Ένα επαναληπτικό διαγώνισμα στην Α΄ Λυκείου στο κεφάλαιο των Προόδων (Κεφάλαιο 5ο) για το Πρότυπο ΓΕΛ Βαρβακείου Σχολής.
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εκφωνήσεις - απαντήσεις (για διευκόλυνση επειδή μου ζητούν αρκετοί τις απαντήσεις).
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Σχολικό έτος: 2023 - 24
Ένα αρχείο επικαιροποιημένο για τους μαθητές της Α΄ Λυκείου Ευκλείδειας Γεωμετρίας από το Κεφάλαιο 5ο.
Ένα συνοπτικό κεφάλαιο που παρουσιάζει τις προτάσεις - θεωρήματα από το κεφάλαιο 5ο και με αυτά ολοκληρώνεται η ύλη.
Η παρουσίαση των προτάσεων βολεύει γιατί βρίσκονται σε ένα συνοπτικό πίνακα.
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Σχολικό έτος: 2023 - 24
Ο αγαπητός φίλος και συνάδελφος από το Πρότυπο ΓΕΛ της Βαρβακείου Σχολής Μάκης Χατζόπουλος (αυτομορφισμός!) μας προσφέρει το διαγώνισμα 2ου τετραμήνου που έγραψαν οι μαθητές της Β Λυκείου στην Άλγεβρα.
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Σχολικό έτος: 2023 - 24
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Η Τράπεζα Θεμάτων έχει ομολογουμένως αρκετά εξαιρετικά θέματα, ένα από αυτά είναι μια άσκηση στην παράγραφο 5.1 με τους τριγωνικούς αριθμούς.
Ενδείκνυται να την κάνετε στους μαθητές μόλις ολοκληρώσετε το Κεφάλαιο 5ο: Πρόοδοι και να αποδείξετε τον γενικό τύπο (η άσκηση το δέχεται a priori).
Μια άσκηση που προέκυψε αυθόρμητα μέσα στην τάξη και την μοιράζομαι μαζί σας.
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Ο μαθητής Ιωάννης Ίων Μουρίκης από το Βαρβάκειο Λύκειο εντόπισε ένα λάθος του σχολικού βιβλίου στις τελευταίες σελίδες όπου εμφανίζονται οι υποδείξεις/ απαντήσεις του σχολικού βιβλίου.
Εκτιμώ, ότι το λάθος αυτό βρίσκεται στα σχολικά βιβλία πάνω από 30 χρόνια! Η ανάρτηση δεν έχει δηκτικό ύφος, γίνεται για να διευκολύνουμε το έργο του Ι.Ε.Π. και να περάσει τα λάθη στην νέα έκδοση του βιβλίου.
Για ξανά δείτε την!
Ο μαθητής Παναγιώτης Βαρκάτζας από το Πρότυπο ΓΕΛ της Βαρβακείου Σχολής ανακάλυψε λάθος στο σχήμα! Ένα λάθος που κανείς μέχρι τώρα δεν το έχει προσέξει!
Εσείς μπορείτε να το βρείτε; Σε λίγες μέρες θα επισημάνουμε τα σημεία του σχήματος που δεν είναι σωστά!
Δείτε ένα χρήσιμο σύνδεσμο με το σχήμα που αποκαλείται Koch snowflake!
Οι μαθητές της Βαρβακείου Σχολής Α΄ Λυκείου έγραψαν ένα Κριτήριο Αξιολόγησης στις ανισώσεις Κεφάλαιο 4ο.
Το ερώτημα που ήταν απαιτητικό ήταν το τελευταίο ερώτημα του Δ θέματος. Τι λέτε; Μπορείτε να το λύσετε χωρίς να χάσετε κάτι;
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Σχολικό έτος: 2023 - 24
Σημείωση: Κάθε προσφορά σας είναι πολύτιμη για τη συνέχεια του έργου μας. Κάθε συμμετοχή σας είναι απαραίτητη για την αναγνώριση και την ανταμοιβή των δημιουργών.
Ένα ωριαίο Κριτήριο Αξιολόγησης στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου στο Κεφάλαιο 4ο: Ανισώσεις έγραψαν οι μαθητές του Πρότυπου ΓΕΛ Βαρβακείου Σχολής.
Ένα ιδιαίτερο και κομψό θέμα τέθηκε για τους μαθητές που είναι ανήσυχοι και δεν κυκλοφορεί κάτι ανάλογο (φωτογραφία επάνω). Δείτε το αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com.
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Σχολικό έτος: 2023 - 24
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Για να δείτε όλα τα Κριτήρια Αξιολόγησης
από το Πρότυπο ΓΕΛ Βαρβακείου Σχολής πατήστε εδώ.
Ένα από τα πιο πλήρη διαγωνίσματα που έχω δημιουργήσει! Προφανώς απαιτητικό, γεμάτο, με γνώσεις Γεωμετρίας, Άλγεβρας μέχρι και Φυσικής!!
Το Δ θέμα είναι επιρροή από διαγώνισμα που ανάρτησα στο lisari.
Ο μέσος όρος των βαθμολογιών ήταν 13,7!
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εκφωνήσεις - απαντήσεις αντίστοιχα.
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Σχολικό έτος: 2023 - 24
Μια παρεξηγημένη παράγραφος της Γεωμετρίας Α΄ Λυκείου. Ανισοτικές σχέσεις τριγώνων. Οι περισσότεροι καθηγητές το προσπερνούν γρήγορα και άλλοι θεωρούν ότι οι παράγραφοι αυτοί είναι εκτός ύλης!
Σας παρουσιάζω μια ενδιαφέρουσα εργασία με τέσσερα θέματα στις ανισοτικές σχέσεις τριγώνων που δόθηκε αφού ολοκληρώθηκε το κεφάλαιο 3ο.
Τα υποερωτήματα και τα σχήματα υποδεικνύουν τα βήματα που πρέπει να ακολουθήσουμε για τη λύση.
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Σχολικό έτος: 2022 - 23
Πριν λίγες μέρες οι μαθητές Α΄ Λυκείου της Βαρβακείου Σχολής εξετάστηκαν σε ένα απαιτητικό Κριτήριο Αξιολόγησης στη διάταξη των Πραγματικών Αριθμών.
Επειδή υπάρχουν μαθητές και καθηγητές που αναζητούν και κάτι ιδιαίτερο το αναρτώ για λόγους πληρότητας.
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Ποιο θέμα θεωρείτε ότι είναι το πιο απαιτητικό;
Ψηφίστε στα σχόλια!
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Σχολικό έτος: 2023 - 24
Σημείωση: Για να δείτε όλα τα Κριτήρια Αξιολόγησης που αναρτώ για το σχολικό έτος 2023 - 24 από το Πρότυπο ΓΕΛ της Βαρβακείου Σχολής τότε πατήστε εδώ.
|
Α΄ Λυκείου |
||
|
Άλγεβρα |
Γεωμετρία |
|
|
Ε2: Σύνολα 2.2 Διάταξη Πραγματικών αριθμών Κεφάλαιο 3ο: Εξισώσεις Κεφάλαιο 4ο: Ανισώσεις (test) Ανισώσεις (διαγώνισμα) Κεφάλαιο 5ο: Διαγώνισμα |
Κεφάλαιο 2ο: Πράξεις ευθυγράμμων τμημάτων και γωνιών Κεφάλαιο 3ο: Κριτήριο Αξιολόγησης 1ο - 2ο - 3ο - 4ο Διαγώνισμα 1ου τετραμήνου (Κεφάλαιο 3ο) |
|
|
Β΄ Λυκείου |
||
|
Άλγεβρα |
Γεωμετρία |
Προσανατολισμός |
|
Κεφάλαιο 2ο: Ιδιότητες Συναρτήσεων Κεφάλαιο 4ο: Πολυώνυμα |
|
1.1: Διάνυσμα |
Στη Γεωμετρία υπάρχει μια ολόκληρη κατηγορία ασκήσεων με εύρεση του μήκους πλευράς η οποία δεν είναι προσεγγίσιμη.
Για παράδειγμα:
1) Η απόσταση ενός πλοίου από την ακτή
2) Η απόσταση των όχθεων ενός φαραγγιού
3) Το πλάτος ενός ποταμού
4) Το πλάτος μιας πλαγιάς
5) Οι διαστάσεις ενός χωραφιού που δεν είναι προσβάσιμο λόγω κακοτράχαλου εδάφους
κτλ.
Εγώ διάλεξα δύο εκδοχές να τεστάρω τους μαθητές Α΄ Λυκείου της Βαρβακείου Σχολής.
Η πρώτη εκδοχή που ζητήθηκε και στην τάξη είναι γνωστή από το Ιστορικό Σημείωμα της Γ΄ Γυμνασίου. Είναι η εύρεση της απόστασης του πλοίου από την ακτή!
Η επόμενη εκδοχή την πήγα λίγοοο παραπάνω όπως θα δείτε!
Νέα σχολική χρονιά, νέο σχολείο, νέα όνειρα και φιλοδοξίες! Σε αυτή τη στήλη θα αναρτώ το νέο υλικό που θα έχει θέμα:
"Power Point και Μαθηματικά"!
Θα παρουσιάζω (γιατί όχι και εσείς) μερικές ολοκληρωμένες παρουσιάσεις από διάφορα κεφάλαια της Άλγεβρας και Γεωμετρίας Α και Β Λυκείου.
Η ιδέα είναι απλή!
Οι περισσότερες σχολικές αίθουσες διαθέτουν προτζέκτορα. Γιατί να μην το εκμεταλλευτούμε; Επίσης, τα πρώτα κεφάλαια της ύλης είναι λίγοοο κουραστικά και πρέπει να τα διδάξουμε σε ελάχιστες ώρες όπως προτείνει το Υπουργείο Παιδείας. Τέλος, η καταγραφή ίδιων πραγμάτων στον πίνακα διαφορετικών τμημάτων είναι κουραστικό για διδάσκοντα και μαθητές. Επομένως, μπορούμε να τα παρουσιάσουμε όλα αυτά χωρίς οι μαθητές να σημειώνουν (εκτός από μερικά σημεία που θα τους υποδείξουμε). Στο τέλος θα τους υποδείξουμε ποιες σελίδες από το σχολικό βιβλίο πρέπει να μελετήσουν.
Το υλικό αυτό έχει προβληθεί στο Πρότυπο ΓΕΛ της Βαρβακείου Σχολής το σχολικό έτος 2023 - 24. Περιέχει προτάσεις, σκέψεις μαθητών που βοήθησαν την παρουσίαση του μαθήματος, όπως επίσης περιέχει υλικό και από τα βιβλία της lisari team ή τις προσωπικές μου σημειώσεις. Όλο η παρουσίαση έχει στηθεί με βάση το σχολικό βιβλίο.
Τελευταία ενημέρωση: 11/1/2024
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
#Α΄ Λυκείου
Άλγεβρα
Ε2. Μάθημα 1ο (Σύνολα)
2.1: Πραγματικοί αριθμοί
2.2 Διάταξη Πραγματικών αριθμών
Γεωμετρία
1. Μάθημα 1ο (Εισαγωγικό Κεφάλαιο - Κεφάλαιο 2ο)
Κεφάλαιο 3ο: Τρίγωνα
#Β΄ Λυκείου
Άλγεβρα
2.Κεφάλαιο 2ο: Ιδιότητες Συναρτήσεων (Ελένη Μαλανδράκη)
3. Κεφάλαιο 2ο
4. Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις (Ελένη Μαλανδράκη)
Γεωμετρία
Κατεύθυνση
Οι μαθητές από το Πρότυπο ΓΕΛ Βαρβακείου Σχολής
Γουρδουπάρη Νεφερτίτη, Καρπούζης Χρήστος, Βήτος Φώτης,
Βρόντος Δημήτρης
με υπεύθυνο προγράμματος τον Ζήνων Λυγάτσικα
( Συντονιστής εκπαιδευτικού έργου Α΄ Αθηνών)
μας παρουσιάζουν την εργασία που κατέθεσαν στο EuroMath 2023 και αφορά ένα διάσημο άλυτο πρόβλημα των Μαθηματικών, την Εικασία Collatz (the collatz conjecture) ή αλλιώς την εικασία 3ν + 1. Σας θυμίζει κάτι; Μήπως κάποιο γνωστό λογοτεχνικό βιβλίο του Τεύκρου Μιχαηλίδη;
Για απευθείας αποθήκευση της εργασίας πατήστε εδώ (Αγγλική γλώσσα)
Ας δούμε λίγα λόγια για την εικασία
Η εικασία Collatz είναι ένα από τα πιο διάσημα άλυτα προβλήματα στα μαθηματικά . Η εικασία ρωτά αν η επανάληψη δύο απλών αριθμητικών πράξεων θα μετατρέψει τελικά κάθε θετικό ακέραιο σε 1. Αφορά ακολουθίες ακεραίων στις οποίες κάθε όρος λαμβάνεται από τον προηγούμενο όρο ως εξής:
"εάν ο προηγούμενος όρος είναι άρτιος , ο επόμενος όρος είναι το μισό του τον προηγούμενο όρο. Εάν ο προηγούμενος όρος είναι περιττός, ο επόμενος όρος είναι 3 φορές ο προηγούμενος όρος συν 1."
Η εικασία είναι ότι αυτές οι ακολουθίες φτάνουν πάντα το 1, ανεξάρτητα από το ποιος θετικός ακέραιος αριθμός επιλέγεται για την έναρξη της ακολουθίας.
Για παράδειγμα,
8, 4 , 2 , 1 (τέλος)
3, 10, 5, 16 , 8 , 4, 2, 1
37, 112, 56, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1
Πήρε το όνομά του από τον μαθηματικό Lothar Collatz , ο οποίος εισήγαγε την ιδέα το 1937, δύο χρόνια μετά τη λήψη του διδακτορικού του.
ΝΕΑ ΕΚΔΟΣΗ 22.9.23
Σίγουρα όλοι θα έχετε προβληματιστεί με την άσκηση Β12 σελίδα 23 από το σχολικό βιβλίο Άλγεβρας της Β΄ Λυκείου. Μια άσκηση που "πατάει" σε γνώσεις που ο μαθητής δεν έχει τελικά διδαχθεί.
Επομένως, για να λυθεί (η περίπτωση ένα και δύο) πρέπει να του διδάξουμε μια έξτρα γνώση. Γίνεται χωρίς αυτό;
Ας δούμε τι μας προτείνει ο εξαιρετικός συνάδελφος Μάκης Χατζόπουλος από το Πρότυπο ΓΕΛ της Βαρβακείου Σχολής. Επίσης, προστέθηκε και μια εξαιρετική προσέγγιση των μαθητών της Βαρβακείου Σχολής.
Το αρχείο είναι νέο, αφού περάστηκαν κάποιες διορθώσεις στη δεύτερη περίπτωση (στην ουσία ΔΕΝ είχε λυθεί, απλά είχε γίνει αντιγραφή επικόλληση από την πρώτη περίπτωση).
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ (νέα έκδοση 22/9/23).
Σχολικό έτος: 2023 - 24
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
