Στηρίξτε το έργο μας!

Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα Πανελλαδικές Εξετάσεις. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα Πανελλαδικές Εξετάσεις. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

Κυριακή 25 Φεβρουαρίου 2024

Θεωρία Γ Λυκείου σε ένα αρχείο word!

 H αγαπητή φίλη και συνάδελφος Βασιλάκογλου Μαρία από το 1ο ΓΕΛ Αγίου Αθανασίου, μας προσφέρει ένα παλιό αρχείο του lisari.blogspot.com (Παπαμικρούλη - Στεργίου) τη θεωρία του σχολικού βιβλίου Μαθηματικά Προσανατολισμού για τη Γ΄ Λυκείου. 

Ένα ανοικτό αρχείο το επεξεργάστηκε και το εμπλούτισε η Μαρία και το προσφέρει σε όλους μας. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε word - pdf

Επιμέλεια: Βασιλάκογλου Μαρία

Σχολικό έτος: 2023 - 24

Σάββατο 16 Σεπτεμβρίου 2023

Επαναληπτικές των επαναληπτικών εξετάσεων 2023 λόγω Daniel

Αν και στις 9 Σεπτεμβρίου 2023 πραγματοποιήθηκαν οι Επαναληπτικές Εξετάσεις 2023 και αναλύσαμε τα θέματα και τις απαντήσεις σε αυτό το σημείο, το Υπουργείο Παιδείας επανέλαβε την διαδικασία την Παρασκευή 15 Σεπτεμβρίου 2023 για τους υποψήφιους που δεν μπόρεσαν να δώσουν εξετάσεις λόγω της κακοκαιρίας Daniel. Δηλαδή Επαναληπτικές των Επαναληπτικών Εξετάσεων. 

Για να δείτε τα θέματα πατήστε εδώ (από το site του Υπουργείου Παιδείας) ή πατήστε κανονικές - ομογενείς αντίστοιχα από το drive του lisari. 


Σχολιασμός

Τι να σχολιάσεις για τα θέματα όταν γνωρίζεις ότι έλαβαν μέρος ελάχιστοι υποψήφιοι, ταλαιπωρημένοι και με μηδέν ψυχολογία; Υποψήφιοι με λάσπες στα πόδια τους.... 

Προφανώς θέματα ήπια και αντάξια των ατόμων που συμμετείχαν στις εξετάσεις. Η κλασική επιτροπή μένει σταθερή στις ιδέες της και στο επίπεδο των θεμάτων. Την παρακολουθούμε από την πρώτη μέρα που συμμετέχει στις εξετάσεις και έχει κερδίσει την συμπάθειά μας! 

Σάββατο 9 Σεπτεμβρίου 2023

Επαναληπτικές Εξετάσεις + Ομογενείς 2023 Μαθηματικά Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

 Όπως κάθε χρόνο, έτσι και σήμερα διεξάχθηκαν οι Επαναληπτικές Εξετάσεις 2023 στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Γ΄ Λυκείου. 

Η αλήθεια είναι ότι με τα θλιβερά γεγονότα που διαδραματίζονται στη χώρα μας δεν είχαμε τη διάθεση για αναρτήσεις και σχολιασμό των θεμάτων. Τις προσεχείς ημέρες θα προστεθούν οι απαντήσεις και ο  σχολιασμός. 

Για απευθείας αποθήκευση των αρχείων (εκφωνήσεις) πατήστε αντίστοιχα: 

Επαναληπτικές Εξετάσεις - Ομογενείς

και σε μορφή word από το Φώτη Παύλο και Χρήστο Τσουκάτο πατήστε εδώ.


Για αναλυτικές απαντήσεις πατήστε εδώ.


Σχολιασμός

Σαφώς πιο απαιτητικά θέματα από τα αντίστοιχα θέματα του Ιουνίου. 

Θέμα Α: Πολύ πιο απλό από το αντίστοιχο του Ιουνίου

Θέμα Β: Βατό! Φαίνεται ότι το Β θέμα αρχίζει να καθιερώνεται ένα συγκεκριμένο στυλ ασκήσεων.... 

Θέμα Γ θεωρητικό! Δύσκολο!

Θέμα Δ δίκλαδη! Το ερώτημα Δ4 είναι μια νέα ιδέα που είναι απαιτητική μέχρι και για καθηγητές. Είναι μια οριζόντια απόσταση μεταξύ δύο γραφικών παραστάσεων (αντί το κλασικό με την κατακόρυφη απόσταση). 

Σάββατο 29 Ιουλίου 2023

Μαθηματικά ύλη των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2024

Αναρτήθηκε και φέτος αρκετά νωρίς η ύλη των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2024 από το Υπουργείο Παιδείας. 


Στα Μαθηματικά των ΓΕΛ (Ημερήσια & Εσπερινά) δεν υπάρχει καμία αλλαγή από την περσινή ύλη των εξετάσεων 2023. 

Ας κάνουμε μια ανασκόπηση στην ύλη των Εξετάσεων 2024 στο μάθημα των Μαθηματικών από το βιβλίο:

 «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ- Β’ ΜΕΡΟΣ» Γ’ τάξης Γενικού Λυκείου των ΑΝΔΡΕΑΔΑΚΗ Σ., ΚΑΤΣΑΡΓΥΡΗ Β., ΜΕΤΗ ΣΤ., ΜΠΡΟΥΧΟΥΤΑ Κ., ΠΟΛΥΖΟΥ Γ.

Κεφάλαιο 1: Όριο -Συνέχεια συνάρτησης

Παρ. 1.1 Πραγματικοί αριθμοί.

Παρ. 1.2 Συναρτήσεις.

Παρ. 1.3 Μονότονες συναρτήσεις – Αντίστροφη συνάρτηση.

Παρ. 1.4 Όριο συνάρτησης στο Χο

Παρ. 1.5 Ιδιότητες των ορίων, χωρίς τις αποδείξεις της υποπαραγράφου «Τριγωνομετρικά όρια»

Παρ. 1.6 Μη πεπερασμένο όριο στο Χο.

Παρ. 1.7 Όρια συνάρτησης στο άπειρο.

Παρ. 1.8 Συνέχεια συνάρτησης.


Κεφάλαιο 2: Διαφορικός Λογισμός

Παρ. 2.1 Η έννοια της παραγώγου, χωρίς την υποπαράγραφο «Κατακόρυφη εφαπτομένη»

Παρ. 2.2 Παραγωγίσιμες συναρτήσεις- Παράγωγος συνάρτηση (χωρίς τις αποδείξεις των τύπων (ημχ)΄=συνχ και (συνχ)΄= -ημχ)

Παρ. 2.3 Κανόνες παραγώγισης, χωρίς την απόδειξη του θεωρήματος που αναφέρεται στην παράγωγο γινομένου συναρτήσεων.

Παρ. 2.4 Ρυθμός μεταβολής.

Παρ. 2.5 Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού.

Παρ. 2.6 Συνέπειες του Θεωρήματος Μέσης Τιμής.

Παρ. 2.7 Τοπικά ακρότατα συνάρτησης, χωρίς το τελευταίο θεώρημα (κριτήριο της 2ης παραγώγου).

Παρ. 2.8 Κυρτότητα – Σημεία καμπής συνάρτησης. (Θα μελετηθούν μόνο οι συναρτήσεις που είναι δύο, τουλάχιστον, φορές παραγωγίσιμες στο εσωτερικό του πεδίου ορισμού τους).

Παρ. 2.9 Ασύμπτωτες – Κανόνες De l’ Hospital.

Παρ. 2.10 Μελέτη και χάραξη της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης.


Κεφάλαιο 3: Ολοκληρωτικός Λογισμός

Παρ. 3.1 Αόριστο ολοκλήρωμα. (Μόνο η υποπαράγραφος «Αρχική συνάρτηση» που θα συνοδεύτεται από πίνακα παραγουσών συναρτήσεων ο οποίος θα περιλαμβάνεται στις διδακτικές οδηγίες)

Παρ. 3.4 Ορισμένο ολοκλήρωμα

Παρ. 3.5 Η συνάρτηση F(x) = ολοκλήρωμα από α έως x του f(t)d(t)

Υπόδειξη – οδηγία:
Η εισαγωγή της συνάρτησης γίνεται για να αποδειχθεί το Θεμελιώδες Θεώρημα του ολοκληρωτικού λογισμού και να αναδειχθεί η σύνδεση του Διαφορικού με τον Ολοκληρωτικό Λογισμό.

Για το λόγο αυτό δεν θα διδαχθούν εφαρμογές και ασκήσεις που αναφέρονται στη συνάρτηση 
F(x) = ολοκλήρωμα από α έως x του f(t)d(t) και γενικότερα στη συνάρτηση F(x) =ολοκλήρωμα από α έως g(x) του f(t)d(t).

Παρ. 3.7 Εμβαδόν επιπέδου χωρίου, χωρίς την εφαρμογή 3.

Επισημάνσεις

Τα θεωρήματα, οι προτάσεις, οι αποδείξεις και οι ασκήσεις που φέρουν αστερίσκο δεν διδάσκονται και δεν εξετάζονται.

Οι εφαρμογές και τα παραδείγματα των βιβλίων δεν εξετάζονται ούτε ως θεωρία ούτε ως ασκήσεις, δύνανται, ωστόσο, να χρησιμοποιηθούν ως προτάσεις για τη λύση ασκήσεων ή την απόδειξη άλλων προτάσεων.


Εξαιρούνται από την εξεταστέα ύλη:

α) οι εφαρμογές και οι ασκήσεις που αναφέρονται σε λογαρίθμους με βάση διαφορετική του e και του 10 και

β) οι ασκήσεις του σχολικού βιβλίου που αναφέρονται σε τύπους τριγωνομετρικών αριθμών αθροίσματος γωνιών, διαφοράς γωνιών και διπλάσιας γωνίας.

Για να δείτε όλα τα μαθήματα την ύλη των Εξετάσεων 2024 

πατήστε εδώ από το site του Υπουργείου Παιδείας. 

Παρασκευή 30 Ιουνίου 2023

Στατιστικά Υπουργείου Παιδείας 2023 στα Μαθηματικά

Τελικά δεν πήγαμε και άσχημα! Τα στατιστικά που αναρτήσαμε στις 18 Ιουνίου δεν διαφέρουν κατά πολύ με τα επίσημα στατιστικά που ανάρτησε το Υπουργείο Παιδείας στις 29.6.2023. 

Παρόλο που τις επόμενες ημέρες είχαμε πάνω από 1.200 αποτελέσματα υποψηφίων που θα μπορούσαμε να τα προσθέσουμε στη βάση μας, δεν το έκανα γιατί δεν άλλαζα τα υπάρχοντα ποσοστά. Επέλεξα να αφήσω έτσι τον πίνακα για να μην υπάρχει σύγχυση.

Τα συμπεράσματα προκύπτουν αβίαστα! Οι μαθητές τα πήγαν φέτος πολύ καλύτερα από τις τελευταίες χρονιές. 

Για να δείτε ΌΛΑ τα στατιστικά των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2023 από το Υπουργείο Παιδείας πατήστε εδώ.

Η εφαρμογή ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΟΡΙΩΝ είναι διαθέσιμη στην ακόλουθη ιστοσελίδα https://markcalc.it.minedu.gov.gr/ του Υπουργείου Παιδείας. 

Κυριακή 18 Ιουνίου 2023

Τα πρώτα αποτελέσματα από τα Βαθμολογικά κέντρα (Β.Κ.)



Τα πρώτα αποτελέσματα από τα Βαθμολογικά Κέντρα (Β.Κ.) καταφθάνουν στο lisari και χωρίς επεξεργασία σας τα παρουσιάζουμε.

Το δείγμα αποτελείται από 1.895 τετράδια, όπως φαίνεται από την εικόνα και είναι από όλες τις ομάδες Προσανατολισμού (Ο.Π και Θ.Σ.).

Σχολιασμός θα γίνει με τα επίσημα Στατιστικά που θα ανακοινώσει του Υπουργείο Παιδείας. 

Η ενημέρωση θα συνεχιστεί (δεν είναι απειλή!). 

Για να δείτε τα περσινά στατιστικά 2022 και 2021 πατήστε εδώ. 

Τρίτη 13 Ιουνίου 2023

Κακές διατυπώσεις, μη ολοκληρωμένες ή λανθασμένες απαντήσεις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2023

Λαμβάνω καθημερινά αρκετές ερωτήσεις, κυρίως συναδέλφων που με ρωτούν αν κάποιες απαντήσεις των μαθητών τους τις θεωρώ σωστές. Επίσης, κατά τη διόρθωση των γραπτών έχω παρατηρήσει και μερικές ακόμα που νομίζω ότι έχουν ενδιαφέρον να παρουσιάσω όσες έχουν υποπέσει στην αντίληψή μου. 

Σε αυτή την ενότητα δεν θα αναλωθώ για αν πρέπει να δοθούν και πόσες μονάδες σε κάθε απάντηση, γιατί αυτό μπορεί να είναι μια ολόκληρη συζήτηση και πολύ πιθανό να μην συμφωνήσουμε όλοι.

Καταγράφω κυρίως τις απαντήσεις των μαθητών που δεν εντοπίζεται συνήθως τόσο εύκολα το λάθος…

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Σχολικό έτος: 2022 - 23 

Δευτέρα 12 Ιουνίου 2023

Ο Αρχιμήδης και ο Ευκλείδης σχολιάζουν το Γ4 ερώτημα των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2023

Ο Αρχιμήδης (Α) και ο Ευκλείδης (Ε) συζητάνε για τα θέματα των Μαθηματικών και κυρίως για το ερώτημα Γ4 που τέθηκαν στις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2023.

Ο Αρχιμήδης (Α) και ο Ευκλείδης (Ε) κανόνισαν να περπατήσουν στα σοκάκια της Ν. Φιλαδέλφειας για να συζητήσου - γιατί άλλο - για τα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων του 2023. Για την ακρίβεια θα συζητήσουν για το τρόπο που βαθμολογείτε στα Βαθμολογικά Κέντρα (Β.Κ.) το ερώτημα Γ4.

Ας τους απολαύσουμε!

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος


Το παρόν κείμενο αποτελεί προϊόν μυθοπλασίας. Τα πρόσωπα, τα ονόματα και οι καταστάσεις είναι φανταστικά και οποιαδήποτε ομοιότητα είναι συμπτωματική και δεν ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα.

Α: Ευκλείδη πόσα πακέτα έχεις διορθώσει μέχρι σήμερα;

Ε: Τρία πακέτα!

Α: Άρα 90 γραπτά! Οπότε έχεις άποψη γι’ αυτό που θα σε ρωτήσω...

Ε: Πώς πήγαν οι μαθητές;

Α: Όχι! Κάτι καλύτερο!

Ε: Υπάρχει και καλύτερο;

Α: Ναι βρε συ! Άσε με να σου εκφράσω την ερώτησή μου και θα καταλάβεις.

Ε: Άντε πες! Απλά κάθε χρόνο που κάνουμε την ίδια συζήτηση καταλήγουμε στο ίδιο στο ίδιο σημείο!

Α: Στο γήπεδο της ΑΕΚ;

Ε: Ότι κακώς συζητήσαμε Αρχιμήδη! Έχουμε γίνει viral στο lisari! Μας έχει κάνει πρώτο θέμα ο Μάκης…

Α: Άσε τον Μάκη! Αυτός κάνει τη δουλειά του και εμείς τη δική μας! Πάμε στα δικά μας. Να συνεχίσω;

Ε: Πες, πες! Δεν ξανά μιλάω…

Α: Η ερώτησή μου είναι η εξής: Πώς βαθμολογήσατε στο Β.Κ. το ερώτημα Γ4 όταν ο μαθητής υπολόγισε το εμβαδόν του χωρίου μεταξύ της Cf και της εφαπτομένης της;

Ε: Και όχι με τον άξονα x΄x ;

Α: Ναι!

Ε: Μηδέν!

Α: Γιατί;

Ε: Γιατί ο μαθητής υπολόγισε εμβαδόν από λανθασμένο χωρίο

Α: Και αν ο μαθητής διατύπωνε ή και αποδείκνυε ότι η συνάρτηση f(x) = 1/x είναι κυρτή, άρα η εφαπτομένη της είναι κάτω από τη Cf; Και έκανε το σχήμα;

Ε: Συνήθως οι μαθητές που υπολόγισαν το λάθος εμβαδόν χωρίου δεν έκαναν και σχήμα διότι δεν το χρειάστηκαν. Απλά σημείωσαν ότι η f είναι κυρτή άρα έτσι δικαιολόγησαν το πρόσημο της διαφοράς…

Α: Έστω και έτσι έδωσες μονάδες;

Ε: Ναι! Μία μονάδα για την αιτιολόγηση του προσήμου και άλλη μια για το σχήμα, αν είχε και το σημείο τομής της ευθείας με τον άξονα x΄x, το σημείο (2, 0).

Α: Και για τον υπολογισμό του ολοκληρώματος;

Ε: Είπαμε, καμία!

Α: Σε βρίσκω λάθος. Τουλάχιστον τρεις με τέσσερις μονάδες από τις έξι έπρεπε να δώσεις…

Ε: Δηλαδή το μισό θέμα σωστό και ας πήρε ο μαθητής λάθος τύπο; Αλήθεια το πιστεύεις;

Α: Εννοείται! Αφού ο μαθητής γνωρίζει το ολοκλήρωμα του εμβαδού και το υπολογίζει σωστά.

Ε. Εδώ είναι η ένστασή μου! Ο μαθητής δεν ξέρει, νομίζει ότι ξέρει και εσύ μου λες να τον κοιμίσω και άλλο, δίνοντάς του κάποιες μονάδες. Βαθμολογητής είμαι, όχι φιλανθρωπικό ίδρυμα!

Α. Μα όσα έγραψε, ασχέτως αν η αφετηρία ήταν λανθασμένη, είναι σωστά!

Ε: Δηλαδή αν ο μαθητής έγραφε και το Πυθαγόρειο Θεώρημα σε εκείνο το σημείο, θα έπρεπε να του δώσω μονάδες; Επειδή το διατύπωσε σωστά; Και αν έγραφε ότι η ΑΕΚ πήρε το double πάλι θα του έδινα μονάδες; Επειδή γνωρίζει τον Πρωταθλητή Ελλάδος; Δηλαδή θα δίνω μονάδες για αυτά που απαντάει – γνωρίζει ο μαθητής ή για αυτά που τον ρωτάνε; Αν είναι έτσι, τότε οι μαθητές ας παπαγαλίζουν ένα μέρος των μαθηματικών και να το γράφουν στις εξετάσεις! Και εμείς, ως φιλάνθρωποι και large διορθωτές, να του δίνουμε μονάδες!

Α: Είσαι υπερβολικός!

Ε: Εγώ είμαι υπερβολικός; Ή εσύ που μου λες να δώσω μονάδες σε λάθος απάντηση;

Α: Είσαι υπερβολικός γιατί έχει δώσει τη μισή απάντηση σωστή. Πες ότι ξέχασε, από πλευράς χρόνου να αφαιρέσει το εμβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου.

Ε: Λάθος! Ούτε τη μισή απάντηση έχει δώσει σωστά. Το ολοκλήρωμα που υπολόγισε ο μαθητής έχει διαφορετικά άκρα από το σωστό ολοκλήρωμα. Μπορεί το εσωτερικό του ολοκληρώματος να είναι το ίδιο, αλλά τα άκρα είναι διαφορετικά. Το σωστό ολοκλήρωμα έχει άκρα από το 1 έως το 2 , ενώ ο μαθητής παίρνει ως άκρα από το 1 έως το e.

Α: Προφανώς, εκεί υπάρχει το πρόβλημα!

Ε: Το πρόβλημά μας είναι ότι θέλετε να δίνουμε μονάδες στις λανθασμένες απαντήσεις. Και αν ο μαθητής δώσει το εμβαδόν του χωρίου μεταξύ της Cf και του άξονα x΄x; Ή της εφαπτομένης της Cf και του άξονα x΄x; Πάλι πρέπει να του δώσουμε κάποιες μονάδες; Αφού πλησίασε στην ορθή λύση;

Α: Ο μαθητής δεν ολοκλήρωσε το ολοκλήρωμα! Απλά τα πράγματα. Είναι ελλιπής η απάντησή του και γι’ αυτό λαμβάνει κάποιες μονάδες.

Ε: Επομένως, σε όλα τα ερωτήματα που ο μαθητής έδωσε λανθασμένη απάντηση, εμείς πρέπει να του δίνουμε μονάδες; Μιλάμε αυτό που υποστηρίζεις είναι παραλογισμός!

Α: Νομίζεις! Γνωρίζω Βαθμολογικά Κέντρα (Β.Κ.) που δίνουν 2 με 3 μονάδες σε αυτή την απάντηση του μαθητή.

Ε: Την λανθασμένη;

Α: Ναι στη λανθασμένη! Με το σκεπτικό που σου περιέγραψα!

Ε: Στο δικό μας Β.Κ. δεν δίνουμε ούτε μία μονάδα!

Α: Α γεια σου!! Πάμε στο θέμα μας!

Ε: Δεν είναι αυτό το θέμα;

Α: Όχι φυσικά! Ήμουν σίγουρος για σένα, είσαι αυστηρός και κάθετος στις απόψεις σου. Η ερώτησή μου έγινε για να εντοπίσουμε την αιτία της διαφωνία μας…

Ε: Μου κίνησες το ενδιαφέρον! Για πες πριν σκεφτώ για Ελοχίμ και Νεφελίμ!

Α: Οι 48 συντονιστές των Β.Κ. συναντήθηκαν στις 6.6.23 διαδικτυακά μέσω Webex για να συζητήσουν για το επιμερισμό των μονάδων ανάλογα με τις απαντήσεις των μαθητών για να φτιάξουν όσο είναι εφικτό ένα ενιαίο οδηγό βαθμολόγησης.

Ε: Και τι αποφάσισαν;

Α: Το μόνο που μπορώ να σου πω με βεβαιότητα είναι ότι συμφώνησαν ότι διαφωνούν!

Ε: Και για το ερώτημα Γ4;

Α: Εκεί οι περισσότερες φωνές που ακούστηκαν είναι αυτό που σου είπα… να δίνουν 2 με 3 μονάδες και ας έχει απαντήσει ο μαθητής με το λανθασμένο χωρίο!

Ε: Με έστειλες αδιάβαστο! Κυριολεκτικά! Αυτό το πρότειναν οι συντονιστές ή οι γονείς των μαθητών με το λανθασμένο τρόπο επίλυσης;

Α: Έχεις χιούμορ Ευκλείδη! Το αντιμετωπίζεις ψύχραιμα!

Ε: Ψύχραιμα; Μου έχει ανέβει το αίμα στο κεφάλι και όχι από το περπάτημα αλλά με όσα ακούω! Δεν το χωράει το μυαλό μου! Δεν κατανοώ για ποιο λόγο να δίνουμε απλόχερα μονάδες και χωρίς λογική ιδίως σε ένα διαγώνισμα που ήταν απλό. Είναι λογικό να μην εξαντλήσω την αυστηρότητά μου σε ένα απαιτητικό διαγώνισμα, εκεί σε κάθε σωστή κίνηση του μαθητή πρέπει να την ξεχωρίσω από τον μαθητή που δεν έκανε κάτι ανάλογο.

Όμως στην περίπτωσή μας, στο διαγώνισμα των Πανελλαδικών εξετάσεων, τα θέματα ήταν βατά, απλά και κατανοητά. Αν σε δύο ή τρία ερωτήματα δεν βαθμολογήσουμε με όσα γράφουν οι μαθητές, τότε πριμοδοτούμε μόνο τις λανθασμένες απαντήσεις εις βάρος των ορθών απαντήσεων. Αλλοιώνουμε την κλιμάκωση των ερωτημάτων που ήθελε να δώσει η επιτροπή. Γινόμαστε εμείς οι θεματοδότες, όταν λαμβάνουμε μερικών μαθητών σωστή την λανθασμένη απάντηση στο Γ4 ερώτημα.

Δεν γίνεται ένας μαθητής που θα πάει το γραπτό του ας πούμε στο Βαθμολογικό Κέντρο της Τρίπολης να πάρει 3 μονάδες για το λάθος χωρίο, ενώ το ίδιο γραπτό αν το διορθώσω εγώ ή ένα άλλο Β.Κ. ας πούμε στη τύχη της Λαμίας να μην πάρει καμία μονάδα! Αυτό δεν είναι εξετάσεις, αλλά το ΚΙΝΟ! Έχεις τύχη; Γράψε άριστα στις Πανελλαδικές Εξετάσεις!

Α: Εντοπίσαμε το πρόβλημα! Ευκλείδη για όλα αυτά που λένε έχει ευθύνη η κυβέρνηση. Ακούγομαι ως κουμουνιστής, αλλά ξέρεις καλά ότι δεν είμαι. Είναι ένα πρόβλημα που το έχουμε εντοπίσει αρκετά χρόνια και το μεταφέρουμε σε όλες τις κυβερνήσεις που έχουν περάσει από το Υπουργείο Παιδείας. Πρέπει να θεσπίσουμε ένα σώμα διορθωτών, ένα σώμα θεματοδοσίας που θα τους εκπαιδεύει το Υπουργείο Παιδείας κατά τη διάρκεια της σχολικής χρονιάς. Επίσης, να βγαίνουν από το Υπουργείο Παιδείας ενιαίες οδηγίες διόρθωσης που να τις τηρούν όλα τα Β.Κ. χωρίς αποκλίσεις. Ένα σώμα διορθωτών που θα ορίζουν την πολιτική βαθμολόγησης και να δίνουν το ενιαίο πλαίσιο των λανθασμένων απαντήσεων.

Φέρνοντας κάθε χρόνο στις Πανελλαδικές εξετάσεις τον κάθε εκπαιδευτικό, είτε να θέσει θέματα, είτε να διορθώσει τα τετράδια των μαθητών καθιστά όλη την διαδικασία επικίνδυνη, εύθραυστη και μη προβλέψιμη.

Ε: Γιατί δεν ακουγόμαστε; Γιατί δεν φτάνουν οι φωνές μας στο τρίτο όροφο του Υπουργείου Παιδείας;

Α: Γιατί δεν είμαστε ενωμένοι, δεν έχουμε μια φωνή. Είμαστε διαιρεμένοι, ο καθένας στην τάξη του, στο site του, στο σχολείο του. Οι καθηγητές θεωρούν ότι η δουλειά τους ολοκληρώνεται μόλις βγουν από την αίθουσα της διδασκαλίας.

Ε: Αρχιμήδη μου εγώ είμαι εκπαιδευτικός, μαθηματικός, δεν είμαι ούτε συνδικαλιστής, ούτε νομοθέτης. Αυτά πρέπει να τα κάνουν αυτοί που είναι ικανοί. Μόνο γνώμες μπορούμε να έχουμε για όλα όσα συμβαίνουν. Ας με ρωτήσουν και θα τους πω, πως θα γίνουν καλύτερα τα πράγματα…

Α: Τι θα τους πεις;

Ε: Ό,τι δεν συμφέρει το μελίσσι, δεν συμφέρει και τη μέλισσα.

Α: Διαρκείας θα πάρουμε του χρόνου;

Ε: Το μόνο σίγουρο!

Παρασκευή 9 Ιουνίου 2023

Στις απαντήσεις σας προσέξατε το σημείο αυτό στο Πανελλαδικό μάθημα των Μαθηματικών [2023];

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Κάθε χρόνο οι εκπαιδευτικοί λίγο πριν εξετάσουν τους Φ.Α. (φυσικώς αδυνάτους) στέλνονται ενδεικτικές απαντήσεις από την επιτροπή των εξετάσεων που επεξεργάστηκε τα θέματα όλο το βράδυ. 

Όλοι γνωρίζουμε ότι οι απαντήσεις είναι ενδεικτικές, όχι πλήρεις και ελάχιστες φορές μπορεί να έχουν και λάθη. Δεν είναι όμορφο να υποβαθμίζουμε μια προσπάθεια, να γειώνουμε μια υπέρ - προσπάθεια που κάνουν κάποιοι άνθρωποι γιατί διαπιστώσαμε εκ των υστέρων και με νηφάλιο μυαλό κάτι μεμπτό. 

Εδώ δεν βρισκόμαστε και για να προσβάλλουμε, πόσο μάλλον να κρίνουμε τους αγαπητούς συναδέλφους που μπορεί να είναι πιο έμπειροι και ικανοί από εμάς. 

Το ξανά λέω! Γνωρίζω ότι οι απαντήσεις είναι ενδεικτικές και αναφέρουν τα κυριότερα σημεία μιας λύσης. Όσα γράψω έχουν σκοπό να διαφωτίσουν την βαθμολόγησή μας και τη δίκαιη κατανομή των μονάδων. Ας αναδειχθεί ο άριστος μαθητής μέσα από αυτά τα θέματα και όχι ο Large βαθμολογητής. 

Η ενδεικτική απάντηση της ΚΕΕ στο ερώτημα Δ1 είναι η εξής όπως φαίνεται στην παρακάτω φωτογραφία:

Βλέπετε κάποιο πρόβλημα; Κάποια ατέλεια; Ίσως όχι ολοκληρωμένη διατύπωση; 

Όταν ορίζουμε μια συνάρτηση είμαστε υποχρεωμένοι να δώσουμε το πεδίο ορισμού της . Η παραπάνω λύση δεν είναι ολοκληρωμένη, αφού έπρεπε να γράψουμε και το πεδίο ορισμού της συνάρτησης g που είναι προφανώς το (0 ,1)U(1,2). Εδώ φαίνεται και η γνώση του μαθητή ποιο είναι το πεδίο ορισμού μεταξύ των πράξεων των συναρτήσεων.

Αρκετές λύσεις που διάβασα, δεν είχαν ούτε τον ελάχιστο περιορισμό x # 1 όπως και οι οδηγίες της ΚΕΕ!

Κατά τη γνώμη μου πρέπει να κρατήσουμε την ίδια στάση με τη θεωρία! Για παράδειγμα, αν στην απόδειξη Α1 ξεχάσουμε να γράψουμε το  x # x0, πριν πάρουμε το λόγο μεταβολής  [(f+g)(x) – (f+g)(x0) / (x x0)]  (χωρίς τα όρια), τα βαθμολογικά κέντρα προτείνουν να αφαιρέσουμε μια μονάδα από το μαθητή. Σωστά;  

Στην απάντηση του Δ1 ερωτήματος δεν θα πράξουμε το ίδιο; Δύο μέτρα και δύο σταθμά;

Ας δούμε μερικά σημεία του σχολικού βιβλίου που πριν ορίσει συνάρτηση αναφέρει κάθε φορά το πεδίο ορισμού της συνάρτησης. Ενδεικτικά αναφέρω κάποια από αυτά, αφού οι περιπτώσεις είναι πάρα πολλές. 



Η πρότασή μου είναι να επεξεργαστούν όσες λύσεις αναρτήθηκαν και να συμπληρώσουν αυτό το λεπτό σημείο. Κατ΄ δεύτερον προτείνω να αξιολογούμε το σημείο αυτό και στα γραπτά των μαθητών.

Όλα τα παραπάνω είναι προς προβληματισμό μεταξύ των συναδέλφων, δεν θέλω να επηρεάσω ούτε να αλλάξω την βαθμολόγηση των μαθητών χωρίς λόγο.

Πέμπτη 8 Ιουνίου 2023

Ενδεικτικές απαντήσεις από την Κ.Ε.Ε. στο μάθημα των Μαθηματικών

Εκτιμώ ότι οι ενδεικτικές απαντήσεις που στέλνει η ΚΕΕ λίγο πριν εξετάσουμε τους Φ.Α (Φυσικώς αδυνάτους) πρέπει να κοινοποιούνται σε όλους τους καθηγητές που διδάσκουν στην Γ Λυκείου για να έχουν άποψη για τις ενδεικτικές απαντήσεις που δίνει η Κ.Ε.Ε. 

Δικαίωμα σε αυτές τις απαντήσεις πρέπει να έχουν όλοι οι καθηγητές για εκπαιδευτικούς λόγους. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Εναλλακτικοί τρόποι επίλυσης Πανελλαδικών Εξετάσεων 6.6.23 στα Μαθηματικά

Λίγες μέρες πριν ξεκινήσει η διόρθωση των τετραδίων, είναι χρήσιμο να συγκεντρώσουμε κάποιες ενδεικτικές απαντήσεις διαφορετικές από αυτές που αναφέρονται στις ενδεικτικές της Κ.Ε.Ε.

Οι απαντήσεις των ασκήσεων θα τείνουν να είναι υποδειγματικά λυμένες όπου απαιτείται. Στα σημεία που αποδεικνύονται με τους τρόπους που έχουμε δει, τότε δεν θα γίνει πλήρης ανάλυση.

Πολύ πιθανόν, ο εναλλακτικός τρόπος επίλυσης, να μην είναι ούτε εύκολος, ούτε έξυπνος αλλά ούτε και ο ενδεδειγμένος! Οι διαφορετικές απαντήσεις δεν είναι πρόταση για να τους παρουσιάσουμε σε μαθητές, αλλά ο πλουραλισμός των ιδεών φιλοδοξεί να σας ταιριάξει κάποια από αυτές με συνέπεια να λέτε την διαβάσατε στο lisari!

Αρκετές από τις απαντήσεις που θα παρουσιάσω πολύ πιθανό να κυκλοφορούν στο διαδίκτυο, να έχουν τεθεί από μαθητές ή να υπάρχουν σε κάποιο φυλλάδιο. Δεν παίρνω και δεν θέλω να πάρω τη δόξα κανενός! Απλά επιθυμώ να απλοποιήσω - διευκολύνω την δουλειά των βαθμολογητών και των συντονιστών των Β.Κ. (βαθμολογικών κέντρων). Με το χέρι στη καρδιά όταν το έγραψα το φυλλάδιο δεν έκανα καμία αναζήτηση, μετέφερα τις σκέψεις μου απευθείας στο πληκτρολόγιο και προέκυψε αυτό το αποτέλεσμα.

Θα προσπαθήσω, όπου είναι εφικτό, να βρω ένα διαφορετικό τρόπο λύσης που δεν υπάρχει στις απαντήσεις της Κ.Ε.Ε. Αυτή είναι πρόκληση! Να ανακαλύψω νέους δρόμους προσέγγισης σε όλα τα ερωτήματα των θεμάτων Β, Γ και Δ από αυτά που διαβάσαμε αυτές τις ημέρες.

Είναι εφικτό; Τι λέτε; Για πάμε!


Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Σχολικό έτος: 2022 - 23 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

Δευτέρα 5 Ιουνίου 2023

Εφημερεύον ΦαρΜΑΚΗο για τις Πανελλήνιες Εξετάσεις ΓΕΛ 2023

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ από το Υπουργείο Παιδείας

Απαντήσεις από τη lisari team 

Και τα θέματα σε word από τον Χρήστος Τσουκάτο

Για εναλλακτικούς τρόπους επίλυσης δείτε εδώ

Για τις ενδεικτικές απαντήσεις της Κ.Ε.Ε. πατήστε εδώ

Σχολιασμός

Το ερώτημα που συνήθως ρωτούν οι περισσότεροι καθηγητές (συνήθως άσχετοι του κλάδου μας), γονείς κτλ. είναι το εξής: 

"Τα θέματα ήταν εύκολα; Ποιο εύκολα από πέρυσι;"

Την απάντηση θα την δώσω μετά από την Ανάλυση των θεμάτων γιατί μπορεί να μην είναι και η πιο εύκολη ερώτηση… 

Θέμα Α
Α1, Α2 και Α3 αναμενόμενα, χωρίς ακρότητες (Σημείωση: Δεν μας έφταναν τόσα θεωρήματα υπαρξιακά που εξετάζουν τα θέματα όπως θα δούμε παρακάτω, η επιτροπή θεώρησε ότι έπρεπε να ρωτήσει και το Θεώρημα Rolle! )

Α4. Απαιτητικά Σ – Λ! Κάτι μη αναμενόμενο! 

α) Υπάρχει στο σχολικό βιβλίο; 
Ναι υπάρχει και είναι στις ερωτήσεις Κατανόησης (5β σελ. 83) του σχ. βιβλίου. Παρατηρούμε ότι έχουμε την κατηγορία όπως τη λέμε «μηδενική επί φραγμένη». Ίδια λογική θα δούμε και παρακάτω. 

β) «η γραφική παράσταση μιας πολυωνυμικής συνάρτησης περιττού βαθμού έχει πάντοτε οριζόντια εφαπτομένη».
Είναι ερώτημα πάλι από τις ερωτήσεις κατανόησης του σχ. βιβλίου (ερωτ. 5β / σελ. 177). 
Ίσως η λέξη «πάντοτε» να βοήθησε του μαθητές ότι παραπέμπει σε λάθος… διαφορετικά είναι πολύ απαιτητικό ερώτημα. 

γ) Αντίστροφο μιας πρότασης

δ) Πολύ αναλυτικά γραμμένο για να είναι σαφής και σωστή η πρόταση και να μην δίνει δικαιώματα στους επαναστάτες του πληκτρολογίου. 

ε) Μπορεί να μπερδέψει τους μαθητές, που έχουν συνηθίσει να τους ρωτούν το εξής: 
« αν ορίζονται οι συναρτήσεις fog και gof  τότε είναι υποχρεωτικά ίσες» που είναι λανθασμένο. 
Μια διατύπωση που την έχουμε δει και στο παρελθόν! 

Ένας καλό μαθητής εκτιμώ ότι μπορεί να γράψει στο θέμα Α τουλάχιστον 21/25 . 

Θέμα Β 
Για Β θέμα δεν ήταν και το πιο απλό! Δεν έχουμε συνηθίσει να βλέπουμε σε Β θέμα, απόδειξη ανισότητας και όριο που αποκαλείται «μηδενική επί φραγμένη». 

Β1. απλό 

Β2. i. πολύ απλό   ii. για Β θέμα δεν είναι και πολύ απλό (όμως πέρυσι στο σημείο αυτό ήταν η εύρεση αντίστροφης, που είχε δυσκολία με τις απόλυτες τιμές και το σ.τ. της f). 

B3. Βασικό

Β4. Κλασικό, αλλά για Β θέμα είναι δύσκολο! Μηδενική επί φραγμένη, όπως συνηθίζεται να λέγεται αυτή η κατηγορία ασκήσεων. Κάτι ανάλογο είδαμε και στο πρώτο ερώτημα από τα Σ – Λ.

Στο περσινό θέμα, στο ίδιο σημείο, ο μαθητής έπρεπε να εφαρμόσει Θ.Ε.Τ. και να θυμηθεί την μονοτονία της συνάρτησης της ημιτόνου στο διάστημα [π/6, π/2]. 

Ένας καλό μαθητής εκτιμώ ότι μπορεί να γράψει στο θέμα Β τουλάχιστον 21/25. 

Θέμα Γ 

Από τα πιο απλά – βατά Γ θέματα που έχουμε δει τα τελευταία χρόνια στις εξετάσεις. 

Γ1. Αν και το ολοκλήρωμα με άκρα 2 έως 3 σημαίνει να πάρει τη συνάρτηση 
f(x) =1/x+α, x>=1 δεν είναι στο πλαίσιο του σχ. βιβλίου (κρύβεται συνάρτηση ολοκλήρωμα), δεν είναι καθόλου απαιτητικό για τους μαθητές. Μάλλον μόνο εμένα φόβισε… 

Γ2. i) Απλό
ii) Απλό, αν θυμάται ο μαθητής ότι εφ135 = - 1. 

Γ3. Μια ιδέα που την είδαμε στο φετινό διαγώνισμα προσομοίωσης (β΄ φάση) της ΟΕΦΕ στο θέμα Β. Ίδια λογική, μια συνάρτηση πολλαπλού τύπου είναι γν. μονότονη κατά διαστήματα και επειδή είναι συνεχής στο σύνορο, είναι μονότονη σ’ όλο το π.ο της. Χωρίς να χρειαστεί ο μαθητής να εξετάσει αν τα σύνολα τιμών τους είναι ξένα μεταξύ τους (όχι αν το κάνει θα ήταν λάθος…). 

Γ4. Γιατί εδώ πιστεύω ότι οι περισσότεροι μαθητές δεν θα είδαν τον άξονα x΄x και θα πήραν τη διαφορά της εφαπτομένης από την f; Δηλαδή θα υπολόγισαν λάθος χωρίο; 

Μάλλον ο μαθητής παρασύρεται από την ευκολία του Γ θέματος… και υποσυνείδητα διαβάζει αυτό που τον βολεύει.  

(edit) Μεγάλος Φροντιστηριακός Οργανισμός ανάρτησε απαντήσεις με το παραπάνω λάθος, δεν είδε ποτέ τον άξονα x΄x.... 

Ένας καλό μαθητής εκτιμώ ότι μπορεί να γράψει στο θέμα Γ τουλάχιστον 20/25. 

Θέμα Δ

Ένα μοναδικό θέμα! Σε τρία από τα τέσσερα ερωτήματα ζητούσε την «μοναδικότητα» των ριζών! 

Αξίζει να σημειώσουμε ότι το π.ο της f δεν είναι το διάστημα (-00,0)U(0,2) αλλά το περιορίζει η άσκηση στο διάστημα (0,2) για να γίνει πιο απλό. 

Σημείωση: Στην εκφώνηση, μόλις τελειώνει το όριο, πληκτρολογήθηκε δύο φορές μια τελεία. Δεν ξέρω αν το πρόσεξε κανείς, αλλά ως συγγραφέας μου έκανε "μπαμ". 

Δ1. Αρκετά γνωστό θέμα, αν και ο τρόπος που δίνεται είναι λίγο διαφορετικός από το συνηθισμένο. 

Δ2. Πλέον αναμενόμενο ερώτημα των τελευταίων ετών! Αρχίζει ο κατασκευαστής – θεματοδότης να βάζει την υπογραφή του σε αυτό το στυλ των ασκήσεων! Συναντάμε  και αρκετές ανάλογες ασκήσεις στην Τράπεζα Θεμάτων και υποψιάζομαι ότι είναι ο ίδιος άνθρωπος! 

Δ3. Αν διακρίνει ο μαθητής το Θ.Μ.Τ. – καθόλου εύκολο - τότε είναι ένα πολύ εύκολο ερώτημα! Διαφορετικά, μπορεί να ταλαιπωρηθεί με γενικευμένο Bolzano ή ΘΕΤ. Η έκφραση «κλίση της γρ. παράστασης της συνάρτησης f» μπορεί να ξινίσει μερικούς, αλλά με αυτό τον τρόπο δίνεται στο σχ. βιβλίο (ή κλίση της f στο x0). 

Δ4. Ένα απαιτητικό ερώτημα, αφού άσκηση χρησιμοποιεί δύο αρχικές συναρτήσεις για την ίδια συνάρτηση f ! 

Εμένα με «χάλασε» (δεύτερη φορά χρησιμοποιώ την ίδια έκφραση) που εμφανίζεται, έστω και έμμεσα η συνάρτηση ολοκλήρωμα. 

Δεν τίμιο παιδιά, δεν είναι σωστό! 

Να λέμε το 2016 ότι δεν είναι στην ύλη η συνάρτηση ολοκλήρωμα γιατί παραξηλώσαμε τα Δ θέματα με αυτό το πράγμα και μετά από επτά χρόνια να την βάζουμε από το παράθυρο. 

Αυτά δεν μας τιμούν. Δεν μπορείς να εμπιστευτείς τις οδηγίες του Υπουργείου Παιδείας.  

Επίσης, το βιβλίο δεν έχει ασκήσεις με αρχικές. Έστω και μία άσκηση να μου βρείτε, τότε θα αποσύρω το σχόλιο μου. Και γιατί δεν έχει; Γιατί όλες είναι με συνάρτηση ολοκλήρωμα! 
Η επιτροπή έχει την δυνατότητα – ικανότητα (το έχουν αποδείξει) να θέσουν ασκήσεις που υπάρχουν μέσα από το σχολικό βιβλίο και να τις προσαρμόσει στα δικά της μέτρα. Δεν χρειάζεται να είναι στα όρια της ύλης και να προκαλεί… 

Ένας καλό μαθητής εκτιμώ ότι μπορεί να γράψει στο θέμα Δ τουλάχιστον 12/25. 

Γενικά Σχόλια

1. Δεν είδαμε
α) αντιπαράδειγμα 
β)  Ρυθμό Μεταβολής και γενικά προβλήματα 
γ) αντίστροφη συνάρτηση
δ) Θ. Fermat 
ε) σημείο καμπής
στ) τεχνικές ολοκλήρωσης
ζ) σταθερή συνάρτηση (κάποιοι ήταν σίγουροι ότι θα υπάρχει ερώτημα!)
η) ίσες συναρτήσεις

και ασκήσεις από το σχολικό βιβλίο!! 

Παρατηρώ ότι τα θέματα των Εξετάσεων ΔΕΝ πατούν πάνω σε ιδέες στο σχολικό βιβλίο. Πλέον τα θέματα των εξετάσεων δεν έχουν το ύφος και την λογική του σχολικού βιβλίου, προσομοιάζουν περισσότερο με τα θέματα που υπάρχουν στα βοηθήματα, με τις ασκήσεις που υπάρχουν στο διαδίκτυο, παρά με τις ασκήσεις του σχ. βιβλίου. 

Γιατί αλλάξαμε τη ρότα; 

Από την άλλη θα ομολογήσω ότι είναι πιο κοντά στα μέτρα των μαθητών, αφού αυτά δουλεύουν καθημερινά. 

2. Είδαμε μετά από καιρό, αρκετά ερωτήματα με υπαρξιακά θεωρήματα που εμένα προσωπικά, στο βαθμό που υπήρχαν δεν με πείραξε… 

3. Με «χάλασε» που βλέπω σε μερικά ερωτήματα τη συνάρτηση ολοκλήρωμα, αλλά δεν την εμφανίζουμε. Είναι κρυφή! Ή αφαιρούμε κάτι από την ύλη ή όχι. Το Δ4 ερώτημα  προέρχεται από παλιά άσκηση βοηθήματος με συνάρτηση ολοκλήρωμα. Απλά την μετατρέψαμε με δεξιοτεχνία σε συναρτήσεις με αρχικές. 

Η απάντηση στο αρχικό ερώτημα, αφού συζήτησα με αρκετούς συναδέλφους είναι η εξής: τα θέματα ήταν της ίδιας λογικής και εκτιμώ ότι είναι λίγο πιο απλά από πέρυσι. Νομίζω ότι αυτός ήταν και ο στόχος των θεματοδοτών, αν διέκρινα καλά… 

Αυτό ΔΕΝ σημαίνει ότι θα ισχύσει κατ΄ ανάγκη για όλους τους μαθητές. Δηλαδή ένας μαθητής που στα περσινά θέματα θα έπαιρνε βαθμό Χ, μπορεί στα φετινά θέματα να πάρει βαθμό Y με Υ < Χ. Είναι θέμα προτιμήσεων και σε ποιο κομμάτι της ύλης έχει μελετήσει ο μαθητής.  

Τελική διαπίστωση! 

Πολύ όμορφα και κλιμακούμενης δυσκολίας θέματα που όλοι οι μαθητές μπορούν ανταποκριθούν χωρίς να τρομάζουν. Πολύ γράψιμο! Πολύ μονοτονία και μοναδικότητα!  Ένα ερώτημα δύσκολο που θα ξεχωρίσει τον άριστο μαθητή από τους υπόλοιπους. 

Θα δώσω συγχαρητήρια στην επιτροπή, αν εξαιρέσουμε το ερώτημα με τις αρχικές (εξήγησα το λόγο)… 

Διαγώνισμα που το 74/100 μπορεί να επιτευχθεί από ένα διαβασμένο μαθητή. Εκτιμώ  ότι βρισκόμαστε στο σωστό δρόμο. 

Καλά αποτελέσματα στους μαθητές! 




Την Τρίτη 6/6 (την ίδια ημερομηνία με πέρυσι) θα γράψουν και φέτος Πανελλήνιες Εξετάσεις οι μαθητές των ΓΕΛ και των εσπερινών σχολείων. 


Το lisari.blogspot.com δίπλα στους υποψήφιους αλλά πιο κοντά στους εκπαιδευτικούς, γονείς, συντελεστές που συμμετέχουν έμμεσα ή άμεσα στις εξετάσεις. 

Φέτος το lisari θα διοργανώσει αντί για το Online Καφενείο, 

το εφημερεύον ΦαρΜΑΚΗο! 

Το μοναδικό μαθηματικό site που θα εφημερεύει και θα λειτουργήσει ως μέσο ψυχοθεραπείας, προβλέψεων, εκτόνωσης των εκπαιδευτικών από την ένταση και κούραση όλων των ημερών λίγες ώρες πριν τις Εξετάσεις των Μαθηματικών 2023. 

Ας ξορκίσουμε το κακό λέγοντας: 

  • 2003: λάθος ερώτημα
  • 2013: δύσκολο ερώτημα
  • 2023: ερώτημα με λανθασμένη διατύπωση (στα ΕΠΑΛ)

Άρα έκλεισε ο δεκαετής κύκλος της κακοδαιμονίας; Τι θα δούμε την Τρίτη 6.6.2023; 

Ευχόμαστε να έχουμε καλοδιατυπωμένα ερωτήματα, χωρίς ακρότητες, στο επίπεδο και αντάξιων των προσδοκιών των μαθητών. Τα θέματα πρέπει να είναι στοχευμένα στους μαθητές και όχι στους καθηγητές. Τα καλά θέματα δεν είναι αυτά που εντυπωσιάζουν τους καθηγητές. 

Εκτιμώ ότι θα δούμε την ίδια επιτροπή με πέρυσι, αφού κρίθηκε πετυχημένη. Άρα εμπιστευόμαστε την επιτροπή, αφού έδειξε την μαθηματική αρτιότητά τους και την σοβαρότητά τους, χωρίς να λείπουν τα πονηρά ερωτήματα, οι καινοτόμες ιδέες (εμβαδόν χωρίου θετικό, άρα μας δίνει μια ανισοτική σχέση). 

Εκτιμήσεις

Ίσως να δώσω κάποιες προβλέψεις - εκτιμήσεις τη Δευτέρα μετά τις 22:00... Μέχρι τότε θα διαβάζω τις δικές σας!


Σάββατο 3 Ιουνίου 2023

Πανελλήνιες Εξετάσεις ΕΠΑ.Λ 2023

Η αυλαία των Εξετάσεων έχει ανοίξει στα ΕΠΑΛ με το μάθημα της έκθεσης (εθελοντισμός). 

Σήμερα Σάββατο 3/6/2023 οι μαθητές θα διαγωνιστούν στο μάθημα των Μαθηματικών Ι.

Για να δείτε τις εκφωνήσεις πατήστε αντίστοιχα: 

pdf - word (από τον Χρήστο Τσουκάτο)

Για να δείτε τις λύσεις από τη lisari team 

πατήστε εδώ

Σχολιασμός (Μάκης Χατζόπουλος)

Τα πρώτα σχόλια μου όπως είδα πριν λίγα λεπτά το διαγώνισμα.

1) Περίπου ίδιας λογικής και επιπέδου με τα περσινά... εγώ τα θέτω ένα κλικ πιο δύσκολα από τα περσινά. 
2) Δύσκολη απόδειξη, αλλά είναι απόδειξη που πρέπει να γνωρίζει ο μαθητής
3) Γ1 βγαίνει και με επίλυση συστήματος άρα απαιτητικό... 
4) Δ2 ερώτηση βγαλμένη από ΓΕΛ
5) Δ4 έχουμε δει ίδιο ακριβώς ερώτημα και στο παρελθόν (δεν πρέπει να ξαφνιάσει) 
6) Κακή διατύπωση του ερωτήματος Δ1 λόγω της ένωσης των διαστημάτων. Ή να το θέσω και διαφορετικά, διατύπωση εκτός του σχολικού βιβλίου. Το σχολικό βιβλίο εξετάζει τη μονοτονία των συναρτήσεων σε διάστημα Δ και όχι σε ένωση διαστημάτων ή σε σύνολο Α. 


Ευθυγραμμιζόμαστε με την Ε.Μ.Ε που εξέδωσε το μεσημέρι την εξής ανακοίνωση: 

Σχολιασμός - Ανακοίνωση ΕΜΕ
Τα θέματα καλύπτουν το σύνολο σχεδόν της ύλης και απαιτούν βασικές γνώσεις από προηγούμενες τάξεις. 

Στο ερώτημα Δ1 ζητείται η μελέτη της μονοτονίας στο πεδίο ορισμού της, που είναι ένωση διαστημάτων. Στο σχολικό βιβλίο όμως η μελέτη γίνεται σε διαστήματα. Αυτό θα δυσκολέψει πολύ τους/τις υποψηφίους/ες και θα ήταν καλό να θεωρηθεί πλήρης η απάντηση των μαθητών/τριών για μελέτη της μονοτονίας κατά διαστήματα. 

Τα θέματα παρουσιάζουν μεγαλύτερη δυσκολία σε σχέση με τα αντίστοιχα περσινά. 

Σάββατο 20 Μαΐου 2023

Θέματα και απαντήσεις Πανελλαδικών Εξετάσεων by lisari team 2016 - 2023


1) Οι εκφωνήσεις – απαντήσεις των Πανελλαδικών Εξετάσεων
για τα ΓΕΛ με την εγγύηση της lisari team

Πανελλαδικές εξετάσεις 2016: Κανονικές - Επαναληπτικές

Πανελλαδικές εξετάσεις 2017: Κανονικές - Επαναληπτικές

Πανελλαδικές εξετάσεις 2018: Κανονικές - Επαναληπτικές

Πανελλαδικές εξετάσεις 2019: Κανονικές - Επαναληπτικές

Πανελλαδικές εξετάσεις 2020: Κανονικές - Επαναληπτικές

Πανελλαδικές εξετάσεις 2021: Κανονικές - Επαναληπτικές

Πανελλαδικές εξετάσεις 2022Κανονικές  - Επαναληπτικές

Πανελλαδικές εξετάσεις 2023Κανονικές  Επαναληπτικές - Επαναληπτικές 2 (Daniel)


2) Οι εκφωνήσεις – απαντήσεις των Πανελλαδικών Εξετάσεων
για τα ΕΠΑ.Λ με την εγγύηση της lisari team

Πανελλαδικές εξετάσεις 2016: Κανονικές - Επαναληπτικές

Πανελλαδικές εξετάσεις 2017: Κανονικές - Επαναληπτικές

Πανελλαδικές εξετάσεις 2018: Κανονικές - Επαναληπτικές

Πανελλαδικές εξετάσεις 2019: Κανονικές - Επαναληπτικές

Πανελλαδικές εξετάσεις 2020: Κανονικές - Επαναληπτικές

Πανελλαδικές εξετάσεις 2021: Κανονικές - Επαναληπτικές 

Πανελλαδικές εξετάσεις 2022Κανονικές  - Επαναληπτικές

Πανελλαδικές εξετάσεις 2023Κανονικές  Επαναληπτικές


3) Οι εκφωνήσεις – απαντήσεις των Πανελλαδικών Εξετάσεων
για τους ομογενείς (Σεπτεμβρίου) με την εγγύηση της lisari team

Πανελλαδικές εξετάσεις 2017: Γενικής Παιδείας - Κατεύθυνσης

Πανελλαδικές εξετάσεις 2018: Κανονικές

Πανελλαδικές εξετάσεις 2019: Κανονικές

Πανελλαδικές εξετάσεις 2020: Κανονικές (8/9/20)

Πανελλαδικές εξετάσεις 2021: Κανονικές

Πανελλαδικές εξετάσεις 2022Κανονικές

Πανελλαδικές εξετάσεις 2023Κανονικές

Παρασκευή 17 Φεβρουαρίου 2023

Όλα τα θέματα Α Πανελλήνιες εξετάσεις 2000-2022

Ο αγαπητός φίλος και μέλος της lisari team Θανάσης Νικολόπουλος από τη Ζάκυνθο μας προσφέρει όλα τα θέματα θεωρίας (Θέμα Α) που έχουν τεθεί στις Πανελλήνιες Εξετάσεις (κανονικές και επαναληπτικές) από το 2000 έως το 2022. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Δευτέρα 12 Σεπτεμβρίου 2022

Επαναληπτικά θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων + Ομογενείς

Το Σάββατο 10/9/2022 πραγματοποιήθηκαν οι επαναληπτικές εξετάσεις για μια χούφτα μαθητές. Πλέον ο θεσμός των Επαναληπτικών Εξετάσεων έχει ατονήσει όπως και το ενδιαφέρον των εκπαιδευτικών. Κάθε χρόνο ως ομάδα αναρτούσαμε άμεσα τις λύσεις παρόλο που το ενδιαφέρον είναι μηδενικό. 

Επομένως και φέτος δεν πτοούμαστε και αναρτούμε θέματα και απαντήσεις χωρίς βιασύνη και άγχος. 

Σας προτείνουμε να συμμετέχετε και εσείς στην επίλυση των θεμάτων στέλνοντας ένα θέμα λυμένο σε μορφή word (για ενιαία επεξεργασία) στο γνωστό email (lisari.blogspot@gmail.com). Η διαδικασία θα γίνει άμεσα! 

1) Επαναληπτικές Πανελλαδικές Εξετάσεις ΓΕΛ Σάββατο 10 Σεπτεμβρίου 2022

Θέματα - Απαντήσεις 

(και σε μορφή word από τον Χρήστο Τσουκάτο) 

2) Πανελλαδικές Εξετάσεις Ομογενών Σάββατο 10 Σεπτεμβρίου 2022

Θέματα - Απαντήσεις 

(και σε μορφή word από τον Χρήστο Τσουκάτο) 

Δευτέρα 27 Ιουνίου 2022

Πανελλήνιες 2022: Οι πρώτες εκτιμήσεις για τις βαθμολογίες - Πανωλεθρία στα Μαθηματικά

Αυτός είναι ο τίτλος από το site www.alfavita.gr για τις φετινές Πανελλαδικές εξετάσεις 2022 στο μάθημα των μαθηματικών.

Για να δείτε το άρθρο πατήστε εδώ.

Πηγή: Έθνος (26/6/22)
Αναμένεται χαμηλό όλων των εποχών στα Μαθηματικά

Το lisari φέτος δεν θα ανακοινώσει τα στατιστικά των Β.Κ (Βαθμολογικών κέντρων) της χώρας μας για το μάθημα των μαθηματικών αλλά θα περιμένει τα τελικά αποτελέσματα του Υπουργείου Παιδείας. 

Τρίτη 21 Ιουνίου 2022

Θέματα Πανελλαδικών Εξετάσεων 2000 - 2023 σε word!



Ένα αρχείο word και ένα αρχείο pdf με θέματα εξετάσεων από τα Ημερήσια, Εσπερινά, Επαναληπτικές από το 2000 έως το 2022, για τη Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνσης - Προσανατολισμού.
Ανανέωση: 25/12/2023

Για απευθείας αποθήκευση των αρχείων σε pdf πατήστε εδώ, ενώ για word πατήστε εδώ.

Επιμέλεια αρχείων: Χατζόπουλος Μάκης + συντελεστές που αναφέρονται στο εσωτερικό του έργου 

Ένα απαραίτητο αρχείο που πρέπει να έχουν όλοι οι μαθητές και καθηγητές για την άρτια προετοιμασία τους στις Πανελλαδικές Εξετάσεις.

Γιατί πρέπει να μελετήσουμε όλα τα θέματα των Πανελλαδικών εξετάσεων;

1. Το 3ο και 4ο θέμα είναι συνδυαστικό και δεν υπάρχει στο σχολικό βιβλίο.
2. Τα θέματα - ιδέες ανακυκλώνονται.
3. Έλεγχος γνώσεων (κάθε διαγώνισμα μας κάνει έλεγχο γνώσεων, πόσο μάλλον τα επίσημα διαγωνίσματα που έχουν προταθεί).
4. Να γνωρίσουμε το ύφος και το στυλ των Πανελλαδικών Εξετάσεων
5. Τα παλιά θέματα κρύβουν μεθοδολογίες και κατηγορίες ασκήσεων που πρέπει να προσέξουμε
6. Τα θέματα των τελευταίων ετών "καίγονται", όπως και τα θέματα του Ο.Ε.Φ.Ε


Προσοχή: Η ύλη για το εν λόγω μάθημα άλλαξε για το σχολικό έτος 2015 - 16, επομένως πολλά θέματα είναι εκτός ύλης. Συμβουλευτείτε τους καθηγητές σας ποια θέματα μπορείτε να λύσετε.

Επίσης, τα θέματα όπως και τις λύσεις των θεμάτων των Πανελλαδικών Εξετάσεων από το 2016 και μετά μπορείτε να τις βρείτε από το χρονολόγιο (δεξιά στήλη) με υπογραφή της lisari team. 

Τετάρτη 15 Ιουνίου 2022

Εναλλακτικές λύσεις στα ερωτήματα του Δ θέματος για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2022

Επειδή αρκετοί συνάδελφοι μου είπαν ότι δεν υπάρχουν διαφορετικοί τρόποι στο Δ θέμα και είναι ένα από τα μειονεκτήματα, μεταξύ των άλλων, που έχουν τα θέματα, σκέφτηκα να μαζέψω μερικούς τρόπους από όσους μου στείλατε στο προσωπικό μου λογαριασμό. 

Προφανώς μερικοί είναι πολύ πιο κουραστικοί και χρονοβόροι και δεν τους προτείνουμε, αλλά ένας μαθητής που το έχει κάνει παίρνει όλες τις μονάδες. Επομένως, αξίζει να τους δούμε και αυτούς τους δρόμους επίλυσης, ως εργασία, έρευνα και διεξοδικής μελέτης ενός θέματος. 

Τελευταία ενημέρωση: 15/6/22

Ερώτημα Δ1

Ι) Ο αγαπητός φίλος και θαμώνας του lisari Κώστας Τσόλκας από την Πάτρα μας στέλνει ένα διαφορετικό τρόπο επίλυσης στο 1ο ερώτημα. 

Παρόλο που είναι αρκετά πιο μακροσκελής και αναλυτικός από την κλασική λύση, τον αναρτώ γιατί κάποιος μαθητής μου είπε ότι έκανε κάτι ανάλογο! Αν και τον "μάλωσα" λέγοντας ότι έχεις σύνολα τιμών σε κάθε διάστημα και εσύ πας με Bolzano και Rolle και άτοπο, στην συνέχεια τον ευχαρίστησα που μου υπέδειξε και ένα διαφορετικό τρόπο προσέγγισης ενός απλού ερωτήματος κατά την γνώμη μου. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

ΙΙ) Ο συνάδελφος Βασίλης Μαστρογεωργίου από την Αμφιλοχία μας προσφέρει ένα διαφορετικό τρόπο από τις επίσημες λύσεις χρησιμοποιώντας τη βασική ανισοτική σχέση και το θεώρημα bolzano + μονοτονία.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.


Ερώτημα Δ2

Ι) Ο συνάδελφος Βασίλης Μαστρογεωργίου από την Αμφιλοχία μας προσφέρει ένα λίγοοο διαφορετικό τρόπο από τις επίσημες λύσεις στο ερώτημα Δ2. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 


Ερώτημα Δ3

Ι) Ο συνάδελφος Θεόφιλος Κλήμης επιστρέφει και μας προσφέρει ένα διαφορετικό τρόπο με Θ.Μ.Τ. για να προκύψει το ζητούμενο.  

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

ΙΙ) Ο συνάδελφος Βασίλης Μαστρογεωργίου από την Αμφιλοχία μας προσφέρει ένα μακροσκελή τρόπο που χρησιμοποιεί αρκετή άλγεβρα για να προκύψει το ζητούμενο.  

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

III) O συνάδελφος Δημήτρης Κόκκινος από το 9ο ΓΕΛ Αθηνών μας προσφέρει μια εμπνευσμένη λύση θεωρώντας μια κατάλληλη συνάρτηση. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.


Ερώτημα Δ4

Ι) Οι αγαπητοί συνάδελφοι Μερτζιανίδης Δ., Γκαντόγλου Δ. και Ψαλτούλη Κ. , μας έστειλαν ένα διαφορετικό τρόπο προσέγγισης στο ερώτημα Δ4. Με Θ.Μ.Τ. και ελάχιστο και λύθηκε η άσκηση! 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

ΙΙ) Ο συνάδελφος Βασίλης Μαστρογεωργίου από την Αμφιλοχία μας προσφέρει ομοίως ένα μακροσκελή τρόπο για να προκύψει το ζητούμενο.  

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Κυριακή 5 Ιουνίου 2022

Καφενείο "Το ΚαϊΜάκη" - Πανελλαδικές εξετάσεις ΓΕΛ 2022 - Online ενημέρωση

Το καφενείο μας "Το ΚαϊΜάκη" άνοιξε και σας υποδέχεται όλη μέρα! Καλώς ήρθατε στο πρώτο Μαθηματικό Καφενείο! Εφημερεύουμε γιατί πονάμε! 

Μετά από την επιθυμία σας να καταγράψετε τις εκτιμήσεις σας και τις προτάσεις λίγο πιο νωρίς σας δίνουμε το χρόνο για να το κάνετε όπως εσείς επιθυμείτε. 

Ένα να κρατήσουμε, ότι όλα γίνονται για καλό σκοπό. Δεν θέλουμε ούτε να αγχώσουμε, ούτε να μπερδέψουμε αλλά ούτε να χαλάσουμε τα σχέδια των θεματοδοτών. Όποιος ενοχλείται μπορεί να απομακρυνθεί από τους δέκτες του! 

Οι μαθητές πρέπει να συμβουλεύονται από τους καθηγητές τους αν πρέπει να είναι μαζί μας και να συμμετέχουν ή να απέχουν από όλη αυτή τη διαδικασία. 

Σε όλα τα πράγματα έγκειται στη χρήση που γίνεται. Οι υπερβολές δεν βοηθούν κανέναν. Κάποιοι αυτές τις ημέρες κρατούν μια  σχέση με το lisari (και γενικότερα με το διαδίκτυο) όπως με το τζάκι! Ούτε πολύ κοντά γιατί θα καούν αλλά ούτε και μακριά γιατί θα κρυώσουν! Αλλά αυτά είναι γούστα και δεν θα τα κρίνω.

Εύχομαι τα σχόλια σας στην παρούσα ανάρτηση να καταγραφούν όλα και να μην χάσουμε κανένα μήνυμα μετά από το νέο ελάττωμα που απέκτησε η blogspot. 

Θέλω αναλυτικές εξηγήσεις και όχι τηλεγραφικές σκέψεις.... 

Τα link θα ενεργοποιηθούν την ώρα που δημοσιεύονται τα θέματα και οι λύσεις το γρηγορότερο δυνατό (πληκτρολογημένες) από τη lisari team.


1) Εκφωνήσεις θεμάτων 6/6/2022 
(αν τα προσθέσετε - πυθμενικός αριθμός - προκύπτει 6/6/6 - φτου φτου σκόρδα)  
ΓΕΛpdf word*

(από το site του Υπουργείου Παιδείας)
* τα αρχεία word είναι μια προσφορά του Χρήστου Τσουκάτου

2) Απαντήσεις από τη lisari team (ώρα: 10:50) 

Σημείωση: Το αρχείο σε word προσφέρεται από lisari team σε όλα τα Βαθμολογικά Κέντρα (Β.Κ) της Ελλάδας. Καλή δύναμη!

3) Σχολιασμός (ώρα 11:24)

Μόλις ολοκλήρωσα και πληκτρολόγησα μαζί με την ομάδα τις απαντήσεις... 

Από το Β θέμα βλέπεις κάτι που είναι προφανές στην πορεία. Παγίδες! Έχει πολλά ερωτήματα με παγίδες. Για μυημένους μαθητές - παίκτες. Ερωτήματα που δεν θα τα ακουμπήσουν το 80% τουλάχιστον των μαθητών. 

Δύσκολα ερωτήματα είναι: Β3, Γ3, Γ4, Δ2 (πάλι ίδιο κόλπο με συνθήκη όπως και πέρυσι), Δ3 και Δ4. 

Πολύ γρήγορα να πω ότι είναι πολύ πιο απαιτητικά από τα περσινά (ενώ περιμέναμε λίγο πιο απαιτητικά - κατ' εκτίμηση). Τελικά, η φετινή επιτροπή δεν κατάφερε να εξομοιώσει τις δυσκολίες της φετινής χρονιάς σε σχέση με την περσινή επιτροπή. Προφανώς, οι δυσκολίες είναι για όλους και όχι για έναν, επομένως, όλοι ξεκινούν από την ίδια γραμμή αφετηρίας. 

Τα θέματα ΔΕΝ είχαν πράξεις, με αποτέλεσμα ο μαθητής να έχει χρόνο να σκεφτεί περισσότερο. Όμως τα θέματα είχαν πολλά ερωτήματα, πέντε ερωτήματα στο Β και Δ θέμα. 

Τα ερωτήματα Δ3 και Δ4 είναι για λίγους έως ελάχιστους μαθητές, έστω και αν η λύση προκύπτει σε λίγες γραμμές. 

Πάμε τώρα στα ολοκληρώματα. Αν εξαιρέσουμε το Α΄ θέμα, τελικά οι μονάδες ήταν επτά στο Β, Γ και Δ θέμα! 

Συνοψίζω, απαιτητικά θέματα (στο παρελθόν έχουμε δει και πιο δύσκολα), χωρίς πολύ λογισμό, με λεπτά σημεία.... το 75% θα είναι το φράγμα για αρκετούς μαθητές. 

Συμπλήρωση (13:50)
Επίσης, τα θέματα ΔΕΝ ακουμπούσαν στο σχολικό βιβλίο. Το αναφέρετε και εσείς στα σχόλια. Λάθος! Γιατί ξεφύγαμε από το σχολικό βιβλίο; Ποια πρέπει να είναι η βάση του υποψήφιου; Τα βιβλία της lisari team; 

Εν ολίγοις τα θέματα αυτά δεν είναι κατάλληλα για διαδικτυακούς μαθητές, για τους μαθητές της καραντίνας και της μάσκας, του webex και της μηδενικής εξέτασης στο Λύκειο Παρόλα αυτά ήταν επιστημονικά ορθά και σωστά διατυπωμένα. Ως θέματα μου άρεσαν πάρα πολύ, αλλά όχι για αυτούς τους μαθητές. Και τα λέει ένας καθηγητής που θέτει πιο απαιτητικά διαγωνίσματα από αυτά! 

Σημείωση: Οι θεματοδότες πιστεύουν ότι ήταν λίγο πιο απαιτητικά από πέρυσι... Η προσωπική μου άποψη είναι ότι κάνουν λάθος και θα το διαπιστώσουν όταν θα ανακοινωθούν τα αποτελέσματα.

Συμπλήρωση (23:00)
Τα θέματα δεν ήταν της δυσκολίας των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2004 - 2015 που υπήρχαν κατηγορίες ασκήσεων που τις βλέπαμε για πρώτη φορά στις Πανελλαδικές Εξετάσεις. Προφανώς πιο μαλακά από τότε! Λιγότερα υπαρξιακά, καθόλου, λόγω ύλης, συνάρτηση ολοκλήρωμα κτλ. Παρόλα αυτά δεν είναι τα θέματα που είχαμε συνηθίσει τα τελευταία χρόνια. Άλλο στυλ, άλλο μοτίβο λες και άλλαξε άρδην η επιτροπή. 

Θα το ξανά πω! 
Η μαγκιά - ικανότητα δεν είναι να παίρνεις μια οποιαδήποτε συνάρτηση που μπορεί να υπάρχει στο οποιοδήποτε βιβλίο και να παράγεις θέματα. Αυτό είναι απλό και έτσι δεν έχεις όρια που θα κινηθείς, η μαγκιά είναι να παίρνεις μια άσκηση μέσα από το σχολικό βιβλίο και να την εμπλουτίζεις. Τώρα αν ένας καθηγητής από ένα σχολείο έχει διδάξει τη λογική δεν πειράζει, έτσι και αλλιώς εξετάζουμε τον διαβασμένο μαθητή. 

Θέλω να δώσω συγχαρητήρια στον κατασκευαστή της άσκησης - ιδέας που έπρεπε να πάρεις το εμβαδόν θετικό για να προκύψει μια ανισοτική σχέση. Καταπληκτική ιδέα!! Ως κατασκευαστή ασκήσεων με εντυπωσίασε, μπορώ να πω ότι το ζήλεψα!