Δείτε τα φετινά θέματα του διαγωνισμού "Ο Αρχιμήδης" που διεξάχθηκαν στις 22/2/2025.
- Θέματα μικρών (Γυμνασίου)
- Θέματα μεγάλων (Λυκείου)
Για να δείτε τις λύσεις πατήστε από τον επίσημο σύνδεσμο της Μαθηματικής Εταιρείας.
Δείτε τα φετινά θέματα του διαγωνισμού "Ο Αρχιμήδης" που διεξάχθηκαν στις 22/2/2025.
Για να δείτε τις λύσεις πατήστε από τον επίσημο σύνδεσμο της Μαθηματικής Εταιρείας.
Δείτε από την νέα ιστοσελίδα της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας τα εξεταστικά κέντρα της 42ης Εθνικής Μαθηματικής Ολυμπιάδας "Ο Αρχιμήδης" που θα διεξαχθεί στις 22/2/2025.
Για να δείτε όλα τα εξεταστικά κέντρα πατήστε εδώ.
Υπενθυμίζουμε:
Το Σάββατο 18 Ιανουαρίου 2025 αρκετοί μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου της χώρας μας πήγαν στα εξεταστικά κέντρα για να διαγωνιστούν στον "Ευκλείδη" που αποτελεί τη β΄ φάση των διαγωνισμών της Ε.Μ.Ε.
Για να δείτε τις εκφωνήσεις από τον "Ευκλείδη" πατήστε εδώ.
Για να δείτε τις απαντήσεις πατήστε εδώ.
Τα θέματα και οι απαντήσεις είναι από το επίσημο site της Ε.Μ.Ε. (το blog κάνει τη διακίνηση των αρχείων).
Για τους τοπικούς διαγωνισμούς Α΄ Γυμνασίου (β΄ φάση):
1) Ίππαρχος (ΕΜΕ Δωδεκανήσου): Εκφωνήσεις - Απαντήσεις
2) Υπατία (ΕΜΕ Ημαθίας): Εκφωνήσεις - Απαντήσεις
3) Ν. Μαγνησίας: Εκφωνήσεις - Απαντήσεις
Διεύθυνση Α΄ Αθήνας
2ο Πρότυπο Λύκειο Αθηνών, Τ. Φιλήμοντος 30-32 & Έλενας Βενιζέλου, Αθήνα
Διεύθυνση Β΄ Αθήνας
Α. Σχολή Μωραΐτη (Λύκειο), Παπαναστασίου και Αγ. Δημητρίου, Ψυχικό για τους μαθητές/τριες των παρακάτω σχολείων:
Αθηναϊκή Αγωγή και Παιδεία, Εκπαιδευτήρια Δούκα, Πρότυπο Γυμνάσιο/ Λύκειο Βαρβακείου Σχολής, Σχολή Μωραΐτη
Β. Αμερικάνικο Κολλέγιο Ελλάδος Pierce College, Γραβιάς 6, Αγ. Παρασκευή για τους μαθητές/τριες των παρακάτω σχολείων:
Αγ. Παρασκευής, Βριλησσίων, Μελισσιών, Μεταμόρφωσης, Ν. Ηρακλείου, Ν. Ιωνίας, Ν. Πεντέλης, Παπάγου, Πεντέλης, Χαλανδρίου, Χολαργού, Ελληνική Παιδεία, Ελληνογαλλικής Σχολής Αγ. Παρασκευής, Pierce College.
Γ. Πρότυπο Λύκειο Αναβρύτων, Λεωφ. Κηφισίας 184, Μαρούσι για τους μαθητές/τριες των παρακάτω σχολείων:
Αμαρουσίου, Κηφισιάς, Ν. Ερυθραίας, Εκπ/ριων Μάνεση, Λυκόβρυσης ,Πεύκης, Πρότυπου Γυμνασίου/Λυκείου Αναβρύτων.
Δ. 2ο Γυμνάσιο Ν. Ψυχικού «Γρηγόριος Ξενόπουλος», Γρ. Ξενοπουλου 13, ΤΚ 15451, Ν. Ψυχικό για τους μαθητές/τριες των παρακάτω σχολείων:
Αρσάκεια Ψυχικού, Κολλέγιο Αθηνών, Κολλέγιο Ψυχικού, Ελληνογαλλική Σχολή Αγ. Ιωσήφ, Ελληνογαλλικής Σχολή Ουρσουλινών, Ιόνιος Σχολή, Λύκειο Κοσμάς Ο Αιτωλός, Ριζάρειος Εκκλησιαστική Σχολή, Σχολή Χατζήβεη, Φιλοθέης.
Διεύθυνση Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Γ΄ Αθήνας
Α. Ιδιωτικά Εκπαιδευτήρια Πολύτροπη Αρμονία, Σωκράτους 65, Δάσος Χαϊδαρίου
(εκτός των μαθητών/τριών των Εκπ/ριων Αυγουλέα Λιναρδάτου)
Β. Ιδιωτικά Εκπαιδευτήρια Αυγουλέα Λιναρδάτου, Ελ. Βενιζέλου 112-114, Περιστέρι
(Μόνο για τους μαθητές/τριες του σχολείου)
Διεύθυνση Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Δ΄ Αθήνας.
Εκπαιδευτήρια Γεωργίου Ζώη, Αβέρωφ 12-14 Αργυρούπολη
Διεύθυνση Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Ανατολικής Αττικής
Α. Ελληνογερμανική Αγωγή, Δημητρίου Παναγέα, Κάντζα Παλλήνη, για τους μαθητές/τριες των παρακάτω σχολείων:
Αρτέμιδος, Βάρης, Βούλας, Γέρακα, Γλυκών Νερών, Κορωπίου, Λαυρίου, Μαρκόπουλου, Ν. Μάκρης, Παιανίας, Παλλήνης, Πικερμίου, Ραφήνας, Σπάτων, Byron College, Campion School, Ελληνογερμανική Αγωγή, Εράσμειος Ελληνογερμανική Σχολή, Εκπαιδευτήρια Γείτονα, Εκπαιδευτήρια Κωστέα Γείτονα, Εκπαιδευτήρια Καίσαρη, Εκπαιδευτήρια «Ο Πλάτων», Ι.Μ. Παναγιωτόπουλος, Γυμνάσιο «Αγ. Κοσμάς ο Αιτωλός», Παλάδιο Βάρης, Πρότυπο Εκπαιδευτήριο Αθηνών.
Β. 7ο Λύκειο Αχαρνών, Λιοσίων 44 Αχαρνές, για τους μαθητές/τριες των παρακάτω σχολείων:
Αγ. Στεφάνου, Άνοιξης, Αχαρνών, Αυλώνα, Διονύσου, Δροσιάς, Αρσακείων Τοσιτσίων Εκάλης, Εκπαιδευτικής Αναγέννησης, Εκπαιδευτηρίων «Ώθηση», Καλάμου, Σκάλας Ωρωπού
Διεύθυνση Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Δυτικής Αττικής
Ιδιωτικά Εκπαιδευτήρια Αυγουλέα Λιναρδάτου, Ελ. Βενιζελου 112-114, Περιστέρι
Διεύθυνση Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Πειραιά
Ιδιωτικά Εκπαιδευτήρια Αυγουλέα Λιναρδάτου, Ελ. Βενιζελου 112-114, Περιστέρι
ΟΛΑ ΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΑ ΚΕΝΤΡΑ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ
"ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 18-1-2025"
ΕΚΤΟΣ ΑΤΤΙΚΗΣ
Σάββατο 18 Ιανουαρίου 2025 και ώρα 9.00 – 12.00
ATTIKH Α΄ ΑΘΗΝΑΣ: 2ο ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΜΠΑΡΤΣΩΚΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ
ATTIKH Β΄ ΑΘΗΝΑΣ
ATTIKH Γ΄ ΑΘΗΝΑΣ
ATTIKH Δ΄ ΑΘΗΝΑΣ ΕΚΠ/ΡΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ 2109617817 ΖΩΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ
ΑΤΤΙΚΗ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗ
ΑΤΤΙΚΗ ΔΥΤΙΚΗ ΕΚΠ/ΡΙΑ ΑΥΓΟΥΛΕΑ ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ
ATTIKH ΠΕΙΡΑΙΑ ΕΚΠ/ΡΙΑ ΑΥΓΟΥΛΕΑ ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ
ΑΙΤΩΛ/ΝΙΑΣ 3ο ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΡΙΝΙΟΥ 2641026523 ΚΑΛΑΜΠΑΛΙΚΗΣ ΓΕΡΑΣΙΜΟΣ
ΑΡΓΟΥΣ 1ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΑΥΠΛΙΟΥ 2751028056 ΜΗΛΙΩΤΗ ΕΛΕΝΗ
ΑΡΚΑΔΙΑΣ 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΡΙΠΟΛΗΣ 2710238036 ΚΩΣΤΟΠΟΥΛΟΥ ΚΑΛΛΙΟΠΗ
ΑΡΤΑΣ 1ο ΓΕΛ ΑΡΤΑΣ 2681027551 ΧΡΗΣΤΟΥ ΝΙΚΟΛΑΟΣ
ΑΧΑΙΑΣ 11ο ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΤΡΩΝ 2610453664 & 2610453575 ΠΕΡΟΥΛΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ
ΒΟΙΩΤΙΑΣ
ΓΡΕΒΕΝΩΝ 2ο ΛΥΚΕΙΟ ΓΡΕΒΕΝΩΝ 2462028263 ΠΕΤΚΑΝΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ
ΔΡΑΜΑΣ 4ο ΛΥΚΕΙΟ ΔΡΑΜΑΣ 2521048636 ΠΑΥΛΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ
ΔΩΔΕΚΑΝΝΗΣΟΥ
ΕΒΡΟΥ
ΕΥΒΟΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΑΝΗΘΟΥ 2221081271 ΡΙΖΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ
ΖΑΚΥΝΘΟΥ 2ο ΓΕΛ ΖΑΚΥΝΘΟΥ 26950-42504 ΜΥΛΩΝΑ ΔΙΟΝΥΣΙΑ
ΗΛΕΙΑΣ 1ο ΛΥΚΕΙΟ ΠΥΡΓΟΥ 2621022608 ΑΡΒΑΝΙΤΑΚΗΣ ΔΙΟΝΥΣΙΟΣ
ΗΜΑΘΙΑΣ 4ο ΛΥΚΕΙΟ ΒΕΡΟΙΑΣ 2331028801 ΣΑΡΑΦΟΠΟΥΛΟΥ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ
ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ 4ο ΛΥΚΕΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ 2810252495 ΣΤΑΜΕΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ
ΘΕΣΠΡΩΤΙΑΣ 1ο ΓΕΛ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ 2265022262 ΤΣΑΤΣΟΥΛΗ ΑΓΓΕΛΙΚΗ
ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ 1ο ΓΕΛ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ 2651041028 ΚΟΤΤΙΚΑΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ
ΚΑΒΑΛΑΣ 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΒΑΛΑΣ 2510224843 ΤΣΙΑΝΤΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ
ΚΑΡΔΙΤΣΑΣ 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΡΔΙΤΣΑΣ 2441022509 ΒΑΣΙΛΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ
ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ 1ο ΠΡΟΤΥΠΟ ΓΕΛ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ 2467028668/ 2467027046 ΖΥΓΟΥΡΗΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ
ΚΕΡΚΥΡΑΣ 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΕΡΚΥΡΑΣ 2661039827 ΜΑΡΙΟΣ ΜΑΓΙΟΛΑΔΙΤΗΣ
ΚΕΦΑΛΛΟΝΙΑΣ 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙΟΥ 2671028046 ΜΠΑΛΤΣΑΒΙΑΣ ΤΗΛΕΜΑΧΟΣ
ΚΙΛΚΙΣ 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΙΛΚΙΣ 2341022338 ΠΑΣΣΟΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ
ΜΕΣΣΗΝΙΑΣ 4ο ΛΥΚΕΙΟ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ 2721021142 ΠΛΑΤΑΡΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ
ΞΑΝΘΗΣ 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΞΑΝΘΗΣ 2541022487 ΝΕΣΤΟΡΙΔΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ
ΠΕΛΛΑΣ 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ 2381022866 ΑΡΒΑΝΙΤΙΔΟΥ ΣΤΑΜΑΤΙΑ
ΠΙΕΡΙΑΣ 4ο ΛΥΚΕΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ 2351022852 ΠΙΠΙΝΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ
ΠΡΕΒΕΖΑΣ
ΡΕΘΥΜΝΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΡΕΘΥΜΝΟΥ 2831023425 ΛΟΥΛΟΥΔΗΣ ΗΛΙΑΣ
ΡΟΔΟΠΗΣ 3ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΟΜΟΤΗΝΗΣ 2531022600 ΝΙΚΟΛΑΪΔΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ
ΣΑΜΟΥ
ΣΕΡΡΩΝ 3ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΣΕΡΡΩΝ 2321023585 ΚΑΡΑΒΑΣΙΛΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ
ΚΟΖΑΝΗ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΖΑΝΗΣ 2461040684 ΣΤΑΘΟΠΟΥΛΟΥ ΝΙΚΟΛΕΤΑ
ΚΟΡΙΝΘΙΑΣ 2ο ΛΥΚΕΙΟ ΚΟΡΙΝΘΟΥ 2741029025 ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΟΥ ΛΟΥΚΙΑ
ΚΥΚΛΑΔΩΝ
ΛΑΚΩΝΙΑΣ 2ο ΛΥΚΕΙΟ ΣΠΑΡΤΗΣ 2731026573 ΠΕΡΓΑΝΤΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ
ΛΑΡΙΣΑΣ 14ο ΛΥΚΕΙΟ ΛΑΡΙΣΑΣ 2410617384 ΤΣΑΒΕΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ
ΛΑΣΙΘΙΟΥ 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΕΡΑΠΕΤΡΑΣ 2842028751 ΜΑΝΙΔΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ
ΛΕΣΒΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΜΥΤΙΛΗΝΗΣ 2251028704 ΤΑΜΒΑΚΗ ΑΝΔΡΟΝΙΚΗ
ΛΕΥΚΑΔΑΣ 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΥΚΑΔΑΣ 2645023380 ΤΖΙΦΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ
ΜΑΓΝΗΣΙΑΣ
ΤΡΙΚΑΛΩΝ 7ο ΛΥΚΕΙΟ ΤΡΙΚΑΛΩΝ 2431037837 ΤΣΙΟΤΙΝΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΑ
ΦΘΙΩΤΙΔΑΣ 4ο ΛΥΚΕΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 2231350166 ΜΙΧΑΛΙΤΣΗΣ ΗΛΙΑΣ
ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΜΥΝΤΑΙΟΥ 2386023886 ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ
ΦΩΚΙΔΑΣ ΜΟΥΣΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΑΜΦΙΣΣΑΣ 2265029200 ΓΕΩΡΓΟΥΛΑ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ
ΧΑΛΚΙΔΙΚΗΣ 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΥΓΥΡΟΥ 2371022354 ΠΑΣΠΑΛΑΣ ΣΤΑΜΑΤΙΟΣ
ΧΑΝΙΩΝ 2ο ΛΥΚΕΙΟ ΧΑΝΙΩΝ 2821027533 ΚΑΛΑΝΤΖΗ ΧΙΛΝΤΑ ΜΑΡΙΑ
ΧΙΟΣ 1o ΓΕ.Λ. ΧΙΟΥ 2271042575 ΚΟΥΓΚΟΥΛΕΡΗΣ ΠΑΝΤΕΛΗΣ
ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ
Παρασκευή 10/1/2025 ανακοινώθηκαν από την Ε.Μ.Ε. οι επιτυχόντες του 85ου Πανελλήνιου Μαθηματικού Διαγωνισμού των Μαθηματικών "Ο Θαλής" που πραγματοποιήθηκε στα σχολεία την Παρασκευή 8/11/24.
Για να δείτε τους επιτυχόντες που περνάνε στη β΄ φάση του διαγωνισμού "Ο Ευκλείδης" πατήστε τα αντίστοιχα αρχεία:
Σας παρουσιάζουμε τις εισηγήσεις που ξεχωρίσαμε και παρακολουθήσαμε από το 39ο συνέδριο της ΕΜΕ που πραγματοποιήθηκε στο χώρο της Αρχαίας Ολυμπίας στις 1 - 2 -3 Νοεμβρίου 2024.
Οι εισηγήσεις που αναρτώνται έχει δοθεί εξ΄ αρχής η άδεια από τους εισηγητές τους για δημοσίευση οποίους ευχαριστούμε θερμά.
1) Οι μαθητές λύνουν την ανίσωση f(x) ^g(x) < 1 (pdf - powerpoint)
Εισηγητές: Μάκης Χατζόπουλος και Γιώργος Χασάπης
2) Διερευνήσεις μετασχηματισμών μεταφοράς σε περιβάλλον δυναμικής Γεωμετρίας στη Β΄ Γυμνασίου
Εισηγητής: Γεώργιος Κόσυβας, Τσίτσος Βασίλης
3 - 4) Πανελλαδικές Εξετάσεις 2024: Παρότι το Σχολικό Βιβλίο, αποτέλεσε πηγή έμπνευσης για τα θέματα των φετινών Εξετάσεων, οι επιδόσεις των υποψηφίων σε αυτά «κρούουν τον κώδωνα του κινδύνου» Μέρος 1ο και 2ο
Εισηγητές: Βασίλης Καρκάνης, Αντωνόπουλος Γιώργος, Μπαρούτης Δημήτρης, Σαράφης Γιάννης
5) Πώς το σκέφτηκες; Η Μαθηματική Αναλυτική Σκέψη ως την στιγμή της δημιουργίας κατάλληλης μεθόδου επίλυσης ή κατασκευής Γεωμετρικού Προβλήματος. Μια άλλη απόδειξη της θεωρήματος του Καραθεοδωρή
Εισηγητής: Σωτήρης Λουρίδας
6) Η διδακτική αξιοποίηση των σπειροπλεύρων (Spirolaterals) στην Μαθηματική Εκπαίδευση
Εισηγητές: Απόστολος Παπανικολάου, Μαυρομμάτης Άρης, Σταθοπούλου Σοφία, Κουτσουμπός Γιώργος
7) Η επαγωγική φύση της Τεχνητής Νοημοσύνης. Ένα πεδίο ουσιαστικής αξιοποίησης
στη μαθηματική εκπαίδευση
Εισηγητής: Στέφανος Κεΐσογλου
8) Συγκριτική Ανάλυση της Μαθηματικής Εκπαίδευσης στο Γυμνάσιο σε Ελλάδα και Σιγκαπούρη μέσω των Αποτελεσμάτων του PISA 2022
Εισηγητές: Γρυπάρης Παντελεήμων, Κιουμουρτζή Μαρία
9) Περιορισμοί Τυπικών Μαθηματικών Συστημάτων: Φιλοσοφικές και Τεχνολογικές Επιπτώσεις
Εισηγητής: Βλάστος Αιμίλιος
10) Η χρήση αναπαραστάσεων σε προβλήματα Στοχαστικών Μαθηματικών και ο ρόλος τους στη διδασκαλία της Συνδυαστικής
Εισηγητές: Μαλλιάκας Κωνσταντίνος, Ζώρζος Μιχαήλ, Ταμβακά Ελπίδα, Τσαγκάρη Άννα-Ραφαέλα
11) Τα οφέλη των διασχολικών συνεργασιών στη Μαθηματική κουλτούρα και στη σύγχρονη εκπαίδευση
Εισηγητές: Μάλλιαρης Χρήστος, Πετροτσάτου Λουκία
12) Ο σχεδιασμός ψηφιακών εφαρμογών από επιμορφωτές ως μέθοδος μελέτης της επιμόρφωσης Β΄ επιπέδου
Εισηγητές: Διαμαντίδης Δημήτρης, Κυνηγός Χρόνης, Μάλλιαρης Χρήστος
13) Αντίστροφες Γεωμετρικές Προτάσεις
Εισηγητής: Αθανάσιος Ξένος
Ομαλά διεξάχθηκε και φέτος ο διαγωνισμός του "Θαλή" που διεξάχθηκε στις 8/11/2024 στις σχολικές αίθουσες. Αρκετοί μαθητές εκμεταλλεύτηκαν την εύκολη πρόσβαση στο διαγωνισμό και η συμμετοχή τους ήταν αυξημένη.
Για να δείτε τα θέματα "Θαλής" πατήστε αντίστοιχα ΓΥΜΝΑΣΙΟ - ΛΥΚΕΙΟ, ενώ για να δείτε τις απαντήσεις πατήστε εδώ από τον επίσημο ιστότοπο της Ε.Μ.Ε.
Για το διαγωνισμό της Α΄ Γυμνασίου από τα τοπικά παραρτήματα δείτε παρακάτω
1) Ευάγγελος Σταμάτης (Παράρτημα ΕΜΕ Βοιωτίας)
2) Εύδημος (15ος διαγωνισμός) (Παράρτημα Ε.Μ.Ε. Δωδεκανήσου) - Απαντήσεις
3) Η Υπατία (Παράρτημα Ημαθίας)
4) "Ο Θαλής για την Α΄" από το παράρτημα της ΕΜΕ Μαγνησίας εκφωνήσεις - απαντήσεις
Την Παρασκευή 8 Νοεμβρίου 2024 θα πραγματοποιηθεί στις σχολικές αίθουσες (12:00 με 14:00) ο διαγωνισμός του "Θαλή" για τους μαθητές Β Γυμνασίου έως Γ΄ Λυκείου.
Καταληκτική ημερομηνία δήλωσης συμμετοχών είναι η Τετάρτη 6 Νοεμβρίου 2024.
Για την καλύτερη προετοιμασία των μαθητών σας παρουσιάζουμε ένα εύχρηστο αρχείο με τις εκφωνήσεις και απαντήσεις του διαγωνισμού από το 2006 έως το 2023 για όλες τις τάξεις.
Για να αποθηκεύσετε το αρχείο πατήστε εδώ (328 σελίδες).
Τα θέματα και οι απαντήσεις του διαγωνισμού "Θαλής" 2025 θα αναρτηθούν μετά από το πέρας 17:00 στις 8 Νοεμβρίου 2024.
Ανακοινώθηκαν και επίσημα οι ημερομηνίες για το 85ο Πανελλήνιο Μαθηματικό Διαγωνισμό στα Μαθηματικά. για το σχολικό έτος 2024-2025 που η ανακοίνωσή τους καθυστέρησε πιο πολύ από κάθε άλλη φορά.
Θαλής: Παρασκευή 8 Νοεμβρίου 2024 με εξεταστικό κέντρο τα σχολεία
Ευκλείδης: Σάββατο 18 Ιανουαρίου 2025 σε εξεταστικά κέντρα σε όλη την Ελλάδα τα οποία θα ανακοινωθούν από την ΕΜΕ.
Αρχιμήδης: Σάββατο 22 Φεβρουαρίου 2025, για να επιλεγεί, μέσω του Προκριματικού Διαγωνισμού, η Εθνική ομάδα που θα λάβει μέρος στην 42η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα (1ο δεκαήμερο Μαΐου 2025, Σεράγεβο, Βοσνία Ερζεγοβίνη), στην 66η Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα (10-20 Ιουλίου 2025, Sunshine coast, Αυστραλία), στην 29η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα Νέων (25-30 Ιουνίου 2025, Βόρεια Μακεδονία) και στην Ευρωπαϊκή Ολυμπιάδα Κοριτσιών (11-17 Απριλίου 2025, Πρίστινα, Κόσοβο)
Παρατηρήσεις για το διαγωνισμό του Θαλή
Παρουσιάζουμε την πρώτη μιας σειράς εργασιών πάνω στις τεχνικές παραγοντοποίησης μέσω αλγεβρικών ταυτοτήτων και στις διάφορες εφαρμογές τους στην επίλυση προβλημάτων.Σε αυτό την πρώτη εργασία, θα επικεντρωθούμε στις εφαρμογές δύο σημαντικών ταυτοτήτων, αυτής της Sophie Germain και αυτής του Euler στην Άλγεβρα και στην Θεωρία Αριθμών, ειδικότερα σε επίπεδο ανάλογο αυτών των Διαγωνισμών «Θαλής» και «Ευκλείδης», που διοργανώνονται από την Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία.Στο τέλος του άρθρου, παρατίθενται κάποιες ασκήσεις για εξάσκηση, σε επίπεδο συναφές με τις λυμένες εφαρμογές. Όπου κρίθηκε σκόπιμο, έχει γίνει μια αντιστοίχηση των ασκήσεων για εξάσκηση με κάποιες από τις λυμένες εφαρμογές (μπορείτε να πατάτε πάνω στην αντίστοιχη άσκηση για εξάσκηση που αναφέρεται κάτω από μία λυμένη εφαρμογή, για να πάτε κατευθείαν σε αυτή).Ακόμη, κάθε άσκηση για εξάσκηση έχει χαρακτηριστεί από έναν αριθμό που κυμαίνεται από το 1 έως και το 5, ο οποίος και είναι ενδεικτικός της δυσκολίας της. Οι ασκήσεις με τον αριθμό 5, είναι ασκήσεις αυξημένης δυσκολίας, οι οποίες συχνά είναι επιπέδου αντίστοιχου των Εθνικών (Διαγωνισμός «Αρχιμήδης») ή/και Διεθνών Ολυμπιάδων (Βαλκανική και Διεθνής Μαθηματική Ολυμπιάδα).
Μας το έστειλε η Ε.Μ.Ε. Έβρου και το προωθούμε για την ευρεία ενημέρωση σας σε ένα πρόβλημα που απασχολεί όλους τους καθηγητές μαθηματικών στο Γυμνάσιο.
Ένα μεγάλο πρόβλημα απασχολεί τους μαθηματικούς του γυμνασίου σχετικά με την ανάθεση του μαθήματος στο γυμνάσιο.
Στο ΦΕΚ 2020/Β-2737, όπου ορίζονται οι αναθέσεις των μαθημάτων γυμνασίου για τους εκπαιδευτικούς ΠΕ03 (μαθηματικοί), ως μοναδικό μάθημα πρώτης ανάθεσης ορίζεται το 4ωρο μάθημα των μαθηματικών για κάθε μία από τις τρεις τάξεις του γυμνασίου. Να τονιστεί ότι αυτή η ανελαστική δυνατότητα επιλογής αποκλειστικά τετράωρων μαθημάτων Α΄ ανάθεσης αφορά μόνο την ειδικότητα των εκπαιδευτικών ΠΕ03(μαθηματικοί). Ως μάθημα Β’ ανάθεσης (μοναδικό) είναι η Φυσική με 1 ώρα στην Α’ τάξη και με 2 ώρες στις Β’ και Γ’ τάξεις. Τέλος, ως μάθημα Γ’ ανάθεσης (μοναδικό) είναι η Γεωλογία-Γεωγραφία με 1 ώρα στην Α’ τάξη και με 2 ώρες στη Β’ τάξη.Αποτέλεσμα των παραπάνω αναθέσεων είναι οι μαθηματικοί με υποχρεωτικό ωράριο 18 ή 21 ή 23 ωρών, υποχρεώνονται να επιλέγουν μαθήματα Β’ ακόμα και Γ’ ανάθεσης (π.χ. 4x4 = 16 + 2 =18 ώρες). Και από την άλλη, συνάδελφοι διαφορετικής ειδικότητας, ΠΕ04.01 – Φυσικοί και ΠΕ86 – Πληροφορικοί, για αντίστοιχους λόγους, υποχρεώνονται να επιλέγουν να διδάξουν Μαθηματικά για να αποφύγουν συμπλήρωση ωραρίου σε άλλη σχολική μονάδα.
Το παραπάνω πλαίσιο έχει ως αποτέλεσμα τη διατάραξη της εύρυθμης λειτουργίας της σχολικής μονάδας καθώς δίνονται ώρες διδασκαλίας τετράωρων μαθηματικών σε συνάδελφο μαθηματικό άλλης σχολικής μονάδας ή γίνεται πρόσληψη αναπληρωτών μαθηματικών, ενώ θα μπορούσε να λυθεί εσωτερικά το θέμα χωρίς να γίνει καμία μετακίνηση ή πρόσληψη εκπαιδευτικού.
ΠροτείνουμεΤο μάθημα των μαθηματικών σε όλες τις τάξεις του γυμνάσιου να είναι ενιαίο και αδιαίρετο και να διδάσκεται από τον ίδιο διδάσκοντα ΠΕ03 όταν συμπληρώνει το υποχρεωτικό του ωράριο των 20 ωρών. Σε περιπτώσεις μαθηματικών που χρειάζονται 1 ή 2 ή 3 ώρες για να συμπληρώσουν το υποχρεωτικό τους ωράριο στην ίδια σχολική μονάδα, και μόνο τότε, να υπάρχει η δυνατότητα το μάθημα των Μαθηματικών να αποτελείται από κλάδους, το Μέρος Α΄ (Άλγεβρα) και το μέρος Β΄ (Γεωμετρία), έτσι ώστε να διδάσκονται από τους μαθηματικούς του σχολείου.Πιο συγκεκριμένα, προτείνουμε τα μαθηματικά να διαιρούνται σε δύο ώρες διδασκαλίας εβδομαδιαίως για το Μέρος Α΄ (Άλγεβρα) και σε δύο ώρες διδασκαλίας εβδομαδιαίως για το μέρος Β΄ (Γεωμετρία) για την Α΄ και Β΄ τάξη Γυμνασίου, ενώ σε τρεις ώρες διδασκαλίας εβδομαδιαίως για το Μέρος Α΄ (Άλγεβρα) και σε μία ώρα διδασκαλίας εβδομαδιαίως για το μέρος Β΄ (Γεωμετρία) για τη Γ΄ τάξη.Τονίζουμε ότι η δυνατότητα αυτή υπάρχει ήδη στα Πειραματικά Γυμνάσια, και εφαρμόζεται, μετά από τη σύμφωνη γνώμη των υπεύθυνων για το μάθημα των μαθηματικών των αντίστοιχων παιδαγωγικών σχολών ως προς το παιδαγωγικό και διδακτικό κομμάτι και την έγκριση της αντίστοιχης Δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.
Θετικές συνέπειες:
• Παραμένει ο εκπαιδευτικός στη σχολική μονάδα, χωρίς να ταλαιπωρείται σε άλλες σχολικές μονάδες που συνήθως απέχουν σημαντικά.
• Οι μαθητές διδάσκονται τα μαθηματικά από μαθηματικούς.
• Μειώνεται η μετακίνηση εκπαιδευτικών σε πολλά σχολεία, διευκολύνοντας τη σύνταξη του εβδομαδιαίου ωρολόγιου προγράμματος.• Μειώνεται ο αριθμός των αναπληρωτών που πιθανόν θα προσληφθούν με Α΄ ανάθεση.Πρώτο και κύριο μέλημα και σκοπός όλων των παραπάνω είναι το να διδάσκεται το μάθημα των μαθηματικών αποκλειστικά από εκπαιδευτικούς της ειδικότητας ΠΕ03. Αυτό αποτελεί από πλευράς διδακτικής το πλέον ιδανικό και επιθυμητό για τους μαθητές μας.
(new) Δείτε την επίσημη ιστοσελίδα του συνεδρίου
Δείτε το πρόγραμμα του συνεδρίου
Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία μας ενημερώνει για το 39ο Πανελλήνιο συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας 2024 που θα διεξαχθεί φέτος στις 1-3 Νοεμβρίου σε συνεργασία με το Παράρτημα Νομού Ηλείας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, στον εμβληματικό χώρο της Αρχαίας Ολυμπίας στις εγκαταστάσεις της Διεθνούς Ολυμπιακής Ακαδημίας.
Στα παρακάτω επισυναπτόμενα αρχεία θα βρείτε:
Επισυναπτόμενο 1: πρόσκληση για υποβολή εργασιών
Επισυναπτόμενο 2: πληροφορίες για τη διαμονή σας στην Αρχαία Ολυμπία στους χώρους της Διεθνούς Ολυμπιακής Ακαδημίας αλλά και στα ξενοδοχεία της περιοχής.
# Σύνοψη #
Τόπος: Αρχαία Ολυμπία
Ημερομηνία: 1 - 3 Νοεμβρίου 2024
Υποβολή εργασιών: Έως 11/9/24 στο info@hms.gr
Θεματικές ενότητες:Στις 20/1/2024 εξετάστηκαν οι μαθητές στη β΄ φάση του μαθηματικού διαγωνισμού της Ελληνικής Μαθηματικής εταιρείας για 84η φορά!
Ο διαγωνισμός είναι "Ο Ευκλείδης" και αποτελεί το δεύτερο στάδιο εξέτασης των μαθητών. Η επόμενη φάση είναι "Ο Αρχιμήδης" και θα πραγματοποιηθεί στις 24/2/2024.
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε αντίστοιχα: θέματα και απαντήσ3ις
Για να δείτε τα θέματα από τα τοπικά παραρτήματα της Ε.Μ.Ε. για τους μαθητές της Α΄ Γυμνασίου πατήστε τους παρακάτω συνδέσμους:
1) Παράρτημα Δωδεκανήσου: "Ο Ίππαρχος" (Θέματα - Απαντήσεις)
2) Παράρτημα Βοιωτίας: 13ος διαγωνισμός "Ευάγγελος Σταμάτης" (Θέματα - Απαντήσεις)
3) Παράρτημα Ημαθίας:15ος διαγωνισμός "Κ. Καραθεοδωρή" (Θέματα - Απαντήσεις)
4) Παράρτημα Μαγνησίας: 13ος διαγωνισμός (Θέματα - Απαντήσεις)
Το Σάββατο 20/1/2024 οι μαθητές της Β Γυμνασίου μέχρι Γ΄ Λυκείου θα διαγωνιστούν στη δεύτερη φάση που λέγεται "Ευκλείδης".
Παρακάτω δείτε τα εξεταστικά κέντρα των διαγωνιζόμενων όπως τα ανάρτησε η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία στην επίσημη ιστοσελίδα της.
Υπενθυμίζουμε ότι οι επιτυχόντες του διαγωνισμού είναι αναρτημένοι στην σελίδα: www.hms.gr
84ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
«Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ»
ΣΑΒΒΑΤΟ 20 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2024
ΩΡΑ 9:00-12:00
ΩΡΑ ΠΡΟΣΕΛΕΥΣΗΣ 08:30
Διευθύνσεις Α΄ Αθήνας και Δ΄ Αθήνας
Εκπαιδευτήρια Γεωργίου Ζώη, Αβέρωφ 12-14 Αργυρούπολη
Διεύθυνση Β΄ Αθήνας
Α. Σχολή Μωραΐτη (Λύκειο), Παπαναστασίου 46 και Αγ. Δημητρίου, Ψυχικό για τους μαθητές/τριες των παρακάτω σχολείων:
Πρότυπο Γυμνάσιο/ Λύκειο Βαρβακείου Σχολής, Κολλεγίου Αθηνών, Κολλεγίου Ψυχικού, Σχολής Μωραΐτη
Β. Αμερικάνικο Κολλέγιο Ελλάδος Pierce College, Γραβιάς 6, Αγ. Παρασκευή για τους μαθητές/τριες των παρακάτω σχολείων:
Αγ. Παρασκευής, Βριλησσίων, Μελισσιών, Ν. Πεντέλης, Παπάγου, Πεντέλης, Χαλανδρίου, Χολαργού, Ελληνογαλλικής Σχολής Αγ. Παρασκευής, Pierce College.
Γ. Πρότυπο Λύκειο Αναβρύτων, Λεωφ. Κηφισίας 184, Μαρούσι για τους μαθητές/τριες των παρακάτω σχολείων:
Αμαρουσίου, Κηφισιάς, Ν. Ερυθραίας, Ν. Ηρακλείου, Ν. Ιωνίας, Ν. Ψυχικού, Φιλοθέης, Αθηναϊκής Αγωγής &Παιδείας, Αρσακείων Ψυχικού, Εκπ/ριων Δούκα, Εκπ/ριων Μάνεση, Ελληνικής Παιδείας, Ελληνογαλλικής Σχολής Αγ. Ιωσήφ, Ελληνογαλλικής Σχολής Ουρσουλινών, Ιονίου Σχολής, Πρότυπου Γυμνασίου/Λυκείου Αναβρύτων.
Διεύθυνση Β/θμιας Εκπ/σης Ανατολικής Αττικής
Εκπ/ρια Ι.Μ. Παναγιωτόπουλος, Μιλήση 3 Παλλήνη
Διεύθυνση Β/θμιας Εκπ/σης Γ΄ Αθήνας, Δυτικής Αττικής και Πειραιάς
Ιδιωτικά Εκπαιδευτήρια Νέα Παιδεία, Νεφέλης 1 Αφαία Χαϊδαρίου
Στις υπόλοιπες περιοχές, εκτός Αθήνα, τα παραρτήματα της ΕΜΕ ορίζουν τον τόπο διεξαγωγής.
1η ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ
Πρόσκληση για υποβολή εργασιών
ΣΤΟ 38ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
της ΕΜΕ
Σέρρες, 24-25 και 26 Νοεμβρίου 2023
«Σύγχρονες προσεγγίσεις και εφαρμογές των Μαθηματικών στην Εκπαίδευση και τις Επιστήμες»
Θεματικές Ενότητες
1. Σχέσεις Μαθηματικών και Πληροφορικής στην Εκπαίδευση και στις Επιστήμες
2. Διδακτική Μαθηματικών και Συμπεριληπτική Παιδαγωγική στη Μαθηματική Εκπαίδευση
3. Διεπιστημονικές προσεγγίσεις στη Μαθηματική Εκπαίδευση και τα Μαθηματικά στην Εκπαίδευση των άλλων Επιστημών
4. Γενικά θέματα
Υποβολή εργασιών
Η Επιστημονική Επιτροπή του 38ου Πανελληνίου συνεδρίου Μαθηματικής Παιδείας της ΕΜΕ προσκαλεί για την κατάθεση εμπεριστατωμένων εισηγήσεων με στόχο την ευρεία ανταλλαγή απόψεων, ώστε να βελτιώσει την ενημέρωση και να ενισχύσει τη διάθεση της ελληνικής μαθηματικής κοινότητας να μετέχει ισότιμα στις διεθνείς διεργασίες και να παρεμβαίνει έγκαιρα και πειστικά στην ελληνική εκπαίδευση, στην κοινωνία και στην πολιτεία.
Η Επιστημονική Επιτροπή θα δέχεται εργασίες για κρίση έως τις 18 Σεπτεμβρίου 2023,
στην ηλεκτρονική διεύθυνση info@hms.gr .
Οι εργασίες θα κριθούν ανώνυμα από δύο κριτές, μέλη της επιστημονικής επιτροπής του συνεδρίου.
Οδηγίες για τη συγγραφή των εργασιών
Τα πρακτικά του συνεδρίου θα εκδοθούν με ηλεκτρονική στοιχειοθεσία των κειμένων που θα υποβληθούν. Για την ομοιομορφία και καλή ποιότητα της έκδοσης, απαιτείται να τηρηθούν τα παρακάτω:
1. Οι Εργασίες που θα υποβληθούν να είναι μέχρι 10 σελίδες.
2. Η εκτύπωση θα είναι σε σελίδα Α4 με περιθώρια 4 εκ. δεξιά και αριστερά, 5.3 εκ. πάνω και κάτω. Το κείμενο θα είναι πλήρως στοιχισμένο εκτός του τίτλου και των στοιχείων του συγγραφέα που θα είναι στοιχισμένα στο κέντρο.
3. Η πρώτη σελίδα της εργασίας θα περιέχει κατά σειρά:
• Τον τίτλο της εργασίας, γραμμένο με πεζά γράμματα μεγέθους 16.
• Μια κενή γραμμή.
• Τη Θεματική ενότητα με την οποία συνδέεται (πεζά γράμματα μεγέθους12)
• Το ονοματεπώνυμο του συγγραφέα με κινητό τηλέφωνο, πλήρη διεύθυνση και ηλεκτρονικό ταχυδρομείο με γράμματα μεγέθους 12.
• Δύο κενές γραμμές.
• Περίληψη της εργασίας (στα Ελληνικά και στα Αγγλικά), που δεν υπερβαίνει τις 15 γραμμές κειμένου, γραμμένη με γράμματα μεγέθους 12.
• Θα ακολουθεί το κυρίως κείμενο, γραμμένο με γράμματα μεγέθους 12.
• Κάθε πρόταση θα πρέπει να τεκμηριώνεται βιβλιογραφικά. Κάθε αναφορά στην βιβλιογραφία θα πρέπει να είναι σαφής και κατά το δυνατόν να αναφέρεται σελίδα και έκδοση. Αντιστρόφως, για κάθε στοιχείο της βιβλιογραφίας θα πρέπει να υπάρχει μία τουλάχιστον αναφορά εντός του κειμένου.
• Βιβλιογραφία (Οι βιβλιογραφικές παραπομπές εντός του κειμένου ακολουθούν συνεχή αρίθμηση πχ 1,2,3 …)
Παράδειγμα Βιβλιογραφία
1. Heath Thomas (1956) ‘Τhe thirteen books of Εuclid’s elements’, Dover Publications, New York, Translated from the text of Heiberg.
2. Καραγιώργος Δημήτρης (1984) «Βασική εκπαίδευση, επιμόρφωση και μετεκπαίδευση των εκπαιδευτικών» (σελ. 318-326) Πρακτικά 1ου Πανελλήνιου Συνεδρίου Μαθηματικής Παιδείας, Εκδόσεις ΕΜΕ, Αθήνα.
3. Hoshi Y. and Mochizuki (2011) On the combinatorial anabelian geometry of nodally nondegenerate outer representations, Hiroshima Math. J. 41, no. 3, 275-342
4. Η εργασία θα είναι γραμμένη σε επεξεργασία κειμένου Word for Windows. Οι γραμματοσειρές που θα χρησιμοποιηθούν να είναι Times New Roman Greek.
5. Απαραίτητη είναι η επιμέλεια κειμένων με ιδιαίτερη προσοχή σε όσα αντλούνται από το διαδίκτυο, ώστε να είναι ευανάγνωστα και με αποστάσεις ανάμεσα στις λέξεις.
6. Φωτογραφίες, πίνακες, γραφικές παραστάσεις που έχουν ενσωματωθεί στο κείμενο πρέπει να έχουν αποθηκευτεί και σε ξεχωριστά αρχεία.
ΤΟΠΟΣ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ: Σέρρες, ΔΙΠΑΕ –Πανεπιστημιούπολη Σερρών
ΧΡΟΝΟΣ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ: 24, 25 &26 Νοεμβρίου 2023
Ιστότοπος: https://synedrio.mathserres.xyz
Το αποτελέσματα (24/12/23 ώρα: 22:00)
Το Σάββατο 18/2/2023 ολοκληρώθηκαν οι μαθηματικοί διαγωνισμοί της Μαθηματικής Εταιρείας με τον "Αρχιμήδη".
Πατήστε για να δείτε θέματα του Γυμνασίου - Λυκείου.
Πηγή: hms.gr
Επίσης, το Σάββατο 18/2/2023 πραγματοποιήθηκε από το παράρτημα ΕΜΕ Δωδεκανήσου ο τελικός διαγωνισμός Μαθηματικών Α΄ Γυμνασίου "Ο Ίππαρχος" 2022 - 23.
Για να δείτε τα θέματα - απαντήσεις πατήστε αντίστοιχα τα link.
Για τους επιτυχόντες του Θαλή 2022 -23 πατήστε εδώ! Το επόμενο στάδιο είναι το τελικός!
Αρχιμήδης: Σάββατο 18 Φεβρουαρίου 2023
Για ακόμα μια χρονιά ο διαγωνισμός του Θαλή πραγματοποιήθηκε διαδικτυακά από το χώρο του σχολείου.
Οι μαθητές, αν και δειλά, συμμετείχαν στη διαδικασία των εξετάσεων μετά από την περσινή ψυχρολουσία.
ΘΕΜΑΤΑ ΘΑΛΗ 11/11/2022
(οι επίσημες απαντήσεις από τον ιστότοπο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας)
A΄ Γυμνασίου
1. 13ος Διαγωνισμός μαθηματικών - Εύδημος - Δωδεκανήσου: Εκφωνήσεις + απαντήσεις
2. 12ος Βοιωτικός Μαθητικός Διαγωνισμός στα Μαθηματικά - Ευάγγελος Σταμάτης Ι: Εκφωνήσεις