Στηρίξτε το έργο μας!

Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα Μαθηματικά άρθρα. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα Μαθηματικά άρθρα. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

Σάββατο 21 Οκτωβρίου 2023

Εργασία μαθητών: Η εικασία Collatz ή αλλιώς 3ν + 1! Σας θυμίζει κάτι;

 Οι μαθητές από το Πρότυπο ΓΕΛ Βαρβακείου Σχολής

Γουρδουπάρη Νεφερτίτη, Καρπούζης Χρήστος, Βήτος Φώτης, 

Βρόντος Δημήτρης 

με υπεύθυνο προγράμματος τον Ζήνων Λυγάτσικα 

( Συντονιστής εκπαιδευτικού έργου Α΄ Αθηνών) 

μας παρουσιάζουν την εργασία που κατέθεσαν στο EuroMath 2023 και αφορά ένα διάσημο άλυτο πρόβλημα των Μαθηματικών, την Εικασία Collatz (the collatz conjecture) ή αλλιώς την εικασία 3ν + 1. Σας θυμίζει κάτι; Μήπως κάποιο γνωστό λογοτεχνικό βιβλίο του Τεύκρου Μιχαηλίδη; 


Για απευθείας αποθήκευση της εργασίας πατήστε εδώ (Αγγλική γλώσσα)


Ας δούμε λίγα λόγια για την εικασία

Η εικασία Collatz είναι ένα από τα πιο διάσημα άλυτα προβλήματα στα μαθηματικά . Η εικασία ρωτά αν η επανάληψη δύο απλών αριθμητικών πράξεων θα μετατρέψει τελικά κάθε θετικό ακέραιο σε 1. Αφορά ακολουθίες ακεραίων στις οποίες κάθε όρος λαμβάνεται από τον προηγούμενο όρο ως εξής: 

"εάν ο προηγούμενος όρος είναι άρτιος , ο επόμενος όρος είναι το μισό του τον προηγούμενο όρο. Εάν ο προηγούμενος όρος είναι περιττός, ο επόμενος όρος είναι 3 φορές ο προηγούμενος όρος συν 1." 

Η εικασία είναι ότι αυτές οι ακολουθίες φτάνουν πάντα το 1, ανεξάρτητα από το ποιος θετικός ακέραιος αριθμός επιλέγεται για την έναρξη της ακολουθίας.

Για παράδειγμα,

8, 4 , 2 , 1 (τέλος)

3, 10, 5, 16 , 8 , 4, 2, 1

37, 112, 56, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Πήρε το όνομά του από τον μαθηματικό Lothar Collatz , ο οποίος εισήγαγε την ιδέα το 1937, δύο χρόνια μετά τη λήψη του διδακτορικού του. 


Κατευθυνόμενο γράφημα που δείχνει τις τροχιές μικρών αριθμών κάτω από τον χάρτη Collatz, παρακάμπτοντας άρτιου αριθμούς
Η εικασία Collatz δηλώνει ότι όλα τα μονοπάτια οδηγούν τελικά στο 1. 
Πηγήen.wikipedia.org

Παρασκευή 9 Ιουνίου 2023

Στις απαντήσεις σας προσέξατε το σημείο αυτό στο Πανελλαδικό μάθημα των Μαθηματικών [2023];

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Κάθε χρόνο οι εκπαιδευτικοί λίγο πριν εξετάσουν τους Φ.Α. (φυσικώς αδυνάτους) στέλνονται ενδεικτικές απαντήσεις από την επιτροπή των εξετάσεων που επεξεργάστηκε τα θέματα όλο το βράδυ. 

Όλοι γνωρίζουμε ότι οι απαντήσεις είναι ενδεικτικές, όχι πλήρεις και ελάχιστες φορές μπορεί να έχουν και λάθη. Δεν είναι όμορφο να υποβαθμίζουμε μια προσπάθεια, να γειώνουμε μια υπέρ - προσπάθεια που κάνουν κάποιοι άνθρωποι γιατί διαπιστώσαμε εκ των υστέρων και με νηφάλιο μυαλό κάτι μεμπτό. 

Εδώ δεν βρισκόμαστε και για να προσβάλλουμε, πόσο μάλλον να κρίνουμε τους αγαπητούς συναδέλφους που μπορεί να είναι πιο έμπειροι και ικανοί από εμάς. 

Το ξανά λέω! Γνωρίζω ότι οι απαντήσεις είναι ενδεικτικές και αναφέρουν τα κυριότερα σημεία μιας λύσης. Όσα γράψω έχουν σκοπό να διαφωτίσουν την βαθμολόγησή μας και τη δίκαιη κατανομή των μονάδων. Ας αναδειχθεί ο άριστος μαθητής μέσα από αυτά τα θέματα και όχι ο Large βαθμολογητής. 

Η ενδεικτική απάντηση της ΚΕΕ στο ερώτημα Δ1 είναι η εξής όπως φαίνεται στην παρακάτω φωτογραφία:

Βλέπετε κάποιο πρόβλημα; Κάποια ατέλεια; Ίσως όχι ολοκληρωμένη διατύπωση; 

Όταν ορίζουμε μια συνάρτηση είμαστε υποχρεωμένοι να δώσουμε το πεδίο ορισμού της . Η παραπάνω λύση δεν είναι ολοκληρωμένη, αφού έπρεπε να γράψουμε και το πεδίο ορισμού της συνάρτησης g που είναι προφανώς το (0 ,1)U(1,2). Εδώ φαίνεται και η γνώση του μαθητή ποιο είναι το πεδίο ορισμού μεταξύ των πράξεων των συναρτήσεων.

Αρκετές λύσεις που διάβασα, δεν είχαν ούτε τον ελάχιστο περιορισμό x # 1 όπως και οι οδηγίες της ΚΕΕ!

Κατά τη γνώμη μου πρέπει να κρατήσουμε την ίδια στάση με τη θεωρία! Για παράδειγμα, αν στην απόδειξη Α1 ξεχάσουμε να γράψουμε το  x # x0, πριν πάρουμε το λόγο μεταβολής  [(f+g)(x) – (f+g)(x0) / (x x0)]  (χωρίς τα όρια), τα βαθμολογικά κέντρα προτείνουν να αφαιρέσουμε μια μονάδα από το μαθητή. Σωστά;  

Στην απάντηση του Δ1 ερωτήματος δεν θα πράξουμε το ίδιο; Δύο μέτρα και δύο σταθμά;

Ας δούμε μερικά σημεία του σχολικού βιβλίου που πριν ορίσει συνάρτηση αναφέρει κάθε φορά το πεδίο ορισμού της συνάρτησης. Ενδεικτικά αναφέρω κάποια από αυτά, αφού οι περιπτώσεις είναι πάρα πολλές. 



Η πρότασή μου είναι να επεξεργαστούν όσες λύσεις αναρτήθηκαν και να συμπληρώσουν αυτό το λεπτό σημείο. Κατ΄ δεύτερον προτείνω να αξιολογούμε το σημείο αυτό και στα γραπτά των μαθητών.

Όλα τα παραπάνω είναι προς προβληματισμό μεταξύ των συναδέλφων, δεν θέλω να επηρεάσω ούτε να αλλάξω την βαθμολόγηση των μαθητών χωρίς λόγο.

Τρίτη 30 Μαΐου 2023

Σχολικό έτος 2022 - 23: Συγκεντρωτική ανάρτηση του lisari.blogspot.com

 Συγκεντρωτική ανάρτηση για το σχολικό έτος: 2022 - 23 

Τελευταία ενημέρωση: 23/5/2023

#Διάφορα

1. Τράπεζα Θεμάτων Α΄, Β΄ και Γ΄ Λυκείου 2022 - 23 ΓΕΛ + ΕΠΑΛ (ανανεωμένη και σε word)

2. Ποτ πουρί με ασκήσεις μαθηματικών Λυκείου

3. Θέματα και απαντήσεις από την Κύπρο [2022 - 23] από Ε΄ Δημοτικού έως Γ΄ Λυκείου

4. Θαλής + Μικρός Θαλής για το σχολικό έτος 2022 - 23

5. Ύλη για Α΄, Β΄ και Γ΄ Λυκείου για τα γραπτώς εξεταζόμενα μαθήματα

6. Η ύλη των Πανελλαδικών Εξετάσεων και η εξεταστέα ύλη Α΄ και Β΄ Λυκείου για το σχολικό έτος 2022 - 23

7. Αναβαθμισμένα Προγράμματα Σπουδών για το Λύκειο για το σχολικό έτος 2023 - 24

8. Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά Γενικού Λυκείου

9. Παίζοντας με το ChapGPT για τον αριθμό "π"

10. Λύσεις Δοκιμασίας Αριθμητικού Συλλογισμού ΑΣΕΠ 2Γ/2022

11. Προετοιμαζόμαστε για τα Πρότυπα Γυμνάσια

12. Μαθηματικοί διαγωνισμοί: Αρχιμήδης και Ίππαρχος 2023

13. Θέματα διαγωνισμού Ευκλείδης για την Α΄ Γυμνασίου από το παράρτημα Ν. Μαγνησίας

14. Πώς "κατεβάζουμε" ένα αρχείο word από το drive;

15. Απάντηση του lisari.blogspot.com στην "Flat Earth Hellas - Επίπεδη ΓΗ"

16. Οι Ιδιότητες του αριθμού 2023

17. Μαγικό τετράγωνο για το 2023

18. Καλή Χρονιά αλλά μαθηματικά

19. Διαγνωστικά τεστ στα μαθηματικά

20. Ασκήσεις + απαντήσεις για μαθητές υψηλών ταχυτήτων (Ολυμπιάδες, ΙΜΟ...)

21. Προετοιμάζοντας τους μαθητές για την εισαγωγή τους στο Πρότυπα Γυμνάσια - Λύκεια 

22. Οι συγγραφείς προτείνουν θέματα για τα Πρότυπα 

23. Θέματα, απαντήσεις και σχολιασμός για τα θέματα από τα Πρότυπα Γυμνάσια - Λύκεια 2023

24. Ποια ομάδα θα πάρει το Πρωτάθλημα; Τα μαθηματικά μίλησαν!


#Α΄ Λυκείου

1. Ένα απαιτητικό διαγώνισμα στις ανισώσεις 2ου βαθμού (Άλγεβρα Α΄ Λυκείου)

2. Εννιά ασκήσεις σε μία! Επαναληπτική άσκηση στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

3. Μια διαφορετική άσκηση στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

4. Κριτήριο Αξιολόγησης στις απόλυτες τιμές (Άλγεβρα Α΄ Λυκείου)

5. Ένα διαγώνισμα - τέσσερις ομάδες - στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

6. Γεωμετρία Α΄ Λυκείου: Διαγώνισμα μέχρι τα κριτήρια ισότητας τριγώνων

7. Φύλλο εργασίας στις σχετικές θέσεις κύκλου - ευθείας, κύκλων και εφαπτόμενα τμήματα

8. Κριτήριο Αξιολόγησης στη διάταξη των πραγματικών αριθμών

9. Αποδείξεις στη διάταξη των πραγματικών αριθμών

10. Μια διαφορετική και έξυπνη προσέγγιση σε μια απλή άσκηση Άλγεβρας της Α΄ Λυκείου

11. Φυλλάδιο στις δυνάμεις - Ά Λυκείου για το ΓΕΛ Φιλοθέης

12.  Δωρεάν βοηθήματα από τον Χρήστο Μπέκα!

13. Ηλεκτρονικό βιβλίο Άλγεβρας Α΄ Λυκείου

14. Άλγεβρα Α΄ Λυκείου, σχολικό βιβλίο, συμβολισμοί και εκφράσεις

15. Ένα φυλλάδιο στη βάση της Άλγεβρας Α΄ Λυκείου, στην παράγραφο 2.1 που περιέχει ασκήσεις στις δυνάμεις, ταυτότητες και παραγοντοποίηση.

16. Άλγεβρα και συμμετρίες σημείου - Παράγραφος 6.2 


#Β΄ Λυκείου

1. Διαγώνισμα 2ου τετραμήνου στην ευθεία

2. Εργασία στην Παράγραφο 2.3 Β Λυκείου Προσανατολισμού

3. Επανάληψη στην Τριγωνομετρία Άλγεβρας Β΄ Λυκείου μέσα από δέκα πίνακες

4. Τριγωνομετρία Β΄ Λυκείου σύμφωνα με την νέα ύλη

5. Διαγώνισμα κεφάλαιο 2ο Άλγεβρα Β΄ Λυκείου (2022 - 23)

6. Η άσκηση Α3 από το σχολικό βιβλίο Β΄ Λυκείου Μαθηματικά Προσανατολισμού

7. Η άσκηση Α1 από το σχολικό βιβλίο Β΄ Λυκείου Μαθηματικά Προσανατολισμού

8. Εργασία στην κατεύθυνση της Β΄ Λυκείου

9. Πολύτιμα και ανανεωμένα αρχεία από τον Νίκο Ράπτη

10.  Δωρεάν βοηθήματα από τον Χρήστο Μπέκα!

11. Κριτήριο αξιολόγησης στην παράγραφο 1.1 διανύσματα Β΄ Λυκείου

12. Γεωμετρία και 2023

13. Αρσάκεια Σχολεία - Β΄ Λυκείου - Άλγεβρα υλικό Geogebra

14. Ένα ανανεωμένο αρχείο για τους μαθητές της Β΄ Λυκείου Θετικού Προσανατολισμού με 50 άλυτες + μερικές λυμένες ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1ο: Διανύσματα. 


#Γ΄ Λυκείου

1. Κύριε; Μπορούμε να ενώσουμε κυρτές συναρτήσεις;

2. Το πρώτο επαναληπτικό διαγώνισμα για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου για το 2023

3. Απροσδιόριστη Μορφή - Γιατί κύριε;

4. Μια Μουντιαλική Άσκηση για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου

5. 17 tεστ Θεωρίας για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου

6. Το πριόνισμα της γυναίκας από τον Μάγο Bolzano!

7. Πολύτιμα και ανανεωμένα αρχεία από τον Νίκο Ράπτη

8. Αποκλείεται να έχετε προσέξει αυτό το σημείο από το σχολικό βιβλίο Μαθηματικών της Γ΄ Λυκείου!

9. Όλα τα θέματα Α Πανελλήνιες εξετάσεις 2000-2022

10. Άσκηση Α4 και Α5 σελίδα 110 σχολικού βιβλίου Γ΄ Λυκείου

11. Επαναληπτικά θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων + Ομογενείς

12. Καρτέλες ασκήσεων στη Γ Λυκείου [1]

13. Καρτέλες  Γ Λυκείου [2] : Εμβαδόν επίπεδου χωρίου

14. Επαναληπτικό Φυλλάδιο Θεωρίας Γ΄ Λυκείου

15. Σημειώσεις στα Μαθηματικά της Γ΄ Λυκείου από τον Μπάμπη Στεργίου

16. Διαγώνισμα Προσομοίωσης 1 για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου

17. Διαγώνισμα Προσομοίωσης 2 για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου

18. Τα "επώνυμα" και τα επώνυμα διαγωνίσματα προσομοίωσης για τη Γ΄ Λυκείου [Σχ. έτος 2023]

19. Διαγώνισμα προσομοίωσης 3 για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου + απαντήσεις


#Γυμνάσιο 

1. Ολοκληρωμένες σημειώσεις Β΄ και Γ΄ Γυμνασίου

2. Δωρεάν βοηθήματα από τον Χρήστο Μπέκα!

3. Λυμένα προβλήματα στα ποσοστά για τους μαθητές της Α΄ Γυμνασίου

4. Μια άσκηση με αφιέρωση

5. Επαναληπτικά Τετράδια εργασίας για όλες τις τάξεις του Γυμνασίου

#ΕΠΑΛ

1.  Δωρεάν βοηθήματα από τον Χρήστο Μπέκα!

2. Κριτήρια Αξιολόγησης και Φύλλο εργασίας για ΕΠΑΛ Α΄ Λυκείου

3. Τράπεζα Θεμάτων σε word για τους μαθητές των ΕΠΑΛ [28.9.23]

4. Επαναληπτικές εξετάσεις ΕΠΑΛ [26/9/2022]

Παρασκευή 4 Μαρτίου 2022

Η στήλη του math-iti επεισόδιο 22ο!


Ευτυχώς που λαμβάνουμε τέτοια όμορφα μηνύματα και χαιρόμαστε που είμαστε εκπαιδευτικοί! Βρίσκουμε νόημα να διδάσκουμε, να βοηθάμε και να είμαστε συνεχώς στην αναζήτηση. 

Οι μαθητές πάρα πολλές φορές μας έχουν διδάξει νέους τρόπους επίλυσης από αυτούς που είχαμε κατά νου. Τα παραδείγματα; Χιλιάδες! Στο lisari έχουμε συγκεντρώσει κυρίως όσα έχουν πέσει στην αντίληψή μου τα τελευταία έτη και όσοι φίλοι και γνωστοί μου τα γνωστοποιούν. 

Για να δείτε τα προηγούμενα 21 επεισόδια των μαθητών πατήστε εδώ. Θα εντυπωσιαστείτε με κάποιες λύσεις - προτάσεις - σκέψεις των παιδιών. Αν έχω γίνει καλός εκπαιδευτικός, το οφείλω στους μαθητές μου!  

Δείτε σήμερα μια όμορφη απόδειξη σε μια κλασική αλλά πολύ απαιτητική άσκηση (Α4 /σελ. 87 στην παράγραφο 3.1) στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β΄ Λυκείου λάβαμε από τον μαθητή Αναστάση Παούρη από το 1ο ΓΕΛ Αγίας Παρασκευής. 

Η λύση του Αναστάση είναι καταπληκτική και πολύ διδακτική! 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Κυριακή 7 Νοεμβρίου 2021

Ο Μπάμπης Στεργίου σχολιάζει τα νέα αναλυτικά προγράμματα σπουδών που αναμένονται να ανακοινωθούν

Τα νέα αναλυτικά προγράμματα σπουδών προβλέπονται αυτή την εβδομάδα να ανακοινωθούν (8/11 έως 12/11), αν και  άργησαν τουλάχιστον οκτώ μήνες από την προγραμματισμένη δήλωση της Υπουργού Παιδείας που μας ενημέρωνε ότι το Μάρτιο 2021 θα είναι στη δημοσιότητα. 

Ο αγαπητός, φίλος και συγγραφέας Μπάμπης Στεργίου μας στέλνει τη δική του άποψη για το θέμα λίγο πριν δουν τη δημοσιότητα τα νέα Αναλυτικά Προγράμματα Σπουδών. Οφείλουμε να τον ακούσουμε και να προβληματιστούμε αφού αποτελεί ένα από τους πιο μάχιμους, έμπειρους και ενημερωμένους καθηγητές στο χώρο μας. 


Γεια σας αγαπητές φίλες και αγαπητοί φίλοι!

Όπως θα έχετε και εσείς πληροφορηθεί έχουν εκπονηθεί από το ΙΕΠ νέα Προγράμματα Σπουδών (ΠΣ) και μάλιστα, όπως ακούω, έχουν προωθηθεί στο Υπουργείο.

 Ένας συνάδελφος  έτυχε σε μια συνάντηση να έχει μαζί του αυτό το ΠΣ. Δεν μπορώ να γνωρίζω αν είναι το οριστικό, αλλά κι αν δεν είναι,  μάλλον ελάχιστα πράγματα θα αλλάξουν όπως φαίνεται. Τελείως αποσπασματικά θα σας μεταφέρω τις πρώτες εντυπώσεις, πάντα με τον κίνδυνο να μην αποδώσω κάτι στο ακέραιο.

Ένα σημείο λοιπόν που επεσήμανα είναι ότι σε κάθε τάξη του Λυκείου (δεν πρόλαβα να δω για το Γυμνάσιο), τα μαθηματικά έχουν τρεις άξονες κι αυτό το θεωρώ καλό :

ΑΛΓΕΒΡΑ (ΑΝΑΛΥΣΗ στην Γ' Λυκείου) - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ.

Στα Στοχαστικά πχ της Β Γενικής είδα την γνωστή μας Στατιστική και τις Πιθανότητες με χρήση των Αρχών της Συνδυαστικής αλλά και Μεταθέσεις-Διατάξεις - Συνδυασμούς κλπ. 

Αναφέρεται επίσης η έννοια της Δεσμευμένης Πιθανότητας, αν και η εκτενής παρουσίασή της γίνεται στον άξονα με τα Στοχαστικά της Γ' Λυκείου,  που περιέχουν ακόμα το θεώρημα της Ολικής Πιθανότητας και το θεώρημα Bayes, δίνοντας έμφαση στα σχετικά προβλήματα . 

Στην Γεωμετρία (Β΄ Τάξη)είδα, πέραν την γνωστής ύλης, να υπάρχει ένα κεφάλαιο που αφορά την Μέτρηση Εμβαδών , Επιφανειών-Όγκων κλπ.

Αφήνω τον Προσανατολισμό της Β΄ για άλλη φορά, λέγοντας μόνο ότι εκεί έρχονται οι πρώτες ενότητες της Ανάλυσης, ώστε η Γ' τάξη να ξεκινάει από το όριο.

Να τονίσουμε ότι για  να αξιολογηθεί σωστά ένα πρόγραμμα σπουδών πρέπει κάποιος να το έχει τυπωμένο στην επίσημη μορφή του και να διαβάσει όλες τις λεπτομέρειες ανά παράγραφο , με τα προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα, βάζοντας φυσικά αρκετά κριτήρια, κάτι που εγώ δεν έχω στη διάθεσή μου, αλλά και που δεν είναι ο σκοπός αυτής την ενημερωτικής και μόνο ανάρτησης.

Όσον αφορά την ύλη της Γ΄ΛΥΚΕIΟΥ, δεν θα μπω σε πολλές λεπτομέρειες που κουράζουν, παρά θα κάνω, όσο ακόμα είναι νωρίς, μια πρόταση για μερικές αλλαγές , που θα γίνει πιο κατανοητή σε όσους έχουν δει αυτό το ΠΣ που κυκλοφόρησε ανεπίσημα:

1. Οι Ενότητες που αφορούν τις Κατασκευές και τους Γεωμετρικούς τόπους , αν και γοητεύουν εμένα και κάποιους καλούς φίλους , δεν νομίζω ότι διδακτικά θα προσφέρουν κάτι στην Γ'  Λυκείου, ειδικά στους υποψήφιους του ...άλλου κύκλου. Αν προσθέσουμε και τον τρόπο αξιολόγησης αυτής της ενότητας, μάλλον πρέπει να αντικατασταθούν με κάτι άλλο.

Αν λάβουμε υπόψη ότι στον άξονα της Γεωμετρίας προβλέπονται και οι Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί (γ.μ.), τότε θα πρότεινα  στη θέση των γ.τ , των κατασκευών και των γ.μ. να εισαχθεί  η Αναλυτική γεωμετρία του χώρου(μέχρι εξίσωση επιπέδου), αν και αυτό το κομμάτι της Γραμμικής(γ.μ.) είναι από τα αγαπημένα μου .

Θα μπορούσα βέβαια στη θέση των γ.τ. και των κατασκευών να προτείνω εναλλακτικά κάτι από την συνθετική -αποδεικτική γεωμετρία για να λήξει η μακρόχρονη συζήτηση για την υποβάθμιση της γεωμετρίας , αλλά ας το αφήσω για την ώρα μια και θέλω να περιοριστώ στο προτεινόμενο ΠΣ με τις ελάχιστες αλλαγές.

2. Οι ενότητες που αφορούν τη Συσχέτιση και την Παλινδρόμηση είναι ακατάλληλες για διδασκαλία αλλά και για εξέταση, ειδικά με τον τρόπο που λειτουργεί το Ελληνικό Σχολείο και οι εξετάσεις .Θα πρότεινα στη θέση τους να γραφούν σε δύο ενότητες, με πολύ ζυγισμένο τρόπο:  οι Ορίζουσες και τα Γραμμικά συστήματα. Έτσι κι αλλιώς οι πίνακες έχουν εισαχθεί στην Β' Λυκείου και με τον τρόπο αυτό θα εξετάζονται έμμεσα στην Γ' Λυκείου(σε κάποιο βαθμό). Αυτό είναι καλό από κάθε άποψη, πόσο μάλλον που αφορούν ύλη που θα συναντήσουν το Σεπτέμβριο κιόλας όλοι οι νέοι φοιτητές  σε όλες τις σχολές.

Δεν νομίζω ότι χρειάζονται περισσότερες αναλύσεις ή σχολιασμοί, πόσο μάλλον όταν δεν έχουμε όλοι μπροστά μας έστω αυτό το σχέδιο των ΠΣ. !

Γενικά, το ΠΣ που είδα, έχει ανάγκη από  κάποιες, ευτυχώς λίγες, καθοριστικές όμως αλλαγές, για να γίνει λειτουργικό και εφαρμόσιμο. Αλλιώς θα περιέχει πολλά πράγματα, τα οποία ποτέ δεν θα είναι στην διδακτέα, πόσο μάλλον μάλλον στην εξεταστέα ύλη της κάθε τάξης. 

    Φυσικά, ο καθένας θα πρότεινε πλήθος αλλαγών και θα έφτιαχνε ένα νέο ΠΣ, αλλά περιορίστηκα σε τρεις αλλαγές σε αυτό που είδα , γιατί θεωρώ ότι θα προσφέρουν πιο σημαντικά πράγματα στην μαθηματική παιδεία, έχοντας στο νου μου και όσα συμβαίνουν σε άλλα Ευρωπαϊκά κράτη. Στο ερώτημα αν όλα αυτά μπορούν να διδαχθούν σε 6 ώρες ή αν οι μαθητές μπορούν στις συνθήκες που βιώνει η πατρίδα να ανταπεξέλθουν , δεν μπορώ να απαντήσω, αν δεν δω τα νέα σχολικά βιβλία.

Δείχνουν πάρα πολλά- και είναι πολλά- αλλά υιοθετώντας ένα διαφορετικό πνεύμα στην συγγραφή των βιβλίων, στη διδασκαλία και κυρίως στην εξέταση, πιθανόν να είναι  εφικτή η εξεύρεση μιας συμβιβαστικής συμβίωσης όλων αυτών των ενοτήτων , με βασικό κριτήριο πάντα την παροχή καλής μαθηματικής παιδείας στα Ελληνόπουλα.

Ας δούμε όμως πρώτα το επίσημο ΦΕΚ και θα έχουμε ευκαιρία να εκφράσουμε εποικοδομητικά τις απόψεις μας,  όποιες και να είναι.

Δεν μπορώ να ξέρω αν ενημερώθηκε ή αν ρωτήθηκε επίσημα η ΕΜΕ για τα νέα ΠΣ, αλλά αν δεν έγινε είναι πολύ λυπηρό και απογοητευτικό. Θα περιμένουμε όμως σε κάθε περίπτωση μια ανακοίνωση από την Εταιρεία.

Καλό Σαββατοκύριακο σε όλους και ας ελπίσουμε ότι τα νέα ΠΣ που θα ανακοινωθούν θα  αφήσουν καλές εντυπώσεις και θα δώσουν το έναυσμα για καλές και ουσιαστικές αλλαγές στο μαθηματικό χώρο!

Τετάρτη 27 Οκτωβρίου 2021

Η e-πικαιρότητα των Μαθηματικών

Τελευταία ανανέωση: 27/10/2021

29) Β΄ Παγκόσμιος Πόλεμος: Μια μαθηματική σκοπιά

Σχόλιο: Του Θανάση Κοπάδη
Πηγή: www.alfavita.gr

28) Μελετούν Μαθηματικά και Μαθηματικά δεν ξέρουν

Σχόλιο: Του Στράτου Στρατηγάκη 
Πηγή: naftemporiki.gr

27) «Βουτιά» στην Τοπολογία

Σχόλιο: Τι σχέση έχουν τα μαθηματικά με τη τοπολογία και το περιδέραιο; Διαβάστε το άρθρο και θα καταλάβετε!
Πηγήwww.in.gr

26) Χαρά Χαραλάμπους: Η πρώτη γυναίκα κοσμητόρισσα «σπάει» στερεότυπα μισού αιώνα στο ΑΠΘ

Σχόλιο:
Καλή θητεία και καλή τοποθέτηση! 
Πηγή: www.ethnos.gr

25) Τα μήλα του… κυρίου Σαμ

Σχόλιο: Ένα από τα γνωστά προβλήματα του Σαμ Λόιντ. Το πρόβλημα είναι το εξής:  
"δύο πωλήτριες μήλων σε υπαίθρια αγορά, την Α και τη Β, που πωλούσαν η μία τα δικά της μήλα τα 2 προς 1 ευρώ, ενώ η άλλη τα έδινε τα 3 προς 1 ευρώ. Κάποια στιγμή η Β χρειάστηκε να αφήσει επειγόντως το πόστο της και παραδίδει τα μήλα της, που εκείνη τη στιγμή ήταν ίσα σε πλήθος με τα μήλα της άλλης, στην Α. Εκείνη ανακατεύει τις δύο κατηγορίες  μήλων και αρχίζει να πουλάει τα 5 προς 2 ευρώ. Τα πούλησε όλα και την επόμενη ημέρα ήλθε η ώρα της μοιρασιάς των χρημάτων. Πήραν από μισά η κάθε μία, όμως βρέθηκε ότι κάπου έλειπαν 7 ευρώ. Το πρόβλημα ζητούσε να βρεθεί πόσα έχασε η Α από αυτή την ιστορία".
Πηγή: www.in.gr

24) Το Πυθαγόρειο Θεώρημα με χαρτόνια, μπουκάλια και καπάκια

Σχόλιο: Έναν διαφορετικό τρόπο διδασκαλίας των Μαθηματικών προτείνει η μαθηματικός του 1ου Γυμνασίου της Σκάλας Ωρωπού, Γεωργία Μαραγκού.
Πηγή: www.kathimerini.gr

23) Κρατούμενος για φόνο κατάφερε να λύσει μέσα στη φυλακή ένα αρχαίο μαθηματικό πρόβλημα.

Σχόλιο:
Μήπως ο Euler ήταν στη φυλακή; Τελικά η απομόνωση είναι ο καλύτερος τρόπος να συγκεντρωθείς σε ένα στόχο και να επιτύχεις! Ααα και στο άρθρο δεν υπάρχει καμία αναφορά για το αρχαίο μαθηματικό πρόβλημα που έλυσε ο κρατούμενος. 
Πηγή: www.pronews.gr


22) Πιέρ ντε Φερμά: Ο μεγάλος ερασιτέχνης!

Σχόλιο: Ο Θανάσης Κοπάδης μας ενημερώνει για τη ζωή και τις μελέτες του Γάλλου Μαθηματικού όπως αναφέρονται στο βιβλίο "Το τελευταίο παιχνίδι". του Keith Devlin, εκδόσεις "ΤΡΑΥΛΟΣ".
Πηγή: www.alfavita.gr

21) Νέο ρεκόρ ψηφίων του αριθμού «π»!!

Σχόλιο: Σπουδαία πρόοδο έκαναν Ελβετοί ερευνητές σε ένα από τα αγαπημένα θέματα στα Μαθηματικά. Περιμένουν από το Βιβλίο Γκίνες να επικυρώσει το ρεκόρ τους.
Πηγή: www.tovima.gr


20) Στο ακριτικό Καστελλόριζο λειτουργεί το μοναδικό στην Ελλάδα Μουσείο Γρίφων, ενώ το νησί φιλοξενεί και την έδρα της Ένωσης Ιδεών Γρίφων Μαθηματικών (ΕΝ.Ι.Γ.ΜΑ.).

Σχόλιο: Άλλος ένας λόγος να επισκεφτούμε το Καστελλόριζο (με δύο λάμδα όπως γράφεται η Ελλάδα)! 

19) Τα μαθηματικά της μακροζωίας

Σχόλιο: Για να είμαστε σε καλή φυσική κατάσταση και άρα σε καλή υγεία χρειάζεται να βάλουμε στη ζωή και στην καθημερινότητά μας κάποια… μαθηματικά!
Πηγή: www.vita.gr

18) Ο Όμηρος και ο μυστικός αριθμός στην Ιλιάδα και την Οδύσσεια

Σχόλιο: Μια κρυφή σχέση του Ομήρου με τα μαθηματικά και τον αριθμό τρία μας αποκαλύπτει η  διδάκτωρ της φιλοσοφίας Αναστασία Τσώνη στην 8η Μαθηματική Εβδομάδα (2016) που διοργάνωσε στη Θεσσαλονίκη η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία, το Παράρτημα Κεντρικής Μακεδονίας.

17) Στοίχημα και μαθηματικά μοντέλα

Σχόλιο: Ακολουθία Fibonacci, Σύστημα D’ Alembert κτλ. εμπλέκονται με το στοίχημα! Τελικά ούτε στοίχημα δεν μπορούμε να παίξουμε χωρίς τα μαθηματικά! 
Πηγή: stoiximaweb.gr

16) Το κρυμμένο θεώρημα του Πλάτωνα
Σχόλιο: Δίνεται ένα παράδειγμα πως τα μαθηματικά και η Ιατρική έχουν μεγάλη σχέση! 
Πηγή: lisari.blogspot.com

15) Πρόβλημα 1
Μια μέρα ο βασιλιάς, που ως συνήθως βαριόταν, κάλεσε τους καλύτερους και τις καλύτερες μαθηματικούς του βασιλείου του και τους πρότεινε ένα παιχνίδι:
Ο καθένας και η καθεμιά σας, θα φορέσει ένα καπέλο που θα είναι άσπρο ή μαύρο. Κανείς σας δεν θα δει τι χρώμα καπέλο φοράει. Όμως, μπορείτε να βλέπετε τι φορούν οι άλλοι. Τουλάχιστον  μία ή ένας από σας φοράει λευκό καπέλο. Ο αριθμός των λευκών καπέλων δηλαδή είναι μεγαλύτερος ή ίσος της μονάδας, αλλά άγνωστος σε σας.
Θα μπείτε σε ένα δωμάτιο κλειστό χωρίς καθρέφτες. Κάθε μία ώρα θα χτυπά το γκονγκ και θα έρχομαι περιμένοντας να εμφανιστούν μπροστά μου όλοι όσοι φορούν λευκά καπέλα. Αν την πρώτη ώρα δεν εμφανιστεί κανείς τότε θα έρθω την δεύτερη κ.ο.κ μέχρι να λύσετε το μυστήριο. Αν το λύσετε κερδίζετε από μία χρυσή πένα για να απολαμβάνετε το γράψιμο των μαθηματικών σας. Αν, όμως κάνετε λάθος θα μείνετε εδώ για πάντα. Μπορείτε να εγκαταλείψετε τώρα ή να μείνετε μέχρι να το λύσετε. Τι λέτε;
Οι μαθηματικοί δέχθηκαν.
Ο βασιλιάς εμφανίστηκε την πρώτη ώρα και κανείς δεν κινήθηκε. Το ίδιο συνέβη και την δεύτερη. Το ίδιο και την τρίτη, μέχρι που στο τέλος, την 9η ώρα, εμφανίστηκαν μπροστά του όσες και όσοι φορούσαν λευκά καπέλα.
Είχαν λύσει το γρίφο. Χαρές και πανηγύρια για όλους και κυρίως για τον βασιλιά που είχε βάλει στοίχημα  με τον αρχηγό του στρατού του, ότι οι μαθηματικοί του, θα βρουν τη λύση χωρίς ιδιαίτερη δυσκολία. Μάλιστα ο αρχιστράτηγος ήταν υποχρεωμένος να δεχθεί μείωση των στρατιωτικών δαπανών ίση με την αξία δημιουργίας μιας νέας βιβλιοθήκης.
Πόσοι φορούσαν λευκά καπέλα;
Αν γνωρίζουμε από την αρχή ότι υπάρχουν τρία λευκά καπέλα, πόσες ώρες θα χρειαστούν μέχρι να το αντιληφθούν αυτοί που τα φορούν;

Σχόλιο: Ένα κλασικό πρόβλημα που υπάρχει σε αρκετά βιβλία και στο διαδίκτυο. Ένα βιβλίο που μου έρχεται κατά νου και το περιέχει είναι το "Στοιχεία διακριτών Μαθηματικών" του C. L. Liu, Πανεπιστημιακές εκδόσεις Κρήτης, σελ. 19.
Πηγή + λύση: https://mathimatika.org

14) Οι προτάσεις του Εθνικού Οργανισμού Εξετάσεων για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις

Σχόλιο: Η σημαντικότερη είναι ότι προτείνει η εξεταστέα ύλη να διευρυνθεί σε έκταση και να μειωθεί σε βάθος. Αυτό το σκεπτικό θα το δούμε στα νέα προγράμματα σπουδών. Να το θυμηθείτε! 

13) Ο Duolingo  (πρόγραμμα εκμάθησης ξένων γλωσσών) εργάζεται σε μια μαθηματική εφαρμογή για παιδιά!

Σχόλιο: Τελικά τα μαθηματικά είναι μαγαζί "γωνία"; 
Πηγή: www.fm2.gr


12) Ανακαλύφθηκε το αρχαιότερο δείγμα εφαρμοσμένης γεωμετρίας σε Βαβυλωνιακή πήλινη πλάκα 3.700 ετών

Σχόλιο: Αλλάζει όλη η ιστορία των Μαθηματικών! Εμφανίζονται οι "Πυθαγόρειες τριάδες" σε πλάκα που δημιουργήθηκε πάνω από χίλια χρόνια προτού γεννηθεί ο Πυθαγόρας!


11) Καλαμάτα: Η οδός Ηφαίστου μετατράπηκε σε «έκθεση Γεωμετρίας»

Σχόλιο: Αν και ο Γιάννης Τσιµόγιαννης, είναι νομικός στο επάγγελμα, η αγάπη του για τη Γεωμετρία είναι μεγάλη!

Πηγήhttps://eleftheriaonline.gr


10) Κάθε φορά που έβλεπα διαστάσεις οθόνης, είτε κινητού, είτε τηλεόρασης, είτε υπολογιστή, ξεπετάγονταν στο κεφάλι μου τρία ερωτηματικά:

  • Γιατί σε ίντσες;
  • Γιατί διαγώνια;
  • Αφού διαγώνια, πως γνωρίζουμε τις διαστάσεις πλάτους - ύψους;
Σχόλιο: Τα μαθηματικά είναι παντού! 
Πηγή: Ομάδα facebook: Λαϊκά Μαθηματικά

9) Επαναληπτικές Εξετάσεις 2021 ΓΕΛ (ημερήσια και εσπερινά). Μαθηματικά στις 8/9/2021.

Σχόλιο: Στα ΕΠΑΛ δεν είδα να υπάρχει επαναληπτική εξέταση! 

Πηγήhttps://www.minedu.gov.gr


8) Διορίστηκαν 1.106 Μαθηματικοί στην Δευτεροβάθμια εκπαίδευση (και 11.700 συνολικά σε Α΄ Β΄ εκπαίδευση)!! 

Σχόλιο: Συγχαρητήρια συνάδελφοι! Καλή τοποθέτηση! Η δικαίωσή σας μπορεί να άργησε αλλά πραγματοποιήθηκε!! 

Πηγήhttps://www.minedu.gov.gr/


7) Δύο αδέλφια σαρώνουν στους μαθηματικούς διαγωνισμούς!

Σχόλιο: Ο Γιάννης και ο Γιώργος Τζαχρήστας είναι γνώριμες περιπτώσεις! Ταλέντα! Μου θυμίζουν τα αδέλφια Φρανκ και Ρόναλντ Ντε Μπουρ! Συγχαρητήρια παιδιά! 

Πηγήhttps://www.epiruspost.gr


6) Διακρίσεις των Ελλήνων μαθητών στους Διεθνείς Μαθηματικούς Διαγωνισμούς

Σχόλιο: Αν και δεν είχαμε τις περσινές διακρίσεις, οι επιτυχίες είναι αξιοσημείωτες και τα παιδιά έχουν μέλλον! Συγχαρητήρια!!!

Πηγήhttp://www.hms.gr


5) ΕΚΠΑ: Σπουδαία διάκριση για το Μαθηματικό Τμήμα στον διαγωνισμό SEEMOUS 2021. Κατάταξη για την 38η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα (38η BMO)

Σχόλιο: Αν και έπαιξε σε όλα τα site (και μη εκπαιδευτικά) να δώσουμε και εμείς συγχαρητήρια για την τεράστια διάκρισή τους. 

Πηγήhttp://www.hms.gr και https://www.in.gr


4) Το Μαθηματικό Ιωαννίνων ήθελε υψηλότερη Ε.Β.Ε. από το 0,8

Σχόλιο: Μήπως έτσι θα έμειναν κενές θέσεις; 

Πηγήhttps://www.alfavita.gr


3) Αλέξανδρος Γιωτόπουλος: Διδακτορικό στα μαθηματικά πήρε μέσα από τις φυλακές ο αρχηγός της 17 Νοέμβρη.

Σχόλιο: Μορφώνεσαι και προετοιμάζεις το έδαφος όταν αποφυλακιστείς να βρεις μια αξιοπρεπείς εργασία. Γιατί όχι και μέσα από τη φυλακή! Τηλεργασία! Το έχει προτείνει κανείς;  

Πηγήhttps://www.newsbeast.gr


2) Κορωνοϊός: Τι δείχνουν τα μαθηματικά μοντέλα για την επόμενη εβδομάδα

Σχόλιο: Μαθηματικά και ιατρική πάνε χέρι - χέρι! 

Πηγήhttps://www.insider.gr


1) Νύφη παράτησε τον γαμπρό στην εκκλησία όταν απάντησε λάθος σε τεστ μαθηματικών που του έβαλε. 

Σχόλιο: Μην δίνετε ιδέες! 

Πηγή: https://www.newsitamea.gr/

Τετάρτη 11 Αυγούστου 2021

Το κρυμμένο Θεώρημα του Πλάτωνα και η Ιατρική!

Το κρυμμένο Θεώρημα του Πλάτωνα και η Ιατρική τι σχέση μπορεί να έχουν; 

Ας διαβάσουμε το παρακάτω κείμενο που βρίσκεται στο αξιόλογο βιβλίο "Υπολογιστική θεωρία αριθμών" του αγαπητού Πρόεδρου του Α.Π.Θ Δημήτρη Πουλάκη

Το 1982 ο καθηγητής του τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αθηνών Ανδρέας Ζαχαρίου και η σύζυγός του Ελένη, διατύπωσαν την εικασία ότι στο βιβλίο του Πλάτωνα «Νόμοι» υπάρχει σε καλυμμένη μορφή ένα θεώρημα που αφορά την κατανομή των πρώτων αριθμών το οποίο και διατύπωσαν (Πηγή: 2 και 3).

Η εικασία αυτή αποδείχθηκε το 2003 από τον Peter Shiu. 

Μία άλλη πιο απλή απόδειξη δόθηκε το 2007 από τον πρωτοετή φοιτητή της Ιατρικής Σχολής του Πανεπιστήμιου Θεσσαλονίκης Γεώργιο Βελισάρη. 

Θεώρημα (κρυμμένο θεώρημα του Πλάτωνα)
Έστω οι διαδοχικοί πρώτοι αριθμοί  3 < p < q, τότε κάθε θετικός ακέραιος n < q  διαιρεί τον p! . 



Πηγές

1. Όλο το περιεχόμενο και η απόδειξη προέρχονται από το καταπληκτικό σύγγραμμα του καθηγητή (Πρόεδρου Α.Π.Θ.) Δημήτρη Πουλάκη, 2015, Υπολογιστική θεωρία αριθμών. [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα: Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών. Διαθέσιμο στο: http://hdl.handle.net/11419/1045

2. A. Zachariou and E. Zachariou. Abstracts of papers presented to the American Mathematical Society, February 1982, Issue 16, Volume 3, Number 2, pages 145-220

3. A. Vardulakis and C. Pugh, Plato’s hidden theorem on the distribution of primes, The Mathematical Intelligencer, Summer 2008, Volume 30, Issue 3, 61-63


Συμπέρασμα
Τι παρατηρήσατε; Την απόδειξη; Ότι ένα θεώρημα ήταν κρυμμένο για τόσα έτη; Ή ότι ένας πρωτοετής φοιτητής της Ιατρικής σχολής έλυσε ένα απαιτητικό πρόβλημα στη θεωρία αριθμών; 

Εγώ εντυπωσιάστηκα τουλάχιστον με το τελευταίο! 

Να υπενθυμίσουμε ότι το 2007 οι υποψήφιοι της Ιατρικής Σχολής έδιναν Πανελλαδικές εξετάσεις και στα Μαθηματικά. Από το 2016 και μέχρι σήμερα οι υποψήφιοι των Επιστημών Υγείας δεν εξετάζονται στα Μαθηματικά. Με αποτέλεσμα ικανοί και άξιοι μαθητές να μην ασχολούνται με τα μαθηματικά που είναι κόμβος σκέψης και για την Ιατρική και για τις θετικές επιστήμες. Στερούμε σε ικανούς μαθητές τη δυνατότητα να είναι καλύτεροι στην Ιατρική, στη σχολή που αγαπούν αλλά παράλληλα θα πρόσφεραν αξιόλογο έργο και στις θετικές επιστήμες. 

Σημείωση
Αναζητώ τον παραπάνω γιατρό, που αν υπολογίζω σωστά, πρέπει να είναι 32 με 33 ετών (σήμερα 2021)! Οποιαδήποτε πληροφορία μπορείτε να στείλετε στο email lisari.blogspot@gmail.com. 

Πέμπτη 8 Ιουλίου 2021

Mήνυμα προς την Υπουργό Παιδείας και Θρησκευμάτων Νίκη Κεραμέως

Το παρακάτω θα μπορούσε να ήταν ένα μήνυμα προς την Υπουργό Παιδείας και Θρησκευμάτων Νίκη Κεραμέως.

Επειδή αυτή είναι η άποψή μου και δεν ξέρω αν εκφράζω όλους τους μαθητικούς το μήνυμα αυτό θα μείνει ως ανάρτηση στο blog.

Θέμα: Η ύλη των Πανελλαδικών εξετάσεων 2022 στα Μαθηματικά

Σε λίγες μέρες θα ανακοινωθεί από το Υπουργείο Παιδείας η ύλη των Πανελλαδικών Εξετάσεων για το μάθημα των μαθηματικών. Ενημερώνομαι ότι θα επανέλθει η προηγούμενη ύλη, δηλαδή το 3ο κεφάλαιο (Ολοκληρωτικός Λογισμός) που ήταν εκτός τα δύο τελευταία χρόνια λόγω του COVID19.

Παρόλο που είμαι ένας καθηγητής που μου αρέσει να διδάσκω στους μαθητές μου πολλές έννοιες μαθηματικών και γενικότερα να διδάσκω μια πιο διευρυμένη ύλη των μαθηματικών από αυτή που υπάρχει στα σχολεία τα τελευταία 20 έτη, δεν μπορώ να δεχθώ την επαναφορά της ύλης (των τριών κεφαλαίων) στους ταλαιπωρημένους μαθητές της Γ Λυκείου.

Οι μαθητές που θα δώσουν φέτος Πανελλαδικές Εξετάσεις 2022 δεν είναι ειδικών συνθηκών; Θεωρούμε ότι έχουν εμπεδώσει, αφομοιώσει και ολοκληρώσει την ύλη της Β Λυκείου; Έχουν δώσει προαγωγικές εξετάσεις στο Λύκειο; Έχουν εξασκηθεί στα τετραμηνιαία διαγωνίσματα; Γνωρίζουν ότι στις τελικές εξετάσεις γράφουν όλα τα θέματα και όχι κάποια από αυτά όπως έκαναν στο Γυμνάσιο;

Γιατί δεν συνεχίζουμε με την αναμορφωμένη ύλη του Κορωνοϊού; Γιατί η τακτική να ανακοινώσουμε μεσούσης περιόδου τις αλλαγές είναι καλύτερο από τον προγραμματισμό; Γιατί δεν το προαναγγέλλουμε από σήμερα αφού τα δεδομένα είναι ήδη αρνητικά για τους μαθητές;

Ας τα πάρουμε τα πράγματα από την αρχή!

Οι μαθητές της Β Λυκείου για το σχολικό έτος 2020 – 21 έκαναν αδιάλειπτα μάθημα μέσω τηλεκπαίδευσης και τους τελευταίους μήνες δια ζώσης. Όμως, όταν εμφανιζόταν επιβεβαιωμένο κρούσμα κορωνοϊού έκλεινε το τμήμα για δεκαπέντε ημέρες χωρίς να κάνει τηλεκπαίδευση άρα οι μαθητές έμεναν στάσιμοι! Με αποτέλεσμα αρκετά τμήματα, σε αρκετά σχολεία να καθυστερήσουν να επιστρέψουν για τουλάχιστον 15 ή 30 μέρες! Εγώ προσωπικά γνωρίζω τμήμα της Β Λυκείου που έκλεισε για ένα μήνα με αποτέλεσμα να μην ολοκληρωθεί η διδακτέα ύλη (δεν διδάχθηκαν οι λογάριθμοι). Να σημειώσω το προφανές ότι η ύλη της Β Λυκείου είναι απαραίτητη για την ομαλή εισαγωγή του μαθητή στην ομαλή παρακολούθηση των μαθηματικών στη Γ Λυκείου.

Φυσικά, να μην ξεχάσουμε τους μαθητές (ένα μικρό ποσοστό) που για δικαιολογημένους λόγους απείχαν από τα δια ζώσης μαθήματα του σχολείου για όλο το χρονικό διάστημα Απριλίου - Ιουνίου.

Προτείνω το Υπουργείο Παιδείας να ανακοινώσει έγκαιρα την Εξεταστέα Ύλη των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2022 και να είναι ίδια με την περσινή και ας μην έχουμε ούτε μία μέρα καραντίνα. Έτσι και αλλιώς με πέντε μήνες τηλεκπαίδευση η ύλη δεν ήταν μικρότερη από αυτήν. Με αυτόν τον τρόπο δείχνουμε – αποδεικνύουμε ότι θεωρούμε και τους φετινούς υποψήφιους ειδικών συνθηκών.

Τέλος, πρέπει να αφαιρεθεί και από την ύλη μια σελίδα που δεν έχει νόημα να διδάσκεται. Είναι η σελίδα με την ακολουθία (ορισμός και όριο ακολουθίας) στην σελίδα 68 (δείτε παρακάτω εικόνα).




Μου θυμίζει τους λασπωτήρες (δείτε παρακάτω φωτογραφία) που υπάρχουν στην είσοδο παλαιών κτιρίων όταν οι δρόμοι ήταν χωμάτινοι. Πλέον, χωρίς τα ολοκληρώματα στην ύλη δεν υπάρχει ούτε ως δικαιολογία η έννοια της ακολουθίας στη Γ Λυκείου. Έτσι και αλλιώς ποτέ δεν έχει ζητηθεί κάτι ανάλογο στις Πανελλαδικές Εξετάσεις αφού όλοι γνωρίζουν ότι κάτι τέτοιο δεν μπορεί να εξεταστεί. Ας μην γίνει και η σελίδα 68 ένας ξεχασμένος «λασπωτήρας»….


Μάκης Χατζόπουλος
Καθηγητής Μαθηματικών στο 3ο ΓΕΛ Κηφισιάς

Σάββατο 12 Ιουνίου 2021

Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές εξετάσεις;

Όπως κάθε χρόνο έτσι και φέτος η αγωνία μαθητών και καθηγητών είναι στα ύψη! Λίγες μέρες απομένουν μέχρι οι μαθητές να πιάσουν το στυλό στο εξεταστικό κέντρο για να ξεκινήσει η διαδικασία που περιμέναν από πέρυσι το καλοκαίρι. 

Αν και αυτά τα λόγια δεν βοηθούν, γιατί εντείνουν το άγχος των μαθητών, δεν θα τα απλοποιήσω γιατί γνωρίζω ότι μετά την πρώτη τους εξέταση θα διαπιστώσουν οι μαθητές ότι όλα αυτά που αναφέρονται (site, εφημερίδες, τηλεόραση, κοινωνικός περίγυρος) ήταν υπερβολικά και τελικά οι Πανελλαδικές εξετάσεις δεν διαφέρουν από τις κανονικές εξετάσεις που πραγματοποιούνται κάθε χρόνο (εκτός πέρυσι και φέτος) στα σχολεία τους. 

Πάμε στο θέμα μας!

Κάποια στιγμή είχα συγκεντρώσει ένα αρχείο με αρκετές αναφορές στα οποία ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις εξετάσεις. Δυστυχώς, το έχασα μέσα στον όγκο των αρχείων και θα προσπαθήσω να σημειώσω τα πιο βασικά. 

Κάθε χρόνο, όλοι οι καθηγητές λένε στους μαθητές τις προτάσεις τους για τις εξετάσεις. Όμως ΔΕΝ υπάρχει κάποιο άρθρο, δημοσίευμα τι πρέπει να αποφύγει η επιτροπή εξετάσεων δια ροπάλου, κατά την γνώμη μου! 

Ας τα δούμε ένα ένα και ίσως να το αρχείο εμπλουτιστεί μετά από τις προτάσεις σας. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Κυριακή 6 Ιουνίου 2021

Ασκήσεις Α΄ Γυμνασίου - Ευκλείδης Α (τεύχος 120)

Οι αγαπητοί φίλοι Καρκαζής Γιάννης, Κωστοπούλου Καλλιόπη, Οικονομόπουλος Μπάμπης, Παυλόπουλος Τάκης από το Παράρτημα ΕΜΕ Τρίπολης μας προσφέρουν ένα γεμάτο αρχείο που αναρτήθηκε στο τελευταίο τεύχος του Ευκλείδη Α, για τους μαθητές της Α΄ Γυμνασίου. 


Στηρίζουμε τα περιοδικά της Μαθηματικής Εταιρείας, βοηθάνε τους μαθητές να δουν τα μαθηματικά ως παιχνίδι και να εξασκηθούν στα μαθηματικά από μικρή ηλικία.


Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Πέμπτη 3 Ιουνίου 2021

Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις ένα άρθρο στον Ευκλείδη Β (τεύχος 120)

Ο "Ευκλείδης Β" είναι το αγαπημένο περιοδικό καθηγητών και μαθητών του Λυκείου. 

Πλέον μετράει 120 τεύχη (για τους μικρούς μαθητές: Να βρείτε πόσα χρόνια κυκλοφορεί το περιοδικό ΑΝ θεωρήσουμε ότι για κάθε έτος εκδίδονται 4 περιοδικά) και "κλείνει" την σχολική χρονιά με ένα άρθρο "κανόνι"!

Οι αγαπητοί συγγραφείς, φίλοι, μέλη της lisari team και συνάδελφοι από το 3ο ΓΕΛ Κηφισιάς, Μάκης Χατζόπουλος (ο υπογράφων) και ο Χρήστος Μαρούγκας (και οι δύο έχουν αρχικά Μ.Χ) μας παρουσιάζουν μια κλασική άσκηση από το σχολικό βιβλίο με σχόλια, λύσεις, προεκτάσεις και συμπληρωματικές ασκήσεις. Το άρθρο θα το βρείτε στη σελίδα 53 του περιοδικού - τεύχος 120. 


Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ (το αρχείο είναι το εμπλουτισμένο και όχι αυτό που κυκλοφορεί στο περιοδικό που λόγω έκτασης περιορίστηκε). 


Πέμπτη 3 Δεκεμβρίου 2020

Η διαδρομή... μιας άσκησης!

Έχετε σκεφτεί τη διαδρομή που κάνει μια πετυχημένη άσκηση από το σημείο που ξεκινάει από το δημιουργό μέχρι να κυκλοφορήσει στο διαδίκτυο και στα εμπορικά βοηθήματα;

Επίσης, μπορείτε να φανταστείτε ποια μπορεί να είναι αυτή η άσκηση που έκανε το γύρο των βοηθημάτων, προτάθηκε σε διαγωνισμούς και κυκλοφορεί ευρέως στο διαδίκτυο; 

Ας τα πάρουμε τα πράγματα από την αρχή.

.....................................................................................................................

Η άσκηση της Γ΄ Λυκείου του Ηλία Ζωβοΐλη εμφανίζεται για πρώτη φορά στο περιοδικό «Απολλώνιος»  (έκδοση του παραρτήματος της Ε.Μ.Ε. της Ημαθίας) το 2004, όπως βλέπετε στις παρακάτω φωτογραφίες.

(Προσοχή: Δεν είναι f ' (1) αλλά f (1) στην ανισότητα. Και στο δεύτερο ερώτημα είναι η εξίσωση "f(x) = 0" και όχι "f(0) = 0 ". Ήταν τυπογραφικά λάθη που είχαν διευκρινιστεί εξ' αρχής από τον δημιουργό)

Δείτε την πρωτότυπη άσκηση του Ηλία Ζωβοΐλη έτσι όπως την εμπνεύστηκε (ενδεχομένως από μελέτη κάποιων παλαιότερων μαθηματικών συγγραμμάτων). 

Από τότε ξεκίνησε η διαδρομή της άσκησης

Τα βοηθήματα που κυκλοφόρησαν και πήραν την ιδέα είναι:

1) Το 2005 κυκλοφορεί στο βοήθημα του Χριστόφορου Αχτσαλωτίδη.

2) Τις επόμενες προσεχείς χρονιές, περίπου το 2006 με 2007, κυκλοφορεί στο βιβλίο του Γκατζούλη.


3) Στη συνέχεια, το 2010 προτάθηκε στο μαθηματικό διαγωνισμό Βασίλη Ξανθόπουλο ( διαγωνισμός μαθηματικών και φυσικής, που διεξάγεται ανελλιπώς από το 1992 μέχρι και σήμερα στη μνήμη του δολοφονηθέντος Δραμινού καθηγητή και επιστήμονα Βασίλη Ξανθόπουλου (8/4/1951-27/11/1990).


4) Ακόμα, το 2012 βλέπουμε την άσκηση στα αντίστοιχα θέματα της Ε.Μ.Ε. (2012).


5) Τα επόμενα έτη κυκλοφορεί στο βιβλίο του Χρήστου Πατήλα,

όπως και στο επαναληπτικό του βιβλίο, που προς τιμήν του συγγραφέα, αναφέρει στην υποσημείωση την πηγή της άσκησης.


6) Το 2014 την βλέπουμε την άσκηση και στο βιβλίο της Ελληνοεκδοτικής «Ζανταρίδης -Ραϊκόφτσαλης – Μαυροφρίδης».


7) Η άσκηση δεν απουσιάζει και από τα βιβλία του Βασίλη Παπαδάκη (μέχρι και στην τελευταία έκδοση)!


8) Τέλος, η άσκηση βρίσκεται και στις σημειώσεις των ιδιωτικών Εκπαιδευτηρίων Αυγουλέα – Λιναρδάτου και σε σημειώσεις στο διαδίκτυο κ.ο.κ.


Συμπέρασμα: Από αυτή τη διαδρομή η άσκηση απουσίαζε από το lisari  και για "τιμωρία" μας της κάνουμε ιδιαίτερη αναφορά!

Προς αποφυγή των παρεξηγήσεων: Αξίζει να σημειωθεί ότι η λογική της άσκησης μπορεί να προϋπήρχε και σε παλαιότερα βιβλία, δεν το γνωρίζω και δεν νομίζω να είναι εφικτό να ανακαλύψω την πρώτη πηγή - έμπνευση της άσκησης, εστίασα όμως στη διαδρομή μιας άσκησης που γίνεται από βιβλίο σε βιβλίο με αρχή αφετηρίας το σημείο που μου υπέδειξε ο δημιουργός της. 

Η καταγραφή της διαδρομής μεταξύ των βοηθημάτων δεν γίνεται με σκωπτικό τρόπο, το εναντίον, επιθυμεί να αναδείξει όλα τα βήματα που γίνεται κατά την επεξεργασία - ζύμωσης μιας ιδέας που έχει δημοσιευτεί - αναρτηθεί. 

Όσα βοηθήματα αναφέρθηκαν αποτελούνται από καταξιωμένους συγγραφείς με αναγνωρισμένο έργο  που προφανώς στη βιβλιογραφία τους αναφέρεται η πηγή της άσκησης και η αναφορά τους δεν επιρρίπτει καμία ευθύνη ή δόλο. 

 ________________________________________________

Ως καθηγητής, συγγραφέας και κατασκευαστής ασκήσεων σας προτείνω να αναγράφετε σε κάθε φυλλάδιο, σημειώσεις, βιβλία κτλ. που χρησιμοποιείτε και δίνετε στους μαθητές σας την πηγή της άσκησης. Είναι η επιβράβευση του δημιουργού.

Ο δημιουργός νιώθει περήφανος όταν αντικρύζει την άσκησή του στα εμπορικά βιβλία, σε διαγωνισμούς, στο διαδίκτυο! Νιώθει ευτυχής και θα προσπαθήσει να κατασκευάσει στην πορεία περισσότερες και καλύτερες ασκήσεις.

Με την κοινοποίησή σας δίνετε bonusώθηση σε όσους εργάζονται και προσφέρουν δημόσια υλικό. Του επιτρέπετε να λάβουν την «αποζημίωσή» τους για τον χρόνο που έχουν δαπανήσει για να τη κατασκευή των ασκήσεων - φυλλαδίων.

Μπορεί για εσάς να μην λέει τίποτα αυτή η αναφορά, όμως για τον κατασκευαστή είναι ο κύριος λόγος που τη διακινεί! Οι ασκήσεις του είναι πνευματικά παιδιά του και μας τις προσφέρει αφιλοκερδώς!

Σκεφτείτε, αν σε κάθε φυλλάδιο που έχει ένα όνομα σβήνετε τα διακριτικά, τότε αρχικά οικειοποιήστε ένα αρχείο που δεν σας ανήκει και κατά δεύτερον στην εποχή του διαδικτύου όλοι θα το αναγνωρίσουν!

Δεν θα αναφερθώ στα πνευματικά δικαιώματα του δημιουργού γιατί είναι μια άλλη συζήτηση και δεν θέλω να την οδηγήσω προς αυτή την κατεύθυνση. Θέλω όλοι να νιώσουμε τιμή να αναφέρουμε την πηγή και όχι υποχρέωση.  

Όταν γράφω την πηγή της άσκησης αυτόματα εγώ δεν νιώθω υπεύθυνος αν κάτι πάει στραβά με την άσκηση ή το φυλλάδιο! Ο υπεύθυνος είναι άλλος!

Δεν θέλω να αναφέρω για τα κακώς κείμενα που έχουν υπό πέσει στην αντίληψή μου όλα αυτά τα χρόνια (και δυστυχώς δεν είναι λίγα) αλλά τις περιπτώσεις που είναι άξιες προς αναφορά.

 

Περιστατικό 1ο

Δίνω στο 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης ένα διαγνωστικό τεστ στους μαθητές της Α΄ Λυκείου (δημιουργία lisari team). Προφανώς το είχα αναρτήσει στο διαδίκτυο πριν λίγες μέρες. Το παίρνει μια μαθήτρια και μου λέει:

«… κύριε να το ξανά κάνω;».

Τι ρωτάω τι εννοείς;

-  «Το έκανα χθες στο Φροντιστήριο! Ήταν ακριβώς το ίδιο! Με τα εξώφυλλα και τα λογότυπα!»

Σε αυτή την περίπτωση μόνο συγχαρητήρια μπορούμε να αποδώσουμε στο Φροντιστήριο που δεν αλλοίωσε τα χαρακτηριστικά του διαγωνίσματος και δεν το πρόσφερε ως δική τους δημιουργία.

 

Περιστατικό 2ο

Στο 1ο ΓΕΛ Ν. Ψυχικού οι συνάδελφοι καθηγητές έδιναν τα διαγωνίσματα του Ιωάννη Σαράφη από την Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί στους μαθητές της Γ Λυκείου. Προφανώς χωρίς να παραποιήσουν κάτι από το διαγώνισμα. Δεν ένιωθαν «λιγότεροι» που δεν αναγράφεται το όνομά τους.

 

Περιστατικό 3ο

Στο 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης όταν πήγα διαπίστωσα ότι είχαν σημειώσεις στην Άλγεβρα. Όταν άνοιξα είδα δικά μου φυλλάδια!! Στο τέλος έγραφε την πηγή των σημειώσεων.

 

Περιστατικό νιοστό

Και κάτι τελευταίο: Αρκετοί μαθητές μου με ρωτούν:

«κύριε; Ποιος είναι αυτός ο Νίκος Ράπτης που γράφετε στις σημειώσεις;»

Ποιος είναι ο γεωμετρικός τόπος όλων αυτών; Λέμε ένα μπράβο σε όποιον προσφέρει και προσπαθεί να μας διευκολύνει στο εκπαιδευτικό μας έργο.

Πέμπτη 10 Σεπτεμβρίου 2020

Επαναφορά των συντελεστών βαρύτητας των μαθημάτων στις Πανελλαδικές Εξετάσεις

Μια αδικία διορθώνεται από την ηγεσία του Υπουργείου Παιδείας όπου πρέπει να τη συγχαρούμε. Το lisari.blogspot.com νιώθει διπλή δικαίωση ως προς αυτό το θέμα. 

Αρχικά στις 14 Μαρτίου 2019 είχαμε διαμαρτυρηθεί έντονα για την ξαφνική κατάργηση των συντελεστών βαρύτητας των μαθημάτων στις Πανελλαδικές Εξετάσεις με αποτέλεσμα το μάθημα των Μαθηματικών και πχ. το ΑΟΘ να έχουν την ίδια σπουδαιότητα - βαρύτητα και ο μέσος όρος των μαθημάτων να υπολογίζεται εξίσου! Στη συνέχεια, διαμαρτυρήθηκε μέσω δελτίου τύπου και η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία.

Στη συνέχεια, στην ανάρτηση "Ρωτάτε; Απαντάμε!" Σχολικό έτος 2020 - 21" είχαμε αναφέρει από 20/8/20 ότι οι συντελεστές βαρύτητας θα επανέλθουν.... σήμερα το esos το αναρτά ως αποκλειστικό

Προσοχή! Οι συντελεστές βαρύτητας ισχύουν από φέτος, δηλαδή από το σχολικό έτος 2020-21.

Για να δείτε το ΦΕΚ μπείτε στο άρθρο του esos.gr.

«Για την εισαγωγή στην τριτοβάθμια εκπαίδευση για το ακαδημαϊκό έτος 2021-2022 και εφεξής, ο υπολογισμός του συνολικού αριθμού μορίων κάθε υποψηφίου για εισαγωγή στις Σχολές, τα Τμήματα και τις Εισαγωγικές Κατευθύνσεις Τμημάτων, γίνεται ως εξής:

Το άθροισμα των γραπτών βαθμών στην εικοσάβαθμη κλίμακα με προσέγγιση δεκάτου των τεσσάρων πανελλαδικά εξεταζομένων μαθημάτων, τα οποία προβλέπονται στην Ομάδα Προσανατολισμού όπου ανήκει ο υποψήφιος για το συγκεκριμένο Επιστημονικό Πεδίο, πολλαπλασιάζεται επί δύο (2). Στη συνέχεια, στο γινόμενο αυτό προστίθενται τα γινόμενα των γραπτών βαθμών των δύο μαθημάτων με τους αντίστοιχους συντελεστές βαρύτητας, τα οποία προβλέπονται στην Ομάδα Προσανατολισμού όπου ανήκει ο υποψήφιος για το συγκεκριμένο Επιστημονικό Πεδίο, όπως ορίζονται παρακάτω. Το τελικό άθροισμα πολλαπλασιάζεται με το εκατό (100).

Για τον προσδιορισμό του συνόλου των μορίων κάθε υποψηφίου για εισαγωγή στις Σχολές, στα Τμήματα και στις Εισαγωγικές Κατευθύνσεις τμημάτων που είναι ενταγμένα σε κάθε ένα από τα Επιστημονικά Πεδία θα υπολογίζονται τα μαθήματα και οι συντελεστές βαρύτητας τα οποία προβλέπονται στην Ομάδα Προσανατολισμού που ανήκει ο υποψήφιος για το συγκεκριμένο Επιστημονικό Πεδίο, ως ακολούθως:


A. Ομάδα Προσανατολισμού Ανθρωπιστικών Σπουδών

1ο Επιστημονικό Πεδίο: ανθρωπιστικές, νομικές και κοινωνικές επιστήμες:

α) Αρχαία Ελληνικά Προσανατολισμού με συντελεστή ένα κόμμα τρία (1,3)

β) Ιστορία Προσανατολισμού με συντελεστή μηδέν κόμμα επτά (0,7)


Β. Ομάδα Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών και Σπουδών Υγείας

2ο Επιστημονικό Πεδίο: θετικές και τεχνολογικές επιστήμες.

α) Μαθηματικά Προσανατολισμού με συντελεστή ένα κόμμα τρία (1,3)

β) Φυσική Προσανατολισμού με συντελεστή μηδέν κόμμα επτά (0,7)


3ο Επιστημονικό Πεδίο επιστήμες υγείας και ζωής:

α) Βιολογία Προσανατολισμού με συντελεστή ένα κόμμα τρία (1,3)

β) Χημεία Προσανατολισμού με συντελεστή μηδέν κόμμα επτά (0,7)


Γ. Ομάδα Προσανατολισμού Σπουδών Οικονομίας και Πληροφορικής

4ο Επιστημονικό Πεδίο: επιστήμες οικονομίας και πληροφορικής:

α) Μαθηματικά Προσανατολισμού με συντελεστή ένα κόμμα τρία (1,3)

β) Οικονομία Προσανατολισμού με συντελεστή μηδέν κόμμα επτά (0,7)

Τρίτη 1 Σεπτεμβρίου 2020

Επειδή τα Μαθηματικά είναι αγάπη - έρωτας - ταξίδι!

Τις τελευταίες ημέρες πολλά διαβάσαμε και γράφτηκαν για τις χαμηλές βάσεις των μαθηματικών τμημάτων (και όχι μόνο). Με αυτό το άρθρο θα προσπαθήσουμε να φωτίσουμε και την άλλη πλευρά του φεγγαριού!

Ας δούμε τους πρώτους των μαθηματικών τμημάτων! Αυτούς τους μαθητές που δεν κοιτάνε πόσα μόρια έχει ένα μαθηματικό τμήμα για να το επιλέξουν, αλλά το καρφώνουν στην πρώτη θέση του μηχανογραφικού τους, αφού είναι στην πρώτη θέση της καρδιά τους! 

Αυτούς που δεν μετράνε ένα - ένα τα μόρια για να δουν σε ποια σχολή περνούν αλλά μετράνε την αγάπη και τη λατρεία που έχουν για τα μαθηματικά. 

Ας δούμε τους σίγουρους εραστές της Ανάλυσης, Άλγεβρας και Γεωμετρίας και ας τους αφιερώσουμε αυτό το άρθρο. 

Αυτοί οι μαθητές είναι ο βασικός λόγος που είμαστε εδώ! Είναι οι μαθητές που μας κάνουν καλύτερους καθηγητές. 

Θα ήταν τέλειο και τιμητικό να αναφέρω ονομαστικά έναν προς έναν τους πρώτους από κάθε μαθηματικό τμήμα! 

Μπορούμε να εντοπίσουμε τους δέκα μαθητές που μπήκαν 

πρώτοι στα μαθηματικά τμήματα;

Όποιος έχει στοιχεία μπορεί να τα αναφέρει στα σχόλια ως εξής: 

πχ. Μάκης Χατζόπουλος, από το 3ο ΓΕΛ Γαλατσίου, 1ος στο Μαθηματικό Αθήνας.

Ο Σταύρος Σταυρόπουλος (lisari team) μας δίνει τα μόρια των πρώτων από τα τέσσερα μαθηματικά τμήματα από το 2017 - 2020. Στο Μαθηματικό Αθήνας παραδοσιακά ο πρώτος έχει βαθμολογία ίδια με την βαθμολογία της Ιατρικής Αθηνών! 


Αναλυτικά για το 2020 φαίνεται και στην επόμενη φωτογραφία από όλα τα τμήματα των μαθηματικών σχολών. 

Να σημειώσουμε ότι ο πρώτος, βάση μορίων, που μπήκε στο Μαθηματικό Σάμου έχει 11,875 μόρια και Μαθηματικά έγραψε 9,7


Εμείς οι καθηγητές θα συνεχίζουμε να εμπνέουμε τους μαθητές μας και να τους ενθαρρύνουμε να εισέρχονται στα μαθηματικά τμήματα, είτε η βάση είναι 3.000 είτε 19.000. Είτε οι εισακτέοι είναι 100 είτε 1.000! 

Τα μαθηματικά είναι έρωτας, αγάπη, ανακάλυψη, ταξίδι! Ας μην τους προσγειώνουμε ανώμαλα επειδή η εκάστοτε ηγεσία του Υπουργείου Παιδείας δεν έλαβε μέτρα γι αυτήν την κατρακύλα. 

Κυριακή 29 Μαρτίου 2020

SIR: Το πιο γνωστό μοντέλο που χρησιμοποιούν οι επιδημιολόγοι για την εξάπλωση του κορωνοϊού

Ένα Κυριακάτικο άρθρο του Ανδρέα Λύκου αποκλειστικά στο lisari!

Διαβάστε για το μοντέλο SIR και για τις συναρτήσεις που χρησιμοποιούν οι επιδημιολόγοι.

Δείτε το αρχείο Geogebra που θα σας εξοικειώσει στις σταθερές "α" και "β".

Για να αποθηκεύσετε το αρχείο πατήστε εδώ.

Πέμπτη 19 Μαρτίου 2020

Το "Βραβείο Άμπελ" για το 2020 πάει....


Στον Ισραηλινό Χιλέλ Φούρστενμπεργκ και στον Ρωσο-Αμερικανό Γκρεγκόρι Μαργκούλις!

Μια είδηση που ξέρω ότι δεν είναι δημοφιλής και δεν θα φέρει κλικ πάνω από 150. Παρόλα αυτά κάποια πράγματα πρέπει να κοινοποιούνται και ας μην είναι τόσο δημοφιλής.

Πηγή: sofokleous10.gr

Δύο επιφανείς μαθηματικοί, ο Ισραηλινός Χιλέλ Φούρστενμπεργκ και ο Ρωσο-Αμερικανός Γκρεγκόρι Μαργκούλις, θα μοιρασθούν το φετινό Βραβείο Abel, γνωστό και ως «Νόμπελ» των Μαθηματικών, τιμώμενοι για το ευρύ και καινοτόμο έργο τους.

Ο Φούρστενμπεργκ, καθηγητής έως το 2003 στο Εβραϊκό Πανεπιστήμιο της Ιερουσαλήμ (γεννημένος στο Βερολίνο το 1935) και ο Μαργκούλις, καθηγητής ακόμη στο Πανεπιστήμιο Γιέηλ των ΗΠΑ (γεννημένος στη Μόσχα το 1946), αν και ποτέ δεν συνεργάσθηκαν, και οι δύο εφάρμοσαν ήδη από τις δεκαετίες του 1960 και του 1970 θεωρίες των πιθανοτήτων, της τυχαιότητας και των δυναμικών συστημάτων σε άλλα μαθηματικά πεδία, όπως στη θεωρία των αριθμών και στη θεωρία ομάδων. 

Ο Μαργκούλις είναι επίσης κάτοχος από τα 32 του, ενός άλλου σημαντικού βραβείου, του Fields, για νεότερους μαθηματικούς.

Οι δύο μαθηματικοί θα μοιρασθούν 7,5 εκατομμύρια νορβηγικές κορώνες (περίπου 834.000 δολάρια). Το Βραβείο, που φέρει το όνομα του Νορβηγού μαθηματικού Νιλς Χένρικ Άμπελ (1802-29), καθιερώθηκε το 2003 και απονέμεται από τη Νορβηγική Ακαδημία Επιστημών και Γραμμάτων. 

Λόγω της πανδημίας του κορωνοϊού, η Ακαδημία ανακοίνωσε ότι αποφάσισε να ματαιώσει την τελετή απονομής του βραβείου, που θα γινόταν στο Όσλο τον Ιούνιο, και θα απονείμει τα φετινά βραβεία μαζί με εκείνα του 2021