Ερωτήσεις πολλαπλή επιλογής από τις παραγράφους 2.1 και 2.2 - Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Προτείνεται στους μαθητές της Β Λυκείου Κατεύθυνσης να προσπαθήσουν το αρχείο με τις 20 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Περιέχει τις βασικές γνώσεις από τις παραγράφους 2.1 και 2.2. Είναι μια καλή αρχή για να θυμηθούμε τα βασικά σημεία του 2ου κεφαλαίου.

Εισάγεται μόνο το email σας για να γίνει καταχώρηση των απαντήσεων. 

Αναμένω και από όλους τους μαθητές του 1ου ΓΕΛ Ν. Ψυχικού να το επιχειρήσουν! 

Ξεκινήστε το test! Χρόνος επίλυσης το πολύ 30 λεπτά!

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Άσκηση για τους μαθητές Β Λυκείου κατεύθυνσης

Επειδή ο ελεύθερος χρόνος των μαθητών αυξήθηκε έχουν την πολυτέλεια να ασχοληθούν με όσα τους ενδιαφέρουν.

Ένα κομμάτι της ύλης που θα χρειαστούν στη Γ Λυκείου είναι το κεφάλαιο 2ο: "Ευθεία" από τα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β Λυκείου.

Μια ενδιαφέρουσα άσκηση που επεξεργάστηκα και έχω την ευκαιρία να τη μοιραστώ μαζί σας.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Δείτε όλες τις νέες σημειώσεις

Γυμνασίου - Λυκείου

για το σχολικό έτος 2019 - 20

B2 / σελ. 70 Μαθηματικά Β Λυκείου Κατεύθυνσης from Μάκης Χατζόπουλος

Εργασία κατά ομάδες στις τριγωνομετρικές εξισώσεις

Μια εργασία που δόθηκε στους μαθητές του 1ου ΓΕΛ Ν. Ψυχικού στην παράγραφο 3.5: "Τριγωνομετρικές εξισώσεις" για να συζητηθεί σε ομάδες τριμελείς.

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Δείτε όλες τις νέες σημειώσεις

Γυμνασίου - Λυκείου

για το σχολικό έτος 2019 - 20

Εργασία σε ομάδες στις τριγωνομετρικές εξισώσεις from Μάκης Χατζόπουλος

Εργασία με λύση στην Άλγεβρα Β Λυκείου

Με βάση μια άσκηση του σχολικού βιβλίου (Β1) στις τριγωνομετρικές ταυτότητες δημιουργήθηκε η παρακάτω εργασία.

Μια απλή και βασική άσκηση που είχε σκοπό να τονίσει κάτι βασικό (δείτε στο τέλος της άσκησης) για τα ψευδή δεδομένα. Περιέχει και τη λύση για πιο εύκολη παρακολούθηση.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Εργασία 3η - Άλγεβρα Β Λυκείου from Μάκης Χατζόπουλος

25 επιλεγμένα θέματα από το 1ο Κεφάλαιο διανυσμάτων

Ένα συγκεντρωτικό αρχείο από το 1ο Κεφάλαιο: "Διανύσματα" για τους μαθητές κατεύθυνσης της Β Λυκείου.

Περιέχει κυρίως ασκήσεις του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις. Θέματα θεωρίας, ερωτήσεις κατανόησης, λυμένα θέματα. Ένα ενδιαφέρον αρχείο που θα σας κεντρίσει την προσοχή...

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

25 επιλεγμένα θέματα από το 1ο Κεφάλαιο: Διανύσματα from Μάκης Χατζόπουλος

Στήλη του μαθητή επεισόδιο 17ο - Άλγεβρα Α Λυκείου (τετραγωνική ρίζα)

Εσείς πώς διδάσκετε αυτή την άσκηση; Αναφερόμαστε κυρίως στο δεύτερο ερώτημα (με ανάλογο σκεπτικό λύνεται και το πρώτο):

Ο μαθητής Ίων Ευαγγέλου από το 1ο ΓΕΛ Ν. Ψυχικού έδωσε μια ευφάνταστη και πολύ σύντομη λύση με αποτέλεσμα να έχουμε την 17η ανάρτηση στην "Στήλη του math - ητή"!

Εδώ παρατηρούμε ότι το σχολικό βιβλίο στο δεύτερο ερώτημα γενικεύει το προηγούμενο ερώτημα, οπότε δεν χρειάστηκε να τεθεί ως άσκηση στους μαθητές, απλά να την επιβεβαιώσουν. Αν και η άσκηση λύνεται με διάφορους τρόπους (συζυγή παράσταση, χιαστί ή απαλοιφή παρονομαστών κτλ.) ο μαθητής επίλεξε ένα διαφορετικό τρόπο για να την επιλύσει πιο σύντομα!

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Για να δείτε όλες τις αναρτήσεις των μαθητών δείτε τη 

"Στήλη του math-ητή"

Σχέδιο μαθήματος 1.5: Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Δίνω μια πρόταση διδασκαλίας στην παράγραφο 1.5: "Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων "για τους μαθητές της Β Λυκείου.

Προφορικά κάνω και μια μικρή αναφορά στο εξωτερικό γινόμενο και την διάκρισή του από το εσωτερικό. Προφανώς όλα αυτά διαφοροποιούνται ανάλογα στο κοινό στο οποίο απευθύνεσαι.

Το κύριο μάθημά μου είναι το εξής:

• Εισαγωγή στην κύρια έννοια της παραγράφου
• Ορισμός της έννοιας
• Παραδείγματα πάνω στον ορισμό
• Ιδιότητες + απόδειξη (όλες, είτε υπάρχουν στο βιβλίο είτε όχι)
• Παραδείγματα στις ιδιότητες
• Ασκήσεις σχολικού βιβλίου
• Γενικές ασκήσεις
• Ενδεχομένως γραπτή εξέταση! 

Άρα για να είναι πλήρες το μάθημα θα έπρεπε να υπήρχαν όλα τα παραπάνω. Για λόγους συντομίας δεν έχουν καταγραφεί. Λογικά θα επιστρέψω σε λίγο καιρό για να παρουσιάσω ένα πλήρες μάθημα στο εσωτερικό γινόμενο που παρουσιάζει μεγάλο ενδιαφέρον.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Δείτε όλες τις νέες σημειώσεις

Γυμνασίου - Λυκείου

για το σχολικό έτος 2019 - 20

Σχέδιο μαθήματος παραγράφου 1.5: Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων from Μάκης Χατζόπουλος

Στήλη του μαθητή επεισόδιο 15ο γενικεύοντας μια άσκηση του σχολικού βιβλίου

Την Παρασκευή 22 Νοεμβρίου 2019 επιχειρήσαμε με του μαθητές του 1ου ΓΕΛ Ν. Ψυχικού να κατασκευάσουμε μια άσκηση! Μια αυθόρμητη και νέα ιδέα που δεν την έχω δει σε κανένα συνέδριο, σε αντίθεση με την πρόταση διδασκαλίας σε ομάδες.

Η λογική ήταν απλή! 

Η βάση μας ήταν μια άσκηση του σχολικού βιβλίου. Στόχο μας να τη επεκτείνουμε για τρεις, όρους και στη συνέχεια να τη γενικεύσουμε για ν όρους! Η αποδοχή και ο ενθουσιασμός της τάξης ήταν μεγάλος και η λύση - εύρεση ήρθε από τους μαθητές!

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Για να δείτε όλες τις αναρτήσεις μαθητών δείτε τη 

"Στήλη του math-ητή" που ανανεώνεται συχνά

Γενίκευση μια άσκησης σχολικού βιβλίου - Α Λυκείου Άλγεβρας from Μάκης Χατζόπουλος

Στήλη του μαθητή επεισόδιο 14ο από το 1ο ΓΕΛ Ν. Ψυχικού

Όταν οι μαθητές ξεπερνούν τους καθηγητές τους, όταν οι μαθητές λύνουν και εμείς οι καθηγητές απλά τους παρακολουθούμε, τότε η στήλη του μαθητή είναι επιβεβλημένη!

Τέτοιους μαθητές συναντάμε στο 1ο ΓΕΛ Ν. Ψυχικού από τον Ίων Ευαγγέλου και Ευριπίδης Πούλος που έλυσαν μια κλασική αλλά απαιτητική άσκηση στις απόλυτες τιμές που υπάρχει στη βιβλιογραφία της Γ΄ Λυκείου (στην 1 - 1 συνάρτηση). Ο τρόπος που την αντιμετώπισαν είναι πολύ έξυπνος και αξίζει να την παρουσιάσουμε.

Έμμεσα οι μαθητές χρησιμοποίησαν την εξής πρόταση:

"Αν α,β ομόσημοι ή μηδέν, τότε ισχύει η εξής ισοδυναμία: α|β| - β|α| =0 <=> α = β " 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Για να δείτε όλες τις αναρτήσεις μαθητών δείτε τη 

"Στήλη του math-ητή" που ανανεώνεται συχνά