Το καφενείο μας "Το ΚαϊΜάκη" άνοιξε και σας υποδέχεται όλη μέρα! Καλώς ήρθατε στο πρώτο Μαθηματικό Καφενείο! Εφημερεύουμε γιατί πονάμε!
Μετά από την επιθυμία σας να καταγράψετε τις εκτιμήσεις σας και τις προτάσεις λίγο πιο νωρίς σας δίνουμε το χρόνο για να το κάνετε όπως εσείς επιθυμείτε.
Ένα να κρατήσουμε, ότι όλα γίνονται για καλό σκοπό. Δεν θέλουμε ούτε να αγχώσουμε, ούτε να μπερδέψουμε αλλά ούτε να χαλάσουμε τα σχέδια των θεματοδοτών. Όποιος ενοχλείται μπορεί να απομακρυνθεί από τους δέκτες του!
Οι μαθητές πρέπει να συμβουλεύονται από τους καθηγητές τους αν πρέπει να είναι μαζί μας και να συμμετέχουν ή να απέχουν από όλη αυτή τη διαδικασία.
Σε όλα τα πράγματα έγκειται στη χρήση που γίνεται. Οι υπερβολές δεν βοηθούν κανέναν. Κάποιοι αυτές τις ημέρες κρατούν μια σχέση με το lisari (και γενικότερα με το διαδίκτυο) όπως με το τζάκι! Ούτε πολύ κοντά γιατί θα καούν αλλά ούτε και μακριά γιατί θα κρυώσουν! Αλλά αυτά είναι γούστα και δεν θα τα κρίνω.
Εύχομαι τα σχόλια σας στην παρούσα ανάρτηση να καταγραφούν όλα και να μην χάσουμε κανένα μήνυμα μετά από το νέο ελάττωμα που απέκτησε η blogspot.
Θέλω αναλυτικές εξηγήσεις και όχι τηλεγραφικές σκέψεις....
Τα link θα ενεργοποιηθούν την ώρα που δημοσιεύονται τα θέματα και οι λύσεις το γρηγορότερο δυνατό (πληκτρολογημένες) από τη lisari team.
1) Εκφωνήσεις θεμάτων 6/6/2022
(αν τα προσθέσετε - πυθμενικός αριθμός - προκύπτει 6/6/6 - φτου φτου σκόρδα)
(από το site του Υπουργείου Παιδείας)
* τα αρχεία word είναι μια προσφορά του Χρήστου Τσουκάτου
Σημείωση: Το αρχείο σε word προσφέρεται από lisari team σε όλα τα Βαθμολογικά Κέντρα (Β.Κ) της Ελλάδας. Καλή δύναμη!
3) Σχολιασμός (ώρα 11:24)
Μόλις ολοκλήρωσα και πληκτρολόγησα μαζί με την ομάδα τις απαντήσεις...
Από το Β θέμα βλέπεις κάτι που είναι προφανές στην πορεία. Παγίδες! Έχει πολλά ερωτήματα με παγίδες. Για μυημένους μαθητές - παίκτες. Ερωτήματα που δεν θα τα ακουμπήσουν το 80% τουλάχιστον των μαθητών.
Δύσκολα ερωτήματα είναι: Β3, Γ3, Γ4, Δ2 (πάλι ίδιο κόλπο με συνθήκη όπως και πέρυσι), Δ3 και Δ4.
Πολύ γρήγορα να πω ότι είναι πολύ πιο απαιτητικά από τα περσινά (ενώ περιμέναμε λίγο πιο απαιτητικά - κατ' εκτίμηση). Τελικά, η φετινή επιτροπή δεν κατάφερε να εξομοιώσει τις δυσκολίες της φετινής χρονιάς σε σχέση με την περσινή επιτροπή. Προφανώς, οι δυσκολίες είναι για όλους και όχι για έναν, επομένως, όλοι ξεκινούν από την ίδια γραμμή αφετηρίας.
Τα θέματα ΔΕΝ είχαν πράξεις, με αποτέλεσμα ο μαθητής να έχει χρόνο να σκεφτεί περισσότερο. Όμως τα θέματα είχαν πολλά ερωτήματα, πέντε ερωτήματα στο Β και Δ θέμα.
Τα ερωτήματα Δ3 και Δ4 είναι για λίγους έως ελάχιστους μαθητές, έστω και αν η λύση προκύπτει σε λίγες γραμμές.
Πάμε τώρα στα ολοκληρώματα. Αν εξαιρέσουμε το Α΄ θέμα, τελικά οι μονάδες ήταν επτά στο Β, Γ και Δ θέμα!
Συνοψίζω, απαιτητικά θέματα (στο παρελθόν έχουμε δει και πιο δύσκολα), χωρίς πολύ λογισμό, με λεπτά σημεία.... το 75% θα είναι το φράγμα για αρκετούς μαθητές.
Συμπλήρωση (13:50)
Επίσης, τα θέματα ΔΕΝ ακουμπούσαν στο σχολικό βιβλίο. Το αναφέρετε και εσείς στα σχόλια. Λάθος! Γιατί ξεφύγαμε από το σχολικό βιβλίο; Ποια πρέπει να είναι η βάση του υποψήφιου; Τα βιβλία της lisari team;
Εν ολίγοις τα θέματα αυτά δεν είναι κατάλληλα για διαδικτυακούς μαθητές, για τους μαθητές της καραντίνας και της μάσκας, του webex και της μηδενικής εξέτασης στο Λύκειο Παρόλα αυτά ήταν επιστημονικά ορθά και σωστά διατυπωμένα. Ως θέματα μου άρεσαν πάρα πολύ, αλλά όχι για αυτούς τους μαθητές. Και τα λέει ένας καθηγητής που θέτει πιο απαιτητικά διαγωνίσματα από αυτά!
Σημείωση: Οι θεματοδότες πιστεύουν ότι ήταν λίγο πιο απαιτητικά από πέρυσι... Η προσωπική μου άποψη είναι ότι κάνουν λάθος και θα το διαπιστώσουν όταν θα ανακοινωθούν τα αποτελέσματα.
Συμπλήρωση (23:00)
Τα θέματα δεν ήταν της δυσκολίας των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2004 - 2015 που υπήρχαν κατηγορίες ασκήσεων που τις βλέπαμε για πρώτη φορά στις Πανελλαδικές Εξετάσεις. Προφανώς πιο μαλακά από τότε! Λιγότερα υπαρξιακά, καθόλου, λόγω ύλης, συνάρτηση ολοκλήρωμα κτλ. Παρόλα αυτά δεν είναι τα θέματα που είχαμε συνηθίσει τα τελευταία χρόνια. Άλλο στυλ, άλλο μοτίβο λες και άλλαξε άρδην η επιτροπή.
Θα το ξανά πω!
Η μαγκιά - ικανότητα δεν είναι να παίρνεις μια οποιαδήποτε συνάρτηση που μπορεί να υπάρχει στο οποιοδήποτε βιβλίο και να παράγεις θέματα. Αυτό είναι απλό και έτσι δεν έχεις όρια που θα κινηθείς, η μαγκιά είναι να παίρνεις μια άσκηση μέσα από το σχολικό βιβλίο και να την εμπλουτίζεις. Τώρα αν ένας καθηγητής από ένα σχολείο έχει διδάξει τη λογική δεν πειράζει, έτσι και αλλιώς εξετάζουμε τον διαβασμένο μαθητή.
Θέλω να δώσω συγχαρητήρια στον κατασκευαστή της άσκησης - ιδέας που έπρεπε να πάρεις το εμβαδόν θετικό για να προκύψει μια ανισοτική σχέση. Καταπληκτική ιδέα!! Ως κατασκευαστή ασκήσεων με εντυπωσίασε, μπορώ να πω ότι το ζήλεψα!
Καλημέρα σε όλους! Ετοίμασα ελληνικό με καλό "καϊΜάκη" και ήρθα να κάνω την πρώτη εκτίμηση.
ΑπάντησηΔιαγραφήΠεριμένω αρκετά ολοκληρώματα φέτος. Ήταν εκτός ύλης 2 χρόνια και τώρα δίνεται η ευκαιρία να πέσει θεωρία κάποιο ολοκληρωτικό θεώρημα να αποδειχθεί ή να διατυπωθει. Όπως επίσης κάποια ολοκληρωτική ανίσωση ή κάποιο εμβαδόν μέσα στις ασκήσεις.
Πιο συγκεκριμένα για Β θέμα περιμένω σύνθεση συναρτήσεων που στην συνέχεια θα χρειάζεται να μελετηθεί και να σχεδιαστεί.
Για Γ θέμα μια κλαδική συνάρτηση όπου θα χρειάζονται να βρεθούν κάποιοι άγνωστοι και ορισμένες αποδεικτικές σχέσεις.
Για Δ θέμα ένα συνδιασμός δεδομένων (που ίσως να έχει και ολοκλήρωμα μέσα) και στην συνέχεια διάφορες ερωτήσεις πάνω στην συνάρτηση.
Ακούγονται λίγο τετριμμένα αλλά δεν θα με χαλούσε να μας εκπλήξει θετικά η επιτροπή παρουσιάζοντας ένα ιδιαίτερο θέμα!
Όπως και να έχει καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά!!
Εγώ ποντάρω σε ένα πολύ απλο πρόβλημα, όχι του σχολικού, μαζί με ένα υπαρξιακό ερώτημα, όπως να αποδείξετε ότι υπάρχει μόναδικο ξ ώστε να το εμβαδόν-Περίμετρος-απόσταση-κέρδος (οτιδηποτε άλλο πιθανό) να παίρνει την μέγιστη τιμή του. Η κάτι που να μπλέξει το θμετ.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαι εγώ πιστεύω σε παραγοντικη στο Δ1 με γινόμενο της f με μια πολυώνυμικη (οχι τριγωνομετρική!)
Και ολοκλήρωση ανισότητας από κυρτότητα και εφαπτόμενη.
Από θέμα Α τα λεφτά μου σε γεωμετρική ερμηνεία Rolle η Fermat κ απόδειξη της παραγωγού της εφx η του ενδιάμεσων τιμών. Και ας ρίξω και μια συμπλήρωση κενών με κριτήριο παρεμβολης η ότι από όρια.
Kostakis
Ps:Μάκη ενα σκετο και σε εμενα!
Καλημέρα και από εμένα στη παρέα που τόσα χρόνια έγινε αγαπημένη συνήθεια. Εγώ εύχομαι φέτος τα θέματα να είναι για μαθητές,να είναι διαβαθμισμένα και κάθε μαθητής να πάρει αυτό που αξίζει. Όσο για προβλέψεις τόσα χρόνια που κάνω πηγαίνω "κουβά" αλλά θα τολμήσω και φέτος. Για απόδειξη μου κάνει κλικ τις τελευταίες μέρες το θεμελιώδες θεώρημα του ολοκληρωτικού λογισμού.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣτο δεύτερο θεμα απλή άσκηση στο στιλ των δεύτερων των τελευταίων ετών ίσων με σύνθεση.
Για τρίτο θέμα με γραφική παράσταση της f'.
Για τέταρτο συνδυαστικό με ανισότητα και ολοκλήρωμα που θα προκύπτει από κυρτότητα και εφαπτομένη.
Καλή δύναμη και επιτυχία για τα παιδιά και καλό κουράγιο σε όλους τους υπόλοιπους.
Υ.Γ: Επειδή είδα τώρα την ανάρτηση εγώ πίνω παραδοσιακό ελληνικό φρέντο.
Καλημέρα σε σε όλους! Τα ολοκληρώματα επιστρέφουν "σήμερα " απλά να θυμόμαστε οτι οι μονάδες που κατέχουν στα θέματα δεν υπερβαίνουν τις 16/100...(βάση ανάλυσης παλαιοτέρων θεμάτων )...Εύχομαι οι μαθητές να ανταποκριθούν μετα απο χρόνια απουσίας σε εξετάσεις(λογω covid-19) και τα θέματα να μην δημιουργήσουν σύνδρομα άρνησης και μαθηματικοφοβίας για τις επόμενες "γενεές" Καλή δύναμη σε όλους μας!
ΑπάντησηΔιαγραφήΥπέροχος ! Συμφωνώ σε όλα.
Διαγραφή1ο Fermat η θεώρημα ολοκληρωτικού λογισμού. Ορισμός ρυθμός μεταβολής ή σημείο καμπής 2ο θέμα δεδομένα από σχήμα της παραγώγου ή της f και απλό εμβαδό 3ο θεμα μονοτονια f με βοηθητική ή πολλαπλές παραγωγούς - ανισοισοτητα fermat - υπολογισμος ορίου απο ασυμπτωτη -ρυθμος μεταβολης στον συντελεστη διευθυνσης 4ο ευρεση συναρτησης απο συναρτησιακη σχεση με ορισμένο ολοκλήρωμα με αντιπαραγωγηση ή χωρίς και απλό εμβαδό με παράμετρο που να θέλει μεγιστο ή ελάχιστο - διπλό rolle
ΑπάντησηΔιαγραφή1ο Fermat η θεώρημα ολοκληρωτικού λογισμού. Ορισμός ρυθμός μεταβολής ή σημείο καμπής 2ο θέμα δεδομένα από σχήμα της παραγώγου ή της f και απλό εμβαδό 3ο θεμα μονοτονια f με βοηθητική ή πολλαπλές παραγωγούς - ανισοισοτητα fermat - υπολογισμος ορίου απο ασυμπτωτη -ρυθμος μεταβολης στον συντελεστη διευθυνσης 4ο ευρεση συναρτησης απο συναρτησιακη σχεση με ορισμένο ολοκλήρωμα με αντιπαραγωγηση ή χωρίς και απλό εμβαδό με παράμετρο που να θέλει μεγιστο ή ελάχιστο - διπλό rolle
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαλημέρα σε όλους !Εδώ δεν πιάνουμε ένα over μισό από ημίχρονο, θα πιάσουμε τα θέματα; Τέλος πάντων, πάμε: Πρώτο θέμα απόδειξη παραγωγισιμοτητα και συνέχεια, ορισμός πλάγιας ασυμπτωτης, Σ-Λ και ένα πολλαπλής επιλογής! Δεύτερο θέμα να σχεδιαστεί η γραφική παράσταση αφού έχουν προηγηθεί μονοτονία, κυρτότητα και ασύμπτωτες! Τρίτο θέμα πρόβλημα με εύρεση μεγίστου ή ελαχίστου, Ρυθμό μεταβολής και ένα απλό ολοκλήρωμα! τέταρτο θέμα, Fermat, ένα υπολογιστικό όριο, ΘΜΤ και διπλή ανισοτικη με ολοκλήρωμα! Τις μισές φορές που προσπαθώ να προβλέψω πέφτω έξω! Άρα τις άλλες μισές πέφτω ΜΕΣΑ! καλή δύναμη και καλή τύχη σε όλους
ΑπάντησηΔιαγραφήΈχουμε τα θέματα... Ευχαριστούμε Νίκο...από όσο θυμάμαι οι πιο κοντινές προβλέψεις..
ΔιαγραφήΚαλησπέρα και από μένα !
ΑπάντησηΔιαγραφήΠιστεύω και εγώ με την σειρά μου ότι λόγω της ανυπαρξίας του 3ου κεφαλαίου θα ξεκινήσουμε με μια απόδειξη από κει. Θέμα β κλαδική με γραφική παράσταση θέμα γ προβλήματακι με Ρυθμό μεταβολής σημείου που θα κινείται σε καμπύλη και θέμα δ εύρεση της αρχικής από συναρτησιακή σχέση με καμιά ανίσωση ολοκληρωμάτων και φυσικά εμβαδόν κατά ευχήν όχι με εφαπτομένη
Μπράβο φίλε μου που το συντηρείς (το καφενείο) κάθε χρόνο. Πέρσι που το έκανες διαδικτυακά το απόλαυσα ιδιαίτερα , μιας και σας έβλεπα κιόλας. Λοιπόν , προσωπικά πέρσι πήγα κουβά και επειδή η τύχη δεν έχει μνήμη λέω τα ίδια με πέρσι. Θεωρία : πόρισμα παραγράφου 2.6, Ορισμό: Πλάγια ασύμπτωτη και μόνο Σ-Λ δίχως αιτιολόγηση. Το Β θέμα στα ίδια πλαίσια με τα τελευταία χρόνια , ίσως το Β4 να είναι εμβαδόν. Στο Γ έλεγχο συνέχειας ή παραγωγισιμότητας και κρίσιμα σημεία. Για Δ ίδιας δυσκολίας με πέρσι-πρόπερσι, θα ήθελα να δω τις βασικές ανισότητες χωρίς απόδειξη , μονοτονία f΄ με ΘΜΤ ίσως Α! ή καμία ανισότητα με ολοκλήρωμα από κυρτότητα ίσως !Εύχομαι οι κόποι όλων να ανταμειφθούν!
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαλησπέρα!!!Περιμένω εύκολα θέματα αλλά έξυπνα.Για παράδειγμα Αντί να λέει βρείτε τα σημεία καμπής θα μπορούσε να διατυπωθεί βρείτε τα σημεία στα οποία η εφαπτομένη διαπερνά την καμπύλη.Πιστευω και εγώ ότι θα δούμε αρκετά ολοκληρώματα και στην θεωρία αλλά και στις ασκήσεις αλλά θα τα απολαύσουμε αφού μας είχαν λείψει!!Δεν περιμένω πρόβλημα ούτε Σ-Λ με δικαιολόγηση. Υ.Γ Η επιτροπή πιστεύω θα κινηθεί σε στυλ ΕΠΑΛ εύκολα αλλά ...!Ας μην απογοητεύουμε τους μαθητές που πέρασαν δυσκολες χρονιες!!!Και μην ξεχνάμε ο covid είναι ακόμη εδώ!!!Εγώ σήμερα νοσώ πρώτη φορά.Βρηκα κ γω μέρες να κολλήσω!!!Δεν θα μπορούσα όμως να λείψω από αυτό το ωραία διαδικασία!
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαλησπέρα!!! Ήρθα να πιω και εγώ ένα καφεδάκι και να πω και δυο κουβέντες με μια παρέα που πολύ εκτιμώ. Εγώ πιστεύω ότι θα δούμε στα πρώτα θέματα τα πιο εύκολα των τελευταίων χρόνων και με διαφορά. Καθόλου εκπλήξεις στα υπόλοιπα, τίποτα νέο και εξεζητημένο. Μέσα στο καφέ μου είδα και ξεκάθαρα τα γράμματα ΘΘΟΛ . Τι να σημαίνει ;;;
ΑπάντησηΔιαγραφήΝα ευχηθώ καλή επιτυχία στους μαθητές μας και για την επιτροπή θεμάτων εύχομαι να μην απογοητεύσουν το κοινό στους δύσκολους καιρούς που ζούμε! Θετική σκέψη και όλα θα πάνε καλά!
ΑπάντησηΔιαγραφή1ο f παραγωγίσιμη συνεπάγεται f συνεχής , ορισμός 1-1 ή γν. αύξουσα 2ο μονοτονία , ακρότατα , κυρτότητα , ασύμπτωτες , γραφική και ίσως ένα απλό εμβαδόν-ολοκλήρωμα . 3ο μια συνάρτηση με παραμέτρους, μια δεδομένη εφαπτομένη σε σημείο που θα μας δώσει τις παραμέτρους. 4ο μια σχέση που θα βγάλει ίσες παραγώγους κι από εκεί εύρεση της συνάρτησης. Ένα πρόβλημα με εμβαδόν ή περίμετρο ορθογωνίου που θα έχει σχέση με τη συνάρτηση που βρήκαμε. Κάπου στο 3ο ή στο 4ο και δυο ΘΜΤ με μονοτονία της παραγώγου. Όχι δεν θα έχει πολλά ολοκληρώματα το διαγώνισμα αύριο...
ΑπάντησηΔιαγραφήA ΘΕΜΑ
ΑπάντησηΔιαγραφήΑπόδειξη είτε την ρίζα χ είτε την χ εις τη ν
ερώτηση θεωρίας τη ονομάζουμε παράγουσα
αντιπαράδειγμα κάθε ένα προς ένα είναι γνησίως μονότονη
σ-λ
Β Θέμα
σύνθεση, αντίστροφη, μονοτονία και ισως ένα απλό ολοκλήρωμα αντίστροφης συνάρτησης
Γ Θέμα
το πρόβλημα με το κανάλι και την κάθετη διατομή που υπάρχει στο σχολικό βιβλίο με τα ερωτήματα που έχει συν κανα δυο εξτρά. Επειδή έχει τριγωνομετρία κάποιες εξισώσεις .Π.Χ Δείξετε ότι το εμβαδόν μπορεί να πάρει την τιμή....
Δ Θέμα
δίκλαδη συνάρτηση με κρίσιμα σημεία, να δείξουν μια σχέση με ολοκληρώματα σαν αυτές που υπάρχουν στις γενικές ασκήσεις στην αρχή, να βρεθεί ευθεία y=α που χωρίζει το εμβαδόν σε δύο ισοεμβαδικά χωρία και ίσως μια εξίσωση με ορισμένα ολοκληρώματα και να χρειαστεί να κάνουν ανισώσεις με ολοκληρώματα για να εφαρμόσουν Bolzano και να βρουν πρόσημο.
Πάντα πάω κουβά αλλά αυτή είναι η έμπνευση που έχω.
Καλή επιτυχία στα παιδιά και εύχομαι νορμάλ και έξυπνα θέματα προσβάσιμα από όλους.
Προβλέπω συνέχεια της προσπάθειας που υπάρχει τα τελευταία χρόνια για πιο εύκολα θέματα. Το περσινό 73% κάτω από τη βάση στον προσανατολισμό Οικονομίας-Πληροφορικής δείχνει ότι υπάρχουν περιθώρια για ακόμη πιο εύκολα θέματα τουλάχιστον στα 3 από τα 4 θέματα...
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαλησπέρα κουράγιο σε όλους μας που ζούμε καθημερινά τις αγωνίες των παιδιών. που πιστεύω οι φετινοί είναι γενικά οι πιο αδικημενοι.αποδειξη θα έλεγα από ολοκληρώματα 'η μιας παραγωγού. Δικλαδη για δεύτερο με παράμετρο και μετά από ασυμπτωτη όρια...
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαλησπέρα σε όλους τους αγαπητούς συναδέλφους και αγαπημένους μαθητές.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑντιλαμβάνομαι ότι το βήμα που δίνει ο Μάκης και τείνει να γίνει θεσμός κάθε χρόνο τέτοια μέρα, λειτουργεί ως βαλβίδα εκτόνωσης για όλους τους συναδέλφους που κόπιασαν όλο το χρόνο και ενίοτε τέτοιες ώρες αποδεικνύεται ότι μπορεί να διακατέχονται (με) με περισσότερο από τους μαθητές τους (μας) άγχος. Με μια γρήγορη ανάγνωση των πιθανών θεμάτων, συνάδελφοι έχουμε διατρέξει όλη την ύλη (αν σκεφτούμε πόση ήταν κάποτε ,δεν είναι και πολλή) . Άδικα λοιπόν κάποιοι και κυρίως μαθητές αναζητούν εδώ τα SOS. Εδώ είναι και η ένσταση μου , ίσως Μάκη από του χρόνου αυτή η κουβέντα θα πρέπει να μην είναι δημόσια. Διαφορετικά κινδυνεύουμε ο καθένας που είχε μια έμπνευση της στιγμής να τη δημοσιοποιεί εδώ προκειμένου αργότερα να λάβει συστατική επιστολή Μαθηματικού «Προγνώστη» καταγράφοντας φυσικά το αντίστοιχο post. Όλοι όσοι ασχολούμαστε με το «άθλημα» έχουμε κατά καιρούς προβλέψει και έχουμε διδάξει κάτι παρόμοιο με αυτό που έπεσε και όσο περισσότερα χρόνια το κάνεις τόσο περισσότερες οι πιθανότητες να συμβεί. Αυτό τι σημαίνει ότι όλοι οι μαθητές μας το έγραψαν; Όχι βέβαια και για προφανείς λόγους. Θα ήθελα λοιπόν αντί προβλέψεων να παρακαλέσω την επιτροπή να αναλογιστεί ότι τα παιδιά που δίνουν φέτος έχουν διανύσει το λύκειο χωρίς γραπτές εξετάσεις και τα περισσότερα διακατέχονται από άγνοια κινδύνου. Να ευχηθώ τα θέματα να είναι διαβαθμισμένα, κατανοητά και κυρίως ορθά ώστε να μη χρειαστεί να αρθρογραφούμε επί μέρες όπως έχουμε κάνει στο παρελθόν. Τέλος το ότι το ολοκλήρωμα έλειπε δυο χρόνια αυτό δε σημαίνει πως πρέπει να μονοπωλήσει το ενδιαφέρον μας. (περιρρέουσα ατμόσφαιρα που θυμίζει το ανέκδοτο με τον Έλληνα μάστορα με τη βαριοπούλα). Θα ήταν παράλειψη να μην ευχαριστήσω το φίλο Μάκη για τη φιλοξενία και όσα ανάρτησε αλλά και όλους αυτούς που προσέφεραν απλόχερα τον κόπο τους .
Εύχομαι καλή ξεκούραση σε όλους τους συναδέλφους και επιτυχία ανάλογη της προσπάθειας σε όλους τους μαθητές.
Καλησπέρα, εύχομαι επιτυχία στους υποψηφίους που έκαναν την προσπάθεια τους.
ΑπάντησηΔιαγραφήΝα ευχηθώ και εγώ καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά!!! τα αποτελέσματα να είναι ισάξια της προσπάθειας τους!!!!! Επίσης θέλω να πω ένα μεγαλο ευχαριστώ στον κύριο Μάκη που και φέτος με την πολύτιμη βοήθεια του είτε από εδώ είτε από τα βιβλια του μας καθοδήγησε!!!!!!
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαλημέρα κι από μένα. Να εκφράσω κι εγώ με τη σειρά μου την άποψη ότι τα φετινά θέματα θα είναι καλό να είναι όσο πιο κλασσικά, στερεότυπα ως και... βαρετά γίνεται!!
ΑπάντησηΔιαγραφήΈχουμε μπροστά χρονιές, να βάλουμε και άλλους παράγοντες στο παιχνίδι των θεμάτων.
Φέτος ειδικά ας μην είναι μία από αυτές. Ας δούμε θέματα απλά στην κατανόηση, σαφή, που εξετάζουν και επιβραβεύουν το διάβασμα και όχι την ευρηματικότητα.
Το επίπεδο μεγάλου μέρους των παιδιών είναι χαμηλό και ένα τεράστιο ποσοστό κάτω από τη βάση στα Μαθηματικά ποιος ξέρει πού θα οδηγήσει.
Ας έχουμε ένα θέμα Α με απόδειξη από τις γνωστές που έχουμε ξαναδεί, έστω και ισχυρισμό με αντιπαράδειγμα, χωρίς ακρότητες.
Μια γραφική παράσταση στο Β, με υπολογισμό εμβαδού με αντιπαραγώγιση. Και ένα Γ και Δ θέμα στο επίπεδο των περσινών.
Και του χρόνου ας είμαστε καλά, να δούμε και πού πάει το θέμα της νέας ύλης κι έχουμε τον χρόνο να συζητήσουμε για το ποιες πρέπει να είναι οι απαιτήσεις και το επίπεδο των θεμάτων.
Εύχομαι το καλύτερο σε όλους!
Πρώτος καϊμακλίδικος καφές της ημέρας. Καλή επιτυχία στα παιδιά μας και καλή δύναμη στους συναδέλφους που εμπλέκονται στις πανελλαδικές. Στον ακούραστο Μάκη, απλά ένα ευχαριστώ και καλή συνέχεια στην προσπάθειά του.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑς γίνει μια νέα αρχή με ένα θέμα Γ που θα είναι πιο κοντά σε Β παρά σε Δ... Καλή δύναμη!
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαλημέρα παιδιά!
ΑπάντησηΔιαγραφήΠάμε να δούμε πόσο θα επαληθευτούν οι προβλέψεις μας.
Θέματα όπως τα περσινά λίγο πιο δύσκολα.
Όχι πρόβλημα.
Το πολύ ένα ερώτημα με Ρυθμό μεταβολής
Όχι ισχυρισμός
Τριγωνομετρία, πχ. ημχ/χ κτλ
Θεωρία προκρινω
ΑπάντησηΔιαγραφήΠαραγωγίσιμη άρα και συνεχής
Ορισμός αρχικής
Παρόλα αυτά ακούγεται έντονα το Φερμα και το Θεμελιώδες.
(Το μήνυμα το είχα αναρτήσει πιο νωρίς αλλά...)
Ένα μεγάλο ευχαριστώ σε όλους σας που ανταποκριθηκατε στο κάλεσμα και συμμετείχατε με ευγένια και όμορφες ιδέες. Αν θα βγουν δεν μας ενδιαφέρει, το κάνουμε για αγχωλυτικους λόγους.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαι μια ιδέα που διάβασα και στα σχόλια....
ΑπάντησηΔιαγραφήΔικλαδη ίσως με την x εις την x. Επίσης πολυωνυμική συνάρτηση με παραμέτρους που θα δίνονται σημεία καμπής και ακρότατα. Μετά μελέτη και χάραξη...
Τέλος εφαπτομένη στο σημείο καμπής για εξίσωση που το περιμένω καιρό!
Και αν και φέτος δεν δούμε ισότητα συναρτήσεων δεν ξέρω πότε θα ξανά δούμε
Ελα να το και το ερώτημα (Δ4) σου! Να μην μείνεις παραπονεμένος!
ΔιαγραφήKostakis
Μάκη, τα είπες όλα τέλεια.
ΑπάντησηΔιαγραφήΠήρες το μήνυμα που σου έγραψα;
Θεωρώ πως τα θέματα θα είναι στο ίδιο μήκος κύματος με τα περσινά. Θέλω να πιστεύω ότι θα είναι γενικά βατά με κλιμακούμενη δυσκολία. Δεν σηκώνει κάτι περισσότερο η φετινή χρονιά, εξάλλου.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαλή επιτυχία στα παιδιά μας!
Ανέβηκαν.... Με μια πρώτη ματιά, πολύ απαιτητικά, ακόμη και το δεύτερο θέμα εν συγκρίσει με άλλες χρονιές..
ΑπάντησηΔιαγραφήΑναρτώνται οι λύσεις της ομάδας. Ένα γρήγορο σχόλιο είναι "παγίδες"!! Πολύ πιο απαιτητικά από τα περσινά...
ΑπάντησηΔιαγραφήΥπάρχει κάποιος που να θεωρεί ότι αυτά τα θέματα είναι ανάλογα με το επίπεδο μαθητών που τα 2 προηγουμενα χρόνια πέρασαν καραντινες και έκαναν τηλεκπαιδευση; Αναρωτιέμαι φέτος που θα πάνε οι βάσεις και πόσα τμήματα θα μείνουν χωρίς φοιτητές με την εβε...
ΑπάντησηΔιαγραφήΑπαιτητικά θέματα, με πολλές παγίδες ήδη από το Β θέμα. Είμαι περίεργος να δω που θα κυμανθούν τα ποσοστά των βαθμολογιών... Περίμενα σήμερα να δω θέματα ανάλογης δυσκολίας και ύφους με αυτά του ΕΠΑΛ.
ΑπάντησηΔιαγραφήκατά τη γνώμη μου πιο εύκολα από του 2017 και του 2018 αλλά πιο δύσκολα από του 2019 και μετά !!!αυτά τα παιδιά 1,5 χρόνο, ανάθεμα και τι μάθημα κάνανε. Για να μην αναλογιστούμε και την τελευταία φορά που γράψαν εξετάσεις πως ήταν...
ΑπάντησηΔιαγραφήΤα θέματα σήμερα ειναι αρκετα απαιτητικά. Επίσης απευθύνονται σε μαθητές που τα τελευταία 2 χρόνια εχουν φαει καραντινα και δεν έχουν δωσει εξετάσεις. Αν θέλουμε να λεμε οτι ειναι βατα και τετοια ας θεωρούμε οτι απευθύνονται σε καθηγητές. Μη παιζουμε την ψυχολογία των παιδιών! Ζαρκαδούλας Δημήτρης
ΑπάντησηΔιαγραφήΣυμφωνω απολυτα με τον συναδελφο ! Γενικα η λεξη "βατα" χρησιμοποιειται πολυ λαθος ! Δεν μπορουμε να λεμε βατα τα θεματα στα οποια το 60-70% δεν μπορει να γραψει πανω απο τη βαση ! Τα θεμετα ειχαν ελαχιστα κλασικα ερωτηματα και ακομα σε αυτα ειχαν παλι παγιδες ! Το θεμα Δ ξεκιναει λεγοντας "να δειξετε οτι εχει 2 ακριβως ριζες" αντι να λεει μελετη μονοτονιας ακροτατων και συνολο τιμων και μετα να ζηταει υπαρξη ριζων. Απαραδεκτα θεματα κατα την αποψη μου ...
ΔιαγραφήΕπειδή ήταν Δ, γι'αυτό ζητήθηκε έτσι. Αν ήταν Β τότε θα ζητούταν σταδιακά όπως το θετετε. Άρα κατά την άποψή μου, ήταν εύκολο για Δ1. Κατά τα λοιπά, συμφωνώ απόλυτα με την κρίση που κάνατε και υπερθεματίζω!
ΔιαγραφήΣυμφωνώ με όλους σας. Η μόνη εξήγηση που δίνω : με χαμηλότερους μέσους όρους πάμε σε χαμηλότερη ΕΒΕ και μάλλον!!! το ποσοστό των ατόμων που θα είναι πάνω από την ΕΒΕ να είναι μεγαλύτερο φέτος.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑ θέμα αναμενόμενο, Β θέμα ταπεινή μου άποψη πιο εύκολο από του 2021. Γ θέμα απαιτητικό χωρίς να δίνει "εύκολες" μονάδες, πολύ πιο δύσκολο από του 2021. Δ θέμα ήταν απαιτητικό νομίζω παρόμοιας δυσκολίας με το περσινό. Γενικά το Γ θέμα έκανε την μεγάλη διαφορά με τα περσινά θέματα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤάκης Παπαγιαννόπουλος
Χωρίς να είναι ιδιαίτερα δύσκολα είναι γεματα παγίδες-πονηριές, μετα τη θεωρία, από το Β υπάρχουν σημεία που θα κοστίσουν στους μαθητές σε μονάδες, χρόνο, ψυχολογία. Δε μου άρεσουν καθόλου, θα μπορούσε να υπάρξει καλύτερη διαβάθμιση σε απαιτήσεις - δυσκολία
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο Θέμα Β έπρεπε να ήταν πολύ πιο εύκολο για όλους τους λόγους που προανέφεραν οι συνάδελφοι... Έπρεπε να δώσει την ευκαιρία στα παιδιά να έχουν την βάση... Όπως δηλαδή γίνεται και στα υπόλοιπα μαθήματα... Το θέμα Β έπρεπε και πρέπει να είναι χωρίς παγίδες γιατί είναι και το θέμα που καθορίζει την ψυχολογία του υποψηφίου... Θέμα Γ και Δ οκ, είναι κλιμακούμενης δυσκολίας... Βέβαια και τα Δ3, Δ4 είναι 10 μονάδες που 1 στα 100 γραπτά να τις έχει πιάσει όλες...
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ μεγαλύτερη αστοχία των φετινών θεμάτων ήταν πως απομακρύνθηκαν από το πνεύμα του σχολικού βιβλίου, σε αντίθεση με τις προηγούμενες χρονιές.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣτα υπόλοιπα συμφωνώ με τα σχόλια των συναδέλφων.
έδωσα πανελληνιες το 2013.Αν αυτα θεωρουνται δυσκολα θέματα τοτε καταλαβαινω γιατι το επίπεδο έχει πεσει κατακόρυφα.Το βλέπω και στο πολυτεχνείο δεν είναι επίπεδο μαθητών αυτό που μπαίνει.Με υποδιπλάσια ύλη λιγοτέρα μαθήματα και πάλι αυτό το χάλι
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο ίδιο λένε για εσένα όσοι έδωσαν πριν το 2000
ΔιαγραφήΣυμφωνώ, αλλά γίνεστε προσβλητικός
Διαγραφήκαλα κανουν και το λενε!Οταν παιδια τα οποια εχουν βγαλει 19000 δεν ξερουν συναρτηση ολοκληρωμα δεν ξερουν μιγαδικους και σε κοιτανε σαν εξωγηινο.Οταν λενε οτι εχουν καραντινα 1 χρονο και παλια παρακαλαγαμε και αφηναμε απουσιες για να μην πηγαινουμε σχολειο και να διαβαζουμε!!!Καθοντουσαν ομορφα και ωραια σπιτι τους και διαβαζαν.ιδανικες συνθηκες ειναι αυτες ...
ΔιαγραφήΣυμφωνώ απόλυτα. Ούτε ολοκλήρωμα, ούτε μιγαδικοί, ούτε παραγώγους, ούτε θεώρημα Bolzano, ούτε τίποτα δεν ξέρουν και αυτοί οι άνθρωποι μπορεί να γίνουν μαθηματικοί στο μέλλον. Όταν έδωσα εγώ (πριν το 2000),ξέραμε τα πάντα.
ΔιαγραφήΠάντως τέτοιου είδους κουβέντες, δεν ξέρω τι προσφέρουν ακριβώς σε ένα άρθρο σχετικά με τα σημερινά θέματα, και μάλιστα όταν μας διαβάζουν παρά πολλοί μαθητές.
ΔιαγραφήΓνώμη μου, ανταλλάξετε fb η πείτε στον Μάκη να ανοίξει ένα νέο ποστ με τους προβληματισμούς σας!
Kostakis
Έχεις απόλυτο δίκιο... Απλά να πω πως αν κάποιος είναι καλός και έχει όρεξη με ότι ύλη και να δώσει θα τα βρει και θα τα μάθει όλα...Εγραψα 18.75 στην πρώτη δεσμη... Έχω μαθητές που δίνουν τώρα με αυτή την ύλη και είναι σίγουρα καλύτεροι από ότι ήμουν εγώ, που έδωσα με υπερδιλασια ύλη ... Όλο αυτό περί ύλης κλπ αδικεί τους πραγματικά καλούς που θα τον βρουν το δρόμο τους... Άστοχο το αρχικό σχόλιο εδώ...
ΔιαγραφήΑυτοί που είναι εξαιρετικοί, από εμένα έχουν μεγάλο recpect. Δεν μίλησα για αυτούς, αλλά για την πλειοψηφία των μαθητών, οι οποίοι δεν έχουν κατανοήσει πλήρως την ύλη
ΔιαγραφήΤο θέμα είναι τα θέματα, όχι εσείς! Και σας παρακαλώ όταν φαίνεστε ως "ανώνυμοι" τουλάχιστον πείτε ένα όνομα για να ξέρουμε κάθε φορά ποιος μιλάει όπως κάνει ο Kostakis.
ΔιαγραφήΤο τελευταίο στο Δ νομίζω βγαίνει και με ΘΜΤ, [Χ, Χ2] και [Χ2,Χ] με χ>ο και ξεχωριστή περίπτωση χ=Χ2 και χρήση ολικου ακροτατου μαζί... 3 ξεχωριστές περιπτώσεις δηλαδή...
ΑπάντησηΔιαγραφή'Οντως βγαίνει και έτσι και απλά μπορούμε να αναφερουμε το χωρίς βλάβη της γενικότητας έστω [χ2,χ] για να γλιτώσουμε τα διπλά γραψίματα
ΔιαγραφήΚαι το τελευταίο Β και με θεώρημα ενδιάμεσων τιμών νομίζω
ΔιαγραφήΚαι με bozano εννοώ
ΔιαγραφήΤα θέματα ήταν πολύ εύκολα. Στο πάτωμα το επίπεδο, λυπάμαι πραγματικά.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣυμφωνώ με ολα όσα ειπώθηκαν για θέματα Β και Γ. Παντως για το Δ, θεωρώ πως μέχρι τα 10-15 μόρια δεν είναι τόσο δύσκολο.
ΑπάντησηΔιαγραφήΔ3 ,εφοσον καποιος βρει οτι το f(1/2)>0 αρα 1/2<χ1<1 μπορει να θεσει συναρτηση Κ(χ)=e εις την 2-χ μειον (6-2χ) και να βρει οτι Κ(χ1)<0
ΑπάντησηΔιαγραφήΜία φράση θα πω για σήμερα: Καλή επιτυχία σε όλους και σε όλες και να ακολουθήσουν αυτό που τους/τις ευχαριστεί στη ζωή τους.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαλησπέρα και από εμένα. Άλλη μία φορά που τα θέματα ήταν τραγικά από εμένα. Όσο έγραφα τις λύσεις καθόμουν και σκεφτόμουν πόσοι μαθητές θα σκεφτόντουσαν και θα είχανε και το χρόνο να λύσουν Δ2 Δ3 Δ4. Είναι πολλά αυτά που θα ήθελα να γράψω, αλλά για άλλη μία χρονιά θα δούμε ποσοστά τις τάξεως του 80% κάτω από τη βάση και 60% κάτω απο 5.
ΑπάντησηΔιαγραφήΩραίο διαγώνισμα το σημερινό.θεωρω πολύ πιο απαιτητικό από το περσινό γρ είχε παγίδες ακόμα και στο β θέμα
ΑπάντησηΔιαγραφήτο επιπεδο οτι χειροτερευει ειναι δεδομενο.Αν με αυτα τα θεματα δινουμε κινητρο να ασχοληθουν οι μαθητες με τα μαθηματικα μπραβο σε εμας τους μαθηματικους. Με το β θεμα θα πρεπει να μπορουν να ασχοληθουν ολοι οι μαθητες και μετα διαβαθμιση
ΑπάντησηΔιαγραφήΕξαιρετικά θέματα, χωρίς κουραστικές πράξεις, άριστη κλιμάκωση !
ΑπάντησηΔιαγραφήΣυγχαρητήρια στους θεματοδότες !
για σένα ήταν εξαιρετικά ή για την πλειονότητα των μαθητών ? δεν γράφεις εσύ εξετάσεις . 18χρονα γράφουν
Διαγραφήδηλ τώρα που η μια κατεύθυνση θα έχει ποσοστό κάτω από τη βάση πάνω από 90% θεωρούνται επιτυχημένα τα θέματα ?
ΔιαγραφήTα θέματα σίγουρα τα απαιτητικότερα της διετίας, δε σημαίνει όμως ότι είναι και τα πιο δύσκολα που έχουμε δει.Πολύς λόγος για το θέμα Β κάτι για παγίδες ακούστηκαν κτλ, συγνώμη συνάδερφοι αλλά καμία παγίδα δεν είχε, πρέπει όμως να ξέρεις τι κάνεις, σαφώς το τελευταίο ερώτημα δεν είναι για άσχετους..Το Θέμα Γ κατά τη γνώμη μου άνοστο αλλά δεν είχε ανυπέρβλητες δυσκολίες..Το θέμα Δ δώρο είναι τα δύο πρώτα ερωτήματα και τα τελευταια δύο απαιτητικά όπως πρέπει για κάποιον που κυνηγά το 18 και πάνω.Τ Δ3 γίνεται πολύ απαιτητικό αν δεν χρησιμοποιήσεις το Δ2.
ΑπάντησηΔιαγραφήΓια τους άριστους στο Δ4 η μορφή f'(x2)(x-x2) βάζει ιδέες για προσέγγιση του....
Γενικά απαιτητικά αλλά χαμηλότερου επιπέδου σίγουρα που γίνεται σκόπιμα για να προσεγγίσει το επίπεδο των μαθητών που φθίνει...
Γεια σας συνάδελφοι, στο ερώτημα Γ3 το σημείο Μ κινείται πάνω στην ευθεία από δεξιά προς τα αριστερά ή από αριστερά προς τα δεξιά. Το ρωτάω γιατί ο ρυθμός μεταβολής στην πρώτη περίπτωση είναι -2μονάδες/sec ενώ στην δεύτερη περίπτωση είναι 2μονάδες/sec. Προφανώς το αποτέλεσμα θα έχει διαφορετικό πρόσημα ανά περίπτωση. Οι μαθητές θα έπρεπε να πάρουν και τις 2 περιπτώσεις?
ΑπάντησηΔιαγραφήΑΝΤΩΝΙΟΣ
Με ρώτησε και άλλος κάτι ανάλογο. Όχι! Αφού λέει ότι ο ρυθμός μεταβολής είναι 2 μονάδες/sec. Άρα θετικός ο ρυθμός μεταβολής, άρα αυξάνεται....
ΔιαγραφήΣωστά, έχεις δίκιο
ΔιαγραφήΚαλησπέρα σε όλους και όλες , είμαι κι εγώ ένας συνάδελφος που δουλεύω ως μαθηματικός σε φροντιστήρια και ήθελα να μοιραστώ τις σκέψεις μου μαζί σας. Θεωρώ ότι τα σημερινά Θέματα σε πολλά σημεία αφορούσαν περισσότερο εμάς τους καθηγητές παρά την πλειοψηφία των μαθητών. Πάρα πολλές παγίδες και υπαρξιακά ερωτήματα που θα μπορούσαν να απευθύνονται ακόμα και σε πρωτοετείς φοιτητές του Μαθηματικού Τμήματος αλλά δύσκολα μπορούν να τα διαχειριστούν μαθητές που δεν έχουν γράψει καν ενδοσχολικές τα δύο προηγούμενα χρόνια. Πιστεύω πως ήταν εξαντλητικά για τους διαγωνιζόμενους εκτός πνεύματος σχολικού βιβλίου, ωραία για να παίρνουμε ιδέες όσοι φτιάχνουμε διαγωνίσματα και θέλουμε να δυσκολέψουμε κάποια ερωτήματα. Με λίγα λόγια από επιστημονικής άποψης ωραία, μια χαρά για μαθηματικούς διαγωνισμούς και διαγωνίσματα αλλά από παιδαγωγικής πλευράς ακατάλληλα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΩς μαθητής β λυκείου στα μέσα του διαφορικού λογισμού κάτι λίγα κατάφερα να μισο-λύσω από περιέργεια. Ανυπομονώ να τελειώσω την ύλη για να δω ολόκληρα θέματα πανελληνίων.
ΑπάντησηΔιαγραφήΜαθητής που πήρε όλες τις μονάδες στα Δ3 και Δ4 , τελικά πήρε βαθμό 90 και όχι 100. Το αναφέρω σαν ένα παράδειγμα που δείχνει ότι υπάρχουν αρκετά σημεία για να χάσει μονάδες ακόμα και ο άριστος μαθητής στο διαγώνισμα. Σίγουρα αρκετά πιο δύσκολο από πέρυσι.
ΑπάντησηΔιαγραφήως υποψηφιος φετος μου φανηκαν βατα τα θεματα. Το Δ3 δεν λυνοταν χωρις το Δ2 μεσα στο χρονικο περιορισμο. Το Δ4 με το που βλεπεις την σχεση με το f(x2) και την παραγωγο δεν γινεται να μην πονιρευτεις οτι κρυβει εφαπτομενη. Σιγουρα ηταν για μαθητες με υψηλο γνωστικο επιπεδο για Δ3 Δ4
ΑπάντησηΔιαγραφήΕρώτημα Β3 (για τη μελέτη συνέχειας της φ(χ) ) - κάποιοι προβληματισμοί:
ΑπάντησηΔιαγραφήδύο παραδείγματα του σχολ. βιβλίου στα οποία ο συγγραφέας γράφει:
1ο) σελ72 : << Η f(x)=T_Ρ(3χ-2) είναι συνεχής στο πεδίο ορισμού της [2\3 , +οο) , αφού η g(x)=3x-2 είναι συνεχής. >> * ΄΄ όπου Τ_Ρ εννοώ τετραγωνικη ρίζα ΄΄
2ο) σελ.79 (η λυμένη εφαρμογή) : Στη λύση αυτής της εφαρμογής , ο συγγραφέας γράφει :
<< Θεωρούμε συνάρτηση f(x)=x+συνχ-4 , χ ανήκει [π,2π]. Τότε:
Η f συνεχής στο [π,2π] ως άθροισμα συνεχών συναρτήσεων. >>
Βασιζόμενος σε αυτά τα δύο παραδείγματα γράφω στο Β3:
<< η φ(χ) είναι συνεχής στο [0,1) ως πηλίκο συνεχών (έχει προλεχθεί η συνέχεια της h^-1) >>
( δεν υπάρχει κλάδος της φ(χ) , για χ<0 , ώστε να με προβληματίσει )
Αν βέβαια στηριχτώ στον ορισμό του σχολ. βιβλίου στη σελ. 73 για τη συνέχεια σε κλειστό διάστημα
(και για τα [α,β) , (α,β] που αναφέρει στο τέλος της σελίδας), γράφω στο Β3:
<< η φ(χ) είναι συνεχής στο (0,1) ως πηλίκο συνεχών και μετά αποδεικνύω τη συνέχεια στο χ=0 με τον ορισμό (όριο = φ(0)) >>
προβληματισμοί για τους διορθωτές των γραπτών
Σόρρυ ...
ΑπάντησηΔιαγραφήΞέχασα να πω ... καλημέρα
Όταν τα μαθηματικά ήταν και στον κλαδο της ιατρικής είχαν λογική τέτοια θέματα.Αν συνεχίσουμε έτσι θα τα λύνουμε μεταξύ μας
ΑπάντησηΔιαγραφή