Εκτίμηση θεμάτων 2018 για τα μαθηματικά προσανατολισμού

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Ο Αρχιμήδης (Α) και ο Ευκλείδης (Ε) συζητάνε για τα θέματα των Μαθηματικών που τέθηκαν στις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2018.

Το παρόν κείμενο αποτελεί προϊόν μυθοπλασίας. Τα πρόσωπα, τα ονόματα και οι καταστάσεις είναι φανταστικά και οποιαδήποτε ομοιότητα είναι συμπτωματική και δεν ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα.

Α: Ευκλείδη είδες τα θέματα;

Ε: Γιατί ήταν πολλά;

Α: Τι θες να πεις;

Ε: Αφού εξέτασαν μόνο μια έννοια!

Α: Σε ποια έννοια αναφέρεσαι;

Ε: Μονοτονία!

Α: Δηλαδή δεν είχε ακρότατα, σύνολο τιμών, κυρτή, κοίλη και σημεία καμπής;

Ε: Μα όλα αυτά τα εφαρμόζεις στη μονοτονία! Είναι εργαλεία της μονοτονίας! Όλα εκεί τα συμπεριλαμβάνω!

Α: Μα είχε και ασύμπτωτες!

Ε: Ναι και ένα ολοκλήρωμα! Άσε μας ήσυχους ρε Αρχιμήδη! Ένα διαγώνισμα 3 ωρών για ένα εξετάσει από μία ομάδα ασκήσεων.

Α: Απαγορεύεται;

Ε: Δεν απαγορεύεται αλλά δεν είναι και σωστό.

Α: Γιατί;

Ε: Δες το απλά, πες ότι έχεις δύο μαθητές που ο ένας έχει ασχοληθεί με όλες τις έννοιες και ο άλλος μόνο με τα συγκεκριμένα εδάφια που προαναφέραμε. Αν και δεν έχουν τις ίδιες γνώσεις πολύ πιθανόν στο τέλος να πάρουν τον ίδιο βαθμό!

Α: Πολύ πιθανόν! Αλλά αυτό δεν έχει συμβεί και σε προηγούμενες χρονιές;

Ε: Ίσως, αλλά όχι σε τέτοιο βαθμό. Και η πιθανότητα γίνεται ελάχιστη όταν εξετάζεις περισσότερες έννοιες.

Α: Εμένα δεν με ενοχλεί γιατί αντιλαμβάνομαι το λόγο.

Ε: Και ποιος είναι αυτός για να έχουμε καλό ερώτημα;

Α: Μα για να τεθούν πιο απλά θέματα από τις προηγούμενες χρονιές που τα ποσοστά αποτυχίας στα μαθηματικά ήταν υπερβολικά. Κουράστηκα να διαβάζω στο lisari και στα λοιπά site του διαδικτύου για τα μεγάλα ποσοστά αποτυχίας των μαθηματικών, άρα και των θεμάτων, άρα και της εκπαίδευσης άρα και του συστήματος γενικότερα.

Ε: Δηλαδή σπας το θερμόμετρο για να σταματήσεις τον πυρετό;

Α: Αντιμετωπίζω τουλάχιστον το πρόβλημα της απογοήτευσης! Μέχρι και βοήθημα γράφτηκε με το ποσοστό αποτυχίας 83%!!

Ε: Άρα Αρχιμήδη υποστηρίζεις ότι τα θέματα ήταν φιλικά προς τον μαθητή;

Α: Προφανώς!! Θες και απόδειξη;

Ε: Μόνο εκτίμηση μπορείς να κάνεις, η απόδειξη θα έρθει με τα αποτελέσματα…

Α: Μπορώ να είμαι Προ Χριστού προφήτης; 

Ε: Μπορείς; Πείσε με όμως!

Α: Το θέμα Α ήταν το πιο απλό Α θέμα που έχουμε δει τα τελευταία χρόνια;

Ε: Προφανώς! Με το πιο αναμενόμενο αντιπαράδειγμα του βιβλίου και κλασικές ερωτήσεις Σωστού – Λάθους. Όσο για την απόδειξη και να μην την είχε διαβάσει ο μαθητής την έβγαζες εκείνη τη στιγμή.

Α: Α γεια σου! Συνεχίζω! Το φετινό Β θέμα ήταν πιο εύκολο από το περσινό;

Ε: Νομίζω πως ναι, αφού το περσινό θέμα είχε 4 συναρτήσεις, αν θυμάμαι καλά, που έπρεπε να τις συνθέσεις, να βρεις αντίστροφη κτλ. Ενώ το φετινό Β θέμα απλά είχε μια συνάρτηση που απλά την μελετούσες.  

Α: Μια απλή μελέτη έτσι;

Ε: Καλά μην είσαι σίγουρος!! Δεν ξέρω πόσοι μαθητές θα λύσουν την ανίσωση

x³(x³ + 8) >0. Μια απαιτητική για τους μαθητές επίλυση ανίσωσης! Μόλις έρχομαι από το Βαθμολογικό Κέντρο και μου είπαν ότι το πρόσημο του x³ + 8 δεν θα το δεχθούμε απευθείας γιατί λένε ότι δεν υπάρχει στο σχολικό βιβλίο ο κανόνας προσήμων τέτοιων μορφών! Άρα χρειάζεται απόδειξη, είτε κατασκευαστικά είτε με την βοήθεια των ταυτοτήτων.

Α: Αυτό δεν μειώνει το επιχείρημά μου ότι το θέμα Β ήταν το απλό που έχει τα τελευταία έτη.

Ε: Δεν διαφωνώ αλλά δεν δέχομαι την επιτυχία πριν δούμε τα αποτελέσματα! Επίσης οι 7 μονάδες στη γραφική παράσταση είναι μια καινούργια βαθμολόγηση που είναι κατά τη γνώμη μου λανθασμένη 100%. Πώς θα διαμοιράσουν την βαθμολόγηση; Έχουμε να δούμε αναθεωρήσεις…

Α: Αναβαθμολογήσεις θες να πεις!

Ε: Αλλού το πήγαινα, αλλά πες το και έτσι αφού δεν το έπιασες!  

Α: Όλο προβλήματα βρίσκεις Ευκλείδη! Πόσο πρέπει να δώσουν κατά τη γνώμη σου; Πάλι 2 μονάδες; Έχουμε υπογράψει συμβόλαιο;

Ε: Εδώ δεν υπογράψαμε συμβόλαιο με ποια θα είναι η ύλη!

Α: Δηλαδή;

Ε: Η ύλη δεν περιέχει όλα όσα περιγράφουν οι οδηγίες;

Α: Σαφώς!

Ε: Και που είναι τα υπαρξιακά θεωρήματα;

Α: Υπάρχουν! Όπου χρησιμοποιείς το σύνολο τιμών μπορείς να αποδείξεις και με το Θ. Bolzano (γενικευμένο).

Ε: Δεν θέλω με το στανιό να βρω μια λύση που να χρησιμοποιείς τα υπαρξιακά. Θέλω μια άσκηση που να τα έχει!

Α: Τα υπαρξιακά θεωρήματα κατά βάση δυσκολεύουν τους μαθητές, άσε που το σχολικό βιβλίο δεν έχει αρκετές ασκήσεις.

Ε: Ε, τότε να τα βγάλουμε εκτός!

Α: Έχεις αφαιρετική σκέψη! Δεν πάει έτσι, πονάει κεφάλι κόβω κεφάλι!

Ε: Στη συνάρτηση ολοκλήρωμα πώς έγινε και μήνα Μάρτιο ‘16; Γιατί εκεί ένιωσαν τη θέση ευθύνης και δεν ήθελαν να ταλαιπωρούν τους μαθητές με μια έννοια που δεν θα εξέταζαν στις εξετάσεις;

Α: Άρα αυτό το είχαν αποφασίσει! Επομένως τα υπαρξιακά θα τα ξανά θέσουν σε λίγα χρόνια! Απλά έχουν πάρει ρεπό από τόσες φορές που έχουν τεθεί στις εξετάσεις!

Ε: Δηλαδή είναι στο πάγκο για ξεκούραση και σε λίγα χρόνια θα τα δούμε με το κιλό; Ελλάδα της ακρότητας!

Α: Δεν έχεις άδικο, αλλά πολλές φορές βρίσκουμε ισορροπία πηγαίνοντας πολλές φορές από την μία άκρη στην άλλη της βάρκας!

Ε: Πάμε στο θέμα Γ! Πρόβλημα!

Α: Ε και;

Ε: Δεν κατάλαβες! Είναι πρόβλημα να βάζεις πρόβλημα…

Α: Γιατί δεν έχει το σχολικό βιβλίο;

Ε: Και ασκήσεις Φυσικής έχει, τι πάει να πει; Ότι είναι υποψήφιο; Ασκήσεις με γεωργούς και ντομάτες έχει; Θα θέσουμε κάτι τέτοιο;

Α: Αυτό είναι το νέο πνεύμα των εξετάσεων! Η ύλη είναι του σχολικού βιβλίου και όχι των βοηθημάτων. Άρα όλες οι ασκήσεις είναι πιθανές!

Ε: Μαζί σου! Του σχολικού βιβλίου! Δες πόσες υπέροχες ασκήσεις υπάρχουν μέσα στο σχολικό βιβλίο που εξετάζουν τα θεωρήματα Ανάλυσης! Από εκεί πρέπει να ξεκινάμε και όχι από τις ασκήσεις που διαφαίνονται οι Αλγεβρικές γνώσεις ή βασικές γνώσεις Γεωμετρίας.

Α: Μα πρέπει να αναδείξουμε και το διαβασμένο μαθητή από τις προηγούμενες τάξεις!

Ε: Συμφωνώ!! Μαζί σου! Αλλά να έχουμε εξετάσει αρχικά την Ανάλυση!

Α: Γιατί δεν έγινε;

Ε: Όχι φυσικά! Είδαμε κάτι ουσιαστικό από την Ανάλυση πέρα από την μονοτονία; Κυριολεκτικά και μεταφορικά; Αυτό το άγχος και υπερβολή να εξετάσουμε τους μαθητές και σε προηγούμενες γνώσεις χάσαμε τελικά την Γ Λυκείου, χάσαμε την Ανάλυση. Τα παιδιά διαγωνίζονται στην Ανάλυση, αυτός είναι ο τίτλος του μαθήματος, ούτε Άλγεβρα, ούτε Γεωμετρία.

Α: Γιατί ήταν κακό το θέμα Γ;

Ε: Άριστο θα έλεγα αν είχαμε εξετάσει και άλλα πράγματα του σχολικού βιβλίου.

Α: Όπως;

Ε: Όπως τις συνέπειες του Θ.Μ.Τ!

Α: Γιατί δεν είχαμε το θεώρημα της μονοτονίας;

Ε: Μετά από αυτά τα θέματα θα μετονομάσουμε την παράγραφο σε συνέπεια του Θ.Μ.Τ.! Επίσης, δεν υπήρχε κανένα ερώτημα με την αρχική συνάρτηση, τον ορισμό της παραγώγου, ολοκληρώματα, εμβαδά, 1 -1, αντίστροφη, συνέχεια και άλλα πολλά… τι να σου λέω τώρα; Ήταν φτωχό! Διαγώνισμα μνημονίου!

Α: Και αποτελεί πρόβλημα;

Ε: Για μένα ναι! Ξεκάθαρα! Πλέον ένας μαθητής με καλές γνώσεις της Α΄ Λυκείου έλυνε το θέμα Γ χωρίς καμία γνώση της Γ΄ Λυκείου! Δες τύπους Γεωμετρίας, ακρότατα τριωνύμου και επίλυση τριωνύμου με μια μικρή διερεύνηση των ριζών! Τέλος!

Α: Α πάλι καλά, νόμιζα ότι θα μου έλεγες τα κλασικά παράπονα των μαθητών και μερικών καθηγητών που αναρωτιούνται που να θυμούνται οι μαθητές τον τύπο μήκος και εμβαδόν κύκλου και τα κλασικά.

Ε: Εδώ θα είμαι αυστηρός, όποιος δεν τα γνωρίζει αυτά ας μην μπει στο Πολυτεχνείο, δεν είναι κατάλληλος για τις εισαγωγικές εξετάσεις. Επίσης υπάρχουν ασκήσεις και από το σχολικό βιβλίο της Γ Λυκείου που τους ξανά αναφέρει, άρα για μένα καμία δικαιολογία.

Α: Είδες που έρχεσαι στα λόγια μου; Επιτέλους συγκλίνουμε κάπου!

Ε: Μην βιάζεσαι! Παρόλα αυτά δεν σημαίνει ότι αν κάποιος δεν γνωρίζει ένα τύπο από το Γυμνάσιο δεν γνωρίζει μαθηματικά! Ή ένας που το γνωρίζει τον τύπο αυτόματα σημαίνει ότι γνωρίζει Γεωμετρία άρα και μαθηματικά!

Α: Ωραία, φτάσαμε σε άτοπο!!

Ε: Όχι, φτάσαμε σε παράκρουση! Γινόμαστε απαιτητικοί σε παλιές γνώσεις, έστω και απλές και αφήνουμε την φετινή ύλη να μας φύγει κάτω από τα πόδια. Όλα αυτά θα μου άρεσαν σε ένα διαγώνισμα ΑΝ τα είχε όλα! Εκεί θα έδινα συγχαρητήρια στην επιτροπή για την μαεστρία της!

Α: Δηλαδή για σένα αποτύχανε; 

Ε: Προφανώς! Και ξέρεις γιατί; Δεν τους είδα ικανούς να θέσουν ένα όμορφο και κομψό ερώτημα! Να δούμε το σκεπτικό τους ρε αδελφέ, να κάνουν κάτι διαφορετικό, να μείνουν στην ιστορία για ένα έξυπνο ερώτημα!

Α: Δηλαδή το Δ θέμα δεν τα είχε όλα αυτά που λες; Δεν ήταν θέμα για ψαγμένους; Δεν είχε βάθος χωρίς να ήταν απαγορευτικό για το διαβασμένο μαθητή; Δεν ήταν ένα σταθμισμένο Δ θέμα που έχουμε χρόνια να δούμε;

Ε: Ένα θέμα με μονοτονία ήταν! Κανένας ενθουσιασμός! Και αν δεν είχα δει κάποια λάθη να γίνονται στο Δ3 θέμα από μαθητές και συναδέλφους θα σου έλεγα ότι μέχρι εκεί ήταν και απλό.

Α: Γιατί το Δ4 δεν ήταν ότι έπρεπε να ξεχωρίσει ο άριστος μαθητής;

Ε: Ο άριστος μαθητής ή ο μαθητής που έχει έμπνευση; Φαντασία;

Α: Για ποια φαντασία αναφέρεσαι;

Ε: Μα την εφαπτομένη στο 2;

Α: Και αυτό είναι δύσκολο;

Ε: Πολύ! Γιατί να μην την φέρει στο 3;

Α: Πάμε να παίξουμε το παιχνίδι της κολοκυθιάς και δεν συνεχίζω…

Ε: Και 9 μονάδες; Γιατί δεν διαθέτει φαντασία;

Α: Είναι πάγια τακτική Ευκλείδη, στο λέω γιατί δεν έχεις σχέση με επιτροπές εξετάσεων, όταν ένα ερώτημα είναι δύσκολο τότε οι μονάδες είναι αρκετές.

Ε: Αρκετές για να χαμηλώσουμε τελικά τις βαθμολογίες και να αρχίσουν να θυμίζουν τα περσινά νούμερα!! Μήπως έφτασες εσύ σε άτοπο;

Α: Διαφωνώ, γιατί το Δ3 ήταν απλό ερώτημα, η λύση του ήταν 3 γραμμές, πολύ πιο απλό από το περσινό Δ3 αν το θυμάσαι.

Ε: Το Δ3 περιείχε παγίδα που κατά τα γούστα μου δεν με ενοχλεί. Αλλά αυτό ΔΕΝ σημαίνει ότι θα το δουν οι μαθητές! Ακόμα με ρωτούν μαθητές και συνάδελφοι στο δρόμο γιατί δεν μπορούμε να πούμε f(x) = f(1) και λόγω 1 – 1 έχουμε x = 1 που δεν ανήκει στο (α, x₂) οπότε…

Α: Είδες πόσο προσεγμένο και ψαγμένο ερώτημα ήταν;

Ε: Και εσύ γιατί καμαρώνεις;

Α: ……..

Ε: Μην μου πεις;

Α: Τι να σου πω;

Ε: Ήσουν στην επιτροπή;

Α: Απαγορεύεται να το ομολογήσω…

Ε: Ρε συ τόσα χρόνια φίλοι και μου το λες τώρα;

Α: Αφού δεν…

Ε: Και συμφώνησες σε αυτά τα θέματα;

Α: Πάμε πάλι από την αρχή; Γιατί να μην συμφωνήσω; Ο στόχος επιτεύχθηκε!

Ε: Βρε συ θα με τρελάνει; Από το 3^ο κεφάλαιο εξετάσατε μόνο 7 μονάδες! Το καταλάβατε;  

Α: Το θέμα είναι ποσοτικό;

Ε: Λάθος φίλε μου, το θέμα είναι ποιοτικό! Η ποσότητα στη Γ Λυκείου έχει φύγει εδώ και χρόνια όταν εξαιρέθηκαν τόσα κομμάτια της ύλης. Πλέον μας έμεινε η Ανάλυση! Όμως με κάτι τέτοιους σαν εσένα που είναι στην επιτροπή θα μείνουμε με 3 παραγράφους γιατί θέλατε βάθος στη μονοτονία!

Α: Οι δεξιότητες φίλε μου διδάσκονται. Χαρακτήρα όμως ή έχεις ή δεν έχεις...

Ε: Σωκράτης;

Α: Άντονι Μπουρντέν!

Ε: Αν δύο μαθηματικοί συμφωνούν πάντα, τότε ο ένας έχει άγνοια. Αν διαφωνούν συνέχεια, τότε και οι δύο έχουν άγνοια.

Α: Ντάριλ Ζανούκ;

Ε: Χατζόπουλος

Και έτσι έκλεισε άδοξα μια φιλία 20 ετών!