Κύριε ποια είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = σφx;

Κάθε χρόνο όλο και πληθαίνουν οι ερωτήσεις των μαθητών που ρωτούν το ίδιο ακριβώς: 

«Κύριε ποια είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = σφx;»

ενώ μερικοί άλλοι* μου ζητούν να τους την υπενθυμίσω. Η στιχομυθία στην παραπάνω ερώτηση θα μπορούσε να ήταν η εξής: 

Καθηγητής: Θυμάσαι να σχεδιάζεις την y = εφx;

Μαθητής: Ε, ναι κύριε!

Καθηγητής: Ε, τότε ξέρεις να σχεδιάζεις και την γραφική παράσταση της συνεφαπτομένης.

Μαθητής: Μα πως;;

Καθηγητής: Με κατάλληλες μετατοπίσεις της y = εφx!

Μαθητής: Μα συνεφαπτομένη γράφεται ως 1/εφx! Άρα τι μετατοπίσεις θα κάνουμε;

Καθηγητής: Όχι δεν θα την αντιμετωπίσουμε έτσι!

Μαθητής: Αλλά πως;

Καθηγητής: Δες τι γράφω στον πίνακα:

y = σφx = εφ (π/2 – x) =  –  εφ(x – π/2)

Μαθητής: Οοοοοοο τέλειο!

Καθηγητής: Άρα τι μετατοπίσεις θα κάνουμε στην y = εφx ;

Μαθητής: Λοιπόν, πάμε: μετατοπίζουμε οριζόντια όλα τα σημεία της κατά π/2 μονάδες προς τα δεξιά και στη συνέχεια παίρνουμε την συμμετρική της ως προς τον άξονα των x! Γρήγορο και απλό!

Καθηγητής: Δεν είναι; Επίσης, αξίζει να παρατηρήσεις και τις κατακόρυφες ασύμπτωτες της συνάρτησης εφαπτομένης x που μετατοπίζονται κατά π/2 προς τα δεξιά!

Μαθητής: Γι’ αυτό κύριε όπου ορίζεται η εφαπτομένη δεν ορίζεται η συνεφαπτομένη και το αντίστροφο! Υπάρχει μια υστέρηση των τιμών κατά π/2!

Καθηγητής: Πολύ σωστά!

Μαθητής: Κύριε, δεν την είχα συγκρατήσει τη γραφική παράσταση της y = σφx γιατί είτε δεν μας την δίδαξαν πέρυσι ή αν το δίδαξαν, θα έγινε με διαφορετικό τρόπο… δεν μπορώ να θυμηθώ. 

Καθηγητής: Και όμως υπάρχει ως άσκηση στο σχολικό βιβλίο στην παράγραφο 3.4: Τριγωνομετρικές συναρτήσεις και είναι η άσκηση Α9. Οι απαντήσεις από το σχολικό βιβλίο κάνουν κανονική μελέτη της συνάρτησης y = σφx οπότε ο καθηγητής μπορεί εύκολα να την άφησε ως εργασία για το σπίτι και να μην παρουσίασε αυτό τον τρόπο προσέγγισης που δεν είναι διαδεδομένος. 

Μαθητής: Τι προβλέπετε κύριε στο ντέρμπι της Κυριακής; Θα κερδίσει η ΑΕΚ ;

Καθηγητής: Φυσικά θα κερδίσουμε!!

*Δεν είναι και λίγες φορές που την παραπάνω ερώτηση την κάνουν και καθηγητές…

Σημείωση: Κάτι ανάλογο ισχύει για τη γραφική παράσταση της y = συνx. Αν τη γράψουμε ως  

                                                                        y =συνx = ημ (π/2 - x) 

τότε κατανοούμε ότι η γραφική παράσταση της y = συνx προέρχεται από μια οριζόντια μετατόπιση όλων των σημείων της ημίτονο x κατά π/2 προς τα δεξιά!

Μαθηματικά στον Κόσμο (ανοικτή ανάρτηση)!

 Σε αυτή την ανάρτηση φιλοδοξώ να συγκεντρώσω όλα τα απαραίτητα στοιχεία που χρειάζονται για να ενημερωθούμε για τα Μαθηματικά σε όλο τον κόσμο!

Νιώθω ότι όλοι μας έχουμε ένα ενδιαφέρον να μάθουμε τι μαθηματικά διδάσκονται σε διάφορες χώρες και ποιο είναι το επίπεδο των μαθητών. Γενικά ποιο είναι το εκπαιδευτικό σύστημα και να δούμε μερικά θέματα εξετάσεων. 

Η ανάρτηση αυτή είναι ανοιχτή  που σημαίνει ότι μπορείτε να συμμετέχετε και εσείς! Αρκεί να έχετε ζήσει ή να γνωρίζετε από πρώτο χέρι πληροφορίες για μια συγκεκριμένη χώρα ως προς το εκπαιδευτικό της σύστημα, τα μαθηματικά κτλ. και θέλετε να τα μοιραστείτε μαζί μας. 

Στέλνετε το κατάλληλο υλικό και τις πληροφορίες στο lisari.blogspot@gmail.com με τίτλο "Μαθηματικά στον Κόσμο".

Πριν πάμε στην αναλυτική παρουσίαση κάποιων χωρών οφείλω να παρουσιάσω ένα χρήσιμο έγγραφο που θα μας βοηθήσει να κατανοήσουμε και να βρούμε τη θέση της χώρας μας έναντι των άλλων χωρών. Είναι μια έρευνα για τον τρόπο εισαγωγής των μαθητών στην τριτοβάθμια εκπαίδευση των Ευρωπαϊκών χωρών! 

Η επιμέλεια του εγγράφου στηρίζεται στην ανεξάρτητη αρχή Ε.Ο.Ε (Εθνικός Οργανισμός Εξετάσεων) με Πρόεδρο τον Πανεπιστημιακό Καθηγητή Γεώργιο Δάσιο. 

Για να δείτε το αρχείο πατήστε εδώ.

1) Ηνωμένο Βασίλειο εκπαιδευτικό σύστημα

Επιμέλεια: Κωνσταντίνος Τάκερ, Καθηγητής στο Εξωτερικό

Λίγα λόγια για τον Κωνσταντίνο 

Τον Κωνσταντίνο τον γνώρισα μέσω ενός βίντεο που μίλαγε για ένα επιδοτούμενο πρόγραμμα PGCE στην Αγγλία και μου τράβηξε το ενδιαφέρον και αυτά που έλεγε και για την γενικότερη δράση του στην εκπαίδευση. Ο χαρακτήρας του και το γλυκό του χαμόγελο έλαμψε στα μάτια μου και από κάπου τότε ξεκινήσαμε την επικοινωνία μας. Για να δείτε το βίντεο πατήστε εδώ. 

Ο Κωνσταντίνος έχει συνδυάσει τη δουλειά με το χόμπι! Ταξιδεύει και εργάζεται διαδικτυακά με πελάτες που βρίσκονται στην Αγγλία και σε άλλες χώρες του εξωτερικού. Παρακάτω θα σας παρουσιάσω τρία Podcast που μου έστειλες ο Κωνσταντίνος από την προσωπική μας συνομιλία και με ενημερώνει για το εκπαιδευτικό σύστημα των Ηνωμένων Πολιτειών. 

Επίσης, θα σας παρουσιάσει σελίδες που είναι χρήσιμες για μια περιήγηση στο χώρο και το επίπεδο των μαθηματικών. 

Τέλος, θα σας πρότεινα να παρακολουθήσετε την ομιλία του Κωνσταντίνου που έδωσε στις 7 Νοεμβρίου 2020 για το Αγγλικό εκπαιδευτικό σύστημα στους φοιτητές του Α.Π.Θ. Για να δείτε το video πρέπει να συνδεθείτε μέσω του facebook και να πατήσετε εδώ.

Κανάλια που διευθύνει ο Κωνσταντίνος και θα σας πρότεινα να τα επισκεφτείτε είναι τα εξής: 

1) ΚΑΜΒΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (20 video)

2) PhilotiMaths (24 video) 

3) Haha Nomads που μας ξεναγεί σε διάφορες χώρες που διαμένει με την αγαπητή και πολύ γλυκιά σύντροφό του Νίκη (2,2 χιλ. εγγεγραμμένοι και 160 βίντεο) 

Podcast: A΄ μέρος - Β΄ μέρος - Γ΄ μέρος

Site με πλούσιο υλικό στα μαθηματικά από το Ηνωμένο Βασίλειο

1) GCSE Maths: https://www.mathsgenie.co.uk/gcse.html

2) Free online GCSE video tutorials, notes, exam style questions, worksheets, answers for all topics in Foundation and Higher GCSE. The content is suitable for the Edexcel, OCR and AQA exam boards.

https://www.mathsgenie.co.uk/gcse.html

3) A Level Maths: https://www.mathsgenie.co.uk/newalevel.html

4) Maths Genie - AS and A Level Maths revision page including revision videos, exam questions and model solutions. https://www.mathsgenie.co.uk/newalevel.html

5) A Level Further Maths: https://www.physicsandmathstutor.com/maths-revision/

6) Revision notes, summary sheets with key points, checklists, worksheets, topic questions and papers with model solutions for AQA, Edexcel, OCR, MEI Maths A-level: https://www.physicsandmathstutor.com/maths-revision/

7) Άλλη διάσημη σελίδα για GCSE Maths: https://corbettmaths.com/contents/

8) Videos, Practice Questions and Textbook Exercises on every Secondary Maths topic

http://corbettmaths.com/contents/

9) GCSE Further Maths (μάθημα επιλογής για μαθητές ηλικίας 15-16 ετών)

https://corbettmaths.com/more/further-maths/

10) Videos and Worksheets for Level 2 Further Maths: http://corbettmaths.com/more/further-maths/

11) Άλλη γνωστή ιστοσελίδα για GCSE/A Level Maths: SaveMyExams: https://www.savemyexams.com/gcse/maths/edexcel/22/topic-questions/

12) Revision notes on ‘Multiplication  for the Edexcel GCSE Maths exam. Designed by the expert teachers at Save My Exams: https://www.savemyexams.com/gcse/maths/edexcel/22/topic-questions/

13) SaveMyExams A Level Maths: https://www.savemyexams.com/a-level/maths/

14) Exam paper questions organised by topic and difficulty. Our worksheets cover all topics from GCSE, IGCSE and A Level courses. Give them a try and see how you do!

https://www.savemyexams.com/a-level/maths/

15) Η πιο γνωστή σελίδα για IB Maths: https://www.revisionvillage.com/

16) The #1 IB Mathematics Resource in 2021, 2022 & 2023. Analysis & Approaches (AA) and Applications & Interpretation (AI). Practice Exams, Questionbank, Past Papers, Videos

https://www.revisionvillage.com/

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά Γενικού Λυκείου

Διαβάστε το νέο (όχι αναλυτικό) Πρόγραμμα Σπουδών που αναρτήθηκε στο ΦΕΚ 8.3.2023 από το Υπουργείο Παιδείας και έχουν πρόθεση να το τηρηθεί από το Σεπτέμβριο 2025 μέχρι την Α΄ Λυκείου και τον Σεπτέμβριο 2027 για την Γ΄ Λυκείου. 

Θέμα: «Πρόγραμμα Σπουδών του μαθήματος των Μαθηματικών των Α΄, Β΄ και Γ΄ τάξεων

Γενικού Λυκείου».

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

Εν ολίγοις αναφέρει τα εξής: 

Α΄ Λυκείου

Άλγεβρα

+ Στοχαστικά Μαθηματικά: Στατιστική και Πιθανότητες (επιστρέφουν οι Πιθανότητες στην Α΄ Λυκείου)

Γεωμετρία

+ Γεωμετρία του χώρου 

Β΄ Λυκείου 

Άλγεβρα

+ Στοχαστικά Μαθηματικά: Στατιστική και Πιθανότητες 

Γεωμετρία

Κατεύθυνση

+ Φυσικοί αριθμοί (επιστρέφει το Κεφάλαιο 4ο) 

+ Πίνακες (!)

+ Συναρτήσεις (Περίπου το σημερινό 2ο κεφάλαιο Ανάλυσης της Γ΄ Λυκείου με γνώσεις εκθετικών και λογαριθμικών συναρτήσεων)

+ Ακολουθίες

Γ΄ Λυκείου

Γενικής Παιδείας

+ Εκθετική e^x

+ Λογαριθμική (δεκαδικός και φυσικός λογάριθμος)

+ Παράγωγοι 

+ Στοχαστικά Μαθηματικά: Στατιστική και Πιθανότητες 

Προσανατολισμού

+ Μη πεπερασμένα όρια

+ ασύμπτωτες

+ Συνέχεια 

+ Βασικά θεωρήματα συνέχειας

+ Διαφορικός Λογισμός

+ Ολοκληρωτικός λογισμός

+ Στοχαστικά μαθηματικά (Στατιστική - Πιθανότητες) 

+ Γεωμετρία 

+ Κωνικές τομές

Πώς "κατεβάζουμε" ένα αρχείο word από το drive;

Παρατηρείται πολύ συχνά να ζητούν κάποιοι συγκεκριμένοι χρήστες να γίνει κοινοποίηση ενός αρχείου (κοινή χρήση) που είναι σε μορφή word. 

Επειδή όταν ανεβαίνει στο lisari είναι διαθέσιμο για όλους τους αναγνώστες του, αναρτώ την παρακάτω εικόνα που δείχνει με ποιον τρόπο γίνεται η αποθήκευση των word αρχείων.

Αρσάκεια Σχολεία - Β΄ Λυκείου - Άλγεβρα υλικό Geogebra

O αγαπητός φίλος και συνάδελφος Ματθαίος Τσιλπιρίδης από τα Αρσάκεια Λύκεια προσφέρει ένα υλικό για την Άλγεβρα της Β΄ Λυκείου σε μορφή Geogebra. 

Ένας άκρως διδακτικό υλικό που προσφέρεται για διαδικτυακή εκπαίδευση και όχι μόνο! Κρατήστε το στο σελιδοδείκτη σας γιατί θα το επισκεφτείτε αρκετές φορές! 

Περιέχει

Κεφάλαιο 2ο: Ιδιότητες Συναρτήσεων

• Κατακόρυφη μετατόπιση γρ. παράστασης
• Oριζόντια μετατόπιση γρ. παράστασης
• Οριζόντια και κατακόρυφη μετατόπιση Cf
• Μονοτονία των συναρτήσεων f & -f
• Γνήσια μονότονη συνάρτηση και ρίζες της εξίσωσης f(x)=0
• Η εξίσωση f(x)=κ, κ: πραγματικός

Κεφάλαιο 3ο: Τριγωνομετρία

• Η έννοια του ακτινίου
• Τριγωνομετρικός κύκλος και άξονας των πραγματικών αριθμών
• Τριγωνομετρικός Κύκλος
• Αναγωγή στο 1ο τεταρτημόριο
• Μελέτη της f(x)=ημx
• Μελέτη της f(x)=συνx
• Συναρτήσεις της μορφής f(x)=ρημ(ωx)
• Συναρτήσεις της μορφής f(x)=ρσυν(ωx)
• Δραστηριότητα στις συναρτήσεις f(x)=ρημ(ωx)+c
• Δραστηριότητα στις συναρτήσεις f(x)=ρσυν(ωx)+c
• Η εξίσωση ημx=c
• H εξίσωση συνx=c
• Πειραματισμός
• Τα άκρα των τεταρτημορίων

Κεφάλαιο 4ο: Πολυώνυμα

• Ισότητα πολυωνύμων
• Ταυτότητα διαίρεσης πολυωνύμων
• Διαίρεση P(x):(x-ρ)
• Πολυωνυμικές εξισώσεις
• Πολυωνυμικές ανισώσεις

Κεφάλαιο 5ο: Εκθετική και λογαριθμική συνάρτηση

• Μονοτονία εκθετικής συνάρτησης
• Εκθετική συνάρτηση - γραφική παράσταση
• Οριακές τιμές τής εκθετικής συνάρτησης
• Μορφές εκθετικής συνάρτησης
• Εκθετική αντί γραμμικής μεταβολής
• Εκθετικές εξισώσεις
• Εκθετικές ανισώσεις
• Λογαριθμική συνάρτηση γραφική παράσταση
• Συμμετρία εκθετικής και λογαριθμικής συνάρτησης
• Ερώτηση διάταξης στους λογαρίθμους
• Γραφική παράσταση ειδικών λογαριθμικών
• Πρόσθετο υλικό - ασκ. 4

Για απευθείας επίσκεψη πατήστε εδώ.

Ολοκληρώθηκε η ανανέωση - ελευθέρωση των αρχείων drive

Μετά από ένα ξαφνικό πρόβλημα που εμφανίστηκε με τις ενημερώσεις ασφαλείας της Google Drive (9/2021) πάνω από 3.500 αρχεία του lisari ενημερώθηκαν και είναι πλέον ελεύθερα για προβολή και αποθήκευση όπως πάντα!

Μέσα σε όλη αυτή την κατάσταση συλλογίστηκα τα εξής: 

1) Τελικά στο lisari διαθέτουμε πάρα πολλά αρχεία μαθηματικών... μάλλον η Google δεν το γνωρίζει, αλλιώς δεν θα έκανε τέτοια γκάφα ή τελικά η ενημέρωση ήταν να καλύψει άλλη γκάφα ασφαλείας. 

2) Η Google αντί να προσθέσει ένα μήνυμα "πατήστε εδώ ΑΝ θέλετε να κάνετε ενημέρωση ασφαλείας" και με ένα κλικ να με απαλλάξει από 3.500 κλικ τουλάχιστον, προτίμησε να να ταλαιπωρήσει τους χρήστες της. Αυτό που η Google έχει νέους ανθρώπους που σκέφτονται και ενεργούν σωστά, σε τέλειο περιβάλλον κτλ. αρχίζω να μην το πιστεύω! Άντε να τους δικαιολογήσω ότι δεν είχαν φανταστεί ένα drive γεμάτο αρχεία μαθηματικών που όλα μοιράζονται δημόσια!

3) Τελικά διαπίστωσα πόσοι πολλοί μας παρακολουθούν και κατεβάζουν αρχεία! Είναι αθέατοι φίλοι μας! Είναι εδώ αλλά δεν συμμετέχουν... θα είχε ενδιαφέρον να είχα κλειστά τα αρχεία για λίγους μήνες μέχρι να γνωρίσω λίγους περισσότερους από τους γνωστούς και ενεργούς φίλους της lisari. 

4) Μέσα στο lisari κρύβονται διαμάντια, χρυσάφι, υπάρχει θησαυρός γνώσεων! Δεν χρειαζόμαστε νέα αρχεία, αρκεί να ανανεώσουμε, να εμπλουτίσουμε τα παλιά αρχεία και νομίζω ότι θα έχουμε μια άριστη Τράπεζα Θεμάτων.

Black friday στο lisari! Προσφορά αρχείων σε word + pdf μέχρι την Κυριακή 29/11/2020!

Προλάβετε μέχρι την Κυριακή 29/11/2020

Black friday στο lisari! 

Μια προσφορά αρχείων σε word, pdf, κουίζ κτλ. μόλις ξεκίνησε 

και συμμετέχουν όλοι οι αναγνώστες του lisari! 

Δεχόμαστε αρχεία σε μορφή word + pdf (απαραίτητες και οι δύο μορφές) για να ξεπουλήσουμε μέχρι την Κυριακή στο lisari. 

Μια πρωτοφανής κίνηση να συμμετέχετε όλοι και να προσφέρετε από ένα τουλάχιστον αρχείο από την προσωπική σας συλλογή. Θα ανανεώνω τη λίστα με τα αρχεία που θα στέλνετε στο mail lisari.blogspot@gmail.com.

14η προσφορά Βασίλης Παπαδάκης (από την Αθήνα): Πέντε επαναληπτικές ασκήσεις μέχρι την παράγραφο 2.7 για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου Προσανατολισμού... 

WORD - PDF

13η προσφορά Γιώργος Πολύζος (από την Αθήνα): Ερωτήσεις Αληθής - Ψευδής στην παράγραφο 1.8: Συνέχεια συνάρτησης (σελ. 9) με απαντήσεις για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου Προσανατολισμού... 

WORD - PDF

12η προσφορά Αντώνης Κυριακόπουλος (από την Αθήνα): Ένας οδηγός για τις ασκήσεις του στυλ: " να αποδείξετε ότι μια συνάρτηση έχει μία τουλάχιστον ρίζα ή το πολύ μια ρίζα ή ακριβώς μια ρίζα, σε ένα διάστημα" για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου Προσανατολισμού... 

WORD - PDF

11η προσφορά Παύλος Τρύφων (lisari team) (από την Αθήνα): Ένα πλήρες φυλλάδιο στην θεωρία της Γεωμετρία (σελ. 29) για τους μαθητές της Α΄ Λυκείου... 

WORD - PDF

10η προσφορά Ανδρέας Κουλούρης (lisari team) (από την Αθήνα): Λυμένες ασκήσεις στη σύνθεση συναρτήσεων (σελ. 9) για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου Προσανατολισμού... 

WORD - PDF

9η προσφορά Γιώργος Παπαδόπουλος (από τα Γιαννιτσά): Ένα φυλλάδιο στο Θεώρημα Bolzano για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου Προσανατολισμού... 

WORD - PDF

8η προσφορά Σταύρος Ζώης (από την Ικαρία): Ένα αντιπαράδειγμα στην εξής πρόταση: " η f είναι παραγώγισιμη και 1 - 1 ενώ η αντίστροφή της δεν είναι παραγωγίσιμη στο πεδίο ορισμού της" για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου Προσανατολισμού... 

WORD - PDF

7η προσφορά Νίκος Κουράκης (από την Χαλκίδα): Ένα test στην Τριγωνομετρία (3.3 - 3.5) για τους μαθητές της Β΄ Λυκείου στο μάθημα Άλγεβρα... 

WORD - PDF

6η προσφορά Χριστόφορος Παπαγεωργίου (από Πρέβεζα): Ένα Κριτήριο αξιολόγησης στα μονώνυμα - Πολυώνυμα για τους μαθητές της Γ΄ τάξης Γυμνασίου... 

WORD - PDF

5η προσφορά Κώστας Τσόλκας (από Πάτρα): Ένα συγκεντρωτικό φυλλάδιο με θέματα από τις Πανελλαδικές Εξετάσεις (2016 - 2020) πάνω στην ενότητα εφαπτομένη γραφικής παράστασης συνάρτησης για τους μαθητές της Γ΄ τάξης ΕΠΑΛ... 

WORD - PDF

4η προσφορά Σάντρα Γκανά (από Κιάτο): Ένα διαγώνισμα στις απόλυτες τιμές + ρίζες πραγματικών αριθμών για τους μαθητές της Α Λυκείου... 

WORD - PDF

3η προσφορά Σάντρα Γκανά (από Κιάτο): Ένα διαγώνισμα στις συντεταγμένες διανύσματος + εσωτερικό γινόμενο για τους μαθητές της Β Λυκείου... 

WORD - PDF

2η προσφορά Μάκης Χατζόπουλος (από Αθήνα): Εύρεση ορίων μεταξύ των οποίων περιέχεται η τιμή της καθεμίας από τις παραστάσεις ... 

Κουίζ  -  pdf  -  word

1η προσφορά Μάκης Χατζόπουλος (από Αθήνα): Να συμπληρώσετε τις παρακάτω προτάσεις με ένα από τα σύμβολα < , > , = στα κενά έτσι ώστε να ισχύουν οι ιδιότητες της διάταξης των πραγματικών αριθμών.

Κουίζ  -  pdf  -  word

Γρ@φίδες, μαθηματ1κά και τηλεκπαίδευση...

(νέο) Επαναφέρω ένα άρθρο που είχε αναρτηθεί τον Μάρτιο 2020. 

Πλέον είμαστε πιο ενημερωμένοι και έτοιμοι για να αντιμετωπίσουμε τη διδασκαλία από απόσταση. 

Νομίζω ότι οι κυριότεροι τρόποι να διδάξεις μαθηματικά μέσω υπολογιστή είναι: 

1) Πίνακας στο χώρο μας και προβολή μέσω της κάμερας του υπολογιστή ή καλύτερα μέσω προτζέκτορα

2) Γραφίδα και διαμοιρασμός οθόνης

3) Online εγγραφή του κειμένου στο word (και όμως κάποιοι γράφουν το ίδιο γρήγορα στο word όπως γράφουν στον πίνακα)!

Εσείς πώς διδάσκετε μαθηματικά στους μαθητές σας; 

1) Πώς γράφετε (αντικείμενο);

2) Που γράφετε (περιβάλλον); 

3) Πώς το προβάλλετε (μέσω);  

_____________________________________________________

Ένα άρθρο που γράφεται σταδιακά και ζητώ την ανταπόκρισή σας για να γίνει πιο άρτιο.

Επειδή αυτή την εποχή όλοι οι εκπαιδευτικοί αναζητούν την ιδανική μέθοδο τηλεδιάσκεψης στους μαθητές τους προτείνω τους παρακάτω κυριότερους τρόπους επικοινωνίας.

1) Skype: Δείτε τις οδηγίες από τον Καραχρήστος Χριστόφορος (ΠΕ 86) Karachristos.x@gmail.com

2) Classroom μέσω google: Από τον μαθηματικό Θοδωρή Ανδριόπουλο από το Αμερικάνικο Κολλέγιο Ανατόλια

3) η - τάξη:  Η υπηρεσία Ηλεκτρονική Σχολική Τάξη (η-Τάξη) απευθύνεται σε εκπαιδευτικούς και μαθητές, με στόχο τον εμπλουτισμό της κλασικής διδασκαλίας που πραγματοποιείται καθημερινά στo σχολείο, με σύγχρονα εργαλεία που ενδυναμώνουν τη διαδικασία της μάθησης. Δεν είναι για τηλεδιάσκεψη, αλλά για ένα χαρτοφυλάκιο με σημειώσεις και αρχεία. Επίσης, ομαδοποιούνται και ανά σχολείο.

4) zoom: Το βασικό πακέτο υποστηρίζει μέχρι 40 λεπτά. Μετά πρέπει να βγεις και να ξανά εισέλθεις στο σύστημα. Το πακέτο που πρέπει να κάνετε download είναι εδώ. 

Χρήσιμες οδηγίες για μαθητές πατήστε εδώ. Χρήσιμες οδηγίες για καθηγητές πατήστε εδώ.

5) webex: Είναι η επίσημη πλατφόρμα που προτείνει το Υπουργείο Παιδείας. Για πλήρεις οδηγίες μέσω youtube πατήστε εδώ. Επίσης αναλυτικές οδηγίες βήμα προς βήμα για την εγκατάσταση πατήστε εδώ από μια καθηγήτρια από το ΓΕΛ Δροσιάς.

6) bitpaper.io/: Δείτε αναλυτικές οδηγίες βήμα προς βήμα από τον Μιχάλη Νάννο.

7) lessons.sch.gr : Η υπηρεσία επιτρέπει στους εκπαιδευτικούς του δημοσίου να πραγματοποιήσουν διαδικτυακά μαθήματα με τους μαθητές των σχολείων τους. Για να χρησιμοποιήσουν την υπηρεσία, τόσο οι εκπαιδευτικοί, όσο και οι μαθητές, πρέπει να έχουν λογαριασμό στο Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο.

(νέο) 8) discord: Μια πλατφόρμα που τη γνωρίζουν οι μαθητές μας! Τη χρησιμοποιούν για να επικοινωνούν στα online παιχνίδια τους! Φιλοξενεί εκατομμύρια χρήστες και είναι δύσκολο να κολλήσει. Θεωρείται εγγυημένη επιλογή. Μπορείς να κάνεις τα γνωστά, όπως διαμοιρασμό οθόνης κτλ. Το πλεονέκτημα αυτής της πλατφόρμας είναι διαφορετικά τα δωμάτια επικοινωνίας! Μπορείς να χωρίσεις τους μαθητές μιας τάξης σε χωριστές υποομάδες για μια ποιο εξατομικευμένη διδασκαλία. 

Όλα τα παραπάνω έχουν τις εξής προϋποθέσεις:

• είναι εύκολη η πρόσβαση και η λειτουργία
• δωρεάν η πρόσβαση τουλάχιστον για το βασικό πακέτο λειτουργιών

Η έννοια της παραγώγου μέσω Geogebra και Φύλλο Εργασίας

Η καραντίνα μας αναγκάζει να μελετάμε - προσεγγίζουμε πιο πολύ τις βασικές έννοιες των μαθηματικών μέσω σχεδιαστικών προγραμμάτων. 

Έτσι και εγώ με αφορμή την εισαγωγή της έννοιας της παραγώγου σε σημείο x0, αναρτώ ένα εμπλουτισμένο αρχείο στο geogebra που μας δείχνει την εφαπτομένη της Cf σε ένα σημείο Α(x0, f(x0)) και τις οριακές θέσεις που λαμβάνει η τέμνουσα της Cf. 

Το αρχείο geogebra συνοδεύεται και ένα Φύλλο εργασίας που βοηθάει τις κινήσεις αυτές και την εξαγωγή χρήσιμων συμπερασμάτων. Περιττό να πω ότι είναι χρήσιμο για όλους τους μαθητές που μπαίνουν στο Κεφάλαιο 2ο: Διαφορικός Λογισμός.

Πρέπει να ευχαριστήσω το Δημήτρη Ζαχαριάδη, μετρ του geogebra, που με ξεκόλλησε σε μερικά σημεία! Σας προτείνω, αν δεν το έχετε κάνει ήδη, να δείτε τα video του Δημήτρη στο youtube. Θα σας κατατοπίσουν πλήρως στο σχεδιαστικό πρόγραμμα Geogebra και θα είναι ένα χρήσιμο εργαλείο για την εξ αποστάσεως διδασκαλία σας και όχι μόνο!  

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε: 

α) αρχείο Geogebra (μορφή .ggb)  β) Φύλλο εργασίας

Μια προσφορά από τα ΓΕΛ Αρσάκεια - Τοσίτσεια: Κουίζ για την Α΄ Λυκείου

Τα Τοσίτσεια - Αρσάκεια ΓΕΛ μας προσφέρουν στους μαθητές της Α΄ Λυκείου χρήσιμα κουίζ για μελέτη από το σπίτι.

Κεφάλαιο 3ο: Εξισώσεις

• Κουίζ 20 ερωτήσεων 1 από το σχολικό βιβλίο με ερωτήσεις τύπου "Σωστό - Λάθος". Υπάρχει και η ανάλογη θεωρία σε κάθε ερώτηση σε περίπτωση που έχει απορία ο μαθητής. Σε κάθε απάντηση σημειώνεται και η ενδεικτική λύση.
• Κουίζ 14 ερωτήσεων κατανόησης 2 από τη βάση δεδομένων του σχολείου.

Κεφάλαιο 4ο: Ανισώσεις

• Κουίζ ερωτήσεων κατανόησης από το σχολικό βιβλίο.
• Κουίζ ερωτήσεων κατανόησης από τη βάση δεδομένων του σχολείου.
• Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής από τις παραγράφους 4.1 και 4.2

Κεφάλαιο 6ο: Συναρτήσεις

• Αρχεία από γραφικές παραστάσεις (Geogebra)
• Θεωρία και δραστηριότητες
• Φύλλο εργασίας
• Ιστορικό σημείωμα

Εκπαιδευτικές καρτέλες

Μια όμορφη παρουσίαση της θεωρίας και των βασικών σημείων της θεωρίας της Γ Λυκείου με καρτέλες! Είναι μια νέα, διαφορετική διδακτική προσέγγιση των μαθητών.

1) Την ιδέα την ξεκίνησε ο Κώστας Ραμπαλάκος που έφτιαξε 28 online κάρτες μπρος - πίσω, με όλες τις αποδείξεις στην εξεταστέα ύλη των Πανελληνίων Εξετάσεων στην Γ Λυκείου. 

Μπροστά είναι η διατύπωση της εκάστοτε πρότασης - θεωρήματος και πίσω είναι η απόδειξη του, η κάρτα αλλάζει κάνοντας κλικ. Κάτω δεξιά τα βελάκια δείχνουν τις κάρτες σε full screen mode. Με την επιλογή "shuffle deck" οι κάρτες εμφανίζονται με τυχαία σειρά.

Από το κινητό/tablet είναι ακόμα πιο εύχρηστο γιατί μπορείς να κάνεις zoom στις κάρτες.

2) Επίσης, ο Κώστας μας προσφέρει ένα ανάλογο υλικό με 43 καρτέλες ορισμών Ανάλυσης Γ Λυκείου. 

3) Στη συνέχεια, ο Μάκης Χατζόπουλος ανάρτησε 19 καρτέλες με τις γραφικές παραστάσεις βασικών συναρτήσεων. 

Η λογική είναι η ίδια, στην πρώτη καρτέλα βλέπουμε τον τύπο της συνάρτησης και αν κάνουμε κλικ, γυρνάει η καρτέλα και βλέπουμε το σχήμα + τα βασικά της χαρακτηριστικά, όπως είναι πεδίο ορισμού, σύνολο τιμών κτλ. 

4) Καρτέλες με 20 βασικές προτάσεις για την Ανάλυση της Γ Λυκείου από το Μάκη Χατζόπουλο

Περιέχονται

- 20 βασικές προτάσεις με απόδειξη (κάνουμε κλικ στην κάρτα και γυρνάει)

- βασικές ανισοτικές σχέσεις που πρέπει να γνωρίζουμε από τη Γ Λυκείου και από τις προηγούμενες τάξεις

- οι οδηγίες του Υπουργείου Παιδείας που πρέπει να γνωρίζει ο μαθητής και είναι χωρίς απόδειξη.

5) Ο Σπύρος Χαλικιόπουλος έφτιαξε 5 καρτέλες με θέμα: "Πότε κάνουμε χρήση πλευρικών ορίων". 
Είναι μια προσπάθεια να ομαδοποιήσουμε τις περιπτώσεις που απαιτείται να πάρουμε πλευρικά όρια σε ασκήσεις που δεν ζητείται. Οι περιπτώσεις είναι πέντε. Ποιες; Πατήστε το link! Τι θα δείτε; 
Στο αρχικό μέρος της καρτέλας επισημαίνεται η περίπτωση που απαιτείται να πάρουμε πλευρικά όρια και στο πίσω μέρος (που οδηγείστε με ένα κλικ πάνω στην καρτέλα) παρουσιάζονται χαρακτηριστικά παραδείγματα αυτής της περίπτωσης.

6) Ο Νίκος Αντωνόπουλος από τη lisari team μας προσφέρει κάτι ανάλογο στις "Εξισώσεις" για τη Β Γυμνασίου!

7) Η Δροσούλα Μπατσαρά από την Κοζάνη μας προσφέρει 43 καρτέλες τις βασικές έννοιες Γεωμετρίας (κεφάλαιο 1ο και 2ο) για την Α΄ Λυκείου.

Οδηγός για μαθητές και καθηγητές: Χρήσιμες πληροφορίες και σύνδεσμοι

Επειδή θα καθυστερήσει η επιστροφή των μαθητών – καθηγητών στις αίθουσες του σχολείου ας δώσουμε μερικά σημεία για να κάνουμε την μετάβασή μας πιο εύκολη.

1) Ύλη: Πού βρίσκονται τα σχολεία στα μαθηματικά λίγο πριν κλείσουν;

Εδώ θα αναφέρουμε το σημείο που πρέπει κατά μέσο όρο να βρίσκονται τα περισσότερα σχολεία λίγο πριν κλείσουν. Είναι λογικό να υπάρχουν διαφορές χωρίς αυτό να σημαίνει ότι υπάρχει πρόβλημα. Αυτό σημαίνει ότι κάνουμε ασκήσεις και εξετάζουμε μέχρι αυτό το σημείο. Δεν έχω ακόμα αντιληφθεί αν τα μαθήματα από απόσταση ενδείκνυνται να κάνεις επανάληψη ή να προχωρήσεις σε μια νέα παράγραφος. 

# Α΄ Λυκείου

• Άλγεβρα: Αρχές 4ου κεφαλαίου (ανισώσεις 1ου βαθμού)
• Γεωμετρία: Τέλος 4ου κεφαλαίου (παράλληλες ευθείες) με αρχές 5ου κεφαλαίου (παραλληλόγραμμα – τραπέζια)

# Β΄ Λυκείου

• Άλγεβρα: Παράγραφος 4.2 (με ή χωρίς Στατιστική. Το κεφάλαιο Στατιστικής είναι μπαλαντέρ)
• Γεωμετρία: Τέλος 10ο κεφαλαίου (εμβαδά)
• Κατεύθυνση: Τέλος 2ου κεφαλαίου (ευθεία)

# Γ΄ Λυκείου: Τέλος 2ου κεφαλαίου (2.8: Κυρτότητα και σημεία καμπής συνάρτησης).

2) Σχολικά βιβλία

Επειδή σε αρκετούς αρκετοί μαθητές τα βιβλία τους έχουν ξεμείνει κάτω από τα θρανία καταγράφουμε για ευκολία τα σχολικά βιβλία σε μορφή pdf. Επίσης, δίνουμε και την εμπλουτισμένη μορφή που περιέχει μικροπειράματα σε κάποια σημεία. Έχουμε μια ιδανική ευκαιρία να χρησιμοποιήσουμε τον υπολογιστή για την παρουσία τέτοιων πειραμάτων – εφαρμογών.

• Α΄ Λυκείου: Άλγεβρα –  Γεωμετρία
• Β΄ Λυκείου:  Άλγεβρα – Γεωμετρία –  Κατεύθυνση – Στατιστική
• Γ΄ Λυκείου: Μαθηματικά Προσανατολισμού

3) Geogebra

Έχουμε μια άριστη ευκαιρία να παρουσιάσουμε στους μαθητές μας σχεδιαστικά προγράμματα και να κάνουμε το μάθημα της Γεωμετρίας ή Μαθηματικά Κατεύθυνσης (Β – Γ) πιο όμορφο, πιο εκπαιδευτικό, πιο διαδραστικό.

- Δείτε 36 μαθήματα από τον ειδικό Δημήτρη Ζαχαριάδη
- Χρήσιμα προγράμματα
- Πώς κατασκευάζουμε εύκολα και γρήγορα σχήματα με το Geogebra; Από το Μιχάλη Νάννο

Ένας διαφορετικός διαγωνισμός! 80 τυχεροί τώρα!

Όσοι έχουν (προλάβει) και έχουν γράψει στα σχόλια να στείλουν email στο dimitristsoukalos@gmail.com 

για να λάβουν το δώρο τους  

Η συμμετοχή ολοκληρώνεται μόλις φτάσουμε στους 80 υποψήφιους 

Ο αγαπητός φίλος από το Αγρίνιο Δημήτρης Τσούκαλος έχει δημιουργήσει ένα application στο Play Store. Είναι ένα παιχνίδι με μαθηματικά!

Μερικά λόγια για την εφαρμογή "Το Math Trainer: From N to Z"

Είναι ένας διαφορετικός τρόπος εξάσκησης στους φυσικούς ή στους ακέραιους αριθμούς, όπου μπορεί κάποιος να επιλέξει απλές ή σύνθετες αριθμητικές παραστάσεις. 

Εδώ, ένας έξυπνος αλγόριθμος παίρνει πάνω από 100 γενικές μορφές παραστάσεων και δημιουργεί πάνω από 1.000.000 διαφορετικές αριθμητικές παραστάσεις, των οποίων η δυσκολία ανεβαίνει σταδιακά.

Μπορείτε να επιλέξετε το Training mode για εξάσκηση, το Time Attack, για να ξεκλειδώσετε έπαθλα σε συγκεκριμένο χρόνο καθώς η δυσκολία ανεβαίνει και το 1vs1 με το οποίο μπορείτε να παίξετε με κάποιον φίλο σας.

Το Math Trainer: From N to Z κυκλοφορεί σε δύο εκδόσεις 

Τη δωρεάν:

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.mathcoder.mathtrainerfromNtoZ

Και την pro (ads free):

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.mathcoder.mathtrainerprofromNtoZ2

Λίγα λόγια για τον δημιουργό Δημήτρη Τσούκαλο

Είμαι μαθηματικός και απασχολούμαι στην ιδιωτική εκπαίδευση στο Αγρίνιο. Μέσω των νέων τεχνολογιών αναζητώ εναλλακτικούς τρόπους για να προσεγγίσω το ενδιαφέρον των μαθητών, με στόχο να προκαλέσω τον ενθουσιασμό τους με το αντικείμενο αλλά και την εξέλιξη της μαθηματικής τους σκέψης, παρατηρώντας ότι οι νέες γενιές μαθαίνουν πιο εύκολα μέσα από την εικόνα και ότι οι νέες τεχνολογίες απορροφούν ένα μεγάλο μέρος του καθημερινού τους χρόνου.

Ποιος είναι ο διαγωνισμός; 

Οι πρώτοι 80 που θα γράψουν στα σχόλια "Συμμετέχω" θα λάβουν από το δημιουργό δωρεάν άδειες για τη pro έκδοση! 

Χρονική διάρκεια: Μέχρι να δηλώσουν συμμετοχή 80 άτομα!  Μετά κλειδώνουν τα σχόλια... 

Μια σελίδα από μαθητές για μαθητές!

Το lisari έχει πολύ καιρό να παρουσιάσει ένα site - blog με μαθηματικό υλικό. 

Προφανώς ακόμα δημιουργούνται νέα μαθηματικά site αλλά τα περισσότερα παρουσιάζουν το ίδιο θέμα, την ίδια λογική. Όλα είναι πολύτιμα και έχουν το ίδιο σκοπό: την ενημέρωση των μαθητών και την εξωστρέφεια των καθηγητών. Όποιος διαδικτυακός τόπος το καταφέρνει τότε έχει πετύχει στον σκοπό του. 

Τα καταγεγραμμένα ενεργά μαθηματικά site ξεπερνούν τα 200 (αν συμπεριλάβουμε τις σελίδες μαθηματικών στο sch.gr και τις ομάδες στο facebook)!!

Ένα νέο site που συνεργάστηκε το lisari.blogspot.com και η lisari team είναι το https://quiz4math.gr/

Ένα site που γράφεται από μαθητές 

και απευθύνεται σε μαθητές! 

Μια αξιέπαινη προσπάθεια που πρέπει να την ενθαρρύνουμε τουλάχιστον με ένα κλικ! Πρέπει να την γνωστοποιήσουμε στους μαθητές μας και να τους προτείνουμε να την προσθέσουν στη ζωή τους. 

Σύντομες ερωτήσεις:

1) Ποιος είναι ο δημιουργός; 

Ο δημιουργός είναι ο Ιωάννη Αποστόλου, μαθητής της Γ΄ Λυκείου και ζει στα Γρεβενά! 

2) Τι διαθέτει; 

Το quiz4math διαθέτει test τύπου «Σωστό-Λάθος», διαγωνίσματα, θέματα πανελλαδικών εξετάσεων παλαιότερων ετών καθώς και στατιστικά στοιχεία σχετικά με τις επιδόσεις των μαθητών στα μαθηματικά των πανελλαδικών εξετάσεων των τελευταίων ετών.

3) Περιέχει μόνο ερωτήσεις για μαθηματικά;

Εκτός από ερωτήσεις μαθηματικών που εκεί παρουσιάζεται ο μεγαλύτερος όγκος υπάρχουν και ερωτήσεις από Φυσική, ΑΟΘ και ΑΕΠΠ! 

4) Πρέπει να πληρώσω για να εισέλθω στην εφαρμογή;

Είναι ελεύθερη!

5) Πού συνεργάστηκε η lisari team;

Πρόσφερε ένα υλικό από τις ερωτήσεις Σωστού - Λάθους που υπάρχουν στα βιβλία της για ελεύθερη χρήση της ιστοσελίδας. 

6) Μπορώ να συμμετέχω σε αυτή την προσπάθεια; Πού μπορώ να επικοινωνήσω; 

Προφανώς! Ο Γιάννης αναμένει τη συμμετοχή σας για να γίνει το quiz πιο πλήρες και διαδραστικό για το μαθητή!! Το quiz4math αναζητά άτομα για εθελοντική εργασία! Εάν έχεις γνώσεις μαθηματικών ή προγραμματισμού και θέλεις να βοηθήσεις, επικοινώνησε μαζί μας ανεξαρτήτως ηλικίας ή πτυχίου.
Quiz4math@gmail.com και Giannistolou@gmail.com

Χρήσιμα προγράμματα για το Geogebra

Αποκλειστικό!

1) CAS
Δείτε το αρχείο CAS του Geogebra μια μοναδική επιμέλεια του Παύλου Τρύφωνα για τη lisari team.

Είναι ένα μοναδικό εργαλείο κατασκευής και ελέγχου ασκήσεων! Δείτε το!

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

2) Εφαπτόμενη που άγεται από εξωτερικό σημείο της Cf
Έχετε επιχειρήσει στο Geogebra να φέρετε εφαπτομένη στην Cf που να άγεται από εξωτερικό σημείο (όπως ήταν και το θέμα των Πανελλαδικών Εξετάσεων); Αν ναι, θα διαπιστώσατε ότι γίνεται μόνο σε κωνικές τομές (πχ. f(x) = x² ). Στις άλλες περιπτώσεις πώς θα το επιτύχουμε;

Τη λύση (μαζί με το πρόγραμμα) την έδωσε ο αγαπητός Σχ. Σύμβουλος Δημήτρης Ζαχαριάδης τον οποίο ευχαριστούμε θερμά αφού είναι δίπλα στην ομάδα μας σε κάθε απορία.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Για να δείτε ένα πλήρη οδηγό βιντεομαθημάτων στο Geogebra από τον Δημήτρη Ζαχαριάδη (17/2/17) πατήστε εδώ.

3) Μοναδικά εργαλεία για το Geogebra

Ο αγαπητός φίλος Νίκος Φραγκάκης από την Ιεράπετρα μας έχεις προσφέρει μια μοναδική συλλογή εργαλείων που έχει κατασκευάσει ο ίδιος.

Δείτε την αξιόλογη προσπάθεια που θα βοηθήσει αρκετούς χρήστες του Geogebra στην επίλυση των απαιτητικών ασκήσεων της Γεωμετρίας όπως είναι η αντιστροφή και η συμμετροδιάμεσος.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

4) Σχεδιασμός μιας τυχαίας καμπύλης στο Geogebra

Από τον Νίκο Χατζημανώλη

Ποιος δεν έχει προσπαθήσει να φτιάξει μια τυχαία καμπύλη στο Geogebra και δεν γνωρίζει τον τρόπο; Νομίζω αρκετοί! Ιδίως όσοι κατασκευάζουν ασκήσεις η δυνατότητα αυτή θα τους λύσει τα χέρια. Στις ασκήσεις της Γ Λυκείου που δίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης είναι ιδανική λύση!! Δείτε το pdf και τις αναλυτικές οδηγίες που δίνει ο Νίκος και απολαύστε τες. 

Μια δημοσίευση που αναρτήθηκε στο facebook στην ομάδα "Μαθηματικό εργαστήρι".

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

H ανανεωμένη γραμματοσειρά word με σύμβολα μαθηματικών του Α. Νικολόπουλου

Ο Θάνος Νικολόπουλος μέλος της lisari team μας προσφέρει την ανανεωμένη γραμματοσειρά του για το word με εμπλουτισμένα τα μαθηματικά σύμβολα.

Πριν από πολλά χρόνια αναζητούσα στο διαδίκτυο το σωστό σύμβολο της γν. αύξουσας συνάρτησης, κυρτής κτλ. Κάνοντας τυχαία συζήτηση με το Θάνο (ήδη γνώριμοι από τα σχολεία της Ζακύνθου) με ενημέρωσε ότι έχει ετοιμάσει κάτι ανάλογο! Δεν άργησε να την αναρτήσει στο διαδίκτυο και να γίνει η Νο1 γραμματοσειρά που χρησιμοποιούν οι μαθηματικοί! Χιλιάδες προβολές και αποθήκευση είχε η πρώτη ανάρτηση στο lisari.

Ήδη τα βιβλία της lisari team (και όχι μόνο) χρησιμοποιούν αυτή τη γραμματοσειρά. Είναι πιο εκλεπτυσμένη και ακριβής. Δείτε για παράδειγμα το σύμβολο των πραγματικών αριθμών:

O Θάνος, όντας ανήσυχος, ανανεώνει τη γραμματοσειρά του και την προσφέρει αποκλειστικά και δωρεάν σε όλους τους χρήστες του word - mathtype. 

• Διαβάστε τις αναλυτικές οδηγίες του δημιουργού (σε μορφή pdf).

• Αποθηκεύστε απευθείας την ανανεωμένη γραμματοσειρά. 

Για περισσότερες πληροφορίες στείλτε email στoν Αθανάσιο Νικολόπουλο greenblooded@gmail.com

Και επειδή ο Θάνος έκανε πολύ καιρό, εβδομάδες για να κατασκευάσει, 

καλό θα ήταν να γράψουμε ένα σύντομο σχόλιο πριν την χρησιμοποιήσουμε, 

έτσι για την ματαιοδοξία του δημιουργού! 

Οδηγός Βιντεομαθημάτων Geogebra

από ΔΗΜΗΤΡΗ ΖΑΧΑΡΙΑΔΗ στις 17-02-2017

Χάρτης Μαθημάτων Geogebra

Πηγή: http://blogs.sch.gr/dyoin/

Ο παρακάτω πίνακας περιέχει όλα τα βιντεομαθήματα που δημοσιεύσει ο Δημήτρης Ζαχαριάδης. Κάνοντας κλικ επάνω στο όνομα του μαθήματος μεταφερόμαστε στο μάθημα.

Τα μαθήματα 30, 32 και 34 που απουσιάζουν από τον κατάλογο είχαν γραφτεί πριν προκύψει η νέα έκδοση του Geogebra οπότε δεν παρουσιάζουν ενδιαφέρον…

Όσα  περιγράφονται στα παρακάτω μαθήματα μπορούν να γίνουν εύκολα και απλά με την νέα έκδοση του Geogebra.

1ο Μάθημα: Διάμεσοι, κέντρο βάρους, ιδιότητες. Επανεγγραφή στο νέο περιβάλλον του Geogebra.

2ο Μάθημα: Διχοτόμοι τριγώνου, Έκκεντρο, Ιδιότητες. Επανεγγραφή στο νέο περιβάλλον του Geogebra.

3ο Μάθημα: Παραλληλόγραμμο. Είδη παραλληλογράμμου Ιδιότητες. Επανεγγραφή στο νέο περιβάλλον του Geogebra.

4o Μάθημα: Η έννοια της συνάρτησης. Επανεγγραφή στο νέο περιβάλλον.

5ο Μάθημα: Συναρτήσεις 2o μέρος. Επανεγγραφή στο νέο περιβάλλον Geogebra.

Πώς εισάγουμε συναρτήσεις. Συναρτήσεις με διπλό τύπο.

6ο Μάθημα: Δρομείς, Κίνηση, Εφαρμογές. Επανεγγραφή στο νέο περιβάλλον Geogebra.

7ο Μάθημα: Δρομέας, κωνικές. Επανεγγραφή στο νέο περιβάλλον του Geogebra.

8ο Μάθημα:  Εισαγωγή κειμένου-μαθηματικού κειμένου. Επανεγγραφή στο νέο περιβάλλον του Geogebra.

9ο Μάθημα: Μεταβλητή Boolean, συμμετρίες. Επανεγγραφή στο νέο περιβάλλον του Geogebra.

10ο Μάθημα: Κατασκευή τετραγώνου. Επανεγγραφή στο νέο περιβάλλον του Geogebra.

11ο Μάθημα: Πως κάνουμε σχήματα Γεωμετρίας με το Geogebra. Επανεγγραφή στο νέο περιβάλλον του Geogebra.

12ο Μάθημα: Πως κάνουμε σχήματα Γεωμετρίας με το Geogebra. Επανεγγραφή στο νέο περιβάλλον του Geogebra.

13ο Μάθημα: Κατασκευή σχημάτων με το Geogebra. Επανεγγραφή στο νέο περιβάλλον του Geogebra.

14o Μάθημα: Έλεγχος της κίνησης με ένα πλήκτρο. Επανεγγραφή στο νέο περιβάλλον του Geogebra.

15o Μάθημα: Εφαρμογή της παράλληλης μεταφοράς στο Εμβαδόν παραλληλογράμμου. Επανεγγραφή στο νέο περιβάλλον του Geogebra.

16o Μάθημα: Μετασχηματισμός Στροφή, Παραδείγματα. Επανεγγραφή στο νέο περιβάλλον του Geogebra.

17o Μάθημα: Μετασχηματισμός Στροφή, Κύλιση ενός νομίσματος, Εισαγωγή εικόνας. Επανεγγραφή στο νέο περιβάλλον του Geogebra.

18o Μάθημα: Δημιουργία – διαχείριση εργαλείων. Επανεγγραφή στο νέο περιβάλλον του Geogebra

Εργαλείο κατασκευής κάθετου τμήματος από σημείο προς ευθεία.

19o Μάθημα: Δημιουργία-διαχείριση εργαλείων στο Geogebra, η εντολή αν και η καρτέλα «Προχωρημένες». Επανεγγραφή στο νέο περιβάλλον του Geogebra. Εργαλείο κατασκευής ύψους τριγώνου.

20o Μάθημα: Επανεγγραφή στο νέο περιβάλλον του Geogebra. Οι εντολές: ακολουθία και λίστα στο Geogebra.

Η έννοια της Λίστας στο Geogebra: 1η Εφαρμογή στην αριθμητική πρόοδο.

Χρήση των εντολών λίστας: Ακολουθία, Στοιχείο Λίστας, Μήκος, Άθροισμα Στοιχείων Λίστας, Κράτησε Αν, Πρώτος Λίστας, Τελευταίος Λίστας, Λίστα Επανάληψης.

21o Μάθημα: Οι εντολές: ακολουθία και λίστα στο Geogebra Επανεγγραφή στο νέο περιβάλλον του Geogebra.

2η Εφαρμογή: Κατασκευή ν ισοπλεύρων τριγώνων με πλευρές τους διαδοχικούς όρους γεωμετρικής προόδου.

22o Μάθημα: Έλεγχος πρώτου αριθμού-Διαιρέτες αριθμού. Επανεγγραφή στο νέο περιβάλλον.

Εντολές: Ακολουθία, Λίστα, Διαιρετών Λίστα, Διαιρετών Πλήθος, text, textcolor, Επόμενος Πρώτος, Μοναδικότητα, Κράτησε Αν, Συνένωση Λιστών, Πινακοποίηση Στοιχείων Λίστας, Μέρος Λίστας, Υπόλοιπο.

Κουτί εισαγωγής, πτυσσόμενη λίστα.

Εφαρμογή 1η: Έλεγχος πρώτου αριθμού-Διαιρέτες αριθμού.

Εφαρμογή 2η: Προσδιορισμός πρώτων αριθμών σε δεδομένο διάστημα.  

23o Μάθημα: Μετακίνηση πολλών αντικειμένων με ένα δρομέα. Επανεγγραφή στο νέο περιβάλλον.

Μετακίνηση πολλών αντικειμένων με ένα δρομέα. Πρωτόκολλο στοιχείων κατασκευής.

Μπάρα πλοήγησης με τα βήματα κατασκευής. Κουμπί εκτέλεσης ενεργειών.

Εφαρμογή: Η ταυτότητα (α+β)².

24o Μάθημα: Νέα εργαλεία με το Geogebra 4. Κουτί εισαγωγής, κουμπί ενεργειών, Καρτέλα δέσμης ενεργειών.

Εφαρμογή: Εξάσκηση στην πρόσθεση και τον πολλαπλασιασμό ακεραίων. Στατιστικά.

25o Μάθημα: Geogebra 4, Κατασκευή μενού επιλογών με το Geogebra.

Οι εντολές: Δυναμικό Χρώμα, Χρώμα, Πάχος Γραμμής Εφαρμογή: Μενού ιδιοτήτων των παραλληλογράμμων.

Κατασκευή μενού επιλογών με το Geogebra.

Οι εντολές: Δυναμικό Χρώμα, Χρώμα, Πάχος Γραμμής

Εφαρμογή: Μενού ιδιοτήτων των παραλληλογράμμων.

26o Μάθημα: Geogebra. Η κίνηση στο Geogebra. Νέες δυνατότητες. Οι εντολές ‘Γράφημα Αργό’, ‘Έναρξη Κίνησης, ‘Σμίκρυνση’.

Εφαρμογή: Γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=1/2*x²

27o Μάθημα: Η κίνηση στο Geogebra. Νέες δυνατότητες. Οι εντολές “Γράφημα Αργό”, “Έναρξη Κίνησης”, “Σμίκρυνση”.

Εφαρμογή: Γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=1/2*x². 2o Μέρος.

28o Μάθημα: Οι εντολές Τυχαία Κατανομή Ανάμεσα, Τυχαίο Στοιχείο.

Δημιουργία αρχείου επιλογής σωστού λάθους.

29o Μάθημα: Εργαλεία: Σύνδεση – Αποσύνδεση σημείου, Σταθερό Περιστρεφόμενο Πολύγωνο, Κίνηση σημείου σε τροχιά.

Εφαρμογή: Ισότητα δύο πολυγώνων

31o Μάθημα: Τι είναι το CAS (Computer Algebra System) και παραδείγματα εφαρμογής του.

33o Μάθημα: Το CAS (Computer Algebra System) στο Geogebra. Μέρος 2ο.

Εντολές του CAS. Λύση συστήματος, εξίσωσης, ανίσωσης, Ορίζουσα πίνακα, Διαίρεση, Πηλίκο, Υπόλοιπο, Απλό κλάσμα, ΕΚΠ, ΜΚΔ πολυωνύμων.

35o Μάθημα: Γραφή κειμένου στο Geogebra.

Γραφή κειμένου στο Geogebra. Γραφή Latex

Εντολές κειμένου: Μετατροπή αριθμού σε κλάσμα, άρρητη μορφή, Απλοποίηση.

Εφαρμογή: Παρουσίαση λύσεων δευτεροβάθμιας εξίσωσης.

36o Μάθημα: Geogebra 5 με τρεις διαστάσεις, Κατασκευή πυραμίδας, κώνου, σφαίρας.

Εφαρμογή: Κατασκευή κανονικής τετραγωνικής πυραμίδας, εμφάνιση των γεωμετρικών στοιχείων της και κατασκευή περιγεγραμμένου κώνου και περιγεγραμμένης σφαίρας.