Επαναληπτικές Εξετάσεις ΓΕΛ στα Μαθηματικά (εκφωνήσεις + απαντήσεις)

 

Σήμερα, 10/9/2024 λίγοι μαθητές έγραψαν στις επαναληπτικές εξετάσεις των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2024 στο μάθημα των Μαθηματικών.

Η ομάδα μας και ο Αθανάσιος Μπεληγιάννης (ανταποκρίθηκε στο κάλεσμα του site) έλυσαν τα θέματα και τα μοιράζονται μαζί σας. 

Για να δείτε τα θέματα πατήστε εδώ σε μορφή pdf και σε μορφή word πατήστε εδώ μια προσφορά του Χρήστου Τσουκάτου. 

Για να δείτε τις απαντήσεις πατήστε εδώ.

Δείτε μια όμορφη, κομψή και σύντομη λύση στο ερώτημα Γ4 του Αθανάσιου Μπεληγιάννη: 

Για τα θέματα των ομογενών πατήστε εδώ.

Πρόγραμμα για τις Επαναληπτικές Πανελλαδικές εξετάσεις 2024 των μαθηματικών στα ΓΕΛ και ΕΠΑΛ

 Και φέτος το lisari θα παρακολουθήσει τις Επαναληπτικές Πανελλαδικές Εξετάσεις 2024 των μαθηματικών σε ΓΕΛ και ΕΠΑΛ. 

Θέλετε να συμμετέχετε; Δηλώστε παρών στην επίλυση των θεμάτων! 

Ας δούμε το πρόγραμμα εξετάσεων αποκλειστικά για τα μαθηματικά: 

ΤΡΙΤΗ 10-9-2024: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΛ (για να δείτε το πρόγραμμα για όλα τα επαναληπτικά μαθήματα των ΓΕΛ πατήστε εδώ)

ΤΡΙΤΗ 24-9-2024: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ  (ΑΛΓΕΒΡΑ) ΕΠΑ.Λ  (για να δείτε το πρόγραμμα για όλα τα επαναληπτικά μαθήματα των ΕΠΑΛ πατήστε εδώ)

Υπενθυμίζουμε ότι ως ώρα έναρξης εξέτασης ορίζεται για όλα τα μαθήματα η 16.00 μ.μ. Η προσέλευση των υποψηφίων στις αίθουσες εξέτασης γίνεται 30 λεπτά τουλάχιστον πριν από την έναρξη των εξετάσεων.

Η διάρκεια εξέτασης κάθε μαθήματος ορίζεται σε τρεις (3) ώρες.

Οι υποψήφιοι των εσπερινών λυκείων, ανεξαρτήτως της κατηγορίας με την οποία επέλεξαν να εξεταστούν στις εξετάσεις της τακτικής εξεταστικής περιόδου, συμμετέχουν στις επαναληπτικές εξετάσεις μαζί με τους υποψηφίους των ημερησίων λυκείων. Εξετάζονται στην ίδια ύλη και θέματα με τους υποψηφίους των ημερησίων λυκείων και διεκδικούν τις ίδιες με αυτούς θέσεις.

Εξεταστικά Κέντρα για τα μαθήματα γενικής παιδείας και προσανατολισμού ΓΕΛ ορίζονται σε Αττική και Θεσσαλονίκη. 

Ειδικότερα, στην Αττική, ως Εξεταστικό Κέντρο, ορίζεται το 9ο ΓΕΛ Αθηνών της Διεύθυνσης Δ.Ε. Α΄ Αθήνας (Τρώων 2, Τ.Κ. 11851, Θησείο, τηλ 210-3464680) και στη Θεσσαλονίκη, ως Εξεταστικό Κέντρο, ορίζεται το 2ο ΓΕΛ Νεάπολης της Διεύθυνσης Δ.Ε. Δυτικής Θεσσαλονίκης (Περιοχή Στρ. Στρεμπενιώτη, Τ.Κ. 56728, Νεάπολη Θεσσαλονίκης, τηλ. 2310-607521)

Πτώση βάσεων σε όλες τις μαθηματικές σχολές + Στατιστική (upd)

Για ακόμα μια χρονιά παρατηρείται μια καθολική πτώση βάσεων των μαθηματικών σχολών. Οι μαθητές που εισέρχονται στις μαθηματικές σχολές  συγκεντρώνουν κάθε έτος όλο και λιγότερα μόρια από τους περσινούς υποψηφίους για να γίνουν φοιτητές των μαθηματικών σχολών. 

Για την ακρίβεια παρατηρούμε τα εξής από τον παραπάνω συγκριτικό πίνακα βάσεων: 

1) Η ΣΕΜΦΕ βρίσκεται για ακόμη μια χρονιά στην κορυφή των προτιμήσεων των υποψηφίων.

2) Μπορείς να γίνεις μαθηματικός αρκεί να έχεις συγκεντρώσει 9.210 μόρια! Το μαθηματικό Σάμου σε κάνει δεκτό! 

Σημείωση: Γνωρίζω ότι τα τελευταία χρόνια γίνονται αρκετές δράσεις στο Μαθηματικό Σάμου με αξιόλογους καθηγητές, η τοποθεσία της σχολής όμως έχει ρίξει τις βάσεις στα τάρταρα. 

3) Τη μεγαλύτερη πτώση των βάσεων από το 2023 την είχε το τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών στο Ηράκλειο Κρήτης (τμήμα μαθηματικών) με πτώση 1.424 μόρια (13,2%)! 

4) Μεγάλη πτώση παρατηρείται και στο Μαθηματικό της Πάτρας. Μια σχολή που προκηρύσσει αρκετές θέσεις με αποτέλεσμα στο τέλος να μένουν κενές. 

5) Και φέτος η βάση του τμήματος της Θεσσαλονίκης είναι υψηλότερη από το αντίστοιχο τμήμα της Αθήνας. 

Αναμένω τα σχόλιά σας! 

Καθορισμός της εξεταστέας ύλης για το έτος 2025 για τα μαθήματα που εξετάζονται πανελλαδικά

Το Υπουργείο Παιδείας ανακοίνωσε στις 22 Ιουλίου 2024 το ΦΕΚ με τον καθορισμό της εξεταστέας ύλης για το έτος 2025 για τα μαθήματα που εξετάζονται πανελλαδικά για την εισαγωγή στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση αποφοίτων Γ’ τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου και Γ’ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου. 

Για να δείτε το ΦΕΚ των μαθηματικών (μόνο) την ύλης 2024 - 25 των Πανελλαδικών Εξετάσεων Γ Λυκείου πατήστε εδώ.

Για να δείτε ολόκληρο το ΦΕΚ πατήστε εδώ

Σημείωση: Η ύλη είναι η ίδια με την περσινή χρονιά, καμία αλλαγή δεν παρατηρείται. 

Στατιστικά Υπουργείου Παιδείας 2024 στα Μαθηματικά

ΜΕΙΚΤΑ (ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ)

ΜΟΝΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ

ΜΟΝΟ ΘΕΤΙΚΗΣ

Σε αυτή την ανάρτηση θα παρουσιάσουμε τα επίσημα στατιστικά στοιχεία που θα μας δώσει το Υπουργείο Παιδείας.

Φέτος, επέλεξα λόγω της θέσης που κατείχα να μην αναρτήσω τα Στατιστικά που λαμβάνω κάθε χρόνο από διάφορα βαθμολογικά κέντρα και προκύπτει μια αξιόπιστη μελέτη. Άντε να πείσω το κοινό ότι το δείγμα που θα παρουσίαζα ΔΕΝ θα ήταν από το βαθμολογικό κέντρο που ήμουν υπεύθυνος. 

Για παράδειγμα, δείτε τα περσινά ανάρτηση και προσέξτε πόσο κοντά ήταν η πρόβλεψη που έδωσε το lisari με τα Στατιστικά που έδωσε το Υπουργείο Παιδείας το 2023. 

Για τα στατιστικά στοιχεία πατήστε ΕΔΩ.

Για συγκριτική μελέτη στατιστικών μεταξύ 2023 και 2024 μας τα προσφέρει ο Γιάννης Ζαμπέλης.

Και επειδή χύθηκε πολύ μελάνι για τη δυσκολία των θεμάτων της Φυσικής 2024 ας κάνουμε μια σύγκριση των αριστούχων στη Φυσική με τους αριστούχους των Μαθηματικών 2024! 

Επειδή το πλήθος δεν είναι ενδεικτικό μέτρο σύγκρισης, ας δούμε τα αντίστοιχα ποσοστά: το ποσοστών αριστούχων [19, 20] στη Φυσική είναι 3,61%, ενώ το ποσοστό των αριστούχων στα Μαθηματικά  είναι μόλις 2,01%.

Ο Αρχιμήδης και ο Ευκλείδης σχολιάζουν τα θέματα των ΕΠΑ.Λ 2024

 

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2024

ΕΠΑ.Λ Μαθηματικά (Άλγεβρα)

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

 

Οι δύο αγαπητοί φίλοι, Αρχιμήδης (Α) και Ευκλείδης (Ε), όπως θα έχετε διαπιστώσει, έχουν εκ διαμέτρου αντίθετες αντιλήψεις - απόψεις, παρόλα αυτά τους ενώνει μια μεγάλη αγάπη, τα μαθηματικά!

Είναι Σάββατο βράδυ και περπατούν στα λιθόστρωτα σοκάκια της Πλάκας, συζητούν για τι άλλο, για τα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων.

Όχι όμως των ΓΕΛ όπως μας έχουν συνηθίσει, αλλά για τα θέματα των μαθηματικών στα ΕΠΑ.Λ 1/6/2024 που όπως θα δούμε έχουν πολλά να πουν!

Ας τους απολαύσουμε!

Το παρόν κείμενο αποτελεί προϊόν μυθοπλασίας. Τα πρόσωπα, τα ονόματα και οι καταστάσεις είναι φανταστικά, οποιαδήποτε ομοιότητα είναι συμπτωματική και δεν ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα.

 

Αρχιμήδης (Α): Έλα πες μου τι θες να με ρωτήσεις…

Ευκλείδης (Ε): Γιατί το λες;

Α: Σε ό,τι ερώτηση και να σου έκανα σήμερα μου απάντησες πολύ γρήγορα και μονολεκτικά, σαν να θέλεις να με ξεπετάξεις για να μπεις στο θέμα που σε απασχολεί.

Ε: Πες το ψέματα….  Σε «θέμα» θέλω να μπω! Και τι θέμα; Γάμμα!

Α: Γκόμενα;

Ε: Σε μπέρδεψε το γράμμα; Τελικά έχεις φαντασία! Αν ήταν κάτι τέτοιο θα στο έλεγα από το πρώτο λεπτό, μην χάνουμε χρόνο.

Α: Αλλά τότε τι είναι;

Ε: Είδες τα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων στα ΕΠΑ.Λ;

Α: Αααα για αυτό θέλεις να μιλήσουμε; Πες το Ευκλείδη και με ξάφνιασες! Εννοείται ότι τα είδα! Γιατί δεν το λες απευθείας;

Ε: Γιατί ρε Αρχιμήδη ξέρω τις απόψεις σου και είμαι σίγουρος ότι αν το συζητήσουμε θα μου ανεβάσεις το αίμα στο κεφάλι.

Α: Γι’ αυτό το καθυστερείς; Το σκέφτεσαι αν θα ανοίξεις τη συζήτηση; Παίρνεις δύναμη;

Ε: Πολύ φοβάμαι ότι θα τους δικαιολογήσεις και θα με κάνεις «χαρτοπόλεμο»!

Α: Πάμε να τα δούμε σιγά σιγά, όμορφα και ωραία; Και θα προσπαθήσω να είμαι μαλακός με τις εκφράσεις μου για να μην βγει από μέσα σου η Νατάσα Θεοδωρίδου!

Ε: Ωραία! Είδες το Θέμα Γ στα ΕΠΑΛ;

Α: Πάμε πάλι! Ναι είπα!  

Ε: Και; Σου άρεσε;

Α: Φαντάζομαι ότι αναφέρεσαι στην αρνητική τιμή της μέσης τιμής που προέκυπτε, σωστά;

Ε: Δεν ήταν πρόβλημα; Δεν έπρεπε να δώσει το ερώτημα ότι ο αριθμός κ είναι θετικός και όχι πραγματικός;

Α: Μαθηματικά ήταν πρόβλημα, αλλά οι μαθητές δεν κολλάνε σε τέτοια σημεία και νιώθω, χωρίς να έχω δει κανένα γραπτό, ότι θα το έχουν απορρίψει εύκολα και χωρίς πολλή σκέψη.

Ε: Ωραία λογική! Περιμένουμε από την τυχαιότητα ενός δείγματος να μας δώσει απαντήσεις!

Α: Δηλαδή;

Ε: Αν το πρόβλημα είχε άλλες τιμές και η μέση τιμή έβγαινε -2  ή 2 βαθμούς κελσίου, τότε τι θα έλεγες;

Α: Τότε θα μιλούσα για πανωλεθρία!

Ε: Δεν κατανοείς Αρχιμήδη την αδυναμία των θεματοδοτών να αντιληφθούν εξαρχής ότι η μέση τιμή θα δώσει δύο αντίθετες τιμές;

Α: Εκτιμώ ότι οι θεματοδότες είχαν κατά νου μόνο θετικές θερμοκρασίες με αποτέλεσμα στον τύπο του CV να μην βάλουν απόλυτη τιμή στη μέση τιμή. Για μένα ειλικρινά δεν είναι μείζον θέμα το σημείο αυτό.

Ε: Άρα δεν είναι μείζον το ερώτημα ότι ξέχασαν να δώσουν τον κ θετικό αριθμό; Αν το έδιναν η άσκηση θα είχε και όμορφη δικαιολόγηση γιατί απορρίπτουμε την μέση τιμή -20.

Α: Έγινε η στραβή δεν διαφωνώ. Πάμε όμως παρακάτω; Θα μπορούσε να ήταν πολύ χειρότερα. Νιώθω ότι ένας μαθητής με αυτά τα νούμερα, δεν θα έχει προβληματιστεί πάνω από λίγα δευτερόλεπτα!

Ε: Το αποκλείεις κάποιος υποψήφιος να βρήκε δύο τιμές 20 και -20 και επειδή δεν κατέληξε στο ζητούμενο να έσβηνε ολόκληρη τη λύση του; Τι έχουμε να πούμε σε αυτό τον δύσμοιρο που έχασε και χρόνο και ίσως όλο το ερώτημα;  

Α: Νομίζω ότι προκύπτει πολύ εύκολα, ιδίως όταν το θέμα αναφέρεται για πόλεις της Ελλάδας! Μια βασική κριτική σκέψη τη θέλω από τον μαθητή. Και όταν σβήνεις κάτι αναμένουμε να γράψει κάτι άλλο. Έχει ευθύνη για μένα αυτός ο μαθητής.

Ε: Και τι είναι ο μαθητής; Η Χριστίνα Σούζη; Η μετεωρολόγος του ΣΚΑΙ;

Α: Δεν χρειάζεσαι να είσαι μετεωρολόγος για να ξέρεις ότι στην Ελλάδα η μέση θερμοκρασία δεν ήταν ποτέ μείον 20 βαθμούς κελσίου.

Ε: Και πού γνωρίζω εγώ ότι η συλλογή των δεδομένων δεν έγινε από την Φλώρινα; Πτολεμαΐδα; Καστοριά κάποια δεδομένη χρονική στιγμή;

Α: Και οι άλλες πόλεις να είχαν 14, 16, 18 και 22 βαθμούς κελσίου; 

Ε: Στις Πανελλαδικές εξετάσεις συμμετέχει ο μαθητής, δεν παίζει στον Αρναούτογλου τον "Εκατομμυριούχο"!

Ερώτηση για 500 ευρώ: «Έχει καταγραφεί διαχρονικά σε μια πόλη της Ελλάδος η ακραία θερμοκρασία των μείον 170 βαθμών κελσίου; Απαντήστε σε μία από τις παρακάτω επιλογές:

Α. Κοζάνη   Β. Πτολεμαΐδα   Γ. Φλώρινα  Δ. Καμία πόλη της Ελλάδας»

Α: Καλό! Αλλά για μένα είναι εξόφθαλμο. Δεν με ενοχλεί που έστω και έτσι προέκυψαν δύο τιμές… Η μία κατά τη γνώμη μου είναι τόσο ακραία που θέλω ο υποψήφιος να έχει κρίση και να την απορρίψει.

Ε: Έστω και έτσι πάμε παρακάτω που για μένα έχει περισσότερο ζουμί!

Α: Ωχ με τρομάζεις! Υπάρχει και άλλο; Γιατί δεν το αντιλήφθηκα!

Ε: Για μένα υπάρχει μεγαλύτερο πρόβλημα από το πρόσημο της μέσης τιμής. Πρόσεξε Αρχιμήδη, έτσι όπως δίνονταν τα δεδομένα CV=20% , s = 4 και η τιμή κ = 10 οι τιμές αυτές δεν επαληθεύουν τα δεδομένα της άσκησης!

Α: Γιατί υπήρχε περίπτωση κάποιος υποψήφιος να κάνει επαλήθευση; Για ποιο λόγο;

Ε: Ααα θα με τρελάνεις; Δεν κατανοείς το πρόβλημα;

Α: Ειλικρινά όχι! Βοήθησέ με!

Ε: Ρε άνθρωπέ μου, αν πάρεις από το ερώτημα (Γ1) τον τύπο του s και όχι της μέσης τιμής που βρέθηκε από το (Γ2) τότε το κ δεν βγαίνει 10!   

Α: Τι βγαίνει;

Ε: Άλλο αποτέλεσμα!

Α: Εγώ δεν το σκέφτηκα καν! Και πόσοι υποψήφιοι θα πήραν τον απρόσιτο τύπο του s και όχι της μέσης τιμής;

Ε: Φαντάζομαι τουλάχιστον ένας!! Εκεί τι θα κάνεις;

Α: Προφανώς θα δεχθούμε όλες τις απαντήσεις! Και σκας;

Ε: Αυτά είναι μπαλώματα Αρχιμήδη μου, όχι μαθηματικά. Με αυτά χάνεται το κύρος του θεσμού, της επιτροπής. Εγώ δεν θέλω τέτοιες τρύπες και αντιμετωπίσεις από έναν μαθηματικό!

Α: Τι θες να πεις;   

Ε: Αρχιμήδη ξέρεις τι ακούγεται στα πηγαδάκια των μαθηματικών;

Α: Για πες μου γιατί μόνο με εσένα έχω και μιλάω τόσο πολύ για μαθηματικά.

Ε: Θα σου πω τι λένε. Οι καθηγητές των ΕΠΑΛ δεν είναι ικανοί να φτιάξουν ούτε απλά θέματα. Ότι κάθε χρόνο έχουμε κάποιο διαφορετικό πρόβλημα με τα ΕΠΑΛ. Ότι συμμετέχουν άτομα που δεν έχουν όρεξη και είναι λίγοι αυτοί που είναι ικανοί και λόγω των περιορισμών κτλ. δεν πάνε ούτε αυτοί με αποτέλεσμα ο θεσμός να παραπαίει.

Α: Γιατί πέρυσι τι είχαμε;

Ε: Το ξέχασες; Δεν έδιναν τη συνάρτηση f(x) = -1/x^2 , x#0 και ζητούσαν την μονοτονία στο πεδίο ορισμού της;

Α: Αυτό δεν πρέπει να το είχαμε συζητήσει έτσι;

Ε: Όχι το απέφυγα για να μην βάλω μπαλονάκι μία ώρα νωρίτερα!

Α: Βλέπω να σου δίνει η ΑΕΚ το αερόστατο μιας και δεν σηκώσατε ούτε αυτό φέτος!!

Ε: Παίξε με τον πόνο μας, αλλά παραμένουμε αθεράπευτα ρομαντικοί φίλαθλοι και δεν αναζητούμε τίτλους για να πανηγυρίζουμε!

Α: Άσε αυτά και πάμε στα δικά μας. Με τους θεματοδότες τα έχεις;

Ε: Όχι φυσικά! Γιατί να τα έχω με τον Μάκη, Τάκη και τη Σούλα;

Α: Γνωρίζεις ποιοι ήταν στην επιτροπή;

Ε: Όχι, τυχαία ονόματα ανέφερα αλλά όχι και τα φύλα τους. Γι’ αυτό μιλάω και εκφράζομαι Αρχιμήδη, γιατί δεν τους γνωρίζω τους ανθρώπους. Έχω την πολυτέλεια να μην ξέρω κανέναν και να εκφράζομαι όπως νιώθω. Δεν αναμένω να υπάρχει μια τέλεια συγχορδία από τα τρία μέλη της επιτροπής.

Το λάθος γίνεται! Και στα μαθηματικά είναι πολύ εύκολο. Το ξέρω, εγώ κάνω καθημερινά λάθη. Σου μιλάω ειλικρινά. Αν ήμουν στην επιτροπή θα έβλεπα κατά πάσα πιθανότητα ότι πρέπει να δοθεί η θετική τιμή του κ. Αλλά μέχρι εκεί! Ότι τα δεδομένα δεν συμφωνούν μεταξύ τους πολύ πιθανό να μην το έπαιρνα γραμμή!

Α: Οπότε με ποιον τα έχεις;

Ε: Με ποιους θες να πεις! Με την Κ.Ε.Ε.! Με την Κεντρική Επιτροπή Εξετάσεων.

Α: Δηλαδή;

Ε: Με την Κ.Ε.Ε των ΕΠΑ.Λ που δέχεται μήνυμα στις 9:15 το πρωί ότι υπάρχει πρόβλημα στο Θέμα Γ από έναν συντονιστή και απαντάει «Ουδέν σχόλιο», «Καμία διευκρίνιση». Συνεχίζονται να έρχονται τα μηνύματα στην ΚΕΕ για το λανθασμένο ερώτημα και η απάντηση ήταν η ίδια! 

Α: Δηλαδή εντοπίστηκε το λάθος πριν φύγουν οι υποψήφιοι και η ΚΕΕ δεν το αναγνώρισε;

Ε: Ε τι λέμε Αρχιμήδη; Ούτε να πει ότι το κ > 0! Το απλό! Το απλούστατο! Είπαμε ο θεματοδότης έχει την δική του πίεση, τα δικά του άγχη, είτε είναι ένας είτε είναι εκατό. Φεύγει το λάθος και θα στο πω εγώ που έχω δουλέψει με συγγραφική ομάδα. Ο ένας πιστεύει ότι θα το δει ο άλλος και τελικά δεν το βλέπει κανείς. Ο ένας εμπιστεύεται τον άλλον και τελικά κανείς δεν ελέγχει αυτά που γράφονται.

Α: Αυτό είναι σοβαρό! Ξέρεις ποιος ήταν ο Πρόεδρος;

Ε: Ένα θα σου πω, περπάτησε για να πάει από τη δουλειά του στο Υπουργείο Παιδείας!

Α: Μάλιστα… 

Ε: Το θέμα σωζόταν όπως πολύ εύστοχα αναρτήθηκε στο lisari. Με δύο απλές κινήσεις. Η πρώτη διευκρίνιση θα ήταν το κ > 0 και η δεύτερη να μετακινήσει το κ από τον αριθμό 20 στον αριθμό 16! That’s it!

Α: Οπότε τι λες; Ότι δεν τα κατάφεραν να το μετατρέψουν;

Ε: Εγώ εκτιμώ ότι δεν μπήκαν καν στο κόπο. Απλά εγωισμός! Δεν δέχτηκαν ότι έκαναν λάθος! Ακόμα και σήμερα ΔΕΝ έχουν επίσημα τοποθετηθεί τι θα κάνουν με τις απαντήσεις που βρίσκουν διαφορετική τιμή στο κ.

Α: Αν έγινε τόσο μεγάλο λάθος Ευκλείδη μου στα δεδομένα, εκτιμώ ότι δεν θα μπορούσαν να το διορθώσουν. Εκείνη την ώρα όλα γύρω σου θολώνουν, μην ξεχνάς ότι οι άνθρωποι έχουν μπει στο κλουβί των εξετάσεων από την προηγούμενη ημέρα στις 19:00 το απόγευμα! Για να λυθεί ένα πρόβλημα θέλει καθαρό μυαλό και όχι 200 παλμούς και μια τρομερή κούραση στο σώμα και νύστα στα μάτια. Δεν νομίζω ότι μπορούσαν να κάνουν κάτι εκείνη τη χρονική στιγμή. Το παιχνίδι είχε χαθεί από το βράδυ. Επειδή έχω περάσει από τη θέση τους τους συμπονώ.

Ε: Να το ξαναπώ; Δεν τα έχω με τους συναδέλφους μου! Αλλά με την Κ.Ε.Ε. που είχε χρόνο, γνώσεις και ικανότητες να το σώσει. Και δεν είναι μόνο αυτό!

Α: Τι υπάρχει και άλλο; Θα με τρελάνεις! Τελικά θα γίνω εγώ χαρτοπόλεμος!

Ε: Σου είπα ότι έχω ένταση. Άκου και αυτό! Εγώ πιστεύω ότι ΔΕΝ υπήρχε λύτης σε όλη την διαδικασία!

Α: Αυτό που λες είναι σοβαρό! Είσαι σίγουρος;

Ε: Δια του αποτελέσματος ναι! Ξέρω ότι δεν έκανε εισήγηση στην ολομέλεια της Κ.Ε.Ε. καμία χρονική στιγμή όπως είθισται!  

Α: Άλλο και τούτο! Όχι ότι υπάρχει πάντα λύτης στις εξετάσεις. Γνωρίζω όμως και μια τουλάχιστον χρονιά στα ΓΕΛ που είχε δύο λύτες για να εξασφαλίσει μια καλύτερη εικόνα των θεμάτων!  

Ε: Αρχιμήδη, ξέρεις τι πέρασε από το μυαλό μου;

Α: Ωχ; Κάτι σχιζοφρενικό μου μυρίζει!

Ε: Είναι! Μήπως ο θεματοδότης ήταν βαλτός!

Α: Δηλαδή ήθελε να τα κάνει τις εξετάσεις Κούγκι (Σούλι);

Ε: Μην ξεχνάς ότι έχουμε εκλογές! Δεν είναι λίγα τα λάθη που είδαμε τις τελευταίες  μέρες στις εξετάσεις. Στα Πρότυπα, στη γλώσσα των ΓΕΛ, στα ΕΠΑΛ κτλ.

Α: Τα λάθη είναι ανθρώπινα! Δεν μπορούμε να στηρίζουμε μια παραφιλολογία γιατί έτυχαν κάποια λάθη. Τυχαίο 100% χωρίς να ξέρω πρόσωπα και καταστάσεις.

Ε: Θα σου πω κάτι που ίσως αγνοείς! Το φετινό λάθος που έγινε στα ΕΠΑΛ είχε ξαναγίνει στο παρελθόν! Επανέλαβε κάποιος το ίδιο λάθος!

Α: Τι θες να πεις; Δεν σε πιάνω!

Ε: Το λανθασμένο φετινό Γ θέμα υπήρχε ως ατόφιο θέμα το 2006!

Α: Κάτσε ρε συ ένα - ένα!! Αρχικά το 2006 ήταν ΤΕΕ και όχι ΕΠΑΛ.

Ε: Και ποια είναι η διαφορά;

Α: Το σχολικό βιβλίο! Το σχολικό βιβλίο των ΤΕΕ στον τύπο του CV δεν είχε στη μέση τιμή απόλυτη τιμή.

Ε: Εντάξει ας αφήσουμε το πρόσημο του αριθμού κ. Έσωσες το ένα λάθος, όμως η ασυμβατότητα των δεδομένων υφίσταται! Δηλαδή αν έπαιρνες τον τύπο του s έβγαζες άλλη τιμή για το κ!

Α: Δηλαδή είχαμε το ίδιο θέμα, το ίδιο πρόβλημα και άφησε η επιτροπή να μπει αυτούσιο παρόλο που είχε πρόβλημα;

Ε: Ναι!!

Α: Τότε φταίνε! Αν και τώρα που το σκέφτομαι ο φάκελος που παίρνουν οι θεματοδότες δεν ξεκινάει από τόσο πίσω. Πάντως δεν κατανοώ πώς πιστεύει κάποιος ότι θα προτείνει ένα θέμα ακριβώς το ίδιο, έστω και αν είναι από Πανελλήνιες Εξετάσεις και δεν θα γινόταν ντόρος την επόμενη μέρα!

Ε: Και πόσο μάλλον ένα λανθασμένο θέμα! Κατανοώ ότι οι άνθρωποι μαθαίνουν λίγες μέρες πριν τις εξετάσεις ότι είναι θεματοδότες, άρα δεν έχουν την πολυτέλεια να ψάξουν ενδελεχώς ή να κάνουν ό,τι καλύτερο μπορούν, αλλά τουλάχιστον όταν μιλάμε για τόσο απλά θέματα, θα έπρεπε να τα είχαν από πριν χιλιοτσεκάρει.  

Α: Η ψυχολογία είναι κάτι που αγνοείς… δεν ξέρουμε τι ψυχολογία είχαν όταν μπήκαν. Τι είπε ο επικεφαλής της ομάδα τους, για μένα αυτός έχει το μεγαλύτερο βάρος σε αυτές τις στιγμές. Γνώριζε ότι το θέμα έχει ξανατεθεί;  

Ε: Πολλά ερωτηματικά που δεν θα απαντηθούν γιατί είναι οι δύο άνδρες, η γυναίκα και ο επικεφαλής. Μόνο αυτοί γνωρίζουν αν ήξεραν εξαρχής το θέμα Γ που επιλέγουν – κατασκευάζουν έχει ξαναδωθεί κατά ¾  ατόφιο σε ερώτημα το 2006.

Α: Εμένα προσωπικά δεν με ενοχλεί που είναι το ίδιο θέμα, με ενοχλεί που επιλέξαν λανθασμένο θέμα!

Ε: Επειδή η διαδικασία αυτή είναι μυστική δεν θα μάθουμε τι ακριβώς έγινε.  

Α: Λογικό! Όλες οι αποφάσεις για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις παίρνουν απόρρητο πρωτόκολλο. Τα βλέπουν δύο το πολύ τρία άτομα μέσα στο Υπουργείο Παιδείας.

Ε: Αρχιμήδη μου εγώ είμαι εκπαιδευτικός, μαθηματικός, δεν είμαι ούτε συνδικαλιστής, ούτε νομοθέτης αλλά ούτε και κατάσκοπος. Ο καθένας πρέπει να είναι στο πόστο του. Μόνο γνώμες μπορούμε να εκφέρουμε για όσα συμβαίνουν. Ας με ρωτήσουν εμένα για τα μαθηματικά και πώς θα γίνουν καλύτερα και ειλικρινά θα τους πω…

Α: Τι θα τους πεις;

Ε: Ό,τι δεν συμφέρει το μελίσσι, δεν συμφέρει και τη μέλισσα.

Α: Αυτό το είπες και πέρυσι!

Ε: Ε, τότε θα πω το εξής: «Πολλές φορές είναι άδικος αυτός που δεν κάνει κάτι, όχι μόνο αυτός που κάνει κάτι». Μάρκος Αυρήλιος, ο νεότερος αυτοκράτορας της Ρώμης.

Α: Αυτό ήταν μήνυμα για τις εκλογές;

Ε: Αφού ξέρεις ότι μόνο με τα Μαθηματικά και την ΑΕΚ ασχολούμαι...

Α: Διαρκείας θα πάρεις του χρόνου;

Ε: Τελικά με έκανες τούρμπο!

Α: Χαρτοπόλεμο;

Ε: Πες το και έτσι!

Φιλολογική Επιμέλεια: Γεωργία Μωραΐτη 

Μια λύση στο ερώτημα Γ4 των Πανελλαδικών Εξετάσεων ΓΕΛ 2024 με Leibniz !

 

O αγαπητός φίλος και μέλος της lisari team Xρήστος Μαρούγκας μας παρουσιάζει και μια λύση του ερωτήματος Γ4 των Πανελλαδικών Εξετάσεων ΓΕΛ 2024 με τη χρήση του Leibniz. 

Υπάρχουν μαθητές που το έχουν ως βασικό εργαλείο για την επίλυση των ασκήσεων του Ρυθμού μεταβολής. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

Κουίζ! Εσείς πόσες μονάδες θα δίνατε; Το ερώτημα Α3 από τις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2024 μπαίνει στο μικροσκόπιο του lisari.blogspot.com

 Ένα ερώτημα που στην αρχική μου φάνηκε απλό και εύκολο προς την βαθμολόγηση. Είναι το ερώτημα Α3 που ζητάει τη διατύπωση του Θεωρήματος του Ολοκληρωτικού Λογισμού. 

Το σκεπτικό μου ως προς τη βαθμολόγηση πριν δω τα γραπτά ήταν η εξής: 

• Μία μονάδα όποιος αναφέρει ότι η f είναι συνεχής στο κλειστό διάστημα [α, β]
• Μία μονάδα όποιος πει ότι η συνάρτηση G είναι παράγουσα της f στο κλειστό διάστημα [α, β]
• Και τέλος, τρεις μονάδες σε όποιον γράψει σωστά τον τύπο:

Για μένα είχε κλείσει αυτό το ερώτημα και σχεδίαζα πώς θα κινηθώ στα επόμενα ερωτήματα μέχρι που κάποιος με ρώτησε το εξής: 

"Πόσες μονάδες θα έδινες αν ο υποψήφιος δώσει την απόδειξη και όχι τη διατύπωση;"

Μου φάνηκε πολύ απλή η ερώτηση, αφού όλοι μας κατανοούμε το προφανές, άλλη η διατύπωση και άλλη η απόδειξη, με αποτέλεσμα χωρίς πολύ σκέψη να του απαντήσω μηδέν. 

Όμως, όταν το συζήτησα με συναδέλφους (κάποιοι πολύ πιο έμπειροι από εμένα) με έπεισαν ότι δεν είναι τόσο απλό, ο μαθητής έχει γράψει τη διατύπωση μέσα στην απόδειξη, οπότε όποιο κομμάτι είναι περιττό, το αγνοούμε με παρενθέσεις όπως έχει δοθεί στις οδηγίες διόρθωσης. 

Έχει λογική η θέση τους. Είπαν πολλά, είπαν ότι διατύπωση με πέντε μονάδες δεν έχουν ξανά δώσει! Και ότι οι πέντε μονάδες δικαιολογούν και μια απόδειξη!! 

Όταν το συζήτησα με περισσότερους συναδέλφους (πάνω από 20 άτομα) κάποιοι υποστήριξαν θα δώσουν (αν δουν τέτοιο γραπτό) μία μονάδα, άλλος τρεις μονάδες αν ο υποψήφιος γράψει σε κάποιο σημείο τον τύπο και άλλος συνάδελφος ότι θα δώσει όλες τις μονάδες αν αναφέρει σωστά ο υποψήφιος τις υποθέσεις του θεωρήματος και στο τέλος δώσει σωστά και τον τύπο!

Εσείς τι θα κάνατε; 

Τέλος, έχω και μια δεύτερη ερώτηση! 

Αν κάποιος υποψήφιος δώσει ως τύπο τον συμβολισμό του G(β) - G(α) με το κουτί, τότε τι θα δίνατε;  

Προσοχή μετά από την απόδειξη το σχολικό βιβλίο κάνει σαφή αναφορά στο συμβολισμό αυτό! Δεν είναι Φροντιστηριακός συμβολισμός, αλλά επίσημος!

Αν ένας βαθμολογητής βάλει μηδέν και ο άλλος πέντε είναι επίφοβο το γραπτό να πάει για αναβαθμολόγηση! Οπότε έχει νόημα η ερώτηση!

Όλα τα παραπάνω θέλω να τα σκεφτείτε 

και να απαντήσετε στο εξής κουίζ! 

Εναλλακτική λύση στο ερώτημα Δ4 χωρίς ρίζα x0

Αν και έχουν περάσει λίγες ημέρες από τις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2024, οι συνάδελφοι στέλνουν έξυπνες λύσεις κυρίως για το ερώτημα Δ4 που τράβηξε την προσοχή όλων μας! 

Η λύση του αγαπητού φίλου Σωτήρη Συριόπουλου μας αρέσει γιατί φαίνεται ο τρόπος που σκέφτηκε και έθεσε την κατάλληλη συνάρτηση ως u και τέλος δεν χρειάζεται η άγνωστη ρίζα x0. 

Μοιάζει με αρκετές λύσεις που κυκλοφορούν στο διαδίκτυο (και αυτή που δίνουμε ως προτεινόμενη ως ομάδα) απλά έχει διαφορετική αφετηρία! 

Δείτε την και θα καταλάβετε! 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Σχολιασμός θεμάτων Μαθηματικά ΓΕΛ 4/6/2024

 Σχολιασμός θεμάτων Μαθηματικά ΓΕΛ 4/6/2024

Μάκης Χατζόπουλος

 Σύντομη τοποθέτηση

Τα θέματα του 2024 μου άφησαν μια άσχημη γεύση χωρίς να έχω εντοπίσει (ακόμα) τον ακριβή λόγο. Ίσως επειδή προσπάθησαν να βοηθήσουν τον υποψήφιο και τελικά δεν τα κατάφεραν. Μπορεί επειδή ήταν υπολογιστικά, ίσως επειδή ήταν ανιαρά με αποτέλεσμα να γίνουν απρόσιτα από μια μεγάλη μερίδα των υποψηφίων.

Κατά τη γνώμη μου τα θέματα (2024) ήταν σαφώς πιο απαιτητικά από τα περσινά (2023) παρόλο που είχαν μεγάλη αναφορά σε ασκήσεις του σχολικού βιβλίου.

 

Γενική τοποθέτηση

Τα φετινά θέματα των μαθηματικών στις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2024 ήταν σωστά διατυπωμένα, με κλιμάκωση και κάλυπταν όλες τις έννοιες του σχολικού βιβλίου. Τα υπαρξιακά θεωρήματα βγήκαν πάλι από το ρεπερτόριο των θεματοδοτών. 

Για άλλη μια χρονιά η επιτροπή έβαλε σαφή, επιστημονικά σωστά και δομημένα θέματα που δείχνουν την ποιότητά της. Η ικανότητά της να κατασκευάζει θέματα από οποιαδήποτε αφετηρία της υποδείξουν είναι φανερή και ως προς αυτό το μέρος τούς δίνω συγχαρητήρια! Μαθηματικοί με ικανότητες και γνώσεις!

Τα θέματα που τέθηκαν στις Πανελλαδικές Εξετάσεις ΓΕΛ (και Εσπερινών Λυκείων) 2024 ήταν στη λογική που ακολουθεί η επιτροπή τα τελευταία χρόνια  (αν και φέτος παρατηρήσαμε κάποιες  διαφορές - το πολύ πολύ να άλλαξε ένας από την περσινή επιτροπή), οπότε δεν ξάφνιασε υποψηφίους και εκπαιδευτικούς.

Παρατηρώ ξανά μια απότομη στροφή προς το σχολικό βιβλίο σε αντίθεση με πέρυσι (2023) που τα θέματα απείχαν από αυτό. Φέτος, η επιτροπή έκανε ντεμαράζ! Όλα τα θέματα ξεκινούσαν από το σχολικό βιβλίο χωρίς να ταυτίζονται (αρκετά) με τα θέματα που κυκλοφορούν! Και μόνο αυτό για μένα ήταν τουλάχιστον εντυπωσιακό!

Επίσης, η επιτροπή δεν ξέφυγε από ιδέες και συναρτήσεις που έχουν προταθεί σε παλαιότερα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων χωρίς αυτό να είναι απαραιτήτως κακό. Μετά από 25 χρόνια διπλών Πανελλαδικών Εξετάσεων είναι πολύ πιθανό να επαναλαμβάνονται τα ίδια ερωτήματα, το ίδιο σκεπτικό, η ίδια μεθοδολογία, ίδιες συναρτήσεις κτλ. Το διαφορετικό που έγινε φέτος, είναι ότι back to back (πώς το λέτε εδώ στην Ελλάδα;) είδαμε το ίδιο ερώτημα στις Επαναληπτικές Εξετάσεις Σεπτεμβρίου 2023 με τις Εξετάσεις Ιουνίου 2024.

Τα θέματα του 2024 θα αφήσουν το στίγμα τους με το εκπληκτικό ερώτημα Δ4. Η επιτροπή πρωτοτύπησε με αυτό το ερώτημα. Η ευρηματικότητά τους ξεπερνάει ακόμα και τον τίτλο του post ΚαϊΜΑΚΗ ή ΦαρΜΑΚΗο! Κατάφεραν με μεγάλη μαεστρία (δεν αναφέρομαι στον Χριστόφορο Παπακαλιάτη) να ορίσουν μια συνάρτηση g που αποτελείται από το γινόμενο της f(e^x ) επί την παράγωγό της! Προφανώς, όλο αυτό δεν φαινόταν και εκεί ξεκινούν οι διαφορετικοί τρόποι επίλυσης. Η επιτροπή όμως δεν το άφησε ως ένα απλό ολοκλήρωμα! Το πήγε και ένα βήμα παρακάτω! Ζήτησε το εμβαδόν του χωρίου! Άρα κατάφερε να βρει το πρόσημο της συνάρτησης g παρόλο που αλλάζει πρόσημο σε ένα άγνωστο σημείο x0 του διαστήματος [-ln2, 0]! Και γιατί αυτό το διάστημα; Επειδή μας διαβάζουν και γονείς ας μην επεκταθούμε παραπάνω!

Όσοι εκπαιδευτικοί λύναμε τα θέματα, αρχικά νιώσαμε ένα πάγωμα πώς θα ξεφορτωθούμε τον άγνωστο x0 που βρίσκεται στο άκρο ολοκλήρωσης. Το ερώτημα αυτό άνοιξε τον δρόμο για νέες κατασκευές ασκήσεων!

Αν και όλα τα παραπάνω είναι όμορφα για εμάς τους εκπαιδευτικούς, όταν ήρθε η ώρα της προφορικής εξέτασης διαπίστωσα ότι οι μαθητές δεν απόδωσαν ανάλογα. Έχαναν αρκετές μονάδες σε αρκετά ερωτήματα. Το Δ4 δεν το αντιμετώπισε (ή καλύτερα επέλυσε σωστά; ) σχεδόν κανείς, με αποτέλεσμα να απουσιάζουν οι βαθμολογίες άνω του 92.

Θα προσθέσω κάτι που δεν το διάβασα πουθενά. Οι υποψήφιοι έδιναν πολύ συχνά λανθασμένη απάντηση στον ορισμό της κυρτής! Η f είναι κυρτή στο Δ, αν η δεύτερη παράγωγος είναι θετική! Μόνο ένας μαθητής στους προφορικά εξεταζόμενους το απάντησε ορθά!! Αυτό δεν σημαίνει ότι το θέμα Α ήταν απαιτητικό, το αντίθετο μάλιστα! Απλώς τα θέματα μάς αποδεικνύουν την αδυναμία των μαθητών να κατανοήσουν τις βασικές έννοιες της Ανάλυσης.

 

Αναλυτικός σχολιασμός

Θέμα Α

Α1. Το Θ.Ε.Τ. ήταν ένα από τα τρία πιο αναμενόμενα θέματα προς απόδειξη. Ξεκάθαρα η επιτροπή ήθελε να βοηθήσει τους υποψήφιους. Απέφυγαν τις αποδείξεις που τους δυσκολεύουν.

Επιπλέον, για ακόμη μια χρονιά δεν πρότειναν την ίδια απόδειξη που προτάθηκε στα θέματα της ΟΕΦΕ. Το εντυπωσιακό με αυτό το ερώτημα ήταν η έμπνευση της επιτροπής (για μένα εύστοχη) να αντικαταστήσουν τον αριθμό «η» με τον αριθμό «ζ» που είναι πιο εύκολο να το αναγνωρίσεις κανείς στο κείμενο (και για λόγους δαχτυλογράφησης). Αλλά αντί να βοηθήσει, τελικά ξάφνιασε τους υποψηφίους.

Τέλος, το ερώτημα με την απόδειξη δινόταν 6 μονάδες κάτι που έχουμε καιρό να δούμε!

Α2. Αν και ο ορισμός της κυρτής είναι απλός και σύντομος οι μαθητές δεν κατάφεραν να τον ανακαλέσουν στη μνήμη τους και να τον αποτυπώσουν στο τετράδιο. Γιατί; Γιατί στις ασκήσεις* δεν χρησιμοποιούν τον ορισμό, αλλά την πρόταση. Με αποτέλεσμα να δώσουν, όπως είπα και παραπάνω, την πρόταση ως ορισμό.   

* Η μοναδική άσκηση του σχολικού βιβλίου που χρησιμοποιεί τον ορισμό της κυρτής είναι οι ασκήσεις που δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f ΄(x) και ζητούνται τα διαστήματα στα οποία η f είναι κυρτή και κοίλη.

Α3. Διατύπωση με μοριοδότηση 5 μονάδων! Αρκετές μονάδες για διατύπωση. Γιατί; Ίσως λόγω της δυσκολίας; Δεν είναι λίγοι οι μαθητές που αντί για διατύπωση έκαναν την απόδειξη! Συνολικά, είδαμε απόδειξη από το πρώτο κεφάλαιο, ορισμός από το δεύτερο κεφάλαιο, άρα λογικό ήταν η διατύπωση να ζητηθεί από το τρίτο κεφάλαιο. Η αρχική έπεσε πέρυσι, άρα…

Α4. Πέντε απροβλημάτιστα ερωτήματα, σωστά διατυπωμένα  χωρίς παρανόηση ή διπλή ανάγνωση. Επίσης, μοιρασμένα ερωτήματα από όλα τα κεφάλαια. Δύο ερωτήσεις από το πρώτο κεφάλαιο, δύο ερωτήσεις από το δεύτερο κεφάλαιο και από το μικρότερο κεφάλαιο, το τρίτο, μόνο μια ερώτηση.

Δεν είδαμε ερώτηση κατανόησης από το σχολικό βιβλίο που τα τελευταία χρόνια είχαν την τιμητική τους. Άλλο ένα δείγμα ότι η επιτροπή ήθελε να βοηθήσει.

 

Θέμα Β

Β1. Μια απλή άσκηση για όλους τους υποψηφίους. Οι μαθητές θα μπορούσαν να κάνουν απλά την αντικατάσταση των τύπων χωρίς να κάνουν πράξεις! Δεν είναι υποχρεωτικό να καταλήξουν στη μορφή που τους υποδεικνύει παρακάτω.

Το σημείο που έπρεπε να προσέξουν είναι τα πεδία ορισμού και ο έξτρα περιορισμός λόγω του παρονομαστή. Όλα τα άλλα ήταν κατηφόρα!

Β2. Πάλι ένα γνωστό ερώτημα από τις περσινές Επαναληπτικές εξετάσεις 2023. Εξετάζει, την 1 – 1, αντίστροφη, σύνολο τιμών και ισότητα συναρτήσεων. Εξαιρετικό ερώτημα για Β θέμα.

Β3. Ερώτημα ατόφιο από το σχολικό βιβλίο.

Β4. Εδώ ακούστηκαν οι πρώτες ενστάσεις! Αν αφήσουμε το πρώτο βήμα και την εύρεση  - για ποια x ορίζεται η εξίσωση, που μοριοδοτείται με 2 μονάδες - οι υπόλοιπες μονάδες είναι λογισμός, ένα θέμα από την ύλη της Α΄ Λυκείου.

 

Θέμα Γ

Γ1. Μια γνώση που την έχουμε ξαναδεί στις εξετάσεις. Για Γ1 δεν το θεωρώ απλό, για να λάβει ο υποψήφιος όλες τις μονάδες.

Γ2. Μονοτονία δίκλαδης συνάρτησης που δεν παρουσιάζει δυσκολία, αν ο υποψήφιος είχε διδαχθεί βασικές ασκήσεις. Η μη αναφορά της συνέχειας όταν θα ενώσει τις μονοτονίες θα του κόστιζε 2 μονάδες (αν και αναφέρεται στην εκφώνηση).

Γ3. i. Ένα ερώτημα που πρέπει ένας υποψήφιος να είναι σε θέση να απαντήσει. Είναι σύμφωνα με αυτά που διδάσκεται όλο τον χρόνο.

ii. Πονηρό ερώτημα! Αν δεν το είχαμε ξαναδεί στις εξετάσεις μπορεί και να μας ξάφνιαζε. Αρκετά καλοί μαθητές την πάτησαν! Εδώ εξετάζεται ο υποψήφιος που κατανοεί τις έννοιες και δεν τις εφαρμόζει απλά. Είναι μέσα στις δυνατότητές του.

Γ4. Και ρυθμός μεταβολής! Εγώ νιώθω κάθε φορά που το βλέπω στις εξετάσεις ότι είναι άδικο για τους μαθητές των Οικονομικών. Πόσο μάλλον όταν έχει ταχύτητα. Η βάση της άσκησης στηρίζεται σε άσκηση του σχολικού βιβλίου*. Μόνο σε αυτό το ερώτημα εμφανίζονται οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Ένα ερώτημα που δεν θα το γράψει ο υποψήφιος. Γιατί; Γιατί έχει σχήμα! Αν δεν γίνει το σχήμα τότε δεν λύνεται το ερώτημα. Επίσης, περιέχει τύπους τριγωνομετρίας που δεν είναι το φόρτε των μαθητών. Και τέλος ο ρυθμός μεταβολής δυσκολεύει αρκετά τους υποψηφίους.

Το φετινό Γ4 είναι πολύ πιο δύσκολο από το αντίστοιχο περσινό Γ4.

* Το ερώτημα στηρίζεται στην άσκηση του σχολικού βιβλίου στην παράγραφο 2.4 με το αερόστατο και όχι μπαλλόνι (η ορθογραφία δεν είναι τυχαία – για μυημένους το σχόλιο) που λένε πολλοί και παραπέμπει στο αερόστατο της ΑΕΚ που γιόρτασε φέτος τα 100 της χρόνια! Τελικά, ούτε αυτό δεν σήκωσε! Κλείνει η παρένθεση.

Θέμα Δ

Δ1. Γνωστή και αρκετά δουλεμένη συνάρτηση (lnx/x με μια κατακόρυφη μετατόπιση). Το ερώτημα έξυπνο αλλά με γνωστή μεθοδολογία – αντιμετώπιση για τους μαθητές. Δεν ξαφνιάζει! Αλλά ο μαθητής που πάει για τα βασικά ΔΕΝ το γράφει!

Δ2. Ένα ερώτημα που όποιος δεν το διαβάσει σχολαστικά θα κάνει τη μισή απόδειξη, όπως έκανα και εγώ! Οι περισσότεροι θα αποδείξουν ότι η εξίσωση f(x) = 0 έχει μοναδική ρίζα στο διάστημα (1/2 ,1) και δεν θα αποδείξουν ότι η εξίσωση δεν έχει ρίζα στο διάστημα (1, +00).

Δ3.  i. Πιστή άσκηση σχολικού βιβλίου! Τι να πει κανείς… Τρεις μονάδες στο Δ θέμα είναι δώρο που τελικά δεν το αξιοποίησαν οι μαθητές. Γιατί; Δεν είναι απλή άσκηση. Είναι άσκηση από τις Γενικές του σχολικού βιβλίου. Πρέπει να την έχεις κατανοήσει για να την γράψεις (όχι απλά να την έχεις λύσει στην τάξη).

ii. Η ίδια άσκηση του σχολικού βιβλίου! Άλλο ένα δώρο! Συν πέντε μονάδες στο Δ θέμα είναι δώρο που πάλι δεν το «άρπαξαν» αρκετοί μαθητές από ότι φαίνεται. Η λύση γίνεται μέσα σε λίγες γραμμές, αν και αυτό δεν λέει κάτι…

Δ4. Πιο πάνω έγινε ολόκληρη ανάλυση – αναφορά για το ερώτημα Δ4. Έξυπνο ερώτημα που κάτι ανάλογο δεν έχει δει ο υποψήφιος σε παλαιότερα θέματα ή θέματα που βρίσκονται σε βοηθήματα και διαγωνίσματα. Είναι το τελευταίο ερώτημα και δικαιολογείται να είναι απαιτητικό. Δεν μας κακοφαίνεται, αντίθετα το περιμένουμε (μαθητές – καθηγητές). Το θέμα όμως δεν έδινε τη δυνατότητα να πάρει ο υποψήφιος μονάδες. Ή το έβρισκε ολόκληρο και έπαιρνε όλες τις μονάδες ή δεν έκανε τίποτα και δεν έπαιρνε ούτε μία μονάδα. Άριστα γραπτά που πρόλαβα και είδα (δειγματοληπτικά), αυτό το ερώτημα δεν το απάντησαν.

Καλά αποτελέσματα στους υποψηφίους!

Καλή δύναμη στους βαθμολογητές!

Καλή δύναμη και στους συντονιστές (για να ευλογήσουμε τα γένια μας)!

Εύχομαι του χρόνου να είμαστε ξανά εδώ για να σχολιάσουμε τα θέματα!

Σημείωση: Όλες οι παραπάνω απόψεις στηρίζονται στην εικόνα που απέκτησα μόλις έλαβα και έλυσα τα θέματα και στη πορεία μετά από την εξέταση των Φ.Α. Λίγα γραπτά υποψηφίων έπεσαν στα χέρια μου  χθες στην υποδειγματική. Μετά από τη διόρθωση περισσοτέρων γραπτών θα έχω μια πιο σαφή εικόνα για τις επιδόσεις των υποψηφίων όπου και θα επανέλθω.