Καφενείο "Το ΚαϊΜάκη" - Πανελλαδικές εξετάσεις ΓΕΛ 2022 - Online ενημέρωση

Το καφενείο μας "Το ΚαϊΜάκη" άνοιξε και σας υποδέχεται όλη μέρα! Καλώς ήρθατε στο πρώτο Μαθηματικό Καφενείο! Εφημερεύουμε γιατί πονάμε! 

Μετά από την επιθυμία σας να καταγράψετε τις εκτιμήσεις σας και τις προτάσεις λίγο πιο νωρίς σας δίνουμε το χρόνο για να το κάνετε όπως εσείς επιθυμείτε. 

Ένα να κρατήσουμε, ότι όλα γίνονται για καλό σκοπό. Δεν θέλουμε ούτε να αγχώσουμε, ούτε να μπερδέψουμε αλλά ούτε να χαλάσουμε τα σχέδια των θεματοδοτών. Όποιος ενοχλείται μπορεί να απομακρυνθεί από τους δέκτες του! 

Οι μαθητές πρέπει να συμβουλεύονται από τους καθηγητές τους αν πρέπει να είναι μαζί μας και να συμμετέχουν ή να απέχουν από όλη αυτή τη διαδικασία. 

Σε όλα τα πράγματα έγκειται στη χρήση που γίνεται. Οι υπερβολές δεν βοηθούν κανέναν. Κάποιοι αυτές τις ημέρες κρατούν μια  σχέση με το lisari (και γενικότερα με το διαδίκτυο) όπως με το τζάκι! Ούτε πολύ κοντά γιατί θα καούν αλλά ούτε και μακριά γιατί θα κρυώσουν! Αλλά αυτά είναι γούστα και δεν θα τα κρίνω.

Εύχομαι τα σχόλια σας στην παρούσα ανάρτηση να καταγραφούν όλα και να μην χάσουμε κανένα μήνυμα μετά από το νέο ελάττωμα που απέκτησε η blogspot. 

Θέλω αναλυτικές εξηγήσεις και όχι τηλεγραφικές σκέψεις.... 

Τα link θα ενεργοποιηθούν την ώρα που δημοσιεύονται τα θέματα και οι λύσεις το γρηγορότερο δυνατό (πληκτρολογημένες) από τη lisari team.

1) Εκφωνήσεις θεμάτων 6/6/2022 

(αν τα προσθέσετε - πυθμενικός αριθμός - προκύπτει 6/6/6 - φτου φτου σκόρδα)  

ΓΕΛ: pdf - word*

(από το site του Υπουργείου Παιδείας)

* τα αρχεία word είναι μια προσφορά του Χρήστου Τσουκάτου

2) Απαντήσεις από τη lisari team (ώρα: 10:50) 

Σημείωση: Το αρχείο σε word προσφέρεται από lisari team σε όλα τα Βαθμολογικά Κέντρα (Β.Κ) της Ελλάδας. Καλή δύναμη!

3) Σχολιασμός (ώρα 11:24)

Μόλις ολοκλήρωσα και πληκτρολόγησα μαζί με την ομάδα τις απαντήσεις... 

Από το Β θέμα βλέπεις κάτι που είναι προφανές στην πορεία. Παγίδες! Έχει πολλά ερωτήματα με παγίδες. Για μυημένους μαθητές - παίκτες. Ερωτήματα που δεν θα τα ακουμπήσουν το 80% τουλάχιστον των μαθητών. 

Δύσκολα ερωτήματα είναι: Β3, Γ3, Γ4, Δ2 (πάλι ίδιο κόλπο με συνθήκη όπως και πέρυσι), Δ3 και Δ4. 

Πολύ γρήγορα να πω ότι είναι πολύ πιο απαιτητικά από τα περσινά (ενώ περιμέναμε λίγο πιο απαιτητικά - κατ' εκτίμηση). Τελικά, η φετινή επιτροπή δεν κατάφερε να εξομοιώσει τις δυσκολίες της φετινής χρονιάς σε σχέση με την περσινή επιτροπή. Προφανώς, οι δυσκολίες είναι για όλους και όχι για έναν, επομένως, όλοι ξεκινούν από την ίδια γραμμή αφετηρίας. 

Τα θέματα ΔΕΝ είχαν πράξεις, με αποτέλεσμα ο μαθητής να έχει χρόνο να σκεφτεί περισσότερο. Όμως τα θέματα είχαν πολλά ερωτήματα, πέντε ερωτήματα στο Β και Δ θέμα. 

Τα ερωτήματα Δ3 και Δ4 είναι για λίγους έως ελάχιστους μαθητές, έστω και αν η λύση προκύπτει σε λίγες γραμμές. 

Πάμε τώρα στα ολοκληρώματα. Αν εξαιρέσουμε το Α΄ θέμα, τελικά οι μονάδες ήταν επτά στο Β, Γ και Δ θέμα! 

Συνοψίζω, απαιτητικά θέματα (στο παρελθόν έχουμε δει και πιο δύσκολα), χωρίς πολύ λογισμό, με λεπτά σημεία.... το 75% θα είναι το φράγμα για αρκετούς μαθητές. 

Συμπλήρωση (13:50)

Επίσης, τα θέματα ΔΕΝ ακουμπούσαν στο σχολικό βιβλίο. Το αναφέρετε και εσείς στα σχόλια. Λάθος! Γιατί ξεφύγαμε από το σχολικό βιβλίο; Ποια πρέπει να είναι η βάση του υποψήφιου; Τα βιβλία της lisari team; 

Εν ολίγοις τα θέματα αυτά δεν είναι κατάλληλα για διαδικτυακούς μαθητές, για τους μαθητές της καραντίνας και της μάσκας, του webex και της μηδενικής εξέτασης στο Λύκειο Παρόλα αυτά ήταν επιστημονικά ορθά και σωστά διατυπωμένα. Ως θέματα μου άρεσαν πάρα πολύ, αλλά όχι για αυτούς τους μαθητές. Και τα λέει ένας καθηγητής που θέτει πιο απαιτητικά διαγωνίσματα από αυτά! 

Σημείωση: Οι θεματοδότες πιστεύουν ότι ήταν λίγο πιο απαιτητικά από πέρυσι... Η προσωπική μου άποψη είναι ότι κάνουν λάθος και θα το διαπιστώσουν όταν θα ανακοινωθούν τα αποτελέσματα.

Συμπλήρωση (23:00)

Τα θέματα δεν ήταν της δυσκολίας των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2004 - 2015 που υπήρχαν κατηγορίες ασκήσεων που τις βλέπαμε για πρώτη φορά στις Πανελλαδικές Εξετάσεις. Προφανώς πιο μαλακά από τότε! Λιγότερα υπαρξιακά, καθόλου, λόγω ύλης, συνάρτηση ολοκλήρωμα κτλ. Παρόλα αυτά δεν είναι τα θέματα που είχαμε συνηθίσει τα τελευταία χρόνια. Άλλο στυλ, άλλο μοτίβο λες και άλλαξε άρδην η επιτροπή. 

Θα το ξανά πω! 

Η μαγκιά - ικανότητα δεν είναι να παίρνεις μια οποιαδήποτε συνάρτηση που μπορεί να υπάρχει στο οποιοδήποτε βιβλίο και να παράγεις θέματα. Αυτό είναι απλό και έτσι δεν έχεις όρια που θα κινηθείς, η μαγκιά είναι να παίρνεις μια άσκηση μέσα από το σχολικό βιβλίο και να την εμπλουτίζεις. Τώρα αν ένας καθηγητής από ένα σχολείο έχει διδάξει τη λογική δεν πειράζει, έτσι και αλλιώς εξετάζουμε τον διαβασμένο μαθητή. 

Θέλω να δώσω συγχαρητήρια στον κατασκευαστή της άσκησης - ιδέας που έπρεπε να πάρεις το εμβαδόν θετικό για να προκύψει μια ανισοτική σχέση. Καταπληκτική ιδέα!! Ως κατασκευαστή ασκήσεων με εντυπωσίασε, μπορώ να πω ότι το ζήλεψα!

Ολοκληρώθηκε η ανανέωση - ελευθέρωση των αρχείων drive

Μετά από ένα ξαφνικό πρόβλημα που εμφανίστηκε με τις ενημερώσεις ασφαλείας της Google Drive (9/2021) πάνω από 3.500 αρχεία του lisari ενημερώθηκαν και είναι πλέον ελεύθερα για προβολή και αποθήκευση όπως πάντα!

Μέσα σε όλη αυτή την κατάσταση συλλογίστηκα τα εξής: 

1) Τελικά στο lisari διαθέτουμε πάρα πολλά αρχεία μαθηματικών... μάλλον η Google δεν το γνωρίζει, αλλιώς δεν θα έκανε τέτοια γκάφα ή τελικά η ενημέρωση ήταν να καλύψει άλλη γκάφα ασφαλείας. 

2) Η Google αντί να προσθέσει ένα μήνυμα "πατήστε εδώ ΑΝ θέλετε να κάνετε ενημέρωση ασφαλείας" και με ένα κλικ να με απαλλάξει από 3.500 κλικ τουλάχιστον, προτίμησε να να ταλαιπωρήσει τους χρήστες της. Αυτό που η Google έχει νέους ανθρώπους που σκέφτονται και ενεργούν σωστά, σε τέλειο περιβάλλον κτλ. αρχίζω να μην το πιστεύω! Άντε να τους δικαιολογήσω ότι δεν είχαν φανταστεί ένα drive γεμάτο αρχεία μαθηματικών που όλα μοιράζονται δημόσια!

3) Τελικά διαπίστωσα πόσοι πολλοί μας παρακολουθούν και κατεβάζουν αρχεία! Είναι αθέατοι φίλοι μας! Είναι εδώ αλλά δεν συμμετέχουν... θα είχε ενδιαφέρον να είχα κλειστά τα αρχεία για λίγους μήνες μέχρι να γνωρίσω λίγους περισσότερους από τους γνωστούς και ενεργούς φίλους της lisari. 

4) Μέσα στο lisari κρύβονται διαμάντια, χρυσάφι, υπάρχει θησαυρός γνώσεων! Δεν χρειαζόμαστε νέα αρχεία, αρκεί να ανανεώσουμε, να εμπλουτίσουμε τα παλιά αρχεία και νομίζω ότι θα έχουμε μια άριστη Τράπεζα Θεμάτων.

Βρήκαμε την πηγή από το Γ Θέμα των Επαναληπτικών Εξετάσεων 2021!

Όσοι ασχολήθηκαν με τα θέματα των Επαναληπτικών Εξετάσεων 2021 δεν γίνεται να μην σχολίασαν - καταπιάστηκαν με το θέμα Γ. Γιατί; Ήταν ένα γεωμετρικό πρόβλημα, με απαιτητικό Γ1 ερώτημα! Πολύ όμορφο και κομψό! Απαιτητικό για τους μαθητές, αν και δινόταν η συνάρτηση (το αποτέλεσμα) και ο τύπος της Γεωμετρίας. 

Μπορούμε να βρούμε την πηγή της άσκησης; Θα μας δώσει μια αντίληψη πού κοιτάνε οι θεματοδότες όταν τους καλούν να προτείνουν θέματα.

Ας θυμηθούμε την εκφώνηση του Θέματος Γ / Επαναληπτικών Εξετάσεων 2021:

Ας δούμε την εκφώνηση της άσκησης από το βιβλίο που θα αποκαλύψουμε παρακάτω:

(δείτε την άσκηση 17)

(δείτε το σχήμα 28)

Οι ασκήσεις είναι ίδιες! 

Η πηγή δεν είναι άλλη από το καταπληκτικό, πλήρες και βασικό βιβλίο του Michael Spivak "Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός". 

Η άσκηση βρίσκεται στη σελίδα 173 (10η έκδοση) στην παράγραφο "11. Η σημασία της παραγώγου". 

Επειδή το θέμα είχε μεγάλο ενδιαφέρον, αρκετοί φίλοι μας έστειλαν συμπληρωματικές πληροφορίες. 

1) Ο Γεωργακάκος Βασίλης μας έστειλε τη λύση που προτείνει ο Spivak από το βιβλίο των λύσεων. Παρουσιάζει ενδιαφέρον η λύση που δίνει το βιβλίο. Την εύρεση της χορδής την κάνει με τον νόμο των συνημιτόνων. Το πρόβλημα σε αυτή τη λύση είναι η χρήση των απαγορευμένων τύπων του διπλάσιου τόξου που είναι εκτός ύλης. 

2) Ο Γιώργος Χασάπης εντόπισε την ίδια άσκηση και σε άλλο πολύ διάσημο Πανεπιστημιακό βιβλίο, του  Stewart James, "Calculus". Να σημειώσουμε ότι το εν λόγω βιβλίο εκδόθηκε μετά από το βιβλίο του Spivak επομένως... 

Θα πραγματοποιηθεί το 37ο συνέδριο της Ε.Μ.Ε. στο Ναύπλιο στις 7 - 8 - 9 Νοεμβρίου 2020;

Η ερώτηση έχει τεθεί εδώ και μέρες στην ανάρτηση "Ρωτάτε; Απαντάμε! Σχολικός έτος 2020 - 21". 

Σε ενάμιση μήνα από τώρα είναι κανονικά να διεξαχθεί το 37ο συνέδριο της Ε.Μ.Ε. στο Ναύπλιο. Τι θα γίνει; Θα πραγματοποιηθεί; Να κλείσουμε κατάλυμα; 

Αρχικά τα σενάρια είναι τρία: 

• 1ο σενάριο: Να αναβληθεί
• 2ο σενάριο: Να γίνει διαδικτυακά
• 3ο σενάριο: Να μετατεθεί μέχρι τον Μάρτιο

Όλα τα στοιχεία δείχνουν ότι το συνέδριο θα αναβληθεί οριστικά για φέτος. Πότε θα πραγματοποιηθεί; 

Εκτιμούμε ότι το 37ο συνέδριο της Ε.Μ.Ε. στο Ναύπλιο θα αναβληθεί για του χρόνου ( Νοέμβριος 2021) ενώ η διεξαγωγή του συνεδρίου στις Σέρρες θα μετατεθεί για το έτος 2022. 

Όλα αυτά είναι εκτιμήσεις και αναμένουμε την Παρασκευή 18/9/20 τη συνεδρίαση της Μαθηματικής Εταιρείας και τις επίσημες ανακοινώσεις.

Ο Αρχιμήδης και ο Ευκλείδης συζητάνε για την αλλαγή της ύλης

Οι δύο καλοί φίλοι και συνάδελφοι μαθηματικοί, ο "Αρχιμήδης" και ο "Ευκλείδης" συναντήθηκαν λόγω τριημέρου και αντάλλαξαν απόψεις για την αλλαγή της ύλης!

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Ο Αρχιμήδης και ο Ευκλείδης μιλάνε για την αλλαγή της ύλης 2020 from Μάκης Χατζόπουλος

Μεταθέσεις εκπαιδευτικών 2015 στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση

Όπως κάθε χρόνο, έτσι και φέτος (2015), περιμένουμε καρτερικά τις μεταθέσεις των ΠΕ-03. Από στιγμή σε στιγμή προβλέπονται (λογικά το απόγευμα) να ανακοινωθούν οι μεταθέσεις των εκπαιδευτικών της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης, άρα και των Μαθηματικών που μας ενδιαφέρει και θα εστιάσουμε στο άρθρο μας.

Αυτή η ανάρτηση μπορεί να ενδιαφέρει λίγα άτομα, αλλά όποιος ενδιαφέρεται έχει υπερβολικό άγχος και αγωνία.

Τι προβλέπω; Μεγάλη αύξηση του ποσοστού μεταθέσεων κυρίως για τους μαθηματικούς. Ελπίζω (και υπολογίζω) να φθάσει το 50%!!! Αν είναι έτσι, αρκετοί θα μείνουν ικανοποιημένοι...

Το esos αναφέρει ότι θα ικανοποιηθεί το 20% των αιτήσεων, αφού ο συνολικός αριθμός των μεταθέσεων θα φθάσει στις 1720!!! 

Για περισσότερα νέα με τις μεταθέσεις εκπαιδευτικών, δείτε το site που βρίσκεται πάντα ένα βήμα πριν τις εξελίξεις: http://www.esos.gr

Δείτε όλα τα ονόματα! 

Καλή επιτυχία σε όλους, καλά αποτελέσματα!!

(Εκφωνήσεις + Λύσεις) Πανελλαδικές Εξετάσεις 2015: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

 

• Ημέρα εξέτασης 20 - 5 -2015 (μετά τις 10:00...)

 Θέματα (ώρα ανάρτησης 10:45) από το Υπουργείο Παιδείας
και εδώ σε word από τον αγαπητό συνάδελφο Χρήστο Τσουκάτο

Δείτε επίσημα (από την ιστοσελίδα του Υπουργείου Παιδείας) τα θέματα των Εσπερινών σχολείων. 

(Υπάρχει πρόβλημα στο Β θέμα, δείτε το σχετικό σχόλιο στις λύσεις μας, οπότε δόθηκε διευκρίνηση ότι οι λύσεις EINAI (;) το σύνολο λύσεων και όχι ανήκουν όπως ήταν η αρχική διατύπωση. Είναι;; Δηλαδή οι αριθμοί είναι σύνολο; Άστοχη διόρθωση...)

Διαβάστε την άποψη του αγαπητού φίλου Αντώνη Κυριακόπουλου για το επίμαχο ζήτημα. 

Διαβάστε τη διευκρίνηση που έστειλε η ΚΕΕ για το Β θέμα. 

Το παραπάνω έγγραφο ανήκει στον ιστότοπο xkfilippidis.blogspot.gr του  Χαράλαμπου Φιλιππίδη.

Λύσεις από τη lisari team (ώρα ανάρτησης 11:15)

Αναρτήσαμε τις πρώτες διαδικτυακές λύσεις σε ένα ενιαίο αρχείο pdf  (γρήγορα ναι, πρόχειρα όχι)

Σχολιασμός θεμάτων  (ώρα ανάρτησης 11:30)

Πρώτα σχόλια: Πολλές πράξεις, αρκετά και δύσκολα... ελέγχονται στην διατύπωση του Β θέματος. 
Πολύ πιο δύσκολα από τα περσινά.

Δείτε την επίσημη ανακοίνωση της Ε.Μ.Ε

________________________________________________________________________________

Για 3η συνεχή χρονιά το καφενείο των μαθηματικών θα σας κάνει παρέα το βράδυ των εξετάσεων στο μάθημα Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής. Ως γνήσιο καφενείο, θα κάνουμε προβλέψεις, θα δώσουμε προγνωστικά και θα συζητήσουμε για το αγαπημένο μας μάθημα, τα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας. 

Μια αγχολυτική διαδικασία που έγινε συνήθεια και πλέον συνταγογραφείται από το lisari.blogspot.gr!!
  

Φέτος θα έχουμε και τη lisari team που 
θα συντονίζει - συμμετέχει στη συζήτηση.

Οι λύσεις θα παρουσιαστούν από τη lisari team 
 το συντομότερο δυνατό μετά την επίσημη ανάρτηση των θεμάτων!!

Μετράμε ήδη αντίστροφα, οπότε ετοιμαζόμαστε και φέτος να καλύψουμε ζωντανά  τη διαδικασία των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2015 στο μάθημα των Μαθηματικών της Γενικής Παιδείας.

Γενική Πρόσκληση
Επιθυμούμε τη συμμετοχή και τη συνεργασία όλων σας. Η πρόσκληση απευθύνεται σε μαθηματικούς, μαθητές, site, blog και γενικότερα σε όσους έχουν μαθηματικές ανησυχίες. Σκοπός μας να περάσουμε ένα όμορφο βράδυ και να βγούμε όλοι κερδισμένοι - ενημερωμένοι! 

Το Καφενείο των Μαθηματικών θα ανοίξει την Τρίτη πρωί και θα διανυκτερεύσει...

Την Τρίτη το βράδυ (μετά τις 21:00) θα αναρτήσουμε τα SOS θέματα που εσείς θα έχετε προτείνει.  Φυσικά και δεν υπάρχουν θέματα SOS, πιο πολύ γίνεται για να τσεκάρουμε τις γνώσεις μας και να κάνουμε έναν τελευταίο έλεγχο.  

Η αγωνία των μαθητών είναι γνωστή, όμως λίγοι γνωρίζουν ότι το άγχος και την αγωνία των καθηγητών, που αρκετές φορές ξεπερνούν εκείνα των μαθητών - γονιών!! Το βάρος στους ώμους τους είναι διπλό και τριπλό... κλιμακώνεται όσο περνάει η ώρα, ας το μοιραστούμε!

• Μια ημέρα πριν... Πανελλαδικές Εξετάσεις 2015

 Το απαραίτητο υλικό για τον υποψήφιο (τελευταία ημέρα διαβάζουμε λίγα και καλά, κυρίως τη θεωρία και απλές ασκήσεις)

- Το τελικό τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης 16-5-2015 της lisari team 
(για μαθητές που έχουν καλύψει τα πάντα και αναζητούν μια προσομοίωση σε θέματα Πανελλαδικών Εξετάσεων)


- Τα 4 διαγωνίσματα νέου τύπου, του Μάκη Χατζόπουλου  
(έχετε 10 ώρες ελεύθερες; Αν ναι, τότε αξίζει! Περιλαμβάνει θεωρία, ασκήσεις σχολικού βιβλίου, θέματα εξετάσεων και ένα γενικό διαγώνισμα)

- Το διαγώνισμα προσομοίωσης του ΟΕΦΕ 2015  (εκφωνήσεις  / λύσεις)
(τα διαγωνίσματα θεσμός, τα πιο συζητημένα και δημοφιλή θέματα του διαδικτύου... προτείνουμε να μελετήσετε και τα παλαιότερα θέματα, κρύβουν υπέροχες ιδέες)


- Δείτε όλα τα αρχεία σε κατηγορίες (θεωρία, ασκήσεις, θέματα εξετάσεων, θέματα ΟΕΦΕ)

• Διαβάστε τα SOS που προτείνατε και προτείνουμε...

Η ομάδα μάσησε φύλλα δάφνης και αποφάσισε!  Για αύριο βλέπουμε:

1) Δίκλαδη συνάρτηση
2) Κανονική κατανομή (φημολογείται σε διάφορα στέκια)
3) Να δίνεται σχήμα και να εξάγονται πληροφορίες μέσα από αυτό...
4) Να ζητείται σε μια παράσταση το μέγιστο ή ελάχιστο...
(δείτε τις ασκήσεις σχ. βιβλίου Α4,Α8, Α10  / 1.4 παράγραφος)
5) Ανισοτική σχέση πιθανοτήτων (είτε και μέσω μονοτονίας συνάρτησης) 
(δείτε ασκήσεις σχ. βιβλίου Γ2 / Κεφάλαιο 3ο)
6) Η έκφραση ενδεχομένων "να πραγματοποιούνται το πολύ ένα από τα ενδεχόμενα Α και Β"

Ηρεμία, τα θέματα προβλέπονται εύκολα (;;)!!!

Θεωρία
1) P(AUB) = P(A) + P(B) -P(A τομή Β)
2) (x^2)' = 2x ή παράγωγος αθροίσματος
3) Αν Α υποσύνολο του Β τότε Ρ(Α) =< Ρ(Β)

Ορισμοί
1) Διάμεσος
2) Σταθμικός μέσος
3) Διασπορά

Σ-Λ
1) (c)' = 1
2) τοπικό μέγιστο και ελάχιστο
3) Σημειόγραμμα, χρονοδιάγραμμα

Προτεινόμενες ασκήσεις - ιδέες
1) Το CV να δίνεται από το πηλίκο ενός σταθερού αριθμού (πχ. s = 2) και η μέση τιμή να είναι μια συνάρτηση του x. Να ζητείται να αποδείξουμε ότι για κάθε τιμή του x το δείγμα ΔΕΝ είναι ομοιογενές (Λύση: Θα βρούμε το μέγιστο της συνάρτησης, άρα το κλάσμα γίνεται ελάχιστο, παρόλα αυτά δεν είναι μικρότερο ή ίσο του 0,1). 

2) Δίκλαδη συνάρτηση με σταθερή τιμή για x = x_0 κάποια σχέση από τη Στατιστική

3) Να δείξετε ότι εάν από όλες τις τιμές x1, x2, x3, x4, x5, x6 και x7 ενός δείγματος αφαιρέσουμε τη μέση τιμή τους και διαιρέσουμε με την τυπική τους απόκλιση, τότε εκείνες μετασχηματίζονται σε άλλες τιμές με μέση τιμή 0 και διασπορά 1 (άσκηση Β4 / σχ. βιβλίου)

!!Προσοχή!!

1. Επιτρέπεται να χρησιμοποιήσουμε De L' Hospital στα όρια 0/0 της Γενικής Παιδείας;

2. Επιτρέπεται να χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση της εφαπτομένης y – f(x₀) = f ' (x₀)(x – x₀)  της γρ. παράστασης της συνάρτησης f στο σημείο x₀;

3. Επιτρέπεται να χρησιμοποιήσουμε το τύπο απόστασης σημείου από ευθεία d(M, ε); 

4. Επιτρέπεται να χρησιμοποιήσουμε τον εξής ορισμό της παραγώγου της f στο x₀

f ' (x₀) = (f(x) – f(x₀)) / (x – x₀); 

Ναι σε όλα! Επειδή όμως υπάρχουν αρκετοί αξιόλογοι συνάδελφοι που έχουν αντίθετη άποψη, θα σας πρότεινα να τα αποφεύγετε, μόνο σε έσχατη περίπτωση τα χρησιμοποιείτε.

Το doodle της Google (4/11/13) αφιερωμένο στη Σακουντάλα Ντεβί

Στα 84α γενέθλια της Σακουντάλα Ντεβί είναι

αφιερωμένο το σημερινό doodle της Google

Η Ινδή Σακουντάλα Ντεβί, γνωστή ως "ανθρώπινος υπολογιστής", κατάφερνε να λύσει σύνθετα μαθηματικά προβλήματα μέσα σε λίγα δευτερόλεπτα.

Η Ινδή γκουρού των μαθηματικών έχει νικήσει ακόμα και υπολογιστές. Το 1977 στο Πανεπιστήμιο των Μεθοδιστών του Ντάλας, κατάφερε να βρει την 23η ρίζα ενός αριθμού με 201 ψηφία, μέσα σε 50 δευτερόλεπτα. Ο υπολογιστής Univac, χρειάστηκε 62 δευτερόλεπτα για να λύσει το ίδιο πρόβλημα. Το 1982 κέρδισε μια θέση στο Βιβλίο Γκίνες, αφού πολλαπλασίασε δύο αριθμούς με 13 ψηφία σε μόλις 28 δευτερόλεπτα.

Η Ντεβί γεννήθηκε στο Μπανγκαλόρ στις 4 Νοεμβρίου του 1929. Ανακάλυψε το μοναδικό της ταλέντο στην ηλικία των τριών ετών, ενώ έπαιζε χαρτιά με τον πατέρα της. Δύο χρόνια μετά, η πεντάχρονη Σακουντάλα μπορούσε να λύσει εξαιρετικά δύσκολα μαθηματικά προβλήματα.

Ο Άρθουρ Τζένσεν, ερευνητής της ανθρώπινης νοημοσύνης έγραψε για τη Ντεβί, «οι μαθηματικοί υπολογισμοί είναι προφανώς η μητρική της γλώσσα, ενώ για τους περισσότερους από εμάς, είναι στην καλύτερη περίπτωση, μια ξένη γλώσσα που μαθαίνουμε στο σχολείο».

Η Σακουντάλα Ντεβί πέθανε στο Μπανγκαλόρ της Ινδίας τον Απρίλιο σε ηλικία 83 ετών.

Πηγή: http://www.newsbomb.gr

Για περισσότερα και πιο αναλυτικά στοιχεία δείτε παρακάτω

Ο Χίτλερ κόπηκε στην Γραμμική Άλγεβρα!!

Η έκρηξη του μπορεί να ήταν και για το Β3 υποερώτημα!!

Ανέκδοτα για το υποερώτημα Β3 των Μαθηματικών στις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2013

1) Φτου να πάρει, αύριο έχω επιτήρηση στο Β3!

2) Μέχρι και στα ασύλληπτα θέματα μας πιο εύκολο ήταν το Β3!

3) Τι τραγούδησε ένας μαθητής των Ολυμπιάδων Μαθηματικών όταν είδε την ανισότητα του Β3, "...σε έχω δει κάπου κάπου σε ξέρω" 

4) Το ερώτημα Β3 ήταν για καλά διαβασμένους!

5) Μήπως ο Ντζιώρας ήταν μέλος της Κεντρικής Επιτροπής Εξετάσεων (ΚΕΕ);

6) Συζητάνε δύο υποψήφιοι φοιτητές για τον διαγωνισμό SEEMOUS

- Τι λες να βάλουν φέτος; Έχω διαβάσει τα πάντα!! Έχω λύσει όλα τα παλιά θέματα του διαγωνισμού...
- Λες να βάλουν άσκηση σαν το υποερώτημα Β3 των εξετάσεων 2013;;
- Ωχχχ; Πως λύνετε; 

7) Ο Παναγιώτης Λώλας ΔΕΝ έλυσε το ερώτημα Β3!! 

8) To B3 αποτελεί γενική απόδειξη του θεωρήματος Cauchy για το φράγμα ριζών πολυωνύμου. Βλέπε και Θ.Ν. Καζαντζή «Πολυώνυμα» σελίδα 226. Άντε και του χρόνου να δούμε το θεώρημα Sturm

9) Ο Chuck Norris λύνει το υποερώτημα Β3 χωρίς το δεδομένο του ερωτήματος Β1! 

10) Βρείτε το supremum (sup) του |v| !

11) Την επόμενη φορά θα τεθεί να αποδείξετε ότι: 0,25 < |v| < 4

12) Να κεράσω ρε παιδιά κάνα σφηνάκι Β52 τώρα που τελειώσατε τις πανελλήνιες;
-Μπααα εμείς μόνο Β3 πίνουμε!
 
Λίνα


Κάποια από τα παραπάνω τα βρήκαμε στο mathematica.gr (δείτε δείτε εδώ) ενώ κάποια άλλα ήταν δικές σας προτάσεις. Αναμένω να προσθέσω και άλλες δικές σας εμπνεύσεις ή σχόλια, το χιόμουρ μας βοηθάει να ξεπερνούμε τις δυσκολίες της ζωής, και εδώ έτσι πρέπει να πράξουμε!

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2013 - Μαθηματικά Κατεύθυνσης (online ενημέρωση με SOS)

(Το lisari είναι σε διαρκή ενημέρωση και online όλο το 24-ώρο για ότι χρειαστείτε) 



Και τα εσπερινά

Και σε word για τα ημερήσια (από το mathematica)

Η ανακοίνωση της ΕΜΕ. 

Κάτι ανάλογο θα πράξουμε και στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2013. Εκτιμήσεις, θέματα προς επανάληψη, Μαθηματικό Καφενείο και ποιο μετά, τα θέματα και σχόλια .

Το θέμα Δ αν το συγκρίνουμε με την άσκηση 7 / σελ 59 στο τεύχος 87 του Ευκλείδη δεν θα δούμε πολλές ομοιότητες;

Το σχόλιο το πήραμε από τον Γιαννακόπουλου Νίκο από το mathematica και ο φίλος Τσιφάκης Χρήστος ανάρτησε την παρακάτω εικόνα.


Μαθηματικό Καφενείο (ανανεώνεται συνεχώς)
Μέχρι Κυριακή απόγευμα στις 18:00, θα γράφουμε (στα σχόλια) τις προτάσεις μας για το τι πρέπει να γνωρίζουν οι μαθητές, τα επικίνδυνα σημεία, θέματα για μια τελευταία επανάληψη, ίσως και κάποιες ασκήσεις που ξεχωρίζουν. 

Μετά τις 22:00 και όσο τραβήξει..., θα καταγράψουμε τις σκέψεις, τους φόβους και τις ιδέες μας στα σχόλια του παρόντος θέματος για το τι αναμένουμε να αντικρίσουμε την Δευτέρα πρωί στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Γ΄ Λυκείου.

Προφανώς ο σκοπός δεν είναι η πρόβλεψη των θεμάτων και πως θα μπορούσε να συμβεί άλλωστε, αλλά η συζήτηση και τα χρήσιμα σχόλια που θα προκύψουν ....

Ελπίζω να μην έχουμε ερωτήματα ανάλογα με αυτά που προέκυψαν στην Φυσική Κατεύθυνσης, όπως ποιο site έχει το θέμα; Σε ποιο βιβλίο υπάρχει; Σε ποιο επιστημονικό περιοδικό είδαμε παρόμοια άσκηση κτλ. αλλά να μείνουμε στην ουσία της εξέτασης.

Περιμένω φυσικά τα σχόλια, τις δικές σας προβλέψεις και συμμετοχή για να γίνει μία ζωντανή επικοινωνία. 

Πριν τις εξετάσεις - Τελική Επανάληψη (ανανεώνεται συνεχώς)
Εδώ παραθέτουμε το υλικό που αφορά τις Πανελλήνιες εξετάσεις 2013 για το μάθημα των Μαθηματικών Κατεύθυνσης  Γ Λυκείου για μία τελική επανάληψη των μαθητών.

Θέματα SOS (23:56/ 26-05-2013)

Ορισμοί

1. Αρχική ή παράγουσα συνάρτηση

2. Σύνθεση της f με την g

3. 1 – 1

4. Μέτρο μιγαδικού

5. Σημείου καμπής

 Αποδείξεις

1.(εφx)΄=...

2. f ΄(x) = 0  τότε σταθερή

3. Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο x₀ τότε είναι και συνεχής στο x₀

4. f ΄ (x) = g΄ (x) τότε ….

5. Θεώρημα ενδιαμέσων τιμών

1) Υποψήφια θέματα Α από τον Χρήστο Κανάβη


2) Επειδή ισχύει ο γενικός κανόνας:
Οποιαδήποτε μαθηματική γνώση χρησιμοποιείται και δεν περιλαμβάνεται στα ισχύοντα τώρα επίσημα διδακτικά βιβλία πρέπει προηγουμένως να αποδεικνύεται. Αν χρησιμοποιηθεί χωρίς απόδειξη τότε αυτό επιφέρει μείωση της βαθμολογίας διότι η απάντηση θεωρείται ελλιπής.

Παρουσιάζουμε δύο φυλλάδια με τις βασικές προτάσεις που πρέπει να έχει κατα νου ο μαθητής, από τους καταρτισμένους καθηγητές,

α) Νίκος Μαυρογιάννης
β) Μπάμπης Στεργίου 
γ) Νίκος Ζανταρίδης (13 προτάσεις)
δ) Μάκης Χατζόπουλος, ένα αρχείο που αντικαθιστά όλα τα παραπάνω [32 χρήσιμες προτάσεις με λύσεις].

3)  Ένα λυμένο διαγώνισμα - ανώτερου επιπέδου - από το μετρ του είδους Νίκο Ζανταρίδη δείτε εδώ,  για όποιον θέλει να δοκιμάσει της δυνάμεις πριν την επίσημη πρόβα!!

4) Οι λυμένες ασκήσεις της ΕΜΕ 2006, 08, 10 και 12 είναι ότι καλύτερο!! Λυμένες για να μην ψαχνόμαστε - καθηγητές και μαθητές - τελευταία στιγμή...

5)  Τι δίναμε πέρυσι SOS και μερικά σημεία για προσοχή. (ανανεωμένο)

6) Το τελευταίο δίωρο από τον αγαπητό φίλο Βασίλη Κακαβά (Φροντισήριο Ώθηση) κατά αποκλειστικότητα για το lisari.blogspot.com


Πανελλαδικές Εξετάσεις 2013 (Δευτέρα 27/5/2013 μετά τις 10:00)

• Θέματα: Δείτε επίσημα εδώ (από την ιστοσελίδα του Υπουργείου Παιδείας)

• Λύσεις δείτε εδώ ή εδώ τις υποδειγματικές λύσεις που δίνει κάθε χρόνο το mathematica.gr

• Σχολιασμός θεμάτων