lisari.blogspot.com

Όλοι διδάσκουμε την πρόταση  σωστά;  Και κάνουμε τις αντίστοιχες ασκήσεις του σχολικού βιβλίου (ασκ. Β9 σελ. 122)  Σωστά; Τι δεν έχουμε προσέξει (αν όχι όλοι, οι περισσότεροι); Την υποσημείωση του σχολικού βιβλίου κάτω από την απόδειξη της πρότασης. Ποια είναι; Να δείξω ολόκληρη τη σελίδα του σχολικού βιβλίου για να αντιληφθούμε αυτό που αναφέρω:  Τι σημαίνει αυτό; Ότι γλυτώνουμε "κομμάτια" απόδειξης από την λύση της άσκησης 9 του ερωτήματος ii (και όχι ολόκληρη την απόδειξη ${f}'\left( 0 \right)=0$).  Επίσης, οποιαδήποτε συνάρτηση της μορφής $f\left( x \right)={{x}^{\alpha }},x\ge 0,\,\,\alpha >1$ είναι παραγωγίσιμη στο $\left[ 0,+\infty  \right)$ και θα παίρνουμε απευθείας και χωρίς απόδειξη ότι  ${f}'\left( 0 \right)=0$ λόγω της υποσημείωσης. Με ευκαιρία αυτής της υποσημείωσης έφτιαξα ένα αναλυτικό άρθρο που γράφει αναλυτικά την παραγώγιση της συνάρτησης όπου ορίζεται $f\left( x \right)=\sqrt[v]{{{x}^{\mu }}},\,\,\mu ,v\in \mathbb{N}\,\...

Με ενημέρωσαν ότι σε άλλον ιστότοπο έχει αναρτηθεί ένα «νέο» διαγνωστικό τεστ, το οποίο –κατά την κρίση μου– είναι αντιγραφή δικού μου αρχείου που κυκλοφορεί εδώ και χρόνια, με μοναδική ουσιαστική αλλαγή την «επιμέλεια» και το εξώφυλλο. Δεν θα ήθελα να μπω σε προσωπική αντιπαράθεση, αλλά μου γεννιέται αυθόρμητα η ερώτηση: Ηλία, τι σκέφτηκες; Ειλικρινά τώρα, τη στιγμή που αναρτούσες ένα αρχείο με ασκήσεις οι οποίες: είναι χαρακτηριστικές και κυκλοφορούν χρόνια στο lisari, περιέχουν μέσα στο ίδιο το κείμενο το όνομά μου, την ομάδα μου, αναφορές σε lisari team , ΑΕΚ, Ζάκυνθο, pitsa lisari , lisari bang , «Πωτσόβολος», «Publik» κ.ά. (σκόπιμα αλλοιωμένα ονόματα, για να μην κάνω διαφήμιση), πραγματικά πίστεψες ότι: δεν θα καταλάβει κανείς την ταύτιση; αρκεί να γράφεις «επιμέλεια» για να θεωρείται το υλικό δικό σου; το να καρπώνεσαι την εργασία άλλου σε κάνει καλύτερο μαθηματικό ή πιο ολοκληρωμένο εκπαιδευτικό; Είναι τόσο δύ...

  Η Παιδεία αλλάζει, το εξεταστικό επανασχεδιάζεται, και τα Μαθηματικά - αντί να ενισχύονται - υποχωρούν. Ήδη, σε περιζήτητες σχολές των θετικών επιστημών, όπου η μαθηματική σκέψη είναι θεμέλιο, δεν εξετάζονται καν για την εισαγωγή. Και ενώ όλα αυτά συμβαίνουν… Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία απλώς παρατηρεί. Όχι γιατί δεν έχει φωνή. Αλλά γιατί έχει επιλέξει να μη μιλάει. Θυμίζουμε: όταν ο τ. Υπουργός Παιδείας, Ν. Φίλης, επιχείρησε να εντάξει τα Μαθηματικά σε όλες τις θετικές σχολές, ενώ Χημεία και Βιολογία θα εξετάζονταν μαζί, οι Ενώσεις των Χημικών και Βιολόγων κινητοποιήθηκαν άμεσα. Ζήτησαν ακρόαση, πίεσαν και τελικά πέτυχαν την απόσυρση της πρότασης. Η Ε.Μ.Ε.; Δεν εμφανίστηκε καν! Σήμερα, με νέο εξεταστικό στα σκαριά, οι συντεχνίες των υπολοίπων επιστημονικών κλάδων είναι παρούσες, πιεστικές και οργανωμένες. Η Μαθηματική Κοινότητα; Σε λήθαργο! Η στάση της Ε.Μ.Ε.; Δείχνει έναν επικίνδυνο εφησυχασμό! Η Υπουργός Παιδείας γνωρίζει την αξία των Μαθηματικών. Αλλά πώς να δώσει χώ...

📰 Ο Εφ0ριάκιας Γιατί κάποιος πρέπει να κρατάει λογαριασμό στην Παιδεία Τεύχος 1ο  ________________________________________ 📌 Όταν οι σπουδαίοι κουράζονται – Καιρός για αλλαγή; Υπάρχουν άνθρωποι που άφησαν το στίγμα τους στην εκπαίδευση όχι με φωνές, αλλά με αξιοπρέπεια, συνέπεια και βαθιά γνώση του αντικειμένου τους. Ένας απ’ αυτούς είναι και ο Γιώργος Δάσιος, πρόεδρος του Εθνικού Οργανισμού Εξετάσεων (Ε.Ο.Ε.), ο οποίος για χρόνια κράτησε τα ηνία των Πανελλαδικών Εξετάσεων με ψυχραιμία και υψηλό αίσθημα ευθύνης. Πίσω από τα φώτα της δημοσιότητας, ο Δάσιος υπήρξε – και για πολλούς εξακολουθεί να είναι – η «σιωπηλή ασφάλεια» του συστήματος. Εκείνος που θα εντοπίσει το λάθος σε μια εκφώνηση Βιολογίας πριν προλάβει να εκτεθεί το Υπουργείο Παιδείας. Εκείνος που θα δει την αστοχία στα Μαθηματικά με την ίδια φυσικότητα που κάποιος άλλος θα έφτιαχνε έναν καφέ. Όσοι συνεργάστηκαν μαζί του μιλούν για ήθος, ευγένεια, εμπειρία. Κι αυτή είναι η πιο σπάνια μορφή αναγνώρισης: η βουβή, ουσιαστικ...

📰 O Εφ0ριάκιας Γιατί κάποιος πρέπει να κρατάει τον λογαριασμό στην Παιδεία Τεύχος 0 Εισαγωγικό Σημείωμα Στην Παιδεία όλοι έχουν άποψη, αλλά κανείς δεν κάνει απογραφή. Ό,τι λείπει φταίνε «οι άλλοι». Ό,τι πάει στραβά, το μεταβιβάζουμε στις προηγούμενες ηγεσίες. Και στο μεταξύ, αλλάζουν οι Υπουργοί, διευθυντές, προϊστάμενοι αλλά όχι οι καταστάσεις. Άλλοι ρίχνουν το φταίξιμο στους εκπαιδευτικούς, στα παιδιά, στους γονείς, στα κόμματα, στους εξωγήινους. Πολλοί μιλούν — λίγοι κρατούν σημειώσεις. Εδώ μπαίνει ο Εφ0ριάκιας (αντί για όμικρον, μηδέν)!  Όχι, δεν είμαι εφοριακός. Δεν ήρθα να σας κόψω απόδειξη. Δεν ελέγχω βιβλία λογιστικά, αλλά βιβλία σχολικά. Δεν ζητάω Φ.Π.Α., αλλά αναμένω έργο, αποτέλεσμα, παιδαγωγική επάρκεια και αξιοπρέπεια.  Η στήλη αυτή θα κρατά λογαριασμό σε ό,τι συμβαίνει — ή δεν συμβαίνει — στην ελληνική εκπαίδευση. Από τα κενά στα σχολεία μέχρι τα κενά που προκύπτουν στις μεταρρυθμίσεις. Από τους αόρατες ήρωες της κιμωλίας, μέχρι τις τρανταχτές σιωπές των αρμοδί...

  Πανελλαδικές Εξετάσεις 2024 ΕΠΑ.Λ Μαθηματικά (Άλγεβρα) Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος   Οι δύο αγαπητοί φίλοι, Αρχιμήδης (Α) και Ευκλείδης (Ε), όπως θα έχετε διαπιστώσει, έχουν εκ διαμέτρου αντίθετες αντιλήψεις - απόψεις, παρόλα αυτά τους ενώνει μια μεγάλη αγάπη, τα μαθηματικά! Είναι Σάββατο βράδυ και περπατούν στα λιθόστρωτα σοκάκια της Πλάκας, συζητούν για τι άλλο, για τα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων. Όχι όμως των ΓΕΛ όπως μας έχουν συνηθίσει, αλλά για τα θέματα των μαθηματικών στα ΕΠΑ.Λ 1/6/2024 που όπως θα δούμε έχουν πολλά να πουν! Ας τους απολαύσουμε! Το παρόν κείμενο αποτελεί προϊόν μυθοπλασίας. Τα πρόσωπα, τα ονόματα και οι καταστάσεις είναι φανταστικά, οποιαδήποτε ομοιότητα είναι συμπτωματική και δεν ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα.   Αρχιμήδης (Α): Έλα πες μου τι θες να με ρωτήσεις… Ευκλείδης (Ε): Γιατί το λες; Α: Σε ό,τι ερώτηση και να σου έκανα σήμερα μου απάντησες πολύ γρήγορα και μονολεκτικά, σαν να θέλεις να με ξεπετάξεις γ...

  Για απευθείας αποθήκευση του αρχείου πατήστε εδώ! 

Είναι θέμα ημερών και σκέφτηκα να το κοινοποιήσω όπως κοινοποιώ όλα τα θέματα που με απασχολούν και αφορούν τα μαθηματικά μας. Όταν στο σχολείο ήμουν στην επίλυση ανισώσεων 2ου βαθμού (πρόσημο τριωνύμου) οι μαθητές (κάποιοι) μου έλεγαν στον πίνακα προσήμων να γράψω στην δεύτερη γραμμή το "f(x)" αντί για το τριώνυμο που μελετούσαμε το πρόσημο. Στην αρχή απόρησα, δεν κατάλαβα γιατί έπρεπε να βάλω f(x) όταν δεν είχαμε κάνει καμία νύξη για συνάρτηση έως τώρα. Και γιατί f(x); Δεν είχαμε ονομάσει το τριώνυμο ως f(x). Στη συνέχεια το προσπέρασα λέγοντας στον εαυτό μου ότι λογικά θα το έχουν συναντήσει στα επόμενα κεφάλαια (κεφάλαιο 6ο) στα Φροντιστήριά τους οπότε θα έχουν επηρεαστεί από εκεί. Επειδή κάθε σκέψη, πρόταση, παρατήρηση του μαθητή για μένα είναι ιδέα και προβληματισμός δεν το άφησα έτσι και άρχισα να ξεφυλλίζω το σχολικό βιβλίο. Με γουρλωμένα μάτια διαπίστωσα ότι το σχολικό βιβλίο στη σελίδα 109 κάνει το ίδιο πράγμα όπως βλέπετε στην παρακάτω εικόνα.  Τα ερωτήματα είναι π...

Μετά από ένα ξαφνικό πρόβλημα που εμφανίστηκε  με τις ενημερώσεις ασφαλείας της Google Drive (9/2021)  πάνω από 3.500 αρχεία του lisari ενημερώθηκαν και είναι πλέον ελεύθερα για προβολή και αποθήκευση όπως πάντα! Μέσα σε όλη αυτή την κατάσταση συλλογίστηκα τα εξής:  1) Τελικά στο lisari διαθέτουμε πάρα πολλά αρχεία μαθηματικών... μάλλον η Google δεν το γνωρίζει, αλλιώς δεν θα έκανε τέτοια γκάφα ή τελικά η ενημέρωση ήταν να καλύψει άλλη γκάφα ασφαλείας.  2) Η Google αντί να προσθέσει ένα μήνυμα "πατήστε εδώ ΑΝ θέλετε να κάνετε ενημέρωση ασφαλείας" και με ένα κλικ να με απαλλάξει από 3.500 κλικ τουλάχιστον, προτίμησε να να ταλαιπωρήσει τους χρήστες της. Αυτό που η Google έχει νέους ανθρώπους που σκέφτονται και ενεργούν σωστά, σε τέλειο περιβάλλον κτλ. αρχίζω να μην το πιστεύω! Άντε να τους δικαιολογήσω ότι δεν είχαν φανταστεί ένα drive γεμάτο αρχεία μαθηματικών που όλα μοιράζονται δημόσια! 3) Τελικά διαπίστωσα πόσοι πολλοί μας παρακολουθούν και κατεβάζουν αρχεία! ...

Το παρακάτω θα μπορούσε να ήταν ένα μήνυμα προς την Υπουργό Παιδείας και Θρησκευμάτων Νίκη Κεραμέως . Επειδή αυτή είναι η άποψή μου και δεν ξέρω αν εκφράζω όλους τους μαθητικούς το μήνυμα αυτό θα μείνει ως ανάρτηση στο blog. Θέμα: Η ύλη των Πανελλαδικών εξετάσεων 2022 στα Μαθηματικά Σε λίγες μέρες θα ανακοινωθεί από το Υπουργείο Παιδείας η ύλη των Πανελλαδικών Εξετάσεων για το μάθημα των μαθηματικών. Ενημερώνομαι ότι θα επανέλθει η προηγούμενη ύλη, δηλαδή το 3ο κεφάλαιο (Ολοκληρωτικός Λογισμός) που ήταν εκτός τα δύο τελευταία χρόνια λόγω του COVID19. Παρόλο που είμαι ένας καθηγητής που μου αρέσει να διδάσκω στους μαθητές μου πολλές έννοιες μαθηματικών και γενικότερα να διδάσκω μια πιο διευρυμένη ύλη των μαθηματικών από αυτή που υπάρχει στα σχολεία τα τελευταία 20 έτη, δεν μπορώ να δεχθώ την επαναφορά της ύλης (των τριών κεφαλαίων) στους ταλαιπωρημένους μαθητές της Γ Λυκείου. Οι μαθητές που θα δώσουν φέτος Πανελλαδικές Εξετάσεις 2022 δεν είναι ειδικών συνθηκών; Θεωρούμε ότι έχουν εμπεδώ...

Επειδή η άποψη των καθηγητών που διδάσκουν σε Πρότυπα σχολεία, Ιδιωτικά σχολεία, Φροντιστών και συγγραφέων έχουν πάντα μια διαφορετική βαρύτητα και κάτι άλλο να σημειώσουν, σας παρουσιάζω με αλφαβητική σειρά το σχολιασμό τους για τα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2021 στα ΓΕΛ.  Τάκης Δρούτσας, Φροντιστής, συγγραφέας, Γενικός Γραμματέας Μαθηματικής Εταιρείας Τα θέματα των μαθηματικών για την ευρύτητα της εξεταζόμενης ύλης. Αρκετά ερωτήματα σχετίζονται με το σχολικό βιβλίο. Για να μπορέσει ο υποψήφιος να αντιμετωπίσει με επιτυχία το σύνολο των θεμάτων πρέπει να έχει καλή γνώση της ύλης των προηγούμενων τάξεων. Τα θέματα ήταν κλιμακούμενης βαρύτητας με αποτέλεσμα την ομαλή κατανομή της βαθμολογίας. Τέλος, τα θέματα ανταποκρίνονται σε μεγάλο βαθμό στις ιδιαίτερες φετινές συνθήκες.  Σπύρος Καρδαμίτσης, συγγραφέας και καθηγητής στο Πρότυπο ΓΕΛ Αναβρύτων ΘΕΜΑ Α   Τυπικό με απλή θεωρία αναμενόμενη χωρίς παγίδες τα Σ – Λ. Κάποτε πρέπει να ξεφύγουμε από αυτή την φόρμα....

Όλοι συζητάνε για το ερώτημα Δ4 των φετινών (2021) Πανελλαδικών Εξετάσεων στα ΓΕΛ. Αρκετοί μαθητές (και όχι μόνο!) ξέχασαν να πάρουν περιπτώσεις για την παράγωγο της συνάρτησης της απόστασης με αποτέλεσμα να χάσουν 2 μονάδες.  Προφανώς δεν λείπουν και αυτοί που προσπάθησαν να υπολογίσουν ανεπιτυχώς την παράγωγο της απόστασης ...  Όμως, η ερώτηση που λογικά μας ενδιαφέρει είναι η εξής:  Αυτή η εξαιρετική και απλή ιδέα που βρίσκεται;  Ας τα πάρουμε από την αρχή! Όλοι όσοι λύσαμε και μελετήσαμε τα θέματα εξετάσεων μόλις είδαμε το ερώτημα Δ4 (δείτε την εικόνα 1) σκεφτήκαμε την άσκηση Β5 /σελ. 152 σχ. βιβλίου όπως βλέπετε στην εικόνα 2 Εκεί είδαμε τους πρώτους πανηγυρισμούς καθηγητών, μαθητών, γονιών, Φροντιστών κτλ. για την επιτυχία και την πρόβλεψή τους! Αδικαιολόγητοι; Όχι κατά τη γνώμη μου, αφού όλοι συμμετέχουμε στην αγωνία των υποψηφίων, οπότε το ζούμε!  Όπως ζούμε ένα ποδοσφαιρικό αγώνα όταν η ομάδα μας βάζει γκολ!  Όμως η ιδέα του ερωτήματος Δ4 ήταν αυτ...

Τα λάθη είναι ανθρώπινα, λάθη κάνουν μόνο όσοι εργάζονται, οπότε δεν καταδικάζουμε καμία λανθασμένη λύση, αντίθετα σεβόμαστε τον κόπο όσων συναδέλφων προσπαθούν να δώσουν γρήγορες και εύστοχες απαντήσεις. Μια τέτοια λανθασμένη λύση εντόπισε και ο φίλος, συνάδελφος και μέλος της lisari team Θωμάς Ποδηματάς από το Βόλο.  Επειδή η διόρθωση των γραπτών είναι σε εξέλιξη πρέπει να προστατέψουμε τους διορθωτές και να προλάβουν οποιαδήποτε σύγχυση δημιουργηθεί στα Βαθμολογικά Κέντρα (Β.Κ) και επειδή η ανάρτηση είναι αρκετές ημέρες στο διαδίκτυο χωρίς να διορθωθεί όπως θα έπρεπε προβαίνουμε σε αυτή την ανάρτηση.  Η λύση που κυκλοφορεί στο διαδίκτυο και είναι λανθασμένη αφορά το ερώτημα Δ4 στον Α΄ τρόπο επίλυσης. Ο Β΄ τρόπος επίλυσης είναι άριστος, επομένως διορθώνουμε την μία περίπτωση.  1)  www.diakrotima.gr 2)  www.alfavita.gr 3)  www.newsit.gr Γιατί είναι λάθος;  Πατήστε εδώ για να δείτε τα σχόλια του Θωμά Ποδηματά. 

Ο αγαπητός και φανταστικός μας ήρωας " Ξεφτέρης Μαστερίδης " από το 21ο ΓΕΛ Καστελορίζου (ή αλλιώς Μεγίστη) συνεχίζει να μας προσφέρει διδακτικά σενάρια (κυρίως) για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου μέχρι να τις Πανελλαδικές Εξετάσεις!  Για απευθείας αποθήκευση πατήστε τα παρακάτω:    Σενάριο 1ο : Εσείς πώς αποδεικνύετε ίσες δύο συναρτήσεις; Σενάριο 2ο:  Εσείς πώς παραγωγίζετε συναρτήσεις με απόλυτες τιμές;  Σενάριο 3ο:  Συνεχής ή παραγωγίσιμη; Ποιος μαθητής πήρε άριστα;  Σενάριο 4ο : Εσείς ξέρετε να υπολογίζετε τη γωνία που σχηματίζουν οι εφαπτόμενες της Cf; Λύση - προβληματισμός και συμπεράσματα. Σενάριο 5ο: Εσείς lim - άρετε ανισώσεις;  Σενάριο 6ο : Εσείς παραγωγίζετε ανισότητες; 

Μια νέα ανάρτηση που είναι χρήσιμη για όσους καθηγητές διδάσκουν το "κόντρα" μάθημα των μαθηματικών στη Γ Λυκείου .  Ένα νέο βιβλίο μαθηματικών θα διδάσκονται από φέτος [2020 - 21] οι μαθητές της Γ΄ Λυκείου στη Γενική Παιδεία. Και όπως κάθε νέα έκδοση περιέχει αναπόφευκτα μαθηματικά - αβλεψίες - τυπογραφικά λάθη κτλ. θα προσπαθήσουμε να τα εντοπίσουμε!  Στόχος μας; Να συγκεντρώσουμε όσο γίνεται περισσότερα τέτοια λάθη και να τα προωθήσουμε στο Ι.Ε.Π για να διορθωθούν στην επόμενη έκδοση του βιβλίου.  Όποιος θα συμμετέχει θα αναφέρεται το όνομά του στους συντελεστές του έργου:  Συντελεστές του έργου (ανανεώνεται συνεχώς) 1) Νίκος Μιχαλόπουλος 2) New user (αναμένουμε στοιχεία) Παροράματα σχ. βιβλίου Σελίδα 10: ξεχάστηκαν από τον δειγματικό χώρο τα στοιχεία (πέτρα, πέτρα), (ψαλίδι, ψαλίδι), (χαρτί, χαρτί). Δεν επηρεάζει τη συνέχεια του παραδείγματος (αφού σταματάει σε αυτό το σημείο).  Σελ. 19: Το στοιχείο (2, 5) προφανώς δεν ανήκει στο ενδεχόμενο ενδεχόμενο Α6:...