα που βρίσκεται; 

Ας τα πάρουμε από την αρχή!

Όλοι όσοι λύσαμε και μελετήσαμε τα θέματα εξετάσεων μόλις είδαμε το ερώτημα Δ4 (δείτε την εικόνα 1)

σκεφτήκαμε την άσκηση Β5 /σελ. 152 σχ. βιβλίου όπως βλέπετε στην εικόνα 2

Εκεί είδαμε τους πρώτους πανηγυρισμούς καθηγητών, μαθητών, γονιών, Φροντιστών κτλ. για την επιτυχία και την πρόβλεψή τους! Αδικαιολόγητοι; Όχι κατά τη γνώμη μου, αφού όλοι συμμετέχουμε στην αγωνία των υποψηφίων, οπότε το ζούμε!  Όπως ζούμε ένα ποδοσφαιρικό αγώνα όταν η ομάδα μας βάζει γκολ! 

Όμως η ιδέα του ερωτήματος Δ4 ήταν αυτό; Η δυσκολία που αντιμετώπισε ο υποψήφιος ήταν αυτό; 

Τελικά όχι! 

Η ιδέα του ερωτήματος του Δ4 είχε να κάνει με την παραγωγισιμότητα της συνάρτησης

d(x) = f(x) - φ(x) 

που έπρεπε να πάρουμε περιπτώσεις ΑΝ παραγωγίζεται στο x0, άρα Fermat ή όχι, άρα κρίσιμο σημείο.

Αυτή η ιδέα που υπάρχει; 

Και για να μην ψάξουμε στα βοηθήματα, που σίγουρα μπορεί να το βρούμε και εκεί, αφού ΔΕΝ είναι κάτι δύσκολο, ας θυμηθούμε το σχολικό βιβλίο της Ανάλυσης επί εποχή δεσμών. Το γνωστό πράσινο βιβλίο (κάτι μου θυμίζει....) όπως βλέπετε στην επόμενη εικόνα 3: 

Ένα εξαιρετικό βιβλίο που αρκετοί ακόμα συνάδελφοι το συμβουλεύονται και το χρησιμοποιούν στη διδασκαλία τους. 

Μέσα στο βιβλίο αυτό (δείτε αρχείο Πηγή: https://parmenides51.blogspot.com/)  θα δείτε και την εξής άσκηση (Β1 σελίδα 180) όπως φαίνεται στην εικόνα 4: 

Σας θυμίζει κάτι; 

Άρα αν συνδυάσουμε τις δύο αυτές ασκήσεις σχολικών βιβλίων (παλαιού και νέου) θα βρούμε το θέμα εξετάσεων! Νομίζω ότι μπήκαμε στο μυαλό των θεματοδοτών! 

Για να διαβάσετε ή να αποθηκεύσετε πιο εύκολα το αρχείο πατήστε εδώ.

Δείτε μία λάθος λύση για το ερώτημα Δ4 που είναι αναρτημένη στο διαδίκτυο

Τα λάθη είναι ανθρώπινα, λάθη κάνουν μόνο όσοι εργάζονται, οπότε δεν καταδικάζουμε καμία λανθασμένη λύση, αντίθετα σεβόμαστε τον κόπο όσων συναδέλφων προσπαθούν να δώσουν γρήγορες και εύστοχες απαντήσεις.

Μια τέτοια λανθασμένη λύση εντόπισε και ο φίλος, συνάδελφος και μέλος της lisari team Θωμάς Ποδηματάς από το Βόλο. 

Επειδή η διόρθωση των γραπτών είναι σε εξέλιξη πρέπει να προστατέψουμε τους διορθωτές και να προλάβουν οποιαδήποτε σύγχυση δημιουργηθεί στα Βαθμολογικά Κέντρα (Β.Κ) και επειδή η ανάρτηση είναι αρκετές ημέρες στο διαδίκτυο χωρίς να διορθωθεί όπως θα έπρεπε προβαίνουμε σε αυτή την ανάρτηση. 

Η λύση που κυκλοφορεί στο διαδίκτυο και είναι λανθασμένη αφορά το ερώτημα Δ4 στον Α΄ τρόπο επίλυσης. Ο Β΄ τρόπος επίλυσης είναι άριστος, επομένως διορθώνουμε την μία περίπτωση. 

1) www.diakrotima.gr

2) www.alfavita.gr

3) www.newsit.gr

Γιατί είναι λάθος; 

Πατήστε εδώ για να δείτε τα σχόλια του Θωμά Ποδηματά. 

Όλα τα διδακτικά σενάρια του "Ξεφτέρη Μαστερίδη" από το 21ο ΓΕΛ Καστελορίζου

Ο αγαπητός και φανταστικός μας ήρωας "Ξεφτέρης Μαστερίδης" από το 21ο ΓΕΛ Καστελορίζου (ή αλλιώς Μεγίστη) συνεχίζει να μας προσφέρει διδακτικά σενάρια (κυρίως) για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου μέχρι να τις Πανελλαδικές Εξετάσεις! 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε τα παρακάτω:   

Σενάριο 1ο: Εσείς πώς αποδεικνύετε ίσες δύο συναρτήσεις;

Σενάριο 2ο: Εσείς πώς παραγωγίζετε συναρτήσεις με απόλυτες τιμές; 

Σενάριο 3ο: Συνεχής ή παραγωγίσιμη; Ποιος μαθητής πήρε άριστα; 

Σενάριο 4ο: Εσείς ξέρετε να υπολογίζετε τη γωνία που σχηματίζουν οι εφαπτόμενες της Cf; Λύση - προβληματισμός και συμπεράσματα.

Σενάριο 5ο: Εσείς lim - άρετε ανισώσεις; 

Σενάριο 6ο: Εσείς παραγωγίζετε ανισότητες; 

Παροράματα από το σχολικό βιβλίο Στοιχεία Πιθανοτήτων και Στατιστικής 2020 - 21

Μια νέα ανάρτηση που είναι χρήσιμη για όσους καθηγητές διδάσκουν το "κόντρα" μάθημα των μαθηματικών στη Γ Λυκείου. 

Ένα νέο βιβλίο μαθηματικών θα διδάσκονται από φέτος [2020 - 21] οι μαθητές της Γ΄ Λυκείου στη Γενική Παιδεία. Και όπως κάθε νέα έκδοση περιέχει αναπόφευκτα μαθηματικά - αβλεψίες - τυπογραφικά λάθη κτλ. θα προσπαθήσουμε να τα εντοπίσουμε! 

Στόχος μας; Να συγκεντρώσουμε όσο γίνεται περισσότερα τέτοια λάθη και να τα προωθήσουμε στο Ι.Ε.Π για να διορθωθούν στην επόμενη έκδοση του βιβλίου. 

Όποιος θα συμμετέχει θα αναφέρεται το όνομά του στους συντελεστές του έργου: 

Συντελεστές του έργου (ανανεώνεται συνεχώς)

1) Νίκος Μιχαλόπουλος

2) New user (αναμένουμε στοιχεία)

Παροράματα σχ. βιβλίου

Σελίδα 10: ξεχάστηκαν από τον δειγματικό χώρο τα στοιχεία (πέτρα, πέτρα), (ψαλίδι, ψαλίδι), (χαρτί, χαρτί). Δεν επηρεάζει τη συνέχεια του παραδείγματος (αφού σταματάει σε αυτό το σημείο). 

Σελ. 19: Το στοιχείο (2, 5) προφανώς δεν ανήκει στο ενδεχόμενο ενδεχόμενο Α6: το άθροισμα των δύο ρίψεων είναι ίσο με 6, χωρίς να επηρεάζει τη λύση αφού το Ν(Α6) = 5 όπως αναφέρει το βιβλίο. Άρα το λάθος είναι τυπογραφικό.

σελ. 10

σελ. 19

 

Λάθος στο σχολικό βιβλίο Άλγεβρας Α΄ Λυκείου

Νέο σχολικό βιβλίο (λάθος η θέση των α και β στο σχήμα)

Παλαιό σχολικό βιβλίο (ίδιο λάθος απλά τα σημεία είναι ανοικτά!)

Ένα λάθος που παρατήρησε η αγαπητή συνάδελφος Σάντρα Γκανά από το Κιάτο Κορινθίας στο σχολικό βιβλίο Άλγεβρας της Α΄ Λυκείου.

Το παράδοξο είναι ότι στο παλαιό σχολικό βιβλίο υπάρχει το ίδιο λάθος στην εικόνα και τα σημεία α και β είναι ανοικτά! Στην επόμενη έκδοση έγιναν κλειστά χωρίς φυσικά να διορθωθεί το λάθος που είναι η αμοιβαία αλλαγή θέσης των α και β. 

Σημείωση: Στις οδηγίες δεν αναφέρεται το λάθος...  

Επειδή τα Μαθηματικά είναι αγάπη - έρωτας - ταξίδι!

Τις τελευταίες ημέρες πολλά διαβάσαμε και γράφτηκαν για τις χαμηλές βάσεις των μαθηματικών τμημάτων (και όχι μόνο). Με αυτό το άρθρο θα προσπαθήσουμε να φωτίσουμε και την άλλη πλευρά του φεγγαριού!

Ας δούμε τους πρώτους των μαθηματικών τμημάτων! Αυτούς τους μαθητές που δεν κοιτάνε πόσα μόρια έχει ένα μαθηματικό τμήμα για να το επιλέξουν, αλλά το καρφώνουν στην πρώτη θέση του μηχανογραφικού τους, αφού είναι στην πρώτη θέση της καρδιά τους! 

Αυτούς που δεν μετράνε ένα - ένα τα μόρια για να δουν σε ποια σχολή περνούν αλλά μετράνε την αγάπη και τη λατρεία που έχουν για τα μαθηματικά. 

Ας δούμε τους σίγουρους εραστές της Ανάλυσης, Άλγεβρας και Γεωμετρίας και ας τους αφιερώσουμε αυτό το άρθρο. 

Αυτοί οι μαθητές είναι ο βασικός λόγος που είμαστε εδώ! Είναι οι μαθητές που μας κάνουν καλύτερους καθηγητές. 

Θα ήταν τέλειο και τιμητικό να αναφέρω ονομαστικά έναν προς έναν τους πρώτους από κάθε μαθηματικό τμήμα! 

Μπορούμε να εντοπίσουμε τους δέκα μαθητές που μπήκαν 

πρώτοι στα μαθηματικά τμήματα;

Όποιος έχει στοιχεία μπορεί να τα αναφέρει στα σχόλια ως εξής: 

πχ. Μάκης Χατζόπουλος, από το 3ο ΓΕΛ Γαλατσίου, 1ος στο Μαθηματικό Αθήνας.

Ο Σταύρος Σταυρόπουλος (lisari team) μας δίνει τα μόρια των πρώτων από τα τέσσερα μαθηματικά τμήματα από το 2017 - 2020. Στο Μαθηματικό Αθήνας παραδοσιακά ο πρώτος έχει βαθμολογία ίδια με την βαθμολογία της Ιατρικής Αθηνών! 

Αναλυτικά για το 2020 φαίνεται και στην επόμενη φωτογραφία από όλα τα τμήματα των μαθηματικών σχολών. 

Να σημειώσουμε ότι ο πρώτος, βάση μορίων, που μπήκε στο Μαθηματικό Σάμου έχει 11,875 μόρια και Μαθηματικά έγραψε 9,7. 

Εμείς οι καθηγητές θα συνεχίζουμε να εμπνέουμε τους μαθητές μας και να τους ενθαρρύνουμε να εισέρχονται στα μαθηματικά τμήματα, είτε η βάση είναι 3.000 είτε 19.000. Είτε οι εισακτέοι είναι 100 είτε 1.000! 

Τα μαθηματικά είναι έρωτας, αγάπη, ανακάλυψη, ταξίδι! Ας μην τους προσγειώνουμε ανώμαλα επειδή η εκάστοτε ηγεσία του Υπουργείου Παιδείας δεν έλαβε μέτρα γι αυτήν την κατρακύλα. 

Η "μέρα του λάθος διαγωνίσματος"

Τι λέτε να καθιερώσουμε τουλάχιστον μια φορά το χρόνο την "μέρα του λάθος διαγωνίσματος"!

Τι είναι αυτό;

Να δίνουμε στους μαθητές της Α΄ ή Β΄ Λυκείου ατόφια θέματα από τις αντίστοιχες ενότητες του Γυμνασίου! Όχι αρκετές αλλά βασικές ασκήσεις που εξετάστηκαν στο παρελθόν. Τι ιδιαίτερο έχει το Γυμνάσιο σε σχέση με το Λύκειο; Θεωρείται ότι έχει πιο απλές ασκήσεις, οι γνώσεις αυτές είναι οι βασικές που πρέπει να κατέχει ο μαθητής. Ενθαρρύνεται ο μαθητής να ασχοληθεί αφού το επίπεδό τους είναι πιο απλό - βασικό.

Παράδειγμα 1
Σε φετινό διαγώνισμα της Α΄ Λυκείου ζητήθηκε το εξής:

Ας δούμε ένα λυμένο παράδειγμα που υπάρχει στην Α΄ Γυμνασίου!

Παράδειγμα 2
Μια άσκηση που υπάρχει στο βιβλίο της Γ΄ Γυμνασίου και μπορεί να τεθεί πολύ εύκολα στους μαθητές της Α΄ Λυκείου στις ρίζες.

Ένα αντίστοιχο θέμα για την Α΄ Λυκείου είναι το εξής:

Παράδειγμα 3
Ως γνωστόν το βιβλίο Άλγεβρα της Α Λυκείου δεν έχει πολλές ασκήσεις στην παραγοντοποίηση και ταυτότητες. Έχουμε, μια καλή ευκαιρία να δώσουμε ένα φυλλάδιο με ασκήσεις από το σχολικό βιβλίο της Γ Γυμνασίου. Έχει αρκετές ασκήσεις που εκπαιδεύει το μαθητή στις βασικές γνώσεις χωρίς να το δυσκολέψει αρκετά.

Παράδειγμα 4
Οι μαθητές της Β Λυκείου στη Γεωμετρία μπορούν να πάρουν για αρχή μερικές ασκήσεις από το Πυθαγόρειο θεώρημα που διδάχθηκαν στη Β και Γ Γυμνασίου! Ως ενθάρρυνση και εξάσκηση είναι μια καλή αρχή για να ξεκινήσεις το μάθημά σου.

και αυτό μπορεί να συνεχιστεί στα εμβαδά, στην μέτρηση του κύκλου κτλ. 

Επειδή κατά καιρούς έχω προβληματιστεί αρκετά για το επίπεδο των γνώσεων των μαθητών και το ενδιαφέρον της τάξης με ωθεί σε νέες τακτικές διδασκαλίας. Στόχος μου είναι η διάρκεια και όχι ενθουσιασμός των μαθητών. Οφείλουμε να βρίσκουμε νέες τεχνικές επαναπροσέγγισης και εξάσκησης των μαθητών για να μην χαλαρώσουμε από την υποτονικότητα μιας τάξης, εμείς πρέπει να βάζουμε "φωτιά" στα μυαλά των παιδιών, τι λέτε; 

Συστήματα με ορίζουσες - Προσοχή στο θεώρημα!

Όταν το D = 0 το σχολικό βιβλίο απλά αναφέρει ότι το σύστημα είναι αδύνατο ή έχει άπειρο πλήθος λύσεων (αόριστο - ταυτότητα), χωρίς να να ξεκαθαρίζει το τοπίο τι ακριβώς συμβαίνει. Σε αυτές τις περιπτώσεις οι μαθητές πρέπει να πάρουν το αρχικό σύστημα και να το λύσουν εκ νέου με τις γνωστές μεθόδους (αντικατάσταση, αντίθετους συντελεστές κτλ).

Να θυμίσουμε ότι πριν λίγα χρόνια τα συστήματα υπήρχαν στην ύλη της Α΄ Λυκείου στο κεφάλαιο 6ο. Η πρόταση και τότε ήταν στην παραπάνω μορφή. Πρέπει να ανατρέξουμε στα σχολικά βιβλία δεσμών (Γ Λυκείου) για να δούμε το πλήρες θεώρημα. Ποιο είναι;

• D = Dx = Dy =0  <=> έχει άπειρες λύσεις 
• D = 0 και {Dx # 0 ή Dy #0) <=> δεν έχει λύσεις 

Παρατηρείται, κυρίως από τους μεγάλους καθηγητές, να μην έχουν συμβιβαστεί με το νέο στυλ της πρότασης και να διδάσκουν κανονικά τις παραπάνω περιπτώσεις.Και προφανώς διδάσκουν και όλες τις ασκήσεις που ταιριάζουν σε αυτήν την πλήρεις πρόταση.

Αρχικά πρέπει να τονίσουμε ότι και D =Dx = Dy =0 να ισχύει μπορεί το σύστημα να είναι αδύνατο! Άρα πολύ πιθανόν να μην εφαρμόζεται σωστά το Θεώρημα.

Νομίζω ότι πρέπει να το ξανά δούμε το θέμα γιατί δεν χρειάζεται να μεγαλώνουμε την ύλη χωρίς νόημα, επίσης δεν είναι όμορφο να διδάσκει κάθε σχολείο - Φροντιστήριο κάτι διαφορετικό, τουλάχιστον φέρνουμε σύγχυση στους μαθητές μας.

Η απόδειξη του Θεωρήματος δεν διδάσκεται, οπότε μαθαίνουμε στους μαθητές μας ξερούς τύπους. Λογικά θα είναι ένας λόγος που απλοποιήθηκε το Θεώρημα. Πρέπει να μην επιβραβεύουμε την αποστήθιση τύπων χωρίς να κατανοούν οι μαθητές πως προέκυψαν. 

Ο Αρχιμήδης και ο Ευκλείδης συζητάνε για την αλλαγή της ύλης

Οι δύο καλοί φίλοι και συνάδελφοι μαθηματικοί, ο "Αρχιμήδης" και ο "Ευκλείδης" συναντήθηκαν λόγω τριημέρου και αντάλλαξαν απόψεις για την αλλαγή της ύλης!

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Ο Αρχιμήδης και ο Ευκλείδης μιλάνε για την αλλαγή της ύλης 2020 from Μάκης Χατζόπουλος

Η νέα ύλη των μαθηματικών της Γ Λυκείου για το σχολικό έτος 2016 - 17

Για την ύλη και την διαχείρισή της το 

Σχολικό Έτος 2017 - 18 
πατήστε εδώ
_____________________________________________________________________

Η ύλη και η οδηγίες για τη διαχείριση της διδασκαλίας για τις τάξεις του Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2016 – 17 Επιμέλεια: Δημήτρης Σπαθάρας (Σχολικός Σύμβουλος)
Γυμνάσιο	Α΄ Γυμνασίου	Ύλη	Διαχείριση της ύλης
	Β Γυμνασίου	Ύλη
	Γ΄ Γυμνασίου	Ύλη
Α΄ Λυκείου	Άλγεβρα	Ύλη	Διαχείριση της ύλης
	Γεωμετρία	Ύλη	Διαχείριση της ύλης
Β΄ Λυκείου	Άλγεβρα	Ύλη	Διαχείριση της ύλης
	Γεωμετρία	Ύλη	Διαχείριση της ύλης
	Προσανατολισμού	Ύλη	Διαχείριση της ύλης
Γ΄ Λυκείου	Γενικής Παιδείας	Ύλη	Διαχείριση της ύλης
	Προσανατολισμού	Ύλη	Διαχείριση της ύλης

Πηγές: http://blogs.sch.gr/iokaragi/, www.pe03.gr,
Εφαρμοσμένη Διδακτική των Μαθηματικών (group: facebook)


Δείτε συνοπτικά την ύλη για Α΄ και Β΄ Λυκείου 
(χωρίς τη διαχείριση της ύλης)
για το σχολικό έτος 2016 -17

Τι είναι εκτός ύλης; 

Δείτε από τα περιεχόμενα του βιβλίου και αναλυτικά από τις σελίδες του σχολικού βιβλίου σημειωμένα όλα τα εδάφια που είναι εκτός ύλης! Μια εξαιρετική προσφορά από τον μετρ του διαδικτύου!

Επιμέλεια: Δημήτρης Μοσχόπουλος

1) Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

2) Γεωμετρία Α΄ Λυκείου

3) Άλγεβρα Β΄ Λυκείου

4) Γεωμετρία Β΄ Λυκείου

5) Προσανατολισμού Β΄ Λυκείου

Όλα τα αρχεία εδώ σε ένα pdf με σελιδοδείκτες. 

Α και Β Λυκείου τα αρχεία με την εκτός ύλης 2016-17 from Μάκης Χατζόπουλος

ΓΙΑ ΤΟ ΕΣΠΕΡΙΝΟ ΓΕΛ

1. Άλγεβρα Α’ τάξης Εσπερινού ΓΕΛ
2. Γεωμετρία Α’ τάξης Εσπερινού ΓΕΛ
3. Άλγεβρα Β’ τάξης Εσπερινού ΓΕΛ
4. Γεωμετρία Β’ τάξης Εσπερινού ΓΕΛ
5. Άλγεβρα Γ’ τάξης Εσπερινού ΓΕΛ
6. Γεωμετρία Γ’ τάξης Εσπερινού ΓΕΛ
7. Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ’ τάξης Εσπερινού ΓΕΛ
8. Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Δ’ τάξης Εσπερινού ΓΕΛ
9. Μαθηματικά Προσανατολισμού Δ’ τάξης Εσπερινού ΓΕΛ

Δημ. Σπαθάρας (Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών - www.pe03.gr)