lisari.blogspot.com

Δείτε τα θέματα των Επαναληπτικών Πανελλαδικών Εξετάσεων 2026 στο μάθημα των Μαθηματικών Προσανατολισμού, που πραγματοποιήθηκαν αθόρυβα την Τετάρτη 9 Σεπτεμβρίου 2026. Η lisari team παρουσιάζει αναλυτικές και πλήρως αιτιολογημένες απαντήσεις σε όλα τα θέματα. Θέματα: Δείτε το επίσημο αρχείο του Υπουργείου Παιδείας και σε word από τον Χρήστο Τσουκάτο. Απαντήσεις:  Το αρχείο με τις λύσεις της lisari team. # Σύντομο σχόλιο # Δεν θυμάμαι άλλη φορά σε Πανελλαδικές Εξετάσεις οι λύσεις μας να χωρούν σε τόσο λίγες σελίδες. Λίγα και απλά… προεκλογικά θέματα!

Το Υπουργείο Παιδείας 23/7/2026 (μία μέρα πιο νωρίς από πέρυσι) ανάρτησε τις βάσεις των σχολών (ΓΕΛ - ΕΣΠΕΡΙΝΟ - ΕΠΑΛ) και οι υποψήφιοι έμαθαν μέσω του κινητού τους τηλεφώνου σε ποια σχολή είναι επιτυχόντες. Ας δούμε τις βάσεις των μαθηματικών σχολών για το έτος 2026:  και συγκριτικά με τις περσινές βάσεις:  Συνοπτικά: 9 σχολές παρουσίασαν άνοδο και 2 πτώση. Μεγαλύτερη άνοδος: Μαθηματικό ΕΚΠΑ, +1.350 μόρια . Μεγαλύτερη πτώση: Μαθηματικό Σάμου, −685 μόρια . Οι κενές θέσεις είναι συνολικά 634 στις 11 σχολές/κατευθύνσεις του πίνακα για το 2026!! Τα στοιχεία αντλήθηκαν από την περσινή ανάρτηση του lisari και την επίσημη ανακοίνωση του Υπουργείου Παιδείας .

Και ο νικητής είναι… τα θέματα του 2026! Πιο εύκολα από πέρυσι! Ο παρακάτω πίνακας το αποδεικνύει: το ποσοστό των γραπτών κάτω από τη βάση μειώθηκε αισθητά, ενώ αυξήθηκε ο σταθμικός μέσος όρος, τόσο συνολικά όσο και ξεχωριστά στις δύο Ομάδες Προσανατολισμού. Ειδικότερα, στα Μαθηματικά το ποσοστό κάτω από τη βάση έπεσε από 59,13% το 2025 σε 50,59% το 2026, ενώ ο σταθμικός μέσος ανέβηκε από 8,9987 σε 9,8295 . Άρα, με βάση τα στατιστικά των βαθμολογιών, τα θέματα του 2026 ήταν σαφώς πιο βατά από τα αντίστοιχα του 2025 .  Επομένως, η επιτροπή πέτυχε τον στόχο της , να θέσει πιο εύκολα θέματα από πέρυσι!  Συμπέρασμα Τα θέματα του 2026 ήταν ευκολότερα από του 2025 , τουλάχιστον όπως αποτυπώνεται στις βαθμολογικές επιδόσεις. Η μεγαλύτερη βελτίωση φαίνεται στους μαθητές της Οικονομίας και Πληροφορικής , όπου οι κάτω από τη βάση μειώθηκαν από 73,66% σε 64,07% . Παρ’ όλα αυτά, το ποσοστό παραμένει πολύ υψηλό. Στη Θετική η εικόνα είναι ακόμη πιο έντονη στις υψηλές βαθμολογίε...

Επειδή οι εξετάσεις των υποψηφίων ολοκληρώθηκαν , έχουμε πλέον τον χρόνο να σχολιάσουμε τις απαντήσεις που δόθηκαν από τους μαθητές και το αν, σε ορισμένες περιπτώσεις, πρέπει ή δεν πρέπει να αφαιρεθούν μονάδες. Παράλληλα, επειδή η διόρθωση των γραπτών μόλις ξεκίνησε, θεωρώ ότι είναι σημαντικό να προστατευθεί και το σώμα των διορθωτών, ώστε η βαθμολόγηση να γίνει με ενιαίο, δίκαιο και μαθηματικά τεκμηριωμένο τρόπο . Στο Θέμα Β των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2026 δινόταν η συνάρτηση \[ h(x)=\ln(x-2), \quad x\in(2,+\infty) \] και ζητούνταν από τους μαθητές να αποδείξουν ότι είναι \(1-1\) και να βρουν την αντίστροφή της. Οι ενδεικτικές απαντήσεις που στάλθηκαν από την Κ.Ε.Ε. βρίσκουν το πεδίο ορισμού της αντίστροφης μέσω του συνόλου τιμών της \(h\). Κανένα πρόβλημα. Είναι μια απολύτως σωστή και πλήρης προσέγγιση. Συγκεκριμένα, μπορεί κάποιος να δείξει ότι \[ h((2,+\infty))=\mathbb{R}, \] οπότε \[ D_{h^{-1}}=\mathbb{R}. \] Στη συνέχεια, λύνοντας τη σχέση \[ y=\ln(x-...

Η ανισότητα Huygens Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος   Με αφορμή το Θέμα Δ των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2026, παρουσιάζουμε την κλασική ανισότητα Huygens: 2 η μ x + ε φ x > 3 x , x ∈ ( 0 , π 2 ) . 2ημx+εφx>3x,\qquad x\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right). Στο άρθρο θα δούμε πώς η ανισότητα εμφανίζεται μέσα από το ερώτημα Δ3(i), ποιες είναι οι βασικές ισοδύναμες μορφές της, καθώς και διάφορες αποδείξεις με εργαλεία γνωστά στους μαθητές της Γ΄ Λυκείου: μονοτονία, παράγωγο, κυρτότητα και ανισότητα αριθμητικού - γεωμετρικού μέσου. Το κείμενο συνοδεύεται από ιστορικά σχόλια και μικρές προεκτάσεις, ώστε να φανεί ότι πίσω από μια φαινομενικά απλή εξεταστική άσκηση κρύβεται μια όμορφη και κλασική μαθηματική ιδέα. Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

Το e-sos.gr ανάρτησε τις ενδεικτικές απαντήσεις που απέστειλε η Κ.Ε.Ε. στα Βαθμολογικά Κέντρα για την προφορική εξέταση των υποψηφίων στο μάθημα των Μαθηματικών. Με αφορμή τη δημοσίευση αυτή, παραθέτω ορισμένες παρατηρήσεις σε σημεία των ενδεικτικών απαντήσεων που, κατά τη γνώμη μου, χρειάζονται προσοχή ή περαιτέρω διευκρίνιση, καθώς ενδέχεται να δημιουργήσουν προβληματισμό κατά τη διόρθωση ή την αξιολόγηση των απαντήσεων των υποψηφίων. Οι παρατηρήσεις που ακολουθούν δεν αφορούν το e-sos.gr, το οποίο απλώς δημοσιοποίησε το σχετικό αρχείο, αλλά αποκλειστικά το περιεχόμενο των ενδεικτικών απαντήσεων. Υπενθυμίζεται ότι, σύμφωνα με τις οδηγίες του Υπουργείου Παιδείας, οι ενδεικτικές απαντήσεις προορίζονται για χρήση από τα Βαθμολογικά Κέντρα. Θεωρώ απαραίτητο να τονίσω ότι οι παρατηρήσεις που ακολουθούν διατυπώνονται με απόλυτο σεβασμό στον κόπο, την πίεση και το βάρος της ευθύνης που φέρει η Κεντρική Επιτροπή Εξετάσεων κατά τη σύνταξη των θεμάτων και των ενδεικτικών απαντήσεων. Ιδιαίτερη...

  Οι δύο αγαπητοί φίλοι, Αρχιμήδης (Α) και Ευκλείδης (Ε), όπως θα έχετε διαπιστώσει, έχουν εκ διαμέτρου αντίθετες αντιλήψεις - απόψεις, παρ’ όλα αυτά τους ενώνει μια μεγάλη αγάπη, τα μαθηματικά! Ας θυμηθούμε λίγο τους χαρακτήρες: Ευκλείδης Ο Ευκλείδης είναι ο αυστηρός, ο θεσμικός, ο μαθηματικά ακριβής χαρακτήρας. Σκέφτεται πρώτα με όρους ορθότητας, σαφήνειας και δικαιοσύνης . Δεν του αρκεί ένα θέμα να «βγαίνει περίπου» ή να είναι παιδαγωγικά ανεκτό· θέλει να είναι άψογο στη διατύπωση, καθαρό στη λύση και δίκαιο για όλους τους υποψηφίους. Είναι αυτός που εντοπίζει τις λεπτομέρειες: μια λέξη όπως το «ακριβώς», μια λανθασμένη υπόθεση, ένα ασαφές χωρίο, μια μη νόμιμη χρήση θεωρήματος, μια διαφοροποίηση στη βαθμολόγηση. Δεν αφήνει τίποτα να περάσει ασχολίαστο , αν δεν είναι στο δικό του κώδικα ηθικής και ακρίβειας. Έχει έντονη θεσμική ευαισθησία . Τον απασχολεί όχι μόνο το μαθηματικό λάθος, αλλά και τι σημαίνει αυτό για την αξιοπιστία των Πανελλαδικών Εξετάσεων , για την ισονομία των...

  1) Εκφωνήσεις θεμάτων 3/6/2026  ΓΕΛ : pdf - word * (από το site του Υπουργείου Παιδείας) * τα αρχεία word είναι μια προσφορά του Χρήστου Τσουκάτου 2) Απαντήσεις από τη lisari team  Σημείωση: Το αρχείο σε word προσφέρεται από lisari team σε όλα τα Βαθμολογικά Κέντρα (Β.Κ) της Ελλάδας. Καλή δύναμη! 3) Σχολιασμός Διαβάστε τη στιχομυθία του Ευκλείδη με το Αρχιμήδη 4) Ενδεικτικές απαντήσεις αποκλειστικά από το e-sos «Προβληματισμό προκαλεί το γεγονός ότι δημοσιεύονται ενδεικτικές απαντήσεις οι οποίες, σύμφωνα με τις οδηγίες του Υπουργείου Παιδείας, προορίζονται αποκλειστικά για τα Βαθμολογικά Κέντρα.   Δείτε και αντίστοιχη ανάρτηση που έχει κάνει το e-sos ! »

Μετά την επιθυμία σας να καταγράψετε τις εκτιμήσεις και τις προτάσεις σας λίγο πιο νωρίς, σας δίνουμε τον χρόνο να το κάνετε όπως εσείς επιθυμείτε. Ένα να κρατήσουμε: όλα γίνονται για καλό σκοπό. Δεν θέλουμε ούτε να αγχώσουμε ούτε να μπερδέψουμε, αλλά ούτε και να χαλάσουμε τα σχέδια των θεματοδοτών. Όποιος ενοχλείται, μπορεί να απομακρυνθεί από τους δέκτες του! Οι μαθητές πρέπει να συμβουλεύονται τους καθηγητές τους για το αν πρέπει να είναι μαζί μας και να συμμετέχουν ή να απέχουν από όλη αυτή τη διαδικασία. Σε όλα τα πράγματα το θέμα έγκειται στη χρήση που γίνεται. Οι υπερβολές δεν βοηθούν κανέναν. Κάποιοι αυτές τις ημέρες κρατούν μια σχέση με το lisari —και γενικότερα με το διαδίκτυο— όπως με το τζάκι! Ούτε πολύ κοντά, γιατί θα καούν, αλλά ούτε και μακριά, γιατί θα κρυώσουν! Αλλά αυτά είναι γούστα και δεν θα τα κρίνω. Εύχομαι τα σχόλιά σας στην παρούσα ανάρτηση να καταγραφούν όλα και να μη χάσουμε κανένα μήνυμα, μετά το νέο ελάττωμα που απέκτησε το Blogspot. Θέλω αναλυτικές εξηγήσει...

  Σήμερα, 2/6/2026 θα αναρτηθούν τα θέματα Μαθηματικών από τα ΕΠΑ.Λ Γ΄ τάξης. Αθόρυβα και ήσυχα θα περάσουν αυτά τα θέματα χωρίς πολλά σχόλια και μουρμούρα!  1) Εκφωνήσεις θεμάτων 2/6/2026 ΓΕΛ : pdf   (ώρα 10:11) - word * (από το site του Υπουργείου Παιδείας) * τα αρχεία word είναι μια προσφορά του Χρήστου Τσουκάτου 2) Απαντήσεις από τη lisari team Σημείωση: Το αρχείο σε word προσφέρεται από lisari team σε όλα τα Βαθμολογικά Κέντρα (Β.Κ) της Ελλάδας. Καλή δύναμη! 3) Σχολιασμός από την Ε.Μ.Ε. 4) Σχολιασμός από τον επιμελητή του lisari Μάκης Χατζόπουλο Ένας πρώτος σχολιασμός για τα σημερινά θέματα των Μαθηματικών Γ΄ ΕΠΑ.Λ. Αρχικά, παρατηρούμε ότι απουσιάζει το κλασικό ερώτημα συμπλήρωσης κενών στο Θέμα Α . Αντί γι’ αυτό, ζητήθηκε ένας δεύτερος ορισμός, ο οποίος, απ’ όσο γνωρίζω, δεν εμφανίζεται σε αρκετά φυλλάδια που κυκλοφορούν στο διαδίκτυο ( συμπεριλαμβανομένου και του δικού μας ). Είναι ένας ορισμός που προτείνεται για πρώτη φορά (τελικά έχει τεθεί στις Επαναληπτικ...

ΚΑΛΟ ΜΗΝΑ ΣΕ ΟΛΟΥΣ ΚΑΙ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΣΑΣ!! Σε αυτό το post θα συζητήσουμε και θα σχολιάσουμε οτιδήποτε αφορά το μάθημα των ΕΠΑ.Λ., που εξετάζεται αύριο, Τρίτη 2 Ιουνίου 2026. Εδώ θα κάνουμε την εκτόνωσή μας. Θα μιλήσουμε για όσα αναμένουμε, για τις δυσκολίες του μαθήματος και για το μέλλον του. Προτείνω ο σχολιασμός των εκπαιδευτικών να ξεκινήσει μετά τις 21:00, σήμερα 1/6/2026. Θέλω να ξεκαθαρίσω το εξής: όλα γίνονται για καλό σκοπό. Δεν θέλουμε ούτε να αγχώσουμε ούτε να μπερδέψουμε, αλλά ούτε και να χαλάσουμε τα σχέδια είτε των μαθητών είτε των καθηγητών, πόσο μάλλον των θεματοδοτών. Όποιος εκτιμά ότι δεν του προσφέρει τίποτα αυτή η συζήτηση, μπορεί να απομακρυνθεί από τους δέκτες του! Η διαδικασία αυτή είναι γνωστή και γίνεται τα τελευταία χρόνια με απόλυτη επιτυχία και με μεγάλη συμμετοχή συναδέλφων από όλη την Ελλάδα. Δεν θα στερήσω από κανέναν τη διαδικτυακή συζήτηση που γίνεται κάθε χρόνο την παραμονή των Πανελλαδικών Εξετάσεων. Είναι ο τρόπος που εκτονωνόμαστε· δρ...